山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题

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山东省寿光市第一中学2017-2018学年高一12月月考数学

山东省寿光市第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数()()log 322a f x x =-+的图象恒过点（）A ．()1,0B ．()1,2C ．3,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭2.下列与函数y x =有相同图象的函数是（）A ．y =．log a xy a = C ．2x y x= D ．log x a y a =3.如果lg 2,lg3a b ==，则lg12lg15等于（） A ．21a b a b +++ B ．21a b a b +++ C ．21a b a b +-+ D ．221a ba b+-+4.下列命题中正确的（）A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形5.已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b a c >>6.已知水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1,B O C O A O ''''''===，那么原ABC ∆是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形7.若函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象如图所示，则下列函数图象正确是（）A ．B ．C ．D ．8.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，则满足()1f x >的x 的取值范围是（）A ．{}11x x -<<B ．{}1x x <-C ．{2x x <-或}0x >D ．{1x x <-或}1x >9.已知函数()()()1331,log 1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数()1y f x =-的大致图象是图中的（）A ．B ．C ．D ．10.方程()22log 11x log x +-=的解集为M ，方程2129240x x +-⋅+=的解集为N ，那么M 与N 的关系是（）A ．M N =B ．M N ÜC ．N M ÜD ．M N ⋂=∅ 11.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下面四个命题：①若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n ；②若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβ；③若,m n 是两条异面直线，//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ；④若,//m n αα⊥，则m n ⊥. 其中正确的序号为（） A.①②B.①③C.③④D.②③④12.已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为,,S S S 正柱球，则（）A ．S S S <<正球柱 B ．S S S <<正柱球 C ．S S S <<正球柱 D ．S S S <<正球柱第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()120f x x x -=>，若()()1102f a f a +<-，则a 的取值范围是．14.若2log 13a<，则a 的取值范围是． 15. 在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90,30,1ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为．16.已知四边形ABCD 是矩形，43AB AD ==，，沿AC 将ADC ∆向上折起，使D 为D '，且平面AD C '⊥平面ABC ,F 是AD '的中点，E 是AC 上一点，给出下列结论：①存在点E ，使得//EF 平面BCD '； ②存在点E ，使得EF ⊥平面ABC ；③存在点E ，使得DE'⊥平面ABC ； ④存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '. 其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U R =，集合{}{}242128,0log 64x A x B x x =≤<=<≤，{}33M x a x a =-<<+. （1）求U A C B ⋂；（2）若U M C B R ⋃=，求实数a 的取值范围.18.已知()[]21122log 2log 4,2,4f x x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. （1）设12log t x =，求t 的最大值与最小值；（2）求()f x 的值域.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,E F 分别为,PC BD 的中点，恻面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ===（1）求证：//EF 平面PAD ；; （2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（3）求P ABCD V -. 20.已知函数()1log 1axf x x+=-（a >0，且1a ≠）. （1）求()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）求使()0f x >时x 的取值范围.21.如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩边形，四边形ABCD 为直角梯形，90,//,24DAB AB CD AD AF CD AB ∠=︒====，.（1）求证：//AF 平面BCE ；; （2）求证：AC ⊥平面BCE ；; （3）求三棱锥E BCF -的体积.22.已知奇函数()()2221x x a a f x x R ⋅+-=∈+.（1）试确定a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明之（3）若方程()f x m =在(),0-∞上有解，求证：()130f m -<<.试卷答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10: ABDDB 11、12：CC二、填空题13. 35a << 14. ()20,1,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭15. 16π 16.①②③三、解答题17.解：（1）∵{}42128x A x =≤<，∴{}27A x x =≤<. ∵{}16B x x =<≤， ∴{1U C B x x =≤或}6x >，∴{}27U A C B x x ⋂=≤<⋂{1x x ≤或}6x >{}67x x =<<.（2）∵{1U C B x x =≤或}6x >，{}33M x a x a =-<<+，且U M C B R ⋃=，则31,36,a a -≤⎧⎨+>⎩解得34a <≤.∴实数a 的取值范围是34a <≤.18. 解：（1）∵函数12log t x =在[]2,4上是单调涵数，所以max 1min 122log 21,log 42t t ==-==-.（2）令12log t x =，则()()()222413f x g t t t t ==-+=-+，由（1）得[]2,1t ∈--，因为函数()g t 在[]2,1--上是单调减函数，所以当2t =-，即4x =时，()max 12f x =；当1t =-，即2x =时，()min 7f x =，故()f x 的值域为[]7,12.19.证明（1）连接AC ,则F 是AC 的中点， ∵E 为PC 的中点,∴在CPA ∆中,//EF PA ,又∵PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD .（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =,CD AD ⊥, ∴CD ⊥平面PAD ,∴CD PA ⊥.∵ PA PD AD ==, ∴PAD ∆是等腰直角三角形，且90APD ∠=︒,即PA PD ⊥, 又CD PD D ⋂=,∴PA ⊥平面PCD , ∵PA ⊂平面PAB ,∴平面PAB ⊥平面PCD . 20.解：（1）由101xx+>-，得11x -<<，故函数()f x 的定义域为{}11x x -<<. （2）∵()1log 1a xf x x+=-， ∴()()11log log 11aa x xf x f x x x-+-==-=-+-，又由（1）知函数()f x 定义域关于原点对称， ∴函数()f x 是奇函数. （3）当1a >时，由1log 0log 11a a xx+>=-，得111xx+>-，解得01x << ；当01a <<时，由1log 0log 11aa x x +>=-，得1011xx+<<-，解得10x -<<. 故当1a >时，x 的取值范围是{}01x x <<；当01a <<时，x 的取值范围是{}10x x -<<.21.解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以//AF BE . 又BE ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，所以//AF 平面BCE .（2）过C 作CM AB ⊥，垂足为M .因为AD DC ⊥，所以四边形ADCM 为矩形. 又24CD AB ==，. 所以2AM M B ==.又2AD =, 所以2,AC CM BC ===, 所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥. 因为AF ⊥平面ABCD ，//AF BE , 所以BE ⊥平面ABCD ,所以BE AC ⊥.又BE ⊂平面,BCE BC ⊂平面BCE ，BE BC B ⋂=，所以AC ⊥平面BCE .（3）因为AF ⊥平面ABCD ，所以AF CM ⊥.又CM AB ⊥,AF ⊂平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ,AF AB A ⋂=, 所以CM ⊥平面ABEF .故11182423263E BCF C BEF V V BE EF CM --==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.22.解：（1）（定义法）∵()f x 是奇函数， ∴()()f x f x -=-，即22222121x x x x a a a a --⋅+-⋅+-=-++，化简整理得()()21210x a -+=. ∵20x >，∴10a -=，即1a =. (特殊值法) ∵()f x 在R 上是奇函数，∴()00f =，即0022021a a ⋅+-=+.∴1a =.（2）解: ()f x 在R 上是增函数.证明如下：由1a =可知，()21212121x x xf x -==-++. 任取12,x x R ∈，且12x x <，则1222x x <.∴()()121222112121x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()121222202121x x x x -=<++， ∴函数()f x 在R 上是增函数.（3）证明：∵(),0x ∈-∞时，()20,1x ∈， ∴()211,021x-∈-+. 若方程()f x m =，即2121x m -=+在(),0-∞上有解，则()1,0m ∈- ∵()f x 在R 上是增函数， ∴()()()10f f m f -<<，即()102212121f m -1-<<-++， ∴()103f m -<<，故()10f m -<3<.。

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山东省寿光市2017-2018学年高二数学12月月考试题（扫描版)
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寿光市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

寿光市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值2．函数f（x）=log（|x|﹣4）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣4）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（4，+∞）3．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米4．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．6．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．B ．C ． D．8．已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-9．设函数，则使得的自变量的取值范围为（）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][],20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]2,01,10- 10．集合的真子集共有（）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．12．二项式的展开式中项的系数为10，则（）(1)(N )nx n *+Î3x n =A ．5B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线()()ln R x f x x a a x=+-∈122e e 1x x y +=+（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.e ()00,x y ()()00f f y y =a 14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．　16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为．　17．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，M N 、24y x =F MN，则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 18．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d <n S 三、解答题19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50 150200女30 170 200合计80320400（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力20．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点．（Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．21．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．22．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为C 222123cos 4sin ρθθ=+12,F F （为参数，）.2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t R ∈（1）求直线和曲线的普通方程；C （2）求点到直线的距离之和.12,F F 24．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．寿光市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．2．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=log（|x|﹣4），其定义域为{x|x＞4或x＜﹣4}．令t=|x|﹣4，t＞0，则函数f（x）=log（|x|﹣4）转化为g（t）=在其定义域内是单调减函数．而函数t=|x|﹣4，当x在（﹣∞，4）时，函数t是单调减函数，当x在（4，+∞）时，函数t是单调增函数．根据复合函数的单调性“同增异减”，可得：函数f（x）=log（|x|﹣4）的单调递减区间为（4，+∞）．故选D．【点评】本题考查了复合函数的单调性的问题，要抓住定义域，利用根据复合函数的单调性“同增异减”求解．属于基础题．3．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．4．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．5．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．6．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．7．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B8．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.9．【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.10．【答案】C 【解析】考点：真子集的概念.11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．　12．【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A ．(1)(N )n x n *+Î3x 3C n 3C 10n =5n =二、填空题13．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：可得：，122e e 1x x y +=+()()122221'1x x x e e y e +-=+令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ，∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：可得：，()()R lnxf x x a a x=+-∈()22ln 1'x x f x x -+=x ∈（0，e ），，()'0f x >则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数．()ln x f x x a x x=+-=设，求导，()ln x g x x =()21ln 'x g x x -=当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0，g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为，()1g e e =当x →0时，a →-∞，∴a 的取值范围.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．14．【答案】．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题　16．【答案】　（，）　．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】20x y --=【解析】解析：设，那么，，∴线段1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN 的中点坐标为.由，两式相减得，而，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=，∴直线的方程为，即.12121y y x x -=-MN 24y x -=-20x y --=18．【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以0d <39||||a a =39a a =-1128a d a d +=--150a d +=，所以，所以取得最大值时的自然数是或．60a =0n a >()15n ≤≤n S 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个150a d +=60a =易错点．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()224005017030150 6.2580320200200⨯⨯-⨯K ==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为，选81=8010,,,,,1,2,3a b c d e取2人共有，，，，，，，，，，，{},a b {},a c {},a d {},a e {},1a {},2a {},3a {},b c {},b d {},b e {},1b ，，，，，，，，，，，，{},2b {},3b {},c d {},c e {},1c {},2c {},3c {},d e {},1d {},2d {},3d {},1e ，，，，28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个{},2e {},3e {}1,2{}1,3{}2,3基本事件，故所求概率为．189=2814P =20．【答案】【解析】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为AE=AF ，点G 是EF 的中点，所以AG ⊥EF ．又因为EF ∥AD ，所以AG ⊥AD ．…因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD=AD ，AG ⊂平面ADEF ，所以AG ⊥平面ABCD ．…（Ⅱ）解：因为AG ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，所以AG 、AD 、AB 两两垂直．以A 为原点，以AB ，AD ，AG 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系则A （0，0，0），B （4，0，0），C （4，4，0），设AG=t （t ＞0），则E （0，1，t ），F （0，﹣1，t ），所以=（﹣4，﹣1，t ），=（4，4，0），=（0，1，t ）．…设平面ACE 的法向量为=（x ，y ，z ），由=0， =0，得，令z=1，得=（t ，﹣t ，1）．因为BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，所以|cos ＜＞|==，…即=，解得t 2=1或．所以AG=1或AG=．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=，∴．（2）c n===﹣=，∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：∵A ∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x 2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，∴A={3}．∴a 2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．23．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）．2y x =-C 22143x y +=【解析】试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．24．【答案】【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．　。

山东省寿光市第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题(含精品解析)

山东省寿光市第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的图象恒过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当，即时，，据此可得：函数的图象恒过点.本题选择B选项.2.下列与函数有相同图象的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给的函数：A.，与题中函数的解析式不一致；B.，定义域为，与题中函数的图象不一致；C.，定义域为，与题中函数的图象不一致；D.，与题中函数的图象一致；本题选择D选项.3.如果，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由对数的运算法则有：，则：.本题选择C选项.4.下列说法正确的是( )A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B. 底面是矩形的平行六面体是长方体C. 棱柱的底面一定是平行四边形D. 棱锥的底面一定是三角形【答案】A【解析】试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征．5.已知，则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得：，，，据此有：.本题选择A选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6. 已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一个( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 三边中只有两边相等的等腰三角形D. 三边互不相等的三角形【答案】A【解析】原△ABC中，BO=OC=1，BC=2.AO BC,且AO=2 A′O′=.在直角△ABO和△ACO中AB=.AC=2.故△ABC等边三角形7.若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的,故选B．考点：对数函数与幂函数的图象与性质．【名师点睛】本主要考查对函数的图象识别问题，属容易题．识图问题常见类型及策略有:1．由实际情景探究函数图象，关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题；2．由解析式确定函数的图象，此类问题往往先化简函数的解析式，利用函数的性质（单调性、奇偶性、过定点等）判断，常用排除法；3．已知函数图象确定相关函数图象，此类问题主要考查函数的图象变换（如平移变换、对称变换等），要注意函数与函数、、、、等的相互关系;4．借助动点探究函数图象，解决此类问题可以根据已知条件求出函数的解析式，求出函数解析式后再判断函数的图象，也可采用“以静观动”，即将动点处于某特殊位置处考察函数的变化特征，从而作出选择．8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】结合函数的解析式分类讨论：当时，不等式即：，此时；当时，不等式即：，此时；综上可得：满足的的取值范围是或.本题选择D选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．9.已知函数则函数的大致图象是图中的（）A. B.C. D.【答案】D【解析】绘制函数的图象如图所示，则函数的图象可由如下变换得到：首先将函数的图象关于轴对称变换，然后将函数图象向右平移1个单位长度，观察所给选项，只有D选项符合题意.本题选择D选项.10.方程的解集为，方程的解集为，那么与的关系是（）A. B. N C. M D.【答案】B【解析】对数方程有意义，则：，求解不等式组有：，结合对数的运算法则有：，据此可得：解方程可得：，其中舍去，据此可得：，指数方程即：，分解因式有：，据此可得方程的根为：，即：，据此可得集合M是集合N的真子集.本题选择B选项.11.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，，则；④若，则.其中正确的序号为（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②③④【答案】C【解析】解：对于①,若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n或异面，故错；对于②,若m,n⊂α,m∥β,n∥β且m、n相交,则α∥β，故错；对于③,若m,n是两条异面直线,若m∥α,n∥α,在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线,由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；本题选择C选项.12.已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】正方体的棱长为,体积,，等边圆柱(轴截面是正方形)的高为,体积,，球的半径为,体积,∴，本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数，若，则的取值范围为________．【答案】【解析】由函数的解析式：可得函数是定义域内的单调递减函数，结合函数的单调性和函数解析式脱去符号可得不等式组：，解得：，据此可得的取值范围是.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．14.若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】利用对数函数的性质分类讨论：当时，不等式即，此时：，解集为；当时，不等式即，此时：，解集为；综上可得，的取值范围是.15.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】∵三棱柱ABC−A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为a，又三棱柱的底面为直角三角形,BC=1,∠BAC=30∘，∴，∴三棱柱的体积，∴，△ABC的外接圆半径为，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径，∴外接球的表面积.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16.已知四边形是矩形，，沿将向上折起，使为，且平面平面,是的中点，是上一点，给出下列结论：①存在点，使得平面；②存在点，使得平面；③存在点，使得平面；④存在点，使得平面.其中正确结论的序号是__________．【答案】①②③【解析】①存在AC中点E,则EF∥CD′,利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正确；②在平面内作于点，利用面面垂直的性质定理，则有平面，正确；③D′E⊥AC,利用面面垂直的性质,可得D′E⊥平面ABC，正确；④因为ABCD是矩形,AB=4,AD=3,所以B,D′在AC上的射影不是同一点,所以不存在点E,使得AC⊥平面BD′E，故不正确；故答案为：①②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】【详解】试题分析：(1)由题意可得：，，利用集合的运算法则可得：.(2)由题意可得：或，，由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：（1）∵，∴.∵，∴或，∴或.（2）∵或，，且，则解得. ∴实数的取值范围是.18.已知.（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的值域.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合对数函数的单调性可得.(2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上是单调减函数，则函数的值域为. 试题解析：（1）∵函数在上是单调函数，所以.（2）令，则，由（1）得，因为函数在上是单调减函数，所以当，即时，；当，即时，，故的值域为.19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，恻面底面，且.（1）求证：平面；;（2）求证：平面平面；（3）求.【答案】（1）见解析；（2）见解析.(3) .【解析】试题分析：(1)连接,利用几何关系可证得,利用线面平行的判断定理可得平面.(2)利用面面垂直的判断定理可得.结合可证得平面,利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.(3)由题意结合几何体的性质转化顶点可得，则.试题解析：（1）连接,则是的中点，∵为的中点,∴在中,,又∵平面,平面,∴平面.（2）∵平面平面，平面平面,,∴平面,∴.∵,∴是等腰直角三角形，且,即,又,∴平面,∵平面,∴平面平面.(3)因为平面平面ABCD,平面平面,又,所以平面P AD,,因为所以,所以.点睛：证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．20.已知函数（，且）.（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求使时的取值范围.【答案】（1）.（2）见解析;（3）见解析.【解析】试题分析：(1)函数有意义，则真数为正数，据此求解分式不等式可得函数的定义域为.(2)函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可得可知函数为奇函数；(3)结合函数的解析式分类讨论可得：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.试题解析：（1）由，得，故函数的定义域为.（2）∵，∴，又由（1）知函数定义域关于原点对称，∴函数是奇函数.（3）当时，由，得，解得；当时，由，得，解得.故当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.21.如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面.（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面．（2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．所以，又因为所以，，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面．（3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面．22.已知奇函数.（1）试确定的值；（2）判断的单调性，并证明之（3）若方程在上有解，求证：.【答案】（1）.（2）见解析;（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用奇函数满足，或者利用奇函数过坐标原点可求得.(2)结合(1)中的结论可得在上是增函数.留言单调性的定义，任取，且，计算可得，即函数在上是增函数.(3)由题意，原问题即在上有解，则结合函数的单调性可得，，求解不等式则有.试题解析：（1）（定义法）∵是奇函数，∴，即，化简整理得.∵，∴，即.(特殊值法) ∵在上是奇函数，∴，即.∴.（2）解: 在上是增函数.证明如下：由可知，.任取，且，则.∴，∴函数在上是增函数.（3）证明：∵时，，∴.若方程，即在上有解，则∵在上是增函数，∴，即，∴，故.。

2017-2018学年山东省潍坊市寿光一中高二(上)12月月考数学试卷(文科)

2017-2018学年山东省潍坊市寿光一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A．焦距B．准线C．顶点D．离心率2．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=13．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=04．（5分）已知双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，则实数m的值等于（）A．B．﹣ C．或﹣D．±35．（5分）曲线y=﹣x3+2x在横坐标为﹣1的点处的切线为L，则点（3，2）到L 的距离是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A．12 B．8 C．0 D．47．（5分）已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF 的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）定义在（0．+∞）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足＞x，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＞2f（3）B．2f（3）＜f（4）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）10．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x有f′（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式e x f（x）＞1的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）11．（5分）斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点P（4，2）且与曲线在点Q（1，﹣1）处的切线垂直的直线方程为．14．（5分）若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是．16．（5分）下列命题正确的是（写出正确的序号）．①已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则实数m的值是7；③抛物线y=2ax2（a≠0）的焦点坐标是（，0）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．18．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点F1重合，且点P（）在椭圆Q上．（1）求椭圆Q的方程及其离心率；（2）若倾斜角为45°的直线l过椭圆Q的左焦点F2，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF1的面积．21．（12分）设函数f（x）=2ln（x﹣1）﹣（x﹣1）2．（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣3x﹣a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．22．（12分）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2017-2018学年山东省潍坊市寿光一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A．焦距B．准线C．顶点D．离心率【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解．【解答】解：∵K为小于9的实数时，∴曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为．∴曲线与曲线一定有相同的焦距．故选：A．【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用．2．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】根据题意，设要求双曲线的方程为﹣y2=k，结合焦点的位置可得k＜0，可得其标准方程为：﹣=1，由双曲线的几何性质可得c2=（﹣k）+（﹣2k）=36，解可得k的值，代入双曲线的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线与﹣y2=1有相同的渐近线，可以设其方程为：﹣y2=k，又由其焦点为（0，6），则其焦点在y轴上且c=6，必有k＜0，故其标准方程为：﹣=1，则有c2=（﹣k）+（﹣2k）=36，解可得k=﹣12；故要求双曲线的标准方程为：﹣=1；故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，关键是掌握渐近线相同的双曲线方程的设法．3．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选：D．【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．4．（5分）已知双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，则实数m的值等于（）A．B．﹣ C．或﹣D．±3【分析】双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=±x，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x；故=；即||=，解得m=．或m=（舍去）故选：A．【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程的应用，属于基础题．5．（5分）曲线y=﹣x3+2x在横坐标为﹣1的点处的切线为L，则点（3，2）到L 的距离是（）A．B．C．D．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=﹣3x2+2，则f′（﹣1）=﹣3+2=﹣1，即切线斜率k=﹣1，当x=﹣1时，y=1﹣2=﹣1，即切点坐标为（﹣1，﹣1），则切线方程为y+1=﹣（x+1），即x+y+2=0，则点（3，2）到L的距离d=，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及点到直线的距离的计算，根据导数求出函数的切线方程是解决本题的关键．6．（5分）已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A．12 B．8 C．0 D．4【分析】求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．7．（5分）已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF 的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求得F（，0），M（，y1），利用中点坐标公式，列方程，即可求得p的值．【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），设M（，y1），由中点坐标公式可知：+=2×2，y1=2×2，解得：p=4，p的值为4，故选：D．【点评】本题考查抛物线的方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据导数与原函数单调性间的关系判断：导数大于零则该函数为增函数，导数小于零则该函数为减函数．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．【点评】本题主要考查导数法是如何利用函数的导数来刻画函数的单调性的，即：原函数的导数若大于零，则该函数在区间上是增函数；原函数的导数若小于零，则该函数在区间上是减函数．9．（5分）定义在（0．+∞）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足＞x，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＞2f（3）B．2f（3）＜f（4）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），∴f′（x）＜0，则不等式＞x，等价为f（x）＜xf′（x），即xf′（x）﹣f（x）＞0，设g（x）=，且x＞0，f（x）＜0，则g′（x）=＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（3）＜g（4），g（2）＜g（3），g（2）＜g（4，即＜，＜，＜，即4f（3）＜3f（4），3f（2）＜2f（3），f（4）＞2f（2），可得f（4）＞f（3）＞2f（3），故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用函数的单调性进行判断是解决本题的关键．10．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x有f′（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式e x f（x）＞1的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【分析】根据题意，令g（x）=e x f（x），对其求导可得g′（x）=e x[f′（x）+f（x）]，结合函数的导数与单调性的关系分析可得函数g（x）在R上为增函数，进而分析可得e x f（x）＞1⇒g（x）＞g（0），结合函数的单调性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=e x f（x），其导数g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）=e x[f′（x）+f（x）]，又由对于任意实数x有f′（x）+f（x）＞0，则有g′（x）=e x[f′（x）+f（x）]＞0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（0）=1，则g（0）=e0f（0）=1，则e x f（x）＞1⇒g（x）＞g（0），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x＞0，即不等式e x f（x）＞1的解集为（0，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数单调性的应用，关键是构造函数g（x）=e x f（x），并利用导数分析其单调性．11．（5分）斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选：A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．12．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1【分析】取PF2的中点A，利用=2，可得⊥，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【解答】解：取PF2的中点A，则=2∵（）•=0，∴2•=0∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴c=|PF2|，∴e===故选：D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，利用向量确定PF1⊥PF2是关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点P（4，2）且与曲线在点Q（1，﹣1）处的切线垂直的直线方程为x﹣2y=0．【分析】求出函数的导函数，然后把x=1代入导函数求出切线方程的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出所求直线的斜率，由已知点的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由曲线，得到y′=，把x=1代入y′得：y′|x=1=﹣2，则所求直线方程的斜率为，又所求直线过P（4，2），所求直线额方程为：y﹣2=（x﹣4），即x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．14．（5分）若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是（0，3）．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．15．（5分）已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是2．【分析】可画出图形，可求出焦点F坐标为（0，﹣1），可设点P到准线距离为d，从而根据题意知，|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，从而只要|PF|+|PQ|最小，而|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=3，这样即可得出|y|+|PQ|的最小值．【解答】解：如图，抛物线焦点F（0，﹣1），抛物线的准线方程为y=1，设P点到准线距离为d，则：|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，d=|PF|；即|PF|+|PQ|最小；由图看出，|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=；∴d+|PQ|的最小值为3；∴|y|+|PQ|的最小值为2．故答案为：2．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，数形结合解题的方法，两点间距离公式．16．（5分）下列命题正确的是②（写出正确的序号）．①已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则实数m的值是7；③抛物线y=2ax2（a≠0）的焦点坐标是（，0）．【分析】利用双曲线的定义判断①的正误；椭圆的简单性质求解m即可判断②的正误；求出抛物线的焦点坐标即可判断③的正误；【解答】解：①已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；所以①不正确；②已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，可得，解得实数m的值是7；所以②正确；③抛物线y=2ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，）．所以③不正确；故答案为：②．【点评】本题考查椭圆以及双曲线抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．【分析】（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函数在区间[﹣3，3]上的极值，其中最大者最大值．【解答】解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．【点评】本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．18．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．【分析】（Ⅰ）求出d的值，求出函数的导数，根据f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6，得到关于b，c的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）由y=f（x）的图象经过点P（0，2），知d=2，∴f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx﹣c．由在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，又f'（﹣1）=6．解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令f'（x）＞0，得或；令f'（x）＜0，得．故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2的单调递增区间为和，单调递减区间为．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道中档题．19．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出x＞0，f′（x）=lnx+1，利用导数性质能求出求函数f（x）在（0，+∞）上的最小值．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立，等价于a≤x+2lnx+恒成立，记h（x）=x+2lnx+，利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx，∴x＞0，f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递增，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，∴f（x）在x=处取最小值，∴f（x）min=f（）=ln=﹣．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立，等价于a≤x+2lnx+恒成立，记h（x）=x+2lnx+，则h′（x）==，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增，∴h（x）min=h（1）=4，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查函数值的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，是中档题．20．（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点F1重合，且点P（）在椭圆Q上．（1）求椭圆Q的方程及其离心率；（2）若倾斜角为45°的直线l过椭圆Q的左焦点F2，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF1的面积．【分析】（1）由已知条件推导出，a2=b2+c2=b2+1，由此能求出椭圆Q的方程和离心率．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为：y=x+1，联立，整理，得7y2﹣6y﹣9=0，由此利用韦达定理能求出△ABF1的面积．【解答】解：（1）∵抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点F1重合，∴F1（1，0），∴c=1，∵点P（）在椭圆Q上，∴，①∵a2=b2+c2=b2+1，②∴联立①②得a=2，b=，∴椭圆Q的方程为，离心率e==．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为：y=x+1，联立，整理，得7y2﹣6y﹣9=0，△=36+36×7＞0，，y1y2=﹣，∴y1﹣y2==，===．【点评】本题考查椭圆方程和离心率的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．21．（12分）设函数f（x）=2ln（x﹣1）﹣（x﹣1）2．（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣3x﹣a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．【分析】（1）确定出函数的定义域是解决本题的关键，利用导数作为工具，求出该函数的单调区间即可；（2）方法一：利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键．构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围．方法二：先分离变量再构造函数，利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性，根据题意列出关于实数a的不等式组进行求解．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（1，+∞），∵f′（x）=2[﹣（x﹣1）]=﹣，∵x＞1，则使f'（x）＞0的x的取值范围为（1，2），令f′（x）＜0，解得：x＞2，故函数f（x）的单调递增区间为（1，2），递减区间是（2，+∞）；故极大值为f（2）=﹣1，无极小值；（2）方法1：∵f（x）=2ln（x﹣1）﹣（x﹣1）2，∴f（x）+x2﹣3x﹣a=0⇔x+a+1﹣2ln（x﹣1）=0．令g（x）=x+a+1﹣2ln（x﹣1），∵g'（x）=1﹣=，且x＞1，由g'（x）＞0得x＞3，g'（x）＜0得1＜x＜3．∴g（x）在区间[2，3]内单调递减，在区间[3，4]内单调递增，故f（x）+x2﹣3x﹣a=0在区间[2，4]内恰有两个相异实根⇔即，解得：2ln3﹣5≤a＜2ln2﹣4．综上所述，a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．方法2：∵f（x）=2ln（x﹣1）﹣（x﹣1）2，∴f（x）+x2﹣3x﹣a=0⇔x+a+1﹣2ln（x﹣1）=0．即a=2ln（x﹣1）﹣x﹣1，令h（x）=2ln（x﹣1）﹣x﹣1，∵h'（x）=﹣1=，且x＞1，由h'（x）＞0得1＜x＜3，h'（x）＜0得x＞3．∴h（x）在区间[2，3]内单调递增，在区间[3，4]内单调递减．∵h（2）=﹣3，h（3）=2ln2﹣4，h（4）=2ln3﹣5，又h（2）＜h（4），故f（x）+x2﹣3x﹣a=0在区间[2，4]内恰有两个相异实根⇔h（4）≤a＜h（3）．即2ln3﹣5≤a＜2ln2﹣4．综上所述，a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．【点评】本题考查导数的工具作用，考查学生利用导数研究函数的单调性的知识．考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想，将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题，属于综合题型．22．（12分）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系．在设直线方程时一定要看斜率的存在情况，最后还要检验斜率k是否符合题意．。

2017-2018学年山东省寿光市第一中学高二上学期12月月考语文试题 Word版

2017-2018学年山东省寿光市第一中学高二上学期12月月考语文试题2017-12命题人：1部全体语文教师审核人：1部全体语文教师时间：150分钟分值：150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

儒释道互补与心态和合对于“和合文化”，可以从多角度来解读。

有人从中读出一种文化战略，有人从中读出一种社会理想，都讲出了一番道理。

我别出心裁，想把和合文化解读为一种健全的心态。

在我看来，“和合”一词中的“合”，应该是指人的多种精神诉求的集合。

道理很简单，只有在具备两个以上要素的情况下，才能谈得上“合”；倘若只是单一要素，根本就谈不上“合”了。

多种要素凑在一起，有可能发生冲突，也未必就一定发生冲突。

即便发生冲突，也未尝不可以化解。

成功地化解冲突，便进入了“和”的状态。

所谓“和”，应该是指多样性的统一，是指冲突的化解。

显而易见，这种意义上的“和”，有别于“同”，故而孔子力主“和而不同”。

要想把人的多方面的精神需求统一起来、协调起来，进入“和”的心态，绝非易事，仅靠一种学说，显然也是不可能做到的，必须综合运用多种学说。

在传统文化资源中，对于和合心态的养成，儒释道三家都是不可或缺的元素。

三教分别满足中国人精神生活中某方面的需要，帮助人们养成和合的心态。

儒家的精神趣旨，可以概括成三个字，那就是“拿得起”；用两个字来概括，那就是“有为”；用一个字来概括，那就是“张”。

儒家主张立德、立功、立言，主张干事，主张积极有为。

道家的精神趣旨是“想得开”。

用两个字来说，叫做“无为”；用一个字来说，叫做“弛”。

道家的趣旨与儒家似乎相反，实际上互为补充。

学会紧张，是一门学问；学会放松，同样也是一门学问：对于人来说，都是不可缺少的。

寿光市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

寿光市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．22．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．313． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对4．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（）A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣55．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题7．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．28．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（）A ．3B ．4C ．D ．1310．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=11．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．10B ．51C ．20D ．3012．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－54二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是．三、解答题19．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中．（1）求11A C 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点2在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．21．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面POA ；Ⅱ记三棱锥P ABD -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．22．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．PACDOEF FEO DCA23．如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．24．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．寿光市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．2．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n +1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x 5+1=2•24=32，则x 5=31．故选：D ．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．3．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用.4．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2 =（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C ．5．【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．6．【答案】D【解析】解：∵命题“p 或q ”真命题，则命题p 与命题q 中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p ”也是假命题，∴命题p 为真命题．故命题q 为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．8．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．9．【答案】D【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，=4，∴S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8也成等比数列，且S 8=4S 4，∴（S 8﹣S 4）2=S 4×（S 12﹣S 8），即9S 42=S 4×（S 12﹣4S 4），解得=13．故选：D ．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．10．【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．11．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样 12．【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.二、填空题13．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．14．【答案】33．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．15．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．16．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．17．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．18．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点，即方程f （x ）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题19．【答案】（1）60︒；（2）90︒．【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A B C D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形，所以11//AC A C ，从而1B C 与AC 所成的角就是11A C 与1B C 所成的角．由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒，即11A C 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．21．【答案】【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD中，∵BD AC⊥．⊥，∴BD AO∵EF AC⊥，∴PO EF⊥，∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABFED ，∵BD ⊂平面ABFED ，∴PO BD ⊥．∵AO PO O =，∴BD ⊥平面POA ．Ⅱ设AOBD H =．由Ⅰ知，PO ⊥平面ABFED ，∴PO 为三棱锥P ABD -及四棱锥P BDEF -的高，∴1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形，∵1243V V =，∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形，∴14CEF CBD S S ∆∆=，∵,BD AC EF AC ⊥⊥，∴//EF BD ，∴CEF ∆∽CBD ∆． ∴21()4CEF CBD S CO CH S ∆∆==，∴111222CO CH AH ===⨯∴PO OC ==22．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ 解：（Ⅰ）f （x ）=+﹣=+=）由f （x）图象过点（）知：所以：φ=所以f （x ）= 令（k ∈Z ）即：所以：函数f （x ）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x 0∈（π，2π），则：2x0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．23．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．24．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…。

2017学年山东省潍坊市寿光市高二上学期期中数学试卷和解析文科

2017学年山东省潍坊市寿光市高二上学期期中数学试卷和解析文科1 / 11 / 12017 学年山东省潍坊市寿光市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1．（5 分）若 a ＞ b ，则以下不等式中正确的选项是（）． B ． C ．D ．2 a ＞2b A2．（5 分）不等式≤ 0 的解集为（）A ．（﹣∞， 1] ∪（ 3， +∞）B ．[ 1， 3）C ．[ 1， 3]D ．（﹣∞， 1] ∪[ 3， +∞） 3．（5 分）等差数列 { a n } 中， a 5 =15，则 a 3+a 4+a 5+a 8 的值为（）A ．30B ． 45C ．60D ．1204．（5 分）在△ ABC 中，已知 a= ，b= ，A=30°，则 c 等于（）A ．B ．C ．或D ．以上都不对．（分）已知数列 } 的前项 n 和 S2+2n ，则数列的前项 n 和为（）5 5 { a n n =n A ．B ．C ．D ．6．（5 分）函数 f （x ） = 的定义域为（）A ．（﹣∞， 11）B ．（1，11]C ．（1，11）D ．（1，+∞）7．（5 分）已知等比数列 { a n } 中， a 2=2，则其前三项和 S 3 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣ 2]B ．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞）C ． [ 6，+∞）D ．（﹣∞，﹣2] ∪[ 6，+∞）8．（5 分）△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，S 表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC ，且 S= ，则对△ ABC 的形状的精准描绘是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．（ 5 分）等差数列 { a n } 中，S n 为其前 n 项和，已知 S 2016=2016，且﹣ =2000，则 a 1 等于（）A ．﹣ 2017B ．﹣ 2016C ．﹣ 2015D ．﹣ 201410．（ 5 分）某人要利用无人机丈量河流的宽度，如图，从无人机 A 处测得正前面河流的两岸 C 的俯角分别为 75°，30°，此时无人机的高是 60 米，则河流的宽度 BC 等于（）B ，。

山东省寿光市第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题

山东省寿光市第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数()()log 322a f x x =-+的图象恒过点（）A ．()1,0B ．()1,2C ．3,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭2.下列与函数y x =有相同图象的函数是（） A ．2y x = B ．log a xy a = C ．2x y x= D ．log x a y a =3.如果lg 2,lg3a b ==，则lg12lg15等于（） A ．21a b a b +++ B ．21a b a b +++ C ．21a b a b +-+ D ．221a ba b+-+4.下列命题中正确的（）A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形5.已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b a c >>6.已知水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中31,B O C O A O ''''''===，那么原ABC ∆是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形7.若函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象如图所示，则下列函数图象正确是（）A ．B ．C ．D ．8.已知函数()1221,0,,0,x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，则满足()1f x >的x 的取值范围是（）A ．{}11x x -<<B ．{}1x x <-C ．{2x x <-或}0x >D ．{1x x <-或}1x >9.已知函数()()()1331,log 1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数()1y f x =-的大致图象是图中的（）A ．B ．C ．D ．10.方程()22log 11x log x +-=的解集为M ，方程2129240x x +-⋅+=的解集为N ，那么M 与N 的关系是（）A ．M N =B ．MN C ．NM D ．M N ⋂=∅11.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下面四个命题：①若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n ；②若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβ；③若,m n 是两条异面直线，//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ；④若,//m n αα⊥，则m n ⊥. 其中正确的序号为（） A.①②B.①③C.③④D.②③④12.已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为,,S S S 正柱球，则（）A ．S S S <<正球柱 B ．S S S <<正柱球 C ．S S S <<正球柱 D ．S S S <<正球柱第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()120f x x x -=>，若()()1102f a f a +<-，则a 的取值范围是．14.若2log 13a<，则a 的取值范围是． 15. 在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90,30,1ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为．16.已知四边形ABCD 是矩形，43AB AD ==，，沿AC 将ADC ∆向上折起，使D 为D '，且平面AD C '⊥平面ABC ,F 是AD '的中点，E 是AC 上一点，给出下列结论：①存在点E ，使得//EF 平面BCD '； ②存在点E ，使得EF ⊥平面ABC ； ③存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ； ④存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '. 其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U R =，集合{}{}242128,0log 64x A x B x x =≤<=<≤，{}33M x a x a =-<<+.（1）求U A C B ⋂；（2）若U M C B R ⋃=，求实数a 的取值范围.18.已知()[]21122log 2log 4,2,4f x x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.（1）设12log t x =，求t 的最大值与最小值；（2）求()f x 的值域.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,E F 分别为,PC BD 的中点，恻面PAD ⊥底面ABCD ，且222PA PD AD ===（1）求证：//EF 平面PAD ；; （2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（3）求P ABCD V -. 20.已知函数()1log 1axf x x+=-（a >0，且1a ≠）. （1）求()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）求使()0f x >时x 的取值范围.21.如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩边形，四边形ABCD 为直角梯形，90,//,24DAB AB CD AD AF CD AB ∠=︒====，.（1）求证：//AF 平面BCE ；; （2）求证：AC ⊥平面BCE ；; （3）求三棱锥E BCF -的体积.22.已知奇函数()()2221x x a a f x x R ⋅+-=∈+.（1）试确定a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明之（3）若方程()f x m =在(),0-∞上有解，求证：()130f m -<<.试卷答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10: ABDDB 11、12：CC二、填空题13. 35a << 14. ()20,1,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭15. 16π 16.①②③三、解答题17.解：（1）∵{}42128x A x =≤<，∴{}27A x x =≤<. ∵{}16B x x =<≤， ∴{1U C B x x =≤或}6x >，∴{}27U A C B x x ⋂=≤<⋂{1x x ≤或}6x >{}67x x =<<.（2）∵{1U C B x x =≤或}6x >，{}33M x a x a =-<<+，且U M C B R ⋃=，则31,36,a a -≤⎧⎨+>⎩解得34a <≤.∴实数a 的取值范围是34a <≤.18. 解：（1）∵函数12log t x =在[]2,4上是单调涵数，所以max 1min 122log 21,log 42t t ==-==-.（2）令12log t x =，则()()()222413f x g t t t t ==-+=-+，由（1）得[]2,1t ∈--，因为函数()g t 在[]2,1--上是单调减函数，所以当2t =-，即4x =时，()max 12f x =；当1t =-，即2x =时，()min 7f x =，故()f x 的值域为[]7,12.19.证明（1）连接AC ,则F 是AC 的中点， ∵E 为PC 的中点,∴在CPA ∆中,//EF PA ,又∵PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD .（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =,CD AD ⊥, ∴CD ⊥平面PAD ,∴CD PA ⊥.∵ PA PD AD =, ∴PAD ∆是等腰直角三角形，且90APD ∠=︒,即PA PD ⊥, 又CD PD D ⋂=,∴PA ⊥平面PCD , ∵PA ⊂平面PAB ,∴平面PAB ⊥平面PCD . 20.解：（1）由101xx+>-，得11x -<<，故函数()f x 的定义域为{}11x x -<<. （2）∵()1log 1a xf x x+=-， ∴()()11log log 11aa x xf x f x x x-+-==-=-+-，又由（1）知函数()f x 定义域关于原点对称， ∴函数()f x 是奇函数. （3）当 1a >时，由1log 0log 11a a xx+>=-，得111xx+>-，解得01x << ；当01a <<时，由1log 0log 11aa x x +>=-，得1011xx+<<-，解得10x -<<. 故当1a >时，x 的取值范围是{}01x x <<；当01a <<时，x 的取值范围是{}10x x -<<.21.解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以//AF BE . 又BE ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，所以//AF 平面BCE .（2）过C 作CM AB ⊥，垂足为M .因为AD DC ⊥，所以四边形ADCM 为矩形. 又24CD AB ==，. 所以2AM MB ==.又2AD =, 所以2,AC CM BC ===所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥. 因为AF ⊥平面ABCD ，//AF BE , 所以BE ⊥平面ABCD ,所以BE AC ⊥.又BE ⊂平面,BCE BC ⊂平面BCE ，BE BC B ⋂=，所以AC ⊥平面BCE .（3）因为AF ⊥平面ABCD ，所以AF CM ⊥.又CM AB ⊥,AF ⊂平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ,AF AB A ⋂=, 所以CM ⊥平面ABEF .故11182423263E BCF C BEF V V BE EF CM --==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.22.解：（1）（定义法）∵()f x 是奇函数， ∴()()f x f x -=-，即22222121x x x x a a a a --⋅+-⋅+-=-++，化简整理得()()21210x a -+=. ∵20x >，∴10a -=，即1a =. (特殊值法) ∵()f x 在R 上是奇函数，∴()00f =，即0022021a a ⋅+-=+.∴1a =.（2）解: ()f x 在R 上是增函数.证明如下：由1a =可知，()21212121x x xf x -==-++. 任取12,x x R ∈，且12x x <，则1222x x <.∴()()121222112121x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()121222202121x x x x -=<++， ∴函数()f x 在R 上是增函数.（3）证明：∵(),0x ∈-∞时，()20,1x ∈， ∴()211,021x -∈-+. 若方程()f x m =，即2121x m -=+在(),0-∞上有解，则()1,0m ∈- ∵()f x 在R 上是增函数， ∴()()()10f f m f -<<，即()102212121f m -1-<<-++， ∴()103f m -<<，故()10f m -<3<.。

山东省寿光市第一中学高二12月月考数学(理)试题

2016级1部数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列条件中使M 与A ，B ，C 一定共面的是（）A ．2OM OA OB OC =-- B ．111532OM OA OB OC =++C ．0MA MB MC ++=D ．0OM OA OB OC +++=2.设点(40)B -，，(40)C ，，若ABC △的周长为18，则动点A 的轨迹方程是（） A ．221259x y +=（0y ≠） B ．221259y x +=（0y ≠） C ．2212516x y +=（0x ≠）D ．221169y x +=（0x ≠）3.已知向量(102)a λ=+，，，(6212)b μλ=-，，，若a b ∥，则λ与μ的值可以是（） A ．2，12 B ．13-，12C ．3-，2D ．2，2 4.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n ∈N ），若32b =-，1012b =，则8a =（）A ．0B ．3 C.8 D ．11 5.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（）A ．18B ．18- C.8 D ．8-6.已知椭圆221x y m +=（1m >）和双曲线221x y n -=（0n >）有相同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，则12PF F △的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．随m ，n 变化而变化7.在ABC △中，能使sin A >成立的充分必要条件是（） A ．03A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， B ．233A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， C.32A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， D ．526A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，8.已知向量(123)a =，，，(246)b =---，，，c =()7a b c +⋅=，则a 与c 的夹角为（）A ．30︒B ．60︒ C.120︒ D ．150︒ 9.下列四个结论中正确的个数为（）① 命题“若21x <，则11x -<<”的逆命题是“若1x >或1x <-，则21x >”； ②已知p ：∀∈R ，sin 1x ≤，q ：若a b <，则22am bm <，则p q ∧为真命题； ③命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ④“2x >”是“24x >”的必要不充分条件. A ．0 B ．1 C.2 D ．310.设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（）A ．2 D11.已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>），M 为椭圆上一动点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，则线段1MF 的中点P 满足的曲线是（）A ．椭圆B ．圆 C.双曲线的一支 D ．线段12.若关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．(45)，B ．(32)(45)--，， C.(45]， D ．[32)(45]--，，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是． 14.已知p ：10x x -≤，q ：420x x m +-≤，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是．15.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线过双曲线1C 的焦点，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为．16.已知正四棱锥如图所示，在向量PA PB PC PD -+-，PA PC +，PB PD +，PA PB PC PD +++，不能作为底面ABCD 的法向量的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知p ：22310x x -+≤，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤. （1）若12a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求C ;（2）若c ABC △，求ABC △的周长. 19. 如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点.（1）求异面直线1A B 与1C D 所成的余弦值；（2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.20. 已知AOB △的一个顶点为抛物线22y x =的顶点O ，A ，B 两点都在抛物线上，且90AOB ∠=︒.（1）求证：直线AB 必过一定点；（2）求证：AOB △面积的最小值.21. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB AP =，E 为棱PD 的中点.（1）证明：AE CD ⊥；（2）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）若F 为AB 的中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥？若存在，求出PMMC的值；若不存在，说明理由.22.已知抛物线24y x =的焦点为2F ，点1F 与2F 关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴，垂足为T ，与抛物线交于不同的两点P ，Q ，且125F P F Q ⋅=-. （1）求点T 的横坐标.（2）若以1F ，2F 为焦点的椭圆C 过点(1（ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（ⅱ）过点2F 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，设22F A F B λ=，若[21]λ∈--，，求T A T B+的取值范围.答案一、选择题1-5:CAABB 6-10:BCCBD 11、12：AD二、填空题13.8 14.[6)+∞，1 16.① 三、解答题17.解：①当12a =时，1:12p x ≤≤ q ：1322x ≤≤∵p q ∧为真，∴p ，q 为真 ∴1121322x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤∴112x ≤≤∴112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，（2）∵p 是q 的充分不必要条件 ∴p q ⇒即p q Ü令2()(21)(1)f x x a x a a =-+++∴102(1)0f f ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⎩≤≤∴11(21)(1)0421(21)(1)0a a a a a a ⎧-+++⎪⎨⎪-+++⎩≤≤ ∴102a ≤≤18.解：（1）由已知及正弦定理得 2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=即2cos sin()sin C A B C +=，故2sin cos sin C C C = 可得1cos 2C =，所以3C π= （2）由已知，1sin 2ab C =，又3C π=，所以6ab =由已知及余弦定理得222cos 7a b ab C +-= 故2213a b +=，从而2()25a b += 所以ABC △的周长为5+19.解：（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(000)A ，，，(200)B ，，，(020)C ，，，(110)D ，，，1(004)A ，，，1(024)C =，，，所以1(204)A B =-，，，1(114)C D =--，，因为111111cos A B C D A BC D A B CD⋅=，=所以异面直线1A B 与1C D（2）设平面1ADC 的法向量为1()n x y z =，，，易知(110)AD =，，，1(024)AC =，，，所以1110n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y y z +=⎧⎨+=⎩且取1z =，得2x =，2y =，所以1(221)n =-，，. 取平面1AA B 的一个法向量为2(010)n =，，，设平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的大小为θ，则12122cos 39n n n n θ⋅===所以sin θ=因此，平面1ADC 与平面1ABA 20.解：（1）设OA 所在的直线的方程为y kx =（0k ≠），则直线OB 的方程为1y x k =-.由22y kx y x=⎧⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或222x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点A 的坐标为222()k k ，同理可求得点B 的坐标为2(22)k k -，∴当2222k k ≠，即1k ≠±时，直线AB 的方程为222222(2)22kk y k x k k k++=--化简并整理，得1()2k y x k -=-当2x =时，恒有0y = 当2222k k=，即1k =±时，直线AB 的方程为2x =，过(20)，点. 故直线AB 过定点(20)，. （2）由于直线AB 过定点(20)，，记为点P ，所以可设直线AB 的方程为2x my =+. 由222x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理得2240y my --=， ∴122y y m+=，124y y =-于是12y y -=()1212AOB S OP y y =⨯⨯+△1212OP y y =⨯-122=⨯⨯=∴当0m =时，AOB △的面积取得最小值，为4 21.（1）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥因为AD CD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ，由于AE ⊂平面PAD ，所以CD AE ⊥ （2）存在，以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设2AB AP ==，则(200)B ，，，(220)C ，，，(020)D ，，，(002)P ，，. 又点E 为棱PD 的中点，∴(011)E ，，， ∴(011)AE =，，，(220)BD =-，，，(202)PB =-，，设()n x y z =，，为平面PBD 的法向量，则00n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩不妨令1y =，可得(111)n =，，为平面PBD 的一个法向量，所以6cos AE n =，，所以直线EF 与平面PBD （3）由（2）可知(222)CP =--，，，(220)AC =，，，(200)AB =，，. ∵F 为AB 的中点，∴(100)F ，，，∴(120)FC =，，设CM CP λ=（01λ≤≤），则(12222)FM FC CM λλλ=+=--，，，由FM AC ⊥，得0FM AC ⋅=， ∴(12)2(22)20λλ-⨯+-⨯=，∴34λ=所以13PM MC = 22.解：（1）由题意，得2(10)F ，，1(10)F -，，设00()P x y ，，00()Q x y -，，则0(0)T x ，，100(1)F P x y =+，，200(1)F Q x y =-，由125F P F Q ⋅=-得220015x y --=-，即22004x y -=-，①又00()P x y ，在抛物线上，则2004y x =，②联立①②易得02x =，则点T 的横坐标为2. （2）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意，得1c =设椭圆C 的标准方程为22221x y a b +=（0a b >>），则221121a b +=，③ 221a b =+，④将④代入③，解得21b =或212b =-（舍去）所以2212a b =+=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=.（ⅱ）由题意分析知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中，得22(2)210k y ky ++-=设11()A x y ，，22()B x y ，，120y y ≠，则由根与系数的关系，可得12222ky y k +=-+，⑤ 12212y y k =-+⑥ 因为22F A F B λ=，所以12y y λ=，且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式，得212221422y y k y y k ++=-+221422k k λλ⇒++=-+由[21]λ∈--，5122λλ⇒-+-≤≤1122λλ⇒-++≤≤02214022k k ⇒-+≤-≤，所以2207k ≤≤因为11(2)TA x y =-，，22(2)TB x y =-，所以1212(4)TA TB x x y y +=+-+，.又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+故2221212(4)()TA TB x x y y +=+-++ 222222216(1)4(2)(2)k k k k +=+++ 2222216(2)28(2)8(2)k k k +-++=+222288162(2)k k =-+++ 令212t k =+，因为2207k ≤≤ 所以27111622k +≤≤，即71[]162t ∈，，所以222717828168()42TA TB t t t +=-+=--而71[]162t ∈，，所以所以[2TA TB +∈。

寿光市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

寿光市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等. 2．使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A ．3B ．5C ．6D ．103．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（） A ．2B ．﹣2C．﹣D．4．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（） A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=05．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（）A．B．C．D．6．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A． B． C．1: D(1 7．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（） A．B．﹣ C ．4D．8．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（）A1 B1-C. 1 D19．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（）A．公差为a的等差数列B．公差为﹣a的等差数列C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列10．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（0，2] C．[﹣2，0）∪（0，6] D．（0，2]11．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．（﹣）0+[（﹣2）3]=．14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．16．函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．17．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________18．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．三、解答题19．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．21．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．22．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．23．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．24．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．寿光市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】B【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n ﹣5r，令2n﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n为5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．4．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．5．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 7．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x﹣1∴f （log 3）═﹣ 故选：B8．【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值. 9．【答案】A【解析】解：∵，∴a n=S（n）﹣s（n﹣1）==∴a n﹣a n﹣1==a∴数列{a n}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用10．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．12．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A二、填空题13．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．14．【答案】cm3．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．15．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．16．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．17．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：18．【答案】4．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．21．【答案】【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．22．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离．24．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC的面积．由已知及余弦定理，得．又a2+c2≥2ac，故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为…。