圆周运动经典习题带详细答案1

1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2图4－2－11解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G ＝mg ＝350 N ；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 2 N ，A 正确；向心加速度约为10 m/s 2，C 正确． 答案：AC2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低图4－2－12解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A 正确，选项B 错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C 正确．答案：AC 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πRgB ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πRgC ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg图4－2－13解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg ＝m v 2R ，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v ＝gR ，该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝2πRv ＝2πRg .选项A 错误，B 正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F －mg ＝m v 2R ，解得F ＝2mg ，选项C 、D 错误． 答案：B4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：本题考查的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A 错误B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr 1＝2πn 2r 2n 为频率，2πn 为角速度，得从动轮的转速为n 2＝nr 1r2，选项C 正确D错误． 答案：BC5.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么( ) A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图4－2－17解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错．由F 合＝F 向＝ma 向知合外力大小不变，B 错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错． 答案：D 6.2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 k m/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 k m ，则质量为75 k g 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( ) A ．500 N B ．1 000 N C ．500 2 N D ．0图4－2－18解析：360 k m/h ＝100 m/s ，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F ＝m v 2r ＝75×10021.5×103N＝500 N. 答案：A7.如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S 点，下端连一小铁球A ，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( ) A ．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B ．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 gl (l 为摆长)C ．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B 球的角速度大于A 球的角速度D ．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等图4－2－19解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供，故A 项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mg tan θ＝mlω2sin θ，即ω＝g /l cos θ.当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cos θ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于g /l ，故B 项正确．设点S 到点O 的距离为h ，则mg tan θ＝mhω2tan θ，即ω＝g /h ，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C 项错误．如右上图所示，细线受到的拉力大小为F T ＝mgcos θ，当两个小球的质量相等时，由于θA ＜θB ，即cos θA ＞cos θB ，所示A 球受到的拉力小于B 球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D 项错误． 答案：B8．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和Ff 乙．以下说法正确的是( ) A ．Ff 甲小于Ff 乙 B ．Ff 甲等于Ff 乙 C ．Ff 甲大于Ff 乙 D ．Ff 甲和Ff 乙大小均与汽车速率无关解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F 向＝f ，又有向心力的表达式F 向＝m v 2r，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A 正确． 答案：A9. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－20所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRh LB. gRh dC. gRL hD. gRd h图4－2－20解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d ，解得汽车转弯时的车速v ＝ gRhd，B 对．答案：B 10.如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( ) A ．小物块所受合外力指向O 点B ．当转动角速度ω＝2gHR 时，小物块不受摩擦力作用C ．当转动角速度ω> 2gHR 时，小物块受摩擦力沿AO 方向D ．当转动角速度ω< 2gHR 时，小物块受摩擦力沿AO 方向图4－2－24解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A 项错；当小物块在A 点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A 点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mg tan θ＝mω2·R2，由几何关系得：tan θ＝H R ，联立以上各式解得ω＝2gHR ，B 项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO 方向，其水平方向分力提供部分向心力，C 项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA 方向，抵消部分支持力的水平分力，D 项错． 答案：BC如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h 、边长为a 的正方形MNPQ 桌面上，用长为L 的不11. 如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h 、边长为a 的正方形MNPQ 桌面上，用长为L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A 、m B 的A 、B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O 以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O 与桌面中心重合，已知m A ＝0.5 k g ，L ＝1.2 m ，L AO＝0.8 m ，a ＝2.1 m ，h ＝1.25 m ，A 球的速度大小v A ＝0.4 m/s ，重力加速度g 取10 m/s 2，求： (1)绳子上的拉力F 以及B 球的质量m B ；(2)若当绳子与MN 平行时突然断开，则经过1.5 s 两球的水平距离；（与地面撞击后。

前进方向的速度不变）(3)两小球落至地面时，落点间的距离．图4－2－25解析：(1)F ＝m A v 2AL OA ＝0.5×0.420.8 N ＝0.1 N ，由F ＝m A ω2L OA ＝m B ω2L OB 得m B ＝m A L OA L OB＝1 k g.(2)x ＝(v A ＋v B )t 1＝0.6×1.5 m ＝0.9 m ，水平距离为s ＝x 2＋L 2＝0.92＋1.22 m ＝1.5 m.(3)t 2＝ 2hg ＝ 2×1.2510s ＝0.5 s ，x ′＝(v A ＋v B )t 2＋a ＝0.6×0.5 m ＋2.1 m ＝2.4 m 距离为s ′＝x ′2＋L 2＝ 2.42＋1.22 m ＝655m.答案：(1)1 k g (2)1.5 m (3)655m12．图4－2－26如图4－2－26所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R ，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L ，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h ；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g )，求： (1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H ； (2)转筒转动的角速度ω.解析：(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t ，则由平抛运动规律得h ＝12gt 2，L －R ＝v 0t小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH ＝12m v 20联立解得：t ＝ 2hg ，H ＝(L －R )24h.(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，即ωt ＝2n π(n ＝1,2,3…)．所以ω＝n π 2gh (n ＝1,2,3…)答案：(1)(L －R )24h(2)n π 2gh (n ＝1,2,3…)13、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( ) A.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m ＋M)g B.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m ＋M)gD.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m ＋M)g 【答案】选B 、D. 14、【2011·济南模拟】如图所示，半径为R ＝0.8 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B 与长为L ＝1 m 的水平桌面相切于B 点，BC 离地面高为h ＝0.45 m ，质量为m ＝1.0 kg 的小滑块从圆弧顶点D 由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.6，取g ＝10 m /s 2.求：(1)小滑块刚到达圆弧面的B 点时对圆弧的压力大小； (2)小滑块落地点与C 点的水平距离．【解析】 (1)滑块由D 到B 过程中：mgR ＝12m v 2B在B 点F －mg ＝m v 2BR解得v B ＝4 m/s ，F ＝30 N由牛顿第三定律知，小滑块刚到达圆弧面的B 点时对圆弧的压力为30 N.(2)由B 到C 过程：－μmgL ＝12m v 2C －12m v 2B 解得vC ＝2 m/s滑块由C 点平抛：h ＝12gt 2解得t ＝2hg＝0.3 s落地点与C 点水平距离为x ＝v C t ＝0.6 m15.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，则小球由静止开始运动至①小球在水平方A.①③B.C.①②D.【解析】 小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A.16..如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A 、B图1-5-3A.①④B.C.①③D.【解析】 设轨道半径为R ，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v =gR 2，由牛顿第二定律，得：F -mg =m R v 2,所以F =mg +m Rv 2=3mg .可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g . A17.如图1所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为 ( ) 图1 A.F f mg B.F f mg ＋m v 2R C.F f mg －m v 2R D.F f mv 2R18．如图2所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系A 的吊 绳较短，系B 的吊绳较长．若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳 所受的拉力F A 和F B 的大小关系为 ( )A ．F A >FB B ．F A <F B 图2C ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg17. 解析：物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，又F f ＝μF N ，联立解得μ＝F fmg ＋mv 2R，选项B 正确．：B18. 解析：天车运动到P 处突然停止后，A 、B 各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F －mg ＝m v 2L ，得：F ＝mg ＋m v 2L ，因为m 相等，v 相等，而L A <L B ，所以F A >F B ，A 选项正确．答案：A。