三年级数学下《8 数学广角——搭配(二) 搭配问题》_2

排列与组合作为组合数学的最初步的知识和学习概率统计的基础，它在日常生活中应用是比较广泛的。

在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法能够找出最简单的事物的排列数和组合数。

本节课就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、动手实验等活动找出事物的组合数。

排列组合的知识对于三年级学生来说比较抽象，例1、例2的教学发展了学生有序、全面思考问题的水平，使学生体会了数学中的分类讨论、符合化、数形结合思想。

在此基础上学生学习例3中两两组合的问题时，应该具备了一些解决类似问题的水平，但是在解决这个问题过程中学生可能会和例1的排列混淆。

所以，这节课的内容重在向学生渗透思想，并逐步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【教学目标】1、知识与技能：（1）使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，理解并掌握相关组合的知识，能采用列举、连线等方法实行探究，找出简单事件的组合数。

（2）培养学生初步的观察、分析和推理水平，良好的思维习惯，养成有序、全面地思考问题的意识，提升学生概况、总结以及准确表达、交流的水平。

2、过程与方法：（1）通过学习，使学生体会到数学方法的多样化和最优化，并发展符合意识。

（2）结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，进一步体会到生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣。

3、情感态度与价值观：（1）使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。

（2）进一步激发学生学习数学的兴趣，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

【教学重点】经历探索简单事物两两组合规律的过程。

【教学难点】使学生能实行有序地、全面地思考问题，渗透数学思想方法。

一、激趣导入。

1、上课之前，我们先一起来看一段视频。

出示视频。

（2019年人教杯足球邀请赛开幕式27秒）师：这个场景大家熟悉吗？这是2019年在我们黄杰小学举办的首届“人教杯”校园足球邀请赛。

这次比赛不但赛事精彩，而且还隐藏着很多数学问题呢，下面我们就一起来看一看。

2、课件出示。

参加这次比赛的共有4支女队,这里面隐藏着什么问题呢？二、探究新知。

1、弄清题意。

×××，你来读一下题目，从题目中你知道了什么？师：一共要踢多少场球？能解决这个问题吗？用你喜欢的方式自己试一试吧。

2、学生活动。

（教师巡视，提示学生，我们在解决这个问题的时候有没有比较简洁的方法）做完的同学用姿势告诉老师。

3、投影展示并汇报。

老师这里收集了几位同学的作品，我们一起来看一下。

（1）生1：数字表示法。

学生汇报交流。

这是×××同学做的，你来说一说你的想法。

他的作品中还有值得我们学习的地方哦，你们发现了吗？（用4个数字代表4个球队，这样写简洁、方便）生2：字母表示法。

学生汇报交流。

再来看第2幅作品，做对了吗？和刚才那个同学的有什么不一样？（只不过把1234换成了ABCD来表示）。

能够用数字也能够用字母来代表4个球队，再来连线。

生3：数字组合的方法。

这是×××同学做的，你来说说你是怎么想的？（学生说）。

你为什么把12、13、14写成一排？（先固定第1个队，和后面的3个队各踢一场，一共踢了3场）。

参赛的是4个队，怎么只踢了3场？（自己不和自己踢）（学生讲的时候用红笔描1。

）把23、24写一排，（再固定第2个队，和后面的两个队各踢1场，还要踢2场）。

为什么不和第1个队踢呢？（用蓝色描2）把34写一排？（用绿色描3）大家听明白了吗？掌声送给他。

在解决这个问题的时候他是怎样思考的？（板书：有序思考）师：他这样写有什么好处？（不遗漏、不重复）是的，像他这样有序的思考，就会不重复、不遗漏。

生4：出示连线方法二，学生汇报交流。

我们再来看这件作品。

谁来当小老师评一评？（请学生说）师：他和前一位同学一样都是先固定第1个队，再固定第2个队，再固定第3个队，都做到了有序思考。

谁能把这种思考过程再说一遍？（3）引出算式。

师：老师把这种方法移到大屏上。

课件演示第2种方法的过程。

想一想，像这样的思考过程我们能不能用一个算式记录下来？生答算式：(板书：4个队 3+2+1=6场)这里面的3、2、1分别表示什么意思？（指2名学生说）说得真好，老师觉得此时应该有掌声。

4、使用。

1、我们解决了女队的问题，参加比赛的还有6个男队呢，（课件出示）他们一共要踢多少场？你能独立完成吗？试一试吧。

（教师收集学生作品，要写答）同学们都做完了吧，我们来看看这两个同学做的。

（展示学生作品）生1：连线法。

这个个同学用的是连线法，一共连了15条，也就是一共要踢15场。

大家同意吗？我们请他说说他的想法。

是这样做的请举手。

生2：数字组合法。

这个个同学用的是数字组合法，也是一共要踢15场。

同意吗？用这种方法做的请举手。

同学们这两种方法虽然帮我们解决了这个问题，可你们看一看感觉怎样？（很乱，看不清楚……）生3：算式。

我们来看×××同学做的，他用的是写算式的方法，这时候感觉怎样？（思路清晰、写起来也比较简单）大家看这个算式和前面的两种方法有什么联系？老师把他这个算式写在黑板上。

（板书：6个队5+4+3+2+1=15场）是像他这样做的请举手，我们把掌声送给他们。

2、如果参赛的是10个队呢？你会选择什么方法？（指2名学生回答）写下来吧。

学生汇报：×××你是怎样写的？（学生说，板书：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场））你能说说你的想法吗？（第一个数比队数少1，后面踢的场数每次少1，这样一直加到1）听明白吗？说的非常好，老师给你点赞！同学们，我们通过有序思考解决了这3个问题，想一想他们的背后有什么规律呢？次数和队数之间有什么关系吗？（次数比队数少1）问：为什么次数会比队数少1？（自己不和自己打）后面的数呢？师：次数比队数少1，然后依次递减到1次，再把所有的次数加起来。

这就是他们的规律。

看来这种有序的思考，还能帮我们寻求数学背后的规律。

（板书：寻求规律）三、巩固练习。

1、击掌解决了场次的问题，看看还有什么新的问题。

（课件出示）黄杰小学的队员就要上场了，上场前教练和队员们都要互相击掌鼓励，他们一共击掌多少次？能解决吗？（能）这么有信心，试一试。

学生独立完成。

学生汇报。

谁来说一说你的想法。

生说（实际是8个人，每2人击掌一次，一共要击掌多少次？）学生汇报后教师提问：你们同意他的想法吗？用掌声表示通过。

你们想想，这个问题与我们前面学习的踢球问题有没有相似之处？2、握手（1）前面同学们学习的都很顺利，下面要增大难度了，想挑战吗？请看大屏。

（课件出示问题）×××，你来读题。

大家会做吗？开始做吧。

学生汇报：谁来汇报一下？说说你的想法。

大家同意他的想法吗？这和我们刚才研究的踢球问题，击掌问题有什么不同的地方？这里并不是每2个人都握了手，她们只跟对方队员握了手，本队队员之间不握手。

（2）课件演示（连线图）那她们是按怎样的顺序握手的？我们一起来看。

课件演示。

黄队的第一个队员要和谁握手？多少次？第二个队员要和谁握手？多少次？第3个、第4个……一共要握几个6次？（6个）算式怎样写？（6×6=36次）为什么不能像这样去算呢？（同时指黑板上的算式）生答：（题目的要求不一样，这里不是每两个人都握手了，只有一方队员和另一方队员握手了。

）（3）与例2比较（课件出示）我们再来看一看这个握手问题与上节课学习的内容比较，有没有相似的地方？（有）指名学生回答。

（上衣只能和裤子搭配，上衣不能和上衣搭配，裤子不能和裤子搭配。

两个队的队员只能和对方队员握手，不能和自己的队员握手）师：看来我们在解决问题的过程中也要把相关联的、类似的问题实行比较和区别，这样才能得到更好的理解和掌握。

（板书：类比区别）师：同样是搭配，不同的情景搭配的学问也不一样，这就是我们今天学习的内容，《搭配中的数学问题》板书课题。

四、思维拓展。

学到这里，我们再来看这个种连线方法，谁能说说是怎么想的？把每个队都与其他队连了一条线，那么第1个队要连3条，第2个队要连3条，第3、第4个队都要连3条，也就是4个3，就用3×4表示。

但是这样连线每个队都与对方球队踢了2场，都重复了一次，总场次也就是实际场次的2倍，就还要除以2。

（师边讲解边演示）这样算出来也是6场。

同学们明白了吗？看来，从不同的角度去思考就会有不同的方法，数学真的很奇妙，希望同学们多用数学的眼光去思考问题。

五、回顾总结通过今天的学习，你有什么收获？（今天我们进一步学习了关于搭配的问题，知道了在解决问题的时候要做到有序思考，这样才不重复，不遗漏，要善于观察，寻求数学背后的规律，相似的问题要实行比较区别。

今天这节课，同学们表现的都非常棒，最后，我们把最热烈的掌声送给自己。

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