北师大版九年级数学下册全套ppt课件
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北师大版初三数学下册课件.ppt

B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.
老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线 段,其长度等于圆的周长.
小结:圆与直线的位置关系有几种 你有几种判定方法,切线的性质。
同学们归纳总结,老师补充
作业:习题7 2,3题
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°.
老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
C
A
D
切线的性质
圆的切线垂直与过切点的半径
例题:已知RT⊿ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm (1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C 相切﹖ (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm长为半径作两 圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系﹖
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O d
┐ 相离
d > r;
思索领悟
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
由(1)可知,圆心C到AB的距离d= 2√3CM,
∴当r=2CM,d>r, ⊙c与AB相离。 当r=4CM时,d<r, ⊙c与AB相交。
琏结生活
北师大版数学九年级下册全册教学课件

B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?
北师大版九年级数学下册课件ppt:1

50 25 3 43m.
3 3
3
答:该塔约有43m高.
6┌00 BC
一题多解
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50
D
在Rt△DBC中,∠DBC=60º
sin60º=
DC 50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
6┌00 BC
答:该塔约有43m高
蜗牛
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). (sin400=0.643,sin350=0.574)
楼房的底端点
A处观测观光塔顶 端C处的仰角是60°, 然后他
爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的
俯角是30° . 已知楼房高AB约是 45 m, 根据以
上观测数据可求出观光塔的高CD约 是
m.
分析 ∵爬到该楼房顶端点B处观测观光塔
底部D处的俯角是30°, ∴∠ADB=30°.
在Rt△ABD中,
∵在楼房的底端点A处观测 观光塔顶端C处
解:过点A作AE⊥MN于点E, 过 点C作CF⊥MN于点F, 则AB=EN, F ∴EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m). 在Rt△AEM中, ∠MAE=45° , ∴AE=ME. 设AE=ME=x m, 则MF=(x+0.2)m, FC=(28-x)m.
6 观光塔是潍坊市区的标志性建筑, 为测量其高度, 如图1-6-20所示, 一人先在附近一
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件

O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示,靶纸上的1,3,5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数,小明、小华、小红3人各 投了6次镖,每次镖都中了靶,最后他们是这样说 的—
小明说:“我只得了8分.” 小华说:“我共得了56分.” 小红说:“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗?如果可能,请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来(用不同颜色的彩 笔画出来);如果不可 能,请说明理由.
如直径CD.
我们知道,圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧,大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中,以A,D为端点的弧有两条:优弧ACD(记
作ACD),劣弧ABD(记作AD或ABD).
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能,如1+1+1+1+1+3=8(分); 小华不可能,因为最多只能得到9×6=54(分); 小红可能,如5+5+5+5+7+1=28(分).
.
19
已知Rt△ABC中,AB<BC ∠B=90°,以点B为圆心, BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系? 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子
可以选用( )
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件

2. 圆心为 O 的两个同心圆,半径分别为 1 和 2,
若OP= 3 ,则点 P 在( D )
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内,小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r<d<R
劣弧:AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧:AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF,AB,AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.
答案不唯一,如:弦 AF,它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形.定点就是圆心,定长就是 C r r E
半径,以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O,读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径,一
般用 r 表示.
确定一个圆的要素 一是圆心,确定其位置;二是半径,确定其大小.
同心圆 圆心相同,半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系?
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d< r d =r
点 P 在⊙O 外
d >r
练一练:
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件

上表的显示结果是以“度”为单位的,再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗?
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″,所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小); 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】(1)由题意,AC=AB=610 米.
(2)DE=AC=610米,
在Rt△BDE中,tan∠BDE= BE ,
DE
故BE=DEtan39°. 因为CD=AE,
所以CD=AB-DE·tan 39°
=610-610×tan 39°≈116(米). 答:大楼的高度CD约为116 米.
B.sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C.2sin15°30′=sin31°
D.sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α=1 ,求α,若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位,最后按键(D )
•A.AC/ON
B. SHIFT
C.MODE
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.
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学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ,提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题,培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章:二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$,其中 $a$、$b$、$c$为常数,且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全 套课件
汇报人: 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章:二次函数 • 第二章:相似图形 • 第三章:解直角三角形 • 第四章:概率初步知识 • 第五章:投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称:北师大版九年级数学下册
适用对象:九年级学生
课程目标:通过学习本册内容,学生将掌握初中数学的核心知识和技能,为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等,可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章:相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同, 大小可以不同,则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例,对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小,相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中,需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ,解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章:概率初步知识
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件教学课件(第2课时)

北京师范大学出版社 九年级 | 下册
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课时小结:
1.本节课我们探索了圆的对称性. 2.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理. 3.垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题.
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课后作业:
(一)课本习题3.2,1、2.试一试1. (二) 预习课本:P94~97内容
新课讲解
知识点2 直角所对的弦是直径
在如图中,圆周角∠A=90°,弦BC是直径吗?为什么?
新课讲解
90°的圆周角所对的弦是直径.
新课讲解
典例分析
例 如图,已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A,B 两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB等于( B ) A.80° B.90° C.100° D.无法确定
拓展与延伸
已知在半径为4的⊙O中,弦AB=4 3 ,点P在圆上,则 ∠APB=_6_0_°__或__1_2_0_°_.
第3单元 · 圆
圆的对称性
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
问题: 前面我们已探讨过轴对称图形,哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?
我们是用什么方法研究轴对称图形的?
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
交点,即垂足. 4.将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图.
问题:(1)右图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些等量关系? 说一说你的理由。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
总结得出垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的 弧。 推理格式:如图所示 ∵CD⊥AB,CD为⊙O的直径 ∴AM=BM,AD BD, AC BC .
北师大版九年级下册数学全册教学PPT课件(精心整理汇编)

=
A
5,B3C=3,则tan A的值是( 4 )
A. 4 3
C. 5
B. 3 4
D. 5
知1-练
2 【中考·包头】在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜
边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是( D )
A. 1 3
C. 2
4
B. 3
D. 22
知1-练
3 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC∶AC= 1∶3,则tan B的值A 是( )
3
A3 .
4
B54.
5
C5.
6
D3.
4
4
3
知2-练
2 【中考·崇左】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
3
AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确
的A
4
s是in(A 1)2
5
A. cos
A
13 12
6 B. 13
7
tCa.n
A
5 12
8
tDa.n B 12
5
知2-练
3 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=2,
解:∵∠C=90°,AC=12,BC=5,
∴AB= AC2 BC2 122 52 13.
∴sin A= BC 5 , cos A= AC 12 .
AB 13
AB 13
总结
知2-讲
在直角三角形中,求锐角的正弦和余弦时,一定 要根据正弦和余弦的定义求解.其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解.
tanA的值越大,梯子越陡.
知1-讲
知1-讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时,
tan A=
梯子的竖直高度 水平宽度 ,
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2020/12/29
sin A,cos A与梯子倾斜程度的关系
在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?
问题2
如图所示,AB=A1B1,在
Rt△ABC中,sin A= BC ,
AB
在Rt△A1B1C1中sinA1=
B1C1 A1B1
.
∵AB=A1B1,
BC B1C1 . AB A1B1
以∠A为例,共同总结:
A的对边 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A,即sin A= 斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cos
A,即cos
A=
A的邻边 斜边
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
B1C1 = B2C2 . AC1 AC2
2020/12/29
总结提升
如图所示,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的 对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA, 即
能力提升:如果∠A+∠B=90°,那么tan A与tan B有什么关系?
tan
A=
1 tanB
,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为
倒数.
2020/12/29
[知识拓展] 正切的注意事项: (1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正 切,记号里习惯省去角的符号“∠”. (2)tan A没有单位,它表示一个比值,即直角三 角形中∠A的对边与邻边的比. (3)tan A不表示“tan”乘以“A”. (4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角 的正切.
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知2-讲
例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯 ,哪一个自动扶梯比 较陡?
解:甲梯中 , 乙梯中 ,
tan
4 8
1. 2
因为tanα>tatnanβ,所以甲5 梯更陡 .5 .
132 52 12
总结
知2-讲
(1)倾斜程度 ,其本意指倾斜角的大小 ,一般来说 ,倾 斜角较大的物体 ,就说它放得更 "陡〞.
BC AC
6 8
3. 4
〔来自?点拨?〕
总结
知1-讲
直接求某个锐角的正切值有困难时 ,可以考虑利 用中间量进行转化 ,可以是相等的角作为中间量 ,还 可以利用相似 ,得到相等的比作为中间量.
〔来自?点拨?〕
知1-练
1 【2021·金华】在Rt△ABC中 ,∠C=90° ,AB=
5 ,BC=3 ,那么tan A的值是( A )
只有真正坚持过 ,你才可以坦然地说一句 "尽人事 ,听天命〞 . 不留遗憾 ,不负此生 .
内容涵盖小学、初中、高中三个学段
所有德育活动的主题班会
知1-导
(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 ? B1C1 和 B2C有2 什么关系? AC1 AC2
如果改变B2在梯子上的位置呢 ?由此你能得出什么 结论?
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第|一章 直角三角形的边角关系
tan
最新北师大版九年级数学下册全册教学课件全集(1217页)

B3C3 )呢?
A
相似三角形的对应边成比例
思考:由此你得出什么结论?原创作品,盗版必究!学练并举,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志, 协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。
B1
B2 B3
C3 C2
C1
归纳总结
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边
与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作
问题2:如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断 的?
当铅直高度一样,水平宽度越小,梯子越陡
当水平宽度一样,,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志, 协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。
乙
问题3:如图,梯子AB和,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志,,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志,,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志,,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志, 协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。
议一议
锐角A的正切值可以等于1吗?为什么?可以
大于1吗?
B
┌
A
C
解:可以等于1,此时为等腰直角三角形;也可以
大于1,甚至可逼近于无穷大.
对于锐角A的每一个确定的值,tanA都有,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志, 协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角的三角函数
第1课时 正切与坡度
一、导入今何在?师生同志, 协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。
一、导入
智图片者欣乐赏水,仁者乐山原创作品,盗版必究!学练并举,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志, 协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。
思考:衡量山,成竹在胸,敢问逐鹿群雄今何在?师生同志, 协力攻关,笑看燕赵魁首谁人得。
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乙梯中, tan 6 3 .
一个锐角的
84
正切表示梯
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡. 子的倾斜程
度.
议一议: 用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i tan 60 3 .
100 5
随堂练习: 八仙过海,尽显才能
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;
1tan A BC 62 32 3 3 3.
AC
3
3
tan B AC 3 3 3 . B BC 62 32 3 3 3
A 63
┌C (1)
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? 相等 AC1 AC2
B3
B2
如果改变B2在梯子上的位置
(如B3C3 )呢? 结论一样
A
C3 C2
C1
在直角三角形中,一个锐角
由此你得出什么结论? 的对边与邻边的比值是一个
定值
想一想: 由感性上升到理性
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
北师大版九年级下册
数学
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锐角三角函数(1)
新课导入:
在直角三角形中,知道一边 和一个锐角,你能求出其它的 边和角吗?
猜一猜,这座古塔有多高?
想一想,你能运用所学的数 学知识测出这座古塔的高吗?
学习了本节课即可解决
想一想: 源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中 常见的物体 你能比较两个梯子哪个 更陡吗?你有哪些办法? 下面我们一起探究
随堂练习:八仙过海,尽显才能
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)如图(2),BC=3,tanA= 5 ,求AC和AB.
12
B
2 tan A BC 5 , BC 3,
( ).
). tan A 0.7或 tan A 0.7
老师期望:你能从
). 中悟出点东西.
随堂练习: 八仙过海,尽显才能
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值( C )
A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变
D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
┌
A
C
(1)若∠A=∠B,则tanA = tanB;
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
随堂练习: 八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1)和图
(2)求tanA的值.
B
B
1tan A BC 3 .
AC 4
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
2tan A BC 3 3 3 7 .
AC 42 32 7 7 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
1.5
┌
A
D
C
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山
顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求
山坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
i tan A
55
0.268 .
200 2 552
┌
A
C
随堂练习: 八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假: B
B
(1).如图 (1) tan A BC ( AC
梯子AB和EF哪个 更陡?你是怎样
判断的?
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
两个梯子一样陡
想一想: 在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡?你是怎样
判断的?
小丽的问题,如图:
E A
?
5m
6m
B 2m C F 2m D
第二个梯子比较陡
做一做: 知道就做别客气
小明和小亮这样想,如图:
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA= A的对边
A的邻边
A ∠A的邻边
B
∠A的对边
┌ C
议一议: 八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
想一想: 生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡?你是怎样判断
的?
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B 2m C F 2.5m D
第一个梯子比较陡
想一想: 有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个更 陡?你是怎样判断
的?
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
第二个梯子比较陡
做一做: 永恒的真理
老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽
度的比称为坡度i(或坡比),即
坡度等于坡角的正切.
i 60m
α 100m ┌
随堂练习: 八仙过海,尽显才能
1.如图,△ABC是等腰直角三角形, B
你能根据图中所给数据求出tanC吗?
tan C BD 1.5 1. DC 1.5
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度.
同 你同意小亮的看法吗? 意 A
B1 B2
C2
C1
议一议: 由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 相似
(2).如图 (2) tan A AC ( BC
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
(5).如图 (2) tan A 0.7m(
^
^ × × ×
×
). A
).
CA (1)
(6).如图 (2)
). tan A 0.7,
7m┍ 10m C (2)
与tanA有关:tanA的值越
大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子
AB1越陡.
A
B1 B2
C2
C1
例题解析:行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯 比较陡?
甲
13m
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解:甲梯中, tan 5 5 . 老师提示:在 132 52 12 生活中,常用
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B.
随堂练习:八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
C
tan B (CD) (AC)(AD). (DB) (BC) (CD) A
┌ DB
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
tan A tan BCD BD 6 1 . DC 12 2