最新2020年概率论与数理统计期末完整版考核题库288题(含答案)
精选最新2020年概率论与数理统计期末完整题库288题(含标准答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设总体X 的概率密度函数是22(;),x f x x δδ-=-∞<<+∞123,,,,nx x x x 是一组样本值，求参数δ的最大似然估计？解：似然函数()2221111exp 2i x nn ni ni iL ex δδ-==⎧⎫=∏=-∑⎨⎬⎩⎭()211ln ln 2ln 222n ii n n L x πδδ==---∑221ln 122n ii d L n x d δδδ==-+∑211ˆn i i x n δ==∑2．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.43．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =4．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。
5．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P6．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：.解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)x U N =0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为0.0250.025(x u x u -+ 经计算91916ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 1133(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)7．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：.解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)x U N =0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为0.0250.025(x u x u -+ 经计算91916ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 1133(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)2．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。
A. X 和Y 相互独立B. X 与Y 不相关C. )()()(Y D X D XY D =D.)()()(Y D X D Y X D +=+3．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155254．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。
A. )()()(B P A P B A P =B. 0)(=AB PC. )|()|(A B P B A P =D.)()|(B P B A P =5．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D）。
A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容6．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-2．设随机事件A.B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。
A. q p )1(- B. pqC. qD.p3．设A ，B 是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
A. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立B. )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B PC. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容D. )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.5P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.50()5y -Φ C.(50)y Φ- D.50()25y -Φ5．设xx x n 12,,, 是一组样本观测值，则其标准差是（B）。
A.∑=--ni ix x n 12)(11B.∑=--n i i x x n 12)(11 C. ∑=-n i i x x n 12)(1 D.∑=-ni i x x n 1)(16．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D）。
A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容7．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定2．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：3．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。
假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～()0,1N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}由已知10.4810.580.5330.151541.960U U -====< 接受H ，即认为切割机工作正常。
4．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。
现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。
解 设1A ，2A ，3A 表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。
（2分）则所求事件的概率为111131(|)()(|)(|)()()(|)i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑＝10.06320.50.060.30.100.20.057⨯=⨯+⨯+⨯答：此废品是甲机床加工概率为3/7。
5．某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得1021287.5, ()160.5i i x x x ==-=∑。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：2．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ3．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ5．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定6．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =7．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155258．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()2.012,16.1834．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。
6．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0 2 0 ()()()() 1 x xxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π2．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P3．设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定4．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.3P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.30()21y -Φ D.(30)y Φ-6．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。
假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～()0,1N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}由已知10.4810.580.5330.151541.960U U -====< 接受H ，即认为切割机工作正常。
2．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减3．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. () B. ()55551717C. () D. ()5555y y f f y y f f -----++---4．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-5．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ6．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
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取拒绝域w ={ }
由样本数据知
拒绝 ，即认为这批产品的标准差有显著差异。
17．已知某味精厂袋装味精的重量X～ ，其中 =15， ，技术革新后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）
18．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为 =10.48cm。假设方差不变，问在 显著性水平下，该切割机工作是否正常?
且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（B）。
A. B. C. D.
10．已知连续型随即变量X的概率密度为
求（1）c；（2）分布函数F (x)；（3）P (-0.5 < X < 0.5)。
解：
(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=1/3
11．已知连续型随机变量X的分布函数为
A. 必为密度函数B. 必为分布函数
C. 必为分布函数D. 必为密度函数
7．设 为标准正态分布函数，
且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（B）。
A. B. C. D.
8．设 两个随机事件相互独立，当 同时发生时，必有 发生，则（A）。
A. B. C. D.
9．设 为标准正态分布函数，
所以，X与Y不独立。
22．设随机变量X的概率密度为
设F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。
解：当y<0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝0；
当y>1时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝1；
当0≤y≤1时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P ((F(X )≤y)＝
A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容
26．已知连续型随机变量X的密度函数为
求（1）a；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：
(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=
27．设 为标准正态分布函数，
且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（B）。
当0≤x≤1时，fX (x)＝
因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX (x)＝
当y<0或y>1时，fY (y)＝0；
当0≤y≤1时，fY (y)＝
因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY (y)＝
（2）因为f (1/2, 1/2)＝3/2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)，
解：当y≤0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝0；
当y>0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝
＝
因此，f Y (y)＝
14．设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（B）
15．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
＝
因此，f Y (y)＝
23．设 为标准正态分布函数，
且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（B）。
A. B. C. D.
24．设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（D）
25．若随机事件 的概率分别为 ， ，则 与 一定（D）。
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]
一、选择题
1．设总体X的概率密度函数是
是一组样本值，求参数 的最大似然估计？
解：似然函数
2．设 是一组样本观测值，则其标准差是（B）。
A. B. C. D.
3．设随机变量X～N(μ，81)，Y～N(μ，16)，记 ，则（B）。
A. p1<p2 B. p1＝p2 C. p1>p2 D. p1与p2的关系无法确定
[答案：当x＜1时，F(x)=0;当1≤x＜2时，F(x)=0.2;
当2≤x＜3时，F(x)=0.5;当3≤x时，F(x)=1
21．设随机向量（X，Y）联合密度为
f(x, y)=
（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
（2）判断X，Y是否独立，并说明理由。
解：（1）当x<0或x>1时，fX (x)＝0；
设零件长度X服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。
.解：由于零件的长度服从正态分布,所以
所以 的置信区间为 经计算
的置信度为0.95的置信区间为 即(5.347，6.653)
16．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布 ，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平 下，该批产品的标准差是否有显著差异？
求（1）A，B；（2）密度函数f (x)；（3）P (1<X<2 )。
解：
(3) P（0<X<2）=F(2)—F(0)=
12．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（C）A，B互不相容D. ，其中
13．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X 2的密度函数。
A. B. C. D.
28．设随机变量X在区间[1，2]上服从均匀分布，求Y= 的概率密度f(y)。
[答案：当 时，f(y)= ，当y在其他范围内取值时，f(y)=0.]
解：待检验的假设为 选择统计量 当 成立时，U～ 取拒绝域w={ }
由已知 接受 ，即认为切割机工作正常。
19．已知随机变量X的密度函数为
求：（1）X的分布函数F(x)；（2）P{0.3<X<2}（同步45页三.3）
20．设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。
4．设 为标准正态分布函数，
且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（B）。
A. B. C. D.
5．已知随机变量 和 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则 （A）。
A. 3B. 6C. 10 D. 12
6．设 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 和 ，分布函数分别为 和 ，则（B）。