沪科版数学九年级上册10月月考试题

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2022-2023学年沪科版九年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘,ED ⊥AB 于点D ，BD =BC ，若AC =6cm ，则AE +DE 等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2. 若x:y =6:5，则下列等式中不正确的是( )A.x +yy =115B.x −yy =15C.xx −y =6D.yy −x =53. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A.abc >0B.a +b +c >0C.b 2−4ac <16a D.9a −3b +c <04. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点， AC =BC −2，则AB 的长为（）△ABC ∠C =,ED ⊥AB 90∘D BD =BC AC =6cm AE+DE 4cm5cm6cm7cm x :y =6:5=x+y y 115=x−y y 15=6x x−y =5y y−xy =a +bx+c(a ≠0)x 2()abc >0a +b +c >0−4ac <16ab 29a −3b +c <0A.1+√5B.2+√5C.2+2√5D.4+2√55. 如图，抛物线y =x 2+1与双曲线y =kx 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式x 2+1<kx 的解集是（）A.x >1B.x <0C.0<x <1D.−1<x <06. 若3tan 2α−(3+√3)tanα+√3=0，则锐角α的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘或45∘D.30∘或45∘7. 点A(x 1,y 1)，点B(x 2,y 2)，在反比例函数y ＝的图象上，且0<x 1<x 2，则（）A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1＝y 2D.不能确定8. 如图，二次函数的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点(3,0)，下列结论中，①<0，②=0，③<0，④<0，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1+5–√2+5–√2+25–√4+25–√y =+1x 2y =k x A 1x +1<x 2k x x >1x <00<x <1−1<x <03α−(3+)tanα+=0tan 23–√3–√α30∘45∘60∘45∘30∘45∘A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2<y 1y 2>y 1y 2y 1y 21(3,0)<0=0<0<01234面的夹角∠CED =30∘，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin20∘≈0.3，cos20∘≈0.9，tan20∘≈0.4)A.23厘米B.24厘米C.25厘米D.26厘米10. 如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边AD 上，若EF =BE ，则下列结论：①BE ⊥EF ；②∠AFE −∠AEB =45∘；③2AF +FD =√2AE ；④AE −CE =√2AF ；⑤DF =√2CE ．其中结论正确的序号是（）A.①②③④B.②③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为________．12. 分解因式：2x 2−8=AB 22CE 14∠BCE =80∠CED =30∘CB 2AD (sin ≈0.320∘cos ≈0.920∘tan ≈0.4)20∘23242526ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE2–√3:1056cm 2−8=x 2分解因式：2x 2−8=(1)某病毒的大小约为0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为________.(2)已知点A(x,−2) 与点B(6,y) 关于原点对称，则x +y =(3)如图，四边形ABCD 内接于 ⊙O ，若它的一个外角 ∠DCE =122∘，则另一个外角∠DAF =（第10题）（第11题）（第14题）(4)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根是x 1=1.6，则它的另一个根是x 2=(5)某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价为每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.(6)对于实数α、b ，定义新运算“C”a ⊗）b =ab +b 2．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧(x −1)=2则的值是________.(7)如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF =24cm ，则该篮球的半径为________cm ． 13. 已知，△ABC 中，AB =9,BC =7,AC =8，点O 是△ABC 的三个内角的角平分线的交点，S △AOB ，S △BOC ，S △AOC 分别表示△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积，则S △AOB ：S △BOC ：S △AOC =________．14. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 已知抛物线与x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4).求抛物线的解析式和抛物线的顶点．16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘．（1）已知AB ＝4，∠B ＝25∘，求BC 、AC （精确到0.1）；（2）已知AB ＝5，BC ＝4.2，求∠A （精确到0.1∘）． 17. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， CD ⊥AB 于点D ， AD =2，CD =4．求BD 的长．2−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A(x,−2)B(6,y)x+y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx+c x 2ax 2+bx+c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x−1)=2(7)16cm EF =24cm cm△ABC AB =9,BC =7,AC =8O △ABC S △AOB S △BOC S △AOC △AOB △BOC △AOC ：：=S △AOB S △BOC S △AOC A(2,m)OAx αtanα=32m x (1,0)(2,0)(3,4)Rt △ABC ∠C 90∘AB4∠B 25∘BC AC 0.1AB5BC 4.2∠A 0.1∘Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AD =2CD =4BD18. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(3,−1)．(1)画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)以点A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90∘，得到△A 2B 3C 3，画出△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．19. 如图，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于A(1,3)，B(−3,m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围． 20. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100∘．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100∘(参考数据：sin69∘≈1415，cos21∘≈1415，tan20∘≈411，tan43∘≈1415，所有结果精确到个位) 21.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量w(单位：件)与售价x(单位：元)的数量之间满足一次函数的解析式，相关的信息如下表：售价x （元）100110120130…月销量w （件）200180160140…1△ABC C (3,−1)(1)△ABC y △A 1B 1C 1C 1(2)O △A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2C 2(3)A 2△A 2B 2C 290∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3C 3y =(k ≠0)k xy =ax+b A(1,3)B(−3,m)(1)(2)x1α20∘β100∘2AB BC (1)BC =20cm AB(2)DG =100cm DE =30cm EF FH =72cm β100∘?sin ≈69∘1415cos ≈21∘1415tan ≈20∘411tan ≈43∘1415w x x 100110120130w 200180160140(1)用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ________元； ②月销售量是 ________件；(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么当售价x 定为多少时，当月的利润y 最大，最大利润是多少元？22. 如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， AC =10cm ，BC =5cm ，点P 从点C 出发沿线段CA 以每秒2cm 的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒(0<t <5).(1)t 为何值时，△PCQ 与△ACB 相似；(2)如图2，以PQ 为斜边在异于点C 的一侧作Rt △PEQ ，且 PEQE =34，连结CE ，求CE ．（用t 的代数式表示）23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点为A ．(1)若m =−1，则抛物线的解析式为________，顶点A 的坐标为________；(2)若点A 在第一象限，且OA =√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m−12,2)，C(m+1,2)，连接BC.①若抛物线与线段BC 有公共点，则m 的取值范围为________；②以BC 为边向线段BC 的上方作正方形BCDE ，当抛物线与正方形BCDE 有2个交点时，直接写出m 的取值范围．(1)x (2)y x y 1Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =10cm BC =5cm P C CA 2cm Q B BC 1cm t 0<t <5(1)t △PCQ △ACB(2)2PQ C Rt △PEQ =PE QE 34CE CE t y =−2mx++mx 2m 2A (1)m=−1A(2)A OA =2–√(3)B(m−,2)12C(m+1,2)BC BC m BC BC BCDE BCDE 2m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+AE=AC．【解答】解：∵∠C=90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE⊥AB，∴CE=DE，∴DE+AE=CE+AE=AC，∵AC=BC，∴DE+AE=AC=6cm．故选C．2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵x:y=6:5，∴设x=6k，y=5k.A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy=6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y=6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x=5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D.3.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质此题暂无解析【解答】解：由图象可知，二次函数开口向上，a >0，与y 轴交于负半轴，c <0，对称轴为x =−b2a <0，∴b >0，∴abc <0，故A 错误；当x =1时，a +b +c <0，故B 错误；二次函数的最小值4ac −b 24a <−4，∴b 2−4ac >16a ，故C 错误；当x =−3时，9a −3b +c <0，故D 正确.故选D.4.【答案】D【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义及已知条件，知BC 是较长线段，则AC =√5−12BC ，由AC =BC −2即可求得AC 、BC 的长度，代入AB =AC +BC 计算即可．【解答】解：由于C 为线段AB 的黄金分割点，∵AC =BC −2，∴BC >AC ，∴AC =√5−12BC ，∴BC =−4√5−3=3+√5，AC =1+√5，∴AB =AC +BC =4+2√5.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，0<x <1时，x 2+1<kx ．故选C ．6.【答案】D特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】2α−(3+√3)tanα+√3=0，解：3tan(3tanα−√3)(tanα−1)=0，3tanα−√3=0，tanα−1=0，tanα=√33，tanα=1.因为α为锐角，所以α=30∘或45∘.故选D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=，判断b<0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=，图象经过(3,0)，进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)，坐标代入解析式，即可对④作出判断．【解答】解：一二次函数图象开口向上，.a>0二次函数图象与y轴交于负半轴，c<0二次函数图象的对称轴是直线x=−b2a=1.b<0,2a+b=0abc>0…．⑩正确，②正确，二次函数与x轴有两个交点，二次函数图象经过(3,0)，对称轴为x=…二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)小−b+c=0，④错误；综上①②正确．故选：B．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CG⊥DE=G，作CF⊥AD=F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG，AF，即可得出答案．【解答】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：则AD=AF+DF=AF+CG，∵∠CED=30∘，支架CE长14厘米，∴CG=12CE=7厘米，∵AB为22厘米，CB长为2厘米，∴AC=20厘米，∵∠BCE=80∘，∴∠ACE=180∘−80∘=100∘，∵CF⊥AD，∴CF//DE，∴∠ECF=∠CED=30∘，∴∠ACF=70∘，∴∠A=20∘，在Rt△ACF中，AF=AC⋅cosA=AC⋅cos20∘≈20×0.9=18(厘米)，∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)．故选C．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵是在正方形ABCD中，E在对角线AC上 ,又∵EF=BE ,∴BE⊥EF,∠AFE−∠AEB=45°，2AF+FD=√2AE,AE−CE=√2AF,DF=√2CE.故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】24cm【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质求出相似三角形周长的比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵相似三角形对应高的比为3:10，∴相似三角形的相似比为3:10，∴相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．12.【答案】2(x+2)(x−2)1.25×10−7-458°4.4120(1−x)2=8012.5【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略13.【答案】9:7:8【考点】角平分线的性质【解析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7个等腰三角形．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：点O到三边的距离相等，即△AOB，△BOC，△AOC底边上的高相等，所以S△AOB：S△BOC：S△AOC=9:7:8.故答案为：9:7:8.14.【答案】3【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作AE⊥x轴于E．∵A(2,m)，∴OE＝2，AE＝m，∵tanα=AEOE=32，∴m2=32，∴m＝3，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式【解析】先设出抛物线的解析式，然后将点(1,0)(2,0)(3,4)代入即可求得抛物线的解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).16.【答案】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB =ACAB =AC4=0.4226，∴AC ＝1.6904≈1.7，cosB =BCAB =BC4=0.9063，∴BC ＝3.6252≈3.6；sinA =BCAB =4.25=0.84，∴∠A ＝57.14∘≈57.1∘．勾股定理解直角三角形【解析】（1）由锐角三角函数值和三角函数定义求出AC、BC即可；（2）求出∠A的正弦值，即可得出∠A的度数．【解答】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB=ACAB=AC4=0.4226，∴AC＝1.6904≈1.7，cosB=BCAB=BC4=0.9063，∴BC＝3.6252≈3.6；sinA=BCAB=4.25=0.84，∴∠A＝57.14∘≈57.1∘．17.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．18.【答案】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．19.【答案】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m=−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：{a+b=3，−3a+b=−1，解得：{a=1，b=2，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m =−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y =ax +b 得：{a +b =3，−3a +b =−1，解得：{a =1，b =2，∴一次函数解析式为y =x +2；(2)根据图象得：x <−3或0<x <1．20.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．21.【答案】x−60,−2x+400(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用二次函数的最值【解析】本题考查的是一次函数和二次函数的应用．【解答】解：(1)∵该运动服每件售价为x元，每件进价为60元，∴每件利润=售价−进价=(x−60)元.设月销售量w与售价x满足的一次函数解析式为w=kx+b，则有{200=100k+b，180=110k+b，解得{k=−2，b=400，∴w=−2x+400.故答案为：x−60；−2x+400.(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．22.【答案】解：(1)由题意可知：PC=2t，QB=t，则CQ=5−t，∠ACB=∠PCQ=90∘，当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，△PCQ与△ACB相似，当CQCB=CPCA时，5−t5=2t10，解得，t=2.5.当CQCA=CPCB时，5−t10=2t5，解得， t=1.∴当t=1或2.5秒时，△PCQ与△ACB相似.(2)如图，过点E作HE⊥CE交AC于H，则∠QEC=∠PEH,∠EHP +∠ECP =∠QCE +∠ECP =90∘，∴∠EHP =∠ECQ ，∴△PEH ∼△QEC ，HECE =PHQC =PEQE =34，∴HE =34CE ，PH =34QC =34(5−t)，CH =34(5−t)+2t =154+54t ，在Rt △HEC 中，EC 2+EH 2=HC 2，即(34CE )2+CE 2=HC 2，∴54CE =HC ，即CE =3+t.【考点】相似三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定进行求解。

沪科版九年级数学上册-第一学期月考.doc

鑫达捷2014-2015学年度第一学期月考九年级数学试卷本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内．每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分． 1．若反比例函数y ＝k x的图象经过抛物线y ＝2(x －1)2－3的顶点，则k 的值是（） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－32．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ 513，则tan B ＝（）A ．12 13 B ． 5 12 C ． 13 12 D ． 1253．在函数：①y ＝－3x ，②y ＝2x －1，③y ＝－ 2 x，④y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＜0时y 随x 的增大而增大的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，点E 、F 在菱形ABCD 的对角线AC 上，EM ⊥AB 于点M ，FN ⊥AD于点N ．若EM ＝EF ＝2，FN ＝3，则AE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．函数y ＝ kx的图象如图所示，则以下结论中正确的个数是（） ①k ＜0；②函数y 的值随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )与B (2，b )都在它的图象上，则a ＜b ；④若点(m ，n )在它的图象上，则点(－n ，－m )也在它的图象上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，Rt △AOB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°，得到Rt △COD ，边CD 交该抛物线于点P ，则点P 的坐标为（） A ．(2，2) B ．(2，2) C ．(2，2) D ．(2，2)7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，cos A ＝45，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于点E ，则DE的长为（）A ． 3 2B ． 10 3C ． 256D ．28．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝1．若CD ∥AB ，∠ACD ＝40°，则（）A ．点B 到AC 的距离为sin50° B ．点B 到AC 的距离为tan40°C ．点A 到CD 的距离为sin40°sin50° D ．点A 到CD 的距离为cos40°sin50°9．如图，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、BC 上，且DE ∥AC ，连接CD ．若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶4，则S △BDE ∶S △ACD ＝（）A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24 10．已知反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y ＝(x －2)2＋3先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，所得到的抛物线解析式为．12．如图，四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，其中点A 、B 的坐标分别为(0，2)、(1，0)，则在x 轴上的点E 的坐标是．13．为解决停车难的问题，在如图一段长56m 的路段开辟停车位，每个车位是长5m 、宽2.2m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位(2≈1.4)．14．函数y ＝x 、y ＝x 2和y ＝ 1 x的图象如图所示，根据图象判断下列结论正确是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)．①如果 1 a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1；②如果a 2＞a ＞ 1 a，那么a ＞1；③如果 1 a＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞ 1 a＞a 时，那么a ＜－1．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．A B D 第5题图第7题图第8题图A DBC E AB C DE第9题图第6题图A ．第10题图B ．C ．D ．第12题图第13题图第14题图第4题图鑫达捷AB E F CD第16题图 16．如图，点E 、F 在BC 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ．(1)求证：△ABC ∽△DEF ；(2)△ABC 与△DEF 位似吗？若位似，指出位似中心并证明；若不位似，说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，一楼房AB 后有一假山CD ，其坡度为i ＝1∶3，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC ＝25m ，与亭子距离CE ＝20m ，并从楼房顶A 处测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高(结果保留根号)． 18．如图，在矩形ABCD 中，CD ＝23，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ． (1)求证：△CDE ∽△CFD ；(2)当F 为AD 的中点时，求sin ∠DBF 的值及BC 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离(结果保留根号)． 20．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3h ，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0∶00～8∶00时气温随着时间变化情况，其中0∶00～5∶00的图象满足一次函数关系，5∶00～8∶00的图象满足的函数关系为y ＝－x 2＋mx ＋n ．请你根据图中信息，解答下列问题： (1)求次日5∶00的气温；(2)求二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的解析式；(3)针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由(参考数据：6≈2.45)．六、（本题满分12分）21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上．一次函数y ＝kx －2的图象经过点A 、C ，交y 轴于点E ．反比例函数y ＝ mx的图象经过点A 并与一次函数y ＝kx －2的图象交于另一点F ． (1)直接写出点E 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)点F 的坐标为，使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为．七、（本题满分12分）22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 上的任意一点(P 与B 、C 不重合)，过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E ．(1)连接AE ，当△APE 与≌△ADE 时，求BP 的长；(2)设BP ＝x ，CE ＝y ，确定y 与x 的函数关系式．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ (3)求PE ∥BD 时BP 的长．八、（本题满分14分）23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．数学参考答案与评分标准 2014.121～5：DDCBC 6～10：ABCCD11．y ＝(x －1)2＋1(或y ＝x 2－2x ＋2) 12．( 7 2，0) 13．17 14．①④15．解：∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝ 34， ∴BD ＝AD •tan ∠BAD ＝12× 34＝9．∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5． ∴AC ＝22CD AD +＝22512+＝13．∴sin C ＝AD AC ＝ 1213．…………8分 16．(1)证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠B ＝∠DEF ，∠C ＝∠DFE ． ∴△ABC ∽△DEF ．…………3分(2)解：△ABC 与△DEF 位似，位似中心是AD 的延长线与BC 的交点O ．理由：……5分∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴OE ∶EB ＝OD ∶DA ＝OF ∶FC ． ∴OE ∶OB ＝OD ∶OA ＝OF ∶OC ．而且直线AD 、BE 、CF 相交于同一点O ，因此△ABC 与△DEF 位似．………8分17．解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ．在Rt △CEF 中，i ＝ EF CF ＝13＝tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°．∴EF ＝ 12CE ＝10m ，CF ＝103m ．∴BH ＝EF ＝10m ，HE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)m ．在Rt △AHE 中，∠HAE ＝45°，∴AH ＝HE ＝(25＋103)m ．∴AB ＝AH ＋HB ＝(35＋103)m ，即楼房AB 的高为(35＋103)m ．…………8分18．(1)证明：∵∠DEC ＝∠FDC ＝90°，∠DCE ＝∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC ．………2分(2)解：∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴FE ∶EC ＝FD ∶BC ＝1∶2，FB ＝FC ． ∴FE ∶FC ＝1∶3．A B CD E45°第17题图 AB C D 30° l 1 l 2第19题图第21题图A B E F CDO CDE A BPA第18题图 B C DEF鑫达捷AB CD30°l 1l 2EF G∴sin ∠FBD ＝EF ∶BF ＝EF ∶FC ＝ 13；…………5分设EF ＝x ，则FC ＝3x ． ∵△DEC ∽△FDC ，∴CE CD ＝ CDFC． ∴6x 2＝12，解得 x ＝2．∴CF ＝32．在Rt △CFD 中，DF ＝22CD CF -＝6．∴BC ＝2DF ＝26．…………8分19．解：过B 点作BE ⊥l 1，分别交l 1、CD 、l 2于点E 、F 、G ．在Rt △ABE 中，BE ＝AB •sin30°＝20× 12＝10km ．在Rt △BCF 中，BF ＝BC ÷cos30°＝10÷32＝2033km ， CF ＝BF •sin30°＝2033× 1 2＝1033km ，DF ＝CD －CF ＝(30－1033)km ．在Rt △DFG 中，FG ＝DF •sin30°＝(30－1033)× 1 2＝(15－533)km ．∴EG ＝BE ＋BF ＋FG ＝(25＋53)km ．∴两高速公路间的距离为(25＋53)km ．…………10分20．解：(1)设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则点A (0，3)、(1，1.8)在它的图象上，∴⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝1.8．解得 ⎩⎨⎧k ＝－1.2，b ＝3．∴AB 的解析式为y ＝－1.2x ＋3．当x ＝5时，y ＝－1.2×5＋3＝－3．∴次日5∶00的气温为－3℃；…………4分(2)∵二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的图象经过点B (5，－3)和C (8，6)，∴⎩⎨⎧－25＋5m ＋n ＝－3，－64＋8m ＋n =6．解得⎩⎨⎧m ＝16，n ＝－58．∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋16x －58；…………7分 (3)当y ＝0时，由－1.2x ＋3＝0，得 x 1＝2.5；由－x 2＋16x －58＝0，得 x 2＝8－6(其中x ＝8＋6＞8不合题意，舍去)． ∵x 2－x 1＝8－6－2.5≈3.05＞3， ∴需要采取防霜措施．…………10分21．解：(1)点E 的坐标为(0，－2)．…………2分(2)∵AB ∥OE ，∴AB OE ＝ BC OC ，OC ＝ BC ·OE AB ＝ 2×21＝4． ∴点C 的坐标为(4，0)，从而点A 的坐标为(6，1)．…………6分把点C 的坐标(4，0)代入y ＝kx －2，得 4k －2＝0，k ＝ 12．∴一次函数为y ＝ 12x －2．…………7分把点A 的坐标(6，1)代入y ＝mx ，得 1＝m6，m ＝6．∴反比例函数为y ＝ 6x．…………8分(3)F (－2，－3)，－2＜x ＜0或x ＞6．…………12分22．(1)证明：∵△APE ≌△ADE ，∴AP ＝AD ＝3．在Rt △ABP 中，BP ＝＝22AB AP -＝5．………3分(2)解：∵AP ⊥PE ，∴∠APB ＋∠CPE ＝90°．又∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∴∠BAP ＝∠CPE ． ∴Rt △ABP ∽Rt △PCE ．…………5分∴AB PC ＝ BP CE ，即 2 3－x ＝ xy． ∴y ＝－ 1 2x 2＋ 3 2x ＝－ 1 2(x － 3 2)2＋ 98．∴当x ＝ 3 2时，y 的值最大，最大值是 98．…………8分(3)解：设BP ＝x ，则CE ＝－ 1 2x 2＋ 32x ．∵当PE ∥BD 时，△CPE ∽△CBD ，∴ CP CB ＝ CE CD ，即 3－x3 ＝－ 1 2x 2＋ 32x2． ∴3x 2－13x ＋12＝0，解得 x 1＝ 4 3，x 2＝3(不合题意，舍去)．∴当PE ∥BD 时，BP 的长 43．…………12分23．解：(1)根据题意，得w ＝(x －20)[250－10(x －25)]＝－10x 2＋700x －10000；…………4分(2)w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10(x －35)2＋2250， ∴当x ＝35时，w 有最大值2250．即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；…………7分 (3)∵a ＝－10＜0，函数图象的对称轴为x ＝35，∴当x ＜35时，w 随x 的增大而增大；当x ＞35时，w 随x 的增大而减小．……9分对于方案A ：根据题意，得 20＜x ≤30．∴当x ＝30时，w 取最大值为2000元．………11分鑫达捷对于方案B ：根据题意，得 ⎩⎨⎧x ≥45，250－10(x －25)≥10．∴45≤x ≤49．∴当x ＝45时，w 取最大值为1250元．………13分∵2000元＞1250元，∴选择方案A ．…………14分初中数学试卷桑水出品。

九年级(上)数学月考试题(10月)有答案)

西瓜每降 0.1 元 /kg ，每天可多售出 40kg ，另外，每天的房租等固定成本共
元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
23.(10 分 ) 如图，在△ ABC中， AD 是∠ BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 A 求证：四边形 AEDF是菱形．
24 ． (14 分 ) 将两块全等的含 30 °角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边长
（ 4）（ x+8 ）（ x+1 ） =-12 （运
20. （ 8 分）如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
下部分作为耕地．若耕地面积需要
2
551 米，则修建的路宽应为多少米？
3 元 /kg 的价格出售，每天可售出
200kg ，为了尽快销售，该经营户决定降低销售价
参考答案
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
D
D
D
A
B
B
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
11. 1,1 12.3,-10 13. 18. ① ②④ ⑤
1
14. 24CM
3
三．解答题（本题共 5 题，总 66 分）
19 ．（ 1） x=1.x=5 (2) x=
3 21 , x= 3 21
A
PFE= ∠ BAP ； ⑤ PD= 2 EC ．其中正确结论的序号
M
是
．
三、解答题（本题共 5 题，总 66 分） 19. 解方程（ 16 分）
2
（ 1 ） 2 (x 3) 8 （直接开平方法）

沪科版九年级上册月考数学卷

2012年沪科版九年级上册月考数学卷建平实验中学九年级第一次数学月考试卷（考试时间：100分钟，满分：150分，范围：24.1-24.7）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各组中得四条线段成比例的是（）．A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cm C．25cm、35cm、45cm、55cmD．1cm、2cm、20cm、40cm 2．给出下列四个命题，其中真命题有（）．（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果点D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是…（）(A)ADAB=23，DEBC=23；（B）ADBD=23，CEAE=23；（C）ABAD=32，ECAE=12；(D)ABAD=，AEEC=．4．在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是()（A）4.5;（B）6;（C）9;（D）以上答案都有可能. 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）6.如图，已知平行四边形ABCD，点M是边DC的中点，射线AM、BC相交于点E，设=，=，则向量关于、的分解式是（）（A）-2；（B）-2；（C）+2；（D）2+.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若,则8．如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c=. 9．在1∶50000的地图上,若两地图上距离为8cm,则两地的实际距离为km10．已知线段MN长为10厘米，点P是MN的黄金分割点(PN＜MP)，则NP的长是.11．若向量与单位向量的方向相反，且，则＝________．（用表示）12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD=。

九年级数学上学期10月月考试题

九年级数学上学期10月月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1、若关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B. m≠0 C. m≤2且m≠1 D. m>12、抛物线y=−12x2+3x−52的对称轴是（）A．x=3 B. x=−3 C. x=6 D. x=−523、平面直角坐标系内与点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，-2） B. （2，3） C. （2，-3） D. （-2，-3）4、某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格是81元，则x为（）A．8 B. 9 C. 10 D. 195、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．3√6 B. 12√3 C. 6√3 D. 18√36、如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A B C D7、若α、β是方程2x2−5x−1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．-13 B. 12 C. 14 D. 158、如图所示，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是AB上的动点，则线段OM的长不可能是（）A．2.8 B. 3.2 C. 4 D. 59、如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD的长度必定满足（）A．BD<2 B. BD=2 C. BD>2 D. 以上情况均有可能10、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-2，0）和B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，则下列结论：①2b−c=2；②a=12；③ac=b−1；④a+bc>0。

其中正确的个数有（）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（每题3分，共18分）11、抛物线y=−x2+1的顶点坐标是12、等腰△ABC的两边长分别是方程x2−7x+10=0的两个根，则△ABC的周长是13、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是14、已知点P1（x1，a）,P2（x2，a）(x1≠x2)是抛物线y=ax2上的两点，则当x=x1+x2时，函数y的值是15、如图，已知四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=√2，则四边形ABCD的面积是16、已知P（m，m-2），点Q是抛物线y=x2上的动点，当PQ最小时，点Q的坐标是三、解答题（共72分）17.（本题8分）解方程：x(x+3)=2x+618.（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ECF中，∠ACB=∠ECF=90°，写出线段AE与BF之间的关系，并证明你的结论。

九年级上册数学月考试题(二次函数)-沪科版

九年级数学二次函数一、选择题（让你算的少，让你想的多，只选一个可要认准啊！每题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（） A ．21y x x=- B ．22(1)y x x =-- C ．222x x y -=D ．21y x x=+2．抛物线 42-=x y 的顶点坐标是（）A 、（2，0）B 、（-2，0）C 、（1，-3）D 、（0，-4） 3．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（） A 、x= - b/a B 、1=x C 、2=x D 、3=x 4．已知反比例函数)0(≠=a xa y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a axy +=2的图象经过的象限是（）A 、第三、四象限B 、第一、二象限C 、第二、三、四象限D 、第一、二、三象限5．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22x y -=相同，则c bx axy ++=2的函数关系式为（）A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x yD 、6422++-=x x y 6．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A .y=21x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=21x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+17.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大C.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同D.抛物线y=ax 2与y=--ax 2的图象关于x 轴对称8．在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图（）9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则下列关于a ，b ，c 间的函数关系判断正确的是（）A ．0ab <B ．0b c <C ．0a b c ++>D ．0a b c -+< 10、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23C 、32D 、33二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11、若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12、抛物线822--=x x y 的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y 轴的交点坐标为________； 13、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________； 14、若二次函数2223m m x mxy -+-=的图象经过原点，则m ＝_________；15、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 16、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______； 17、已知函数2)(22+-+=x m m mxy 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；18、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限； 19、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______。

2024-2025秋季沪科版九年级数学月考试卷含答案

2024-2025秋季沪科版九年级数学月考试卷（满分150，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（）.A.y=x -1B.2-=x y C.y=ax 2 +bx+c D.22x y =2.抛物线y=2（x+3）（x -1）的顶点坐标是（）.A.（-1，-8）B.（-2，-6）C.（-1，0）D.（-2，0）3.抛物线y ＝﹣5x 2可由y ＝﹣5（x +2）2﹣6如何平移得到（）A ．向右平移2个再向下平移6个单位B ．向右平移2个再向上平移6个单位C ．向左平移2个再向下平移6个单位D ．向左平移2个再向上平移6个单位4.已知点A(-1,y 1),B(-2,y 2),C(-4,y 3)在抛物线y =2x 2+8x-1上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 2<y 1<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 2<y 3<y 1 D. y 1<y 2<y 35.已知抛物线y =(k -2)x 2+2x-1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A. k>1B. k<1C. k>1且k ≠2D. k>-1且k ≠06.下列对二次函数y ＝﹣（x +1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A ．开口向下B ．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C ．与y 轴相交于点（0，﹣3）D ．当x ＞−1时，函数值y 随x 的增大而减小7. 已知4ac －4a ＞b 2，且bc ＋2ac ＜0(a ＞0)，则下列结论一定正确的是( )A. 2a ＋b －c ＜－1B. 2a ＋b －c ＞0C. 0＜c ＜1D. c ＜08.向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，高度与时间的关系为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），若炮弹在第6秒与第15秒时高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒9.如图所示，函数y =|ax 2+bx+c |(a>0,b 2－4ac>0)的图象由函数y =ax 2+bx+c (a>0,b 2－4ac>0)的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，则下列结论正确的是（）①20a b +=；②3c =；③0abc >；④图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第10题图第9题图10.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t（s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.抛物线y=x 2-2x -1向下平移1个单位后解析式为 .12.当x ＜1时，函数y ＝（x ﹣m ）2﹣2的函数值y 随着x 的增大而减小，m 的取值范围是．13.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件；每涨价1元，每星期少卖出10件。

2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列函数中，能表示是的二次函数的是（）A.B.C.D.2. 已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A.B.C.D.3. 对于二次函数，当取和时，对应的函数值分别为和，当时，与的大小关系是（）A.B.C.D.无法比较4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 y x y =1x 2=2x +1y 2y =x 22y =2(x +3−2)2x 2y =−+3(x +h)2x <−3y x x >−3y x x =0y −1−616y =−+314x 2x x 1x 2y 1y 2>>0x 1x 2y 1y 2>y 1y 2<y 1y 2=y 1y 2(−1,)P 1y 1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y =−+2x +c x 2y 1y 2y 3()A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6. 关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是A.当时，函数有最大值B.当时，函数有最小值C.当时，函数有最大值D.当时，函数有最小值7. 某工厂年产品的产量为吨，该产品产量的年平均增长率为，设年该产品的产量为吨，则关于的函数关系式为 A.B.C.D.8. 已知二次函数的最小值是，那么的值是( )A.B.C.D.>>y 3y 2y 1>=y 3y 1y 2>>y 1y 2y 3=>y 1y 2y 3y =+4x x 2y =−4x x 24488y =−+6x −7x 2()x =3x =3x =−3x =−22017a x(x >0)2019y y x ()y=a(1−x)2y =a(1+x)2y=a(1+x)2y=a +a(1+x)+a(1+x)2y =−4x +k x 21k 1−1−55y =−+329. 对于抛物线，有下列结论：其中，错误的是( )A.抛物线的开口向下B.对称轴是直线C.图象会经过第一象限D.当时，随的增大而减小10. 在抛物线的图象上有三个点，则的大小关系为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 抛物线的大致图象如图，则的取值范围是________.12.根据图中的程序，当输入数值时，输出数值为；若在该程序中继续输入数值时，输出数值为________.y =−+3(x +2)2x =−2x >−2y x y =−4x +m x 2(−3，)，(1，)，(3，)y 1y 2y 3，，y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<=y 1y 2y 3>=y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3y =a +bx +c x 2b −2a a y =−(x −1)213. 抛物线在对称轴________侧的部分是下降的（填“左”或“右”）．14. 如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 已知是关于的二次函数，试确定的值．16. 已知抛物线的对称轴是直线，函数的最小值是，且图象经过点，求此抛物线的函数关系式．17. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D. 18. 如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为的两面墙，另外两边是总长为的铁栅栏．（1）求梯形的面积与高的表达式；（2）求的取值范围．19. 如图，已知二次函数图象与轴分别交于点，，与轴交于点，顶点为，分别连接，，，．求：四边形的面积.20. 如图，已知二次函数的图象过点，且对称轴为.y =−(x −1)2y =−+5(x +n)2x A B 4C C y =(m +2)+(m −3)x −6x −m−4m2y x m x =1−1(3,1)y =−(x −1+2)2(1,2)(1,−2)(−1,2)(−1,−2)135∘30m y x x y =−4x +3x 2x B D y C A AB BC CD DA ABCD y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1求这个二次函数的解析式；22. 如图，抛物线（为常数）.当抛物线经过原点时，确定该抛物线的表达式；直接写出当为何值时，抛物线的顶点到原点的距离最小，及最小距离；在轴上有一点，过点做轴的垂线，交抛物线于点，设点的纵坐标为，求的最大值及此时的值．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）如图，连接，点是抛物线上一点，若，求点的坐标；（3）如图，若点在以点为圆心，长为半径作的圆上，连接、，请你直接写出的最小值．(1)(2)P ABP 10P L :y =−+2nx −+9x 2n 2n (1)L (2)n L (3)x B (2n,0)B x L D D d d n y A B C A B C 1BC D ∠DCB =∠ABC D 2P O OA BP CP CP +BP参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】形如的是二次函数，【解答】解：不是整式，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，故选2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到关于的方程，可求得答案．【解答】解：∵，∴其对称轴方程为，又当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小，∴其对称轴为直线，∴，解得，∴，y =a +bx +c(a ≠0)x 2(A)1x 2A (B)2x +1B (D)y =2(+6x +9)−2=12x +18x 2x 2D (C)h y =−(x +h +3)2x =−h x <−3y x x >−3y x x =−3−h =−3h =3y =−(x +3+3)2y =−+3=−62当时，.故选.3.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，可判断．【解答】解：∵，∴对称轴为，抛物线开口向下，，在对称轴的右侧，随的增大而减小，∵，∴，根据二次函数图象的对称性，对称轴为，所以与关于对称轴对称，故，故选．5.【答案】B【考点】x =0y =−+3=−632B x =1y x (−1,)P 1y 1(3,)y 1=>y 1y 2y 3y =−+2x +c x 2x =1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y x 3<5>y 2y 3x =1(−1,)P 1y 1P 2(3,)y 2=>y 1y 2y 3D二次函数图象的平移规律【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：∵，∴顶点坐标是.∵，∴顶点坐标是，∴将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线.故选.6.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：原式可化为，由于二次项系数，故当时，函数有最大值．故选．7.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】年的产量＝年的产量（年平均增长率），把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得：y =+4x =+4x +4−4=−4x 2x 2(x +2)2(−2,−4)y =−4x =−4x +4−4=−4x 2x 2(x −2)2(2,−4)y =+4x x 24y =−4x x 2B y =−+6x −9+2=−(x −3+2x 2)2−1<0x =32A 20172015×1+2年的增长率为，年的增长率为，年的增长率为，关于的函数关系式为.故选.8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】解：二次函数可化为，当时有最小值，即，所以．故选.9.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，故正确；在中，令，得，整理，得，解得，，∴抛物线图象不经过第一象限，故错误；∵抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而减小，故正确.故选.∵2017a ∴2018a(1+x)∴2019a(1+x)2∴y x y=a(1+x)2C y =−4x +k x 2y =(x −2+k −4)2x =2=k −4=1y 最小值k =5D y =−(x +2+3)2x =−2AB y =−(x +2+3)2y =0−(x +2+3=0)2+4x +1=0x 2=−2+x 13–√=−2−x 23–√C x =−2x >−2y x D CC【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】先配方得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：，则抛物线的对称轴为直线，∵抛物线开口向上，而点，到对称轴的距离相等，点到对称轴的距离比远，∴．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，当时，，∴.∴，∴.故答案为：.12.【答案】x =2y =−4x +m =(x −2+m −4x 2)2x =2(1，)y 2(3，)y 3(−3，)y 1(1，)y 2>=y 1y 2y 3C b >1x =−1y =a −b +c <0x =1y =a +b +c =2a +c =2−b 2−b −b <0b >1b >1函数值【解析】把的值代入数值转换机中计算即可求，再将的值再次代入求解可得．【解答】解：当时，∵，∴.当时，∵，∴.故答案为：.13.【答案】右【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线＝可以得到该抛物线的对称轴和在对称轴两侧，随的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的对称轴为，且抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴在对称轴右侧的部分是下降的.故答案为：右.14.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x a a x =−2−2<1a =−×(−2)+5=1+5=612x =66>1y =×6+5=3+5=8128y −(x −1)2y x y =−(x −1)2x =1x <1y x x >1y x 1二次函数图象的平移规律【解析】抛物线向右平移4个单位得到，联立方程组得解.【解答】解：将抛物线向右平移4个单位，得.根据题意得，解得：即.故答案为：.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：根据题意得，，解得，，又，即，．【考点】二次函数的定义【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：根据题意得，，解得，，又，即，.16.【答案】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2{y =−+5，(x +n)2y =−+5，(x +n −4)2{x =2−n ，y =1，C (2−n,1)1−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m 1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2=1解得，∴抛物线的函数关系式为 .【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】【解答】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，解得，∴抛物线的函数关系式为 .17.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：因为为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故选.18.【答案】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，a =12y =−112(x −1)2y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2a =12y =−112(x −1)2y =−(x −1+2)2(1,2)A DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】（1）过点作于，则四边形为矩形，得出，再证明是等腰直角三角形，得出，然后根据梯形的面积公式即可求出与之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解；（2）根据，，即可求出自变量的取值范围．【解答】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．19.【答案】解：当时，，解得，．当时，．解得．∴点为，为，为．即，．过点作，垂足为，∠B =45∘DC =AE =BE =xAD =CE =30−2xABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =BE =x △ABE AD =CE =30−2x y x AE >0AD >0x DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘DC =AE =BE =x AD =CE =30−2x ABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E．∴ ，∴ .∴四边形的面积为．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：当时，，解得，．当时，．解得．∴点为，为，为．即，．过点作，垂足为，．y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S△BCD=BD ⋅AE +BD ⋅OC1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1∴ ，∴ .∴四边形的面积为．20.【答案】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．【考点】三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S △BCD =BD ⋅AE +BD ⋅OC 1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 −=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 =−1,b∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．21.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】抛物线的对称轴为轴，而抛物线开口向上，所以当时，随的增大而减小，所以．22.【答案】解：把代入得，解得或，当时，，当时，，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.−=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)>y y x <0y x m >n (1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入得，解得或，当时，，当时，，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为．23.【答案】（1）；（2）；（3）【考点】二次函数的应用【解析】（1）通过解方程可得点和点坐标，再计算自变量为时的函数值可得到点坐标；（2）根据题意可得两种情况：①，点与点关于抛物线对称轴对称，由点坐标可得点坐标；②与不平行时，求出的解析式，联立方程组求解即可；（3）证明得，根据、、三点共线即(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9(1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9A (−2,0)B (8,0)C (0,−4)(6,−4)(,)D 1D 2343100965−−√−x −4=014x 232A B 0C AB//CD C D C D AB CD CD △MOP ∼ΔPOC MP =PC,PC +BP =MP +BP 1212M P B可得到结论．【解答】（1）将代入得，解得点的坐标为，点的坐标为；将代入…点的坐标为；（2）如图，．．点与点；关于抛物线对称轴对称，由，两点坐标可知抛物线的对称轴为：…；②当么时，；与轴交于，则有，设，则在中，，解得，．．．设的解析式为把，代入得．．联立解得y =0y =−x −414x 232y =−x −4=014x 232x |=−2=8x 2A (−2,0)B (8,0)x =0y =−x −4加y =−4,14x 232C (0,−4)AB//CDrC D A B x ==3(−2+8)2C(0,−4)D (6,−4)ABC =2BCDa CD ×E CE =BE BE =CE =x OE =8−xRtΔOCE O +O CE =E 2C 2(8−x +4=α)2x =5OE =8−5=3E(3,O)CD−y =kx +bC(0,−4)E(3,0){b =−43k +b =0加加, k =43b =−4CD y =x −42255加加加加43|y =−xc −414x 232{x =0y =−4 x =343y =1009,)34100．．（3）在上截取，________．么，当、、三点共线时，最短，根据勾股定理，最小值为D (,)3431009OC OM 加OM =OP =12A10P =∠POC ==OM OP OP CO 121MOP −ΔPOC MP =PC12PC +BP =MP +BP 12M P B =MP +BP =MBPC +BP 12−−−−−−−−−−√。

上海市九年级上学期数学10月月考试卷A卷

上海市九年级上学期数学10月月考试卷A卷一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中是二次根式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-33. （2分）下列是最简二次根式的是（）。

A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·余姚月考) 下列计算中正确的是（）A . =B . = - =6-4=2C . ＝1D . = -25. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -16. （2分） (2019七下·昭平期中) 若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . ﹣4B . 2C . 4D . 87. （2分）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）A . n2﹣4mk＜0B . n2﹣4mk=0C . n2﹣4mk＞0D . n2﹣4mk≥08. （2分） (2019九上·梅县期中) 若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x 的值是（）A . -1或6B . 1或-6C . 2或3D . -2或-39. （2分） (2019九上·沭阳月考) 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1 ，x2 ，下列结论正确的是（）A . x1+x2=﹣B . x1•x2=1C . x1 ， x2都是有理数D . x1 ， x2都是正数10. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八上·宝丰月考) 若，则的立方根为（）A . -9B . 9C . -3D . 312. （2分） (2019九上·天台月考) 《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3，小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A . 6B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·武胜期中) 把方程3x2﹣1=4x化为一般形式是：________，其一次项系数是________，常数项是________．14. （1分）(2019·萍乡模拟) =2-a，则a的取值范围是________.15. （1分）若，则a=________ .16. （1分） (2019九上·无锡月考) 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________.三、解答题 (共6题；共66分)17. （20分） (2019八下·天台期末) 计算：．18. （20分） (2019九上·江津期末) 用适当的方法解方程：（1） 2x2﹣4x+1=0；（2）（x﹣2）（x﹣3）=12；19. （1分） (2017八上·郑州期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________20. （10分） (2018九上·江苏月考) 已知：方程组有两组不同的实数解，．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2019七下·江阴期中) 先阅读后解题:已知，求和的值解：把等式的左边分解因式：即因为，所以，即， .利用以上解法，解下列问题：已知：，求和的值.22. （10分） (2019九上·洮北月考) 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共6题；共66分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略。

2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷(含解析)072833

2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 若函数是二次函数，则的值为（）A.B.C.或D.或2. 关于二次函数，下列说法正确的是( )A.当时，值随值的增大而增大B.当时，值随值的增大而减小C.当时，值随值的增大而增大D.当时，值随值的增大而减小3. 下列函数是二次函数的是 A.B.C.D.4. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.5. 如图，点在双曲线上，点从点开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，的长( )y =(m −3)+mx +1x −3m+2m2m 33012y =(x +1)2x <1y x x <1y x x <−1y x x <−1y x ()xy +=7y 2y =3(x −1+4)2y =x −732y =(x −3−)2x 2y =+x +c x 2x (2,0)y (0,4)(0,−6)(0,0)(0,6)A (1,n)y =(x >0)3x A ′A y =(x >0)3x OA ′A.增大B.减小C.先增大，再减小D.先减小，再增大6. 对于抛物线 ,下列说法正确的是( )A.抛物线关于轴对称B.抛物线开口向下C.当时，随的增大而增大D.抛物线的顶点是原点7. 如图，，是函数的图象上的任意两点，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为，则( )A.B.C.D.和的大小关系不能确定8. 变量，的一些对应值如下表：y =15x 2x x <0y x A C y =1x A y B C y D Rt △AOB S 1Rt △COD S 2=S 1S 2<S 1S 2>S 1S 2S 1S 2x y x ⋯012345⋯y ⋯66.577.588.5⋯根据表格中的数据规律，当时，的值是( )A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点，并分别与直线＝和双曲线相交于点、，且＝，则的面积为（）A.B.C.D.10. 如图，点，，，分别是正方形边，，，上的点，且．设，两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能为 A.B.x =7y 99.51010.5AB x C y kx(k ≠0)y =(x >0)4xA B AB BC △OAB 124k 2E F G H ABCD AB BC CD DA AE =BF =CG =DH A E x EFGH y y x ()C. D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如果＝是关于的二次函数，则＝________．12. 函数的自变量的取值范围是________.13. 抛物线（是常数）的顶点在第________象限.14. 一辆汽车原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这辆汽车的价位为万元，则与的函数关系式为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分） 15. 求下列二次函数的顶点坐标：（配方法）；（公式法）. 16. 若某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．17. 如图，一次函数与反比例函数．（其中）图象交于，两点．求一次函数和反比例函数的表达式；y (m −2)x −m m 2x m y =x −2−−−−−√3−xx y =−2x ++2x 2m 2m 80x y y x (1)y =−4x −1x 2(2)y =−2+x +1x 2(−2,3)(−1,5)y =kx +b y =m x mk ≠0A(−4,2)B(2,n)(1)(2)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时的取值范围． 18. 当取何值时，关于的一元二次方程有两个实数根.19. 直线与反比例函数 (其中 )的图象交于，求点的坐标.20. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长米，平行于墙的一边上留出一个米宽的小门（即米）．这个矩形垂直于墙的一边为多少米时，菜园的面积最大，最大面积是多少？21. 如图，抛物线的顶点坐标为，且经过点.求抛物线的解析式；若抛物线上有一点，抛物线与轴交于，两点，且，求点的坐标． 22. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点．求二次函数的表达式；求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．23. 如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且．(2)x m x m −(m −2)x +m −2=0x 214y =x +1y =k x k ≠0A (−2,−1),B (m,n)B 30ABCD 18BC 2EF =2AB y =a +bx +c x 2(3,−1)(−1,15)(1)(2)C x A B =3S △ABC C y =+bx +c x 2x A (1,0)B (3,0)y C (1)(2)y =a(x +1)2A y B OB =OA求抛物线的解析式；若点在该抛物线上，求的值．(1)(2)C(−3,b)S △ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】根据反二次函数的性质列出关于的一元二次方程，求出的值即可．【解答】解：∵此函数是二次函数，∴，解得．故选．2.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵，∴该函数的对称轴是直线，且图象开口向上.当时，值随的增大而增大；当时，值随的增大而减小，则，，错误，正确.故选.m m {−3m +2=2m 2m −3≠0m =0B y =(x +1)2x =−1x >−1y x x <−1y x A B C D D3.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：一般地，把形如，，是常数，的函数叫做二次函数.，不满足二次函数的定义，故选项错误；，化简可得，，满足二次函数的定义，故选项正确；，化简可得，，不满足二次函数的定义，故选项错误；，化简可得，，不满足二次函数的定义，故选项错误.故选.4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵与轴的一个交点为，∴，∴，∴.令，可得，∴它与轴的交点坐标为.故选.5.【答案】D【考点】y =a +bx +c(a x 2b c a ≠0)A xy +=7y 2A B y =3−6x +7x 2B C y =9x −7C D y =−6x +9D B +=−x 1x 2b ay =+x +c x 2x (2,0)4+2+c =0c =−6y =+x −6x 2x =0y =−6y (0,−6)B反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先求出,再取几个特殊点，求出相应的的值，即可解答.【解答】解：把代入中，可得，则，当时，，当时，，则在滑动过程中，先减小，再增大.故选.6.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线，，，∴抛物线，开口向上，对称轴，即对称轴是轴，顶点，∴，抛物线应关于轴对称，此选项错误；，抛物线开口应向上，此选项错误；，当时，随的增大而减小，此选项错误；，抛物线的顶点是原点，此选项正确.故选.7.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义OA OA ′A (1,n)y =3x n =3OA ==+1232−−−−−−√10−−√(3,1)A ′O ==A ′+1232−−−−−−√10−−√(2,)A ′32O ==<A ′+22()322−−−−−−−−−√5210−−√OA ′D y =15x 2a =>015b =c =0y =15x 2x =0y (0,0)A y B C x <0y x D (0,0)D【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即．【解答】解：由题知，都在双曲线上，由反比例函数系数的几何意义有.故选.8.【答案】B【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】根据表格分析，当增加时，增加，从而可写出当时，的值．【解答】解：据表格分析，当增加时，增加，所以当时，.故选．9.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先根据反比例函数比例系数的几何意义得出＝，再由＝得出＝＝．【解答】∵直线垂直于轴于点，双曲线过点，∴＝，S S =|k |12A C y =1x k ==S 112S 2A x 1y 0.5x =7y x 1y 0.5x =7y =8.5+(7−5)×0.5=9.5B k S △OBC 2AB BC S △OAB S △OBC 2AB x C y =(x >0)4xB =×4S △OBC 122AB BC∵＝，∴＝＝．10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数图象与系数的关系【解析】本题需先设正方形的边长为，然后得出与、是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为，则.∵，∴，∴.∵，∴，，，∴与的函数图象是．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】根据二次函数的定义：＝，，AB BC S △OAB S △OBC 2m y x m m m >0AE =x DH =x AH =m −x E =A +A H 2E 2H 2y =+(m −x x 2)2y =+−2mx +x 2x 2m 2y =2−2mx +x 2m 2=2[(x −m +]12)214m 2=2(x −m +12)212m 2y x A A −1−m m 22m −2≠0解得：＝，12.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围【解析】要使有意义，则分母不为零，且二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则且，解得且.故答案为：且.13.【答案】一【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴顶点坐标为：，∵，，∴顶点在第一象限．故答案为：一.14.【答案】m −1x ≥2x ≠3y =x −2−−−−−√3−xy =x −2−−−−−√3−x x −2≥03−x ≠0x ≥2x ≠3x ≥2x ≠3y =−2x ++2=(x −1+(+1)x 2m 2)2m 2(1,+1)m 21>0+1>0m 2y =80(1−x)2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据增长率问题，利用原价（折旧率）（折旧率），进而得出与的函数关系式．【解答】解：根据题意可得：．故答案为：．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：顶点坐标为（）.，，，，，顶点坐标为.【考点】二次函数的三种形式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】（）根据配方法整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可；（）写出，，，然后利用求根公式法求出顶点的横坐标与纵坐标，再写出即可．【解答】解：顶点坐标为（）.，，，，×1−×1−=y y x y =80(1−x)2y =80(1−x)2(1)y =−4x −1x 2=(−4x +4)−4−1x 2=−5(x −2)2∴2,−5(2)a =−2b =1c =1−=−=b 2a 12×(−2)14==4ac −b 24a 4×(−2)×1−124×(−2)98∴(,)149812a b c (1)y =−4x −1x 2=(−4x +4)−4−1x 2=−5(x −2)2∴2,−5(2)a =−2b =1c =1−=−=b 2a 12×(−2)14=4ac −24×(−2)×1−2，顶点坐标为.16.【答案】解：因为抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以该抛物线的表达式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出的值即可．【解答】解：因为抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以该抛物线的表达式为．17.【答案】解：∵一次函数与反比例函数图象交于，两点．∴将点代入反比例函数的解析式得，解得，即，令，解得，将点，代入一次函数解析式，∴解得故一次函数的解析式为.根据两函数的图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式==4ac −b 24a 4×(−2)×1−124×(−2)98∴(,)1498(−2,3)y =a(x +2+3)2(−1,5)a ⋅(−1+2+3=5)2a =2y =2(x +2+3)2y =a(x +1−2)2(1,10)a (−2,3)y =a(x +2+3)2(−1,5)a ⋅(−1+2+3=5)2a =2y =2(x +2+3)2(1)y =kx +b y =(mk ≠0)m x A(−4,2)B(2,n)A(−4,2)2=m −4m =−8y =−8xx =2n =−4A B {2=−4k +b,−4=2k +b,{ k =−1,b =−2,y =−x −2(2)x <−40<x <2反比例函数与一次函数的综合【解析】把点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得、、、的值；求出一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出的面积；根据图象观察，当或时，一次函数值大于反比例函数值．【解答】解：∵一次函数与反比例函数图象交于，两点．∴将点代入反比例函数的解析式得，解得，即，令，解得，将点，代入一次函数解析式，∴解得故一次函数的解析式为.根据两函数的图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．18.【答案】解：若是一元二次方程，则，∵关于一元二次方程有两个实数根，∴，即，解得，∴当时，原方程有两个实数根.【考点】根的判别式【解析】，即可得出答案.【解答】解：若是一元二次方程，(1)A k b m n (2)y =kx +b x △ABO (3)x <−40<x <2(1)y =kx +b y =(mk ≠0)m x A(−4,2)B(2,n)A(−4,2)2=m −4m =−8y =−8xx =2n =−4A B {2=−4k +b,−4=2k +b,{ k =−1,b =−2,y =−x −2(2)x <−40<x <2m −(m −2)x +m −2=0x 214m ≠0x m −(m −2)x +m −2=0x 214Δ=−4ac ≥0b 2(m −2−4m(m −2)≥0)214m ≥−1m ≥−1−4ac ≥0b 2m −(m −2)x +m −2=0x 214m ≠0则，∵关于一元二次方程有两个实数根，∴，即，解得，∴当时，原方程有两个实数根.19.【答案】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.20.【答案】解：设米，∴(米）由题意得：，m ≠0x m −(m −2)x +m −2=0x 214Δ=−4ac ≥0b 2(m −2−4m(m −2)≥0)214m ≥−1m ≥−1A k =2y =2xy =,2x y =x +1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)A k =2y =2xy =,2x y =x +1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)AB =CD =x BC =30+2−2x =(32−2x)S 矩形=x(32−2x)=−2(x −8+128)2∴当时，菜园的面积最大，最大面积是平方米，∴为米时，菜园的面积最大，最大面积是平方米.【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：设米，∴(米）由题意得：，∴当时，菜园的面积最大，最大面积是平方米，∴为米时，菜园的面积最大，最大面积是平方米.21.【答案】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．【考点】待定系数法求二次函数解析式x =8128AB 8128AB =CD =x BC =30+2−2x =(32−2x)S 矩形=x(32−2x)=−2(x −8+128)2x =8128AB 8128(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S△ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)二次函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】暂无．暂无．【解答】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．22.【答案】解：因为二次函数的图象与轴交于点和，则用交点式函数表达式得，整理，得，则二次函数的表达式为．由可知，，整理，得，则函数的对称轴为直线，顶点坐标为．【考点】二次函数的三种形式二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】【解答】解：因为二次函数的图象与轴交于点和，则用交点式函数表达式得，(1)(2)(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S△ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x 1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)(1)x A (1,0)B (3,0)y =(x −1)(x −3)y =−4x +3x 2y =−4x +3x 2(2)(1)y =−4x +3x 2y =(x −2−1)2x =2(2,−1)(1)x A (1,0)B (3,0)y =(x −1)(x −3)y =−4x +32整理，得，则二次函数的表达式为．由可知，，整理，得，则函数的对称轴为直线，顶点坐标为．23.【答案】解：由题意得：，∴.又，∴，将代入抛物线解析式得：，则抛物线解析式为.过作轴，将代入抛物线解析式得：，即,∴，则．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）由抛物线解析式确定出顶点坐标，根据确定出坐标，将坐标代入解析式求出的值，即可确定出解析式；（2）将坐标代入抛物线解析式求出的值，确定出坐标，过作垂直于轴，三角形面积梯形面积-三角形面积-三角形面积，求出即可．【解答】解：由题意得：，∴.又，∴，将代入抛物线解析式得：，则抛物线解析式为.y =−4x +3x 2y =−4x +3x 2(2)(1)y =−4x +3x 2y =(x −2−1)2x =2(2,−1)(1)A(−1,0)OA =1OA =OB =1B(0,−1)B(0,−1)a =−1y =−(x +1=−−2x −1)2x 2(2)C CD ⊥x C(−3,b)b =−4C(−3,−4)CD =4，AD =2=−−S △ABC S 梯形OBCD S △ACD S △AOB =×3×(4+1)−×4×2−×1×1121212=3A OA =OB B B a C b C C CD x ABC =OBCD ACD AOB (1)A(−1,0)OA =1OA =OB =1B(0,−1)B(0,−1)a =−1y =−(x +1=−−2x −1)2x 2(2)C CD ⊥x过作轴，将代入抛物线解析式得：，即,∴，则．(2)C CD ⊥x C(−3,b)b =−4C(−3,−4)CD =4，AD =2=−−S △ABC S 梯形OBCD S △ACD S △AOB =×3×(4+1)−×4×2−×1×1121212=3。

上海市第四教育署九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，形状一定相同的两个图形是（）A. 两个直角三角形B. 两个正三角形C. 两个矩形D. 两个梯形2.如果x：y=1：2，那么下列各式中不成立的是（）A. x+yy=32B. y−xy=12C. yx=21D. x+1y+1=233.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的延长线上，DE∥BC，那么下列线段比中，与DE：BC相等的是（）A. AD：DBB. BD：ABC. AB：ADD. AD：AB4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 145.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A. 3：2B. 3：1C. 1：1D. 1：26.如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.若2x=3y，则x：y=______．8.三角形甲与三角形乙相似，相似比为2：3，三角形乙与三角形丙相似，相似比为3：4，则三角形甲与三角形丙一定相似，相似比为______．9.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，那么AB=______．10.如果两个相似三角形的周长比为3：4，那么它们的面积比是______．11.已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为67°、43°，则另一个三角形的最大的内角为______．12.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=______．13.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，AC⊥CE，AB=BD=4，那么ED=______．14.已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=1，AP＞BP，那么AP=______15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为______．16.如图，阳光通过窗口AB照到室内，在地面上留下一个亮区ED，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=2.7m，窗高AB=0.8m，窗口底边离地面的高度BC=1m，则亮区宽度ED=______m．17.BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D，如果∠A=60°，则EF：BC的值为______．18.如图，等边△ABC中，D是BC边上的一点，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若AM=2，AN=3，那么边BC长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.已知a=b2=c3≠0，求2a−b+ca+b的值．20.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．21.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．22.如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC．（1）求证：EF∥BC；（2）当AEBE=35时，求S△EFGS△BCD的值．23.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为DC上一点，且DE=3，延长AE交BC延长线于点F．（1）求线段EF的长；（2）在线段AE上取一点M，使EM=DE，G为AD上一点，直线GM交线段BC于点H，设AG=x，BH=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．24.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AD的延长线上，BE=BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）过点C作CF∥BE交AE于点F，求证：AD2=AE•AF．25.如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作∠DEF=∠B，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个正三角形，对应角都是60°，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；C、两个矩形，对应角对应相等，对应边不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个梯形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选：B．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，注意从对应角与对应边两方面考虑．2.【答案】D【解析】解：∵x：y=1：2，∴=，A.==，故本选项正确；B，=1-=1-=，故本选项正确；C，===，故本选项正确；D，当x=2，y=4时，==，故此选项错误，故选：D．根据比例式的性质得出x，y的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出．此题主要考查了比例式的性质，利用特殊值法进行排除更为简单，也是数学中的重要思想．3.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴，∴与DE：BC相等的是AD：AB．故选：D．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．5.【答案】D【解析】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．6.【答案】B【解析】解：设网格的边长是1，则AB==，BC==，AC==2，∴AB：AC：BC=：2：=1：2：，A、三边之比是，2：：3≠1：2：，故本选项错误；B、三边之比是，2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三边之比是，2：3：≠1：2：，故本选项错误；D、三边之比是，：：4≠1：2：，故本选项错误．故选：B．根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解．本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，网格图形的性质，分别求出各图形的三角形的三边之比是解题的关键，难度不大，但计算比较复杂．7.【答案】32【解析】解：∵2x=3y，∴x=y，∴x：y=y：y=，故答案为：．依据2x=3y，即可得到x=y，进而得出x：y=y：y=．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．8.【答案】1：2【解析】解：设三角形甲与三角形乙的对应边为2k，3k，∵三角形乙与三角形丙相似，相似比为3：4，∴三角形丙与三角形乙的对应边分别为4k，3k，∴三角形甲与三角形丙一定相似，相似比为：2k：4k=1：2．故答案是：1：2．设三角形甲与三角形乙的对应边为2k，3k，则三角形丙与三角形乙的对应边分别为4k，3k，由此求得三角形甲与三角形丙的相似比．考查了相似三角形的判定与性质．此题通过设参数来求相似三角形的相似比，难度不大．9.【答案】4【解析】解：∵∠ABD=∠C、∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴，即AB2=AC•AD，∵AD=2，AC=8，∴AB=4，故答案为：4．由∠ABD=∠C、∠BAD=∠CAB证△ABD∽△ACB，得，即AB2=AC•AD，据此可得．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】9：16【解析】解：∵两个相似三角形的周长比为3：4，∴两个相似三角形的相似比为3：4，∴两个相似三角形的面积比为9：16，故答案为：9：16．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11.【答案】70°【解析】解：∵两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为67°，43°，∴这个三角形的另一个内角为：180°-67°-43°=70°，∵70°＞67°＞43°，∴另一个三角形的最大的内角70°．故答案为70°．直接利用三角形内角和定理结合相似三角形的性质分析得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确应用相似三角形的对应角相等是解题关键．12.【答案】1：4【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故答案为：．根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13.【答案】1【解析】解：∵C是线段BD的中点，BD=4，∴BC=CD=2，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，∴∠A=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∴=，∴DE=1，故答案为：1．根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得ED的长．本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识，关键是推出△ABC∽△CDE．14.【答案】5−12【解析】解：∵点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=1cm，AP＞BP，∴AP=×1=．故答案为：．根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键．15.【答案】4：9【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD，=，∵=（）2=，∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故答案为4：9．求出△CBA∽△ACD，得出=，得出△ABC与△DCA的面积比=．本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA的面积比等于相似比的平方．16.【答案】1.2【解析】解：根据题意，易得△DCB∽△ACE，∴=，又因为AB=0.8米，CE=2.7米，BC=1米，所以=，解得ED=1.2米．故答案为：1.2．因为光线是平行的，所以将出现一组相似三角形，根据对应边成比例直接解答即可．此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出DE的长度．17.【答案】1：2【解析】解：∵AB⊥CF，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACF，∴，∴，∴△ABC∽△AEF，∵∠A=60°，∴2AE=AB，∴，故答案为：1：2根据BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，得出∠AEB=∠AFC=90°，即可求出△ABE∽△ACF，得出，从而证出△ABC∽△AEF，进而解答；本题考查了相似三角形的判定与性质：有两条边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例，对应角相等．18.【答案】307【解析】解：设BD=x，DC=y，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=x+y，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM=2，AN=DN=3，∴BM+MD+BD=2x+y，DN+NC+DC=x+2y，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=DM：DN=2：3，∴（2x+y）：（x+2y）=2：3，∴y=4x，∴AB=BC=AC=5x，MB=5x-2，CN=5x-3，∵==，∴=，∴x=，∴BC=5x=，故答案为．设BD=x，DC=y由△BMD∽△CDN，可得（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=DM：DN=2：3，推出（2x+y）：（x+2y）=2：3，推出y=4x，推出AB=BC=AC=5x，MB=5x-2，CN=5x-3，再根据==，构建方程即可解决问题；本题考查了等边三角形的性质、X相似三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：∵a=b2=c3≠0，∴2a=b，3a=c，∴2a−b+ca+b=2a−2a+3aa+2a=1．【解析】直接利用已知将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出b，c的值是解题关键．20.【答案】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴DEDF=ABAC，∵AB=6，BC=8，DF=21，∴DE21=66+8，∴DE=9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG=BH=AD=9，∴GF=14-9=5，∵HE∥GF，∴HEGF=DEDF，∵DE：DF=2：5，GF=5，∴HE5=25，∴HE=2，∴BE=9+2=11．【解析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE的长．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21.【答案】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE．证明：由（1）知△ABC∽△ADE，∴ABAD=ACAE，∴AB×AE=AC×AD，∴ABAC=ADAE，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】（1）由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，又有∠ABC=∠ADE，即可得出相似；（2）有（1）中可得对应线段成比例，又有以对应角相等，即可判定其相似．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．22.【答案】解：（1）∵EG∥BD，∴AEEB=AGGD，∵GF∥DC，∴AGGD=AFFC，∴AEEB=AFFC，∴EF∥BC；（2）∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∵EG∥BD，∴∠AEG=∠ABD，∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠AED，即∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，∴△EGF∽△BDC，∵AEBE=35，∴EFBC=38，∴S△EFGS△BCD=（EFBC）2=964．【解析】（1）先根据相似比的性质得出=，=，故可得出=，由此即可得出结论；（2）先根据EF∥BC得出∠AEF=∠ABC，再由DG∥BD得出∠AEG=∠ABD，故可得出∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，故可得出△EGF∽△BDC根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意可知：AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴DECE=AEEF，∵AD=4，DE=3，∴由勾股定理可知：AE=5，∴CE=1，∴31=5EF，∴EF=53；（2）过点M作MN⊥DE于点N，由于EM=DE，∴N是DE的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴MN=12AD=2，∴AM=ME=12AE=52，由（1）可知：EF=53，∴MF=ME+EF=256，AF=MF+AM=203，∴由勾股定理可知：BF=163，∵AD∥BC，∴△AGM∽△FHM，∴AGHF=AMMF，∴xHF=35，∴HF=5x3，∵BH=BF-HF∴y=163-−5x3∵0≤y≤4，∴45≤x≤165，【解析】（1）易证△ADE∽△FCE，然后利用勾股定理可求出AE=5，然后利用相似三角形的性质即可求出EF的长度．（2）过点M作MN⊥DE于点N，由于EM=DE，所以N是DE的中点，所以MN是△ADE的中位线，从而可求出MN、AF、MF的长度，易证△AGM∽△FHM，利用相似三角形的性质即可得出y与x的关系式．本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．24.【答案】证明：（1）∵AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAE=∠CAD，∵BE=BD，∴∠E=∠BDE，∵∠ADC=∠BDE，∴∠E=∠ADC，∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴AEAD=BECD，∵CF∥BE，∴△BDE∽△CDF，∴BECD=DEDF，∴AEAD=DEDF=AE−ADAD−AF，∴AE（AD-AF）=AD（AE-AD），∴AE•AD-AE•AF=AD•AE-AD2，∴AD2=AE•AF．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠BDE，等量代换得到∠E=∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，，于是得到==，化简即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°-∠B-∠BED，∠CEF=180°-∠DEF-∠BED，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△DBE∽△ECF；（2）∵△DBE∽△ECF，∴BDCE=BECF，∵F是线段AC中点，∴CF=12AC=3，∴25−BE=BE3，∴BE=2或3；（3）∵△DEF与△DBE相似，∴∠BED=∠EDF，或∠DFE=∠BED，当∠BED=∠EDF，∴DF∥BC，∴∠ADF=∠B，∠AFD=∠C，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF=4，∴CF=2；当∠DFE=∠BED，∵△DBE∽△ECF，∴∠BED=∠CFE，∴∠DFE=∠CFE，∠BDE=∠FDE，∴点E在∠BDF与∠DFC的角平分线上，过E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，EG⊥DF于G，连接AE，∴EM=EG=EN，∴AE是∠BAC的角平分线，∴BE=CE=52，∵△DBE∽△ECF，∴BDCE=BECF，即252=52CF，∴CF=258．综上所述，FC的长为2或258．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由三角形的内角和和平角的定义得到∠DEF=∠B，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到结论；（3）当∠BED=∠EDF，得到DF∥BC，根据平行线的性质得到∠ADF=∠B，∠AFD=∠C，根据等腰三角形的性质得到CF=2；当∠DFE=∠BED，推出点E在∠BDF与∠DFC的角平分线上，过E 作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，EG⊥DF 于G，连接AE，得到AE是∠BAC的角平分线，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

九年级数学第一学期10月月考试题试题

axcbax cbaxcbaxc b〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕松江区2021学年度第一学期九年级月考数学试卷〔满分是150分，完卷时间是100分钟〕一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕 1．假设bd ac =，那么以下比例式中不正确的选项是〔〕〔A 〕c bd a =；〔B 〕d a c b =；〔C 〕d b c a =；〔D 〕dca b =． 2．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么以下式子错误的选项是〔〕〔A 〕BO ∶CO =1∶2；〔B 〕CO ∶BC =1∶2；〔C 〕AD ∶DO =3∶2；〔D 〕AB ∶CD =1∶2．3．在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，根据以下给定的条件，不能判断DE 与BC 平行的是〔〕〔A 〕6=AD ，4=BD ， 2.4=AE ，6.1=CE ；〔B 〕2=BD ，6=AB ，1=CE ，3=AC ；〔C 〕4=AD ，6=AB ，2=AE ，3=AC ；〔D 〕4=AD ，6=AB ，2=DE ，3=BC ．4．线段a 、b 、c ，作线段x ，使a ∶b =c ∶x ，那么正确的作法是〔〕ABCDO〔第2题图〕5．以下命题一定正确的选项是〔〕〔A 〕两个等边三角形一定相似；〔B 〕两个等腰三角形一定相似；〔C 〕两个直角三角形一定相似；〔D 〕两个含有30°角的等腰三角形一定相似．6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，EF ∥CD交AB 于F ，那么以下比例式中正确的选项是〔〕〔A 〕BC DE DF AF = ；〔B 〕AB ADBD AF=；〔C 〕DF AF DB DF = ；〔D 〕BCDECDEF=．二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕7．在比例尺为1﹕50000的地图上量出A 、B 两地的间隔是cm 12，那么A 、B 两地的实际间隔是_______________千米．8．假设线段b 是线段a 和c 的比例中项，且cm a 1=，cm c 9=，那么=b _______cm ． 9．点P 是线段AB 上的一个黄金分割点，且cm AB 10=，BP AP >，那么=AP _____． 10．在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BC DE //，cm AB 12=，cm AE 11=，cm CE 4=，那么=DB ________cm ．11．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，那么这棵树的高度为_____________米．12．点G 是△ABC 的重心，AG =4，那么点G 与边BC 中点之间的间隔是．1l 2lＡＤＥＢ ADＡＥＤF E D CBA〔第6题图〕13．如图，321////l l l ，AC AB 52=，10=DF ，那么=DE _____________． 14．ABC ∆与C B A '''∆′相似，并且点A 与点A '、点B 与点B '、点C 与点C '是对应顶点，其中︒=∠80A ，︒='∠60B ，那么=∠C ___________度．15．两个相似三角形的对应中线的比为3:4，那么它们的周长比是__________． 16．如图，ABC ∆中，9=AB ，点D 在边AB 上，5=AD ，ACD B ∠=∠，那么=AC __________．17．如图，ABC ∆中，12=BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BC DE //，且DBCE ADE S S 四边形=∆，那么=DE ________．18．：ABC ∆∽DEF ∆,且D A ∠=∠,8=AB ,6=AC ,2=DE ,那么=DF ___________________．三、解答题：〔本大题一一共7题，19题～22题每一小题10分，23题～24题每一小题12分， 25题14分，满分是78分〕 19．0345a b c ==≠，求ba cb a 32++-的值．20．：如图，在梯形ABCD 中，BC MN AD ////．MN 分别交边DC AB 、于点N M 、．假如MB AM :3:2=，2=AD ，7=BC ．求MN 的长．21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，联结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作BC GF //交DC 于点F ．求证：CDDM FC DF．22．求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．ABCD MN(第20题图)MGFEDCBA〔第21题图〕23．如图，ABC ∆的边16=BC ，高8=AD ，矩形EFGH 的边FG 在ABC ∆的边BC 上，顶点H E 、分别在边AC AB 、上，且6=FG ，求边EF 长．24．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，E 是AC 的中点，DE 的延长线与BC 的延长线交于点F ．〔1〕求证：DC BDFC FD =；〔2〕假设45=FC BC ，求DC BD的值．〔第23题图〕EDA25．如图，等腰ABC ∆中，2==AC AB ，点D 在边BC 的反向延长线上，且3=DB ，点E 在边BC 的延长线上，且D EAC ∠=∠，设x AD =，y BC =．〔1〕求线段CE 的长；〔2〕求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；〔3〕当AC 平分BAE ∠时，求线段AD 的长．松江区2021学年度第一学期初三月考数学参考答案与评分HY一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、B ； 5、A ； 6、D .二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕7、6； 8、3； 9、555-； 10、516； 11、4.8； 12、2； 13、4； 14、40； 15、4:3； 16、53； 17、26； 18、23或者38.三、解答题：〔本大题一一共7题，19题～22题每一小题10分，23题～24题每一小题12分，25题14分，满分是78分〕 19．解：设3a =4b =5c=k ，得k c k b k a 5,4,3===…………………………〔6分〕那么15712354-63-2=++=++k k k k k b a c b a …………………………………………〔4分〕20．解：过点A 作DC AF //交MN 于点E ,交BC 于点F ………………〔1分〕∵AD ∥BC ，AF//DC ∴四边形AEND 是平行四边形 ………………〔1分〕 ∴AD=EN=2 ………………………………………………………………〔1分〕〔第25题图〕DBECA同理 AD=FC=2 ……………………………………………………………〔1分〕 ∵BC=7 ∴BF=5……………………………………………………………〔1分〕∵ME//BF ∴ABAMBF ME =………………………………………………〔2分〕 ∵MB AM :3:2= ∴52=AB AM ………………………………………〔1分〕∴525=ME ∴2=ME ……………………………………………………〔1分〕∴4=MN ………………………………………………………………〔1分〕 21. 证明：∵BC GF // ∴GBDGFC DF =…………………………………………〔3分〕 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =且//………………〔2分〕 ∴GB DG AB DM = ∴GB DGCD DM =…………………………………………〔3分〕 ∴CDDM FC DF =………………………………………………………………〔2分〕 22．如图，ABC ∆∽111C B A ∆，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，ABC ∆与111C B A ∆的相似比为k ，AD 、A 1D 1分别是ABC ∆，111C B A ∆的角平分线．求证：k D A AD=11…………………………………………………………………〔3分〕证明：∵ABC ∆∽111C B A ∆，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应∴1111,C A B BAC B B ∠=∠∠=∠………………………………………〔2分〕 ∵AD 、A 1D 1分别是ABC ∆，111C B A ∆的角平分线 ∴111111,21,21C A B D A B BAC BAD ∠=∠∠=∠………………………〔1分〕 ∴111D A B BAD ∠=∠……………………………………………………〔1分〕 ∴ABD ∆∽111D B A ∆……………………………………………………〔2分〕 ∴k B A AB D A AD ==1111 即k D A AD =11 …………………………………〔1分〕23. 解：设AD 与EH 相交于点P∵四边形EFGH 是矩形， ∴FG EH // 且6==FG EH ……(2分)∴AEH ∆∽ABC ∆………………………………………………………(2分) ∵BC AD ⊥∴EH AP ⊥ ……………………………………………………………(1分) ∴BCEHAD AP = ……………………………………………………………(2分) 设x EF =，那么x EF PD ==∵8=AD ，∴x AP -=8 ………………………………………………(1分) ∵BC=16 ∴16688=-x ……………………………………………………(1分) ∴5=x ………………………………………………………………………(2分) ∴5=EF ……………………………………………………………………(1分)24.〔1〕∵AB CD ⊥∴∠ADC = 90° ∵E 是AC 的中点∴DE=EC ……………………………………………………………………(1分) ∴∠EDC=∠ECD ……………………………………………………………(1分) ∵∠ACB =90°，∠BDC =90°∴∠ECD+∠DCB =90°，∠DCB+∠B =90°∴∠ECD=∠B …………………………………………………………………(1分) ∴∠FDC=∠B …………………………………………………………………(1分) ∵∠F=∠F∴△FBD ∽△FDC ……………………………………………………………(1分) ∴FDFB =DC BD …………………………………………………………………(1分)〔2〕∵45=FC BC ∴45=∆∆FDC BDC S S ……………………………………………(2分) ∴49=∆∆FDC BDF S S ………………………………………………………………(1分) ∵△FBD ∽△FDC ∴49)(2==∆∆DC BD S S FDC BDF …………………………(2分) ∴DC BD =23………………………………………………………………(1分)25．解〔1〕∵AC AB = ∴ACB ABC ∠=∠∴ACE ABD ∠=∠………………(1分)∵D EAC ∠=∠∴DBA ∆∽ACE ∆ ……………………………………………(1分) ∴CEABAC DB =……………………………………………………………………(1分) ∵2==AC AB ,3=DB∴CE 223=∴34=CE ………………………………………………………(1分) 〔2〕∵DBA ∆∽ACE ∆ ∴23==AC DB AE DA∵x AD = ，∴x AE 32=……………………………………………………(1分)∵D EAC ∠=∠,E E ∠=∠ ∴EAC ∆∽EDA ∆ ………………………(1分)∴EDEAAD AC = …………………………………………………………………(1分) ∵y BC =∴y CE BC DB ED +=++=313∴y xx+=313322…………………………………………………………………(1分)∴313-312x y =………………………………………………………………(1分)〔513<<x 〕…………………………………………………………(1分)〔3〕∵AC 平分BAE ∠∴CAB EAC ∠=∠∵D EAC ∠=∠∴D CAB ∠=∠……………………………………………(1分) ∵ACB ACB ∠=∠∴CAB ∆∽CDA ∆ ……………………………………(1分) ∴DA AB CD CA =∴x 2y 32=+即x x =+313-3132……………………………(1分) 解得1-,421==x x 〔舍去〕，即4=AD ……………………………………(1分)注：以上各题如有其它解法，请相应给分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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舒三中学—第一学期月考九年级数学试卷(命题人：吴孝兵)一.选择题(10×4) 1.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）A ．– 2B ．2C ．– 1D ．12.如图，抛物线0)(2＞a c bx ax y ++=的对称轴是直线x = 1且经过点P(3，0），则a – b + c 的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.二次函数3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是（）A ．(1，3)B ．( – 1，3)C ．(1，– 3)D ．(– 1，– 3)4.函数y = ax+b 和y = ax 2+bx + c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 46.下列命题：其中正确的是（）． ①若a + b + c = 0，则b 2 – ac ≥0；②若b ＞a + c ，则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根； ③若b = 2a + 3c ，则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根； ④若b 2 – 4ac ＞0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 7.如图所示是二次函数2212+-=x y 的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（） A ．4B ．316 C ． D ．8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A ．y ＝2(x －2) 2 + 2 B ．y ＝2(x + 2) 2－2 C ．y ＝2(x －2) 2－2D ．y ＝2(x + 2) 2 + 29.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点，则k 的值是（）x 2π8A –1 331 xy C OA BＯxy学校：___________ 班级：______ 姓名：________________学号：________A ．2B ．– 2C ．4D ．– 4 10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当x = 0时，函数值最大；①当0＜x ＜2时，函数y 随x 的增大而减小； ①存在0＜x 0＜1，当x = x 0时，函数值为0．其中正确的结论是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①二、填空题(5×5’= 25′)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是35321212++-=x x y ．则他将铅球推出的距离是 __________m ． 12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：X … 0 1 2 … y…216-212-212-…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y = ax 2+bx + c 在x =3时，y = _________ 13. 如图，是二次函数y = ax 2+ bx + c 图象的一部分，其对称轴为直线x = 1,若其与x 轴一交点为(A ，0)，则由图象可知，不等式ax 2+ bx + c ＜0的解集是______________14.如图，在反比例函数xy 2=（x ＞0）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1 + S 2 + S 3 = _____________．15.如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x ＞0，常数k ＞0）的图象经过点A(1，2)， B(m ，n )，（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为____________．三.解答题(85分)16.(8分)已知一次函数y = ax ＋b 的图像与反比例函数xy 4= 的图像交于A （2，2）， B(－1，m )，求一次函数的解析式．2y ax bx c =++2-1-4-2-1234P P P P ，，，x y y OxC A (1，2)B (m ，n )(第10题题） yx1 3 A O(第13题)(第14题)S 2yx1 2O34S 3P 3 P 2 P 1 P4S 117.(8分)已知二次函数y = x 2 – 2 x – 1 。

（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．将y = x 2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y = x 2 – 2 x – 1 的图象18.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P( – 3，m )，Q( 2，– 3 ) 。

（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？19．(10分)如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky的图象上． O 1 2 3 4 5 6 654 3 21 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2-3-4 -5 -6x y（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．20.(11分)已知二次函数y = x 2 + bx + c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：… ………（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A (m ，y 1 ) ，B(m + 1，y 2 )两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）x 1 01234y 1052125xO y AB___ 班级：______ 姓名：________________学号：________22.(12分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米① 求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

② 求柱子ＡＤ的高度。

23、某汽车4S 店某种品牌的汽车共30辆的销售任务承包给推销员小王和小李，小王每卖出一辆车所得奖金y(元)与销售量m(量)之间函数图象如图1，小李销售汽车所得奖金z(元)与销售量数之间的函数图象如图2。

(1)如果30辆汽车全部销售完毕，小王推销了20辆，则小王每辆汽车所得奖金是_____元，共得奖金__________元，小李所得奖金为______________。

(2)如果10≤n ≤30时，求出z 与n 之间的函数关系式。

(3)若小王和小李恰好都推销了15辆，请直接写出二人的奖金总数：小王________，小李______(4)如果4S 店付给小王和小李的奖金一共为w(元)。

当10≤m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式。

0 10 20 30 80120 m/辆 y/元图1 0 10 20 30 800 3500n/辆z/元图2参考答案一、选择题BAACC BCBDC 二、填空题11.10 ,12.-4 ,13. 3 x ＜1 ，14. ，15.（3，）三、解答题16.先求得m=-4，①一次函数y=ax ＋b 的图象过点A （2，2）B （-1，-4）① 解得 a=2 ，b=-2 ①所求一次函数的解析式为y=2x -2①解方程 x2-2x -1=0得x=1±①二次函数y=x2-2x -1与x 轴的交点坐标为(1+,0),(1-,0)①y=x2-2x -1=(x -1)2-2 顶点坐标为(1,-2) ①把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就可以得到y=x2-2x -1的图象 20.（1）根据题意，当时，；当时，．所以解得所以，该二次函数关系式为．（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1．（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，，．2323{422-=+-=+b a b a 2220x =5y =1x =2y =521.c b c =⎧⎨=++⎩，45.b c =-⎧⎨=⎩，245y x x =-+2245(2)1y x x x =-+=-+2x =y 1()A m y ，2(1)B m y +，245y x x =-+2145y m m =-+222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+．所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，．19.解：（1）由题意可知，．解，得 m ＝3． ………………………………3分 ① A （3，4），B （6，2）； ① k ＝4×3=12． ……………………………4分（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． ① 四边形AN1M1B 为平行四边形，① 线段N1M1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ① N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．设直线M1N1的函数表达式为，把x ＝3，y ＝0代入，解得．① 直线M1N1的函数表达式为．①当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．① AB①N1M1，AB①M2N2，AB ＝N1M1，AB ＝M2N2， ① N1M1①M2N2，N1M1＝M2N2．① 线段M2N2与线段N1M1关于原点O 成中心对称． ① M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．设直线M2N2的函数表达式为，把x ＝-3，y ＝0代入，解得，① 直线M2N2的函数表达式为．所以，直线MN 的函数表达式为或．2221(22)(45)23y y m m m m m -=-+--+=-230m -<32m <12y y >230m -=32m =12y y =230m ->32m >12y y <()()()131-+=+m m m m 21+=x k y 321-=k 232+-=x y 22-=x k y 322-=k 232--=x y 232+-=x y 232--=x y x O yA BM 1 N 1M 2 N 219.（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，反比例函数的图象经过点，．所求反比例函数的关系式为．将点的坐标代入上式得，点的坐标为．由于一次函数的图象过和，解得所求一次函数的关系式为．（2）两个函数的大致图象如图．（3）由两个函数的图象可以看出．当和时，一次函数的值大于反比例函数的值．当和时，一次函数的值小于反比例函数的值． 21.y kx b =+n y x =(23)Q -，362nn ∴-==-，∴6y x =-(3)P m -，2m =∴P (32)-，y kx b =+(32)P -，(23)Q -，322 3.k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，11.k b =-⎧⎨=-⎩，∴1y x =--3x <-02x <<30x -<<2x >O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6xyQ （2，-3） P （-3，2）①根据题意可设所求函数解析式为:y=ax2+1,①它过点F(-4,2) ①2=16a+1a= ①所求抛物线的解析式为Y=x2+1 ①把x=-8代入Y=x2+1得y=×64+1=5① 柱子ＡＤ的高度为5米. 23.()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200 .210 4..................152102101011080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z xy =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=161161161161。