河北省邯郸市六校(大名县、磁县等六县一中)2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

邯郸六校高一年级第一学期期中考试数学试卷考试注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答无效．．．．. 3.本卷命题范围：必修1.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.设集合(){},1A x y y x ==+，(){}2,1B x y y x==-，则=A B （ ）A. ∅B. {}1,2-C.()(){}1,02,0-，D.()(){}1,02,3-，【答案】D 【解析】 【分析】 解方程组211y x y x =+⎧⎨=-⎩得到答案. 【详解】211y x y x =+⎧⎨=-⎩，则211x x +=-，220x x --=，11x =-，22x =，()(){}1,0,2,3A B =-.故选：D .【点睛】本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.2.函数y =定义域为（ ）A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦C. [1,)+∞D. (0,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据根号下非负与对数单调性解不等式即可. 【详解】由题,0.50.50.5log 0log log 10100x x x x x ≥≥⎧⎧⇒⇒<≤⎨⎨>>⎩⎩.故选：D【点睛】本题主要考查了定义的求解与对数不等式的求解,属于基础题. 3.若函数()f x 满足1(21)f x x-=，则(3)f =（ ） A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】B 【解析】 【分析】令213x -=求得x 再计算即可. 【详解】令213x -=得2,x =故1(3)2f =. 故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数解析式求函数值的问题,属于基础题. 4.幂函数()()2122af x a a x-=--在()0+∞，上是减函数，则a =（ ） A. 3- B. 1-C. 1D. 3【答案】D 【解析】 【分析】计算2221a a --=，得到1a =-或3a =，再验证单调性得到答案. 【详解】2221a a --=，1a =-或3a =.当1a =-时，()2f x x =在()0,∞+上是增函数，排除；当3a =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，∴3a =.故选：D .【点睛】本题考查了根据幂函数的单调性求参数，意在考查学生对于幂函数性质的理解. 5.若函数()2log 2f x x m =-的图象关于直线1x =-对称，则()()33f f +-=（ ） A. 6 B. 5C. 4D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据对称得到2m =-，计算得到答案.【详解】函数()2log 2f x x m =-的图象关于直线1x =-对称，则12m=-得2m =-， ∴()2log 22f x x =+，()23log 83f ==，()23log 42f -==，()()335f f +-=. 故选：B .【点睛】本题考查了函数的对称，函数值的计算，意在考查学生对于对称的理解.6.若函数2()(21)f x x x m x =-++在(1,)+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【答案】C 【解析】 【分析】将二次函数化简为顶点式,再根据对称轴与区间端点满足的表达式求解即可.【详解】22221(21)()(21)24m m f x x m x m x m --⎛⎫=+-+=++- ⎪⎝⎭的单调增区间为 21,2m -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,∴2112m --,∴12m -. 故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数单调性的问题,属于基础题. 7.若函数31()log 1f x x x =-+的零点为0x ，则0x 属于（ ） A. (0,1) B. (1,2)C. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理分析即可.【详解】()f x 是增函数,1(1)02f =-<,3311(2)log 2log 033f =->>,∴0(1,2)x ∈. 故选：B【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.8.若0.33133,log 0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. b c a << B. c a b << C. a b c << D. b a c <<【答案】A 【解析】 【分析】分别判断,,a b c 的大致范围再判定即可.【详解】∵10.33>,∴3log 0.31<-,∴1b <-,∵1,0c a =->,∴b c a <<. 故选：A【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小比较,属于基础题.9.函数13y = ）A. (],3-∞B. (]0,1C. (]0,3D. (]1,3【答案】C 【解析】 【分析】的范围得到11≤，结合指数函数的单调性，即可得到函数函数13y =.0≥，∴11≤，∴1033<≤.故选：C【点睛】本题主要考查了具体函数的值域，属于基础题.10.若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，()23f -=，则满足()333f x -<-<的实数x 的取值范围是（ ） A. ()1,5 B. ()2,4C. ()3,6D. ()2,5【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性得到232x -<-<，解得答案. 【详解】函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，()333f x -<-<，即()()()232f f x f <-<-，则232x -<-<，解得15x <<.故选：A .【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.若函数()()log 130,1a y x a a =-+>≠的图象过定点(),m n ，则不等式2x x m n >的解集为（ ） A. 21,1log 3⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭B. 210,1log 3⎛⎫ ⎪+⎝⎭C. 21,1log 3⎛⎫-∞ ⎪+⎝⎭D. 21,01log 3⎛⎫ ⎪-⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】函数过定点()2,3，得到不等式223x⎛⎫> ⎪⎝⎭，解得答案.【详解】函数()()log 130,1a y x a a =-+>≠的图象过定点()2,3，则2m =，3n =，223x x >⨯，223x⎛⎫> ⎪⎝⎭，2231log 21log 3x <=-. 故选：A .【点睛】本题考查了函数定点问题，根据函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 12.已知函数()2log ,046,4x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩，若()()()()f a f b f c a b c ==<<，则abc 的取值范围是（ ） A. ()2,3 B. ()2,4 C. ()4,6 D. ()3,6【答案】C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到4c <<6，1ab =，得到答案【详解】画出函数图像：根据图像知，()122log log f a a a -=-=，()2log f b b =，4c <<6，1ab =，()4,6abc c =∈.故选：C .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{|231},{|0}A x x B x x a =+>=+，若A B ⊆，则实数a 的最小值是______.【答案】1 【解析】 【分析】根据集合的包含关系列出集合的区间端点满足的不等式,再求解求a 的最小值即可. 【详解】{|1},{|}A x x B x x a =>-=-,∵A B ⊆,∴1a --,∴1a . 故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数取值范围的问题.属于基础题. 14.若反比例函数ky x=的图象过点()1,2，则函数y kx =在区间()1,1-上的值域为 _______ . 【答案】()2,2- 【解析】 【分析】计算2k =，根据一次函数的性质得到值域.【详解】比例函数ky x=的图象过点()1,2，得到2k =，则2y x =，在区间()1,1-是值域为()2,2-.故答案为：()2,2-.【点睛】本题考查了反比例和一次函数，属于简单题. 15.若25100a b ==,则11a b+=__________. 【答案】12【解析】 【分析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得11a b+的值. 【详解】25100a b ==,25log 100,log 100a b ∴==,10000111log 2,log 5a b∴==.210010010010111log 2log 5log 10log 102a b ∴+=+===. 故答案为：12【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.16.已知函数221,0()21,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+⎪⎩，若函数()y f x k =-有3个零点，则实数k 的取值范围是________. 【答案】(0,1) 【解析】 【分析】画出221,0()21,0xx f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+⎪⎩的图像,再分析()f x k =有3个交点时实数k 的取值范围即可.【详解】()y f x =的图象如图.∵()y f x k =-有3个零点,∴()y f x =图象与y k =图象有3个交点. ∴1()0,k ∈. 故答案为：(0,1)【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求解参数的取值范围问题.需要数形结合分析,属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.计算：（1）249log 3log 8log 16⋅⋅； （2）)()()()021lg 5lg 5lg 4lg 21lg 21++++-.【答案】（1）3（2）1【解析】 【分析】（1）利用对数函数运算法则计算得到答案. （2）利用对数函数运算法则计算得到答案. 【详解】（1）249lg3lg8lg16lg33lg 24lg 2log 3log 8log 163lg 2lg 4lg9lg 22lg 22lg3⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=； （2）)()()()0221lg 5lg 5lg 4lg 21lg 211lg 52lg 5lg 2lg 21++++-=+++-()2lg5lg 21=+=.【点睛】本题考查了对数函数的计算，意在考查学生的计算能力. 18.若函数22()log (8)log (8)f x x x =++-.（1）求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； （2）求函数()f x 的最大值.【答案】（1）定义域为(8,8)-；是偶函数（2）6 【解析】 【分析】(1)根据对数中真数大于0求解即可.再求解()f x -分析与()f x 的关系证明即可. (2)由题2()log (8)(8),(8,8)f x x x x =+-∈-,再利用基本不等式求最大值即可. 【详解】解：（1）由80,80x x +>->,得88x -<<, ∴()f x 定义域为(8,8)-.由22()log (8)log (8)()f x x x f x -=-++=知()f x 是偶函数. （2）2()log (8)(8),(8,8)f x x x x =+-∈-.∵(8)(8)8864y x x =+-⨯=,当且仅当0x =时取等号, ∴22log (8)(8)log 646x x +-=,∴0x =时,()f x 取得最大值6【点睛】本题主要考查了对数函数有关的定义域与奇偶性的判定,同时也考查了根据基本不等式求解函数最值的方法,属于中档题.19.已知函数1()f x x x -=+. （1）若()6f a =，求()2f a的值；（2）写出函数|()|y f x =的单调区间，不必说明理由；（3）若5|()|2f x <，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）()234f a=（2）单调减区间为(,1],(0,1]-∞-，单调增区间为[1,0),[1,)-+∞（3）112,,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】(1)利用()22212a a a a --+=+-求解即可.(2)根据对勾函数的图像与绝对值函数的变换直接判定即可. (3)先求解15()2f x x x-=+=,再根据(2)中的单调性求解不等式即可. 【详解】解：（1）∵1()6f a a a -=+=,∴()()22221236234f a a a a a --=+=+-=-=.（2）|()|y f x =的单调减区间为(,1],(0,1]-∞-,单调增区间为[1,0),[1,)-+∞.（3）当0x >时,由15()2f x x x -=+=得12x =或2x =.∵11|()||()|f x x xx x f x ---=--=+=,∴|()|y f x =是偶函数,利用偶函数及单调性知5|()|2f x <时,实数x 的取值范围是112,,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查了函数的求值与函数的单调区间的问题.同时也考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的问题.属于中档题.20.技术员小张对甲、乙两项工作投入时间m （小时）与做这两项工作所得报酬,P Q （百元）的关系式为：136,655P m Q =+=+，若这两项工作投入的总时间为120小时，且每项工作至少投入20小时.（1）试建立小张所得总报酬y （单位：百元）与对乙项工作投入的时间x （单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；（2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？【答案】（1）11255y x =-+，其定义域为[20,100]. （2）对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时，所得报酬最高 【解析】 【分析】(1)根据y P Q =+代入列式即可.(2) 令t =,再换元代入根据二次函数的最值求解即可.【详解】解：（1）若对乙项工作投入x 小时,则对甲项工作投入(120)-x 小时,所以11(120)366512555y P Q x x =+=-+++=-+, 其定义域为[20,100].（2）令t =,则函数为关于t 的二次函数：2211125(14055y t t =-++=--+.所以当t =,即75x =时,max 140y =.即对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时,所得报酬最高.【点睛】本题主要考查了函数模型的运用,包括解析式求解与根据解析式求最值的问题,同时也考查了二次函数有关的复合函数问题,属于中档题. 21.已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为2.（1）求实数a 的值； （2）若()()1ff x >，求实数x 的取值范围.【答案】（1）12a =或2 （2）见解析 【解析】【分析】(1)根据对数函数的单调性以及在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，列出等式，求解即可；(2)讨论12a =或2 ，求解不等式()log log a a f x a >，即可得到实数x 的取值范围. 【详解】解：（1）当01a <<时，()f x 在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，()f x 是最大值124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1log 24a=，∴12a =， 当1a >时，()f x 在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，()f x 最大值为()42f =，log 42a =，∴2a =，∴12a =或2 （2）当12a =时，由()()1f f x >得()1122log lo 1g 2f x >，解得：()102f x <<∴1210log 2x <<，∴12x <<，∴x的取值范围是2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭当2a =时，由()()1ff x >得()222log logf x >，解得：()2f x >，∴2log 2x >，∴4x >，∴x 的取值范围是()4,+∞.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性、最值以及对数不等式的解法，属于中档题. 22.已知函数()12221xx xf x -=++-. （1）若()2xf x m <⋅对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围；（2）若关于x 的方程()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦有两个实数解，求实数k 的取值范围.【答案】（1）7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)将不等式122221xx x xm -+<⋅+-变为()211221x x m >+-+，利用二次函数的性质求出()2221x x-+的最小值，从而得到()21713221x x +≤-+，即可确定m的取值范围；(2)将方程()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦化简为223220xx k -⨯+-=，利用换元法得到2320t t k -+-=，结合判别式以及韦达定理，列出不等式，求解即可得到实数k 的取值范围.【详解】解：（1）()2xf x m <⋅即122221xx x xm -+<⋅+-， ∴()()211112221221x x x x x m ->+=++--+， ∵()221332212244x xx ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，1x =-时取等号，∴()21471133221x x +≤+=-+，∴73m >即m 的取值范围是7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（2）()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦即1122221221x xx x x xk +--++=+-+-， ∴2121212x x x k ++-+=+，∴223220x x k -⨯+-=， ∵()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦有两个实数解，∴223220x x k -⨯+-=有两个的实数解，令2,0xt t =>，即2320t t k -+-=，有两个正的实数解.∴()9420k -->，20k ->， ∴124k -<<即k 的取值范围是1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要利用了分离系数法求解参数的范围以及根据二次函数零点的分布求参数的范围，属于难题.。