八年级数学竞赛训练题(一)

八年级寒假数学竞赛训练题（一）一、选择题（每题6分，分36分）

1、设x、y、z均为正实数,且满足z

x+y<

x

y+z<

y

z+x,则x、y、z三个数的大小关系是（）

A、z

B、y

C、x

D、z

2、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有（）

A、3个

B、4个

C、5个

D、无数个

3、已知

1

3

x

x

-=，那么多项式3275

x x x

--+的值是（）

A．11 B．9 C．7 D．5

4、古人用天干和地支记次序.其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.将天干10个汉字与地支的12个汉字分别循环排成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯……

从左向右，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，……则当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是（）. （A）31 （B）61 （C）91 （D）121

、A、A、A4、A5的件数和用钱总数列成下表

则五种数学用品各买一件共需（）. （A）900元（B）1000元（C）1100元（D）1200元

6、王明一家居住在A市，春节期间计划去C市旅游，可直接从A市到C市，亦可从B市倒车去C市.已知从A市到C市有一条铁路和一次航班；从A市到B市，有一条公路，一条铁路；B市和C市之间有两条公路，一条水路，如果不考虑行程时间和费用，那么王明一家若去C市旅游往返有几种不同的走法（）. （A）16种（B）18种（C）19种（D）20种

二、填空题（每题6分，分36分）

7、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边

△ABD重合，则这样的点P有_______个。

8、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，

它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现D

B

A

A

B C

D

如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为__________。

9、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程序： ；

10、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是______________。

11、如图，△ABC 中，∠Ａ=30°以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝____________度。

12、已知正整数a ．b 满足134＜b a ＜22

7

，则当b 最小时，a ＋b 的值为_____．

三、解答题：（每题12分，分48分）

13、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？

⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：

14、

甲看不见乙、丙.现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程.

15、如图，在ABC

>，12

∆中，AB AC

∠=∠，P为AD上任意一点。

求证：AB AC PB PC

->-。

16、小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图7，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.

皮衣上的孔洞形状店里的皮子

图7