2016年秋季新版青岛版七年级数学上学期7.4、一元一次方程的应用课件13
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7.4一元一次方程一元一次方程的应用课件青岛版
甲乙两地间的路程为450千米，一列 慢车从甲站开出，每小时行驶65千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米，若两车同时出发，快车、慢车 到达甲、乙站后立即返回，几小时第 二次相遇？
甲
乙
小结
则到相遇为止，两车所用的时间相 同，这是解决问题的关键。 2、列一元一次方程解相遇问题的等 量关系一般为： 甲走的路程+乙走的路程=甲乙出 发前的距离
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相两车相距150千 米
分析
65x
150 85x
变式3
甲乙两地间的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，快车、慢车到达甲、乙站 后立即返回，几小时第二次相遇？
再探实际问题与一元一次方程
陶道宏
行程问题中的数量关系
路程=速度×时间
路程 时间= 速度
路程 速度= 时间
问题情境
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相遇？
分析
甲
65x
85x
乙
解：设 经过x小时两车相遇
根据题意得
65x+85x=450
变式一
甲乙两地间的路程为450千米，一 列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小 时行驶85千米，若快车先开出30分 钟，慢车才出发，两车相向而行， 求慢车出发几小时与快车相遇？
甲
65x
分析
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
分析：顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 故两个港口间的距离可表示为： (静水速度+水流速度)×航行时间=(静水速度-水流速度)×航行时间.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.一艘观光轮船在海上的两个港口间航行,静水航行时每小时航行250千米.在观 光结束往返航行中,轮船顺水航行用了3小时,逆水航行用了5小时,若水流的速度 为x千米/时。 (2)求两个港口间的距离.
解:设工业废水的排放量为x亿吨,城镇生活污水的排放量为(572-x)亿吨. 根据题意得92%x+57%(572-x)=572×72%, 解得x≈245(亿吨),572-x≈327(亿吨). 答:全国工业废水排放量为245亿吨,城镇生活污水排放量为327亿吨.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题 （2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助 未知数 （3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组 （4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量 （5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
当堂检测
课堂总结
3.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦！”为遏制浪费食粮的行为，某校七年级(1)、(2) 、(3)三个班共128人参加了”光盘行动”活动.其中七(3)班48人参加,七(1)班参 加的人数比七(2)班多10人,问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
分析：依题意可得，总参加的人数=七(1)班参加的人数+七(2)班参加的人数 +七(3)班参加的人数. 解：设七(2)班有x人参加“光盘行动”, 则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”, 依题意有(x+10)+x+48=128,解得x=35,则x+10=45. 答:七(1)班有45人参加“光盘行动”,七(2)班有35人参
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.一艘观光轮船在海上的两个港口间航行,静水航行时每小时航行250千米.在观 光结束往返航行中,轮船顺水航行用了3小时,逆水航行用了5小时,若水流的速度 为x千米/时。 (2)求两个港口间的距离.
解:设工业废水的排放量为x亿吨,城镇生活污水的排放量为(572-x)亿吨. 根据题意得92%x+57%(572-x)=572×72%, 解得x≈245(亿吨),572-x≈327(亿吨). 答:全国工业废水排放量为245亿吨,城镇生活污水排放量为327亿吨.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题 （2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助 未知数 （3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组 （4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量 （5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
当堂检测
课堂总结
3.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦！”为遏制浪费食粮的行为，某校七年级(1)、(2) 、(3)三个班共128人参加了”光盘行动”活动.其中七(3)班48人参加,七(1)班参 加的人数比七(2)班多10人,问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
分析：依题意可得，总参加的人数=七(1)班参加的人数+七(2)班参加的人数 +七(3)班参加的人数. 解：设七(2)班有x人参加“光盘行动”, 则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”, 依题意有(x+10)+x+48=128,解得x=35,则x+10=45. 答:七(1)班有45人参加“光盘行动”,七(2)班有35人参
青岛版数学七上74《一元一次方程的应用》ppt课件
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场？
答：这个队共胜了8场.
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意 得 3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19 解 得 x=8
解：设长方形长xcm，则宽为(x-5)cm，根据题意 得 2x+2(x-5)=60 解得 答：长方形的长为17.5 cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽.
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得 2(3x+2x)=60 解得 x=6 因此 宽2x=2×6=12 答：长方形的宽为12 cm.
一元一次方程的应用
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有： 全价票款+半价票款=总票款.
解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 .
移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教学课件(新版)青岛版
7.4一元一次方程的应用（3）
填一填
A,B两地相距50千米, 如果小王每小时走5千米,则需___1_0__小时走完. 如果小李6小时走完,则他每小时走__23_5_千米.
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么 关系？
路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度
使甲地人数是乙地人数的2倍，应去甲地多少人？应去乙地多少人？
• 分析：如果去甲地x人，那么应去乙地
人，现在甲地有
人，乙地有
人。
• 等量关系：现甲地人数=乙地人数×2
• 解：设应去甲地x人，那么应去乙地（20-x）人。根据题意，得
•
27+x=2（19+20-x）
•
解得： x=17
•
20-x=3
• 答：应去甲地17人，那么应去乙地3人。
如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题意可列出方 程
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
你能解出这个方程吗？
例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答
对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代
如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学
Байду номын сангаас交流。
建立一元一次方程解应用题六步法： （1）、审（题审，分析等量关系） （2）、＿设＿（＿设＿未＿知＿数＿） （3）、列（列一元一次方程） （4）、＿解＿（＿解＿一＿元＿一＿次＿方＿程＿） （5）、验（检验解的正确性和合理性） （6）、＿答＿（＿作＿答＿，＿有＿问＿有＿答＿）＿＿＿＿
青岛版七年级数学上册《一元一次方程的应用》PPT课件(6篇)
解:设这个队共胜了x场胜了,则平了(9-x)场, 根据题意 得
3x+1× (9-x)+0×5=19
解 得 x=5 答：这个队共胜了5场.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14 场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场？
去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 半价票为
x=800. 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？ 分析 本问题中涉及的等量关系有：
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 .
移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.
说一说
运用一元一次方程模型解决实际问题 的步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题
建立方程模型 解方程
本问题中涉及的等பைடு நூலகம்关系有:售价-进价=利润.
3x+1× (9-x)+0×5=19
解 得 x=5 答：这个队共胜了5场.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14 场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场？
去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 半价票为
x=800. 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？ 分析 本问题中涉及的等量关系有：
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设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 .
移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.
说一说
运用一元一次方程模型解决实际问题 的步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题
建立方程模型 解方程
本问题中涉及的等பைடு நூலகம்关系有:售价-进价=利润.
青岛版数学七上7.4《一元一次方程的应用》ppt课件模板
答：一个月通话250分钟两种通信费相同。
小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱 呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的 方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？
全球通 神州行
月租费 （元）
50
通话费 （元）
0.4 x
0.6 x
通话时间 （分钟）
x x
话费 （元）
一元一次方程 的应用
青岛版七年级上册数学课件
元。
新知探究
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答.
动脑筋
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准， 规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量. 分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，
分析 观察上面植树示意图，想一想： （１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 x+21 x
路长 5(x+21-1)
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
解：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
青岛版数学七上7.4《一元一次方程的应用》精品课件
分析 顾客存入银行的钱叫本金， 银行付给顾客的酬金叫利息．
利息=本金×年利率×年数． 本问题中涉及的等量关系有：
本金 + 利息 = 本息和.
解 设杨明存入的本金是x 元，根据等量关系，得
x+3×5 % x = 23000
化简，得 1.15x = 23000. 解得 x = 20000. 答：杨明存入的本金是20000元.
解 设李华存入的本金是x 元，根据等量关系，得
x+1×3.5 % x = 3105 解得 x=3000
答：李华存入的本金是3000元.
谢谢大家
再见
3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和
23000元，求杨明存入的本金是多少元. PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
现售价：0.8x元
进价：4000元
利润：(4000×5%)元
七年级数学上册青岛版课件：7.3一元一次方程的解法 (共13张PPT)
小试牛刀
1.解方程 （1）5x + 6 = 6 - 2x （并检验） （2 -2.8y - 0.7 = 1.4
2.解答 已知y1=2x+1, y2=3-x。当x取何值时，y1=y2?
(1)5x+6 = 6-2x 解：5x+2x = 6-6
3x = 0 x=0 检验：将x=0代入原方程 得5 x 0 + 6 = 6 - 2 x 0
移项
合并同类项
系数化为1
化复杂为简单
化未知为已知
课后拓展阅读
◆趣谈转化思想◆
拓展思维
1.解方程|x-2| = 6 x-2 = 6 当x-2 = +6时，x = 6+2 = 8 当x-2 = -6时，x= -6+2 = -4 2.解方程3(x+6) = 21 3x+18 = 21 3x = 21-18 3x = 3 x=1
情境导入
如果再准备两块就凑够30块的话，我现在已 经有几块了呢？ 如果设“我现在有x块巧克力”，应该如何 列方程？
x+2=30 x+2-2=30-2 x=28
这样做的 依据是：
等式的基本性质一： 等式两边都加上（或 减去）同一个整式， 所得的结果仍是等式。
方程的解
观察思考
x=28是方程的解，也就是说，求方程的解的 过程，就是把方程变形为x=c的过程
(2)-2.8y – 0.7 = 1.4 解： -2.8y = 1.4+0.7 -2.8y =;1=3-x 解方程 2x+1 = 3-x 2x+x = 3-1 3x = 2 x= 2
3
x-2 = 30 2x = x+5 5x+1 = 4x-2 6x+1 = 4x-2 转 化 最简方程 x=c
《一元一次方程》示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学上册】
探究新知
2.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
3.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 4.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
探究新知
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
第二次
第一次
第三次
探究新知
（1）第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，……
分别共剪得多少张纸片。
次数 1
2
3
4
5
…
纸片数 4
7 10 13 16 …
（2）如果剪了x次（x为正整数），那么共剪
得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流. 第一种表达式：3x+1
第二种表达式：4+3（x-1）
探究新知
2.合作交流 （3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？你怎么解决？
此时剪纸的次数x是未知数，问题中包含的等量关系是： 剪x次共剪得的纸片数=64
可得等式：3x+1=64 4+3（x-1）=64
3.精讲点拨
探究新知
观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？
4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29
再见
2.修一段公路，如果每天修21m,13天可以完成，修4天后， 加派工人每天多修6m，还要几天才能完成？请列出一元一次 方程
解析：由题意得，84+27x=273．
应用新知
3.用‘估算-检验’的方法，求方程7x+8(x+1)=38的解.
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册
x=13
经检验，x=13符合题意。
答：甲经过13秒后追上乙。
关系式： 快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
行程问题-——相遇问题
3、甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小 时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？ 分析：（1）若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程+客车的路程＝1500
则依题意可得： 2（x+3）= 2.5（x-3）
解得：x=27
经检验，x=27符合题意。
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题 （1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
画图分析法：画线段分析行程问题
作业：
P169 练习 同步练习册
所以，目的地距学校7.5千米.
行程问题-——追及问题
1、A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千 米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问两车同时、同向而行， 如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析
分析：此题属于追及问题，等量关系为:
快车行驶路程
快车路程—慢车路程＝相距路程
起点 A
B
6.5米
7x米 6.5x米
追上 C
分析：等量关系 乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
行程问题-——追及问题
2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如 果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙
则依题意可得： 6.5×（x+1）＝7x
解得：
（2）解:设客车开出x小时后两车相遇
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册
7.4.5 一元一次方程的应用
（储蓄问题）
学习目标：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识； 2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程； 3、学会列一元一次方程解决与存款、打折有关的应用题。
重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：运用方程解决与存款、打折有关的题.
（1）商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比
原价便宜_4_0__元.
（2）某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润
是 3000 元,商品的利润率是 20%
.
（3）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120元，你知道 标价、售价、进价的区分吗？
标价、进价、售价、利润、利润率的关系式: 商品利润 = 商品售价 — 商品进价． 商品利润率 = 商品利润 ×100% 商品进价 ． 商品售价 = 标价×折扣率．
经检验 x=2300符合题意.
所以，每件商品的原件为2300元。
注意：
在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它 们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100℅， 售价=成本×（1+利润率）.
有时可以用“进货价”代替“成本”。但是，成本除包括 进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资 等.
商品进价 商品售价 = 标价×折扣率． 售价=成本×（1+利润率）. 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率
作业：
P171 练习 同步练习册
1.一件商品按成本价提高50％标价，再打8折销售，售价为240元. 这件商品的成本价是多少？
解：设商品的成本价是x元.
由题意得 （1+50 ％）x×80％=240.
（储蓄问题）
学习目标：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识； 2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程； 3、学会列一元一次方程解决与存款、打折有关的应用题。
重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：运用方程解决与存款、打折有关的题.
（1）商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比
原价便宜_4_0__元.
（2）某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润
是 3000 元,商品的利润率是 20%
.
（3）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120元，你知道 标价、售价、进价的区分吗？
标价、进价、售价、利润、利润率的关系式: 商品利润 = 商品售价 — 商品进价． 商品利润率 = 商品利润 ×100% 商品进价 ． 商品售价 = 标价×折扣率．
经检验 x=2300符合题意.
所以，每件商品的原件为2300元。
注意：
在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它 们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100℅， 售价=成本×（1+利润率）.
有时可以用“进货价”代替“成本”。但是，成本除包括 进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资 等.
商品进价 商品售价 = 标价×折扣率． 售价=成本×（1+利润率）. 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率
作业：
P171 练习 同步练习册
1.一件商品按成本价提高50％标价，再打8折销售，售价为240元. 这件商品的成本价是多少？
解：设商品的成本价是x元.
由题意得 （1+50 ％）x×80％=240.
青岛版七年上册数学7.4《 一元一次方程的应用 》课件
40
______________________
x 解方程，得： __________=__2__________ 答：具体应先安排______2___人先做4h.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
x 分析：如410 果把总的工作量设为1，则人均410 的工作效率 x 为 ____ 1， 人先做4h完成的工作量为____,4增x 加2人
后应再等做于8总h4工0完作成量的1工（作等量量为44关0x _系_+_）__8.8( _x(4x04,02这)2 ) 两个= 1工作40 量之和 解：设安排 人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工 作量，列出方1 程：
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用 1m 3 钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6 m 3
钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少
练 钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
x
x
一
设
练
解：设应用x m 3钢材做A部件，则用（ 6－ x ）m 3
钢材做B部件，恰好配成这种仪器40x套，依
x
容，完成下面练习，并体验知识点 的形成过程。
三、研读课文
列方程解应用题
例1 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉 或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人
x
各多少名？
解：设应安排 x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有 ______(_2_2_-x_)____名. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，可列出方程： _______2_0_0_0_（__2_2_- _x_）__=_2_×__1_2_0_0_x40（6－ x）
______________________
x 解方程，得： __________=__2__________ 答：具体应先安排______2___人先做4h.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
x 分析：如410 果把总的工作量设为1，则人均410 的工作效率 x 为 ____ 1， 人先做4h完成的工作量为____,4增x 加2人
后应再等做于8总h4工0完作成量的1工（作等量量为44关0x _系_+_）__8.8( _x(4x04,02这)2 ) 两个= 1工作40 量之和 解：设安排 人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工 作量，列出方1 程：
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用 1m 3 钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6 m 3
钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少
练 钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
x
x
一
设
练
解：设应用x m 3钢材做A部件，则用（ 6－ x ）m 3
钢材做B部件，恰好配成这种仪器40x套，依
x
容，完成下面练习，并体验知识点 的形成过程。
三、研读课文
列方程解应用题
例1 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉 或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人
x
各多少名？
解：设应安排 x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有 ______(_2_2_-x_)____名. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，可列出方程： _______2_0_0_0_（__2_2_- _x_）__=_2_×__1_2_0_0_x40（6－ x）
七年级数学上册-7.4一元一次方程的应用1课件-青岛版
第十四页，编辑于星期一：十四点 十五分。
1. 大和尚每人吃4个馒头，小和尚4人吃1个 馒头。有大小和尚100人，共吃100个馒 头。问大、小和尚各几人？各吃 多少馒 头？
2. 2.有几位同学分苹果，若每人分8个则缺三 个；若每人分7个，则余4个;问他们是几个人？ 分多少个苹果？
第十五页，编辑于星期一：十四点 十五分。
列一元一次方程解应用题的一般步骤是:
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
x 3.设:设未知数这是列，方用程代解数应式用表示其他量 ；
4.列:根据相等题关最系关列键出的方一程步; 5.解并检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答：写出答案.
第八页，编辑于星期一：十四点 十五分。
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3吨， 乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等， 那么原先两仓库各存化肥多少吨？
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
原来 现在
甲仓库库存化肥质量/吨 x
x+3
乙仓库库存化肥质量/吨
40-x
( 40-x)-5
题中的等量关系是；
甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量
第三页，编辑于星期一：十四点 十五分。
如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题意可列出方程
X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
你能解出这个方程吗？
第四页，编辑于星期一：十四点 十五分。
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题 时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提 前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答 器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是 多少？
1. 大和尚每人吃4个馒头，小和尚4人吃1个 馒头。有大小和尚100人，共吃100个馒 头。问大、小和尚各几人？各吃 多少馒 头？
2. 2.有几位同学分苹果，若每人分8个则缺三 个；若每人分7个，则余4个;问他们是几个人？ 分多少个苹果？
第十五页，编辑于星期一：十四点 十五分。
列一元一次方程解应用题的一般步骤是:
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
x 3.设:设未知数这是列，方用程代解数应式用表示其他量 ；
4.列:根据相等题关最系关列键出的方一程步; 5.解并检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答：写出答案.
第八页，编辑于星期一：十四点 十五分。
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3吨， 乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等， 那么原先两仓库各存化肥多少吨？
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
原来 现在
甲仓库库存化肥质量/吨 x
x+3
乙仓库库存化肥质量/吨
40-x
( 40-x)-5
题中的等量关系是；
甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量
第三页，编辑于星期一：十四点 十五分。
如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题意可列出方程
X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
你能解出这个方程吗？
第四页，编辑于星期一：十四点 十五分。
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题 时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提 前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答 器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是 多少？
青岛初中数学七上《7.4一元一次方程的应用》PPT课件 (4)
解：设这笔现金为x元.第1年一年定期储蓄所得利 息为3.5% x ，第2年一年定期存款所得利息为 3.5%×（1＋3.5%）x.二年定期存款所得利息为 2×4.4% x.根据题意，得 2×4.4% x － [3.5%x+ 3.5%×（1＋3.5%）x ] = 335.5.
解得 x =20 000. 经检验， x =20 000（元）符合题意.
例7 一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30 厘米，容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底 面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容 器内，容器内的水面将升高多少厘米？
分析：本题涉及圆柱的体积V=πr2h，这里r是圆柱 底面半径，h为圆柱的高.一个金属圆柱竖直放入容 器内，会出现两种可能：
解：设圆柱形水桶的水高为x毫米.
根据题意，得 π ( 200 )²x=300×300×80.
解得 x≈229.
2
经检验,x≈229（毫米）符合题意.
答：圆柱形水桶的水高约为229毫米.
小结
1.营销问题中的成本、售价、利润之间的关系. 2.储蓄问题中的本金、利息、年利率、利息税、
实得利息和实得本息和之间的关系. 3.形积问题中的等面积、等周长、等体积的关系.
因为27厘米>18厘米,这表明此时容器内的水面 已淹没了金属圆柱，不符合假定，应舍去.
（2）如果容器内的水面升高后淹没放入的金 属圆柱，根据题意，得 π ·32 · x=π ·32×15+π ·22×18.
解这个பைடு நூலகம்程，得 x=23. 23-15=8.
经检验，x=8（厘米）符合题意.
所以，容器内的水面升高8厘米.
经检验，x=2 300(元)符合题意. 所以，每件商品的原价为2 300元.
青岛七年级上册数学《一元一次方程的应用》课件
1、5位教师和一群学生一起去公园， 教师按全票价每人7元，学生只收半价. 如果门票总价计210元，那么学生有多 少人？
思考:题目中已知量是什么？未知量是什 么？等量关系是什么？
教师应付的票价+学生应付的票价=210
2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香
蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每 千克苹果售价的2倍。每千克苹果的售价是 多少元？
X=8 所以，这个代表队答对8次
思考：如果设扣分次数是x，你能列出方程吗？
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
量及能表示应用题全部含义的等量关系;
2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
x
3.列方程:根据相等关系Байду номын сангаас出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意; 5.答：写出答案.
我知道了………… 我感到困难是…………
(1)解应用题要学会借助列表分析法 来分析数量关系; (2)解决实际问题的一般过程：
审 设 列解 答
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识；
青岛版七年上册数学7.3 《一元一次方程的解法 》优质课件
第102页探究1的内容，完成
下面练习，验知识形成过程。
知
识 点
知识点 商品销售中所涉及的相关概念与实际应用.
.
一
探究1 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服， 利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损,还是不盈不亏? 分析：（请完成填空）
点 是 -0.25y 元.
三
（6）找等量关系：进价＋利润=__售__价___.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
三、研读课文
（7）列出方程：_____y_+_(-_0_.2_5_y_)=_6_0___________
知
识
点
（8） 解方程，得：y=___8_0__.因此，两件衣服的
四
总进价是x+y= 128 元，而两件衣服的总售价
为60×2=120元，
进价 > 售价（填“＞”、“＝”或“＜”）， 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是
练一练
某商人一次卖出两件进价不同的衣服，一 件赚15%，另一件赔15%，卖价都为1955元， 在这次生意中，商人（ ）A
A.不赔不赚 B.赚90元
C.赚100元 D.赔90元
四、归纳小结
1、售价= 进价 + 利润
利润率=
利润 进价 100%
2、学习反思：
五、强化训练
1、500元的九折价是 450 元，x折是500×0.x元。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
下面练习，验知识形成过程。
知
识 点
知识点 商品销售中所涉及的相关概念与实际应用.
.
一
探究1 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服， 利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损,还是不盈不亏? 分析：（请完成填空）
点 是 -0.25y 元.
三
（6）找等量关系：进价＋利润=__售__价___.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
三、研读课文
（7）列出方程：_____y_+_(-_0_.2_5_y_)=_6_0___________
知
识
点
（8） 解方程，得：y=___8_0__.因此，两件衣服的
四
总进价是x+y= 128 元，而两件衣服的总售价
为60×2=120元，
进价 > 售价（填“＞”、“＝”或“＜”）， 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是
练一练
某商人一次卖出两件进价不同的衣服，一 件赚15%，另一件赔15%，卖价都为1955元， 在这次生意中，商人（ ）A
A.不赔不赚 B.赚90元
C.赚100元 D.赔90元
四、归纳小结
1、售价= 进价 + 利润
利润率=
利润 进价 100%
2、学习反思：
五、强化训练
1、500元的九折价是 450 元，x折是500×0.x元。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
7.4.3 一元一次方程的应用课件 青岛版数学七年级上册
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
某中学组学生到校外参加植树活动。一部分学生骑车先走，速 度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时 ，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
若设目的地距学校x千米，填写下表：
骑自行车 乘汽车
路程/千米
x x
速度/（千米/时）
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
行程问题——航行问题
4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流 行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度； 逆水航行速度=静水航行速度－水流速度． 解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米 /小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
所以，目的地距学校7.5千米.
行程问题-——追及问题
1、A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千 米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问两车同时、同向而行， 如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析
分析：此题属于追及问题，等量关系为:
快车行驶路程
快车路程—慢车路程＝相距路程
方法2：设汽车从学校到目的地要行驶x目的地要行
驶x时，根据题意，得
骑自行车40分行程 骑自行车x时行程
9 (x
4 6
0) 0
4 5x
学校 乘汽车x时行程 目的地
解这个方程，得
1 x6
经检验，x
1 6
符合题意
此时，
4 5
1 6
7 . 5（千米）
某中学组学生到校外参加植树活动。一部分学生骑车先走，速 度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时 ，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
若设目的地距学校x千米，填写下表：
骑自行车 乘汽车
路程/千米
x x
速度/（千米/时）
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
行程问题——航行问题
4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流 行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度； 逆水航行速度=静水航行速度－水流速度． 解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米 /小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
所以，目的地距学校7.5千米.
行程问题-——追及问题
1、A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千 米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问两车同时、同向而行， 如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析
分析：此题属于追及问题，等量关系为:
快车行驶路程
快车路程—慢车路程＝相距路程
方法2：设汽车从学校到目的地要行驶x目的地要行
驶x时，根据题意，得
骑自行车40分行程 骑自行车x时行程
9 (x
4 6
0) 0
4 5x
学校 乘汽车x时行程 目的地
解这个方程，得
1 x6
经检验，x
1 6
符合题意
此时，
4 5
1 6
7 . 5（千米）
相关主题
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如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方 程？与同学交流。
小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉， 找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹 果售价的2倍。每千克苹果的售价是多少元？
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3 吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰 好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？ 如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
答对
答错、答不出或抢答
12-x 10(12-x)
次数/次 得分/分
x 20x
根据上面的表格，你能解答本题了吗？
解 如果设这个代表队共答对x次。那么答错，答不出或
提前按抢答器为（12-x）次。于是，答对共得20x分， 扣掉10(12-x)分 根据题意， 得
20x-10(12-x)=120 解这个方程，得x=8 所以，这个代表队答对8次。
另一种解法：
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨 等量关系是： 甲乙两个仓库共存化肥=40吨 列出方程 (x-3)+(x+5)=40
以上两种解法在设未知数和寻找等量 关系时有什么不同？
水上公园某一天共售出门票128张， 收入912元。门票价格为成人每张10 元，学生可享受六折优惠。这一天出 售的成人票与学生票各多少张？
如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题意可列出方程 X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 你能解出这个中，规定答题 时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提前 按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答器12 次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？ 如果用x表示这个代表队答对的次数， 填写下面的表格：
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？
怎样解答本章情景导航中的问题？与同学交流。
根据题意，需思考下列问题： （1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）题目中的等量关系是什么？
（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏 灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？„„第1层 有几盏灯？ (4)根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”， 可以列出怎样的一个方程？
原 来
甲仓库库存化肥质量/ 乙仓库库存化肥质量 40-x/吨 吨 x+3 ( 40-x)-5 x
题中的等量关系是；
现 在 甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质
量
解 设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化 肥（40-x）吨。 根据题意， 得 x+3=(40-x)-5 解这个方程，得 x=16 40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。 还有其他解法吗？