2018-2019学年陕西省西安交大附中分校九年级(上)期中数学试卷
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2018-2019 学年陕西省西安交大附中分校九年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝1
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣3）2+15＝x2﹣5x+1
D．x2﹣5 ＝1
2．（3 分）如图所示，该几何体的俯视图应为（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx+b（k≠0）与 y＝ （m≠0）的图
象相交于点 A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式 kx+b＞ 的解集为（ ）
A．x＜﹣6
B．﹣6＜x＜0 或 x＞2
C．x＞2
D．x＜﹣6 或 0＜x＜2
9．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE＝22.5°，EF
19．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0． （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设 x1、x2 是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求 m 的值． 20．（8 分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3
5．（3 分）已知点（3，﹣2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则下列点也在该反比例函数 y
＝ 的图象的是（ ）
A．（3，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（1，6）
D．（﹣2，﹣3）
6．（3 分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
第1页（共7页）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（ ）
23．（15 分）问题探究
（1）如图 1，已知锐角△ABC 中，点 D 在 BC 边上，当线段 AD 最短时，请你在图中画出 点 D 的位置．
（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形 的内接四边形．
如图 2，在 Rt△ABC 中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°．矩形 BEFG 是△ABC 的内接矩形， 若 EF＝2，则矩形 BEFG 的面积为
21．（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F 分别为 AD，CD 的中点，连接 BE，BF，延长 BE 交 CD 的延长线于点 M．
（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；
第4页（共7页）
（2）若 MD＝6，BC＝12，求 BF 的长度．（结果可保留根号）
22．（12 分）如图，已知反比例函数 y＝ （x＞0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4），点 B（m，n），其中 m＞1，AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点 为 C．
（1）求出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM． （3）延长线段 AB，交 x 轴于点 D，若点 B 恰好为 AD 的中点，求此时点 B 的坐标．
等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜； 若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要 重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
分别是 6 和 4，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为
．
14．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．若点 D 为 AB 的中点，P 为边 AB 上一点，且∠CDP＝90°，将∠CDP 绕点 D 顺时针方向旋转 α（0°＜α＜60°），角的
两边分别与边 AC、BC 相交于 M、N 两点，则 ＝
11．（3 分）已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比，且较短的一边长为 1，则较长的一边长
为
．
12．（3 分）某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次
降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是
ຫໍສະໝຸດ Baidu
%．
13．（3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长
如图 3，在△ABC 中，AB＝6 ，BC＝8，∠B＝45°，矩形 DEFG 是△ABC 的一个内接矩 形且 D、E 在边 BC 上．若 EF＝2，求矩形 DEFG 的面积；
第5页（共7页）
问题解决： （3）如图 4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，木匠师傅想利
．
三.解答题（共 9 小题，计 58 分，解答应写出过程） 15．（5 分）解方程 （x+4）2＝5（x+4） 16．（5 分）已知 m 是方程 x2+3x﹣1＝0 的一个根，求代数式 2m2+6m﹣3 的值． 17．（6 分）画出下面立体图的三视图．
第3页（共7页）
18．（7 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己 的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条 直角边 DE＝40cm，EF＝20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，求树高 AB．
⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ）
A．4﹣2
B．3 ﹣4
C．1
D．
10．（3 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE＝
4，S△CDE＝16，则△ACD 的面积为（ ）
第2页（共7页）
A．64
B．72
C．80
D．96
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如果 2x＝3y（x、y 均不为 0），那么下列各式中正确的是（ ）
A． ＝
B． ＝3
C． ＝
D． ＝
4．（3 分）当 k＜﹣ 时，关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k＝0 的根的情况
是（ ）
A．两个相等的实根 C．无实根
B．两个不相等的实根 D．无法判断
试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝1
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣3）2+15＝x2﹣5x+1
D．x2﹣5 ＝1
2．（3 分）如图所示，该几何体的俯视图应为（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx+b（k≠0）与 y＝ （m≠0）的图
象相交于点 A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式 kx+b＞ 的解集为（ ）
A．x＜﹣6
B．﹣6＜x＜0 或 x＞2
C．x＞2
D．x＜﹣6 或 0＜x＜2
9．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE＝22.5°，EF
19．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0． （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设 x1、x2 是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求 m 的值． 20．（8 分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3
5．（3 分）已知点（3，﹣2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则下列点也在该反比例函数 y
＝ 的图象的是（ ）
A．（3，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（1，6）
D．（﹣2，﹣3）
6．（3 分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
第1页（共7页）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（ ）
23．（15 分）问题探究
（1）如图 1，已知锐角△ABC 中，点 D 在 BC 边上，当线段 AD 最短时，请你在图中画出 点 D 的位置．
（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形 的内接四边形．
如图 2，在 Rt△ABC 中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°．矩形 BEFG 是△ABC 的内接矩形， 若 EF＝2，则矩形 BEFG 的面积为
21．（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F 分别为 AD，CD 的中点，连接 BE，BF，延长 BE 交 CD 的延长线于点 M．
（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；
第4页（共7页）
（2）若 MD＝6，BC＝12，求 BF 的长度．（结果可保留根号）
22．（12 分）如图，已知反比例函数 y＝ （x＞0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4），点 B（m，n），其中 m＞1，AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点 为 C．
（1）求出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM． （3）延长线段 AB，交 x 轴于点 D，若点 B 恰好为 AD 的中点，求此时点 B 的坐标．
等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜； 若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要 重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
分别是 6 和 4，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为
．
14．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．若点 D 为 AB 的中点，P 为边 AB 上一点，且∠CDP＝90°，将∠CDP 绕点 D 顺时针方向旋转 α（0°＜α＜60°），角的
两边分别与边 AC、BC 相交于 M、N 两点，则 ＝
11．（3 分）已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比，且较短的一边长为 1，则较长的一边长
为
．
12．（3 分）某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次
降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是
ຫໍສະໝຸດ Baidu
%．
13．（3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长
如图 3，在△ABC 中，AB＝6 ，BC＝8，∠B＝45°，矩形 DEFG 是△ABC 的一个内接矩 形且 D、E 在边 BC 上．若 EF＝2，求矩形 DEFG 的面积；
第5页（共7页）
问题解决： （3）如图 4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，木匠师傅想利
．
三.解答题（共 9 小题，计 58 分，解答应写出过程） 15．（5 分）解方程 （x+4）2＝5（x+4） 16．（5 分）已知 m 是方程 x2+3x﹣1＝0 的一个根，求代数式 2m2+6m﹣3 的值． 17．（6 分）画出下面立体图的三视图．
第3页（共7页）
18．（7 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己 的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条 直角边 DE＝40cm，EF＝20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，求树高 AB．
⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ）
A．4﹣2
B．3 ﹣4
C．1
D．
10．（3 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE＝
4，S△CDE＝16，则△ACD 的面积为（ ）
第2页（共7页）
A．64
B．72
C．80
D．96
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如果 2x＝3y（x、y 均不为 0），那么下列各式中正确的是（ ）
A． ＝
B． ＝3
C． ＝
D． ＝
4．（3 分）当 k＜﹣ 时，关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k＝0 的根的情况
是（ ）
A．两个相等的实根 C．无实根
B．两个不相等的实根 D．无法判断