最新沪教版九年级数学上册全册课件
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九年级沪科版数学上课件：22.5 (共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 7:48:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 7:48:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
(共32套)最新沪科版九年级数学上册(全册)精品教学课件PPT汇总
2.下列函数不是二次函数的是( A.y=(x-1)(x+2) C.y=2x+ 3x
2
)
B.y= (-x-1)2 D.y=
1 2 ������
1 2
关闭
D
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6
3.若函数 y=(m2+m)������ ������ A.0 或 1 C.-1
2 -m
是二次函数,则 m 的值为 ( )
(10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
例题1： 如果函数y=
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0或3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) x
k 2 - 3k+ 2
小结： 本节课你有什么收获？ 布置作业： 必做题：书本第5页第5、6题 选做题：
已知一个二次函数，当自变量x的值为1时，函数y 的值为6，试写出一个符合条件的二次函数。
21.1
达式形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a≠0)的函数叫 做
x 的二次函数
+kx+1 (x≠0)是一次
3 5 或 2
3或1或2 函数,则k的值一定是______
例题2：
例题3： 已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=8。 （1）求y与x之间的函数关系式，并判断y是 否为x的 二次函数； （2）当x=-2时，求y的值。
解：（1）依题意设y=kx2 因为x=2时，y=8， 所以4k=8，所以k=2 所以，y=2x2是的二次函数。 （2）当x=2时，y=2×(-2)2=8
沪科版九年级数学上册全套ppt课件
1 2
1 1 14．已知二次函数的图象过原点及点(－2，－4)，且图象与 x 轴另一 个交点到原点的距离为 1， 则它的解析式为__________________________．
1 1 y＝x2＋x 或 y＝－ x2＋ x 3 3
1 2 15．(10 分)如图，已知二次函数 y＝－2x ＋bx＋c 的图象经过 A(2，0)， B(0，－6)两点． (1)求它的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，求△ABC 的面积．
房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共
累计投资y亿元人民币． (1)求y与x之间的函数关系式；
解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6
(2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每
7．(12 分)求符合下列条件的二次函数解析式： (1)二次函数图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数图象的顶点坐标是(1，－1)，且经过原点(0，0)； (3)二次函数图象与 x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)，与 y 轴交点的纵坐标 为 9.
解 ： (1) 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ， 则 根 据 题 意 得 a－b＋c＝0， a＝－2， ∴y＝－2x2＋x＋3 (2)设二次函数解析式为 y a＋b＋c＝2，解得b＝1， ， c＝3， c＝3， ＝a(x－1)2－1，把(0，0)代入上式得 a＝1，∴y＝x2－2x (3)设二次函数解析 式为 y＝a(x＋1)(x－3)，把(0，9)代入上式得 a＝－3，∴y＝－3x2＋6x＋9
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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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沪科版九年级数学上册全套精美课 件
复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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阅读与思考
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22.5 二次函数的应用
第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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阅读与思考
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22.5 二次函数的应用
沪教版数学九年级上册全册课件【完整版】
B C D A
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
【沪科版】初三数学上册《全册课件》(共39套课件912页)
3 ，则对角线AC的长 5
为________．
2
如图，在△ABC中，AC＝5，cos B＝
＝
A.
C．14
21 2
3 5
，则△ABC的面积是(
B．12 D．21
)
2 ，sin 2
C
（来自《典中点》）
知4－讲
知识点
4 方位角
方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线) 与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图中的目
解： (1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
1 在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝ ，AD＝1， 3 AD ∴AB＝ ＝3，∴BD＝ AB2 AD2 2 2 ， sin B
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 2 ，解 这个直角三角形． 导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求 出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义
求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B
的度数．
知1－讲
解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝5，c＝ 5 2,
运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边 时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其 邻边．
（来自《点拨》）
知2－练
1
根据下面条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.
（来自教材）
2
为________．
2
如图，在△ABC中，AC＝5，cos B＝
＝
A.
C．14
21 2
3 5
，则△ABC的面积是(
B．12 D．21
)
2 ，sin 2
C
（来自《典中点》）
知4－讲
知识点
4 方位角
方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线) 与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图中的目
解： (1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
1 在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝ ，AD＝1， 3 AD ∴AB＝ ＝3，∴BD＝ AB2 AD2 2 2 ， sin B
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 2 ，解 这个直角三角形． 导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求 出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义
求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B
的度数．
知1－讲
解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝5，c＝ 5 2,
运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边 时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其 邻边．
（来自《点拨》）
知2－练
1
根据下面条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.
（来自教材）
2
2020沪教版九年级数学上册电子课本课件【全册】
第二十四章 相似三角形
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
第一节 相似形
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
24.1 放缩与相似形
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
第二节 比例线段
2020沪教版九年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0040页 0214页 0262页 0295页 0446页 0448页 0474页 0507页 0540页 0569页 0599页 0 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
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24.2 比例线段
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24.3 三角形一边的平行线
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
第三节 相似三角形
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
24.4 相似三角形的判定
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
沪教版九年级数学上册电子课本课件【全册】
第二十四章 相似三角形
沪教版九年级数学上册电子课本课 件【全册】
第一节 相似形
沪教版九年级数学上册电子课本课 件【全册】
24.1 放缩与相似形
沪教版九年级数学上册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0083页 0085页 0111页 0167页 0169页 0216页 0275页 0311页 0327页 0461页 0516页
第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.7 向量的线性运算 第一节 锐角的三角比 25.2 求锐角的三角比的值 25.3 解直角三角形 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 26.2 特殊二次函数的图像沪教版九年级数学上册电子课本课 Nhomakorabea件【全册】
新沪科版九年级数学上册课件：比例的性质与黄金分割
第2课时 比例的性质与黄金分割
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点 1 比例的基本性质
1.若 2a=3b,则 a∶b 等于( B )
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5 D.3∶5
【变式拓展】不为 0 的四个实数 a,b,c,d 满足 ab=cd,改写成比例式
A.
2 2
B.
5-1 2
C.3-2 5
D.
5+1 2
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.若������+������ ������
=
������ ������+������
=
������+������ ������=k,且
a+b+c≠0
则
k
的值为(
解:原矩形 ABCD 是黄金矩形.
理由:设矩形 BCFE 的长 BC 为 x,
∵四边形 BCFE 为黄金矩形,∴宽 FC 为 52-1x,
∵四边形 AEFD 是正方形,∴AB=x+ 52-1x= 52+1x,
则������������
������������
=
������ 52+1������
=
52-1,∴原矩形 ABCD 是黄金矩形.
D
是
AB 的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
黄金分割点,∴������������������������
=
������������������������,∴������������△△������������������������������������
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点 1 比例的基本性质
1.若 2a=3b,则 a∶b 等于( B )
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5 D.3∶5
【变式拓展】不为 0 的四个实数 a,b,c,d 满足 ab=cd,改写成比例式
A.
2 2
B.
5-1 2
C.3-2 5
D.
5+1 2
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.若������+������ ������
=
������ ������+������
=
������+������ ������=k,且
a+b+c≠0
则
k
的值为(
解:原矩形 ABCD 是黄金矩形.
理由:设矩形 BCFE 的长 BC 为 x,
∵四边形 BCFE 为黄金矩形,∴宽 FC 为 52-1x,
∵四边形 AEFD 是正方形,∴AB=x+ 52-1x= 52+1x,
则������������
������������
=
������ 52+1������
=
52-1,∴原矩形 ABCD 是黄金矩形.
D
是
AB 的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
黄金分割点,∴������������������������
=
������������������������,∴������������△△������������������������������������
最新初中沪科版九年级数学上册21.5.3反比例函数ppt公开课课件
6
O
8
x(min)
小结与思考 转化
• 总结:实际问题 数学问题（反比例函数） 解决 1、本节课学习的数学知识： 运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、本节课学习的数学方法： 建模思想和函数的思想。
反思 1、本节课你有什么收获？ 2、你对自己今天的表现满意吗？
21.5.3反比例函数（三）
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解 决一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建 立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、使学生认识数学与生活的密切联系，激发 学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
独立 思考
• （选做题）3、为了预防“传染病”,某学校对教室采用药熏消毒 法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含 药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如 图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含 药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的 取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可 进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能 回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不 低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有 效?为什么? y(mg)
80 60 40 20
P(4,32)
S(mm2)
0
独立 思考
• 1、A、B两地相距300km，汽车以x㎞/h 的速度从A地到B地需yh，则y与x的函数 关系式为 。如 果汽车的速度不超过100km/h，那么从A 地到B地乘汽车至少需要 小时？
O
8
x(min)
小结与思考 转化
• 总结:实际问题 数学问题（反比例函数） 解决 1、本节课学习的数学知识： 运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、本节课学习的数学方法： 建模思想和函数的思想。
反思 1、本节课你有什么收获？ 2、你对自己今天的表现满意吗？
21.5.3反比例函数（三）
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解 决一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建 立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、使学生认识数学与生活的密切联系，激发 学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
独立 思考
• （选做题）3、为了预防“传染病”,某学校对教室采用药熏消毒 法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含 药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如 图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含 药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的 取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可 进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能 回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不 低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有 效?为什么? y(mg)
80 60 40 20
P(4,32)
S(mm2)
0
独立 思考
• 1、A、B两地相距300km，汽车以x㎞/h 的速度从A地到B地需yh，则y与x的函数 关系式为 。如 果汽车的速度不超过100km/h，那么从A 地到B地乘汽车至少需要 小时？
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第二十四章 相似三角形
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第一节 相似形
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最新沪教版九年级数学上册全册 完整课件目录
0002页 0042页 0093页 0129页 0131页 0174页 0188页 0214页 0234页 0268页 0345页 0435页 0503页
第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
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二次函数y=ax² ＋bx＋c中，a≠0，但b、c可以为0。
下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的， 请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) y 2 x 2 3 1 2 (2) y x 3 x
a 2, b 0, c 3 是，
不是，因为不是整式
1 b c 4 4 2b c 5
待定系数法
解得，b 12, c 15 二次函数解析式为y x2 12x 15
试一试: 已知二次函数y=ax² ＋bx＋3，当x=2时，函数值 为3，当x=-2时，函数值为2，求这个二次函数的解 析式。
1 2 1 二次函数解析式为：y x x 3 8 4
2
2
∴当 m 2 时，是二次函数。
m m2 0 （2）若是反比例函数，则m 2 1 且
2
2
∴当 m 1 时，是反比例函数。
二次函数的解 y=ax² ＋bx＋c(其中a，b，c是常数， a≠0)
注意:当二次 函数表示某个实际 问题时，还必须根 据题意确定自变量 的取值范围。
(4)拟建中的一个温室的平面
图如图，如果温室外围是一
种植面积
个矩形，周长为120m，室内
通道的尺寸如图，设一条边
通道
长为x(m)，种植面积为y(m2)。
合作学习：
y ห้องสมุดไป่ตู้x
2
1 2 y x (26 x ) y 2(1 x) 2 1 2 2 y x 13 x y 2 x 4 x 2 2
y ( x 2)(56 x)
y x2 58x 112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax² ＋bx＋c的形式。 (a，b，c是常 数， ) a≠0
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证明：联结EB,CD设 E到BA的距离为h ，则
A
1 1 SEAD AD h, S EDB DB h 2 2 S EAD AD 得 S EDB DB SEAD AE DE ∥BC 同理可得 S EDC EC S EDB S EDC
D B
E C
AD AE DB EC
1.两条线段的比：长度之比
2.成比例线段：四条线段之间的关系 3.比例的基本性质：
4.比例的合比性质和等比性质
作业：
课后练习
三角形一边的平行线
一、复习 1、同底等高的三角形的面积比是多少？ 2、等底不等高的三角形的面积比是多 少？ 3、等高不等底的三角形的面积比是多少？ 4若 ab cd 则把这个乘积式化成比例 式可以写成哪几种形式？ 5、三角形的中位线有什么性质？
(3)等比性质 a c k 如果 b d
a c a c 那么 k bd b d
等比性质可以推广到任意有限多个相等比.
A
AD ， 如图，已知 AE = DB EC 求证（1） AB AC
D B
E C
DB EC AB AC （2） AD AE
小结：这节课你学到了什么？
三角形一边的平行线性质定理：平行于三 角形一边的直线截其他两边所在的直线， 截得的对应线段成比例.
符号语言： ∵DE∥BC AD AE BD EC
（或者
AB AD BC DE ） , AC AE AC AE
强调在同一条线段上的比例关系
，
2．例题分析
如图：已知
DE∥BC,AB=15,AC=10,BD=6. 求CE.
三、巩固练习
（一）、判断题
1、两个直角三角形一定是相似图形……………………（ ）
2、两个等边三角形一定是相似图形……………………（ ） 3、有一个角为30度的等腰三角形一定是相似图形……（ ）
4、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、 对应角也相等………………………………………………（ ） 5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 ………（ ）
二、学习新课
AD 1, 能否得到 AE 1 . 问题1：如图,若DE∥BC， BD
EC
A D E
B
C
A D E
等底同高三角形等积，面积比等于底之比
C
B
A D B E
SEAD AD 1 SEDB DB
等底同高三角形等积，面积比等于底之比
C
SEAD AE SEDC EC
DB EC
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
因为 DE∥BC
所以
所以
SEAD SEDC
SEDB SEDC AE AE =1 即 AD 1 EC
问题2：若将 DE
AD AE 向下平行移动能否得到 DB EC ？
ABC 直线 l 与边AB、AC分别相交于点D、E， 已知： 且 l ∥ BC
AD AE 求证： DB EC
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
（二）、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是 20厘米，求图距与实际距离之比是多少？
五、反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
比例线段
复习引入：
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
相似形——形状相同，大小不一定相同的
图形叫做相似形。
相似多边形的性质：
如果两个多边形是相似形，那么它们的对 应角相等，对应边成比例。
沪教版九年级上册
数 学
全册优质课件
放缩与相似形
一、 情景引入
1．观察 以下这些几组图形有什么特征？
C A B
二、学习新课
概念辨析
1、图形的放大或缩小，称为图形的放缩运 动. 2、把形状相同的两个图形称为相似形.
3、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角 相等，对应边的长度成比例.
2．例题分析
24.2 比例线段
（1 ）
A1
单位： 同一 顺序： 一致
B1
B
A
a
C1
b
C
结果： 正数 无单位
分数要化成最 简分数
在同一单位下，两条线段的长度的 a 比，叫做这两条线段的比，记作 。
b
A1 B1
B
A
b
C
d
a
C1
c
a c (或a : b c : d ) b d
比例内项？比例外项？
在四条线段中，如果其中两条线段的比 与另两条线段的比相等，那么，这四条线 段叫做成比例线段，简称比例线段。
B C D A
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
如果比例的两个内项（或者两个外项）相同， 那么这个相同的项叫比例中项。
（1）比例的基本性质：
比例的外项之积等于内项之积
a∶b=c∶d
特殊地：
ad=bc. b 2=ac.
a c b d
a∶b=b∶c
此外还可以得到：如果
那么
b d a b c d , , a c c d a b
(2)合比性质 a c 如果 b d ab cd 那么 b d a b c d b d
A
1 1 SEAD AD h, S EDB DB h 2 2 S EAD AD 得 S EDB DB SEAD AE DE ∥BC 同理可得 S EDC EC S EDB S EDC
D B
E C
AD AE DB EC
1.两条线段的比：长度之比
2.成比例线段：四条线段之间的关系 3.比例的基本性质：
4.比例的合比性质和等比性质
作业：
课后练习
三角形一边的平行线
一、复习 1、同底等高的三角形的面积比是多少？ 2、等底不等高的三角形的面积比是多 少？ 3、等高不等底的三角形的面积比是多少？ 4若 ab cd 则把这个乘积式化成比例 式可以写成哪几种形式？ 5、三角形的中位线有什么性质？
(3)等比性质 a c k 如果 b d
a c a c 那么 k bd b d
等比性质可以推广到任意有限多个相等比.
A
AD ， 如图，已知 AE = DB EC 求证（1） AB AC
D B
E C
DB EC AB AC （2） AD AE
小结：这节课你学到了什么？
三角形一边的平行线性质定理：平行于三 角形一边的直线截其他两边所在的直线， 截得的对应线段成比例.
符号语言： ∵DE∥BC AD AE BD EC
（或者
AB AD BC DE ） , AC AE AC AE
强调在同一条线段上的比例关系
，
2．例题分析
如图：已知
DE∥BC,AB=15,AC=10,BD=6. 求CE.
三、巩固练习
（一）、判断题
1、两个直角三角形一定是相似图形……………………（ ）
2、两个等边三角形一定是相似图形……………………（ ） 3、有一个角为30度的等腰三角形一定是相似图形……（ ）
4、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、 对应角也相等………………………………………………（ ） 5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 ………（ ）
二、学习新课
AD 1, 能否得到 AE 1 . 问题1：如图,若DE∥BC， BD
EC
A D E
B
C
A D E
等底同高三角形等积，面积比等于底之比
C
B
A D B E
SEAD AD 1 SEDB DB
等底同高三角形等积，面积比等于底之比
C
SEAD AE SEDC EC
DB EC
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
因为 DE∥BC
所以
所以
SEAD SEDC
SEDB SEDC AE AE =1 即 AD 1 EC
问题2：若将 DE
AD AE 向下平行移动能否得到 DB EC ？
ABC 直线 l 与边AB、AC分别相交于点D、E， 已知： 且 l ∥ BC
AD AE 求证： DB EC
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
（二）、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是 20厘米，求图距与实际距离之比是多少？
五、反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
比例线段
复习引入：
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
相似形——形状相同，大小不一定相同的
图形叫做相似形。
相似多边形的性质：
如果两个多边形是相似形，那么它们的对 应角相等，对应边成比例。
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数 学
全册优质课件
放缩与相似形
一、 情景引入
1．观察 以下这些几组图形有什么特征？
C A B
二、学习新课
概念辨析
1、图形的放大或缩小，称为图形的放缩运 动. 2、把形状相同的两个图形称为相似形.
3、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角 相等，对应边的长度成比例.
2．例题分析
24.2 比例线段
（1 ）
A1
单位： 同一 顺序： 一致
B1
B
A
a
C1
b
C
结果： 正数 无单位
分数要化成最 简分数
在同一单位下，两条线段的长度的 a 比，叫做这两条线段的比，记作 。
b
A1 B1
B
A
b
C
d
a
C1
c
a c (或a : b c : d ) b d
比例内项？比例外项？
在四条线段中，如果其中两条线段的比 与另两条线段的比相等，那么，这四条线 段叫做成比例线段，简称比例线段。
B C D A
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
如果比例的两个内项（或者两个外项）相同， 那么这个相同的项叫比例中项。
（1）比例的基本性质：
比例的外项之积等于内项之积
a∶b=c∶d
特殊地：
ad=bc. b 2=ac.
a c b d
a∶b=b∶c
此外还可以得到：如果
那么
b d a b c d , , a c c d a b
(2)合比性质 a c 如果 b d ab cd 那么 b d a b c d b d