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交巡警服务平台的设置与调度(数学建模)
交巡警服务平台的设置与调度
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 20XX年9月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度一摘要本文主要讨论某市的交巡警服务平台的合理设置与调度问题。
首先，参照主城区A的交巡警服务平台设置情况，利用图论中的Dijkstra算法计算交巡警服务平台到各路口节点的最短路程，再以尽量多的路口节点能有交巡警在3分钟内赶到为首要目标，各交巡警平台每天的处理案件次数相差尽量小为次要目标，建立一个规划模型，利用遗传算法，解出了具体的辖区划分方案。
并且考虑到某路口所在辖区的服务平台由于其他突发事件不能立即处理该路口的情况时，给出了备用方案。
其次，对于重大突发事件发生时全区交巡警服务平台封锁道路的警力资源调度问题，我们建立一个以交巡警服务平台是否封锁进出该城区交通要道为决策变量，负责封锁的交巡警服务平台到达指定地点所需时间中的最长时间最小为第一目标，所有负责封锁道路的交巡警到达各指定地点的时间总和最小为第二目标的多层规划模型，运用lingo编程求解，发现调用第2,4,5,7,8,9,10,11,12,13, 14,15,16个交巡警平台进行封锁工作，在经过8.0155分钟后，完全封锁A城区。
交巡警服务平台的设置与调度模型
交巡警服务平台的设置与调度模型作者：周炎森章航飞徐莹沈江琴陈皆妤来源：《速读·中旬》2014年第09期摘要：由于警务资源有限，提高交巡警服务平台的工作效率至关重要。
本文讨论了如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源等问题。
本文结合图论的相关知识，建立相应的优化模型，对相关问题进行分析和讨论。
关键词：Floyd算法；0～1整型规划；单位工作量一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
二、问题分析1.分配管辖范围的问题分析发生突发事件之后，警车能以60km/h 的速度赶往现场。
要求尽可能在3 分钟之内到达，也就是说，每个路口节点距离与交巡警平台的距离都不能超过3km。
可以采用Floyd 算法思想，依据动态规划原理和逐步优化技术，借助MATLAB编程，求出最短距离和最短路程矩阵，根据题中所给的数据计算出各标志点两两之间的最短距离建立模型，找出各个交巡警平台3km范围内的路口节点，即得到各个交巡警平台的管辖范围和最大覆盖时间。
但是，对于相近的平台会有重复的覆盖域，对于比较偏远的路口可能不包含于任何管辖区内，所以需要再定义一个分配原则再次分配。
2.快速封锁A区的问题分析要求对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，即要求封锁时间最短，而封锁时间由到达最后一个路口所用时间决定。
因此，需从全局的综合调度进行考虑，得到优化的调度方案。
把合理的调度警力资源封锁路口看成是指派问题，并建立0-1整型规划模型，用lingo对模型进行编程求解，求出最优解，从而得到封锁A区的交巡警最优调度方案。
第18章 交巡警服务平台的设置与调度问题
第十八章 n=length(x7); path=zeros(n); for k=1:n for i=1:n for j=1:n if x7(i,j)>x7(i,k)+x7(k,j) x7(i,j)=x7(i,k)+x7(k,j); % 最短距离 path(i,j)=k; % 路径 end end end end
第十八章
Matlab数学建模案例分析
特别对于问题一的求解，很明显有些节点到所有的交巡警服务平台的 距离都不会小于3km，所以很显然不能满足每个地方发生突发事件时都 会有交巡警在3分钟内到达，本文考虑到交巡警平台的重新铺设，将20 个交巡警平台重新在网络中铺设，得到最优结果。对于增设平台数，增 设平台后，各交巡警平台最大的得分为3.4529，而最小的为2.7016，很 明显之间的差距缩小了，可以看出增加平台是有必要的也是有效的。 对于问题二，针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况 ，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服 务平台设置方案，首先先建立模型确定B区8个平台的管辖范围，建立 以各交巡警平台的工作量和人口密度为指标进行打分，可求得C、D、E 、F区，得到各区得分情况。针对于不平衡这个问题我们仅从增加平台 的角度考虑，没有考虑原有平台的移动，而解决不平衡的问题可以考虑 在不增加平台数量的基础上将现有平台进行移动来实现。本文针对移动 和不移动以及增设平台问题给出了求解模型以及LINGO求解程序，可有 效解决各交巡警平台设置问题。
第十八章
Matlab数学建模案例分析
第18章 交巡警服务平台的设置与调度问题
第十八章
Matlab数学建模案例分析
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。本章以某地方交通网络 图为例，进行网络优化平台设置，主要针对交巡警平台进行设计，从而达 到合理的调度各处的交巡警，使得各处的交巡警工作量尽可能相当，并且 执行任务相应的能够更快，从而提高执行效率。 学些目标： （1）学习和掌握图论处理方法； （2）掌握MATLAB求解交巡警服务平台设置问题等； （3）掌握LINGO优化设置平台点位置问题等； （4）学习和掌握优化设计交巡警服务网络平台设置。 本文研究了交巡警服务平台的设聋与调度问题。 问题一中，要求在A区现有的20个交巡警服务平台的基础上，建立一种 数学模型，通过对模型的求解得出一种最优调度。根据实际情况，我们 首先需要对数据进行处理，利用Floyd算法，借助MATLAB软件对其进行 求解，求出20 个交巡警服务平台到各节点的实际距离。然后建立优化模 型，找出目标函数，并找出其相应的约束条件，借助LINGO对其进行求 解，得出结论。
全国大学生数学建模大赛 交巡警服务平台的设置和调度
交巡警服务平台的设置和调度摘要本文针对交巡警服务平台的设置和调度问题，通过题目给出的全市交通信息，采用弗洛伊德算法思想、借助矩阵、MATBLE和LINGO软件，求出最短距离矩阵和最短路径矩阵，再过数据的分析、筛选和计算，将目标函数进行优化。
针对A区问题一：根据最短路径原则，利用弗洛伊德算法计算A区92个路口任意两个之间的最短路径距离。
首先，根据距离最短原则建立数学模型，即根据最短路径进行分配；其次，对模型进行优化，对模型增加各平台的工作量，即为平台到节点的距离和该节点的案发频率的乘积。
为使达到相对工作量均衡（大于10的即为不公平），将其大于10的进行调整。
针对A区问题二：将问题转化为求所有方案中到达指定A区出入口路径最长的交巡警平台的最小值问题，建立目标规划模型，即对13个出入A区的节点实现最短时间封锁，同时一个交巡警服务平台只能封锁一个出入路口。
运用LINGO 程序，进行求解，最优解为Km。
MIN0155.8针对A区问题三：对于该问题主要总结上面两小问，在满足各交巡警服务平台到达各管辖节点最长时间小于三分钟且工作量相对均衡下，求交巡警服务平台增加数的最小值。
建立在符合相应约束条件求最小值的线性规划问题，求得最优解为新增四个交巡警服务平台。
关键词Floyd算法整体规划优化决策问题重述为了有效地贯彻实施警察刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，且各职能和警力配备基本相同。
警务资源是有限的，问题在于根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
1.中心城区A要解决的问题（1）根据题目给出的各附表，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的有突发事件尽量能在三分钟内到达。
（2）调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条范围内出现突发事件时，要道实现快速全封锁。
设计该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
数学建模：交巡警服务平台的设置与调度
数学建模：交巡警服务平台的设置与调度作者：马军仇一然来源：《理论与创新》2018年第04期摘要：文章借鉴2011年国赛B题对交巡警平台的设置进行建模和研究，并推广应用到众多关于调度类问题领域。
用Matlab建立描述交巡警平台网络图的权矩阵，采用求最短路的Floyd算法求出任意两节点的最短路径，构建最佳路径阵和距离矩阵，并分别建立各问题的数学模型，完成交巡警服务平台的设置与调度。
关键词：Floyd算法；双目标优化；0-1整数规划1 交巡警平台管辖范围划分问题为了尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，采用Floyd算法确定了任意两节点间的最短距离，找出距离节点最近的平台，利用Matlab软件得出合理的交巡警平台管辖范围。
每一个节点到各个平台的最短距离为，到最近平台的距离为，我们建立平台的管辖范围分配模型，见公式1、2。
使用Matlab中scatter函数绘制出散点图，并将标号标记在图上。
构建一个的距离矩阵。
然后根据附件2全市交通路口的路线给出的路线起点（节点）标号和路线终点标号计算出各条路线的距离。
将这些距离填入起点标号和终点标号对应的位置，得到邻接矩阵。
然后用Floyd 算法对距离矩阵进行计算每一个节点到各个平台的距离，并找出92个节点到其最近的平台的距离。
将节点分配给距离其最近的平台，并将最近距离与3km进行比较，得到判断结果。
对13条交通要道实现快速全封锁之前得出的92个节点对应的20个平台数据矩阵中，找出需要封锁的13个节点和对应的20个平台组成矩阵，采用0-1整数规划模型建立封锁方案模型，在矩阵中，搜索满足目标函数的元素，求得最优解，见公式3。
我们可以得出结论如下：3→38，4→62，5→30，6→16，7→29，8→48，10→12，11→23，12→24，13→22，14→21，15→28，16→14（前者为交巡警平台编号，后者为出入A 区的路口编号）。
新增平台数量及位置将节点发案率视为工作量，一个平台到最远节点的时间作为最长出警时间。
交巡警服务平台的设置与调度模型与算法求解
交巡警服务平台的设置与调度模型与算法求解【摘要】本文根据城市的实际情况与需求，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
针对交巡警服务平台管辖范围的分配与警力调度问题，利用Floyd算法确定交通网络中任意两节点间的最短路径，根据其路径值建立优化模型对问题进行求解。
【关键词】交巡警服务平台的设置调度；最短路径；Floyd算法0.引言为了更有效地贯彻实施警察刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能，在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，使得案件发生后，巡警能够尽快抵达出事现场。
本文考虑了具有完善交通路网城区各交巡警服务平台分配管辖范围的情景，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在规定时间内有交巡警到达事发地。
当有突发事件发生时，需调度全区交巡警服务平台的警力资源，对进出该区交通要道实现快速全封锁。
为解决这一问题，我们首先用Floyd算法求出城区平台到路口的最短路径及其距离，然后进行分配。
对于每一个路口，找出距离它最近的平台，并将路口归这个平台管辖，按此方法即可得到交巡警服务平台的分配方法，使事故发生时，交巡警能以最快的速度赶到。
当事故发生时，需要从全部平台中选一定数量的平台分配。
所以我们用Floyd算法求出该城区所有平台到所有路口的最短路径及其距离，然后以最晚到达封锁路口的警力所需要的时间最短为优化目标进行优化，得到最佳方案。
1.案例说明与模型的建立为了方便建立模型并使得模型更符合实际需求，本文首先对模型做了以下假设：（1）出警过程中，警车行驶的总是最短路径；（2）所有道路均为双行道；（3）在较短的时间内，服务平台管辖范围里不会出现两个以上的突发事件；（4）假设出现突发事件后立即有人报警，交巡警服务平台接警后，准备时间忽略不计，视为立刻出发，即出警时间仅包含警方从服务平台驱车到达事发地的时间.（5）假设一个平台的警力最多封锁一个路口。
（6）假设每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
数学建模：交巡警平台的设置与调度
交巡警服务平台得设置与调度一、问题重述“有困难找警察”,就是家喻户晓得一句流行语.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区得一些交通要道与重要部位设置交巡警服务平台.每个交巡警服务平台得职能与警力配备基本相同。
由于警务资源就是有限得，如何根据城市得实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台得管辖范围、调度警务资源就是警务部门面临得一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台得相关情况,建立数学模型分析研究下面得问题：（1)附件1中得附图1给出了该市中心城区A得交通网络与现有得2０个交巡警服务平台得设置情况示意图，相关得数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖得范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车得时速为6０ｋm/ｈ)到达事发地。
对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台得警力资源，对进出该区得13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台得警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理得调度方案。
根据现有交巡警服务平台得工作量不均衡与有些地方出警时间过长得实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台得具体个数与位置.(2）针对全市（主城六区A，B,C,D,E，F）得具体情况,按照设置交巡警服务平台得原则与任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件)得合理性。
如果有明显不合理,请给出解决方案。
如果该市地点P（第３２个节点)处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源得最佳围堵方案.二、问题分析2、１问题一(1)问要求为Ａ区得2０个交巡警服务平台划分管辖范围，使每个路口尽量在3分钟内能够由交巡警赶到。
根据实际情况，每个交巡警服务平台得资源就是基本均衡且有限得。
我们规定,则此问题可瞧作就是一个多目标0—1规划问题。
数学建模解决交巡警服务平台的设置与调度问题资料
渤海大学本科毕业论文（设计）数学建模解决交巡警服务平台的设置与调度问题Mathematical modeling to solve JiaoXunJing service platform setand scheduling problems学院（系）：数理学院专业：信息与计算科学学号：09020153学生姓名：王希伟入学年度：2009、9指导教师：朱凤娟完成日期：2013年05月14日渤海大学Bohai University摘要警察在当今社会扮演着不可或缺的角色，尽管如此由于警务资源有限。
现实生活中还是存在这诸多问题，如何合理设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围，以及调度警务资源仍是重中之重亟待解决的问题。
首先，我们通过长度覆盖原则、概率平均原则等的方法有效的解决管辖范围，其前提是在规定时间t及时速v的情况下达到的方法，通过两点间的距离公式或分类讨论其覆盖问题，也达到了令人满意的答案。
其次，我们通过邻接矩阵模型将合理调度问题转化成为最优路径问题，并通过矩阵求其值。
再次，通过人为设定条件，运用模糊数学方法，在所加平台尽可能少的前提下，使其有效覆盖面积达到最大值，又因为A区域的面积一定，这样两者之比的比例越大，才是我们想要的最优方案。
接下来，此题的分布合理性主要是以覆盖率最大化和到达事故现场的最短时间为主。
建立优化模型，以“至少需要警务员平台13个”作为一个约束条件，以所有警务人员赶赴险情现场所经过路程的总和最短为目标函数，以实现警员赶赴险情现场所需时间的总和最少，从而做到更合理地安排警务人员的执勤平台位置。
最后，主要是缩小搜索罪犯所在范围的方法来找到这些犯罪地点发生的“重采用这种插值方法道路离散后，将直线上的无穷多个点转化有限个点，便于分析问题和实现相应的算法，所取得的整体离散效果还是比较理想的。
关键词：长度覆盖原则；概率平均原则；邻接矩阵；最优路径；模糊数学式Mathematical modeling to solve JiaoXunJing service platform setand scheduling problemsAbstractPolice plays an indispensable role in today's society, however because of police resources co., LTD. Or in real life, there exist many problems, how to reasonably set up JiaoXunJing service platform, the distribution of the jurisdiction of the platform, and the scheduling of police resources is still the top priority problem to be solved. First of all, we through the length of coverage of methods, such as principle, the principle of probability and average effective solve the jurisdiction, the premise is that within the prescribed time t and the speed of v method, under the condition of the distance between two points by formula or classification to discuss its coverage, also reached a satisfactory answer. Second, we will through the adjacency matrix model reasonable scheduling problem into an optimal path problem, and its value by using matrix. Again, by using fuzzy mathematics method, set conditions is platform under the premise of as little as possible, make the effective coverage area reaches the maximum, and since the area of A region must have, so that both the ratio of the percentage, the greater the optimal solution is what we want. Next, distribution in the rationality of this topic is based on maximum coverage and arrived at the scene of the accident in the shortest time. Optimization model is set up to 13 "police officer" at least need platform as a constraint condition, after all police officers to danger the scene as the sum of the shortest distance as objective function, the sum of time needed for dangerous situations for police officers rushed to the scene at least, to be more reasonable to arrange place of police officers on duty platform. Finally, mainly to reduce the search area to find these crimes of place "after heavy use this road discrete interpolation method, linear transformation of an infinite number of points on a finite number of points, facilitate analysis problems and the corresponding algorithm, obtained the integral discrete effect is ideal.Key Words：Length of coverage principle；Average probability principle；Adjacency matrix ；The optimal path ；Fuzzy mathematics目录摘要 (I)Abstract (II)引言 (1)1 问题的提出和假设 (2)1.1 问题的重述与分析 (2)1.1.1 问题的重述 (2)1.1.2 问题的分析 (2)1.2 问题的假设 (3)2 模型的建立与求解 (5)2.1 问题一的求解： (5)2.2 问题二的求解： (6)2.3 问题三得求解： (8)2.4 问题四的求解： (9)2.5 问题五的求解： (12)3 模型的评价与改进 (15)3.1 模型的评价 (15)3.2 模型的优点： (15)3.3 模型的不足： (16)参考文献： (16)附件一 (17)附件二 (18)引言“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
交巡警服务平台的设置与调度的优化模型
交巡警服务平台的设置与调度的优化模型摘要本文基于交巡警服务平台的设置与调度问题，针对交巡警服务平台管辖范围、警力调度方案、服务平台设置方案及围堵方案建立了动态规划模型、线性规划模型、利用MATLAB、LINGO等数学软件以及Floyd、Dijkstra 等算法解决了上述问题。
在解决交巡警服务平台管辖范围问题时，我们建立了动态规划模型，运用Floyd算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助MATLAB 软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，则连接各路口之间的路线即为A区交巡警服务平台的管辖范围。
在解决警力调度方案问题时，我们建立了以最短路为目标函数的线性规划模型，采用了求解最短路的Dijkstra 算法，并借助LINGC软件对算法进行了实现，从而得到了对进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁的方案。
在解决增加交巡警服务平台个数和具体位置的问题时，我们把握两个原则，一是各交巡警服务平台的工作量均衡，二是出警时间尽量控制在3分钟内，综合考虑两个原则，我们拟在A 区内增加4个交巡警服务平台，它们的具体位置分别是节点标号为31、66、91处和路线29 > 30上。
在解决服务平台设置方案问题时，主要考虑两方面的因素：一是交巡警能快速到达案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的工作量要均衡；依据上述原则，分析得出现有部分设置不合理，着重对不合理的设置做了如下调整：A区增加了3个平台，B区增加1个平台，C区增加了2个平台，取消了1个平台,D区增加了2个平台,E区增加了4个平台，取消了2个平台,F区增加了1个平台，取消了2个平台。
在解决最佳围堵方案问题时，我们认为在抓住罪犯的前提下，围堵面积越小越好，出动警力越少越好，时间越快越好，基于以上三条原则，通过分析P点与其它节点的路线及关系，以P点为中心，找出可逃出的所有节点并封锁，即可围堵逃犯。
得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案如下：总的来说，模型的建立思路清晰、模型简单、假设合理。
数学建模交巡警服务平台的设置与调度
2 案例的简单分析－问题（1）
第三个小问题： 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和 有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该 区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平 台的具体个数和位置。
1 读案例题目
全市六区交通网路和平台设置的数据表 B题 交巡警服务平台的设置与调度
2 案例的简单分析－问题（1）
第一个小问题： 请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其 在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能 在3分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。
2 案例的简单分析－问题（1）
例1：对于图1给定的图，求任意两点间的最 短路径矩阵，及路径矩阵。
第1步：写出图1的邻接矩阵G
第2步：调用floyd()函数，求出d和p
>>[d, p]=floyd(G)
距离矩阵
路径矩阵
2. getPath() 功能：根据“路径矩阵”求从源节点到目标 节点的最短路线
格式：path=getPath(i, j, p) 参数： p-路径矩阵
2 案例的简单分析－问题（2）
第（2）问和第（1）问之间似乎存在某种联 系：
第（1）问是第（2）问的“子问题”； 解决第（2）问的时候可以参考第（1）问。
3 用Matlab求最短径
一、求最短路径的算法简介 1. Dijkstra算法 2. Floyd算法
二、两个函数(非标准函数) 1. floyd() 功能：求给定图的“距离矩阵”和“路径矩阵” 格式：[d p]=floyd(G) 参数：G-图的邻接矩阵(n×n) d-最短路径“距离矩阵”(n×n) P-最短路径“路径矩阵” (n×n)
数学建模：交巡警平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖X围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖X围，使其在所管辖的X围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、问题分析2.1问题一（1）问要求为A区的20个交巡警服务平台划分管辖X围，使每个路口尽量在3分钟内能够由交巡警赶到。
根据实际情况，每个交巡警服务平台的资源是基本均衡且有限的。
我们规定x xx={1, 路口i被平台j管辖0，路口i不被平台j管辖，则此问题可看作是一个多目标0—1规划问题。
分享MATLAB杯论文设计0-1规划地交巡警平台设置与调度模型(1)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011 年9 月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：用0-1规划的交巡警平台设置与调度模型摘要本文研究的是交巡警平台的设置、管辖区域的划分以及发生重大突发事件时警务资源的调度问题。
问题一中，我们对城区A的交通网络和交巡警平台的设置进行了分析。
首先，通过Floyd算法，计算出20个平台与各节点间的最短路径，并以此划分管辖区域，使各节点被距离它最近的平台管辖。
尽管如此，仍有6个节点（28、29、38、39、61、92）距离平台超过3km,导致这些节点发生案件时相应平台的出警时间过长。
接下来，我们利用0-1规划模型，制定出了发生重大突发事件时交巡警平台警力的调度方案，并得出了最快完成全封锁的时间为8min。
最后，为使A区交巡警平台的设置更为合理，我们以各平台工作量的变异系数最小和最长出警时间最短为目标，再次建立0-1规划模型，设计出了新增平台的方案，即：①新增4个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91，此时，最长出警时间为2.71min，工作量变异系数为0.2004，是能在3min内快速出警且新增平台数最少的方案；②新增5个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91、67，此时，最长出警时间仍为2.71min，工作量变异系数下降为0.1526，是能在3min内快速出警且各平台工作量最均衡的方案。
交巡警服务平台的设置与调度数学建模论文_
交巡警服务平台的设置与调度摘要“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
由于警务资需要在市区的一些交通要道和重要作为权重（各个影响因素在总体中的重要程度），由变异系数赋权重法得出两个因素的影响权重21,w w ，求出各个城区所需交巡警平台的个数，再以能否3分钟到达为依据评价该市当前服务平台安排的合理情况，用类比法对当前交巡警服务平台安排进行优化。
针对问题五，在犯罪嫌疑人已逃窜3分钟的情况下，基于警力占用最少，封锁盲点最少，封锁时间最短的原则，本文在图论的基础上建立了围捕逃犯模型，该模型可分为三个子模型：“封锁可行性模型”，“逃窜分层模型”和“交巡警力分配模型”，通过对三个子模型的分析，采用了分层围堵的方案，在节省警力，争取的时间的原则下，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
关键词：指派模型；层层筛选；变异系数赋权；类比法；围捕模型；Floyd 算法；图论一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
面对实际情况我们得出要解决的问题：1、为该市中心城区A各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。
2、对于发生重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
交巡警摘要与模型一
交巡警服务平台的设置与调度模型摘要本文讨论了如何根据城市的实际情况与需求合理地分配各交巡警平台的管辖范围、设置交巡警服务平台以及调度警务资源等问题。
针对A区交巡警服务平台管辖范围的分配问题，即考虑路口节点的归属问题。
首先，将其转化为图论问题，用欧式距离计算出各节点之间的距离作为权值，用Dijkstra算法求出各平台到任意节点的最短路，确定出3分钟内能到达的节点。
其次，对于同时属于多个平台管辖的节点，确定出距离各节点最近的平台。
最后，对于3分钟内不能到达的节点，强制使其归为与之距离最近的平台所管辖。
运用上述所得的交巡警服务平台管辖范围的最终分配方案，解决当发生重大事件时调用A区20个服务平台快速封锁13条交通要道的调度问题。
首先将13条交通要道按就近原则求出所属平台，其次以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件、以封锁时间最小为目标函数建立优化模型，从而得到A区交巡警服务平台警力的调度方案。
通过前面的模型分析可知，现有的交巡警服务平台设置存在不合理性。
针对1、2号平台管辖节点数远远大于其他服务平台的问题，建立案发率和时间均衡的多目标线性规划模型，求解时将其转化为出警时间和最小的单目标线性规划问题，对1、2号平台优化后得，需在69号节点新设一个服务平台；针对28、29、92号节点3分钟内交巡警不能到达的问题，根据实际情况在28或29号节点处单独设置一个服务平台。
所以，仅需增加2个服务平台就可以在一定程度上缓解现有的交巡警服务平台的工作量和时间不均衡的不合理问题。
采用层次分析法得到全市各区的综合评价指标权重，建立多目标决策分析模型对全市现有交巡警服务平台设置方案进行分析，得到全市6个区中B区和D 区的现有交巡警服务平台的设置较为合理。
建立以围堵时间最短为目标函数的多目标0-1规划围堵模型，解决了若在P 处发生了重大案件并在案发3分钟后快速搜捕嫌疑犯的问题。
共需围堵39个路口节点，交巡警全面封锁这些路口的最短时间为8.01分钟。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011 年9 月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：用0-1规划的交巡警平台设置与调度模型摘要本文研究的是交巡警平台的设置、管辖区域的划分以及发生重大突发事件时警务资源的调度问题。
问题一中，我们对城区A的交通网络和交巡警平台的设置进行了分析。
首先，通过Floyd算法，计算出20个平台与各节点间的最短路径，并以此划分管辖区域，使各节点被距离它最近的平台管辖。
尽管如此，仍有6个节点（28、29、38、39、61、92）距离平台超过3km,导致这些节点发生案件时相应平台的出警时间过长。
接下来，我们利用0-1规划模型，制定出了发生重大突发事件时交巡警平台警力的调度方案，并得出了最快完成全封锁的时间为8min。
最后，为使A区交巡警平台的设置更为合理，我们以各平台工作量的变异系数最小和最长出警时间最短为目标，再次建立0-1规划模型，设计出了新增平台的方案，即：①新增4个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91，此时，最长出警时间为2.71min，工作量变异系数为0.2004，是能在3min内快速出警且新增平台数最少的方案；②新增5个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91、67，此时，最长出警时间仍为2.71min，工作量变异系数下降为0.1526，是能在3min内快速出警且各平台工作量最均衡的方案。
问题二中，我们首先结合问题一中的Floyd算法和0-1规划模型，在不增加交巡警平台的前提下，对全市各区平台的管辖范围进行了划分，得到了最优的分配方案，并对其合理性进行了分析，发现：①主城各区交巡警平台工作量的变异系数都较小，即各平台的工作量较均衡，比较合理；②主城各区的最长出警时间都较大，尤其是D区和E区，远远超过了规定的3min出警时间，因此不合理。
针对这一问题，以缩短最长出警时间为目标，继续采用0-1规划模型，设计出了能够在3min内快速出警且新增平台数最少的改进方案。
最后，在点P（第32个节点）发生了重大刑事案件且犯罪嫌疑人已驾车逃跑3min 的情况下，我们以嫌疑犯落网时间（从开始逃跑到最后被捕的时间）最短为目标，以交巡警成功封锁节点和嫌疑犯被完全围堵为约束条件，建立了0-1规划模型。
求解出了A 区的围堵方案，并发现在围堵的区域内有逃离A区的4个出口（节点28，30，38，48），因此再将围堵范围拓展到C、D、F区。
最终的调度方案为：调度18个平台的警力封锁18个节点，可使嫌疑犯在20.25分钟内落网。
本文建立的0-1规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性。
关键词：最短路径0-1规划交巡警平台1交巡警平台是将行政执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系。
由于警务资源有限，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门需要面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图及相关的数据信息，请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2 模型假设（1）交巡警出警时间是指从交巡警平台到达事发地路口节点所用的时间；（2）交巡警平台管辖区域的划分对象为路口节点；（3）一般情况下，各个交巡警平台的管辖范围相互独立；（4）警车的平均时速为60km/h；（5）全封锁是以最后一个路口节点完成封锁为标志；（6）常规情形下，全市各区的交巡警平台不跨区管理；（7）每个节点仅由一个平台管辖，每个平台可管辖多个节点；（8）嫌疑犯的平均逃跑速度与警车的平均速度相同。
3 符号说明(1) m：研究范围内节点的个数；(2) n：研究范围内交巡警平台的个数；(3) l：研究范围内进出口个数；S：交巡警平台j到节点i的距离；(4)ij(5)V：警车时速；C：节点i的案发率；(6)iW：交巡警平台j的工作量，即平台j管辖范围内各节点案发率的总和；(7)jT：第j个平台的最长出警时间；(8)j问题一：对于交巡警平台管辖区域的分配问题，为了尽量使交巡警在3分钟内（警车的时速为60km/h ）到达事发地。
我们将节点归为距离其最短的平台来管辖。
该问题即转化为对平台与节点间最短路径的求解[1]。
发生重大突发事件后，调度20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
根据假设5，完成全封锁的时间取决于调度中距离最远的交巡警平台的警力到达出口的时间。
因此，我们提出以下两个调度原则：（1）以最大调度距离最短为优；（2）以总调度距离最小为优。
对于各平台，只有调度和不调度两种情况，因此，可用0-1规划的思想建立模型[2]。
为了改善现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，我们提出以下交巡警平台设置原则：（1）平台的最长出警时间最短为优；（2）平台工作量的变异系数最小为优。
依据以上两个原则，利用0-1规划模型，对管辖范围重新划分，并确定新增平台的个数及位置。
问题二：要分析研究全市的交巡警服务平台设置是否合理，首先应根据问题一中交巡警平台的设置原则，对各区各平台的管辖范围进行划分，然后，根据平台的最长出警时间和工作量的均衡性，对其合理性进行分析。
若不合理，则可通过增加平台数，来解决这一问题。
该市地点P （第32个节点）发生了重大刑事案件，犯罪嫌疑人已驾车逃跑3min 。
为了快速围堵嫌疑犯，以其落网时间（从逃跑到最后被捕的时间）最短为目标，可以通过0-1规划模型设计平台警力的调度方案。
成功封锁节点是指交巡警先于嫌疑犯到达该节点；成功围堵是指嫌疑犯被限制于一定的区域内，该区域与外界相通的道路节点全部被成功封锁。
计算时可以先求出A 区的围堵方案，在围堵的区域内若存在逃离A 区的出口节点，则再将围堵范围拓展到其他区，直至嫌疑犯被完全围堵。
5 模型的建立与求解5.1 问题一：A 区交巡警平台的设置与调度分析5.1.1 A 区交巡警平台的管辖范围分配当出现突发事件时，显然为使交巡警警力尽量能在3分钟内（警车的时速为60km/h ）到达事发地点，需要各节点由距离其最近的交巡警平台来管辖。
该问题的核心是对平台与节点间路径之和最小值的求解，常用Floyd 算法。
5.1.1.1 Floyd 算法步骤[3]（A 区的计算结果见附录1）第1步：将各顶点编为1,2,,N ⋅⋅⋅确定矩阵0D ，其中(,)i j 元素等于从顶点i 到顶点j最短弧的长度(如果有最短弧的话)。
如果没有这样的弧，则令 0ij d =∞。
对于i ，令00ii d =。
第2步：对1,2,,m N =⋅⋅⋅，依次由1m D -的元素确定m D 的元素，应用下列递归公式{}111m i n ,m m m m i j i m m j i j d d d d ---=+ （1）每当确定一个元素时，就记下它所表示的路。
在算法终止时，矩阵n D 的元素(,)i j 就表示从顶点i 到顶点j 最短路的长度。
根据附件中各点的坐标，作A 区的交通网络图，见图1（画图程序见附录2）。
A 区横坐标（百米）A 区纵坐标（百米）注：图中节点处加上圈的是平台。
图1 A 区的交通网络与平台设置的示意图5.1.1.2 根据Floyd 算法结果，和图2中的流程图，利用MATLAB 编程[4]，可找出距离各节点最近的平台及其距离（程序见附录3），见表1。
图2 A 区寻找距离节点最近的交巡警平台的流程图表1 距离各节点最近的平台编号及距离注：表中加“*”表示该节点距离相应平台的最短距离超过3km.由此可得各平台的管辖范围，见表2。
表2 各平台的管辖范围交巡警平台节点A1 67 68 69 71 73 74 75 76 78A2 39 40 43 44 70 72A3 54 55 65 66A4 57 60 62 63 64A5 49 50 51 52 53 56 58 59A6 无A7 30 32 47 48 61A8 33 46A9 31 34 35 45A10 无A11 26 27A12 25A13 21 22 23 24A14 无A15 28 29A16 36 37 38A17 41 42A18 80 81 82 83A19 77 79A20 84 85 86 87 88 89 90 91 92表2中，平台6，10，14由于距离周围的节点较远，因此主要负责解决自身的突发事件。
根据表2，我们在图中对各个平台的管辖范围进行划分，见图3。
图3 A区各平台管辖范围示意图A区纵坐标（百米）5.1.2 A 区13条交通要道的快速封锁调度方案根据Floyd 算法得出的最短路径矩阵，我们可以求出A 区20个平台分别到达A 区13个出口的最短路程，见表3（程序见附录4）。