高等数学考试试题(12~13 上A)英文2

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高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

2012-2013高等数学(上)期末考试(A1卷)

河北科技大学理工学院2012---2013学年第一学期高等数学（上）期末考试试题（A1卷）考试日期： 2013.1 说明：1、将所有答案写在答题纸相应位置上，否则无效.2、考试结束后将试卷和答题纸分开交给监考老师.一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设函数2()(e 1)(2),x x f x e =-- ()f x 可导,则(0)f '=（）..1A -； B.1； C.2-； D.2.2、曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程是（）..1A y x =+； B.1y x =-； C.1y x =-； D.1y x =--.3、微分方程232x y y y xe '''-+=的特解形式应设为（）.2.x A y axe *=; 2B.x y ae *=; 2C.()x y x ax b e *=+; 22D.()x y x ax b e *=+。

4、极限0lim 1(0)2a xx x a →⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭的值为（）. .1A ； 2B.a e ； 2C.a e ； D.2ae . 5、函数()cos f x x =在(0,)π内（）. .A 有最大值； B.有最小值；C.既有最大值又有最小值； .D 既无最大值又无最小值.二、填空题（每小题3分，共15分）1、11(x a -+=⎰ . 2、质点以速度2sin (/)t t m s 做直线运动，则从时刻1t =2t =等于 ()m .3、若1cos y x ω=及2sin y x ω=都是方程20y y ω''+=的解,则该方程的通解为 .4、设函数()y f x =由参数方程ln cos tx y t π⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所确定，则2t dy dx π== .5、0+∞=⎰ .三、计算下列各题（每小题6分，共30分）1、求函数2()3(1)3f x x =++的单调区间和极值.2、2030lim 2x t x x e dtx →-⎰.3、22ππ-⎰.4、1ln ex xdx ⎰.5、⎰.四、解答下列各题（每小题8分，共32分）1、设D 是由曲线3y x =和直线2,0x y ==所围成的平面图形.求D 的面积D S ，若平面图形D 绕y 轴旋转一周，计算所得旋转体的体积V2、已知sin()sinx xf xx x-=，记lim()xa f x→=，求（1）a的值；（2）若当0x→时，()f x a-与kx是同阶的无穷小，求k的值.3、求微分方程1ln dy y x dx x -=-满足初始条件11x y ==的解.4、设[]1,0()()ln(2),0x x f x y f f x x x ⎧-<⎪==⎨+≥⎪⎩，，计算1x dy dx =-.五、证明题（8分）证明方程15x=在[1,)+∞内有且仅有一个实根.。

完整)高等数学考试题库(附答案)

完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。

A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。

A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。

大学高等数学上下考试题库(及答案)

高数试题1（上）及答案一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）.A 、2sinxB 、 2sin x -C 、 C x +2sinD 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xe y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫⎝⎛31,1，求此曲线方程 .《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高等数学（上）期末试题（A卷）

第 1 页共 4 页北京师范大学珠海研究院专业教育中心2011-2012学年第一学期期末考试（A 卷）开课单位：__专业教育中心____ 课程名称：_高等数学（上）_____ 任课教师：_ ___ 考试类型：_ 闭卷 _ 考试时间：__ 120 _分钟专业 _____ 姓名___________ 学号______________ 班级____________ 题号一二三总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）一.填空题（每题3分，共30分）1.设'()f x 存在，则()()limh f x h f x h®+-=；2.2.给定抛物线给定抛物线22y x x =-+，则过点（1,2）的切线方程为；3. 已知函数2()23f x x x =--在区间3[1,]2-上满足罗尔定理的所有条件，则满足定理的数值x = ；4.设sin(21)y x =+，则dy = ；5.求函数()xf x e =的n 阶导数，()()x ne =； 6.6.设某产品的收入函数设某产品的收入函数32()310R x x x =-+，则其边际收入函数'()R x = ； 7.如果()f x 在点0x 处可导，且在0x 处取得极值，则0'()f x = ； 8.设函数11y x =-，则它的铅直渐近线为则它的铅直渐近线为； 9.设()F x 是()f x 的原函数，则()f x dx =ò ；10. 2[(1)]'x dx +=ò.订线二.计算题（每题5分，共30分）11. 设210(sin )y x x =+，求dy dx . 12.0cos 1lim x x x®-13. 232lim1x x x x ®¥++14. 111lim()ln 1x xx ®--15. 121dx x +ò16. ln x xdx ò三、解答题（共40分）17. 求由方程ln 1xy y +=所确定的函数()y y x =的导数'y .（10分）分）18.某煤炭公司每天生产x 吨煤的总成本函数2()20004500.02C x x x =++，若每吨煤的售价为490元，求：（1）边际成本函数'()C x （5分）；（2）利润函数()L x （5分）；（3）边际利润函数'()L x （5分）19.求函数43()41f x x x=-+的单调区间、凹凸区间、极值、极值点及拐点.（15分）分）。

高等数学统考卷11-12届附答案

高等数学统考卷 1112届附答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = |x|A. 积分的上下限互换，积分值不变B. 被积函数乘以常数，积分值也乘以该常数C. 积分区间可加性D. 积分中值定理3. 下列极限中，哪个是正确的？A. lim(x→0) (sin x) / x = 0B. lim(x→0) (1 cos x) / x^2 = 1C. lim(x→∞) (1 / x) = 0D. lim(x→∞) (x^2 1) / x = 1A. ∫∫(x^2 + y^2) dxdyB. ∫∫xy dxdyC. ∫∫x dxdyD. ∫∫y dxdy5. 下列级数中，哪个是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …B. 1 1/2 + 1/3 1/4 + …C. 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …D. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …二、判断题（每题1分，共5分）1. 高斯公式可以用来计算曲面积分。

（）2. 泰勒公式可以用来近似计算函数值。

（）3. 无穷小量相乘仍为无穷小量。

（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

（）5. 偏导数连续必可微。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x 在x = 0处的导数值为______。

2. 曲线y = x^3 在点(1, 1)处的切线方程为______。

3. 若f(x, y) = x^2 + y^2，则f_x(1, 2) =______。

4. 设A为矩阵，若|A| = 0，则A为______矩阵。

5. 空间曲线r(t) = (cos t, sin t, t) 在t = π/2处的切线方向向量为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的内容。

2. 解释复合函数求导法则。

3. 举例说明什么是隐函数。

高等数学同济第八版第一章考试试卷

高等数学同济第八版第一章考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = √(9 - x^2) + (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,3]B. [ - 3,3]C. (1,9]D. [1,3]2. 设f(x)=<=ft{begin{array}{ll}x^2,x≤slant 0 sin x,x > 0end{array}right.，则f(0)等于（）A. 0.B. 1.C. -1D. 不存在。

3. 函数y = (1)/(x - 1)在区间(1,2)内是（）A. 单调递增且有界。

B. 单调递增且无界。

C. 单调递减且有界。

D. 单调递减且无界。

4. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=（）A. 0.B. 1.C. 2.D. 不存在。

5. lim_x→∞(1+(1)/(x))^2x=（）A. eB. e^2C. (1)/(e)D. (1)/(e^2)6. 当x→0时，与x是等价无穷小的是（）A. sin^2xB. tan xC. ln(1 + x)D. 1-cos x7. lim_x→0(sin 3x)/(kx)= 2，则k=（）A. (3)/(2)B. (2)/(3)C. (1)/(2)D. (1)/(3)8. 函数y = f(x)在点x = a处连续是f(x)在点x = a处可导的（）A. 充分必要条件。

B. 充分非必要条件。

C. 必要非充分条件。

D. 既非充分也非必要条件。

9. 设y = lncos x，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x10. 设y = x^e+e^x+ln x + e，则y^′=（）A. ex^e - 1+e^x+(1)/(x)B. x^e+e^x+(1)/(x)C. ex^e+e^x+(1)/(x)D. e^x+e^x+(1)/(x)二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = (√(x + 1))/(x - 1)的间断点是______。

河北科技大学2012—2013高数上册试卷A

河北科技大学2012——2013学年《高等数学》（上册）期末考试A 卷一. 单项选择题（每小题4分，共20分）1. 设λ是常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>--=1,01,11cos )1(1)(x x x x x g λ处处可微，则必有( )A.1-<λB. 01<≤-λC. 10<≤λD. λ≤12. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,10,1sin cos )(2x x x xx x x f 则0=x 是函数()f x 的( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D.连续点3. 已知函数()f x 二阶导数连续，且0)0(=f ，2)(lim 20-=-→x f x x ，则0)0(=f （） A.是函数)(x f 的极小值 B.是函数)(x f 的极大值C.不是函数)(x f 的极值D.不一定是函数)(x f 的极值4. 设在区间],[b a 上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(<''x f ，令))((1a b a f S -=， ))](2([2a b b a f S -+=，))](()([213a b b f a f S -+=，则 ( ) A. 321S S S << B. 312S S S << C. 123S S S << D. 213S S S <<5. 已知θae r =，则从0=θ到πθ=的弧长为( )A.)1(-πe aB. )1(2-πe aC. πae 2D. )1(2πe a -二.填空题（每小题4分，共20分）1. 设函数()f x 二阶导数连续，且0)(lim 0=+→x x f x ，2)0(=''f ，则=++→x x x x f 10])(1[l i m . 2. 函数x e x y +=sin 上点)1,0(处的法线方程是 .3. 设1arcsin )1()(+-+=x x x x x x f ，则=')1(f .4. 设曲线2x y =与直线2=x 及x 轴所围成的图形的面积为A ，则=A .5.⎰-=+-+225)cos |11|(ln ππdx x xx . 三. 计算下列各题：（每小题7分，共35分）1. 求极限⎰⎰+→022020)]1[ln(sin lim 2x x x dt t t dt t .2. 已知参数方程为⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2（其中t 为参数），求y ''.3. 设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=--0,)1(0,)1()(11x e x x x f x ，求定积分⎰-20)1(dx x f 的值. 4. 求不定积分⎰-dx x x 2)(sin .5.求曲线311-+=x y 的凹凸区间及拐点.四．解答下列各题（第一小题9分，第二小题8分，共17分）1. 设函数)(x f 在),(+∞-∞内有定义，且1)0(='f ，对任意的数y x ,恒有等式 xy y f x f y x f 2)()()(++=+成立，求函数)(x f 的表达式.2. 求曲线2x y =在区间)1,0(内的一条切线，使该切线与直线0=x ，1=x 和曲线2x y =所围成图形的面积最小.五. 证明题（8分）设函数)(x f ，)(x g 二阶可导，且当0>x 时，)()(x g x f ''>''，又)0()0(g f =，)0()0(g f '='，证明：当0>x 时，恒有)()(x g x f >.。

高数文C1期末A卷(12级)参考答案

y' (1 y' )e
x y ……3
e y ……3 分 x y 1 e 1 y
5、解：原式=
x
2
1 1 dx 2 d ( x 2 1) ……3 分， 1 x 1
arctanx ln(x2 1) C ……3 分
( x a) ( x) lim ( x) (a ) ……3 分 xa xa xa 1 6、解：原式 xd sin 2 x ……2 分， 2 1 ( x sin 2 x sin 2 xdx ) ……2 分， 2 1 1 x sin 2 x cos 2 x C ……2 分 2 4 lim
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2012~2013 第一学期一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8
C
D
A
1 4 x
A
D
C
二、填空题（共 8 空，每空 2 分，共 16 分）
1、 2
x
。 2、 1 。
3、e 。 4、3 。 5、0。6、250。7、
左=

0
1
(1 t )2 t10dt (1 t )2 t10dt x10 (1 x)2 dx =右……3 分
0 0
1
1
-1-
。8、 ex (2x2 1) C 。
2
三、计算题（共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分）
1、解：
lim sin x x lim x0
sin x x ……2 分， x2
x sin x
x 0
lim

高等数学第一学期试题(附参考答案)

《高等数学》课程试题一、填空题 .（每小题3分，共24分） 1. 设=+=)]([,1)(2x f f xx x f 则2. =→xx x 5sin 3sin lim 03. 设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在0=x 连续，则常数=a4. 曲线x y ln 2=上点（1, 0）处的切线方程为5.设参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin 2，则=dxdy 6. 函数x x f 2arctan )(=，则=dy7. ⎰=)(cos x xd 8. ⎰-201dx x =二、选择题 .（每小题3分，共24分）1.设函数⎩⎨⎧<<-≥-+=10,11,42)(22x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →等于（）A ．－3B .－1C . 0D .不存在 2. 当)1ln(0x ，，x +→两个无穷小比较时是比x ( )A. 高阶的无穷小量B. 等价的无穷小量C. 非等价的同阶无穷小量D. 低阶的无穷小量3.设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是( ) A ．C x x dx x f ++=⎰)1ln()( B.C x x dx x f +'+=⎰]1ln([)(班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线C.⎰+=+C x f dxx x )()1ln( D.C x f dx x x +='+⎰)(])1ln([ 4. 设函数)(x f y =在0x x =处可导，则必有（）A ．0=∆y B. 0lim=∆→y xx C. dy y =∆ D. 0=dy 5．设)12)(1()(+-='x x x f ，则在)1,21(内，曲线)(x f 是（）A ．单调增加且是凹的B ．单调增加且是凸的C ．单调减少且是凹的D ．单调减少且是凸的 6．设)0(),1ln(≠+=a ax y ，则二阶导数y ''=（） A ．22)1(ax a+ B.2)1(ax a + C. 22)1(ax a+-D. 2)1(ax a+-7．积分=⎰-dx x1121（）A ．是发散的 B. 2 C. －2 D . 0 8．设函数⎰-=Φ2)(xtdttex ，则其导数=Φ')(x ( )A ．x xe - B. xxe--；C.232xex -D.232xex --三、求极限.（每小题5分，共10分）（1）3)21(lim +∞→+x x x（2）xx x x sin cos 1lim+-→四、求下列导数或微分. （每小题6分，共12分）（1）求由方程1ln =+y ye x确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy ；（2）求函数xe y sin =在01.0,0=∆=x x 处的微分dy五、求下列积分.（每小题6分，共18分）（1） ⎰+dxeexx 21（2）⎰212ln exdx x（3）⎰20sin πdx x六、设x:,0求证（5分）>1>ex x+七、欲做一个长方体的带盖箱子，其体积为723m，而底面的长与宽成2：1的关系。

13高数A期末一真题与答案

第１页共2页淮海工学院12 – 13 学年第二学期高等数学A （2）期末试卷（A 卷）1．向量(1,1,0)a =，(0,1,1)b =-所成夹角为----------------------------（C ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π2．2(,)(2)tan(23)f x y x y x y =+-+，则(,2)xx f x =--------------------------------（B ）（A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x 2 3. 3sin xu e y z =-+在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大--------（D）（A ）)1,1,0(- （B ）(0,1,1)- （C ）(3,1,1)- （D ）(3,1,1)- 4．二次积分1ln 10(,)x edx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序为----------------------（B ）（A ） 011(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（B ）011(,)y e dy f x y dx -⎰⎰（C ）1(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（D ）011(,)y edy f x y dx -⎰⎰5．设L 为椭圆2251x y +=，其周长为l ，则()(5)Lx y x yd s ++=⎰----------------（B ）（A ） 5l （B ） l （C ）（D ） 5l6．若级数1(65)nn p ∞=-∑收敛，则p 的取值范围是------------------------------------------（B ）（A ）(,2-∞ （B ）(2 （C ）(1,32) （D ）(32,)+∞ 7．若幂级数21(4)n nn a x ∞+=-∑在7x =处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（A ）（A ）3 （B ）9 （C ）11 （D ）1218．12xy C C e -=+是下列哪个微分方程的通解------------------------------------------（C ）（A ）0='-''y y （B ）0=-''y y （C ）0='+''y y （D ）0=+''y y二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1．设(,)f u v 是二元可微函数，=(,)z f y x x y ，求+x y xz yz .解：21x u v y z f f x y =-+----------------------------------------------------------------------------2 21y u v xz f f x y=-----------------------------------------------------------------------------3故+0x y xz yz =.------------------------------------------------------------------------------22．求22xy De dxdy +⎰⎰D :2214x y ≤+≤.解: :02,12,D r θπ≤≤≤≤--------------------------------------------2 则原式2221r d e rdr πθ=⎰⎰----------------------------------------------22221r e dr π=⎰4()e e π=-.-----------------------------------------------------------33．设空间闭区域Ω{(,,)0x y z z =≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算3222()3()(1)xz dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰．解: 3222,3(),(1)P x z Q y z x R z z =+=-=---------------------------------------1Ω是半径为1的半球体 --------------------------------------------------------------------2 则原式()xyz Pdydz Qdzdx Rdxdy P QR dxdydz ∑Ω=++=-++⎰⎰⎰⎰⎰-------------2dv Ω=-⎰⎰⎰23π=-． ---------------------------------------------------------------24．求解微分方程111y y x x'-=++．解: 公式法， 11111[(1)]dx dx x x y e e dx C x-++⎰⎰=++⎰------------------------------------------3 ln(1)ln(1)1[(1)]x x e e dx C x+-+=++⎰------------------------------------------21(1)()x dx C x=++⎰(1)(ln )x x C =++．---------------------2第２页共2页三、计算题（本大题8分）设方程0132=--xz y z 确定了),(y x z z =，求（1）)1,0,1(-dz；（2）曲面),(y x z z =在点)1,0,1(-处的切平面方程. 解: 令1),,(32--=xz y z z y x F则1)1,0,1(=-x F ，1)1,0,1(=-y F ，3)1,0,1(-=-z F ---------------------------------2（1）=-)1,0,1(dz dx F F z x )1,0,1()1,0,1(---)(31)1,0,1()1,0,1(dy dx dy F F z y +=----------------------2（2）切平面的法向量 )311(-=，，n--------------------------------------------2 切平面方程为 0)1(3)1(=+-+-z y x .----------------------------------------2 四、计算题（本大题8分）和建制造，乐在共享。

高等数学试题(含答案)

《高等数学》试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（）是奇函数。

x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（）。

π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（）。

xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i n lg .= x ey d s i n1.+=10、下列函数是初等函数的有（）。

11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x x x y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（）.（A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos yx x =+是周期函数，它的最小正周期是（）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（）不是基本初等函数． A ． x y )e1(= B ． 2ln x y = C ． xx y cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。

高等数学考试题库(附答案)

2
2
3
,则m.
3、
1
x；3cosxdx
3cosxdx
1
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；
三、计算题（每小题5分）
1、求极限
lim
x0
1x1x
x
12
；2、求ycotxlnsinx
2
的导数；
3、求函数
3
x1
y的微分；4、求不定积分
3
x1
dx
1x
1
C、yx1D、y(x1)
5、已知yxsin3x，则dy（）.
A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dx
C、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx
6、下列等式成立的是（）.
1
1
A、xdxxC
1
xln
x
B、adxaxC
1
C、cosxdxsinxCD、tanxdxC
lim1.
x2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
3.
x
y,求y(0).2.
x2
cosx
ye,求dy.
3.设
xy
xye,求
dy
dx
.
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
1.12sinxdx
x
.2.xln(1x)dx.
3.
1
2x
edx
0
五、(8分)求曲线
xt
y1cost
在
t处的切线与法线方程.
；
5、求定积分
e
1lnxdx；6、解方程

复旦大学2012 ～2013学年《高等数学A上》第一学期期末考试试真题及答案

2yf (x) xf ( y)
三、设 f tan x 1 cos2 x sec2 x ，且 f 1 4 ，求 f x 。（ 6 ）
答案： f (x) arctan(x 1) x 1 (x 1)3 3 。 3
四、设
y
sin
x 0
x
2
，
y
a0
a
1与
x
0
所围面积为
A1
，
y
sin
x 0
1
答案： 0 1时发散； 1 时收敛。
八、证明：假设 f x 在 a, b 上有连续的二阶导数，又 f a f b， f a 0, f b 0 ，那么在 a,b 内，至少有一点，使得 f 0 。（10 ）
证：因为 f a f b，由 Rolle 定理知，在 a,b内至少有一点1 ，使得 f 1 0 。对 f x 分别
十、设 a
1 2 ， b 1
1 1
，
c
2 0
0 0 8
，
A
abT
，
B
bT a
，求解方程 2B2 A2 X
A4 X
B4 X
c。
（10 ）
复旦大学数学科学学院 2012～2013 学年第一学期期末考试试卷
□A 卷答案
MATH120005.04
一、求下列极限：（ 6 3 ）
1． lim 1
在 a,1 和 1,b上应用 Lagrange 中值定理，有
f (2 )
f
(1 ) 1
f a
(a)
f (a) 1 a
0
，2
(a,1) ，
f (3 )
f (b) f (1) b 1
f (b) b 1

高等数学考试题库(附答案)

.《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）2 fxlnx 和gx2lnx （B ）fx|x|和2gxx（C ）fxx 和 2 gxx （D ） fx |x | x和gx1sinx42fxln1xx0在x0处连续，则a （）.2．函数ax0（A ）0（B ）14（C ）1（D ）23．曲线yxlnx 的平行于直线xy10的切线方程为（）. （A ）yx1（B ）y(x1)（C ）ylnx1x1（D ）yx 4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点x0是函数4 yx 的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线 y 1 |x|的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 11 fdx2xx 的结果是（）. （A ） 1 fC x （B ） 1 fC x （C ） 1 fC x （D ） 1 fC x8． dxxx ee的结果是（）.（A ）arctanx eC （B ）arctanx eC （C ）xxxxeeC （D ）ln(ee)C9．下列定积分为零的是（）.（A ）4 4 a rctan x 1 2 x dx （B ）4 4 xarcsinxdx （C ） xx ee 1 dx （D ） 121 12 xxsinxdx 10．设fx 为连续函数，则 1 0f2xdx 等于（）. （A ）f2f0（B ）1 2 f11f0（C ） 1 2f2f0（D ）f1f0 二．填空题（每题4分，共20分）21 x efxxx01．设函数在x0处连续，则a.ax0 2．已知曲线yfx 在x2处的切线的倾斜角为5 6，则f2. 3． yx 21 x 的垂直渐近线有条. 4． dx 2 x1lnx.5． 2 4xsinxcosxdx.2.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①limx 1xx2x②limx0xsinx2xxe12．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数y x. 3．求不定积分①dxx1x3②dx22xaa 0 ③xxedx四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数332yxx的图像.2．求曲线22yx和直线yx4所围图形的面积..《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题1．22．33３．２４．arctanlnxc５．２三．计算题１①2e②162.yx1xy13.①1x1ln||2x3C②22xln|xax|C③ex1C四．应用题１．略２．S18《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)fxx和 2gxx(B) fx21xx1和yx1(C)fxx和22gxx(sinxcosx)(D)2fxlnx和gx2lnx sin2x1x1x12.设函数fx2x1lim，则x12x1x1f x（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.(A)0(B)(C)锐角(D)钝角24.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().(A)2,ln 12(B) 2,ln12(C)12,ln2 (D)12,ln25.函数2xyxe及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.(C)若函数yfx在x0处取得极值,且f x存在,则必有fx0=0.(D)若函数yfx在x0处连续,则f x一定存在...1 4.设函数yfx 的一个原函数为2x xe,则fx=().1111(A) 2x1e x (B)2xe x (C)2x1e x (D)2xe x5.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc6.设Fx 为连续函数,则x 1fdx=(). 02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)1 2ff027.定积分 badxab 在几何上的表示(). (A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1 二.填空题(每题4分,共20分)2ln1x fxx1cosx07.设,在x0连续,则a=________.ax08.设 2ysinx,则dy_________________dsinx.9.函数 y x 21 x1的水平和垂直渐近线共有_______条.10.不定积分xlnxdx______________________.11.定积分 1 1 2 xsinx1 dx 2 1x ___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: ①1 lim12x x ② x0lim x2a rctan x 1 xy2.求由方程1yxe 所确定的隐函数的导数y x .3.求下列不定积分:①3 tanxsecxdx ②dx 22 xaa 0③ 2xxedx四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数 1 3yxx 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：2,2yxyx 所围成的图形的面积...《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD 二填空题：1.－22.2sinx3.34.11 22 xlnxxc5. 242三.计算题：1.①2e ②12.y xye y28.① 3 sec 3 x c ② 22 lnxaxc ③222x xxec四.应用题：1.略2. S13《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分) 12.函数 y 9 1 2 x的定义域为________________________.sin4x fxx,x013.设函数,则当a=_________时,fx 在x0处连续.a,x0 14.函数 f(x)2x12 x3x2的无穷型间断点为________________.x15.设f(x )可导,yf(e),则y____________. 16.2x1 lim_________________.2 xxx25 17. 1 1 32 xsinx 42 xx 1dx=______________. 18. d dx 2 x 0t edt _______________________. 19.30yyy 是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分) 2. lim x0 x e si n1 x ;2. li m x3x 2 x 3 9 ;3. x1 lim1. x2x三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)x4.y,求y(0).2.x2cosx ye,求dy.3.设 xy xye,求 d y dx . 四、求下列积分(每小题5分,共15分)1.12sinxdxx .2.xln(1x)dx.3. 1 2x edx 0五、(8分)求曲线x ty1cost在t处的切线与法线方程.2六、(8分)求由曲线21,yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. ..七、(8分)求微分方程y6y 13y0的通解. 八、(7分)求微分方程 y ye xx满足初始条件y10的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．x32.a43.x24.'()xxefe9.1220.7. xe8.二阶x2 2x 二.1.原式=lim1 x0 x3. lim xx 311 364.原式=111 222 xlim[(1)]e x2x 三.1. 21 y',y'(0) 2 (x 2)25. cosxdysinxedx6.两边对x 求写：'(1')yxyeyxyy' xyeyxyy xy xexxy 四.1.原式=limx 2cosxC4.原式= 22xx1 2 lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)] 2x2 = 22 x1xx11 lim(1x)dxlim(1x)(x 1)dx 221x221x =22 x1x lim(1x)[xlim(1x)]C 2225.原式= 1111 2x2x121111ed(2x)e(e1)0 222dydy 五.sin1,1ttty且dxdx22 切线：1,10yx 即yx22 法线：1(),10yx 即yx22六. 122113 S(x1)dx(xx)22122142V(x1)dx(x 2x1)dx00 5 x22821(xx)5315七.特征方程:2r6r130r32i 3xye(Ccos2xCsin2x)12八. 11 dxdx x yexee xdxC()1 x x[(x1)eC]由yx10,C0x1xyex《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数yln(1x)x2的定义域是（）...A2,1B2,1C2,1D2,1 2、极限 x lime 的值是（）. x A 、B 、0C 、D 、不存在 3、 sin(x lim xx 11 2 1) （）. A 、1B 、0C 、1 2D 、1 2 3x4、曲线2yx 在点(1,0)处的切线方程是（） A 、y2(x1)B 、y4(x1) C 、y4x1D 、y3(x1)5、下列各微分式正确的是（）. 2A 、()xdxdxB 、cos2xdxd(sin2x) C 、dxd(5x)D 、d(x dx 2)() 2)()2x6、设f(x)dx2cosC ，则f(x )（）.2A 、sin x 2B 、 si n x 2 xC 、sinCD 、 22 si n x 2 2lnx 7、dxx（）. 21122A 、xCB 、(2lnx)C2ln x221lnxC 、ln2lnxCD 、C2 x8、曲线2 yx ，x1，y0所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积V （）. A 、 1 0 x B 、4dx 4dx 1 0 ydy C 、 1 0 (1y)dyD 、 1 0 (1xdx 4) 4) 9、 1 01 x e xe dx （）. A 、ln 1e2e1e1 B 、lnC 、lnD 、ln 2232e 2 10、微分方程y yy 2x 2e 的一个特解为（）. A 、 y 3 7 2x e B 、 y 3 7 x e C 、 y 2 7 2 xe x D 、 y 2 7 2x e二、填空题（每小题4分）1、设函数x yxe ，则y ； 2、如果 3sinmx lim x0x22 3,则m. 3、 1 x ；3cosxdx3cosxdx 1 4、微分方程y4y 4y 0的通解是.5、函数f(x )x2x 在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限limx01x1xx12；2、求ycotxlnsinx2的导数；..3、求函数3x1y的微分；4、求不定积分3x1dx1x 1；5、求定积分e1lnxdx；6、解方程ed ydx yx21x；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2yx与2y2x所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数23y3xx的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、x(x2)e；2、49；3、0；4、y2x(C1Cx)e；5、8，0226x三、1、1；2、cot3x；3、dx32(x1)1；4、2x12ln(1x1)C；5、)2(2e2212；；6、yxC8四、1、；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数1y2x的定义域是（）. lg(x1)A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、limcosxx0 B、limarctanxC、limsinxD、xxlimx2x3、xx lim()（）. x1xA、eB、e2C、1D、 1e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.A、yxB、y(lnx1)(x1)C、yx1D、y(x1)5、已知yxsin3x，则dy（）.A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dxC、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.11 A、xdxxC1xlnx B、adxaxC..1C、cosxdxsinxCD、tanxdxC21xsin的结果中正确的是（）.x sincos7、计算exxdxsinxB、e sinx cosxCA、eCC、e sinx sinxCD、e sinx(sinx1)C8、曲线2yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、1x B、4dx4dx10 ydyC、1(1y)dyD、1(1xdx4)4)a22（）.9、设a﹥0，则axdxA、 2aB、 2 2aC、142a0D、142a10、方程（）是一阶线性微分方程.y2xA、xyln0B、yey0xC、(1x2)y ysiny0D、xydx(y26x)dy0二、填空题（每小题4分）1、设f(x)xeax1,b,xx0 ，则有limf(x)x0 ，limf(x)x0；2、设xyxe，则y；23、函数()ln(1)fxx在区间1,2的最大值是，最小值是；4、1x；3cosxdx 3cosxdx 15、微分方程y3y2y0的通解是.三、计算题（每小题5分）131、求极限lim()2x1x1xx2；22、求y1xarccosx 的导数；3、求函数xy的微分；21x14、求不定积分dxx2lnx；5、求定积分e1lnxdx；e26、求方程xyxyy1满足初始条件y()4的特解.2四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 2y2x和直线xy0所围成的平面图形的面积. ..3x2x2、利用导数作出函数694yx的图象.参考答案（B卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、x(x2)e；3、ln5，0；4、0；5、xCe2x Ce1.2三、1、13x；2、arccosx121x1；3、dx(1xx2)12)12；14、22lnxC；5、)2(2e ；6、y2x2e1x；四、1、92；2、图略单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

西南交通大学期末真题及答案13-14高等数学II试题A卷

西南交通大学2013－2014学年第（2）学期期末考试试卷课程代码 6011320 课程名称高等数学Ⅱ（A ）考试时间 120 分钟一、单项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设a 与b 是非零向量。

则0a b ⨯=是（）.（A ）a b =的充要条件；（B ）a b ⊥的充要条件；（C ）//a b 的充要条件；（D ）//a b 的必要但不充分条件.2.设(1)ln(1nn u =-+，则（）. （A ）1nn u∞=∑与21nn u∞=∑都收敛；（B ）1nn u∞=∑与21nn u∞=∑都发散；（C ）1nn u∞=∑收敛，21nn u∞=∑发散；（D ）1nn u∞=∑发散，21nn u∞=∑收敛.3.函数(,)f x y x y =+(3,4)处的偏导数f x ∂∂，f y∂∂分别为（）。

（A ）21,55；（B ）12,55；（C ）44,55；（D ）2,24.设D 是由直线y x =，1x =，0y =所围平面区域，则2()Dx xy dxdy -⎰⎰=（）.（A ）1；（B ）49；（C ）29；（D ）18. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）5.点(1,2,0)-在平面210x y z +-+=上的投影为 .6.设(,)u ∈-∞+∞时()f u 可导且(0)0f =，则22231lim u x y u f u σπ+→+≤=⎰⎰.7. 设L 是曲线1x y +=的正向，则第二型曲线积分d 2d Ly x x yx y+=+⎰.8.曲面22226x y z ++=在(2,1,1)的切平面方程为 .三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）9.计算d I z v Ω=⎰⎰⎰，其中Ω由224,0,1x y z z +===围成. 10.计算d LI xy s =⎰,其中22:9L x y +=.11.计算2222d d ()d d (2)d d I xz y z x y z z x xy y z x y ∑=+-++⎰⎰,其中:z ∑=取上侧.12.已知幂级数13nn x n ∞=∑.（1）求其收敛域；（2）求其和函数.13.设()f x 是以2π为周期的函数，且1,0()1,0x f x x ππ--≤≤⎧=⎨<≤⎩.（1）将()f x 展开成Fourier 级数；（2）设()f x 的Fourier 级数的和函数为()s x ，求()s x 在[,]ππ-的表达式.四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）14.计算22d d 2()L y x x y I x y -=+⎰,其中22:(1)4L x y -+=,为逆时针方向. 15.计算222(23)d I x y z S ∑=++⎰⎰,其中2222:x y z R ∑++=.16. 证明：2221211()d d d ()(1)d x y z f z x y z f z z z π-++≤=-⎰⎰⎰⎰.。

高数(A卷)+答案+评分标准

武夷学院期末考试试卷（ 2012 级建设专业2012～2013 学年第一学期）课程名称高等数学 A 卷考试形式闭卷考核类型考试本试卷共四大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

）(注:请将选项填在下面表格里。

）1、dx x)11(⎰-=A ．21x C x -+ B ．21x C x++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++ 2、以下函数奇偶性不同于其他三项的是（）A ．33)(x x x f +=；B ． )1)(1()(+-=x x x x f ；C ．35)(x x x f -=；D ． x x e e x f -+=)(。

3、若'F (x)=f(x),则⎰=)(x dF ( )A ．f(x)；B ．F(x)； C. f(x)+C ；D ．F(x)+C 。

4、3232lim x x x +∞→= ( )A ．∞；B ．0；C ．31； D ．-1。

5、设函数)(x f 在),(+∞-∞内二阶可导，且)()(x f x f -=如果当0>x 时，,0)('>x f 且,0)(">x f 则当0<x 时，曲线)(x f y =（）。

A ．递减，凸的； B.递减，凹的；C. 递增，凹的；D. 递增，凸的。

6、下列命题正确的是（）A. 驻点一定是极值点；B.驻点不是极值点；C. 驻点不一定是极值点；D. 驻点是函数的零点。

7、设22z x y xy =+，则zx ∂=∂A ．22xy y +B ．22x xy +C ．4xyD ．22x y +8、下面函数相同的一组是（） A.x y x y 2cos 1,sin -==； B. 2ln ,ln 2x y x y ==； C.x y x y lg 4,lg 4==； D.x x y y 23,3==。

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《高等数学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在处有拐点三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（）。

厦门大学《高等数学》2012-2013学年第二学期期末试卷A卷

2012-2013AA31. C为任意常数，且F ( x) f( x) ，下列等式成立的是（）(A)F(x)dx f(x)C(B)F(x)dx F(x)C ( C ) F ( x) dx F ( x) C ( D ) f ( x) dx F ( x) C 2. 设函数f( x) 在区间[ a , b] 上连续，则积分af( x )dx的值（）( A) 与积分变量字母的选取有关(B)与积分区间无关，只与被积函数有关(C ) 与积分区间和被积函数有关( D ) 与被积函数的形式无关3. 下列不等式中成立的是( )1 1( A)x dxx2 dx0 0(C )1x dx1x2 dx2 2( B )1xdx1x2 dx1 1( D )1x3 dx1x2 dx12341. 函数f( x ) x2 4 x 6 在闭区间[ 3 , 10 ] 上最大值为_______.2. 设sin x是函数f( x)4 0sin 3 t dt4. 设函数f( x )ex的一个原函数，则xf ( x)dx＝_______._______.，则f( x) dx_______.631. 求函数f ( x ) x 3 3x 2 5 的单调区间与极值．,0x13,1x31xb333x xx x 2. 证明：当x 1 时， ln x ．x 13. 欲做一个底为正方形、容积为108 m 3 的长方体开口容器，问该容器底边长x 与高h 各为多少时，才能使得制作该容器的用料最省？155311. lim2. lim3. lim x 1 xx 0 x 3 x 0 sin x e x 1 x 1205 41. 3 dx2. x 4ln x dx 3. 1dx 3 dx 4.205 41. 1| 1 x | dx 2.1 dx 3. 0e x( 4 x 3 ) dx 4.21 x(6 ) 设 f ( x ) 具有连续的二阶导数，且 f ( 0 ) 4 ，lim 0 ，试求x 0x1f ( x ) xlim 1 .x 0xx sin x 1 1x 2 91 1 e x ex1x 22 ( x 1)f ( x ) 1 x 22dx。