【精编】2016年陕西省西安市碑林区交大附中数学中考四模试卷及解析
精选陕西省西安市2016届九年级数学第四次模拟考试试题无答案
陕西2016届中考数学模拟试题一、选择题1.在2-，02，12-这四个数中，最大的数是（） A.2- B.02 C.12-2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A B C D3.如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则对角线AC 等于（）DCBAA.20B.15C.10D.54.若正比例函数的图象经过点()1,2-，则这个图象必经过点（） A.()1,2 B.()1,2-- C.()2,1- D.()1,2-5.如图，在ABC △中，DE BC ∥，6AD =，3BD =，4AE =，则EC 的长为（）E D CBAA.1B.2C.3D.46.在同一坐标系中，直线1y x =+与双曲线1y x=的交点个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定7.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加26mB.增加29mC.减少29mD.保持不变8.如图，O 的半径为2，弦AB =C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（）CBAO9.如图，OA OB ⊥，等腰直角CDE △的腰CD 在OB 上，45ECD ∠=︒，将C D E △绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为（）O NMED C BAA.12 B.1310.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为()1,0-，下列结论：①0abc <；②240b ac -=；③2a >；④420a b c -+>. 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.3 二、填空题11.请给出一元二次方程28x x -+_________0=的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根. 12.A.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA 为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB 为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD ）为________米B.已知正五边形的半径为，则这个正五边形的边长为__________.（用科学计算器计算，结果精确到0.01）ODCBA13.如图，点A在双曲线)0y x =>上，点B 在双曲线()0ky x x=>上（点B 在点A 的右侧），且AB x ∥，若四边形OABC 是菱形，且60AOC ∠=︒，则k =__________.14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是____________.HGFED CBA三、解答题15.计算：(201π24sin 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.16.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x . 17.如图，已知线段a .只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB a =,12BC a =（要求保留作图痕迹，不必写出作法）a BA18.为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂“的课题研究，羊街中学对八年级部分学生一学期以来”分组合作学习“方式的支持程度进行调查，统计情况如图①.请根据图中提供的信息，回答下列问题.喜欢图① 图②（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图②； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？19.在ABC △中，AB AC =，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P .求证：PB PC =.P FECBA20.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE∠=︒，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE∠=︒.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结果精确到0.1米，参考数据sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈1.73）21.附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛.（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.22.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.23.如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连接BH.（1）求证：AC CD=（2）若2OB=，求BH的长24.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交与A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交与点C .点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E . （1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求FGH △的周长的最大值（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标.x25.已知四边形ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，1AD =，2AB =，3BC =.Q P EDCA DP QCBAPQDCBA（1）如图1，P 为AB 边上的一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PDQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （3）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使D E P D =，再以PE 、PC 为边作平行四边形PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （4）如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE nPA =（n 为常数），以PE 、PB 为边作平行四边形PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值，如果不存在，请说明理由.。
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质检数学试卷(理科)(平行班) 含解析
2015-2016学年陕西省西安中学高三（上)第四次质检数学试卷(理科)（平行班）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=｛x｜1＜x＜5｝，B={x｜x2﹣3x+2＜0｝，则C A B=(）A．{x|2＜x＜5}B．{x|2≤x＜5}C．{x｜2≤x≤5} D．∅2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知=(x，﹣2x），=（x﹣1，3）且∥,则x等于（)A．﹣B．0 C．﹣或0 D．0或74．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．=（）A．B．C．D．6．已知，函数y=f（x+φ)的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．7．已知R上可导函数f（x)的图象如图所示,则不等式（x2﹣2x﹣3）f′(x）＞0的解集为（）A．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞) B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞,﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞) D．(﹣∞，﹣1）∪(﹣1，1）∪（3，+∞）8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，，满足=2，=2+，则下列结论正确的是(）A．（4+)⊥B．｜｜=1 C．•=1 D．⊥9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(）A．m B．m C．m D．m 10．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0,),则cos（α﹣β)的值等于() A．﹣B．C．﹣D．11．在△ABC中，P为BC中点，若（sinC)+(sinA）+（sinB）=，则△ABC的形状为（)A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．已知函数y=f（x）（x∈R)满足f（﹣x）=﹣f（x),其导函数为y=f′（x），当x＞0时，xf′(x)＜f（x），若，则a,b,c的大小关系为(）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若x2dx=9，则常数T的值为．14．已知命题“任意x∈R，x2﹣5x+a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是．15．函数y=log（2x2﹣3x+1）的递减区间为．16．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数)．现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程;（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．18．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1｜;(Ⅱ) 若关于x的不等式f（x）≤1的解集为［0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．19．已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx）,记函数f（x）=•+||2．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2)求f（x）单调递增区间．20．在边长为1的等边三角形ABC中，设=2，=3，（1）用向量，表示向量和，并求•；（2）求在方向上的射影．21．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b,c，且a=3,b=2，B=2A．(1)求cosA的值；（2）求c的值．22．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R)．(Ⅰ)若曲线y=f(x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x)的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x,若对任意x1∈（0，2],均存在x2∈（0，2］，使得f（x1）＜g（x2)，求a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检数学试卷（理科）（平行班)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
陕西省西安市碑林区2016年中考数学四模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或106．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．328．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+410．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= ．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．17．解分式方程：．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较出大小即可．【解答】解：|1|=1，|﹣|=，||=，||=，∵1＞＞＞，∴绝对值最小的数是﹣．故选B．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．5．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=A B=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可．【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．8．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】位似变换．【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+4【考点】解直角三角形；圆周角定理．【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长．过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长．【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断D．【解答】解：∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论B正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选：A．二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= 2017 ．【考点】因式分解的应用．【分析】先根据已知得：x2+x=1，再将原式变形并把x2+x=1整体代入即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：2017．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是4﹣2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BAE≌△ADF，得出对应角相等∠ABE=∠DAF，再根据角的互余关系求出∠AHB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=4，即可得出结果．【解答】解：取AB的中点O，连接OH、OD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AHB=90°，∴OH=AB=2，∵OD==2，当O、D、H三点重合时，在一条直线上时，DH长度最小，线段DH长度的最小值是：2﹣2；∴y=2﹣2，当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=，4，∴x=4，∴﹣y=2﹣2+2=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣8﹣﹣4+π﹣3.14=π﹣13.14﹣2．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质．【分析】先过点A作BC的垂线，垂足为D，再作线段AD的中垂线EF，则直线EF是所求作的直线．【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；进一步补全直方图；（2）根据中位数的定义判断；（3）根据频数=数据总和×频率，列式计算即可求解．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分～90分的分数段．（3）1000×0.1=100（人）．答：分数在95≤x＜100段的人数约为100人．20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：（2）这个游戏不公平．如图，其中S ＜3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利．24．如图，四边形ABDC 内接于⊙O ，AB=AC ，且AB ∥CD 、过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O 半径的长．【考点】切线的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB ，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCD 是平行四边形；（2）根据切割线定理求得EC=8，根据对称性得AO 垂直平分BC ，再用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切于点A ，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点G，连接OC，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=12，CD=10，∴122=CE（CE+10），解得：CE=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形ABCE是平行四边形，∴AC=AB=CE=8，BC=AE=12，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，∴CG=BC=6，在Rt△ACG中，AC=8，CG=6，∴AG==2，在Rt△OCG中，OC2﹣（OC﹣AG）2=CG2，∴OC2﹣（OC﹣2）2=36，∴OC=．∴⊙O半径的长为．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线C1的解析式；（2）先确定出抛物线C1的顶点坐标，利用关于原点对称得出抛物线C2的顶点C'的坐标，再利用待定系数法即可；（3）先确定出∠BOC=90°，再分两种情况用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点O，∴设抛物线C1的函数表达式为y=ax2+bx，∵抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴，∴，∴抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∴点C关于原点的对称点C'（1，1），∵抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，∴抛物线C2的顶点坐标C'（1，1），设抛物线C2的函数表达式为y=a'（x﹣1）2+1，∵抛物线C1经过原点O，∴抛物线C2也经过原点O，∴a'（1﹣0）2+1=0，∴a'=﹣1，∴抛物线C2的函数表达式为y=﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∵B（﹣3，3），O（0，0），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形，∴∠BOC=90°，∵PM⊥x轴，垂足是M，∴∠PMA=90°，由（2）知，y=﹣x2+2x；∵P是抛物线C2上的第四象限内的动点，∴P（m，﹣m2+2m），∵A（﹣2，0），∴M（2，0），∴m＞2，∵PM⊥x轴于M，∴M（m，0），PM=﹣（﹣m2+2m）=m2﹣2m，∴AM=m+2，∵以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，∴①当△PMA∽△BOC时，∴，∴，∴m=﹣1（舍）或m=6，∴P（6，﹣24）；②当△AMP∽△BOC时，∴，∴，∴m=（舍）或m=，∴P（，），即：存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，点P的坐标为（6，﹣24）或（，）．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1所示；根据邻等四边形的定义作出图形即可．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，求出BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，分别求出△ABC，△ADC的面积即可解决问题．（3）能．因为△ADC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．由S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，可知当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，只要求出△ABH的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，邻等四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=1，∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，∴S△ABC=•AB•CH=，∴AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴S△ACD=AC2=，∴S四边形ABCD=S△ACB+S△ADC=．（3）能．如图3中，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB=DH，∠HDB=60°，∴△HDB是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°，∴∠BAH=135°，∵BH=DB=4，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK=KB=2，∵AH=AB，∴∠AHB=∠ABH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴2=x+x，∴x=2﹣2，∴△ABH的面积最大值=•4•（2﹣2）=4﹣4，∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣（4﹣4）=4﹣4+4．。
2016-2017年陕西省西安市碑林区交大附中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
的值． 20．（6 分）尺规作图：已知△ABC，作一条经过点 C 的直线 CD，使 CD∥AB．
21．（7 分）如图，直线 a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2 的度 数．
折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）
A．71°
B．64°
C．80°
D．45°
7．（3 分）下列结论：①三角形至多有两条高在三角形的外部；②相等的角是对
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顶角；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直；
④若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在△ABC 中，若∠A=2∠
一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB 的度数为
．
②若∠ACB=128°，求∠DCE 的度数．
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点 E 在直线 AC 的上方时（﹣2a﹣b）
D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．（﹣2a3）2=﹣4a6
C．a6÷a3=a2
D．3a3•3a2=6a6
5．（3 分）三角形两边为 3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是
（）
A．13
B．15
C．19
D．21
6．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD
2016年陕西省西安市碑林区交大附中七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a62．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b） B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A．25°B．15°C．20°D．30°6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C 相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10 B．8 C．5 D．118．已知a﹣b=3，ab=4，则a+b=（）A．7 B．5 C．±5 D．±179．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．10．在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125° D．110°二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024=．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B=60°，则∠E=．14．直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为AD上一点，分别以EB，EC为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求∠ECB的度数．22．如图，在正方形ABCD中，AB=6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△PAD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为s，点P第s到第s在BC 上运动，在CD上运动的速度为cm/s，△PAD的面积的最大值为cm2．（2）当t为多少时，S=10？23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE=3，CD=2，求AC的长度．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【解答】解：∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵三角形的两边长为5，9，∴第三边x的长度范围是9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，故选：D．4．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b） B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）【解答】解：能利用平方差公式的是（a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2，故选：A．5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A．25°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵∠1=75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣75°﹣90°=15°．故选：B．6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型【解答】解：至少有一张是校训卡是随机事件；至少有一张是校徽卡是必然事件；翻出的卡既有校训卡又有校徽卡是随机事件；发出的卡片只有一种类型是随机事件，故选：B．7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C 相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10 B．8 C．5 D．11【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，∴AB=3dm，BC=BC′=4dm，∴AC2=32+42=25，∴AC=5dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm．故选：A．8．已知a﹣b=3，ab=4，则a+b=（）A．7 B．5 C．±5 D．±17【解答】解：∵a﹣b=3，ab=4，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=9+16=25，∴a+b=±5．故选：C．9．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n∈N），∵=503…2，∴其箭头为↑→，故选：C．10．在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125° D．110°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=55°，∴∠DAB=125°，∴∠HAA′=55°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=55°，∴∠EAF=125°﹣55°=70°．故选：B．二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024= 2.4×10﹣7．【解答】解：0.00000024=2.4×10﹣7；故答案为：2.4×10﹣7．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中1、2、3、5是质数，所以概率为=．故答案为：．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B=60°，则∠E=60°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），=（180°+60°），=120°，在△ACE中，∠E=180°﹣（∠CAE+∠ACE），=180°﹣120°，=60°．故答案为：60°14．直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为y=﹣x+30．【解答】解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC=13，如图，作PD⊥AB，∴△ADP∽△ABC，∴=，即=，解得，PD=，∴S=AB×PD=×5×=﹣x+30，△ABP∴y与x之间的关系式为：y=﹣x+30．故答案为：y=﹣x+30．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为AD上一点，分别以EB，EC为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为5．【解答】解：作BH⊥CD于H，由翻转变换的性质可知，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，∴BC=BF+CF=5，CH=CD﹣DH=3，∴BH==4，∴梯形ABCD的面积=×（AB+CD）×AD=10，∴△EBC的面积=×梯形ABCD的面积=5，故答案为：5．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．【解答】解：（1）原式=﹣8+2=﹣6；（2）原式=﹣x2+4y2+4x2+4xy+y2=3x2+4xy+5y2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△ABC为所作．19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．【解答】解：设荷叶的高度为xm，根据题意可得：CO=（x﹣0.6）m，BC=1.2m，故（x﹣0.6）2+1.22=x2，解得：x=1.5，答：荷叶的高度为1.5m．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为=，从中摸出一个小球，是黄球的概率为=，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：=0.25，解得：x=10，经检验：x=10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求∠ECB的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∴∠CEB=∠A=90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=55°，∴∠DBC=180°﹣∠BDC﹣∠BCD=70°，∴∠ECB=90°﹣∠EBC=20°．22．如图，在正方形ABCD中，AB=6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△PAD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为6s，点P第6s到第12s在BC上运动，在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm2．（2）当t为多少时，S=10？【解答】解：（1）由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点P在第6s到第12s在BC上运动，点P在CD上运动的时间为3s，运动的路程为6cm，∴在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm2，故答案为：6，6，12，2，18；（2）当点P在AB上运动时，即0≤t≤6，S=AD•AP=×6•t=3t，由S=10得3t=10，解得：t=；当点P在BC上运动时，即6＜t≤12，S=•AD•AB=×6×6=18；当点P在CD上运动时，即12＜t≤18，S=•AD•DP=×6×{18﹣[2（t﹣12）+12]}=﹣6t+90，由S=10得﹣6t+90=10，解得：t=；∴当t=或t=时，S=10．23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE=3，CD=2，求AC的长度．【解答】解：（1）如图1所示，△AOB≌△AOC；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF=EF．证明：如图2，在AC上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）如图3，在AC上截取AG=AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD=3+2=5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【数学】2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．68．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为千米/时．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．17．解方程：．18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：把x=2代入方程x2﹣mx+2=0，可得4﹣2m+2=0，得m=3，故本题选B．3．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：应该将②涂黑．故选：B．4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n【解答】解：m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故选：C．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【解答】解：∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形的边数为：360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选：C．7．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故选：C．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选：C．10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：B．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为15千米/时．【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，依题意有﹣=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故答案为：15．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，则△CFG为直角三角形，在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，∴△CEF的面积=×FC×BC=10，△BCE的面积=△CGF的面积=×FG×GC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：22．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为2．【解答】解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣3（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．【解答】解：（1）∵（5x+3）2=4，∴5x+3=2或5x+3=﹣2，解得：x=﹣或x=﹣1；（2）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2．17．解方程：．【解答】解：将原方程两边同乘以（x2﹣1），得：（3分）3﹣x2=﹣x（x+1）（5分）3﹣x2=﹣x2﹣xx=﹣3（6分）经检验，x=﹣3不是增根；（7分）所以，原方程的解是x=﹣3．（8分）18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABD即为所求三角形．19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，∴x=20．答：每件童装降价20元．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．【解答】解：（1）如图①AH=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，∴∠MAH=MAN=22.5°，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°，在△ABM与△AHM中，，∴△ABM≌△AHM，∴AB=AH；故答案为：AH=AB；（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM，=S△ANM，EM=MN，∴S△AEM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x1=6，x2=﹣1（不符合题意，舍去）∴AH=6．。
交大附中初三数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 0答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，0可以表示为0/1，因此是有理数。
2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，且a ≠ bD. a^2 = b^2，则a = ±b，且a = b答案：B解析：根据平方根的定义，a^2 = b^2可以推出a = ±b。
3. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -1答案：A解析：使用配方法或公式法解方程，得到x1 = 1，x2 = 3。
4. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 56答案：C解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高是腰长的一半，即4。
面积公式为S = 1/2 底高，代入数值计算得S = 1/2 8 4 = 16。
5. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x答案：C解析：单调递增的函数其导数大于0。
对于选项C，导数y' = 2 > 0，因此是单调递增的。
6. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：sinθ = 1/2对应的角度是π/6，cosθ的值为√3/2。
7. 下列各式中，错误的是（）A. 2a + 3b = 5a - 2bB. 3x^2 - 2x + 1 = 0C. 2x^2 + 5x + 3 = 0D. 4x^2 - 4x + 1 = 0答案：A解析：选项A中的等式两边不是同类项，不能直接合并。
陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x54．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52° B．38° C．48° D．45°5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣36．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或87．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上的一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=2，则MD 的长是（ ）A ．B ．C ．1D ． 10．已知二次函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a ﹣b ，则P的取值范围是（ ）A ．﹣1＜P ＜0B ．﹣1＜P ＜1C ．0＜P ＜1D ．1＜P ＜2二、填空题11．分解因式：（a+b ）（a ﹣2b ）+b 2的结果是 ．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若BC=2，∠B=60°，则CD 的长为 ．13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是约为 海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF 的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．17．计算：（ +1）•．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF= ；三角形EC'F的周长．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1． |﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；绝对值．【分析】先求绝对值，然后按照倒数的定义求解即可．【解答】解：|﹣2|=2，2的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，熟练掌握倒数和绝对值的定义是解题的关键．2．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52° B．38° C．48° D．45°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】正比例函数的性质．【分析】由于自变量x减小2，y的值减小﹣6，则y+6=k（x﹣2），然后把y=kx代入可求出k的值．【解答】解：根据题意得y+6=k（x﹣2），即y+6=kx﹣2k，而y=kx，所以﹣2k=6，解得k=﹣3．故选D【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把一组对应值代入求出k即可得到正比例函数解析式．6．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或8【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b时，由根的判别式b2﹣4ac=0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n+1）=0，解得：n=8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1=0，解得：n=7，故选C．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．7．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】当x≤3时，y=﹣x+a的函数图象在y=2x+b的下方，从而可得到不等式的解集．【解答】解：因为直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），所以可得当x≤3，不等式﹣x+a≥2x+b．故选A．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．8．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B． C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，根据勾股定理求出AB，设PF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，由题意得，OA=2，OB=2，∴AB==4，点E的坐标为（，1），设PF=x，∵∠AOP=45°，∴OF=PF=x，则PC=x﹣1，CE=x﹣，∴（x﹣1）2+（x﹣）2=22，解得，x1=1+，x2=0（舍去），故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】设MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，列比例式得到a2=x，利用△DMF∽△DCE，列比例式得，则，得到a与x的关系式，列方程组化简可得x和a的值，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AE平分∠BAF，且DE⊥AF，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴AM=AB===，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∵∠AMD=∠DMF=90°，∠ADM=∠DFM，∴△ADM∽△DFM，∴，∴DM2=AM•MF，∴a2=x，在Rt△DEC中，DE=3+a，DC=AB=，由勾股定理得：EC==，在△DMF和△DCE中，∵∠DMF=∠C=90°，∠MDF=∠MDF，∴△DMF∽△DCE，∴，∴，∴，解之得：，∴MD=1，故答案选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P 的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，可得：a+b+1=0，a＜0，b＜0，据此求出P的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，由a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1），由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2），由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），由（2）（3），可得：﹣1＜a+b＜1，∴﹣1＜P＜1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是（a﹣b）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】先将多项式化简，得到一个完全平方式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2=a2﹣ab﹣2b2+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握完全平方公式．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出AB=AD=BD，AB=BC，进而求出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ADB是等边三角形是解题关键．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为 2.29 海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB的长．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4cos55°=2.29（海里）．故答案为：2.29．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=．【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积=△OCE的面积，∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，∵=，∴△OCE的面积=△OBE的面积=3，∴k=6，∴该反比例函数解析式是y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了矩形的性质．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是10+4．【考点】菱形的性质．【分析】取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，由E、E′关于直线BD对称，推出PE=PE′，推出PE+PC=PE′+PC，所以当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt△CHE′中，由CE′2=CH2+HE′2，可得26=a2+（2﹣）2a2，解得a2=，根据菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2，由此即可解决问题．【解答】解：取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EC，∴E、E′关于直线BD对称，∴PE=PE′，∴PE+PC=PE′+PC，∴当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt△CHE′中，∵CE′2=CH2+HE′2，∴26=a2+（2﹣）2a2，∴a2=，∴菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2==10+4．故答案为10+4．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用对称添加辅助线，需要用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（ +1）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先将分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质进行化简．【解答】解：原式=（+1）•=×+=+=a﹣1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；矩形的性质；切线的判定．【分析】首先作出BC的垂直平分线，交AD于点E，连接BE，再作BE的垂直平分线得出答案．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出圆心的位置是解题关键．19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50 人，被调查学生课外阅读时间的中位数是 4 小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数的定义即可得出结论；（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴10÷20%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时．故答案为：50，4（2）如图所示．（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴1000×=80（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有80人．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE ≌△CDF是解题关键．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/时，乙车的速度是96 千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）根据列表求出小刚、小涛获胜的概率即可判断是否公平．【解答】解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小刚取到红笔的概率==；（2）列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小刚获胜的概率为=，小涛获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小涛有利．【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．【考点】切线的性质．【分析】（1）由切线长定理得到ED=EB，又OB=OD，根据等腰三角形的性质得到EO⊥BD，由BC是O 的直径，得到DC⊥BD，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到AD2=AC•AB，求得AB=12，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，∴ED=EB，∵OB=OD，∴EO⊥BD，∵BC是O的直径，∴DC⊥BD，∴DC∥EO；（2）解：∵AE是⊙O的切线，∴（AD）2=AC•AB，∴ =6AB，∴AB=12，∴BC=6，∴BO=CO=3，∴S△BCD=S△AOD=××3×6=6，即△BCD的面积=6．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定，三角形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG 为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解方程可得A、B两点坐标，再利用配方法确定顶点坐标即可．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，由题意△AGK∽△GFK，得=，即=，推出AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，推出G（2，3），由此即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解得x=﹣1或﹣4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∵y=x2+x+=（x+）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标D（﹣，﹣3）．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK，∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴=，∴=，∴AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，∴G（2，3），∴①求B点平移的距离为4.5；②过E，F，G三点抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法，配方法确定顶点坐标、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF= 45°；三角形EC'F的周长 2 ．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先证明Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），推出D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，推出∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，推出△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2．（2）求出B′D′的长即可解决问题．（3）首先证明△APQ∽△AFE，推出=，推出EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．求出△AEF的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'=∠D'=∠ADE=90°，AD'=AD=C'D'=B'C'=1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），∴D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'=，∵D′P=a，QB′=b∴PQ=B'D'﹣D'P﹣B'Q=﹣a﹣b；（3）如图②中，连接EQ．∵∠ED′P=∠PAQ=45°，∠EPD′=∠APQ，∴△EPD′∽△QPA，∴=，∴=，∵∠APD′=∠EPQ，∴△PAD′∽△PQE，∴∠AD′P=∠PEQ=45°，∴∠QAE=∠QEA=45°，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE=AQ，同理，AF=AP，∴=，∵∠PAQ=∠EAF，∴△PAQ∽△FAE，∴=，∵EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．设C′E=x，C′F=y，EF=z，则x+y+z=2，x2+y2=z2，x+y=2﹣z，xy=2﹣2z，∴x+y，xy是方程M的两根，M2﹣（2﹣z）M+2﹣2z=0，∵△≥0，∴（2﹣z）2﹣4（2﹣2z）≥0，∴（z+2）2≥8，∴z+2≥2，∴z﹣2，∴斜边EF的最小值为2﹣2，此时△AEF的面积=×1×（2﹣2）=﹣1，△APQ的面积=•S=，△AEF∴△APQ的面积的最小值为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的难点是构建一元二次方程，应用故的判别式，确定EF的最小值，属于中考压轴题．。
陕西碑林区交大附中15-16学年八年级下期中试卷--数学(解析版)
9．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2
10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．
2015-2016学年陕西省碑林区西安市交大附中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
3．下列变形正确的是（ ）
（2）四边形ADFE是平行四边形．
21．已知三个数x，y，z满足 =﹣3， = ， ，求 的值．
22．操作探究．
（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．
（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．
B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故此选项不合题意；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．
陕西省西安市交大附中中考数学一模试卷(含答案)
20.随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交上的“低头族”越来越多。某研究 机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图 1),并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图(均不完整).
22.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早上妈妈给小明下了四个大汤圆：两个芝麻馅，一个水果馅， 一个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻的概率； （2）利用树状图或列表法，求小明吃两个汤圆都是芝麻馅的概率。
25.问题研究 （1）如图 1，已知线段 AB=10，请画出一个周长为 30 的平行四边形 ABCD，使其面积最大。 （2）如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，E,F 分别是 AB,BC 边上的点，且∠EDF=45°，AE=2，将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM，试求△DCM 的面积。
的左视图（ ）。
A.
B.
C.
D.
8.如图，▱ ABCD 中，∠ABC 的平分线分别与 AC，AD 交于点 E，M，已知 AD=2，DM=3，AC=6，则 AE 的长
为( )
A. 4
B. 30 7
C.2 6
D. 12 5
x 3.计算 - 3 y 2 的结果是（ ）
x A. - 5 y2
B. x3 y2
24.（本题满分 10 分） 如图，已知抛物线 C：y=-x2+bx+c 经过 A（3,0）和 B（0,3）两点，将这条抛物线的顶点记为 P,它的对 称轴与 x 轴交点记为 Q。 （1）求抛物线 C 的表达式： （2）求点 P 坐标： （3）将抛物线 C 沿 x 轴向右平移 d（d>0）个单位，得到抛物线 C',抛物线 C'与 C 交于点 M，如果以点 P，Q，M 为顶点的三角形是直角三角形，求抛物线 C'的表达式。
2016年陕西省西安市中考数学四模试卷含答案解析
2016年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题1．的倒数是（ ）A ．B ．8C ．﹣8D ．﹣12．如图所示的几何图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a 2=4aB ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2C ．a +a=a 2D ．a 2•4a 4=4a 8 4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°，∠C=（ ）度．A ．40B ．45C ．50D ．555．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．2D．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？2016年陕西省西安市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣1【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论． 【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．7．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．m ≤C ．D ．m ≤【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2﹣m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2﹣m ，∴m ＞． 故选C ．8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，即ain20°=≈0.342，∴AB=≈12.3，故答案为：12.3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP 的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作，19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，在△EBC和△GDC中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=﹣1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=﹣1，可得，抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=×1×1=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE 的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，=x2；即S△ADE（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，=x2；∴当0＜x≤5时，y=S△ADE（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，=S△ADE=x2，∵S△A′DE∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，=（x﹣5）2．由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．2017年3月26日。
陕西省西安市碑林区中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值X围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）50 35利润（元）20 15（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2016年某某省某某市西工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：D．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选C．7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集得出关于a，b的值即可．【解答】解：解不等式组的解集为﹣a＜x＜b，因为不等式的解集为2＜x＜3，所以a=﹣2，b=3，故选D．8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选A．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选：A．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选B．二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8a6，故答案为：﹣8a612．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为8.16 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】A．先求出∠A的外角，再根据多边形的外角和等于360度可求∠1+∠2+∠3+∠4；B．根据正切函数可求AC的边长．【解答】解：A．∵∠A=120°，∴∠A的外角为180°﹣120°=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300°．B．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC=BC÷tan42°≈3÷≈3×÷≈8.16．故答案为：300°；8.16．13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k =12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设OA的长度为a，则点A的坐标为（a，a），由点A在双曲线y=（x＞0）上，即可求出a值，再根据菱形的性质即可得出点C、B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设OA的长度为a，则点A的坐标为（a，a），∵点A在双曲线y=（x＞0）上，∴a•a=4，∴a=4或a=﹣4（舍去），∴点A（2，2）．∵四边形OABC是菱形，∴点C（4，0），∵点O（0，0），∴点B（6，2）．∵点B在双曲线y=上，∴k=6×2=12．故答案为：=12．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值X围是1≤m≤9 时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．【解答】解：∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．故答案为：1≤m≤9．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷，=×，=﹣=，将x=﹣2代入上式，原式=．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．【解答】解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据1～1.5小时的家庭个数除以扇形圆心角所占的比例，可得调查的人数；根据按比例分配，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷=240 （个），0～×=72个，2～2.5小时240﹣72﹣90﹣30=48个，如图，用车时间的中位数落在哪个时间段内1～1.5小时；（2）1600×（+）=1080个，答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1080个．19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）50 35利润（元）20 15（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B种品牌的酒瓶，根据每天总共获得的利润=A种酒每瓶获得的利润×生产数量+B种酒每瓶获得的利润×生产数量即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据每天投入成本=A种酒每瓶成本×生产数量+B种酒每瓶成本×生产数量结合每天至少投入成本30000元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值X围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B种品牌的酒瓶，根据题意得：y=20x+15=5x+10500．（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，∴50x+35≥30000，解得：x≥，∵x为整数，∴x≥367．∵y=5x+10500中k=5＞0，∴当x=367时，y取最小值，最小值为12335．答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×+x）•tan45°=9+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.2=x•tan58°﹣（9+x），∴x=≈27．因此，B处距离码头O大约27km．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由OA=OC知∠OAC=∠OCA，由AC平分∠DAB知∠DAC=∠OAC，从而得∠OCA=∠DAC，即可知AD∥OC，根据⊙O与CD相切，即∠OCD=90°可得∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）作OF⊥AD，可知∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，得四边形OCFD是矩形，即可知OC=DF=AB=5、CD=OF，根据勾股定理得OF=CD=4．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC，又∵⊙O与CD相切，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）过点O作OF⊥AD于点F，则∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，∴四边形OCFD是矩形，∴OC=DF=AB=5，CD=OF，在Rt△OFA中，∵OA=5，AF=AD﹣DF=8﹣5=3，∴OF===4，∴CD=4．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．方法二：（1）求出翻折后抛物线顶点坐标，并求出抛物线表达式．（2）①抛物线c1平移m个单位长度后，求出点A，B，D，E的坐标，并分类讨论点B在点D左侧和右侧的两种情况，进而求出m的值．②以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，则AN⊥EN，利用黄金法则二，可求出m的值．【解答】方法一：解：（1）y=x2﹣．（2）①令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD=AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）=[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=．当BD=AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）=[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2=（﹣m﹣1+m）2+（）2=4，ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1，此时△AME是直角三角形，且∠AM E=90°．∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．方法二：（1）略，（2）①抛物线C1：y=﹣x2+，与x轴的两个交点为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，），抛物线C2：y=﹣x2﹣，与x轴的两个交点也为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，﹣），抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为（﹣m，），与x轴的两个交点为A（﹣1﹣m，0）、B（1﹣m，0），AB=2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为（m，﹣），与x轴的两个交点为D（﹣1+m，0）、E（1+m，0），∴AE=（1+m）﹣（﹣1﹣m）=2（1+m），B、D是线段AE的三等分点，有两种情况．1、B在D的左侧，AB=AE=2，AE=6，∴2（1+m）=6，m=2，2、B在D的右侧，AB=AE=2，AE=3，∴2（1+m）=3，m=．（3）若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣）、M（﹣m，），∴点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，∴A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，则AN⊥EN，K AN×K EN=﹣1，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣），∴=﹣1，∴m=1．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是（6，6）；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图2中，连接EP．首先求出EP，根据等腰直角三角形的性质，可知△PFQ1是等腰直角三角形，求出PQ1即可．（2）首先求出PE，再证明△APE∽△FQ2P，得=，由此即可求出PQ2解决问题．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．利用待定系数法可得函数关系式：y=x2+3（0≤x ≤26）．【解答】解：（1）如图2中，连接EP．在Rt△APE中，AE=6．AP=6，∠EAP=90°∴EP==6，∴EF=PF=3，∠APE=∠FPQ1=45°，∴PF=FQ1=3，∴PQ1=PF=6，∴Q1（6，6）．故答案为（6，6）．（2）如图3中，∵∠APE+∠Q2PF=90°，∠Q2PF+∠PQ2F=90°，∴∠APE=∠PQ2F，∵∠A=∠PFQ2=90°，∴△APE∽△FQ2P，∴=，word∴=，∴PQ2=15，∴Q2（12，15）．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（0，3），（6，6），（12，15）代入解析式得到，解得，函数关系式：y=x2+3（0≤x≤26）．31 / 31。
西安交大附中四诊理科数学答案4
高三第四次诊断考试数学（理科）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B D B A D D B A C B D C 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13）+12cos2n π（14）1- （15）4,121,2n n n =⎧⎨+≥⎩ （16）1(0,]2三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）解析：（Ⅰ）(0)0f a b =-=，2222(1)33f ae be e e --=--=--，所以a ＝1，b ＝1. 当22()3x x f x e e x -=--时，2222()()330x x x x f x f x e e x e e x --+-=--+-+=，符合题意. （Ⅱ）()f x ＝e 2x －e－2x－3x ，f ′(x )＝2e 2x ＋2e－2x－3≥22e 2x ·2e－2x－3＝1>0，故()f x 在R 上为增函数．（18）解析：（Ⅰ）AB BC PB BC BC AB PB B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面PAB ，BC PAB PA PAB ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面BC PA ⊥，同理DC PA ⊥，DC BC C =，所以PA ⊥平面ABCD（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建系，则24(000)(220)(0)33A C E ，，，，，，，，，24(220)(0)33AC AE ==，，，，，设平面ACE 的法向量()x y z =，，m ，则22024033x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得(221)=-，，m 平面ACD 的法向量(002)AP =，，，所以21cos 323||||AP AP AP ⋅<>===⨯，m m m ，所以二面角E AC D --的余弦值为13.（19）解析：（Ⅰ）依题意知，120BAC ∠=︒，12AB =(公里)，20AC =(公里)，BCA α∠=， 在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯︒=. 解得28BC = (公里)．所以甲车的速度为142BC=公里/时． （Ⅱ）在ABC ∆中，因为12AB = (公里)，120BAC ∠=︒，28BC = (公里)，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BC α=︒.即12sin1202sin 28AB BCα⨯︒===（20）解析：（Ⅰ）*1()2n n n a a n n +=∈+N ,，由112a =易得0n a ≠， 11(2)1n n a n n a n --=+≥,，1212111232121143(1)n n n n n a a a a n n n a a a a n n n n n ------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=+-+， 112a =，故1(1)n a n n =+(2)n ≥，经检验1n =时也符合，故n a 的通项公式为1(1)n a n n =+*()n ∈N ． 00()x y ,处切线斜率为02k y =（00y ≠），切线方程为0000022()2y y x x y x y y =-+=+， 与1x =-的交点的纵坐标为0022yy -+，故n b 的通项公式为212(1)22(1)n n n a b n n a n n =-+=-+++*()n ∈N ． （Ⅱ）2111111112(1)22()2(1)21nn nn n k k k k S k k k k k k k k =====-++=--+-++∑∑∑∑(1)(21)112(1)(2)2(1)(1)62132(1)n n n n n n nn n nn ++-++=-⨯-++-=+++）． （21）解析：（Ⅰ）由题意，椭圆1C 的焦点在y 轴上，122,2c c e a ===，222a b c =+，解得2,1a b c ==，∴椭圆C 1的方程为22143y x +=，(0,1)F ，22,p c ==，抛物线2C 的方程为24x y =．（Ⅱ）由题意，可设直线:()l y k x t =+(0)k ≠， ∵l 与圆22(1)1x y ++=相切， 1=，即22(0,1)1tk t t t =≠≠±-， 把:()l y k x t =+代入22143y x +=并整理得：22222(43)63120k x k tx k t +++-=，422223612(4)(43)0k t k t k ∆=--+>，即222430k t k --<，即22224(3)4(1)t t t -<-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122643k tx x k +=-+，121228()243kt y y k x x kt k+=++=+， 条件0PA PB OP λ++=可化为(2)OA OB OP λ+=-，由题意2λ≠，∵1212(2)(,)OP x x y y λ-=++，∴2221618(,)224343k t ktP k k λλ-⋅⋅--++又∵点P 在椭圆上，∴422222222212161(43)(2)(43)(2)k t k t k k λλ+=+-+-，∴2222222244(2)(0,1)1143()()1k t t t kt tλ-==>≠+++， ∵220,1t t >≠，∴22211()()11t t ++>且22211()()13t t++≠，∴20(2)4λ<-<且24(2)3λ-≠， ∴2λ-的取值范围为232323(2,(,0)(0,)(,2)333--. ∴λ的取值范围为232323(0,2)(2,2)(2,2)(2,4)333+-+++.（22）解析：（I ）22(2)4x y +-=；（II ）圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=.设12(,),(,)66P Q ππρρ，则124sin 262sin()66πρππρ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得122,5ρρ==，解得12||||3PQ ρρ=-=.（23）解析：（I ）略，(,0][3,)-∞+∞；（II ）由绝对值三角不等式，()|1||2|1f x x x =-+-≥，当12x ≤≤时等号成立， 故260a a -++≥，解得23a -≤≤.。
陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【考点】有理数的乘法．【解析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【解析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【考点】平行线的性质．【解析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【解析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【解析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【解析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【解析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【解析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B （1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【解析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【解析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【解析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【解析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS 证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF ∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【解析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【解析】（1）作B关于AC的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线设，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=2，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．。
陕西省西安市中考数学四模试卷(含解析) (1)
2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣26．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣410．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．17．化简：（﹣）÷．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg ，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为D ，直线AC 交⊙C 于点E 、F ，且CF=AC ． （1）求∠ACB 的度数；（2）若AC=8，求△ABF 的面积．25．抛物线C 1：y=+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），其对称轴与x 轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了同底数幂的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在y=（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．8．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵a为常数，∴直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为220 万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2010年的盈利额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．【点评】此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】分类讨论：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，利用三角函数的定义可得DF=2sinα，BE=2cosα，则根据三角形面积公式得到S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S=2sinα+2cosα+2，利用三角公式得到S四边形ADBC=2sin（45°+α）+2，利用正弦的性质得sin △AOC（45°+α）≤1，于是可得此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，根据三角形面积公式得S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=4sinα+4cosα，同样可得S四边形ABCD=4sin（45°+α），由于sin（45°+α）≤1，则可得到S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【解答】解：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，∵⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），∴⊙O的半径为2，在Rt△OFD中，∵sin∠FOD=，∴DF=2sinα，同理可得BE=2cosα，S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S△AOC=•2•2sinα+•2•cosα+•2•2=2sinα+2cosα+2=2（sinα+cosα）+2=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+2=2sin（45°+α）+2，∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤2+2，即此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=•2•2sinα+•2•sinα+•2•cosα+•2•cosα=4sinα+4cosα=4（sinα+cosα）=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）=4sin（45°+α）∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤4，即此时S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•高新区校级四模）化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先对除数的分子分母进行因式分解，然后利用乘法分配即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）×=（﹣）×=（﹣）×=×﹣×=﹣=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】连接AC，过D作AC的平行线，交BA的延长线于点O，根据同底等高的三角形的面积相等可得△OBC就是所求的三角形．【解答】解：作法：（1）连接AC．（2）过D点作AC的平行线，交BA的延长线于O．（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，把四边形的面积转化为三角形的面积，利用平行把三角形的面积进行转移是解决本题的难点．19．（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）==；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF= AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，得x2﹣2x+2k=0，①当△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，。
陕西省西安市中考数学四模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣26．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A ．1B ．C ．4﹣2D ．3﹣410．在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x 的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有（ ） A ．2个 B ．1个或2个或3个C ．2个或3个或4个D ．1个或2个或3个或4个 二、填空题11．分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= ．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为 万元．13．如图，已知⊙O 经过点A （2，0）、C （0，2）．直线y=kx （k ≠0）与⊙O 分别交于点B 、D ，则四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为 ．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 ． 15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB 的高度．若小明在树底端B 在同一水平面上的C 点测得树的顶端A 的仰角为24°，BC=37.2m ，则树高AB 约 m （用科学计算器计算，使结果精确到0.1）． 四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．17．化简：（﹣）÷．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg ，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为D ，直线AC 交⊙C 于点E 、F ，且CF=AC ． （1）求∠ACB 的度数；（2）若AC=8，求△ABF 的面积．25．抛物线C 1：y=+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），其对称轴与x 轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了同底数幂的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在y=（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．8．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵a为常数，∴直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为220 万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2010年的盈利额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．【点评】此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】分类讨论：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，利用三角函数的定义可得DF=2sinα，BE=2cosα，则根据三角形面积公式得到S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S=2sinα+2cosα+2，利用三角公式得到S四边形ADBC=2sin（45°+α）+2，利用正弦的性质得sin △AOC（45°+α）≤1，于是可得此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，根据三角形面积公式得S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=4sinα+4cosα，同样可得S四边形ABCD=4sin（45°+α），由于sin（45°+α）≤1，则可得到S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【解答】解：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，∵⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），∴⊙O的半径为2，在Rt△OFD中，∵sin∠FOD=，∴DF=2sinα，同理可得BE=2cosα，S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S△AOC=•2•2sinα+•2•cosα+•2•2=2sinα+2cosα+2=2（sinα+cosα）+2=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+2=2sin（45°+α）+2，∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤2+2，即此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=•2•2sinα+•2•sinα+•2•cosα+•2•cosα=4sinα+4cosα=4（sinα+cosα）=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）=4sin（45°+α）∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤4，即此时S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•高新区校级四模）化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先对除数的分子分母进行因式分解，然后利用乘法分配即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）×=（﹣）×=（﹣）×=×﹣×=﹣=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】连接AC，过D作AC的平行线，交BA的延长线于点O，根据同底等高的三角形的面积相等可得△OBC就是所求的三角形．【解答】解：作法：（1）连接AC．（2）过D点作AC的平行线，交BA的延长线于O．（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，把四边形的面积转化为三角形的面积，利用平行把三角形的面积进行转移是解决本题的难点．19．（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）==；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF= AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，得x2﹣2x+2k=0，①当△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，。
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质检数学试卷(文科)(重点班) 含解析
2015-2016学年陕西省西安中学高三（上)第四次质检数学试卷(文科）（重点班）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x∈R｜x2﹣x＜0},B=（0,a）（a＞0），若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．(0，1]B．（0,1）C．［1，+∞）D．（1，+∞)2．（文）设a∈R,则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f(x)=e x，则f（﹣1)=()A．B．﹣C．e D．﹣e4．公比为2的等比数列｛a n｝的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．85．函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到6．函数的图象的最低点坐标是(）A．(0,2）B．不存在C．（1，2）D．(1，﹣2)7．若两个等差数列｛a n}和｛b n｝的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．8．已知［x］为不超过实数x的最大整数，g(x）=[x]是取整函数，x0是函数的零点，则g（x0)等于(）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（)A．B．C．(﹣2，3) D．(﹣∞,﹣2）10．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为()A．4B．3C．4 D．311．已知f（x)是偶函数，它在[0,+∞）上是减函数,若f(lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（)A．（,1）B．（0，）∪（1，+∞）C．(，10）D．（0，1）∪(10，+∞）12．已知函数f1（x）=sinx+cosx,记f2(x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，f n（x）=f′n(x)﹣1（n∈N＊，n≥2），n∈N．n≥2)，则=()A．﹣1 B．0 C．D．1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列关于向量的命题中，正确的有．（1);（2）；（3）（4）；（5）若，则中至少一个为（6)若，则；(7）若，则．,都有向量=（1,2)，则14．设数列｛a n}满足a2+a4=10，点P n（n,a n）对任意的n∈N+数列{a n｝的前n项和S n=．15．已知各项皆为正数的等比数列{a n｝(n∈N＊）,满足a7=a6+2a5,若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．16．已知实数x,y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R)取最大值时的唯一最优解是（1，3）,则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（cosax，sinax），=（cosax,﹣cosax),其中a＞0,若函数f（x）=的图象与直线y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．(1)求a和m的值;(2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，且a=4，求△ABC面积的最大值及此时b、c的值．18．设函数f（x)=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x,f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3］，f（x)＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．=f（a n）．19．已知函数f(x）=，若数列｛a n｝（n∈N＊)满足：a1=1,a n+1(Ⅰ）证明数列｛｝为等差数列,并求数列｛a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n｝满足：c n=,求数列{c n}的前n项的和S n．20．已知数列｛a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n,a n成等差数列，n∈N＊,a1=1．函数f（x）+1=log3x．(I）求数列{a n｝的通项公式;（II）设数列{b n｝满足b n=,记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．21．函数f（x）=e x﹣ax﹣1,其中a为实数．（1）若a=1，求函数f(x）的最小值．（2）若函数f（x）在（0，2］上有零点，求a的取值范围．（3）求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。
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2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷一、选择题1．（3分）在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．2．（3分）一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想3．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°4．（3分）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．（3分）已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或106．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+7．（3分）如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．328．（3分）如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．（3分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+410．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0二、填空题11．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016=．12．（3分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．17．解分式方程：．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．【解答】解：|1|=1，|﹣|=，||=，||=，∵1＞＞＞，∴绝对值最小的数是﹣．故选B．2．（3分）一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．4．（3分）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．5．（3分）已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．7．（3分）如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．8．（3分）如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．9．（3分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+4【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0【解答】解：∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论B正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选：A．二、填空题11．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016=2017．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：2017．12．（3分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．13．（3分）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是4﹣2．【解答】解：取AB的中点O，连接OH、OD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AHB=90°，∴OH=AB=2，∵OD==2，当O、D、H三点重合时，在一条直线上时，DH长度最小，线段DH长度的最小值是：2﹣2；∴y=2﹣2，当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=，4，∴x=4，∴﹣y=2﹣2+2=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是2．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．【解答】解：原式=2﹣﹣8﹣﹣4+π﹣3.14=π﹣13.14﹣2．17．解分式方程：．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分～90分的分数段．（3）1000×0.1=100（人）．答：分数在95≤x＜100段的人数约为100人．20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：（2）这个游戏不公平．如图，其中S＜3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利．24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点G，连接OC，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=12，CD=10，∴122=CE（CE+10），解得：CE=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形ABCE是平行四边形，∴AC=AB=CE=8，BC=AE=12，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，∴CG=BC=6，在Rt△ACG中，AC=8，CG=6，∴AG==2，在Rt△OCG中，OC2﹣（OC﹣AG）2=CG2，∴OC2﹣（OC﹣2）2=36，∴OC=．∴⊙O半径的长为．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点O，∴设抛物线C1的函数表达式为y=ax2+bx，∵抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴，∴，∴抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∴点C关于原点的对称点C'（1，1），∵抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，∴抛物线C2的顶点坐标C'（1，1），设抛物线C2的函数表达式为y=a'（x﹣1）2+1，∵抛物线C1经过原点O，∴抛物线C2也经过原点O，∴a'（1﹣0）2+1=0，∴a'=﹣1，∴抛物线C2的函数表达式为y=﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∵B（﹣3，3），O（0，0），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形，∴∠BOC=90°，∵PM⊥x轴，垂足是M，∴∠PMA=90°，由（2）知，y=﹣x2+2x；∵P是抛物线C2上的第四象限内的动点，∴P（m，﹣m2+2m），∵A（﹣2，0），∴M（2，0），∴m＞2，∵PM⊥x轴于M，∴M（m，0），PM=﹣（﹣m2+2m）=m2﹣2m，∴AM=m+2，∵以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，∴①当△PMA∽△BOC时，∴，∴，∴m=﹣1（舍）或m=6，∴P（6，﹣24）；②当△AMP∽△BOC时，∴，∴，∴m=（舍）或m=，∴P（，），即：存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，点P的坐标为（6，﹣24）或（，）．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，邻等四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=1，∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，=•AB•CH=，∴S△ABC∴AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴S=AC2=，△ACD=S△ACB+S△ADC=．∴S四边形ABCD（3）能．如图3中，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB=DH，∠HDB=60°，∴△HDB是等边三角形，=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，∴S四边形ABCD∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°，∴∠BAH=135°，∵BH=DB=4，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK=KB=2，∵AH=AB，∴∠AHB=∠ABH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴2=x+x，∴x=2﹣2，∴△ABH的面积最大值=•4•（2﹣2）=4﹣4，∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣（4﹣4）=4﹣4+4．。