1.2.1 函数的概念(1)

1.2.1 函数的概念（1）

教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。

3.了解构成函数的要素；

教学重点：函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：函数概念的理解。

课时计划：1

教学方法：自学法和尝试指导法

教具准备：

教学过程：

引入

问题1. 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题2 .回顾初中函数的定义?(在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量.) 讲授新课：

1.函数模型思想及函数概念：

①给出三个实例：

（1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.

（2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）

（3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表） ②问题3: 以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

例子（1）当炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时，炮弹距地面高度是多少？时间的变化范围

是多少？（{026}A t t =≤≤），炮弹距地面的高度h 的变化范围是多少？（数集

{0845}

B h h =≤≤）。两个变量之间的对应关系是什少？并用语言叙述之间的对应关系。对应关系：21305h t t =- （*）（对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应）。

例子（2）引导学生看图像，那一年臭氧层空洞面积最大？那些年的臭氧层空洞面积大约是10×106 S/km 2?（82 ）； 时间t 的取值范围是什末？（数集

{19792001}A t t =≤≤），臭氧层空洞面积范围的数集多少？{026}B S S =≤≤；你会用语言叙述变量之间的对应关系吗？（对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。）

例子（3）共同读表格用语言刻画变量之间的关系。（对于数集A 中的每一个时间（年份），按表格，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。）

共同点 归纳：两个数集；两个数集之间都有一种确定的对应关系。三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →

③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.

其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.（从集合与对应的观点出发定义） 理解：1) 构成函数的三要素？

2）f(x )是一个函数符号，表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”，在研究函数时，除用符号f (x )表示外，还常用g (x )、F (x )、G (x )等符号来表示；

3)值域与B 的关系？

例1、下列对应是否为A 到B 的函数：

(){}()(

)()[]{}21,|0,:;

2,,:;3,,:41,1,0,:0.

A R

B x x f x y x A Z B Z f x y x A Z B Z f x y A B f x y ==>→===→===→==-=→=

归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：

(1)A,B 必须是非空数集；

(2)A 中任一元素在B 中必须有元素和它对应；

(3)A 中任一元素在B 中必须有惟一元素和它对应。

练习：下列图像中不能作为函数的图像的是（ 2 ）

是函数的图像的判定法：

问题4.一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,()0k y k x

=≠的定义域与值域？

例2、2()23f x x x =-+，求f (0)、f (1)、f (2)、f (－1) 、f (a )的值。

→求223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域.

注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

2．区间及写法：

①概念：设a、b是两个实数，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间；{x|a

{x|a≤x

②符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”

③试一试：用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

练习：用区间表示下列实集：

（1）{x|5 ≤x<6}

(2) {x|x ≥9}

(3) {x|x ≤-1} ∩{x| -5 ≤x<2}

(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20} （5）{x|x ≠9}

④用区间表示：函数y＝x的定义域，值域是。（观察法）

小结：

本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念），函数定义中注意的问题作业：P19 2,3课本P24习题1.2A组题第2，4,6题；

2、预习作业：（1）预习内容：课本P17—P18；

（2）预习提纲：a.求函数的定义域方法。b.怎样判断两个函数相等。

板书设计：1.2.1 函数的概念（1）

课后反思