人教版九年级上册数学-圆课件
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人教版数学九年级上册第24课时 圆的基本性质(ppt版)-课件
【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用 于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半 径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°， 则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第24课时 圆的基本性质
基础点巧练妙记 基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆 心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半 径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧； 大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对 的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问 题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版九年级数学上册 (弧、弦、圆心角)圆 课件
B
A
B'
A'
由∠AOB＝∠AO'B'得到
AB＝A'B'
A⌒B ＝ A⌒'B'
圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB＝∠AO'B' ∴AB＝A'B'
A⌒B ＝ A⌒'B'
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知
课堂小 结
布置作 业
典型例题 例2 已知：在⊙O中，AB AC ，∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
A
·
60°O 60°
B
C
解：∵AB AC ∴ABAC，△ABC是等腰三角形 又∵∠ACB60° ∴ △ ABC 是 等 边 三 角 形 ，
弧、弦 、圆心
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角.
角 弧、弦、圆心角的关
系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等.
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知
课堂小 结
布置作 业
教科书第85页 练习第1、2题
推进新课 知识点1 圆的旋转不变性及圆心角
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
· 它的对称中心是圆心
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
A
B
· O
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB 所所对对的的弦弧为为AA⌒BB，.
【对应练习】
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
24.1.1 圆 人教版九年级数学上册课件
根据圆的定义思考： 1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？
2.以3cm为半径画圆，能画出几个圆？ 为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？ 为什么？
圆的两种定义
A
归 纳
我国古人很早对圆就
有这样的认识了，战
O
国时的《墨经》就有
“圆，一中同长也”
的记载．它的意思是
圆上各点到圆心的距
动态：在一个平面内，线段OA绕离它都固等定于半的径一．
2.如图所示，在⊙O中，弦的条数是( C )
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 D
A OB C
解析：观察可得，AB、BC、BD、CD都是⊙O的 弦，故选C.
3.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长 为.
解析：∵圆O的半径是3cm，∴圆O的直径 是6cm，又直径是圆中最长的弦，所以圆O 中最长的弦长为6cm.故填6cm.
4.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中 点在同一个圆上.
已知：四边形为ABCD 中，对角线AC┴BD，E、 F、G、H分别为DA、 AB、BC、CD上的中点. 求证：点E、F、G、H 在同一个圆上.
证明：∵E、H为DA、DC边上的中 点，∴在△DAC中EH//AC， 同理得FG//AC、EF//DB、HG//DB，
注意:
1.弦和直径都是线段。
B
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦
O·
，是圆中最长的弦，但弦不一定
是直径.
A
C
弧和半圆
圆 为上 端任点意的两弧点记间作的A⌒B部，分读叫作做“圆圆弧弧，A简B”称或弧“．弧以ABA”、．B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
人教版九年级数学上册《圆》PPT优质课件
从图24.1-2画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点（பைடு நூலகம்心O)的距离都等于定长（半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于定长r的点的集合.
三 新知应用
讲一讲
例1:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，
B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相
等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相
定义。墨子说：“圜，一中同长也。”(《墨经上》)这里
的“圜”即为圆。意思为谓每个圆只有一个中心点，从
圆心到圆上作线段，长度都相等。
墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆
规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的
定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得
几何学中圆的定义完全一致。
程，你能说出圆是如何画出来的吗？
归一归
1、圆的定义
如图24.1-3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆(circle).其固定的端点O叫做圆心(center of a
circle)，线段OA叫做半径(radius)。
以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”
（ A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
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叫做等弧.
·O C ·O1 C
新课讲解
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
新课讲解
例例22 如图.
(
( (( (
( ( ((
(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ACD, ACF. (2)请写出以点A为端点的弦及直径；
新课引入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
新课讲解
1 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
★圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 r
一个端点O旋转一周，另一个端点A
所形成的图形叫做圆．点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
2 圆的有关概念
A
★弦 连结圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但 弦不一定是直径.
新课讲解
★弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
B
(( (
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
·O
C
B
新课讲解
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 两 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， A
D E
O B
劣弧有 四 条．
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
·O
AB”或“弧AB”． ★半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
★劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
·O
A
C
新课讲解
★等圆
能够重合的两个圆叫做等圆.
A
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
★等弧
A 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
不公平，应该站成圆形.
随堂即练
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只 羊，请画出羊的活动区域．
参考答案：
5m
5m
O 4m
课堂总结
同心圆
旋转定义
定义
要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径
圆
同圆 等弧
集合定义
同圆半径相等
有关 概念
等圆
弦（直径） 直径是圆中最长的弦
劣弧
弧 半圆
半圆是特殊的弧
RJ九(上) 教学课件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
基本目标 【知识与技能】 理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别． 【过程与方法】 通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学 习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等． 【情感态度与价值观】 通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念． 二、重难点目标 【教学重点】圆的有关概念． 【教学难点】用集合观点定义圆．
★圆的有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
F
O
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
▼附图解释：
A
连结OC.
在△AOC中，根据三角形三边关系，
有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
新课讲解
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
★圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
★圆的基本性质
同圆半径相等.
要点归纳
C F
随堂即练
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
随堂即练
4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开． 这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什 么样的队形？
•o
新课讲解
例例11 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、 B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
A
D
∴AO=OC= AC，
O
OB=OD= BD，AC=BD.
B
C
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
新课讲解
优弧 能够互相重合的两段弧
·O C ·O1 C
新课讲解
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
新课讲解
例例22 如图.
(
( (( (
( ( ((
(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ACD, ACF. (2)请写出以点A为端点的弦及直径；
新课引入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
新课讲解
1 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
★圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 r
一个端点O旋转一周，另一个端点A
所形成的图形叫做圆．点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
2 圆的有关概念
A
★弦 连结圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但 弦不一定是直径.
新课讲解
★弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
B
(( (
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
·O
C
B
新课讲解
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 两 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， A
D E
O B
劣弧有 四 条．
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
·O
AB”或“弧AB”． ★半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
★劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
·O
A
C
新课讲解
★等圆
能够重合的两个圆叫做等圆.
A
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
★等弧
A 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
不公平，应该站成圆形.
随堂即练
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只 羊，请画出羊的活动区域．
参考答案：
5m
5m
O 4m
课堂总结
同心圆
旋转定义
定义
要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径
圆
同圆 等弧
集合定义
同圆半径相等
有关 概念
等圆
弦（直径） 直径是圆中最长的弦
劣弧
弧 半圆
半圆是特殊的弧
RJ九(上) 教学课件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
基本目标 【知识与技能】 理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别． 【过程与方法】 通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学 习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等． 【情感态度与价值观】 通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念． 二、重难点目标 【教学重点】圆的有关概念． 【教学难点】用集合观点定义圆．
★圆的有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
F
O
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
▼附图解释：
A
连结OC.
在△AOC中，根据三角形三边关系，
有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
新课讲解
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
★圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
★圆的基本性质
同圆半径相等.
要点归纳
C F
随堂即练
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
随堂即练
4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开． 这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什 么样的队形？
•o
新课讲解
例例11 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、 B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
A
D
∴AO=OC= AC，
O
OB=OD= BD，AC=BD.
B
C
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
新课讲解
优弧 能够互相重合的两段弧