数学建模2009B题讲解
2009年北京师范大学数学建模竞赛题目
2009年北京师范大学数学建模竞赛题目B题在粗糙表面上的纳米颗粒体积的估算纳米粒子（nanoparticle），是一种超微粒，即至少在一个维的尺度为1-100nm (nanoscale)颗粒的集合体。
纳米粒子是纳米科技中的一个极为重要的方面，因为它在生物医学、光学和电子学等许多领域有重要的潜在应用价值。
原子力显微镜(AFM)是对纳米粒子进行表征的最重要工具之一。
AFM具有原子级的高分辨率，可以提供纳米粒子实时、实空间的三维图像，因而可以提供纳米粒子许多物理性质的定性和定量信息，如大小、形貌、表面结构和粗糙度等，也可以得到包括粒子大小、表面积、体积分布等统计信息。
为方便观察和简化计算分析，目前利用AFM观察纳米粒子和其他结构的纳米材料绝大部分在粗糙度极小（<1nm）的硅片或云母片表面进行。
但在实际应用中，我们常常需要研究在粗糙表面上的纳米粒子。
由于粗糙表面的复杂结构，很难得到关于纳米粒子的大小和体积分布等的准确信息。
下图是在一种高分子材料表面形成的纳米颗粒的AFM图像。
(a)(b)图1.在一种高分子材料表面生成的纳米颗粒的二维（a）和三维(b)AFM图像。
高分子材料表面在纳米级是不光滑的，有一定的起伏，图1(a)中颜色较深的地方为凹陷部分，颜色较浅的为突起部分。
一些高分子材料还有结晶结构，图1(a)中出现的一些条带结构是其片晶。
图1(a)中的颜色较浅的点和图1(b)中的突起部分则是在这种高分子材料表面形成的纳米颗粒。
现在要设计一种算法来估算在粗糙的高分子材料表面形成的纳米颗粒的体积。
其中有几点说明：1 图2中看似山峰的突起部分，其中高度大于或等于5nm 的是纳米颗粒，是需要计算的；而低于5nm 的则是高分子材料自身的结晶结构，不参加计算。
图3 2 对于图3的情形，有明显凹进去的部分，它是由于化学反应过程中出现的高分子基材表面破裂现象，因此计算突起部分体积时高度仍以基材表面为底面。
3 对于图4的情形，有三个峰，都是生成的纳米颗粒，但是形成过程中，这三个颗粒紧挨在了一起，计算时高度也应以高分子材料表面为底面。
2009年全国研究生数学建模竞赛B题
2009年全国研究生数学建模竞赛B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究本题提供的数据中涉及的枪支与枪弹主要是77制式手枪及与之匹配的枪弹。
枪弹发射后，弹头上留下了枪管膛线（参见示意图1）的擦痕痕迹。
枪管有4条凸膛线共8个棱，分为4个主棱和4个次棱。
所以在弹头上留下的痕迹分为4片主棱线的痕迹和4片次棱线的痕迹。
由于枪弹通过枪管时只旋转了一个很小的角度，擦痕分布成斜线状(与圆柱母线有一个夹角)，每一片痕迹的主要部分都显示为不同大小和不同深浅的线条（如图2）。
在公安实践中，要根据弹头上的痕迹来判断两个弹头是否为同一支枪发射的。
传统方法是通过显微镜肉眼观察，比对两个弹头上的线条型痕迹，看这些线条的粗细分布是否吻合。
根据实践经验，对同一支枪发射的两个弹头，4个主棱中通常有一至二个吻合得比较好；而4个次棱中通常可以有2至3个吻合比较好。
传统做法有两个弱点：一是效率极低，因为很多情况是“似是而非”的，所以对多个弹头（例如几十、几百个）的比对几乎无法进行；二是弹头样本不易保存，容易发生锈蚀损坏等情况。
现代高精度数据采集设备为自动比对方法创造了条件。
自动比对方法的过程分为两步：第一步，通过光学设备（如图3，图4示意）采集弹头上8片痕迹的3维数据，保存为8个文件。
测量的基准平面取为固定在测量设备上的空间直角坐标系的xoy平面，沿x轴方向和沿y轴方向的测量步长均为2.75微米，z的测量精度为1微米，数据的单位是毫米。
由于数据量很大，本题只提供对应4条次棱的数据，其顺序统一按照一个方向排序，例如按照从弹头的底部向头部看去为逆时针方向排序。
这些数据文件可以用Matlab的数据导入打开，也可以用写字板打开。
每个文件的数据有40多万行，每行有3列。
每一行的三个数据对应弹头表面上一个点的空间坐标)yx，第1列对应x坐标；第2列对应y坐标；第3列对应,(z,z坐标。
基准平面在弹头痕迹的附近，测量时应调节弹头的姿态使得：（1）弹头圆柱中心线尽量平行于基准平面；（2）y轴尽量平行于擦痕的走向。
随机理论在眼科病床安排优化模型中的应用——2009年全国大学生数学建模竞赛B题
问题 一 ：试 分析 确 定 合理 的评 价 指标 体 系 ，用 以评 价病 床 安 排模 型 的优 劣 。 问题 二 ：试就 该 住 院 部 当前 的 情 况 ，建 立 合理 的病 床安 排 模 型 ，根据 已知第 二 天 拟 出院 病 人 数 来确 定 第 二 天应 该 安排 哪 些 病 人住 院 。 并对 你 们 的模 型 利 用 问题 一 中的 指标 体 系作 出评 价。 问题 三 ：作 为病 人 ， 自然 希 望尽 早 知 道 自己大 约何 时能 住 院 。 能否 根据 当时 住 院病 人 及 等 待住 院病 人 的统 计 情 况 ，在 病 人 门诊 时即告 知其 大致 入住 时 间区 间。 问题 四 ：若 该 住 院部 周 六 、 周 日不 安 排手 术 ，请你 们 重 新 回答 问题 二 ，医院 的手术 时 间安排 是 否应 作出相 应调 整 ７ 问题 五 ： 有 人 从 便 于 管 理 的 角 度 提 议 ，在 一 般 情 形 下 ， 医 院病 床安 排 可 采取 使 各 类病 人 占用 病床 的 比例 大 致 固定 的 方 案 ，试 就 此 方案 ，建 立 使 得 所有 病 人 在 系统 内的平 均 逗 留时 间 （ 含等 待入 院及 住 院时 间 ） 短 的病床 比例 分配模 型。 最
关 键词 ：泊松 分布 ；综合 评价 指标 体 系；基 于优 先级 的Ｆ Ｆ 模 型 ；病床 轮换 速 率 Ｃ Ｓ
１问 题 重 述
医院 就 医排 队是 非 常普 遍 的 现 象。 某 医 院 眼科 门诊 每 天 开 放 ，住 院部 共 有病 床 ７ 张 。该 院 每 周一 、三做 白 内障手 术 ，外 ９ 伤疾 病 有 空 时立 即安排 住 院 。 当前 该 住 院部 对 全体 非急 症病 人 按Ｆ Ｆ （ ｉ ｔ ｏ ， ｉ ｔｓ ｅ） 则 安排 住 院 ，但 等 待住 Ｃ Ｓ Ｆｒ ｍｅ Ｆｒ ｅ ｖ 规 ｃ ｓ ｓ ｒ 院病 人 队列 却 越 来越 长 ，医 院 方面 希 望 通过 数 学 建模 来 帮 助解 决该 住 院部 的病 床合 理 安 排 问题 ， 以提 高对 医院 资 源 的有 效利
【数学建模】2009全国大学生数学建模B题2410
（三）解决问题的思路
问题（1）：等效转动惯量
根据线速度与角速度的物理关系和能量守恒定律可求得等效转动惯量。 问题（2）：组合的机械惯量和电动机补偿的惯量 组合的机械惯量可根据圆柱质量体积公式和钢体转动惯量（圆筒沿几何轴转）的 公式求得。因为在制动过程中，电动机是在一定规律的电流控制下参与工作，补 偿由于机械惯量不足而缺少的能量，所以电动机补偿的惯量等于问题（1）中得 到的等效转动惯量减去机械惯量。 问题（3）：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 在相等时间间隔内电机的扭矩与转动扭矩之间满足角动量守恒，与之相对应的能 量也守恒，电惯量的补偿等于等效惯量与机械惯量之差，则对应的能量也满足类 似关系，在计算中运用拉格朗日中值定理和定积分来计算驱动电流。 问题（4）：能量误差评价模型 评价控制方法好坏的重要标准是能量误差的大小，这个误差应该等于需要由电流 补偿的能量与电流实际补偿能量之差，如果它们之差越小，那么说明该控制方法 越合理。
2
主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况， 用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/ 或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善 的计算机控制方法，并作评价。
2
2、问题的背景
随着经济的发展全球拥有汽车的人越来越多人们的出行也越来越方便，但随 之而来的也很多。例如，环境污染、能量的损耗等问题。就目前而言汽车所带给 我们最大的威胁就是安全问题。近几年我国的车祸发生率成上升趋势,所以怎样 提高汽车的性能成为汽车生产商的关键问题。其中首先要提高的就是汽车的刹车 性能。
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题一等奖1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本i i i Q ax by =+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A-B-C-D题评阅要点
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
因为本题涉及到一些重要概念, 所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点. 千万不要简单地以数值结果来评分.评阅时请注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。
这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。
1. 设前轮的半径为R ，制动时承受的载荷为G ，等效的转动惯量为J ，线速度为v ，角速度为ω，重力加速度为g 。
应该利用能量法得到 222121ωJ v g G =，v = Rω. 从而 J = GR 2/g 。
利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。
（计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。
）2. 记飞轮的外半径为R 1，内半径为R 0，厚度为h ，密度为ρ，则飞轮的惯量为)(24041R R hJ -=πρ，利用数据计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg ·m 2、60 kg ·m 2、120 kg ·m 2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg ·m 2。
对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12 kg ·m 2 或 –18 kg ·m 2。
（写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。
）3. 导出数学模型的一种方法为: 记需要模拟的单轮的等效的转动惯量为J ， 主轴转速为()t ω，机械惯量1J , 则J 关于主轴的制动扭矩()M t 为，dtd Jt M ω=)( (1) J 1关于主轴的扭矩为 1d J dtω (2) 从而电流产生的扭矩()e M t 应为 1()()e d M t J J dtω=- (3) 由于电机的驱动电流0()()e I t k M t =，所以 01()()d I t k J J dt ω=- (4) 控制时可由k ω的测量值差分后得到1k I +.或者由(3)除以(1)，得到 1()()e M t J J M t J-=，则有 10()()J J I t k M t J-= (5) 控制时由k M 的测量值得到1k I +. (4)和(5)就是驱动电流依赖于两个可观测量的数学模型。
数学建模2009B题讲解分析
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医 院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案， 试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等 待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
•题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干 课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本 方法；专科题目力求少用大学数学内容
•解题所用的数学方法尽量多元化、综合化 •可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献
•兼顾数据的处理与数据的收集
全国大学生数学建模竞赛 2009年B题
眼科病床的合理安排
题目
/
2008-8-11
7 白内障(双眼) 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-2
8 视网膜疾病 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29
/
2008-8-6
9 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-1
2006 出版社的资源配 置
2007 中国人口增长预 测
2008 数码相机定位
2009 制动器试验台的 控制方法分析Leabharlann B题 露天矿生产的 车辆安排
电力市场的输 电阻塞管理 DVD在线租赁
艾滋病疗法的 评价和疗效的 预测
乘公交，看奥 运
高等教育收费 标准探讨
眼科病床的合 理安排
C题
D题
SARS的传 抢渡长江 播
3 白内障 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-28
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。
假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。
2009年数学建模竞赛赛题
2009年数学建模竞赛赛题
2009年全国大学生数学建模竞赛赛题有A题和B题。
A题是设计一个交通环路。
题目描述了许多城市和社区存在的交通圈，需要用一个模型来确定如何最好地控制交通，绕流，并走出了一条循环。
需要考虑影响这种选择的因素，包括一个不超过两个双页纸的技术总结，并说明交通工程师如何使用模型来帮助选择适当的流量控制任何特定交通圈的方法。
B题是能源与手机。
这个问题涉及到手机革命的“能源”后果。
每部手机配备了一个电池和一个充电器。
以上信息仅供参考，建议查阅全国大学生数学建模竞赛官网了解更多赛题内容。
2009年数学建模b题插队认识
2009年数学建模b题插队认识
插队论发源于上世纪初。
当时美国公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。
这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。
1909年，丹麦的公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下予以解决了。
插队题的要素及其特征：
一、插队题的要素：
1．顾客输入过程；
2．插队结构与插队规则；
3．服务机构与服务规则；
二、插队题不同要素的主要特征，顾客输入过程：
1.顾客源(总体)：有限/无限；
2.顾客到达方式：逐个/逐批；(仅研究逐个情形)
3.顾客到达间隔：随机型/确定型；
4.顾客前后到达是否独立：相互独立/相互关联；
5.输入过程是否平稳：平稳/非平稳；(仅研究平稳性)。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009年美国数学建模竞赛(MCM)试题B
2009 MCM Judges’ Commentary—Problem BBy Marie Vanisko, Carroll College, Helena, MontanaGeneral RemarksAs in past years, the diverse backgrounds of the undergraduate participants yielded many interesting modeling approaches to the stated problem. The judges assessed the papers on the breadth and depth of analysis for all major issues raised, on the validity of proposed models, and on the overall clarity and presentation of solutions.The Executive Summary is often still below par; the Summary should motivate the reader to read the paper. It must not merely restate the problem, but indicate how it was modeled and what conclusions were reached, without being unduly technical.Assumptions must be clearly stated and justified where appropriate. Some teams overlook important factors and/or make unrealistic assumptions with no rationale. It should be made clear in the model precisely where those assumptions are used.Graphs need labels and/or legends. They should provide information about what is referred to in the paper. Tables and graphs that are taken from other sources need to have specific references. Failure to use reliable resources and to properly document those resources kept some papers from rising to the top. The best papers not only list trustworthy resources but also document their use throughout the paper.The Problem and Selected Modeling ApproachesProblem B involved the “energy” consequences of the cell phone revolution and five Requirements were delineated. To receive an Outstanding or Meritorious designation, teams had to address issues raised in each of these Requirements. Additionally, outstanding papers considered both wireless and wired landlines and the infrastructure to support cell phones and landlines.Requirement 1:Teams were first asked to estimate the number of US households in the past that were served by landlines and also to estimate the average size of those households. They were then to consider the energy consequences in terms of electricity utilization of a complete transition from landline phones to cell phones, with the understanding that each member of each household would get a cell phone.In order to address this problem, the energy used by current landlines had to be considered.Whereas corded landline phones use relatively little electricity, the same cannot be assumedabout cordless landline phones. The top papers researched this issue and arrived at documented estimates of the number of corded versus cordless landline phones and the average number of each per household. This led to a more realistic appraisal of the energy used by the landline phone system.With regard to cell phones, teams that rose to the top considered the infrastructure necessary, for example, the building of numerous additional communication towers if cell phones are to completely replace landline phones. This was of special importance in the analysis of the transitional phase. Also, the varying amount of electricity required by different types of cell phones was a consideration in the transitional and steady state phases.Interesting models were constructed for the transitional phase of the cell phone “takeover.” Some teams considered the spread of cell phones as the spread of a disease and used the Verhulst model for logistic growth, using the population of the United States as the carrying capacity and estimating the rate of growth of cell phones from published reports on the growth of cell phone use in the United States. Other teams generalized this to an SIR model or used the Lotka Volterra predator‐prey model, with cell phones as the predators and landline phones as the prey. A few used the competing species model. The judges looked very favorably upon models for which sufficient rationale was given as to why that model might be appropriate in this circumstance. Interpretation of the parameters and solutions as they applied to the problem at hand was essential.Many papers ignored the transition phase and only considered the energy comparison for the steady state in order to determine the energy consequence. Some teams merely talked their way through the issues and did not construct a mathematical model. After estimating energy costs associated with landline phones and cell phones, many teams used linear equations to model the total costs associated with the numbers of phones.Requirement 2:Teams were asked to consider a “Pseudo US”—a country similar to the current US in population and economic status, but with neither landlines or cell phones. They were to determine the optimal way to provide phone service to this country from an energy perspective. The teams were also to take into account the social advantages that cell phones offer and the broad consequences of having only landlines or only cell phones.Once again, consideration of the infrastructure for phones was important. In addition to landline and cell phones, many teams considered the VoIP (Voice over Internet Protocol) communication option. Not every team that considered VoIP took into account the costs for laying the cables. Some assumed that such cables were already in place, a questionableassumption, but failure to consider the VoIP method of phone service may have kept a Meritorious paper from becoming an Outstanding paper. If one were to assume that households would already have one or more computers with internet access, the energy costs associated with VoIP would be quite small.In terms of finding the optimal way to provide phone service from an energy perspective, some teams used linear programming, utilizing the costs determined in the first requirement and quantifying in various ways the social advantages of cell phones, as well as the preference for landlines in certain circumstances. Other teams used AHP (Analog Hierarchy Process), which worked well to get parameters used in the optimization routine, but did not work as an optimization tool in itself. Teams that considered the advantages and disadvantages of various phone types not just for individuals, but for businesses also, demonstrated a thoroughness that was commendable. Another factor that some teams considered was the number of children under 5 who would have no need for cell phones.Requirement 3:This was an extension of Requirement 2, asking teams to consider the electricity wasted when cell phones are plugged in that do not need charging and when chargers are left plugged in after the phone is removed. Teams were to continue to assume that they were in the Pseudo US and were to interpret energy wasted in terms of barrels of oil used.To determine the amount of energy wasted, teams had to first estimate the number of hours that a “typical” cell phone charger is in the state of charging a phone, left plugged into a phone not in need of charging, and left plugged in when the phone is not connected to it. Some teams did their own informal surveys, but better estimates were arrived at from publications and surveys. In some papers, probability distributions were used to describe this behavior, but use of such distributions was not always justified.Teams that were more comprehensive took into account the fact that some cell phones and chargers use less power than to do others, based on brands, age, and capabilities of the phones and chargers. Assuming that all electrical energy is generated by oil, translating kilowatts of energy into barrels of oil used was a straightforward transformation.Requirement 4:This extended the concepts in Requirement 3 and asked teams to estimate the amount of energy wasted by all electronic chargers. Since this question was very open‐ended, contest papers showed a wide variety of estimates for the energy wasted in terms of barrels of oil. The top teams estimated the average hours that appliances are left plugged in charging and not charging and also the number of hours chargers are plugged in without the appliance.More comprehensive papers considered many electronics and, by comparison, showed that the amount of energy wasted by cell phones is relatively small compared to many other electronic devices.Requirement 5:For this part, students were to consider the population and economic growth of the Pseudo US for the next 50 years and predict energy needs for providing phone service based on their analysis in the first three Requirements. Predictions were to be interpreted in terms of barrels of oil used.Papers needed to consider both economic growth and population growth in order to estimate energy needs in the future. Various types of regression fits were applied to historical population data and economic data such as GDP. Using earlier estimates of energy requirements, coupled with theregression equations from historical data, predictions were made for the amount of energy used every decade for the next 50 years. Some teams predicted greater efficiency in future phones and the development of chargers that would use less electricity.Papers showed estimates for the number of barrels of oil used on a per day basis or perhaps on a per year basis. There was no one right answer and answers given depended on assumptions made at the start. Some papers contained graphs displaying future values but did not give tables. A table with a graph is a better way to display information.Concluding RemarksMathematical modeling is an art that requires considerable skill and practice in order to develop proficiency. The big problems we face now and in the future will be solved in large part by those with the talent, the insight, and the will to model these real world problems and continuously refine those models.The judges are very proud of all participants in this Mathematical Contest in Modeling, and we commend you for your hard work and dedication.MCM: Th e Mathematical Contest in Modelin g (2009). ©Copyright 2009 by COMAP, Inc. All rights reserved. Permission to make digital or hard copies of part or all of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice. Abstracting with credit is permitted, but copyrights for components of this work owned by others than COMAP must be honored. To copy otherwise, to republish, to post on servers, or to redistribute to lists requires prior permission from COMAP.。
2009年全国大学生数学建模B题
眼科病床的合理配置优化模型摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等待时间（从门诊就诊到入院的时间 + 手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，由于眼科病人的病情严重程度存在差异，有的只需要一次手术就可以治愈，有的需要二次手术(比如白内障患者分一只眼和两只眼患病两种情况)，并且在入院前和术前一般都有等待时间，在术后都有不同长度康复时间(这里指需要留院观察的时间)，会有很多患者为就诊治病而等待比较长的时间，为解决这种问题，如果医院增添服务人员和设备，就需要增加人力和物力的投资，若处理不当，很有可能对医院造成资源的浪费；不采取相应的措施，则排队等待时间太长的现象很难得到改善，对患者和社会都会带来不良影响。
为此，采用排队论的有关理论[2]，利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服务费用.。
二、问题假设1、假设就医患者在某段时间区间内到达的患者数的概率与这段时间的长度和患者数有关；2、在不相同的时间区间内到达的患者数是相互独立的；3、在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者，不存在同时到达2个以上患者的情况；4、在有限的时间区间内只能到达有限个患者，不可能有无限个患者到达；5、假定医院急诊窗口属于标准型：即急症病人不需要等待，病人一到即可就诊，并且对于需要住院、手术时均可及时得到满足。
2009年全国数学建模竞赛B题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本；第二个综合指i i i Q ax by =+标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
09年数学建模B题命题思路与解析
3. if-else-end结构 （1）有一个选择的一般形式是： if (expression) {commands} end 如果在表达式(expression)里的所有元素为真， 就执行if和end语句之间的命令串{commands}.
x2 1 x 1 例 设f ( x) , 求f (2), f (1) x 1 2x
b=[1 2 3 4]; c=b′
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
4. 数组的运算
（1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数 组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平 方运算. 设：a=[a1,a2,…,an], c是标量.
x2 1 x 1 例 设 f ( x) 2 x 0 x 1, 求f (2), f (0.5), f ( 1) x3 x0
先建立M文件fun2.m来定义函数f（x）,再在 MATLAB命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可. MATLAB(fun2)
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] MATLAB(shuzu4)
返回
三、 矩
阵
1. 矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不
同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始
2. 数学运算符号及标点符号
+ — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除 .
眼科病床的合理安排——2009年全国大学生数学建模竞赛B题
眼科病床的合理安排——2009年全国大学生数学建模竞赛B
题
吴霞;陈福来;谢海明;张家录;陈安平
【期刊名称】《湘南学院学报》
【年(卷),期】2010(031)002
【摘要】从对具体类型病人的手术时间限制情况出发,制定合理的入院和手术时间,通过具体的计算程序量化说明了我们模型的实用价值,并运用置信区间给出大致入住时间区间,由排队论和随机遍历计算方法给出床位比例的合理分配.
【总页数】6页(P25-30)
【作者】吴霞;陈福来;谢海明;张家录;陈安平
【作者单位】湘南学院,数学系,湖南,郴州,423000;湘南学院,数学系,湖南,郴
州,423000;湘南学院,数学系,湖南,郴州,423000;湘南学院,数学系,湖南,郴
州,423000;湘南学院,数学系,湖南,郴州,423000
【正文语种】中文
【中图分类】O141.4
【相关文献】
1.全国大学生数学建模竞赛试题分析——2009B“眼科病床的合理安排” [J], 黄正阳;
2.高温作业专用服装设计模型研究——基于2018年全国大学生数学建模竞赛A 题 [J], 蔡雨昕; 周辉; 雷钰; 王义龙
3.微分方程教学中强化建模思想的探讨
——2016全国大学生数学建模竞赛题启示 [J], 王利东;张运杰;高红
4.随机理论在眼科病床安排优化模型中的应用——2009年全国大学生数学建模竞赛B题 [J], 李海燕;陈建华;李威威;伍贤珍;钟杰昌
5.高等数学应用之空气质量的校准
——2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题分析 [J], 李晓敏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题分析
• 从数据看, 目前住院排队处于超饱和的等待状态。 • 不考虑急诊（外伤），其他三类病人的手术时间 以一周为周期。 • 现有病床安排FCFS方案的主要缺点：白内障病人术 前等待时间长。 • 解决问题的关键：减少术前住院无效等待时间，找 出各类病人的最佳入院时间。
• 排队论的适用性：一般不满足排队论模型的条件； 可以利用排队论的基本概念和简化后的模型。
【附录】 2008-07-13到2008-09-11的病人信息
序 号 1 2 3 4 5 类型 外伤 视网膜疾病 白内障 视网膜疾病 青光眼 门诊时间 入院时间 第一次手 术时间 第二次手 术时间 / / / / / 出院时间 2008-7-19 2008-8-8 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-5
• 若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分析
发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会
造成病床使用效率降低。 • 通过几种方案的仿真可知，采用“二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。前 者效率与公平总体效果较好，后者效率较高，但 公平性较差。
各类病人占用病床的比例大致固定条件下， 平均逗留时间最短的病床分配模型
2008-7-13 2008-7-14 2008-7-15 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-28 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27
6
数学建模竞赛 赛题评析
dx rx dt
• 近年的赛题与题目的特点
• 2009年赛题“眼科病床的合理安排”评 析 • 2006年赛题“艾滋病疗法的评价
及疗效的预测”评析 • 参加数学建模竞赛的三个阶段
年份 A题 2003 SARS的传播 2004 奥运会临时超市 网点设计 2005 长江水质的评价 和预测 2006 出版社的资源配 置
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后 第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾 病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于 急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑 手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下 白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院 方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理 安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
• 存在模型与求解“两张皮”的现象，甚至捏造数据结果， 反映出学风问题，计算能力的欠缺也是一个原因。 • 这类课题还没有现成的解决方法，可以作为一个排队论 问题继续研究。
参加数学建模竞赛的三个阶段
• 赛前准备：学习有关知识、方法和软件； 题目研讨（及模拟）；组队磨合。 • 三天参赛：吃透题意，发挥正常，注意写 作，同舟共济。
• 赛后继续：对有兴趣赛题的深入研讨； 实际问题的数学建模。
数学建模竞赛的准备内容
1）建模的基本概念和方法（建模课程或教材的主要内容）
2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外), 主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、 代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数 理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。 只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系 （如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决 哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不 必涉及模型的求解。
2008-7-30 … 2008-9-10 2008-9-11
序 号 1
2
类型
门诊时间
入院时间
第一次手 术时间 2008-8-31
2008-8-31 2008-9-8 …
第二次手 术时间 /
/ 2008-9-10 … / / / … / /
出院时间
视网膜疾病
视网膜疾病
2008-8-15 2008-8-29
手机“套餐” 体能测试时 优惠几何 间安排
地面搜索 NBA赛程的 分析与评价 卫星和飞船 会议筹备 的跟踪测控
题目的特点
•题目来源: 实际研究课题的简化、改编；有实际背 景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题 •题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深 •题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干 课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本 方法；专科题目力求少用大学数学内容 •解题所用的数学方法尽量多元化、综合化 •可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献 •兼顾数据的处理与数据的收集
相对合理的病床安排模型
主要目标：提高病床有效利用率以及提高公平度。 • 提高病床有效利用率：病人术后住院时间不可优化， 只能改进术前等待时间。
• 对白内障病人的入院时间加以限制是提高效率的必 然选择。 主要方法：仿真与优化相结合。
• 先确定若干种住院规则，然后根据仿真的统计结 果选出较优规则；
• 先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排 队病人按照该优化原则决定住院先后。
似为M/M/K系统，然后利用排队论的现成结论写出
优化模型。
综 合 评 述
• 数据检验是本问题必须做的，但被许多参赛队所忽略. •公平性指标被许多人忽略，效率指标也可以适当精简。
• 优化模型多样性是最大亮点，涌现许多意料之外的解法。 • 入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度 概念，不少队给出的区间与当前队长无关。 • 最后一个的问题理论稍深，完成得好的不多。
• 适于采用仿真方法通过比较选取优化方案。
数据分析和处理（统计检验）
对3类病人分别检验和计算： 1）检验到达时间（门诊）服从泊松分布，计算 平均到达率； 2）检验服务时间（术后住院）服从正态分布， 计算平均服务率； 3）统计术前住院无效等待时间。
评价病床安排模型的指标体系
同学论文中提出许多指标：病床使用率，病床周转 次数，平均住院时间，平均等待天数，平均等待队 长，每天出院人数，平均拒绝率， … …
2008-8-16 2008-8-29 2008-9-1 …
/
/ / … / / / … / /
3 白内障(双眼) 2008-8-19 … … … 79 1 2 … 外伤 2008-9-9
2008-9-10 2008-9-11 / / … / / / / … / /
白内障(双眼) 2008-8-30 视网膜疾病 … 2008-8-30 … 2008-9-11 2008-9-11
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的 病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型， 以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病 人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。 能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊 时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答 问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医 院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案， 试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等 待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
B题
露天矿生产的 车辆安排
电力市场的输 电阻塞管理 DVD在线租赁 雨量预报方 DVD在线租 法的评价 赁
艾滋病疗法的 评价和疗效的 预测 易拉罐形状 煤矿瓦斯和 和尺寸的最 煤尘的监测 优设计 与控制
C题 D题 SARS的传 抢渡长江 播 饮酒驾车 公务员招聘
2007 中国人口增长预 乘公交，看奥 测 运 2008 数码相机定位 高等教育收费 标准探讨 2009 制动器试验台的 眼科病床的合 控制方法分析 理安排
全国大学生数学建模竞赛
2009年B题
眼科病床的合理安排
题
目
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形 式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药 房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种 服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科 手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中 给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内 障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比 做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一 只，周三再做另一只。
相对合理的病床安排模型
一种比较典型的仿真优化方法：对每一位等待入院 病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计） 与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序，然后 按排序结果安排当日入院病人。按此方案进行仿真， 统计各项评价指标值，并与FCFS方案作比较。 论文的主要问题：公平性考虑不足，有的队甚至完 全不考虑公平性，未免过于脱离实际；主要优化目标 不清晰，未抓住提高病床使用效率这个要害。 • 问题的根源是对题目的理解及对数据的分析不够透彻。
预约住院时间区间