acm程序设计教程暴力求解

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ACM程序设计算法讲解

目录1.河内之塔 (3)2.Algorithm Gossip：费式数列 (4)3.巴斯卡三角形 (5)4。

Algorithm Gossip: 三色棋 (6)5.Algorithm Gossip：老鼠走迷官(一） (8)6.Algorithm Gossip: 老鼠走迷官(二） (10)7。

Algorithm Gossip: 骑士走棋盘 (11)8.Algorithm Gossip：八皇后 (14)9.Algorithm Gossip: 八枚银币 (16)10.Algorithm Gossip: 生命游戏 (18)11.Algorithm Gossip: 字串核对 (21)12。

Algorithm Gossip: 双色、三色河内塔 (23)13。

Algorithm Gossip: 背包问题（Knapsack Problem） (28)14。

Algorithm Gossip：蒙地卡罗法求PI (32)15.Algorithm Gossip: Eratosthenes筛选求质数 (34)16。

Algorithm Gossip: 超长整数运算（大数运算） (35)17.Algorithm Gossip: 长PI (37)18。

Algorithm Gossip: 最大公因数、最小公倍数、因式分解 (40)19。

Algorithm Gossip：完美数 (44)20.Algorithm Gossip: 阿姆斯壮数 (47)21。

Algorithm Gossip：最大访客数 (48)22。

Algorithm Gossip: 中序式转后序式（前序式） (50)23。

Algorithm Gossip：后序式的运算 (53)24.Algorithm Gossip：洗扑克牌（乱数排列） (55)25。

Algorithm Gossip：Craps赌博游戏 (57)26.Algorithm Gossip：约瑟夫问题（Josephus Problem） (59)27。

acm程序设计竞赛基础教程

acm程序设计竞赛基础教程
ACM程序设计竞赛基础教程是一本专门针对ACM程序设计竞赛的教程，该书由中国大学MOOC（慕课）在线教育平台和北京大学计算机科学与技术系合作，主要面向程序设计竞赛爱好者和准备参加竞赛的学生。

本教程共分为10个章节，从基础的算法和数据结构开始讲解，到高级的算法和数据结构，并涵盖了常见的编程语言和各种经典算法的实现和应用。

每个章节都有一些简单的例子和练习题，旨在帮助学生巩固所学的知识和提高编程能力。

本教程的作者是来自北京大学计算机科学与技术系的教授和研究生，他们有丰富的ACM竞赛经验和创新思维，对于如何有效地学习和练习编程有着深入的理解和实践。

同时，本教材也收录了一些国际著名的ACM竞赛题目和优秀的代码答案，以便学生更好地了解和掌握这个领域的最新进展和应用。

总之，ACM程序设计竞赛基础教程是一本集理论和实践于一体的学习资料，对于想要学习和了解ACM竞赛的人来说是一本必备的参考书。

acm构造题

acm构造题ACM（ACM International Collegiate Programming Contest）是一项世界范围内的大学生竞赛活动，由国际计算机协会（ACM）主办。

该竞赛的目标是提高学生的计算机编程和问题解决能力。

其中，构造题是竞赛中的一类问题，需要选手根据给定的条件构造满足特定要求的解。

构造题的难点在于具有一定的复杂性和创造性，选手需要通过推理和巧妙的设计来构建出符合要求的解。

在本文中，我们将探讨ACM构造题的一般解题思路和技巧。

首先，构造题通常以描述为主，题目中会给出某些条件和要求，要求选手构建一个满足条件且符合要求的解。

因此，在解题过程中，我们首先需要仔细阅读题目，理解所给条件和要求。

其次，我们可以尝试从简单的特殊情况入手，通过构建特殊情况的解来发现问题的规律。

例如，如果题目要求构建一个特定形状的图形，我们可以先从最简单的形状开始，逐步扩展变化，以找到构造规律。

另外，我们还可以运用数学推理来解决构造题。

数学推理在ACM竞赛中起到了至关重要的作用。

选手可以通过数学推理，构造出满足要求的解，并证明其正确性。

在解题过程中，可以尝试运用数学的知识和技巧，如数学归纳法、递推关系等，从而构建出有效的解。

此外，对于构造题中的随机性要求，选手可以运用概率论的知识给出一个满足随机性要求的解。

通过合适的随机算法，可以构造出符合要求的解，并对其进行概率分析，以保证解的有效性和随机性。

在解决构造题时，选手还需注意一些常见技巧。

例如，尽量利用给定条件和限制条件，将问题简化为更易解决的子问题；利用较小的原始素材构造出较大的解；利用排除法来确定某些条件和要求。

总结起来，ACM构造题是一类需要选手充分运用逻辑思考和创造力的问题。

在解题过程中，我们需要细致地分析和理解题目的要求，通过推理、设计和数学推导等方法，构造出满足条件和要求的解。

通过多次练习和不断的思考，我们可以提高自己在ACM竞赛中解决构造题的能力。

算法竞赛入门经典授课教案第7章暴力求解法

第7章暴力求解法【教学内容相关章节】7.1简单枚举 7.2枚举排列 7.3子集生成7.4回溯法 7.5隐式图搜索【教学目标】（1）掌握整数、子串等简单对象的枚举方法；（2）熟练掌握排列生成的递归方法；（3）熟练掌握用“下一个排列”枚举全排列的方法；（4）理解解答树，并能估算典型解答树的结点数；（5）熟练掌握子集生成的增量法、位向量法和二进制法；（6）熟练掌握回溯法框架，并能理解为什么它往往比生成-测试法高效；（7）熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代加深搜索；（8）理解倒水问题的状态图与八皇后问题的解答树的本质区别；（9）熟练掌握八数码问题的BFS实现；（10）熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。

【教学要求】掌握整数、子串等简单对象的枚举方法；熟练掌握排列生成的递归方法；熟练掌握用“下一个排列”枚举全排列的方法；理解子集树和排列树；熟练掌握回溯法框架；熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代搜索；熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。

【教学内容提要】本章主要讨论暴力法（也叫穷举法、蛮力法），它要求调设计者找出所有可能的方法，然后选择其中的一种方法，若该方法不可行则试探下一种可能的方法。

介绍了排列生成的递归方法；在求解的过程中，提出了解答树的概念（如子集树和排列树）；介绍了回溯法的基本框架；介绍了集合的两种典型实现——hash表和STL集合。

【教学重点、难点】教学重点：（1）熟练掌握排列生成的递归方法；（2）理解解答树，并能估算典型解答树的结点数；（3）熟练掌握子集生成的增量法、位向量法和二进制法；（4）熟练掌握回溯法框架，并能理解为什么它往往比生成-测试法高效；（5）熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代搜索；（6）熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。

教学难点：（1）熟练掌握子集生成的增量法、位向量法和二进制法；（2）熟练掌握回溯法框架，并能理解为什么它往往比生成-测试法高效；（3）熟练掌握解答树的宽度优先搜索和迭代搜索；（4）熟练掌握集合的两种典型实现——hash表和STL集合。

acm程序设计教材教学稿件

实践项目和经验积累学生可以通过参与实际项目或比赛，积累实践经验，提升解决实际问题的能力。
课程反馈与建议
优化课程结构
根据学生需求和反馈，调整课程结构，使其更加合理和符合学生实际需要。
加强实践环节
增加实践项目和实验课程的比重，提高学生的实践能力和动手能力。
引入更多案例教学
通过案例分析，帮助学生更好地理解算法和数据结构在实际问题中的应用。
图论算法
如冒泡排序、快速排序、归并排序等，详细解析其原理、时间复杂度和空间复杂度，以及在不同场景下的应用。
如深度优先搜索、广度优先搜索、Dijkstra 算法、Prim算法等，介绍其在最短路径、最小生成树等问题中的应用。
动态规划算法
分治算法
如背包问题、最长公共子序列等，阐述动态规划的基本思想及其在优化问题中的应用。
加强教师队伍建设
提高教师的专业素养和教学水平，为学生提供更好的指导和支持。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
数据结构分类
数据结构可以根据不同的分类标准进行分类，如线性结构、非线性结构、静态结构、动态结构等。
数据结构设计
数据结构设计包括选择合适的数据结构类型、确定数据元素之间的关系等步骤。
常见数据结构
线性表
线性表是最基本的数据结构之一，包括顺序表和链表两种实现方式。
栈和队列
栈是一种后进先出的数据结构，队列是一种先进先出的数据结构，它们在实际应用中有着广泛的应用。
数据结构和算法选择
阐述如何根据问题的特点选择合适的数据结构和算法，提高解决问题的效率和质量。
测试与调试
介绍如何进行测试和调试，确保程序的正确性和稳定性。
06 总结与展望

程序设计大赛暴力求解

程序设计大赛暴力求解法一、知识点二、题目应用1．输入正整数n，按从小到大的顺序输出所有形如abcde/fghij=n的表达式，其中a~j 恰好为数字0~9的一个排列，2<=n<=79。

样例输入：62样例输出：79546 / 01283 = 6294736 / 01528 = 62【分析】枚举0~9的所有排列？没这个必要。

只需要枚举fghij就可以算出abcde，然后判断是否有所有数字都不相同即可。

不仅程序简单，而且枚举量也从10！=3628800降低至不到1万。

由此可见，即使采取暴力枚举，也是需要认真分析问题的。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int test(int i,int j){int a[11];int k=0;while(i!=0) //此程序最重要的地方也就是比较这十个数字各不相同，要用数组存起来{a[k++]=i%10;i/=10;}while(j!=0){a[k++]=j%10;j/=10;}int flag;if(k==9) flag=0; //有十个数，所以这里是9int l;for(k=0;k<10;k++)for(l=k+1;l<10;l++)if(!flag) //如果flag为0说明分母为四位，则第一位为0if(a[k]==a[l]||a[k]==0) return 0;else if(flag)if(a[k]==a[l]) return 0;return 1;}int main(int argc, char *argv[]){int i,n,m;scanf("%d",&n);for(i=1234;i<98765;i++) //i<=49876{m=i*n;if(m>100000) break;else if(test(m,i)){printf("%d/%05d=%d\n",m,i,n);}}return 0;}2 最大乘积输入n个元素组成的序列S，你需要找出一个乘积最大的连续子序列。

2019年南华大学ACM校赛题解

2019年南华大学ACM校赛题解题解：A题题目意思很明确，求一个三项式展开式中的系数是多少。

首先需要了解最基本的公式没学过三项式展开怎么办因为我们学过二项式展开公式，三项式自然就是多展开一次可以了，接下来就是求的问题了由于此题数据量比较小，初略一看，直接暴力就可以写出，怎么暴力？求n的阶乘，放心循环就可以了（才1000的数据量），再做除法，取个模。

这样写有个致命的错误，就是除法的取余的问题，除法不满足拆开分别取余，再相除后取余的，如果是对质数取余，可以考虑下费小马+快速幂。

高级解法：杨辉三角，找找杨辉三角的层数和对应位置就知道，正好与之对应，中间过程取余，因为递推是加法，所以不影响最终的结果。

此题只要注意对中间数不断取余，就不会有太大问题。

B题暴力呗，签到题啊。

会写判质数就可以了。

C题并查集，也没有什么别的东西。

不过数据不是很强大。

不用压缩路径好像也能过。

统计一下一个集合有多少个元素减一就好了。

时间复杂度:O(m)+O(n)?D题DP吧。

先可以把删除长度所的到的价值用O(n^2)预处理一下。

得到删除长度所得到的最大价值。

设x[i]为删除长度i所得到的最大价值，等于max(x[j]+x[i-j],x[i])(0<=j<=i)(虽然不这么做也可以得到答案)。

考虑题目所给的操作，我们从中删除一段，再把前后拼接起来，如何设置状态？先看一个例子：11111011110000然后我们删除0后变为1111111110000答案等于单独的0加上{11111}11110000这样我们可以设置一个前缀，这样我们就可以表示任何地方删除的状态了，答案不会变。

我们可以压缩一下相同的元素。

（因为我们提前预处理过最大价值）设dp[l][r][v]表示l+1到r加上前缀的v的最大答案。

压缩后得到数组z。

我们来考虑一下状态的转移：1、我们直接删除前缀v，dp[l][r][v] = x[v] + dp[l+1][r][z[l+1]]，2、然后我们删中间任意一段，dp[l][r][v]= max ( dp[l][r][v] ,dp[l+1][i][z[l+1]] + dp[i][r][v+z[i] ) (必须满足条件(l%2)==(i%2)因为只有这样删除才能把前缀合在一起。

ACM 蛮力法

把一元钞票换成一分、二分、五分硬币（每种至少一枚），有哪些种换法？ 461 如何优化？

作为码农，小明有一个心仪的女孩陈婷，已经交往了一段时间。陈婷请小明帮忙解决一个计算机方面的问题，小明说包在我身上。问题是这样的，陈婷有一个E-MAIL邮箱的密码是一个5位数。但因为有一段比较长的日子没有打开这个邮箱了，陈婷把这个密码给忘了。不过陈婷自己是8月1日出生，而她妈妈的生日则是9月1日，她特别喜欢把同时是8l和9l 的倍数用作密码。陈婷还记得这个密码的中间一位( 百位数)是l。小明思考了许久没有任何头绪，作为小明的好友，你能帮小明设计一个程序将陈婷找回这个密码吗?亲昵指数会加分哦· · ·
程序输出结果为： (x,y,z)=( 0, 40, 60) (x,y,z)=( 5, 32, 63) (x,y,z)=( 10, 24, 66) (x,y,z)=( 15, 16, 69) (x,y,z)=( 20, 8, 72) (x,y,z)=( 25, 0, 75) • 有6种可选的方案。
•

两个程序运行结果相同，但是，优化后，后者的循环次数为100*101/2，是前者循环次数的1/200左右。

古堡算式福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式： ABCDE * ? = EDCBA 他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！” 华生：“我猜也是！” 于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。请你利用计算机的优势，找到破解的答案。把 ABCDE 所代表的数字写出来。答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
程序需要循环100^3，即|S|=100^3。我们通过条件 x+y+z=100来约束求解空间，缩小可能解的集合的规模：．．．．．． begin //枚举可能解空间的元素 for (x=0;x<=100;x++) for (y=0;y<=100-x;y++) begin z:=100-x-y; if (x+y+z=100) and (x*3+y*2+z div 3=100) and (z mod 3=0) ．．．．．． end; end.

ACM程序设计算法原理和ACM入门教材

计算机科学基础知识回顾
回顾计算机科学的基础知识，包括数据类型、变量、控制结构等。
数据结构和算法的关系
解释数据结构和算法之间的关系，如何选择适合特定问题的数据结构来提高算法效率。
常见数据结构：数组、链表、栈、队列
数组
存储一组相同类型的元素，支持随机访问和修改元素。
栈
后进先出的数据结构，支持快速插入和删除操作。
博弈论的基本概念和算法
介绍博弈论的基本概念和解决方法，如最大最小化、alpha-beta剪枝等。
计算几何基础知识
讲解计算几何的基本概念和算法，如点、线、面的表示和计算。
动态数据结构的应用
探讨动态数据结构的应用，如平衡二叉树、哈希表等。
字符串和图的高级算法
介绍字符串和图的高级算法，如正则表达式匹配、最小割最大流等。
排序算法的分类和性能分析
1 分分类排序
根据排序算法的思想和实现方式进行分类。
2 性能分析
评估不同排序算法的时间和空间复杂度。
快速排序和归并排序
1
归并排序
2
基于分治法，通过将序列分为两部分并对每部分进行排序，然后归并
排序。
快速排序
基于分治法，通过比较和交换元素实现排序。
算法分析和复杂度
介绍算法分析的基本概念和复杂度表示方法，如时间复杂度和空间复杂度。
高精度计算的应用
讲解高精度计算的基本原理和应用场景，如大整数运算、浮点数精度等。
高级算法的问题、优化和扩展
讨论高级算法的常见问题、优化技巧和算法扩展，如分支限界法、动态规划优化等。
好的编程习惯和技巧
分享好的编程习惯和技巧，如代码规范、调试技巧等。
经典题目和解题思路

2012年408算法题暴力解法

2012年408算法题暴力解法在计算机算法的世界中，暴力解法（Brute Force）是一种最直接、最原始的解题方法。

它不依赖于任何复杂的数据结构或优化技巧，而是通过穷举所有可能的情况来寻找问题的解决方案。

2012年408算法题是一个经典的问题，它要求找出一个数列的所有子序列中，和最大的子序列的和是多少。

在本文中，我们将探讨如何以暴力解法的方式来解决这个问题。

让我们来思考一下这个问题的本质。

给定一个长度为n的数列a[1], a[2], ..., a[n]，我们需要找出一个连续的子序列使得其和最大。

我们需要枚举所有可能的子序列，并计算它们的和，最终找出和最大的那个子序列。

这种方法看起来简单且直接，在实际应用中也能够得到正确的解。

然而，暴力解法的时间复杂度通常较高，需要穷举所有可能的情况，因此在面对大规模数据时，效率并不高。

接下来，让我们通过一个具体的例子来说明如何使用暴力解法来解决2012年408算法题。

假设我们有一个长度为5的数列：-2, 1, -3, 4, -1。

我们需要找出其和最大的子序列。

我们可以列举出所有可能的子序列：1. -22. -2, 13. -2, 1, -34. -2, 1, -3, 45. -2, 1, -3, 4, -16. 17. 1, -38. 1, -3, 49. 1, -3, 4, -110. -311. -3, 412. -3, 4, -113. 414. 4, -115. -1我们计算每个子序列的和，找出和最大的那个子序列。

在这个例子中，计算完所有可能的子序列和后，我们可以得出和最大的子序列是4, -1，其和为3。

通过这个简单的例子，我们可以发现暴力解法虽然直接，但当数据规模较大时效率并不高。

在面对长度为n的数列时，暴力解法的时间复杂度为O(n^2)，这意味着随着数据规模的增大，算法的执行时间将呈平方级增长。

尽管暴力解法存在效率低下的问题，但它仍然具有重要的研究和教学意义。

解析暴力求解法的原理

解析暴力求解法的原理暴力求解法，又称为穷举法或暴力破解法，是一种基础的求解方法。

它通常用于问题规模较小、计算复杂度较低的情况下，通过穷尽所有可能的解，找到问题的最优解或满足特定条件的解。

暴力求解法的原理很简单直观，它尝试列举出问题的所有可能解，并依次检查每个解是否满足问题的要求。

具体步骤如下：1. 确定问题的解空间：首先需要明确问题的解空间，即问题的所有可能解构成的集合。

解空间的大小与问题规模有关，通常通过问题的约束条件来确定。

2. 穷举所有可能的解：对问题的解空间进行穷举，逐个列举所有可能的解。

可以采用遍历、递归、组合等方式来穷举。

3. 检查每个解的有效性：对每个穷举出的解，检查其是否满足问题的约束条件和目标要求。

如果满足要求，则为一个有效解，可以记录下来或进行其他处理。

4. 找到最优解或满足特定条件的解：在穷举过程中，可以通过逐步比较，找到问题的最优解或满足特定条件的解。

5. 分析求解结果：对求解结果进行分析，检查解的有效性、运行时间、空间复杂度等性能指标，以评估暴力求解法的效果和可行性。

暴力求解法的优点是简单直观，容易理解和实现。

它适用于问题规模较小、解空间较小、约束条件简单的情况。

此外，暴力求解法在问题的解空间较小且可穷举的情况下，能够保证找到问题的最优解。

然而，暴力求解法也存在一些局限性和不足之处。

首先，暴力求解法的计算复杂度通常较高，当问题规模增大时，可能需要进行大量的重复计算，导致算法的效率较低。

其次，对于解空间过大的问题，穷举所有可能的解是不现实的，这时暴力求解法就不适用了。

另外，暴力求解法可能会产生冗余的解，在穷举过程中需要进行大量的无效判断和筛选，浪费了计算资源和时间。

为了解决暴力求解法的不足，人们在实际应用中通常采用其他更高效的算法和技术。

例如，使用剪枝操作减少解空间的大小，利用动态规划、贪心算法等方法进行优化，或利用数据结构和算法的特性进行快速搜索等。

通过这些方法，可以在保证求解正确性的前提下，提高算法的效率，从而更快速地找到问题的解。

数据结构代码题暴力解

数据结构代码题暴力解
暴力解法是指通过穷举所有可能的解法来寻找最优解的方法。

在数据结构代码题中，常见的暴力解法包括遍历和递归。

下面是几个常见的数据结构代码题的暴力解法示例：
1. 数组问题
- 寻找最大子数组的和：使用两层循环遍历所有可能的子数组，并计算其和，返回最大的和。

- 寻找数组中的重复元素：使用两层循环遍历所有可能的元素组合，并判断是否有重复元素。

2. 链表问题
- 反转链表：使用三个指针，遍历链表并逐个反转节点的指针指向。

- 判断链表是否有环：使用双指针法，一个快指针每次移动两步，一个慢指针每次移动一步，如果两个指针相遇则有环，否则无环。

3. 树问题
- 二叉树的遍历：使用递归的方法遍历二叉树的所有节点，并按照需要的顺序输出节点值。

- 验证二叉搜索树：使用递归的方法判断左子树的最大值小于当前节点，右子树的最小值大于当前节点，并判断左右子树是否也满足二叉搜索树的性质。

4. 图问题
- 图的遍历：使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）的方法遍历图的所有节点，并输出节点值或执行其他
操作。

- 有向图的拓扑排序：使用DFS或BFS的方法遍历有向图，
并按照节点的入度关系进行排序。

需要注意的是，暴力解法通常效率较低，时间复杂度较高。

在实际应用中，可以根据问题的特点和数据规模选择更优的解法，如动态规划、贪心算法、分治算法等。

atcoder 302 题解

atcoder 302 题解摘要：一、atcoder 302 题解背景及题目简介二、题目分析与算法思路1.题解一：暴力模拟2.题解二：动态规划3.题解三：记忆化搜索三、结论与展望正文：一、atcoder 302 题解背景及题目简介atcoder 是一个在线编程竞赛平台，提供各种难度的编程题目供程序员们挑战。

本题解以atcoder 302 题目为例，介绍三种不同的解题思路。

atcoder 302 题目具体内容如下：给定一个正整数n，以及n 个正整数a1, a2, ..., an。

要求从1 到n 按照顺序访问这些数，且每次访问一个数后，需要选择一个方向（上、下、左、右）进行移动。

问最少需要多少次移动才能完成这个访问过程。

二、题目分析与算法思路1.题解一：暴力模拟暴力模拟是一种最直观的解题方法，对于每个数，枚举它可能被访问的顺序，然后计算移动次数。

具体步骤如下：（1）初始化一个长度为n 的数组dp，dp[i] 表示到达第i 个数时的最少移动次数。

（2）遍历所有数，对于每个数i，枚举它前面的所有数j，计算从j 到i 的移动次数，并更新dp[i]。

（3）最后返回dp[n]。

2.题解二：动态规划动态规划是一种更高效的解题方法，通过将问题分解成子问题，从而避免重复计算。

具体步骤如下：（1）定义四个方向：上（0，-1）、下（0，1）、左（-1，0）、右（1，0）。

（2）初始化一个长度为n+1 的数组dp，dp[i] 表示到达第i 个数时的最少移动次数。

（3）遍历所有数，对于每个数i，更新dp[i] 的值，使其包含从i-1 到i-k（k 为1 到4）的所有移动次数之和。

（4）最后返回dp[n]。

3.题解三：记忆化搜索记忆化搜索是一种更高效的解题方法，通过将已经计算过的子问题的结果存储起来，避免重复计算。

具体步骤如下：（1）定义一个函数dfs(i)，表示到达第i 个数时的最少移动次数。

（2）初始化一个长度为n+1 的数组dp，dp[i] 表示到达第i 个数时的最少移动次数。

浙江大学acm答案完整版

求余运算给出S和M，求0*S%M，1*S%M，2*S%M......(M-1)*S%M能否组成一个集合包含0.1.。

M-1；（这个是原题意改造而来）；算法：判断两个数是否互质；or 暴力解决其实暴力完全可以解决这个问题（⊙﹏⊙b），只是其中用数学方法更加高效，巧妙；证明如果S和M互质则满足题意：另G=gcd(S,M);则S=A*G，M=B*G；另X=K*S%M=K*S-T*M（T为整数，满足X属于0到M-1）；X=K*A*G-T*B*G;因此取余后的整数一定是G的倍数，G只能取1才能满足条件；充分性的证明：（即当S与M互质，则0到M-1的S倍对M取余一定能遍历0到M-1）只需证明的是，该余数中两两之间互不相等；假设k*S和b*S对M取余相等（k和b∈[0,M)，并且k和b不等);则k*S=q1*M+r=q2*M+r=b*S <==> （k-b)*S=M*(q1-q2);S与M互质，由上式子可得M|（k-b），与k和b∈[0,M)，并且k和b不等矛盾；因此得证；另外，偶然看到一个很牛叉的辗转相除法；int gcd(int a,int b){while(b) b^=a^=b^=a%=b;return a;}此代码，很好很强大；把涉及位运算的交换的程序加入，便到得这段简洁高效的代码；注：A和B；经过A^=B^=A^=B，结果就得到A和B的交换//////////////////////////// 1000#include <stdio.h>int main(){int a,b,i,;scanf("%d",&a);for(i=1;i<=a;i++){ int sum=0;sum=sum+i;printf("%d\n",sum);}return 0;};1001;#include"stdio.h"int main(){unsigned _int64 n;unsigned _int64 temp;while(scanf("%I64u",&n)!=EOF) //是i 非L{temp=(1+n)*n/2;printf("%I64u\n\n",temp);}return 0;}//////////////////HDU ACM 1014 Uniform Generator 三月22nd, /showproblem.php?pid=1014这个题目是判断给定的步长和mod，判断所产生的随机数已经覆盖0~mod-1中所有的数，如果是，则说明所选的步长和mod是一个Good choice，否则为bad choice.需要懂得的基本内容为线性同余产生随机数，链接：/zh-cn/%E7%B7%9A%E6%80%A7%E5%90%8C%E9%A4%98%E6%96 %B9%E6%B3%95Problem DescriptionComputer simulations often require random numbers. One way to generate pseudo-random numbers is via a function of the formseed(x+1) = [seed(x) + STEP] % MODwhere '%' is the modulus operator.Such a function will generate pseudo-random numbers (seed) between 0 and MOD-1. One problem with functions of this form is that they will always generate the same pattern over and over. In order to minimize this effect, selecting the STEP and MOD values carefully can result in a uniform distribution of all values between (and including) 0 and MOD-1.For example, if STEP = 3 and MOD = 5, the function will generate the series of pseudo-random numbers 0, 3, 1, 4, 2 in a repeating cycle. In this example, all of the numbers between and including 0 and MOD-1 will be generated every MOD iterations of the function. Note that by the nature of the function to generate the same seed(x+1) every time seed(x) occurs means that if a function will generate all the numbers between 0 and MOD-1, it will generate pseudo-random numbers uniformly with every MOD iterations.If STEP = 15 and MOD = 20, the function generates the series 0, 15, 10, 5 (or any other repeating series if the initial seed is other than 0). This is a poor selection of STEP and MOD because no initial seed will generate all of the numbers from 0 and MOD-1.Your program will determine if choices of STEP and MOD will generate a uniform distribution of pseudo-random numbers.InputEach line of input will contain a pair of integers for STEP and MOD in that order (1 <= STEP, MOD <= 100000).OutputFor each line of input, your program should print the STEP value right- justified in columns 1 through 10, the MOD value right-justified in columns 11 through 20 and either "Good Choice" or "Bad Choice" left-justified starting in column 25. The "Good Choice" message should be printed when the selection of STEP and MOD will generate all the numbers between and including 0 and MOD-1 when MOD numbers are generated. Otherwise, your program should print the message "Bad Choice". After each output test set, your program should print exactly one blank line.Sample Input3 515 2063923 99999Sample Output3 5 Good Choice15 20 Bad Choice63923 99999 Good Choice线性同余方法（LCG）是个产生伪随机数的方法。

暴力求解法--枚举排列

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输出：
123 132 231 312 321
如果改成 while(next_permutation(a,a+2)); 则输出： 123 213
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4.3 解答树
• 假设n=4，序列为{1,2,3,4}，如图7-1所示的树显示出了递归函数的调用过程。其中，结点内部的序列表示为A，位置cur用高亮表示，另外，由于从该处开始的元素和算法无关，因此用星号表示。
• 从图7-1可以看出，它是一棵二叉树。第0层（根）结点有n个儿子，第1 层结点各有n-1个儿子，第2层结点各有n-2个儿子，第3层结点各n-3个儿子，…，第n层结点都没有儿子（即都是叶子），而每个叶子对应于一个排列，共有n!个叶子。由于这棵树展示的是逐步生成完整解的过程，因此将其称为解答树。
• 但是上述递归函数print_permutation中，禁止A数组中出现重复，而在P 中可能就有重复元素时，所以输出数组A时就会出现问题。解决方法是统计A[0]～A[cur-1]中P[i]的出现次数c1，以及P数组中P[i]的出现次数c2。只要c1<c2，就能递归调用。
• 枚举的下标i应不重复、不遗漏地取遍所有P[i]值。由于P数组已经排过序，所以只需检查P的第一个元素和所有“与前一个元素不相同”的元素，即只需在for(i=0;i<n;i++)和其后的花括号之前加上if(!i||P[i]!=P[i-1]) 即可。
所以在设计递归函数需要以下参数：（1）已经确定的“前缀”序列，以便输出；（2）需要进行全排列的元素集合，以便依次选做第一个元素。 • 这样，写出以下的伪代码： • void print_permutation(序列A，集合S){
if(S为空) 输出序列A; else 按照从小到大顺序依次考虑S的每个元素v{

ACM暴力搜索+递归

暴力搜索问题编程练习问题一：一二三你弟弟刚刚学会写英语的一(one)、二(two)和三(three)。

他在纸上写了好些一二三，可惜有些字母写错了。

已知每个单词最多有一个字母写错了（单词长度肯定不会错），你能认出他写的啥吗？输入第一行为单词的个数（不超过10）。

以下每行为一个单词，单词长度正确，且最多有一个字母写错。

所有字母都是小写的。

输出对于每组测试数据，输出一行，即该单词的阿拉伯数字。

输入保证只有一种理解方式。

样例输入样例输出问题二：光棍问题【问题描述】小王至今光棍，他经常遇见一个奇怪的事情,每当看到时间的时候总会看见11:11，这个很纠结啊。

现在给你m个1，你可以把2个1组合成一个2，这样就不是光棍了，这样的组合有多少种?例如(111 可以拆分为111 12 21 有三种)【输入】第一行输入一个n表示有n个测试数据；随后n行，每行输入m个1 （1<=n,m<=200。

.【输出】输出这种组合种数，占一行【样例输入】31111111111【样例输出】238问题三：假金币❝“Gold Bar”银行收到可靠消息：在前次的N 个金币中有一枚重量不同的假金币(其他金币的重量都相同)。

经济危机之后他们只有一台天平可用。

用这台天平，可以称量出左边托盘中的物体是轻于、重于或等于右边托盘中的物体。

❝为了分辨出假金币，银行职员将所有的金币编为1到N号。

然后用天平称量不同的金币组合，每次仔细记载称量金币的编号和结果。

❝现在要求你编写一个程序，帮助银行职员根据称量记录来找出假金币的编号。

输入：❝第一行输入两个空格隔开的整数N和K，N是金币的总数(2<=N<=1000 ) ，K是称量的次数(1<=K<=100)。

随后的2K行记录称量的情况和结果，连续两行记录一次称量：第一行首先是Pi (1<=Pi<=N/2)，表示两边托盘中放置的金币数目，随后是左边托盘中Pi个金币编号和右边托盘中Pi个金币编号，所有的数之间都由空格隔开；第二行用'<'，'>'，'='和记录称量结果：❝'<'表示左边托盘中的金币比右边的轻；❝'>'表示左边托盘中的金币比右边的重；❝'='表示左右两边托盘中的金币一样重。

算法复习之暴力求解法

算法复习之暴⼒求解法暴⼒求解法简单枚举1. 给定⼀个整数n，按从⼩到⼤的顺序输出所有形如abcde / fghij = n的表达式，其中a ~ j 恰好为数字0 ~ 9 的⼀个全排列，可以有前导零。

问题分析：我们没有必要去枚举所有0~9的全排列，⽽只需要枚举fghij，然后计算出abcde对应的数字，判断是否是0 ~ 9的全排列即可。

public static boolean isOk(int i, int n) {boolean[] flag = new boolean[10];Arrays.fill(flag, false);int num = i;int count = 0;while(num > 0) {int temp = num % 10;if(!flag[temp]) {flag[temp] = true;count ++;}else return false;num /= 10;}num = i * n;while(num > 0) {int temp = num % 10;if(!flag[temp]) {flag[temp] = true;count ++;} else return false;num /= 10;}if(count == 10 || (count == 9 && !flag[0])) return true;return false;}public static List<String> division(int n) {List<String> ans = new ArrayList<>();for(int i = 0; i * n < 98766; i ++) {if(isOk(i, n)) {StringBuilder sb = new StringBuilder();sb.append(i * n);sb.append('/');sb.append(i);ans.add(sb.toString());}}return ans;}⽣成全排列给定⼀个整数n，⽣成1 ~ n的全排列。

【算法导论】最大子数组——暴力求解

【算法导论】最⼤⼦数组——暴⼒求解1. 暴⼒⽅法求解最⼤⼦数组问题：求出所有⼦数组的和并⽐较；2. 伪代码FIND-MAXIMUM-SUBARRAY(A)max = -∞for i = 1 to A.lengthsum = 0for j = i to A.lengthsum += A[j]if sum > maxmax = sumlow = ihigh = jreturn (low, high, max)3. 代码实现javapublic class MaxArray {private static class Result {int low;int high;int sum;public Result(int low, int high, int sum) {this.low = low;this.high = high;this.sum = sum;}}static Result findMaximumSubarray(int[] A){int max = Integer.MIN_VALUE;int low = 0;int high = 0;for (int i = 0; i < A.length; i++) {int sum = 0;for (int j = i; j < A.length; j++) {sum += A[j];if (sum > max) {max = sum;low = i;high = j;}}}return new Result(low, high, max);}}python之前⽤切⽚其实也是暴⼒求解def find_maximum_subarray1(nums):max_sum = -float('inf')result = {}for i in range(len(nums)):total = 0for j in range(i, len(nums)):print(j)total += nums[j]if total > max_sum:max_sum = totalresult["low"] = iresult["high"] = jresult["sum"] = max_sumreturn resultC语⾔typedef struct {int low;int high;int sum;} result;result find_maximum_subarray(int arr[], int len) {int max = -((unsigned)(~0) >> 1);int low, high, i, j;for (i = 0; i < len; i++){int sum = 0;for(j = i; j < len; j++){sum += arr[j];if (sum > max){max = sum;low = i;high = j;}}}result re;re.low = low;re.high = high;re.sum = max;return re;}。

ACM蛮力(穷举)PPT课件

{ printf("%2d:cock=%-2d hen=%-2d
chicken=%-2d\n", j, x, y, z); j++;} } }
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运行结果： Possible solutions to buy 100 fowls whith 100 wen:
1: cock=0 hen=25 chicken=75 2: cock=4 hen=18 chicken=78 3: cock=8 hen=11 chicken=81 4: cock=12 hen=4 chicken=84
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#include "stdio.h" main() { int m, count=0;
运行结果： 52 157 262 367 472 577 682 787 892 997
for ( m=1; m<=1000; m++ )
if ( m%3==1&&m%5==2&&m%7==3)
{ printf("%5d",m);
count++;
if(count%5==0) printf("\n");
}
}
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常用的蛮力法
1.搜索所有的解空间。 2.搜索所有的路径。 3.直接进行计算。
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搜索所有的解空间
案例1：假金币案例2：现在的时间是多少？
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案例1：假金币
False coin
Time Limit:3000MS Memory Limit:10000K
蛮力法是一种直接解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。