辽宁省营口市2012年中考数学试题

2012年初中毕业生毕业升学考试数学试卷1．32-的绝对值是 （ ）(A)8-(B)8(C) 6-(D)62．不等式93≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．在Rt △ABC 中，若∠C= 90，BC=6，AC=8，则sin A 的值为 （ ）(A)54 (B)43(C)53(D)344. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，第4题图这个立体图形的主视图是（）5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） (A) 打开电视，正在播放《新闻联播》 (B) 抛掷一次硬币正面朝上 (C) 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 (D) 阴天一定下雨6．圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为 （ ） (A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3 7．若一个多边形的每个外角都等于 60，则它的内角和等于 （ ） (A) 180 (B) 720 (C) 1080 (D) 540(A)(B)(C)(D)(C)(A) (D)8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）9．辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为 .10．数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则ba+=___________．11．=-45tan29_______．12．如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121，则∠1=_____．13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为_______．14．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为．15．二次函数nxxy+-=62的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程062=+-nxx的一个解为11=x，则另一个解2x=______．16．如图，直线bxy+-=与双曲线xy1=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若OAEOBFAOBSSS∆∆∆+=，则=b．17．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子xxxx21211(2--÷-+的计算结果”．请你说出其中的道理．二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）18．如图，直线834+-=xy分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x 轴、y轴于C、D两点．(1) 求点C的坐标；(2) 求△BCD的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2-，1-）、B（1-，1）、C（0，2-）．(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A1B1C；120．2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：31≤≤x；B：64≤≤x； C：97≤≤x；D：10≥x．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）(1) 本次共调查了多少名教师？ (2) 补全条形统计图；(3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．21．某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一． (1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；(2) 请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．22．如图所示，两个建筑物AB 和CD 的水平距离为30m ，张明同学住在建筑物AB 内10楼P 室，他观测建筑物CD 楼的顶部D 处的仰角为 30，测得底部C 处的俯角为 45，求建筑物CD 的高度．( 3取1.73，结果保留整数．)23．如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P 上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P 与⊙Q 的半径都是2km ，点P 在⊙Q 上． (1) 求月牙形公园的面积；(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P 上的直角三角形场地ABC ，其中∠C= 90，求场地五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）的最大面积．24．如图，四边形ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A 、B 、C 、D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．(1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为12502cm ，求长方体包装盒的高； (2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为)(cm x ，长方体的侧面积为S )(2cm ，求S 与x 的函数关系式，并求x 为何值时，S 的值最大．六、解答题（本题满分12分）第24题图第26题图26．在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0)、B(0，3)、C （1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D 顺时针旋转 60,与直线x y -=交于点N ．在直线DN 上是否存在点M ，使得∠MON= 75．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 点P 、Q 分别是抛物线c bx ax y ++=2和直线x y -=上的点，当四边形OBPQ 是直角梯形时，求出点Q 的坐标．八、解答题（本题满分14分）第18题2012年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C9．1010642.3⨯； 10．11 ； 11．1；12．59°； 13． 5 ；14．12πcm 2；15．5 ； 16．343．17．式子)211(-+x 化成21--x x ，……2分 式子xx x 212--化成)2(1--x x x ，……2分式子21--x x ÷)2(1--x x x 化成1)2(21--⨯--x x x x x ，……2分 结果化简为x ．……2分18．解：(1) 当x=0时，y=8．当y=0时， x=6 ．∴OA=6，OB=8 在Rt△AOB 中，AB=10，……2分∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE=5．∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，∴△AOB∽△AEC．∴AC AB AE OA =．∴AC =325． ∴OC=37．∴点C 的坐标为（﹣37，0）．……4分 （2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，∴△AOB∽△DEB．∴BDAB BE OB =．∴BD=425．……2分 ∴S △BCD =21BD×OC=24175．……4分19．(1)(1，﹣1). ……2分； (2)图正确．……3 (3)由（2）得B 1点坐标为（3，﹣1），……1分设过点B 1的反比例函数解析式为x ky =，把点B 1 (3,﹣1) 代入x ky = 中,得k =﹣3 ．∴反比例函数解析式为y=x3-．……3分二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）21．（1）可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上 ．……4分 （2）树状图法：列表法：图或表正确．……4分所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种．所以两人所选项目相同的概率为41164=．……6分22．解：过点P 作PE ⊥CD 于E ，则四边形BCEP 是矩形． ∴PE=BC=30 ．……1分在Rt ∆PDE 中，∵∠DPE=30°，PE=30，∴DE=PE×tan30=30×33=103．……3分在Rt△PEC 中，∵∠EPC= 45，PE=30， ∴CE=PE×tan45=30×1=30．……5分∴CD=DE﹢CE=30﹢103=30﹢17.3≈47（m ）……7分④② ③ ④③② ③ ④ ②② ③ ④ ①② ③ ④ 五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）答：建筑物CD 的高约为47 m ．……8分23．解：(1)连接DQ 、EQ 、PD 、PE 、PQ 、DE ．由已知PD=PQ=DQ ， ∴∆DPQ 是等边三角形． ∴∠D QP=60°． 同理∠E QP=60°． ∴∠DQE =120°．……1分QDE QDE DmE S S S ∆-=扇形弓形=QDE S 扇形36021202⨯π= 34π……2分=∆Q DE S 3……3分 3-34π=D mE S 弓形……4分 ∴月牙形公园的面积=π4﹣2（34π﹣3）＝（34π﹢23）km 2． 答：月牙形公园的面积为（34π﹢23）km 2．……5分 (2)∵∠C=90°，∴AB 是⊙P 的直径．……2分过点C 作CF ⊥AB 于点F ，21=∆ABC S CF ·AB ，∵AB=4 km,ABC S ∆的面积取最大值就是CF 长度取最大值，即CF=2km. ……4分 ABC S ∆的面积最大值等于4 km 2，∴场地的最大面积为4( km 2)．……5分24．(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm ,由题意得：1250)22260(2=⨯-x．……3分解得，251=x ，2552=x ．……4分 255=x 不符合题意舍去……5分答：长方体包装盒的高为52cm ．……6分另法:由已知得底面正方形的边长为1250=252，……2分 ∴AN=252×22=25．……3分 ∴PN=60﹣25×2=10．……4分∴PQ=10×22=52(cm)．……5分 答：长方体包装盒的高为52cm ．……6分(2) 由题意得，212042260242+-=⨯-⨯⨯=x x xS x ．……4分∵a =﹣4<0，∴当x ＝152时，S 有最大值．……6分六、解答题（本题满分12分） 第23题图25．(1)在矩形ABCD 中，∠EAM=∠FDM ＝ 90，∠AM E =∠F MD ．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．…2分 ∴AE=DF．……3分 (2)答： △GEF 是等腰直角三角形．……1分 理由：方法(一)：过点G 作GH⊥AD 于H ，∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH 是矩形． ∴GH=AB=2．∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°． ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．……2分 ∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠E GM =45°．……3分由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠E GM =90°．∴△GEF 是等腰直角三角形．……4分方法（二）过点M 作M H⊥BC 于H ，得到△AEM≌△HG M ．具体步骤与给分点 同方法（一）方法（三）过点G 作GH⊥AD 于H ，证出△MGH≌△FMD．……2分 证出CF=BG ，CG=BE ．……3分 证出△BEG≌△CG F ． △GEF 是等腰直角三角形．…… 4分（若E 与B 重合时，则G 与C 重合，△GEF 就是△三角形） (3 )①332＜AE ≤32 ．…… 2分 ②△GEF 是等边三角形．……1分理由：过点G 作GH⊥AD 交AD 延长线于点H ， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH 是矩形． ∴GH=AB=23．……2分 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°． ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．……3分 ∴GHAM MG EM =．在Rt△GME 中，∴tan∠M EG=AM GHEM MG ==3． ∴∠M EG= 60．……4分 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．……5分26．(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入c bx ax y ++=2列方程组得七、解答题（本题满分14分） 八、解答题（本题满分14分）⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-0339c b a c c b a ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ．……1分 ∴抛物线的解析式是322+--=x x y ． ……2分 ∵4)1(3222++-=+--=x x x y ，∴抛物线的顶点D 的坐标为（－1，4）．…… 3分（2）存在． 理由：方法（一）：由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF ∴EF=DE×tan60°=43 ∴F 点的坐标为（341--，0）．……1 设过点D 、F 的直线解析式是b x y +=κ， 把D （－1，4），F （341--，0）代入求得 33433++=x y ．……2分 分两种情况:①当点M 在射线ND 上时，∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直线OM 的解析式为y =3x ．……3分 ∴点M 的坐标为方程组．⎪⎩⎪⎨⎧=++=x y x y 333433的解，解方程组得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2362132y x ． ∴点M 的坐标为（2132+，236+）．……4分②当点M 在射线NF 上时，不存在点M 使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°， ∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°. ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN ．∴不存在……5分综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为（2132+，236+）．方法（二）①M 在射线ND 上，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ， 由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF 中，∵∠EDF=60°，DE=4∴EF=DE×tan60°=43．∴OF=OE ﹢EF=1+4．……2分 ∴∠MOC=60°．在Rt△MOP 在Rt△MPF 中，∵tan∠MFP=PFMP，∴=++3413OP OP33．……3分∴OP=23﹢21．∴MP=6﹢23．∴M 点坐标为（23﹢21、6﹢23）．……4分②M 在射线NF 上，，不存在点M 使得∠MON=75°理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°． ∵∠DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN． ∴不存在．……5分 综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为（2132+，36+（3）有两种情况①直角梯形OBPQ 如图3，∵∠OBP=∠AOB=90°，∴PB∥OA．所以点P 、B 的纵坐标相同都是3．……1分 因为点P 在抛物线322+--=x x y 上，把=y 3代入抛物线的解析式中得x １＝0（舍去） ，x 2＝﹣2．由PQ∥OB 得到点P 、Q 的横坐标相同， 都等于-2．把x ＝﹣2代入=y ﹣x 得y ＝2．所以Q 点的坐标为（-2，2）．……3分②在直角梯形OBPQ 中，PB∥OQ，∠BPQ=90°．如图4，∵D(-1，4)，B(0，3) ，∴DB∥OQ．∵PB∥OQ， 点P 在抛物线上，∴点P 、D 重合．……1分 ∴∠EDF=∠EFD=45°．∴EF=ED=4． ∴OF=OE+EF=5．……2分作QH⊥x 轴于H ，∵∠QOF=∠QFO=45°，∴OQ=FQ．∴OH=21OF=25． ∴Q 点的横坐标﹣25．∵Q 点在=y ﹣x 上，∴把x ＝﹣25代入=y ﹣x 得y 25．∴Q 点的坐标为（﹣25，25）．…… 3分 综上，符合条件的点Q 有两个,坐标分别为：（-2，2），（-25，25）． ※ 试题其他方法参照给分。