八年级数学竞赛训练题4

练习卷4
1.如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）．
（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D ）a 2．如果22a =-+
，那么11123a
+
+
+的值为（ ）．
（A ）2- （B ）2 （C ）2 （D ）22
3．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =x
b （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中
一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）． （A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）
4．在平面直角坐标系xOy 中满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）． （A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5
5．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）
214
a - （C ）
12
（D ）
14
6．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，
△ABC 是等边三角形．30A D C ∠=︒，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）．
（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5
7．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
8．如果关于x 的方程 2
0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程
的个数是（ ）．
（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8
9．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123
p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 10．黑板上写有1
1
1
123100
，　， ，，　
共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2
个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板
上剩下的数是（ ）．
（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 11.下列运算正确的是（ ）
A ．x 2‧x 3=x 6
B ． 2x +3x =5x 2
C ．(x 2)3=x 6
D ． x 6÷x 2=x 3
12.有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（ ） A ．129 B ．120 C ．108 D ．96 13.实数a ＝20123
－2012，下列各数中不能整除a 的是（ ） A ．2013 B ．2012 C ．2011 D ．2010
14.如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（ ） A ．
25
1 B ．
25
2 C ．
25
6 D ．
25
24
15.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ） 16.要使1
213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为
A ．32
1
　x ≤≤
B ．32
1　＜x
≤
C ．32
1
x ＜≤
D ． 3
2
1＜x＜
17.菱形的两条对角线之和为L 、面积为S ，则它的边长为（ ） A ．S
L 42
1
2
- B ．S
L 22
1
2
- C ．S
L 422
1
-
D ．2
42
1L
S -
1
2
3 4
5
1
2
3 4
5 图 1
速度
时间
O
A
速度
时间
O
B
O
速度
时间
C 速度
时间
O
D
18.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一
个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 . 19.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，
111109
a b
b c
c a
+
+
=+++，那么
a b
c b c
c a a b
+++++
的值为 ．
20.如图，正方形ABCD 的边长为215， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 21.如果关于x 的方程x 2+kx +4
3k 2－3k +
92
= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么
2012
2
20111x x 的
值为 ．
22．设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 . 23. 2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼
此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 .
24．如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）
是三角形数．若a b c （，，）和111a b c
（，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则
a c
的取值范围是 .
25．已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得2
2
a b n =+成立，则这
样的n 的个数为 ．
26.x 与y 互为相反数，且3=-y x ，那么122
++xy x 的值为__________. 27.一次函数y =ax +b 的图象如图4所示，则化简1++-b b a 得________.
28.若x=－1是关于x 的方程a 2x 2+2011ax －2012=0的一个根，则a 的值为__________. 29.一只船从A 码头顺水航行到B 码头用6小时，由B 码头逆水航行到A 码头需8小时，则
一块塑料泡沫从A 码头顺水漂流到B 码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．
30.如图5，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC
于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．
31.如图6，直线l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线AM 上各找一点B 和C ，使得以A 、B
、
x
y －1 o
图4
C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．
32.如图7，△ABC 与△CDE 均是等边三角形，若∠AEB =145°，则∠DBE 的度数是________.
33.如图8所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ， 把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线
AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长度是________.
34. 已知整数a ，b 满足：a －b 是素数，且ab 是完全平方数. 当a ≥2012时，求a 的最小值.
35. 求所有正整数n ，使得存在正整数122012x x x ，，　
，，满足122012x x x <<< ，且1
2
2012
122012n x x x +
++
= .
36.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工
作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：
（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？
（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？
（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？ （4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.
图7
A
B
C
D
E
图5
A E D
C F O B
图6 A
M
l
图8
B ＇ E
D ＇
A
B
C D
G。