2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件导学案26
北师大版九年级数学上册第四章4.4.1探索三角形相似的条件导学案
九年级数学（上）第四章4.4.1探索三角形相似的条件导学案一、 学习目标1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.掌握相似三角形判定定理1．3.掌握相似三角形的判定定理1的应用． 二、温故知新1、全等三角形的判定条件： 、 、 、 、 。
2、相似多边形：各角 、各边 的两个多边形叫做相似多边形。
三、自主探究：阅读课本p 89—90 探究（一）相似三角形根据相似多边形定义可得： 分别相等，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
如图所示：△ABC 与'''C B A △相似，记做△ABC ∽'''C B A △，其中k C A ACC B BC B A AB ==='''''',k 为相似比。
注意：（1）对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（2）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC ∽'''C B A △，它们的相似比为k ，则''''''C A ACC B BC B A AB k ===；如果写成'''C B A △∽△ABC ，它们的相似比为'k ,则ACC A BC C B AB B A k '''''''===,因此k k 1'=（3）传递性：若△ABC ∽'''C B A △，'''C B A △∽''''''C B A △，则△ABC ∽''''''C B A △。
探究（二）如何判断两个三角形相似？（1）如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ （2）如果有两个角分别相等呢？动手实验：，请同学们在纸上作∠A ＝60°，∠B ＝45°的△ABC ，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？ 请同学们证明：两角对应相等的两个三角形相似。
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形相似的判定条件，理解相似三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。
2.培养学生运用观察、操作、思考、交流、总结等方法，自主探索和发现数学知识的能力。
3.通过对三角形相似的学习，提高学生空间想象力，培养学生的几何思维能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生主动参与课堂，激发学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.利用小组合作，促进学生之间的交流，激发学生的思维碰撞，提高课堂教学效果。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己所学知识进行反思，查漏补缺，提高学生的自我认知能力。
2.学生相互评价，取长补短，促进共同进步。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习进度，关注学生的个体差异，根据学生的实际情况进行有针对性的教学，让每一个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。同时，我会注重教学评价，及时给予学生反馈，帮助学生调整学习方法和策略，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一个有趣的数学故事，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.提出问题：“为什么故事中的主人公能够顺利解决问题？”引导学生思考三角形相似的判定条件。
3.简要介绍本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
（二）讲授新知
1.利用模型、多媒体课件等教学工具，直观展示三角形相似的概念和性质。
2.利用多媒体课件、模型等教学工具，直观展示三角形相似的概念和性质，帮助学生建立直观的空间观念。
3.组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
数学九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件教学设计
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》4．探索三角形相似的条件（二）一、学生知识基础学生通过七年级下册第三章《三角形》的学习和本章前面几节中成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形等知识的学习，具有了探索三角形相似的条件的知识基础，同时本节第一课时对“两角对应相等的两个三角形相似”进行了探究学习，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，本节进一步探索相似三角形的条件---- “两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理，为第三课时探究“三边对应成比例的两个三角形相似”奠定基础。
二、教学任务分析本节课将为学生创设动手操作和交流反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到深入探索三角形相似条件的目的，并能够运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判别三角形相似的条件来解决简单的问题。
本节课学生经历观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，发展逻辑推理能力和语言表达能力，增强解决问题的能力，在活动中体会数学与生活的密切联系。
在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式，为后续章节的学习积累经验。
教学目标：1·经历探索活动，理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并能借此解决实际问题。
2·活动中培养学生细心观察、积极思考、动手操作的能力，发展类比的数学思想、主动探索的意识，增强合情推理及语言表达能力。
3·使学生感悟几何知识在生活中的价值，体会数学与生活的联系，激发学生的求知欲。
教学重点：探索并掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。
三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：明确任务，目标导向，；第三环节：活动探究，解疑答惑；第四环节：活学活用，巩固提高；第五环节：归纳反思，总结升华，；第六环节：达标检测，反馈矫正。
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形相似的基本概念。三角形相似是指两个三角形对应角相等、对应边成比例。它在几何学中具有重要地位，可例。通过分析三角形相似在实际中的应用，如求建筑物的高度、地图上的比例尺等，了解它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA这两个判定定理。对于难点部分，如SAS判定定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用相似三角形的性质测量远处物体的高度。
然而，在实践活动和小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对三角形相似的应用场景不够熟悉，或者在小组讨论中未能充分发挥自己的优势。为此，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们积极参与讨论，提高团队合作能力。
此外，在重点难点解析部分，我发现有些学生对于SAS判定定理的理解仍然不够深入。在今后的教学中，我需要加强对这一部分内容的讲解和练习，通过更多实例的比较和分析，帮助学生彻底掌握这一判定定理。
-学会运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度等。
-能够通过观察和分析，发现几何图形中相似三角形的特征。
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教学设计
-学生在完成练习后，对照答案进行自我检查，找出错误原因，及时修正。
-教师组织课堂小结，让学生复述相似三角形的判定方法和应用，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的审美观念，让学生体会相似三角形在几何图形中的美。
-教师引导学生通过几何画板或其他教具，观察相似三角形的特征，并总结规律。
-学生在小组内分享观察结果，讨论相似三角形的判定条件。
2.理论与实际结合：结合具体实例，让学生将相似三角形的性质应用于解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
-教师设计具有实际背景的问题，指导学生运用相似三角形的性质进行求解。
-学生通过自主探究和小组合作，解决实际问题，体验数学知识在生活中的应用。
-教师引导学生发现相似三角形在自然界和生活中的应用，如建筑、艺术等，激发学生对几何美的追求。
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-在小组合作活动中，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.增强学生的自信心，激发学习数学的兴趣。
-教师及时给予学生鼓励和肯定，让学生在解决实际问题的过程中感受到成功的喜悦，提高学习积极性。
2.提出问题：向学生提问：“你们觉得这些图形之间有什么联系？”、“如何判断两个三角形是否相似？”等问题，激发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
3.回顾相关知识：简要回顾全等三角形的判定方法，为学生学习相似三角形的判定方法打下基础。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲解相似三角形的定义、判定方法及其应用：
-设计开放性问题和实际应用题，评价学生对相似三角形知识掌握的深度和广度。
新北师大版九年级数学上册4.4.探索三角形相似的条件导学案.doc
新北师大版九年级数学上册4.4.探索三角形相似的条件导学案学 习目 标 1.熟练掌握相似三角形的定义； 2.熟练掌握三角形相似的判定方法；3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
. 重点：掌握相似三角形的判定定理难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用知识链接：【回顾与思考】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？ 【合作学习】合作1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？ 合作2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BCC A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.由此得到相似三角形的判定方法1：【例题学习】如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。
备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复【巩固训练】1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程AB C ED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．（二） 【知识回顾】 1，如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ∆∽ACB ∆ . 2，两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？ ,【合作学习】1、（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′（或∠C 与∠C ′）的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ （2）改变k 值的大小，再试一试.判定方法2： 2.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学装订线21ED CB A结论：【例题学习】 例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.AB CE D（三） 【知识回顾】我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？ 【合作学习】画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小； （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.判定方法3：例：如图在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =ACAE ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.生笔记备注（教师复备栏及学生笔记【巩固练习】1、如图，AB•AE=AD•AC ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△ADE ．2、依据下列条件，证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似.AB =10 cm,BC =8cm,AC=16cm,A ′B ′=16cm,B ′C ′=12.8 cm ，A′C ′=25.6cm ，【拓展运用】如图△ABC 与△ADE 有公共点A ，∠DAB=∠CAE ，试添加一个条件，使△ABC ∽△ADE ，并加以证明.ABCDE【归纳小结】250°) EDF1.650°)4ABC3.2。
北师大版九年级数学(上)第四章4.4 探索三角形相似的条件(2)导学案设计 6(无答案)
北师大版九年级数学（上）第四章探索三角形相似的条件（2）导学案4.6一、学习目标1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．二、温故知新1．下列说法中正确的个数是( )①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A．4 B．3 C．2 D．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )A.12B．2 C．3 D．4三、自主探究：阅读课本p912—92探究（一）相似三角形的判定方法2：（1）.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（2）全等三角形有哪些判定方法?类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)请同学们证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．探究（二）如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？（1）2.5510657FEDCBA3.56(2)2743F EDCBA请同学们证明：两角对应相等的两个三角形相似。
例：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且43ABAD=，求DE的长。
EDCBAFECBA四、随堂练习1.如图，（1）若=ABAE________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。
2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF中,∠E=52°,DE=7,EF=3,•△ABC•与△EDF 是否相似?为什么?52°73FE D2.552°5.5CBA3、如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的一点，AB=2，BD=1，DC=3， 求证:△ABD ∽△CBA五：本课小结：本节课知识点：你还有什么收获或困惑？六．当堂检测：1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( ) A .AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADE C . AE AC ＝DEBC D ．∠C ＝∠AEDE D CBA2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是()（A) （B) （C) （D)3、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ＝41BC ，那么图中与△ADE 相似的三角形有___________.课堂作业：P93： 习题4.6。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件导学案22
探索三角形相似的条件【学习目标】 课标要求：1、掌握三角形相似的判定方法3。
2.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。
目标达成：1 掌握三角形相似的判定方法3。
2.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。
学习流程： 【课前展示】 1.如图，（1）若=ABAE________,则△ABC ∽△AEF ；（2）若∠E ＝________，则△ABC ∽△AEF 。
2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF 中,∠E=52°,DE=7,EF=3,•△ABC•与△ED F 是否相似?为什么?52︒5.52.5C BA52︒37D EF【创境激趣】【自学导航】1、画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA''都等于给定的值k.（1）设法比较∠A 与∠A ′的大小。
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.【合作探究】1、 经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？ 【生】结论为∠A=∠A ′,△ABC ∽△A ′B ′C ′, 理由是：∠A=∠A ′， B A AB ''=A C CA''2. 根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′.(演示课件)B判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似。
【展示提升】 典例分析 知识迁移1、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？【强化训练】 1、 课本80页例3【归纳总结 】 1、全等判定：相似判定：【板书设计】探索三角形相似的条件（三） 定理 例【教学反思】本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的条件。
在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。
北师大版数学九年级上册4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例
二、教学目标
五、案例亮点
1.生活情境的导入：本节课通过展示实际生活中的三角形相似现象，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注数学与现实生活的联系。这样的导入方式不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生明白了相似三角形在实际生活中的应用价值，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生提出问题并自主探索相似三角形的判定方法。在解决问题的过程中，教师及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，引导学生正确思考。这种教学策略不仅培养了学生的思维能力，还提高了学生解决问题的能力。
3.引导学生进行小组反思，让学生总结自己在解决问题过程中的收获和不足，促进学生的自我成长。
（四）反思与评价
1.让学生在课后进行自我反思，总结自己在本节课中学到了什么，还有什么需要改进的地方。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励、相互学习，提高学生的学习积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握情况、思维能力以及合作态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活中的实例，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注相似三角形的实际意义。
2.提出问题：“你们认为什么是相似三角形？它们有什么特点？”让学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.总结相似三角形的定义，并提出本节课的学习目标，让学生4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)4.4探索三角形相似的条件(1)导学单
九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】§4.4 探索三角形相似的条件（三）【学习目标】1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．【学习难点】会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．【学习过程】一、温故知新1．分别相等的两个三角形相似；且相等的两个三角形相似．2．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的( )(A) (B) (C) (D)3.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
(1)∠B＝∠E＝75°，∠C＝50°，∠D＝55°(2)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm，∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm；二、自主探究【相似三角形判定定理3】三边的两个三角形相似。
1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
(1) AB＝4cm， BC＝6cm， AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm. (2) AB＝6cm， BC＝9cm， AC＝7.5cm，DE＝12cm，EF＝10cm，DF＝8cm.2.如图(1)所示,小正方形的边长均为1,则图(2)中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )图（1）图（2）3.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠BAD=20°,AB BC ACAD DE AE==，求∠CAE的度数.4. 如图，某地四个乡镇 A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.三、课后作业1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④ 2.如图所示，已知 AEAC DEBC ADAB ==，则下面结论正确的是( )A.△ABD ∽△AFEB.△ABC ∽△ADEC.△ABC ∽△ABFD.△ADF ∽△AED3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，下列结论正确的是( )A. △PAB ∽△PCAB. △PAB ∽△PDAC. △ABC ∽△DBAD. △ABC ∽△DCA 4. 如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)， 如果点C 在x 轴上(与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).5. 如图，△ABC 中，点 D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点，求证：△ABC ∽△EFD ．6. P 94随堂练习7. P 95习题4.7第2题8.P 95习题4.7第5题（画出所有符合条件的图形）。
北师大版九年级数学上册4.4：探索三角形相似的条件优秀教学案例
3.利用小组合作学习，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过探索三角形相似的条件，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，让他们在克服困难中获得成就感，增强自信心。
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形相似的定义和性质，理解相似三角形的判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.培养学生运用图形计算器进行几何作图和计算的能力，提高他们的操作技能。
3.通过对三角形相似的学习，使学生能够掌握一种新的解决几何问题的方法，提高他们的数学解题能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，积极主动地参与到学习过程中，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
2.设计具有挑战性和开放性的合作任务，让学生在讨论和探究中共同解决问题，提高他们的沟通能力。
3.关注每个学生在小组合作中的表现，及时给予反馈和指导，提高他们的自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。
2.设计具有针对性和全面性的评价指标，对学生进行多元化、Байду номын сангаас过程的评价，全面了解他们的学习情况。
北师大版九年级数学上册4.4：探索三角形相似的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版九年级数学上册4.4节“探索三角形相似的条件”，是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及平行线等知识的基础上，进一步探究三角形相似的判定方法。通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的性质，掌握判定两个三角形相似的方法，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
九年级数学上册 4.4 三角形相似的判定定理(第1课时)导学案 (新版)北师大版
探索三角形相似的条件第1课时三角形相似的判定定理1【学习目标】1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．情景导入生成问题1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是( A)A．87°B．60°C．75°D．120°自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理1先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．2．两角对应相等的两个三角形相似．探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似．归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．知识模块二相似三角形判定定理1的应用1．自学自研教材P89页的例1.2．完成教材P90页随堂练习．典例讲解：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC 和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△AB C∽△BDC.对应练习：1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE ＝60°，求证：△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理1知识模块二相似三角形判定定理1的应用检测反馈达成目标1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( C)A．1对B．2对C．3对D．4对2．如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( B)A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. (1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1＝S2＋S3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．解：△BCD∽△CFB，△BCD∽△DEC，△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC如：证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠EDC.又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.(答案不唯一)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件导学案24
B4.4探索三角形相似的条件一、课前热身：1、相似三角形的定义：相似三角形的判定定理：2、如图 ，（1）添加∠ =∠ 或∠ =∠使△ABC∽△ADE（2）使边满足什么关系，△ABC∽△ADE ？ 二、自学提示：自主探究，根据下面的提示，你能探究三角形相似还有其他的判定条件吗？1、以同桌为单位，按照下列要求，利用你手中的圆规和直尺，画出相应的图形，并探究三角形相似的条件。
画△ABC 和△A ′B ′C ′，使 ＝Ｋ（1）你利用手中的工具，当Ｋ＝２时，试比较∠A 与∠A ′的大小,∠B 与∠B ′的大小,∠C 与∠C ′的大小。
（2）若改变Ｋ的取值，（1）的结论依然成立吗？（3）通过上面的画图比较，你认为△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？试与小组其他成员口述你的想法和理由！ 你的想法：练一练：如图，在边长为1的方格中△ABC与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？总结：判定两三角形相似一共有四种方法：1.（ ）2.（角满足）3.（边角满足）4.（边满足）必做题：1、 添加一个条件，使△AOB ∽△ DOC.C B BCC A AC BA AB ''=''=''BCABQQ2、若△ABC ∽△ADE ，你可以得出什么结论？3、如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是（ ） （A ）AC: CD = AB: BC （B ）CD: AD = BC: AC （C ）AC 2= AD · AB （D ）CD 2= AD · AB自我检测：1、如图，DE ∥BC ，D 是AB 的中点，DC 、BE 相交于点G 。
求：1、 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P 从A 点出发向B 以1m/s 的速度移动，点Q从B 点出发向C 点以2m/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 两地同时出发，（1）求1秒后BQ 、BP 的长？（2）几秒后△ PBQ 与原三角形相似？BCDE )1(GBCGED C C ∆∆)2(。
北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件最新精品导学案附答案解析
(1)两个角对应相等． (2)三条边对应成
比例． (3)两条边对应成比例且夹角相等。理解时，可类比全等三角形的判定方法．在
(1)中，只要满足两个
角对应相等，这两个三角形就相似，解题时关键是寻找对应角，一般地，在解题过程中要特别注意“公共
角”“对顶角”“同角的余角 (或补角 )”等相等的角 .dvzfvkwMI1
如图 4-50 所示， AB BC CA ，所以△ ABC∽△ DEF. DE EF FD
拓展 本条件中的“三边对应成比例”中的“对应”二字可以去掉，因为在三角形中不会出现另外的
情况。如果是四边形或四边形以上的多边形，那么“对应”二字是必须有的．
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知识点 3 相似三角形判定条件三
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
“夹”字，判定的结果有可能是错误的． LDAYtRyKfE
知识点 4 相似三角形判定方法的作用 (1)用来判定两个三角形相似． (2)用来证明角相等、线段成比例． (3)为计算线段的长度与角的大小创造条件．
知识点 5 如何判定两个三角形相似 判定两个三角形相似的思考过程是：
(1)先找对应角相等，可通过平行线或作平行线来寻找．
4.4 探索三角形相似的条件
学习目标、重点、难点
【学习目标】
(1) 相似三角形的判定条件 (2) 相似三角形的判定方法的作用
【重点难点】 如何判定 2 个三角形相似
知识概览图
相似三角形的条件
相似三角形的判定 相似三角形判定方法的 判定两个三角形相似的
作用 方法
新课引
你能回想起两个三角形全等的判定方法吗 ?类比这些方法，你能找到相似三角形的判定方法吗
当给出的已知元素边、角混杂时，常考虑使用“两边对应成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三
北师大九年级数学上4.4探索相似的条件导学案教案 探索相似的条件
4.4.2 探索相似的条件（2）班级： 姓名： 年 月 日教学目标： 理解相似三角形的判定条件2，并能根据具体问题进行适当的判定。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用一 、知识储备：1.相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .(3)相似比等于______的两个三角形全等.2.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)二、创设情境如图，A ，B 两点被池塘隔开，为测量A ，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C ，连接AC ，BC ，并延长AC 到D ，使CD=21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝21BC ，连接DE ，如果测量DE=20m ，那么AB=2×20=40m 。
你知道这是为什么吗？三、合作探究、交流展示：1.画△ABC 与△A’B’C’，使∠A=∠A’，C A AC B A AB ''=''都等于给定的值k 。
设法比较∠B 与∠B’的大小（或∠C 与∠C’）。
△ABC 和△A’B’C’相似吗？2.改变k 值的大小，再试一试。
归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.如果△ABC 与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形 。
四、设问质疑，探究尝试例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。
北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件(四)教学设计学案
第四章图形的相像4.探究三角形相像的条件（四）一、学情剖析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比率线段的观点，比率的基天性质；也在以前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材剖析教课目的：1、知道黄金切割的定义；会找一条线段的黄金切割点；会判断某一点能否为一条线段的黄金切割点；2、经过找一条线段的黄金切割点，培育学生理解与着手能力.3、理解黄金切割的现实意义，并能着手找到和制作黄金切割点和图形，让学生认识教学与人类生活的亲密联系.教课要点：认识黄金切割的意义并能运用.教课难点：找出黄金切割点和作黄金矩形.三、教课过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：讲堂小结；第六个环节：部署作业 .第一环节情境引入活动内容：展现课件，赏识图片 .第一组：建筑中的黄金切割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比靠近于0.618 ．第二组：拍照中的黄金切割第三组：人体与黄金切割舞蹈演员的腿和身材的比率也近似于0.618 的比值，看上去会感觉和睦、均衡、舒坦，有一种美的感觉．活动目的：经过建筑、拍照、艺术上的实例初步感觉黄金切割，领会黄金切割在现实生活中的宽泛应用和文化价值.第二环节导入新知活动内容：在线段 AB上，点 C把线段分红两条线段AC和 BC，假如AC BC，那么称线段AB AB AC被点 C 切割，点 C 叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫黄金比 .此中AB:AC 5 1:1 0.618 .2AC B即AC0.618 .AB教师解说，学生察看、思虑、沟通.注意事项：学生经过察看、思虑、沟通，教师指引、回答下列问题。
因为学生还没有学习一元二次方程，所以没法理解比值为5 1的原因，只要让学生认识这一事实即可. 2第三环节操作感知活动内容：1.提出问题：怎样找到一条线段的黄金切割点？多半学生试试画出 1cm、 2cm 的线段，经过计算找到黄金切割点大体的地点 . 能够用这类方法大体的找到当线段长为 a 时黄金切割点的地点，但不可以精准地找到 .2.展现课件，学生跟做 .假如已知线段 AB，依据以下方法绘图：（ 1）经过点 B 作 BD⊥AB，使BD 1 AB ；2（2）连结 AD，在 DA上截取 DE=DB；（3）在 AB上截取 AC=AE，则点 C为线段 AB的黄金切割点 .3. 提出问题：为何点 C 为线段 AB 的黄金切割点？2和 BC?AB.方法提示：设 AB=2，分别求出 AC 和 BC ，并计算AC和BC，或计算 AC AB AC活动目的：在于向学生介绍一种作黄金切割点的方法， 同时稳固学生对黄金切割的认识 .注意事项： 教师操作，学生着手、独立思虑，再与伙伴沟通达成。
九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件学案 (新版)北师大版
4．1探索三角形相似的条件【学习目标】：1.经历两个三角形相似条件的探索过程2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题【复习回顾】：1.各角分别，各边的两个多边形叫做相似多边形。
2.各角分别，各边的两个多边形叫做相似三角形。
（根据相似多边形定义）【导学一】：创设情境，类比猜想学校为改善环境，在一片空地是修建一块三角形的草坪地，图纸如图，完工后小明想要确定右图的草坪是否和图形中的三角形相似，你能帮帮他吗？同时满足角边【导学二】：小组合作，解决问题画一个△ABC，使得∠BAC = 30°。
与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？画一个△ABC，使得∠A=30º，∠B=50°。
你们所画的三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？画一个△ABC，使得∠A=α，∠B=β。
你们所画的三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？定理：的两个三角形相似。
【导学三】：应用迁移，解决问题习题1.下列两个三角珙相似吗？为什么？习题2. 如图每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）习题3. 例题：如图， D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD =5，DE=10，求BC 的长.【课堂小结】：在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？【课堂检测】：1.如图，D、E分别为AB、AC上的点，请你添加一个条件___________,使得△ABC ∽△ADE。
2.ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，ΔABC与ΔDEF 。
（“相似”或“不相似”）3.判断题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（）（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似。
（）（3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.（）4. ΔABC和ΔDEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？。
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C
4.4探索三角形相似的条件（4）
【预备知识】 黄金分割的美
通过一组图片的欣赏，初步感受黄金分割带来的美。
黄金分割（Goldsection ）一直被古希腊及历代建筑家、艺术家和雕塑家们所推崇，是
美学和生命科学一个重要规律，数学中，它与勾股定理并称为几何中的“双宝”。
断臂的
维纳斯和蒙娜丽莎的美丽、天鹅芭蕾舞的优雅、上海东方明珠塔的雄伟，让黄金分割与艺术
结缘，与科学联姻。
那么，什么是黄金分割呢？
【自学提示】
1、 自学书95-96页上面的内容，完成书中提出的问题。
理解什么是黄金分割？ 定义：如图：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，
A C B
如果 ，那么称线段AB 被点 C 黄金分割，点C 叫做 ，AC 与AB 的比
叫做 。
2. 记忆：大全 ＝小大
，它可变形为：大2＝小·全 3.如果C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ,请填空
)
() () () (=，这个式子还可以变形为（ ）2=（ ）·（ ）. 设AB=1， AC=x ，则CB= ，根据等积式可得方程 .
解这个方程，得
x 1= , x 2= （ ）
所以：黄金比AC AB
= ≈ 注意：由对称性可知，一条线段有两个黄金分割点，
A C / C B
所以没有指出哪一条线段长时,黄金分割点有2个，点A 到黄金分割点的距离有两种情况
4.完成书96页想一想，体会图形的特点与黄金比之间的关系。
证明∵四边形AEFD 是正方形，∴ BC= = ,
又∵BC
AB BE BC =, ∴ ,即 , 所以点E 是AB 的黄金分割点。
矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形
【必做题】
1. 随堂练习
2、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，若AC AB ＝ 5 －12 ，则CB AC
＝ ， CB AB
＝ 。
3、如图：A C B ，AB ＝1，AC ＝
5 －12 ，则（ ） A 、BC 2＝AB ·AC B 、AC 2＝AC ·BC C 、AC 2＝AB ·BC D 、AB 2＝AC ·BC
3、已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），且AB ＝10cm ，则点C 到A 的 距离是 。
4、已知点C 是线段A B 的黄金分割点且AB ＝10cm ，则点C 到A 的距离是 。
【自我检测】
1.把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为
2.已知点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC:AB 为
3、如图小红这样画了一个矩形AEFD ：①作正方形ABCD ， ②取AB 、CD 中点N 、 M ，连接MN ， ③连接NC ，④延长AB 至E ，使NE ＝NC ，⑤过E 作AE 的垂线
交CD 延长线于点F
A N
B E
4、在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近于 0.618，越给人以美感，A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高 的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美。