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24.2 比例线段
（1 ）
A1
单位： 同一 顺序： 一致
B1
B
A
a
C1
b
C
结果： 正数 无单位
分数要化成最 简分数
在同一单位下，两条线段的长度的 a 比，叫做这两条线段的比，记作 。
b
A1 B1
B
A
b
C
d
a
C1
c
a c (或a : b c : d ) b d
比例内项？比例外项？
在四条线段中，如果其中两条线段的比 与另两条线段的比相等，那么，这四条线 段叫做成比例线段，简称比例线段。
证明：联结EB,CD设 E到BA的距离为h ，则
A
1 1 SEAD AD h, S EDB DB h 2 2 S EAD AD 得 S EDB DB SEAD AE DE ∥BC 同理可得 S EDC EC S EDB S EDC
D B
E C

AD AE DB EC
二、学习新课
AD 1, 能否得到 AE 1 . 问题1：如图,若DE∥BC， BD
EC
A D E
B
C
A D E
等底同高三角形等积，面积比等于底之比
C
Байду номын сангаас
B
A D B E
SEAD AD 1 SEDB DB
等底同高三角形等积，面积比等于底之比
C
SEAD AE SEDC EC
DB EC
B C D A
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.

10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
因为 DE∥BC
所以
所以
SEAD SEDC
SEDB SEDC AE AE =1 即 AD 1 EC
问题2：若将 DE
AD AE 向下平行移动能否得到 DB EC ？
ABC 直线 l 与边AB、AC分别相交于点D、E， 已知： 且 l ∥ BC
AD AE 求证： DB EC
1.两条线段的比：长度之比
2.成比例线段：四条线段之间的关系 3.比例的基本性质：
4.比例的合比性质和等比性质
作业：
课后练习
三角形一边的平行线
一、复习 1、同底等高的三角形的面积比是多少？ 2、等底不等高的三角形的面积比是多 少？ 3、等高不等底的三角形的面积比是多少？ 4若 ab cd 则把这个乘积式化成比例 式可以写成哪几种形式？ 5、三角形的中位线有什么性质？
三角形一边的平行线性质定理：平行于三 角形一边的直线截其他两边所在的直线， 截得的对应线段成比例.
符号语言： ∵DE∥BC AD AE BD EC
（或者
AB AD BC DE ） , AC AE AC AE
强调在同一条线段上的比例关系
，
2．例题分析
如图：已知
DE∥BC,AB=15,AC=10,BD=6. 求CE.
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
如果比例的两个内项（或者两个外项）相同， 那么这个相同的项叫比例中项。
（1）比例的基本性质：
比例的外项之积等于内项之积
a∶b=c∶d
特殊地：
ad=bc. b 2=ac.
a c b d
a∶b=b∶c
此外还可以得到：如果
那么
b d a b c d , , a c c d a b
(2)合比性质 a c 如果 b d ab cd 那么 b d a b c d b d
（二）、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是 20厘米，求图距与实际距离之比是多少？
五、反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
比例线段
复习引入：
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
相似形——形状相同，大小不一定相同的
图形叫做相似形。
相似多边形的性质：
如果两个多边形是相似形，那么它们的对 应角相等，对应边成比例。
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放缩与相似形
一、 情景引入
1．观察 以下这些几组图形有什么特征？
C A B
二、学习新课
概念辨析
1、图形的放大或缩小，称为图形的放缩运 动. 2、把形状相同的两个图形称为相似形.
3、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角 相等，对应边的长度成比例.
2．例题分析
(3)等比性质 a c k 如果 b d
a c a c 那么 k bd b d
等比性质可以推广到任意有限多个相等比.
A
AD ， 如图，已知 AE = DB EC 求证（1） AB AC
D B
E C
DB EC AB AC （2） AD AE
小结：这节课你学到了什么？
三、巩固练习
（一）、判断题
1、两个直角三角形一定是相似图形……………………（ ）
2、两个等边三角形一定是相似图形……………………（ ） 3、有一个角为30度的等腰三角形一定是相似图形……（ ）
4、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、 对应角也相等………………………………………………（ ） 5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 ………（ ）