不等式培优训练题

合集下载

不等式(培优训练题

不等式检测卷一、填空题（每题2分，共计20分）⑴用恰当的不等号表示下列关系：①x 的3倍与8的和比y 的2倍小：；②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a . ⑷已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜31的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5.X+8＜4x－1⑹若不等式组的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 x ＞mx －a ≥0⑺已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 3－2x ＞－1 2x －a ＜1⑻若不等式组的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有人. 二、选择题（每题4分，共计40分）⑾已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有个. A.2； B. 3； C.4； D. 5. ⑿如果m<n<0，那么下列结论错误的是A.m －9<n －9；B.—m>—n ；C.n 1>m 1； D.nm>1. (13)设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 A.■、●、▲。

B.■、▲、●。

C .▲、●、■。

D.▲、■、●。

⒁已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a —b ，则下列各式正确的是A.M>N>H ；B.H>M>N ；C.H>M>N ；D.M>H>N.⒃已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是 A.m 〉9 B.m 〈9 C.m 〉－9 D.m 〈－9 三、解答题（21）解下列不等式（组）：（每题8分，共计24分）（1） 5（x+2）≥1―2(x ―1) （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x（22）若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围. （6分）4、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？例3.如果，求x 的取值范围。

基本不等式培优专题

x y 1
3
13.已知正实数 x, y ,满足 1 2 1 ，则 xy 的最大值为__________, 3 2
(2x y) y (x 2y)x
2
补充：已知正实数 x, y ,则
6xy x2 9y2
2xy x2 y2
的最大值为__________,
3
三、换元法
14.已知实数 x y 0 ,满足 x y 1，则 1 1 的最小值为__________, 3 2 2
21.已知实数
x
0,
y
0
,满足
1 x
1 y
1，则
4x x 1
9y y 1
的最小值为__________,25
22.已知实数 x, y ，满足 4x 9y 1 ，则 2 x13y1 的取值范围为__________, (2, 13]
23.已知实数 x, y ，满足 4x 4y 2x1 2y1 ，则 S 2 x 2y 的取值范围为__________, (2, 4]
一、常规配凑发
1.已知 2a 4b 2(a, b R) ，则 a 2b 的最大值为__________,0
2.已知实数 x, y ,满足 x2 y2 1，则 x 2 y 2 的最大值为__________, 9
16
4
3. 已知不等式 (x my)( 1 1 ) 9 对任意正实数 x, y 恒成立，则正实数 m 的最小值 xy
______,4
4.已知实数 x, y ,满足 x 1 ，则
x y
x
1
1
y
的最小值为__________,1
5.已知实数 x 0, y 0 ,满足 2 3 xy ，则 xy 的最小值为__________, 2 6 xy

不等式复习专题培优训练【含答案】

三、不等式（组）一、学习目标1、一元一次不等式（组）的解法.2、一元一次不等式（组）的整数解.3、一元一次不等式（组）的实际应用题二、知识要点1、不等式的概念；2、不等式的解集3、用数轴表示不等式的方法4、不等式的基本性质5、一元一次不等式的概念及解法6、一元一次不等式组的概念及解法7、一元一次不等式（组）的实际应用题三、考点再现1、不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________.2、（2009泸州）关于x 的方程的解为正实数，则k 的取值范围是x kx 21=-3、（08山东日照）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为（）A 、－1＜m ＜3B 、 m ＞3C 、 m ＜－１D 、 m ＞－１ 4、（2009恩施市）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（）3x x a>⎧⎨>⎩3x >a A ． B ． C ． D ．3a>a ≥3a ≤33a <5、（08永州）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A a ＞c ＞bB b ＞a ＞cC a ＞b ＞cD c ＞a ＞b6、（08湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如:1l b x k y +=11:2l x k y 22=图所示，则关于的不等式的解集为；x b x k x k +>12四、典例剖析考查目标一：一元一次不等式（组）的解法.例1.（2009年内蒙古包头）解不等式：x 121x ≥+-，并把解集表示在数轴上.解：去分母得：x221x ≥+-移项，合并同类项得：1x -≥-系数化为1，得：1x ≤解集在数轴上表示为：评注：熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础.解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同.但要特别注意“不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，必须改变不等号的方向”，这是一个难点和易错点.例2.（2009恩施市）若不等式组⎩⎨⎧>->-0x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=_______.2009()a b +解：解原不等式组得 ⎪⎩⎪⎨⎧<+>2bx a 2x 因为不等式组的解集为：1x 1<<-⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴2b 3a ，12b 12a 200920091()(32)a b ==-+-+评注：一元一次不等式组的解集的求法是：（1）先分别求出各不等式的解集；（2）再利用数轴求出多个解集的公共部分就是这个不等式组的解集，若各不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.考查目标二：一元一次不等式（组）的整数解.例3. （2009年崇左）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1x (42x 121x ，并写出不等式组的正整数解.解：解不等式①得：3x ≤ 解不等式②得：2x->3,2,13x 2不等式组的正整数解是不等式组的解集是∴≤<-∴评注：求一元一次不等式（组）的整数解的一般步骤是：先求出一元一次不等式（组）的解集，再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解（自然数解）等特殊解，有时借助于数轴会更直观.考查目标三：一元一次不等式（组）的实际应用题例4（2009年湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m 2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A 15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x解得：7≤ x ≤ 9∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 )∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ∴方案三最省钱.评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系，用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解.五、达标训练(一)选择题1．(2009临沂中考) 若，则下列式子错误的是（）x y >A ． B ． C ．D ．33x y ->-33xy ->-32x y +>+33x y >2．（2009年四川泸州）不等式组的解集是（）2131x x -<⎧⎨≥-⎩A. B. C. D ．无解2x<1-≥x 12x -≤<3. （2010南宁）不等式组的正整数解有：24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个4.（2010年福建模拟）关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图所示，那么a 的值是…（）Ａ．－4 Ｂ．－2Ｃ．0 Ｄ．２5、（2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．1a>-1a -≥1a ≤1a <6．（2009年山东日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞ABC-310D7．已知(x+3)2+＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是m y x ++3A.mB.mB.m B.m ＜9 CD.mD.m D.m ＜－98．观察图像，可以得出不等式组的解集是⎩⎨⎧>+->+015.0013x x A.x ＜B.－＜x ＜0C.0＜x ＜2D.－＜x ＜2313131（二）填空题1（2010潍坊）已知不等式，则的最小)2(2643-+≤+x x 1+x 值等于——2．（2009年杭州）已知关于的方程的解是正数，则m 的取值范围为________x 322=-+x mx 3．已知二次函数和直线)0(21≠++=a c bx ax y )0(2≠+=k b kx y 如图，则当时，；______x 21y y >4．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为． 5、（2009长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是x 0521x a x -⎧⎨->⎩≥，．6．（2009年烟台市）如果不等式组的解集是，那么的值为．2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥01x <≤a b +（三）解答题1、（2009年天津市）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-)2(x8)1x (31)1(x 323x 2、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取x y ⎩⎨⎧-=--=+my x m y x 432522x y m 值范围？3、（2009年青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）100%=⨯利润成本4、( 2009年威海)响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？六、学习感悟三、不等式答案考点再现：1、-3，-2，-1；2、K ＞2；3、A; 4、C; 5、C; 6、x ＜-1. 达标训练：（一）选择题1、B;2、C;3、C;4、c;5、A;6、A;7、B;8、D.(二)填空题1、=1；2、m ＞-6;3、-5＜x ＜1;4、-1＜x ＜2;5、-3＜a≤-2;6、1;7、a ＞4.(三)解答题1、-2＜x≤3; 2、m ＜-1.3、解：（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元。

人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)

人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)1.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是()A。

-6≤m<-2B。

-6<-2C。

-2≤m<-3D。

-2<-3解析：将-1，-2代入不等式得到3x-2m≥0，解得m≤3/2.又因为m是负整数，所以m的取值范围为-6≤m<-2，选A。

2.已知{x+2y=4k。

2x+y=2k+1.且-1<x-y<1，则k的取值范围是()A。

-1<k<1/2B。

-1/2<k<1C。

-1<k<1/2D。

-1/2<k<1解析：将两个方程相加得到3x+3y=6k+1，即x+y=2k+1/3.将x-y-1代入得到2x>-1，即x>-1/2.将x+y=2k+1/3代入得到-2/3<k<1/3，即-1<k<1/2.选A。

3.若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a 成立，则a取值范围是()A。

a<1或a≥2B。

a≤2C。

1<a≤2D。

a=2解析：将(a-1)x<3(a-1)化简得到x<3.将x<5-a代入得到a<2.综合可得a<1或a≥2，选A。

4.某校举行的足球赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场不得分，负一场倒扣2分。

一个队共进行14场比赛，且比赛中没有出现平局，如果得分不少于20分，那么该队最多只能负()A。

3场B。

4场C。

5场D。

6场解析：设该队赢了x场，则负了14-x场。

得分不少于20分，即3x-2(14-x)≥20，解得x≥7.最多只能负3场，选A。

5.已知x>y，则下列不等式成立的是()A。

-2x>-2yB。

4x>3yC。

5-x>5-yD。

x-2>y-3解析：将x>y代入选项中得到-2x>-2y，4x>3y，x-y>0，x-y>-1，只有B成立。

初中数学培优：不等式(组)

初中数学培优：不等式（组）1．若实数a＞1，则实数M＝a，N=r23，P=2r13的大小关系是（）A．P＞N＞M B．M＞N＞P C．N＞P＞M D．M＞P＞N 【解答】解：∵a＞1∴M﹣P＝a−2r13=K13＞0，P﹣N=2r13−r23=K13＞0∴M＞P，P＞N∴M＞P＞N故选：D．2．若不等式组+8＜4−1＞的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝3【解答】解：由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：A．3．设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜＜0.91，则b2﹣a2等于（）A．171B．177C．180D．182【解答】解：∵0.9＜＜0.91，∴0.9b＜a＜0.91b，即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；又∵56≤a+b≤59∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，即29.3＜b＜31.05；由题设a、b是正整数得，b＝30或31；①当b＝30时，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，这样的正整数a不存在．②当b＝31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，所以a＝28，所以b2﹣a2＝312﹣282＝177．故选：B．4．一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A．10000B．20000C．9999D．80000【解答】解：（1）当x＝2000时，原式可化为2000≤9999，故x＝2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x﹣2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000﹣x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000﹣x﹣x≤9999，解得﹣3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选：C．5．如果关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m﹣5n＞0的解集为＜107，那么关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为x＜1345．【解答】解：（2m﹣n）x﹣m﹣5n＞0解集为x＜107，∴（2m﹣n）x＞m+5n，∴x＞r52K或x＜r52K，∴x＜r52K，则2m﹣n＜0，由不等式的解集x＜107，则r52K=107，即10（2m﹣n）＝7（m+5n）得：13m＝45n，即：=1345，因为2m﹣n＜0，则：2m−1345m＜0，得：m＜0，∵mx＞n，∴x＜=1345．故答案为x＜1345．6．关于x的不等式：|2x﹣1|＜6的所有非负整数解的和为6．【解答】解：根据题意得：﹣6＜2x﹣1＜6，即﹣5＜2x＜7∴−52＜x＜72则不等式的非负整数解是：0，1，2，3．则所有非负整数解的和为6．故答案是：6．7．要使方程组3+2=2+3=2的解是一对异号的数，则a的取值范围是＜43或＞3．【解答】解：方程组3+2=2+3=2，整理得，6+4=2Ξ①6+9=6⋯②，由②得，6x＝6﹣9y…③，把③代入①整理得，y=−2K65．（1）当x＞0，y＜0时，∴6﹣9y＞0，即y＜69，∴−2K65＜0，解得，a＞3；（2）当x＜0，y＞0时，∴6﹣9y＜0，即y＞69，∴−2K65＞69，解得，a＜43；综上，a的取值范围是a＜43或a＞3．故答案为a＜43或a＞3．8．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）设甲种机器有x台，试写出x应满足的不等式；（2）按照公司要求可以有几种购买方案？（3）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解答】解：（1）∵该公司共购进6台机器用于生产某种活塞，且购进甲种机器x台，∴购进乙种机器（6﹣x）台．依题意得：7x+5（6﹣x）≤34．（2）∵7x+5（6﹣x）≤34，∴x≤2，又∵x为自然数，∴x可以为0，1，2，∴可以有3种购买方案．（3）依题意得：100x+60（6﹣x）≥380，解得：x≥12，又∵x≤2，且x为自然数，∴x可以为1，2，∴共有2种购买方案，方案1：购进1台A种机器，5台B种机器，所需总资金为7×1+5×5＝32（万元）；方案2：购进2台B种机器，4台B种机器，所需总资金为7×2+5×4＝34（万元）．∵32＜34，∴为了节约资金应选择购买方案1，即购进1台A种机器，5台B种机器．9．试确定实数a+r13＞0+5r43＞43(+1)+恰有两个整数解．【解答】解：由2+r13＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞−25，由x+5r43＞43（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为−25＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x＝0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤2，∴0.5＜a≤1．10．已知关于x、y的方程组2+3=3+7−=4+1的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简|−1|+|+ 23|．【解答】解：先解二元一次方程组2+3=3+7−=4+1得：=3+2=−+1；又由于x、y为正数，则x＞0，y＞0；故3+2＞0−+1＞0，解得：−23＜m＜1；则|−1|+|+23|=1﹣m+m+23=53．11．小丽拟将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当她认为输完时，电脑上只显示输入（n﹣1）个数，且平均值为3557，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的一个数是多少？【解答】解：1+2+…+n ﹣1≤2507（n ﹣1）≤2+3+…+n ，∴2≤2507≤r22．∴6937≤n ≤7137，∴n ＝70，71，∵2507（n ﹣1）是整数，∴n ＝71．∴设被漏输入的数为m ，则m =1+712×71﹣70×2507=2556﹣2500＝56．12．为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．【解答】解：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动，依题意得：10+15=o1)10≤−14(−1)＜14(2)，解得：334＜y ≤434．∵y 为整数，∴y ＝4．∴当y ＝4时，x ＝10×4+15＝55．答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动．13．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：甲种食物乙种食物丙种食物维生素A （单位/kg ）300600300维生素B （单位/kg ）700100300成本（元/kg ）643某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A 和40000单位的维生素B ．（1）研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S 的取值范围是多少？【解答】解：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x 千克，y 千克和z 千克，由题意，得++=100300+600+300≥36000700+100+300≥40000，即++=100①+2+≥120②7++3≥400③，由①z＝100﹣x﹣y，代入②③，得≥202−≥50，∴2x≥y+50≥70，x≥35，将①变形为y＝100﹣x﹣z，代入②，得z≤80﹣x≤80﹣35＝45，答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．（2）研制100千克食品的总成本S＝6x+4y+3z，将z＝100﹣x﹣y代入，得S＝3x+y+300．当x＝50时，S＝y+450，20≤y≤50．∴470≤S≤500．答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．初中数学培优：不等式（组）1．已知a1，a2，…，a2004都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2003）（a2+a3+…+a2004），N＝（a1+a2+…+a2004）（a2+a3+…+a2003），那么M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不确定的【解答】解：设S＝a2+a3+…+a2003，则M＝（a1+S）（S+a2004）＝a1S+S a2004+S2+a1a2004，N＝（a1+S+a2004）S＝a1S+S a2004+S2，∴M﹣N＝a1•a2004＞0（a1，a2，…，a2004都是正数），∴M＞N．故选：A．2．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为25，220，2ℎ，则25＞220．+2ℎ＞25+25＞2ℎ，解得4＜ℎ＜203．所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选：B．3．若方程组3−=+1+=3的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜3B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜1【解答】解：两个方程相减，得：2x﹣2y＝k﹣2，∴x﹣y=K22，∵2＜k＜4，∴0＜k﹣2＜2，则0＜K22＜1，即0＜x﹣y＜1，故选：B．4．已知方程组−2=2+3=+1的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是m≥−43．【解答】解：2−=−①3+2=+1②，①×2+②得：7x＝﹣m+1，即x=−r17，将x=−r17代入①得：y=5r27，根据题意得：2x+y=−2r27+5r27≥0，解得：m≥−43．故答案为：m≥−435．甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有12件．【解答】解：设共购商品2x件，9元的商品a件，则8元商品为（2x﹣a）件，根据题意得：8（2x﹣a）+9a＝172，解得a＝172﹣16x，∵依题意2x≥a，且a＝172﹣16x≥0，x为大于0的自然数，∴可得9.6≤x≤10.75，∴x＝10，则a＝12．所以9元的商品12件，故答案为：12．6．满足不等式|5﹣x|+|x﹣1|＜37的整数解共有7个．【解答】解：①当x＜1时，不等式变形为5﹣x+1﹣x＜37，解得：xx＜1，整数解是0；②当1≤x＜5时，不等式变形为：5﹣x+x﹣1＜37即4＜37，此时的整数解是：1，2，3，4有三个．③当x≥5时，不等式转化为x﹣5+x﹣1＜37，则2x＜6+37，则x＜3+则整数解是：5，6．则原不等式的整数解是：0，1，2，3，4，5，6，共7个．故答案为：7．7．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是7＜x≤19．【解答】解：前四次操作的结果分别为3x﹣2；3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；由已知得：27−26≤48781−80＞487，解得：7＜x≤19．容易验证，当7＜x≤19时，3x﹣2≤4879x﹣8≤487，故x的取值范围是：7＜x≤19．故答案为：7＜x≤19．8．[a]表示不大于a的最大整数，那么方程[3x+1]＝2x−12的所有根的和是﹣2．【解答】解：设x＝n+a（n为整数，0≤a＜1），代入原方程得：[3n+3a+1]＝2n+2a−12，即3n+1+[3a]＝2n+2a−12，∴n+1+[3a]＝2a−12①，则n+[3a]＝2a−32于是2a−32是整数，又∵0≤a＜1，∴−32≤2−32＜12，∴2a−32=0或﹣1，当2a−32=0时，解得a=34，把a=34代入①式，n+[94]＝0，∴n＝﹣2．于是得1=−2+34；当2a−32=−1时，a=14代入①式，n+[14]＝﹣1，∴n＝﹣1．于是得2=−1+14，则1+2=(−2+34)+(−1+14)=−2，故所有根的和是﹣2．故答案为：﹣2．9．已知k是满足1910＜k＜2010的整数，并且使二元一次方程组5−4=74+5=有整数解．问：这样的整数k有多少个？【解答】解：解方程组可得解：=35+441=5K2841．设当35+4=4128−5=41（其中m和n是整数）（1）时方程组有整数解．消去上面方程中的k，得到5m+4n＝7．（2）∵m=7−45=1﹣n+2+5且m和n是整数，∴只要满足2+5=l（l是整数）即可，即n＝5l﹣2，代入（2）式得m＝3﹣4l，∴从（2）解得=3−4=5−2（其中l是整数）．（3）将（3）代入（1）中一个方程得：35+4k＝123﹣164l，解得k＝22﹣41l．∵k是满足1910＜k＜2010的整数，∴1910＜22﹣41l＜2010，解不等式得−198841＜l＜−189041，即﹣482041＜l＜﹣46441，因此共有2个k值使原方程有整数解．答：这样的整数k有2个．10．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m 万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）【解答】解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40．∵x取非负整数，∴x为38，39，40．∴有三种生产方案①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台．答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．（2）设获得利润W（万元），由题意得W＝50x+60（100﹣x）＝6000﹣10x，＝5620（万元），∴当x＝38时，W最大答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．（3）由题意得W＝（50+m）x+60（100﹣x）＝6000+（m﹣10）x当0＜m＜10，则x＝38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m＝10时，m﹣10＝0则三种生产方案获得利润相等；当m＞10，则x＝40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m＝10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．11．一般地，对任意的实数x，可记x＝[x]+{x}．其中：符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x的最大整数（例如[3]＝3，[3.14]＝3，[﹣3.14]＝﹣4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1（例如{3.14}＝0.14，{3.86}＝0.86）．试求出所有的x，使得13x+5[x]＝100【解答】解：令[x]＝n，代入原方程得13x+5n＝100，即x=100−513，又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤100−513＜n+1．整理得13n≤100﹣5n＜13n+13，即296＜n≤509，∴n＝5．代入原方程得13x+5×5＝100，解得：x=7513．经检验，x=7513是原方程的解．12．（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？【解答】解：依题意有三种购买方案方案一：只买大包装，则需买包数为48050=485由于不折包装，所以只需买10包，所付费用为30×10＝300元．方案二：只买小包装，则需买包数为48030=16，所付费用为16×20＝320元．方案三：既买大包装，又买小包装并设买大包装x包，小包装y包，所需费用为w元，根据题意得50+30≥480=30+20，所以w=−103x+320因为0＜50x＜480，且x为正整数所以0＜x＜9.6．所以x＝9时，w＝290（元）最小即购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为290元．13．某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？【解答】解：（1）根据题意得：20+50×3≥220020+50×3≤2500解得60≤x≤68211．∵x为正整数∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68∵13也必需是整数∴13可取20，21，22．∴有三种购买方案：方案一：跳绳60根，排球20个；方案二：跳绳63根，排球21个；方案三：跳绳66根，排球22个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少最少费用为：60×20+20×50＝2200．答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，解得：y≤31947，∵y为正整数，∴满足y≤31947的最大正整数为3∴多买的跳绳为：3y＝9（根）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．14．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．由题意，得+=280=2−20解得=180=100答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（2）由题意，得120−＜2−20≤25解得＞40≤45即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．由题意，得w＝220x+250（100﹣x）+200（120﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20＝﹣10x+60800．因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．所以，当x＝41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w＝60390（元）．。

第9章不等式与不等式组(培优卷)(原卷版)

第9章不等式与不等式组（培优卷）一．选择题（每小题3分，共24分）1.已知x ，y ，a ，b 均为实数，（）A ．若x y >，则x a y a +>-B ．若23x y a a>，则32x y > C ．若x y >，ax ay >，则(1)(1)a x a y ->- D ．若22a x a y b b -->，则x y < 2.若关于x 的不等式组421x a x a +<⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．3a ≤ B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥3.若关于x 的不等式组3211x m x -<⎧⎨-<⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．10m -<< D ．11m -<≤4.实数m 、n 在数轴上的位置如下图所示，则下列不等关系正确的是（）A ．||||n m <B ．22n m <C ．1+>-m nD ．2nm n <5.下列说法正确的是（）A ．3x =是不等式36x >-的一个解B ．3x =是不等式36x >-的解集C ．不等式36x >-的解集是2x >D ．36x >-的解集是<2x -6.不等式组()63331722x x a x x ⎧+>+⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为9，则整数a 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A 地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A ．5B ．6C ．7D ．88.若实数m 满足12m -<≤，则关于x 的不等式组50x x m <⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是（） A ．9 B ．9或10 C ．8或10 D ．8或9二．填空题（每小题2分，共16分）9.已知()||324603m m x -++>是关于x 的一元一次不等式，则m =________．10.当m ___________时，不等式()32m x +>的解集是23<+x m ． 11.能使()()11315224x x --+>这个不等式成立的x 的最大整数值是________． 12.若方程33x x m +=-的解是非负数，则m 的取值范围是______13.已知点()12P m m +-，，则点P 不可能在第______象限． 14.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有___________人．15.若不等式组10x x t -<⎧⎨->⎩的解集是1x <，则t 的取值范围是________． 16.若满足022x -<<的每一个实数0x 都是不等式()()20x m x -+<的解，则实数m 取值范围为______．三．解答题（共60分）17.（8分）（1）解不等式523(1)x x ->+，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式8132x x +-≤，并求出它的负整数解的和．18.（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的最大整数解．19.（8分）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A B 、是两个关于x 的二项式．(1)直接写出二项式A 和B ，并求出该题目的最后运算结果；(2)若A B <，求x 的最小整数值．20.（8分）约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．例如：(1)=a ___________，b =___________（用含x 的代数式表示）(2)若2m >-，求x 的最小整数值．21.（10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人是多少人？(2)因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人a 人和少年b 人带队，则当10a >时所需门票的总费用是________元（请用a 、b 的代数式表示，结果要求化简），当10a ≤时所需门票的总费用是________元（请用a 、b 的代数式表示，结果要求化简）； ②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B 门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．22.（10分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数．[]a a -的值称为数a 的小数部分，如[]2.132=，2.13的小数部分为[]2.13 2.130.13-=． (1)3=________，7⎡=⎣_________， 3.3-的小数部分等于________；(2)5m ，求)55m ⎡+⎣的值； (3)若x 为477y ⎡=⎣，请写出x y -的值的相反数．23.（10分）【问题提出】1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12a a -+-就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12a a -+-的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a 在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a 到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．所以a 到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】(1)36a a -+-的几何意义是______；请你结合数轴探究：36a a -+-的最小值是______；(2)请你结合图④探究：123a a a -+-+-的最小值是______，此时a 为______；(3)123456a a a a a a -+-+-+-+-+-的最小值为______；(4)123101a a a a -+-+-+⋅⋅⋅-的最小值为______．【拓展应用】(5)如图⑤，已知a 到1-，2的距离之和小于4，请写出a 的范围为______．。

不等式培优练习

一元一次不等式培优专题训练一例1 不等式的性质： 1、用“>”或“<”填空(1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2a ________b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2.变式训练：（若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号）；例2、不等式（组）的解法：.1、解不等式x xxx +-≤-+-223142，并把解表示在数轴上。

2、 x 取哪些非负整数时，312523+-x x 的值不小于与1的差？3．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上。

(1)．212.01.03.04.012.0+≤+--x x x (2)．323781413443x x +<⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙ （3）例3 不等式与方程（组）的综合应用1、m 取何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于12、已知方程组 2x ＋y=3m ＋1， ①中，x>y ，试求出m 的取值范围.x －y=5m －1， ②变式练习：已知关于x ，Y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-1331k y x k y x 的解满足x+y ＞3k+2，求k 的取值范围例4、含参数的不等式1、已知不等式42213x a x +-〉的解集是x>2，求()a x a -〉-231的解集。

2、已知关于x 的不等式组有且只有三个整数解，求a 的取值范围.变式训练：1、不等式32(2)x x m -+≤-的解是2x≥，则m_______________ 2、已知不等式mx －3>2x ＋m.（1）若它的解集是x<23-+m m ，求m 的范围；（2）若它的解集是x>34，求m 的值。

不等式不等式组培优试题

（1）若⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是3>x ，则a _______________. （2）若⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是4>x ，则a _______________.（3）若⎩⎨⎧<>a x x 3无解，则a _______________.（4）若⎩⎨⎧<>ax x 3有实数解，则a _______________.（5）若不等式()2312->+-x x m 的解集是23<x ，则m ____________. （6）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，求b a . （7）若⎩⎨⎧<>ax x 3有五个整数解，求a 的取值范围.（8）若⎩⎨⎧≤>a x x 3有五个整数解，求a 的取值范围. （9）若⎩⎨⎧<>ax x 3的最大整数解是6，求a 的取值范围.（10）不等式组()()()⎪⎩⎪⎨⎧++->+->++125.015.11412121x x a x a x x 有两个整数解，求a 的取值范围.（11）已知关于x 的方程16325+-=-m x m x 的解满足23≤<-x ，求a 的取值范围.（12）若关于x 的方程023=+-k x 的解是正数，求k 的取值范围.（13）已知二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+5335a y x a y x ，其中0<x ，0>y 求a 的取值范围.（14）关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+1335y x m y x 的解为非负数，求整数m . （15）关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足0>>y x ，求a 的取值范围.（16）若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解满足10<+<y x ，求k 的取值范围. （17）若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x ，其中40<<k ，求y x -的取值范围.（18）已知()03232=-++-x m y x 中y 为正数，求m 的取值范围.（19）若0<a 则01>+ax 的解集是______________.（20）若()11+<+m x m 的解集是1>x ，求m 的取值范围.（21）若()61<+x m 的解集是2->x ，则m ______________.（22）解不等式0432>-+x x .(2) 解不等式03132<+-xx . （23）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．（24）已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． (25)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围 (26)关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．(27)已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． (28)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x （x ＞0）件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．(29).我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲20 90% 乙 32 95%设购买甲种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？(30).对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？(31).我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲20 90%乙32 95%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2b．解答：解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，自变量的取值范围是：0＜x≤3000；（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，解得：x≥1800，∴1800≤x≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得，解得1200＜x≤2400在y=12x+20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2400时，y最大=48800，②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1200时，y最大值=5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．。

用不等式(组)解决问题(培优)(学生版)

专题03 用不等式（组）解决问题（提优）1．已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1x −2y =m的解都小于1，关于x 的不等式组{15x +2≥12n −x ≥1没有实数解．（1）分别求出m 与n 的取值范围；（2）化简：|m +3|+√(1−m)2+|n +2|．2．疫情期间，各年级陆续开学，五十五中教育集团计划购进红外线测温仪，需购进A ，B 两种测温仪．已知购买1台A 种测温仪和2台B 种测温仪需要3.5万元；购买2台A 种测温仪和1台B 种测温仪需要2.5万元．（1）求每台A 种、B 种测温仪的价格；（2）根据教育集团实际需求，需购进A 种和B 种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种测温仪多少台．3．已知代数式mn +2m ﹣2＝0（n ≠﹣2）．（1）①用含n 的代数式表示m ； ②若m 、n 均取整数，求m 、n 的值．（2）当n 取a 、b 时，m 对应的值为c 、d ．当﹣2＜b ＜a 时，试比较c 、d 的大小．4．一工厂以90元/每箱的价格购进100箱原材料，准备由甲、乙两个车间全部用于生产某种产品，甲车间用每箱原材料可生产出该产品12千克，乙车间用每箱原材料可生产出的该产品比甲车间少2千克，已知该产品的售价为40元/千克，生产的产品全部售出，那么原材料最少分配给甲车间多少箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元？5．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？6．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？②若该工厂新购得78张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共个．（不写过程，直接写出答案）7．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．8．某手机旗舰店销售A，B两种型号的手机，售出1台A型号和3台B型号所得利润为500元，售出2台A型号和5台B型号所得利润为900元．（1）求A，B两种型号手机每台的利润分别为多少元？（2）由于手机销量很好旗舰店决定再一次购进A，B两种型号的手机共35台，为了售出后利润不少于5000元，则需购进A型号手机不少于多少台？9．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）每头大牛和小牛的原价分别为多少元？（3）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？10．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？11．受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：A型口罩数量（个）B型口罩数量（个）总售价（元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？12．“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？13．某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨（1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；（2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车？14．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．15．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②2x3+1＝0；③3x ﹣1＝0中，不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是（填序号）．（2）若不等式组{x −2＜11+x ＞−x +2的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）（3）若方程12−12x =12x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程，直接写出m 的取值范围．16．某商场欲购进甲乙两种商品，若购进甲2件，乙3件，则共需成本1700元；若购进甲3件，乙1件，则共需成本1500元．（1）求甲乙两种商品成本分别为多少元？（2）该商场决定在成本不超过3万元的前提下购进甲、乙两种商品，若购进乙种商品的数量是甲种商品的3倍多10件，求最多购进甲种商品多少件？17．已知关于x 、y 的方程组{x +y =−m −7x −y =3m +1的解满足x ≤0，y ＜0．（1）用含m 的代数式分别表示x 和y ；（2）求m 的取值范围；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解为x ＞1？18．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？19．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？21．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？22．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）24．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？25．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

基本不等式培优专题(推荐)

基本不等式培优专题(推荐) 高中数学——基本不等式培优专题目录1.常规配凑法2.“1”的代换3.换元法4.和、积、平方和三量减元5.轮换对称与万能k法6.消元法（必要构造函数求异）7.不等式算两次8.齐次化9.待定与技巧性强的配凑10.多元变量的不等式最值问题11.不等式综合应用1.常规配凑法1.（2018届温州9月模拟）已知 $2a+4b=2$（$a,b\in R$），则 $a+2b$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$。

2.已知实数 $x,y$ 满足 $x+\frac{1}{6}y=2$，且$\frac{(x+y)^2}{2xy-3}=1$，则 $x^2+y^2$ 的最大值为$\frac{27}{4}$。

3.（2018春湖州模拟）已知不等式$(x+my)(y+\frac{1}{x})\geq 9$ 对任意正实数 $x,y$ 恒成立，则正实数 $m$ 的最小值是 $6$。

4.（2017浙江模拟）已知 $a,b\in R$，且 $a\neq 1$，则$a+b+\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}\geq 4$。

5.（2018江苏一模）已知 $a>0,b>0$，且$\frac{2}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=ab$，则 $ab$ 的最小值是 $\frac{3}{4}$，$\frac{a-1}{b}+\frac{b-1}{a}$ 的最小值是$2$。

6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知 $a>b>0$，$a+b=1$，则 $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}\geq 6$。

7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知$a>0,b>0$，且 $\frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{a+1}=1$，则$a+2b$ 的最小值是 $2$。

2.“1”的代换8.（2019届温州5月模拟13）已知正数 $a,b$ 满足$a+b=1$，则 $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{a}$ 的最小值是 $4$。

拓展培优练：不等式的性质(原卷版)

11.3 不等式的性质培优第二阶——拓展培优练1．已知a b <，下列不等式变形不正确的是（）A ．22a b +<+B ．33a b <C ．22a b -<-D ．2121a b -<- 2．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）若x y <，则下列不等式一定成立的是（） A ．22x y -<- B ．22x y -<- C ．mx my > D ．22xy > 3．给出变形：①若a ＜b ，则2﹣a ＞2﹣b ；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若x ＝y ，则x y m m =；④若a ＞b ，则a (2c +1)＞b (2c +1)．其中一定正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）满足2()()(0)a b b a a b ab ab -+-⋅-=≠的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（）A ．0ab <B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b +<5．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知,a b 为有理数，下列结论：①若a b >，则11a b<；②若0a b +=，则1a b=-；③若330a b +=，则0a b +=；④若0ab >，则||||||a b a b +=+；⑤2a a ．其中正确的为__________．（填序号）6．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）我们知道，一个数a 的绝对值|a |即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a |可以写成|a ﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a 、b 分别对应数轴上两个点A 、B ，则|a ﹣b |即A 、B 两点之间的距离．若x 对应数轴上任意一点P ，则|x +3|﹣|x ﹣5|的最大值是 _____．7．（2022春·北京东城·七年级统考期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a ，b ，c ，d ，其中b a c d <<<，且b d a c +<+．根据以上信息，得到三个结论：①86a b +=，100c d +=；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：a b +，b c +，b d +，a c +，a d +，+c d ；③a ，b ，c ，d 的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______．8．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a 和b 比较大小，有如下规律：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；这个规律，反过来也成立．问题解决：已知()213A y x y =++，()213B x y x =++，若()324x x --≥，且230x y +-=，试比较大小：A ______B （填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．9．按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．(1)1->x y ，两边同加上y ． (2)11162a b -->，两边同乘6-．(3)0.40.8->-，两边同除以0.4-．(4)631x x ->-，两边同加上3x +，再同除以7．10．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①()()2224244222x x x x x ++=++-=+-， ∵()220x +≥，∴()2242222x x x ++=+-≥-．因此，代数式242x x ++有最小值2-；②()()2222321414x x x x x -++=--++=--+，∵()210x --≤，∴()2223144x x x -++=--+≤．因此，代数式223x x -++有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：(1)求代数式2246x x +-的最小值；(2)求代数式226410a b a b ---+-的最大值；(3)试说明：x 、y 取任何实数时，多项式22426x y x y +-++的值总为正数．。

不等式专题复习培优

一元一次不等式专题复习例1．若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。

变式练习：1．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )．(A)a ＜0(B)a ＞－1(C)a ＜1(D)a ＜－12．如果关于x 的不等式()13m x ->的解集为31x m <-，那么字母m 的取值范围是_____例2．关于x 的不等式组121,232,x x x a -+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，求a 的取值范围．变式练习：1.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 _____．2.关于x 的不等式组2135,20,x x x a -<-⎧⎨-<⎩恰好有4个整数解，求a 的取值范围．例3.如果关于x 的不等式组22,4,x a x a >-⎧⎨<-⎩有解，并且所有解都是不等式组－6＜x ≤5的解，求a 的取值范围．变式练习： 1.若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是......................( )．(A)k ＜1(B)k ≥2(C)k ＜2(D)1≤k ＜22.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1例4.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．变式练习：1.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游。

甲旅行社于说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。

”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠。

”若全票价为240元，请就学生数讨论哪家旅行社更优惠例4.如果x ＜7是关于x 的不等式23133xa x --+＜的解.求a.变式练习：1.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．2.当k 取何值时，关于x 的方程2-232kx x x --=+有负数解.一、1．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________．2．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33a b -_____． 3．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 4．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．5．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________．6．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，则m 的取值范围是______二、1.下列不等式一定成立的是( )＞4a +2＜x+3 C.－a ＞－2a D.aa 24> 2.若－a ＞a ，则a 必为（）A ．正整数B ．负整数C ．正数D ．负数 3.若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（）A ．a ＞bB ．ab>0C ．ab <0 D ．－a ＞－b4.如果0>>a b ，那么 ( )．A ．ba11->- B ．b a 11< C ．ba 11-<- D ．ab ->-5.若果x-y>x,x+y>y ，那么( )<x<y <y<0 >0,y<0 <0,y>0 6.若a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式2222ab c ab +--的值是（）A ．正数B ．负数C ．等于零 D.不能确定7.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有( )．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组8.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则ab 的值为。

一元一次不等式(组)培优40题(含解析)

一元一次不等式（组)培优40题(含解析)一.选择题：（共10题）1．从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4<3(x −2)的解集为x >1，且关于x 的分式方程1−x 2−x +m x−2=3有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程组{3x +2y =2k 2y −x =3的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．若关于x 的不等式组{x ＜2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．0≤a <12B ．0≤a <1C ．−12<a ≤0 D ．−1≤a <04．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A −B −C −D −E −A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50米/分，乙的速度为 46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D 处 5．若不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ≤26．若不等式组{1<x ≤2x >k无解，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k >2C ．k ≥2D ．1≤k <27．如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为（）A ．x ＞2B ．﹣0.5＜x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＜﹣0.5或x ＞28．若关于x 的不等式3x-2m ≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（） A ．−6≤m <−92 B ．−6<m ≤−92 C ．−92≤m <−3 D ．−92<m ≤−3 9．如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（）A ．x ＜-13B ．-13＜x ＜1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜110．若数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤12(x −1)2x −a ≤3(1−x)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3yy−2+a+122−y=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 二.填空题：（共10题）11．若数a 使关于x 的不等式组{x−12<1+x 35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y=2的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______．12．如果不等式mx+13>1+x+33的解集为x>5,则m 的值为_______.13．若关于x ，y 的方程组{3x +2y =k −12x −3y =2 的解使4x ＋7y ＞2成立，则k 的取值范围是________．14．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A 款单价为33元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计____袋．15．若不等式组{x −a ≻0x −a ≺1-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．16．如果不等式组{3x −a ≥02x −b <0 的整数解仅为 2，且 a 、b 均为整数，则代数式 2a 2+b 的最大值=________．17．使得关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负整数，且使得关于x 的不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解的所有k 的和为_____．18．关于x 的不等式组{4a +3x >03a −4x ≥0恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.19．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．20．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对____道题．三.解答题：（共20题）21．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 22．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x 只，求出商场销售完节能灯时总利润w 与购进甲种节能灯x 之间的函数关系式；(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元? 23．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？24．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，-5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为-5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．25．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．26．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在(2)的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．27．（题文）小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？28．夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）分别求出A ，B 两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．29．某人共收集邮票若干张，其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．30．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？31．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？32．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 33．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．（1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？34．（2016黑龙江省牡丹江市）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．35．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．36．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．37．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表.（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？38．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．39．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．数量增加了1240．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？答案与解析1．解{x−m2>0①x−4<3(x−2)②，解不等式①得：x>m，解不等式②得：x>1，∵该不等式组的解集为：x>1，∴m≤1，即m取−7，−5，−1，0；1−x 2−x +mx−2=3，方程两边同时乘以(x−2)得：x−1+m=3(x−2)，去括号得：x−1+m=3x−6，移项得：x−3x=1−6−m，合并同类项得：−2x=−5−m，系数化为1得：x=m+52，∵该方程有非负整数解，∴即m+52≥0，m+52≠2，且m+52为整数，∴m取−5，3，综上：m取−5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选A．2．解{3x +2y =2k ①2y −x =3②，①﹣②，得：4x=2k ﹣3，∴x =2k−34．∵x ＜1，∴2k−34＜1，解得：k ＜72．将x =2k−34代入②，得：2y −2k−34=3，∴y =2k+98．∵y ＞1，∴2k+98＞1，解得：k ＞−12，∴−12＜k ＜72．∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个．故选A ． 3．A解：解不等式x ＜2（x ﹣a ），得：x ＞2a ，解不等式x ﹣1≤23x ，得：x ≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a ＜1，解得：0≤a ＜12．故选A ．4．解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,∵甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80÷（50-46）=20分钟,20分钟甲走了1000米,正好走到CD 的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE 距D 点40米处设为G.甲从F 走到D 是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G 点走出0.8乘46等于36.8米距E 点80-36.8-40=3.2米由此得知甲走到D 点时乙走在DE 线上距E3.2米处. ∴D 选项是正确的 5．解{x −2＜3x −6①x ＜m ②．∵解不等式①得：x ＞2，不等式②的解集是x ＜m ．又∵不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，∴m ≤2．故选D ．6．解：由题意可知不等式组{1<x ≤2x >k无解所以k ≥4.故选：C.7．解∵（kx+b ）（mx+n ）＜0，∴{kx +b >0mx +n <0 ①或{kx +b <0mx +n >0②．∵直线y=kx+b 与直线y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），∴①的解集为：x ＜﹣0.5，②的解集为：x ＞2，∴不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为x ＜﹣0.5或x ＞2．故选D ．8．解：3x −2m ≥0，得x ≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得−92<m ≤−3，故选D. 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m 的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m 的式子的范围，即关于m 的不等式组，解这个不等式组即可求解.9．解∵经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），∴4m+4=83，∴m=−13，∴直线y=kx+b 与直线y=4x+4的交点A 的坐标为（−13，83），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （1，0），又∵当x ＜1时，kx+b ＞0，当x ＞−13时，kx+b ＜4x+4，∴0＜kx+b ＜4x+4的解集为−13＜x ＜1．故选B ．10．解{13x −1≤12(x −1)①2x −a ≤3(1−x)②，解①得x ≥-3，解②得x ≤3+a 5，不等式组的解集是-3≤x ≤3+a 5． ∵仅有三个整数解，∴-1≤3+a 5＜0∴-8≤a ＜-3，3y y−2+a+122−y =1，3y-a-12=y-2．∴y=a+102，∵y ≠-2，∴a ≠-6，又y=a+102有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．11．解：{x−12<1+x 3①5x −2≥x +a ② ，解不等式①得：x <5，解不等式②得：x ≥a+24，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴该不等式组的解集为：a+24≤x <5，且0<a+24≤1，解得：−2<a ≤2，又∵y+a y−1+2a 1−y =2，方程两边同时乘以(y −1)得：y +a −2a =2(y −1)，去括号得：y −a =2y −2，移项得：y =2−a ，∵该方程的解为非负数，∴2−a ≥0且2−a ≠1，解得：a ≤2且a ≠1，综上可知：符合条件的正整数a 的值为2，故答案为：2．12．解：由不等式mx+13>1+x+33可得（1-m ）•x ＜-5，∵不等式的解集为x ＞5，∴1-m ＜0，∴（1-m ）•5=-5，∴m=2．故答案为：2．13．解{3x +2y =k −1①2x −3y =2②由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k ＞6，解得：k ＞3．故答案为：k ＞3．14．解：依题意设李老师买了A 款饺子x 袋，B 款饺子y 袋，购买的金额十位上的数字为a ，各位上的数字为b ，则可列出方程组：{33x +41y =500+10a +b ①33y +41y =500+10b +a ②①+②得x+y=1000+11a+11b 74③，∵500<33x +41y <600，500<41x +33y <600∴1000＜74（x+y ）＜1200，即13.5＜x+y ＜16.2x+y 可能为14、15、16当x+y=14时，代入③得11a+11b=36，不符题意，当x+y=15时，代入③得11a+11b=110，a+b=10符题意，当x+y=16时，代入③得11a+11b=184，不符题意，故x+y=15，填15.15．解：不等式组{x −a >0x −a <1的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a ≥5，解得，a ≤1或a ≥5，∴a 的取值范围是：a ≤1或a ≥5，故答案为：a ≤1或a ≥5．16．解：解不等式3x-a ≥0，得：x ≥a 3，解不等式2x-b ＜0，得：x ＜b 2，∵整数解仅为2，∴{1＜a 3≤22＜b 2≤3，解得：3＜a ≤6，4＜b ≤6，∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为：78．17．解：解分式方程x+k x+1−k x−1=1，可得x=1-2k ，∵分式方程x+k x+1−k x−1=1的解为负整数，∴1-2k ＜0，∴k ＞12，又∵x ≠-1，∴1-2k ≠-1，∴k ≠1，解不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k ，可得{x ≥−3x ≤k +44， ∵不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解， ∴1≤k+44＜2，解得0≤k ＜4，∴12＜k ＜4且k ≠1，∴k 的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k 的和为12.5，故答案为：12.5．18．解：解不等式4a+3x>0得：x>-43a ，解不等式3a-4x ≥0得：x ≤34a ， ∴不等式的解集为：-43a<x ≤34a ，∵方程组只有三个整数解，∴方程组的解包括0，∴方程组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，当整数解为0、1、2时：{−1≤−43a ≤02≤34a <3 ，方程组无解，当整数解为-1、0、1时：{−2≤−43a ≤−11≤34a <2，解得：43≤a ≤32，当整数解为-2、-1、0时：{−3≤−43a ≤−20≤34a <1方程组无解， ∴a 的取值范围为：43≤a ≤32，故答案为：43≤a ≤3219．解：2x －3＜1，得x ＜2，进而得负整数解为－1，－2，解得－3≤a ＜－2.20．解：设小明至少答对的题数是x 道，5x-2（20-1-x ）≥70，x ≥1537故至少答对16题，总分才不会低于70分.故答案为：16．21．解（1）设甲钟材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据题意列方程组得： {x +y =402x +3y =105解之{x =15y =25甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m ≥20，又∵50-m ≥28，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∵m 为正整数∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元，∴选择第三种方案. 22．解（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200﹣x）只．根据题意得：25x+45（1200﹣x）=46000解得：x=400．当x=400时，1200－x=800．答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．（2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元．根据题意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000所以w=﹣10x+18000；（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，利润为w元，根据题意得：﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%解得：x≥450．∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴x=450时，w最大=13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．23．解(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．24．解（1）设平移后的直线解析式为y=2x+t ，把（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，所以平移后直线的解析式y=2x-7；（2）解方程组{y =x +m y=2x+1 得{y =2m −1x=m−1 ，所以y=x+m 与直线l 1的交点坐标为（m-1，2m-1）因为{2m −1>0m−1<0所以12＜m ＜1；（3）当y=0时，nx+2n=0，解得x=-2，直线y=nx+2n 与x 轴的交点坐标为（-2，0），所以不等式组0＜nx+2n ＜x+b 的解集为-5＜x ＜-2．25．解（1）由题意可得：{a =b +202a =3b −60，解得：{a =120b =100 ．答：a 的值是120，b 的值是100．（2）设购买A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车（10﹣x ）辆，根据题意得：2.4x+2（10﹣x ）≥22.4，解得：x ≥6．∵两种车型都要有，∴x ＜10，∴6≤x ＜10．∵x 为整数，∴x=6、7、8、9，∴有四种购车方案．方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；方案四：购买A 型公交车9辆，购买B 型公交车1辆．（3）设购车款为w 元，购买A 型车x 辆，根据题意得：w=120x+100（10﹣x ）=20x+1000∴当x=6时，w 取得最小值，此时w=1120．答：(1)解：设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和 y 元，列出方程组：{5x +3y =14503x+4y=1200解得{y =150x=200A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．(2)解：设A 型号足球购进a 个，B 型号足球购进(60−a)个，根据题意得：150a +120(60−a)≤8400解得a ≤40，所以A 型号足球最多能采购40个．(3)解：若利润超过2550元，须 50a +30(60−a)>2550a >37.5，因为a 为整数，所以38<a ≤40能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．27．解：设小明第一次数了x 次，第二次数了y 次，由题意，得3x+1=5y+2，3x=5y+1，x=5y+13，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x ≤18，y ≤10.6，∵x ＞0，y ＞0，且x 、y 为整数，且5y+1是3的倍数，∴5y+1=6，9，12，15，18…，y=1，4，7，10，13…，∴y 最大=10，∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，∴（5y+2）中，y 的值只能取y=10，∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．28．解（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.......1分根据题意，得{2x +3y =1130,5x +6y =2510.解这个方程组，得{x =250,y =210.答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据题意，得 200a+170（30﹣a ）≤5400，解这个不等式，得a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多能采购10台（3）根据题意，得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解这个方程，得a=20，由（2）可知，a ≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．解：该人共有x 张邮票，根据题意列方程得：14x+18x+119x ＞x-100，解得：x ＜167391．∵其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，∴x 一定是4，8，19的倍数，这三个数的最小公倍数是：152．故该人共有邮票约152张．30．解(1)设五经的单价为x 元，则四书的单价为(2x −60)元，依题意得x +2x −60=660，解得x =240，∴2x −60=420，∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；(2)设购买四书a 套，五经b 套，依题意得{420a +240b ≤30600a ≥33b =2a，解得33≤a ≤34，∵a 为正整数，∴a =33或34，∴当a =33时，b =66；当a =34时，b =68；∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．31．解：设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104答：这批电话手表至少有105块.32．解：(1)根据题意,得：2000⋅2x+1600x+1000(100−3x)⩽170000，解得：x ≤261213， ∵x 为正整数，∴x 最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=(2300−2000)2x+(1800−1600)x+(1100−1000)(100−3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ x ≤261213且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.33．解：（1）设空房间有x 间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x ，解得：5＜x ＜7，∵x 为整数，∴x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间，由m+2m=6，得：m=2，2m=4，又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a ≤2，∴0＜a ≤2，且a 为整数，则a 为1或2，∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人).34．解：（1）设每吨A 种蔬菜的进价为x 万元，则每吨B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得：4.5x =6x+0.5，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2．答：每吨A 种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B 种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×a 1.5+（3﹣2）×14−a 2=−16a +7，∴所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式为：W=−16a +7；（3）当a 1.5≥14−a 2时，a ≥6，∵在一次函数W=−16a +7中，W 随着a 的增大而减小，∴当a=6时，W 有最大值，W 的最大值为﹣1+7=6（万元）．设购买甲种电脑a 台，购买乙种电脑b 台，则2100a+2700b=60000，∵a 和b 均为整数，∴{a =8b =16 或{a =17b =9 或{a =26b =2，∴有三种购买方案． 35．解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v=80m+70（250﹣m ）=10m+17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v=10m+17500（80≤m ≤125）；（3）设利润为w 元．则w=（80﹣a ）m+70（250﹣m ）=（10﹣a ）m+17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．36．解：(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且. 所以，且为正整数. 因为，所以的值随着的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.37．解：(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得，{1200x ＋1000y ＝360000(1380−1200)x ＋(1200−1000)y ＝60000解得{x＝200y＝120.答：该商场购进A.B两种商品分别为200件和120件．(2)由于A商品购进400件，获利为(1380－1200)×400＝72000(元)，从而B商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元).设B商品每件售价为z元，则120(z－1000)≥9600，解之得z≥1080.所以B种商品最低售价为每件1080元．38．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥83．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．39．解：(1)设降价x元，列不等式：8000×0.9－x≥5000(1＋20%)，解得：x≤1800.答：最多降价1800元，才能使得利润不低于20%.设m%＝a，根据题意得：[8000(1＋a)－4000a－5000]×5(1＋12a)＝31250，整理得，8a2＋22a－13＝0，解得a＝12或a＝－2(舍).所以m%＝1，则m＝50.2答：m的值为50.40．解：(1)(2x−6).(2)根据题意得：x＋(2x−6)＝6×3，解得：x＝8.经检验，符合题意.当x＝8时，2x−6＝10.答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．(3)设参与的小品类节目有a个，根据题意得：5×10＋6×8＋8a＋16＜150，解得：a＜4.5.∵a为整数，∴a最多为4．答：参与的小品类节目最多能有4个．。

八年级不等式培优练习题

八年级不等式培优练习题一、选择题1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a b > 0B. a + b > 0C. a < bD. a² > b²2. 已知不等式 2x 3 > 5，解集是（）。

A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 23. 下列哪个不等式的解集是全体实数？A. x² > 0B. x² = 0C. x² < 0D. x² ≠ 0二、填空题1. 若 a > b，则 a 2 > b _______。

2. 不等式 3(x 1) < 2x + 3 的解集是 _______。

3. 若 |x 2| < 3，则 x 的取值范围是 _______。

三、解答题1. 解不等式组：$\begin{cases} 2x 3 > x + 1 \\ x 4 < 2x2 \end{cases}$。

2. 已知不等式 |2x 5| > 3，求 x 的取值范围。

3. 设 a、b 为实数，且 a > b，证明：a² > b²。

4. 在直角坐标系中，点 A(a, b) 满足 a > 0，b > 0，求点 A 到原点 O 的距离范围。

5. 已知不等式 3(x 1) < 2x + 3，求 x 的取值范围。

6. 若 a、b 为实数，且 a > b，证明：a + 2 > b + 2。

7. 解不等式：$\frac{2x 3}{5} > \frac{x + 1}{2}$。

8. 已知不等式 |x 4| + |x + 2| > 6，求 x 的取值范围。

9. 设 a、b、c 为实数，且 a > b，b > c，证明：a > c。

10. 在直角坐标系中，点 A(a, b) 满足 a < 0，b > 0，求点 A 到 y 轴的距离范围。

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4．关于的不等式的非负整数解共有（）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于的不等式 ≤ 的解集，则的取值是（）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组的解集在数轴上表示为（）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若是关于x 的不等式的一个解，则a 的取值范围是（）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组的解集为　　.23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2　　bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是　三、解答题18．解不等式组，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。

第九章不等式与不等式组(过关测试)【培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂

第九章不等式与不等式组（培优卷）考试时间：120分钟满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1. 若m n >，则下列不等式一定成立的是（）A. 23m n >B. 22m n +>+C. 33m n ->-D. 22m n <2. 若a b >，则下列不等式成立的是（）A. 22a b ->-B. 55a b <C. 33a b -<-D. 88a b +<+3. 如果a ，b 为有理数，且a ，b 两数的和大于a 与b 的差，则（）A. a ，b 同号B. a ，b 异号C. a ，b 为正数D. b 为正数4. 已知a b <，则下列四个不等式中，不正确的是（）．A. 22a b +<+B. 22a b -+<-+C. 0.50.5a b <D. 2121a b -<-5. 甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A. 小于8km/hB. 大于8km/hC. 小于4km/hD. 大于4km/h （2019春·内蒙古·七年级校考阶段练习）6. 已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；②当x -2y ＞8时，15a >；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若25y x =+，则4a =-．以上说法正确的是（）A. ②③④B. ①②④C. ③④D. ②③二、填空题（每小题3分，共18分）7. 小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x 支钢笔，则根据题意可列不等式为______．8. 滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费)．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米计)，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x 千米(x 为整数)，列关系式为 ____.9. 试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x≤2，这个不等式组是_______．10. 已知关于x 的不等式组+1>52+<0x x m -⎧⎨⎩的所有整数解的和为9-，m 的取值范围是_________ .11. 不等式组102x x -≤⎧⎨-⎩＜的整数解的个数是___________．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）12. “鲁巴好少年，一起向未来”，重庆市鲁能巴蜀中学校春季运动会在4月27日如期举行．各班同学积极参与，热情高涨；运动员挥洒汗水，激昂赛场；场下观众文明观赛，有序加油．后勤团队也不甘示弱，积极为同学们做好各种后勤保障，其中，采购小组的同学们就为全班同学准备了百事可乐，红牛和脉动三种饮料．已知百事可乐、红牛和脉动的单价之和为14元，计划购买百事可乐，红牛和脉动的数量总共不超过160瓶，其中脉动的单价为每瓶5元，计划购买20瓶，百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，结果，在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150元．若百事可乐、红牛和脉动的单价均为整数，则实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费 _____．三、解答题（每小题6分，共30分）13. 解不等式：（1）5313x x -<+；（2）112123x x ++≤+．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）14. 解不等式组：221113x x x -<+⎧⎪-⎨⎪⎩ ，并在数轴上表示解集．15. 某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：中型汽车数量小型汽车数量收取费用第一天15辆35辆360元第二天18辆20辆300元（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？（2022春·河南周口·七年级统考期中）16. 已知方程组713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围：（2）化简|3||3|a a -++；（3）在a 的取值范围内，当a 取何整数时，不等式221ax x a +>+的解为1x <?（2021春·河南南阳·七年级统考期中）17. A 、B 两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．（1）若小丽一日在A 超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？（2）某节假日，A 、B 两超市推出不同的优惠方案：在A 超市累计购物超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过80元的部分打八点五折．①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？②若小丽打算到A 超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？四、解答题（每小题8分，共24分）（2023·河北邯郸·校考一模）18. 小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元．（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱．①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）（2022·河北石家庄·统考二模）19. 某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B 型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？（2020·湖南郴州·统考中考真题）20. 为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?五、解答题（每小题9分，共18分）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期末）21. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[]x．例如，==-=-．那么，[][3.2]3,[5]5,[ 2.1]3=+，其中01x x a≤<．例如，a=+=+-=-+．请你解决下列问题：3.2[3.2]0.2,5[5]0, 2.1[ 2.1]0.9-=__________，[0]=__________；（1）[4.8]=__________，[ 6.5]x=，那么x的取值范围是__________；（2）如果[]3（3）如果[52]31x x -=+，求x 的值．（2023·安徽滁州·校考一模）22. 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？六、解答题（本大题共12分）23. 阅读下列材料：数学问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．问题解法：2x y -= ，2x y ∴=+．又1x > ，21y ∴+>，1y ∴>-．又0y < ，10y ∴-<<．①同理得12x <<．②由②+①得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．完成任务：（1）在数学问题中的条件下，写出23x y +的取值范围是_____．（2）已知3x y +=，且2x >，0y >，试确定x y -的取值范围；（3）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，试确定x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．第九章不等式与不等式组（培优卷）考试时间：120分钟满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、若m ＞n ，则22m n >或33m n >，故选项不符合题意；B 、若m ＞n ，22m n +>+，故选项符合题意；C 、若m ＞n ，33m n -<-，故选项不符合题意；D 、若m ＞n ，22m n >，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项的项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、a b > ，22a b ∴-<-，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、a b > ，∴55a b >，原变形错误，故本选项不符合题意；C 、a b > ，33a b ∴-<-，原变形正确，故本选项符合题意；D 、a b > ，88a b ∴+>+，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质的内容，要注意：不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】因为a ，b 两数的和大于a 与b 的差，即a+b ＞a-b ，解此不等式，即可得出b ＞0．【详解】∵a ，b 两数的和大于a 与b 的差，∴a+b ＞a-b ，即b ＞0．故选D ．【点睛】此题要先根据题意列出不等式再求解．【4题答案】【答案】B【解析】【详解】不等式的基本性质：a b <，a b ->-，22a b -+>-+．故选B.【5题答案】【答案】B【解析】【详解】设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为2x 千米/小时，由题意可得，2（x+2x ）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h ，故选B.（2019春·内蒙古·七年级校考阶段练习）【6题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y =2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a ，y=-2a-2，代入x-2y ＞8可解得a＞15，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】2(30-x)+5x≤100【解析】【分析】设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据费用不超过100元钱即可列出不等式．【详解】解：设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据题意得：2(30-x)+5x≤100，故答案为：2(30-x)+5x≤100．【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．【8题答案】【答案】10+1.2(x-5)＞15【解析】【分析】设小华从家到单位距离为x千米，根据题意可知车费为10＋1.2(x－5)，即可列不等式．【详解】车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．不等关系：从家到单位，支付车费多于15元．根据题意，得10＋1.2(x－5)＞15．故答案为：10+1.2（x-5）＞15【点睛】此题主要考查不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．【9题答案】【答案】2010xx＞-≤⎧⎨+⎩（答案不唯一）【解析】【详解】分析：本题为开放性题，根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．详解：根据解集﹣1＜x ≤2，构造的不等式为2010x x ＞-≤⎧⎨+⎩．故答案为2010x x -≤⎧⎨+⎩＞（答案不唯一）．点睛：本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【10题答案】【答案】68m ≤<或86m -≤<-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为5-、4-或5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3，据此求解即可解答．【详解】+1>52+<0x x m -⎧⎨⎩①②，解不等式①得：>6x -，解不等式②得：<2m x -，∴不等式组的解集为：6<<2m x --，不等式组的所有整数解的和为9-，∴不等式组的整数解可以为5-、4-或5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3，∴4<32m --- 或3<42m - ，6<8m ∴ 或8<6m -- ，故答案为：6<8m ≤或8<6m -≤-．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，由不等式组的解确定出整数m 的值是解题的关键．【11题答案】【答案】3个【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，即可得出答案．【详解】102x x -≤⎧⎨-⎩①＜② ∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，∴不等式组的整数解为-1，0，1，共3个，故答案为3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）【12题答案】【答案】805元【解析】【分析】设购买x 瓶百事可乐，y 瓶红牛，百事可乐的单价为m 元，则红牛的单价为()9m -元，根据在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150 元，可得()()99150xm y m x m ym +---+=⎡⎤⎣⎦，整理得：15092y x m-=-，再根据百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，可得12x y ≤，40x ≥，140x y +≤，根据x ，y ，m 均为正整数，12x y ≤，可得 4.5m <，可得m =2或m =3或m =4，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设购买x 瓶百事可乐，y 瓶红牛，百事可乐的单价为m 元，则红牛的单价为14﹣5﹣m ＝（9﹣m ）元，依题意得：xm +y （9﹣m ）﹣[x （9﹣m ）+ym ]＝150，整理得：15092y x m -=-，∵12x y ≤，x ≥40，∴x +y +20≤160，∴x +y ≤140，又∵x ，y ，m 均为正整数，x ≤12y ，∴y ﹣x 是正整数，∵m ＜4.5，∴9﹣2m ＝7（舍去）或9﹣2m ＝5或9﹣2m ＝3或9﹣2m ＝1，∴m ＝2或m ＝3或m ＝4，当m ＝2时，9﹣m ＝7，y ﹣x ＝30，∴4030140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，解得：40≤x ≤55，此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+2x +7y ＝100+2x +7（x +30）＝9x +310，∴当x 取最大值55时，总费用最大为9×55+310＝805（元）（不合题意舍去）；当m ＝3时，9﹣m ＝6，y ﹣x ＝50，4050140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，解得40≤y ≤45，∴此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+3x +6（x +50）＝9x +400，∴当x 取最大值45时，总费用最大为9×55+40＝805（元）；当m ＝4时，9﹣m ＝5，y ﹣x ＝150，∴40150140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，此时不等式组无解．综上所述，实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费805元．故答案为：895元．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．三、解答题（每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）2x <（2）5x ≥-【解析】【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．【小问1详解】解：移项得：5313x x -<+，合并同类项得：24x <，解得：2x <；【小问2详解】去分母得：3(1)2(12)6x x +≤++，去括号得：33246x x +≤++，移项得：34263x x -≤+-，合并同类项得：5x -≤，解得：5x ≥-．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）【14题答案】【答案】x<3，图见解析【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：221113x x x -<+⎧⎪⎨-⎪⎩①② 由①得3x <，由②得4x ，则不等式的解集是3x <，原不等式组的解集在数轴上表示如图【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．【15题答案】【答案】（1）中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元；（2）中型汽车至少有21辆【解析】【分析】（1）设中型汽车的停车费每辆x 元，小型汽车的停车费每辆y 元，根据第一天和第二天的收费各列一个方程，组成二元一次方程组求解即可；（2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有()70a -辆，根据收取的停车费用高于500元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设中型汽车的停车费每辆x 元，小型汽车的停车费每辆y 元．根据题意，得15353601820300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得106x y =⎧⎨=⎩，答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆元；【小问2详解】解：设中型汽车有a 辆，小型汽车有()70a -辆，根据题意，得()10670500a a +->，解这个不等式，得：20a > ，答：中型汽车至少有21辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，仔细审题，找出其中的等量关系和不等量关系式是解答本题的关键．（2022春·河南周口·七年级统考期中）【16题答案】【答案】（1）23a -<≤；（2）6；（3）-1【解析】【分析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1得出2a +1＜0且23a -<≤，解此不等式得到关于a 取值范围，找出符合条件的a 的值．【详解】解：（1）解方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，解得：342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，30420a a -+≤⎧∴⎨--<⎩，解不等式组，得：23a -<≤；(2)∵23a -<≤，∴30a -<，30a +>|3||3|336a a a a ∴-++=-++=；(3)不等式221ax x a +>+可化为：(21)21a x a +>+，∵不等式221ax x a +>+的解为1x <，可知210a +<，12a ∴<-，又23a -<≤，122a ∴-<<-，∵a 为整数，∴1a =-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据已知条件得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围是解答此题的关键．（2021春·河南南阳·七年级统考期中）【17题答案】【答案】（1）小丽笔记本买了2本，练习本买了5本；（2）①当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A 超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B 超市购物更合算；②小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．【解析】【分析】（1）设小丽笔记本买了x 本，练习本买了y 本，根据题意可得718351x y x y +=⎧⎨+=⎩，进而求解即可；（2）①设小丽的购物原价为m （m ＞80）元，则在A 超市购买需付金额为（0.9m +5）元，在B 超市购买需付金额为（0.85m +12）元，进而分三种情况进行求解即可；②设小丽购买了n 本笔记本，则总金额为（0.9×18n +5）元，根据平均每本笔记本价格不超过17元即可得出关于n 的一元一次不等式，求解即可．【详解】解：（1）设小丽笔记本买了x 本，练习本买了y 本，根据题意可得：718351x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：25x y =⎧⎨=⎩，答：小丽笔记本买了2本，练习本买了5本．（2）设小丽的购物原价为m （m ＞80）元，由题意得：在A 超市购买需付金额为()500.9500.95m m +-=+（元），在B 超市购买需付金额为()800.85800.8512m m +-=+（元），当0.950.8512m m +<+时，则有80140m <<，当0.950.8512m m +=+时，则有140m =，当0.950.8512m m +>+时，则有140m >，∴当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A 超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B超市购物更合算；（3）设小丽购买了n本笔记本，则总金额为（0.9×18n+5）元，由题意得：0.918517n n⨯+≤，解得：164n≥，∵n为正整数，∴n的最小值为7；答：小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的应用是解题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）（2023·河北邯郸·校考一模）【18题答案】【答案】（1）小明带的钱够用，理由见解析（2）①12千克；②14千克【解析】【分析】（1）设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，根据购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元列出方程组求出x、y的值即可得到答案；（2）①设可以购买m千克苹果，则购买m千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可；②设可以购买n千克苹果，则购买12n千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：小明带的钱够用，理由如下：设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，依题意得：228 232x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，∴12820x y +=+=．答：小明带的钱够用．【小问2详解】解：①设可以购买m 千克苹果，则购买m 千克梨，依题意得：12820x y +=+=，解得：1122m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为12．答：最多能够买12千克苹果．②设可以购买n 千克苹果，则购买12n 千克梨，依题意得：11282502n n +⋅≤，解得：5158n ≤，又∵n ，12n 均为正整数，∴n 的最大值为14．答：最多能够买14千克苹果．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．（2022·河北石家庄·统考二模）【19题答案】【答案】（1）每个B 型点位每天处理生活垃圾38吨（2）至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾【解析】【小问1详解】解：设每个B 型转运站每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型转运站每天处理生活垃圾(7)x +吨．根据题意可得，12(7)10920++=x x ，解得：38x =．答：每个B 型点位每天处理生活垃圾38吨；【小问2详解】解：设需要增设y 个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）得每个A 型转运站每天处理生活垃圾45吨，分类要求提高后，每个A 型点位每天处理生活垃圾45837-=（吨），每个B 型转运站每天处理生活垃圾38830-=（吨），根据题意可得：37(12)30(105)92010+++-≥-y y ，解得167≥y ，∵y 是正整数，∴符合条件的y 的最小值为3，答：至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾．【点睛】本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或不等式．（2020·湖南郴州·统考中考真题）【20题答案】【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．【详解】解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：25≤m ≤2712．∵m 为正整数，∴m 可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．五、解答题（每小题9分，共18分）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期末）【21题答案】【答案】（1）4；7-；0（2）34x ≤<（3）53x =【解析】【分析】（1）根据题目中的定义，[x ]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，x 是大于等于3小于4的数；（3）由[]5231x x -=+得到315232x x x +≤-<+，求出x 的取值范围，再由31x +是整数即可得到x 的值．【小问1详解】解：∵不超过4.8的最大整数是4，∴[]4.84=，∵不超过 6.5-的最大整数是7-，∴[]6.57-=-，∵不超过0的最大整数是0，∴[]00=，故答案是：4；7-；0．【小问2详解】解：∵[]3x =，∴x 是大于等于3小于4的数，即34x ≤<．故答案为：34x ≤<．【小问3详解】解：∵[]5231x x -=+，∴315232x x x +≤-<+，解得322x ≤<，∵31x +是整数，∴53x =．【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中[]x 的意义，列出不等式组进行求解．（2023·安徽滁州·校考一模）【22题答案】【答案】（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a+⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a+解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a+解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）1234x y -<+<；（2）x y -的取值范围是13x y <-<；（3）x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【解析】【分析】（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；（2）仿照例子，注意由0＜y ＜1到-1＜-y ＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a 的取值范围，因此要先确定当a ＜-2时，关于x 、y 的不等式存在解集．【详解】（1）12x << ，224x ∴<<．10y -<< ，330y ∴-<<，1234x y ∴-<+<．故答案为1234x y -<+<．（2）3x y += ，3x y ∴=-．又2x > ，32y ∴->，1y ∴<．又0y > ，01y ∴<<，10y ∴-<-<．同理得23x <<，1203x y ∴-+<-<+，x y ∴-的取值范围是13x y <-<．（3）x y a -= ，x a y ∴=+．又1x <- ，1a y ∴+<-，1y a ∴<--．又1y > ，11a ∴-->，2∴<-a ．当2a <-时，11y a <<--．同理得11a x +<<-，22a x y a ∴+<+<--，∴当2a <-时，x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．。

不等式培优练习

不等式培优练习（一）不等式（组）是探求不等关系的基本工具，不等式（组）与方程（组）在相关概念、解法上有着相似点，又有不同之处，主要体现在：等式、不等式两者都乘以（或除以）同一个数时，等式公需考虑这个数是否为零，而不等式不但要考虑这个数是否为零，还要注意这个数的正负性。

1、已知关于x 的不等式组5210x x a --⎧⎨-⎩≥>无解，则a 的取值范围是。

2、已知不等式30x a -≤的正整数解恰是1、2、3，则a 的取值范围是。

3、已知关于x 的不等式组760x m x n -⎧⎨-⎩≥0<的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有（） A 、49对 B 、42对 C 、36对 D 、13对4、已知0a <，且a x a ≤，则262x x ---的最小值为。

5、若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式()15a x a -+<成立，则a 的取值范围是（） A 、17a <≤B 、7a ≤C 、或17a a <≥D 、7a =6、下列关系不正确的是（）A ．若b a >，则a b <B ．若b a >，c b >，则c a >C ．若b a >，d c >，则d b c a +>+D ．若b a >，d c >，则d b c a ->-7、已知y x >且0<xy ，a 为任意有理数，下列式子中正确的是（）A ．y x >-B ．y a x a 22>C ．a y a x +-<+-D ．y x ->8、下列判断不正确的是（）A ．若0>ab ，0<bc ，则0<acB ．若0>>b a ，则ba 11< C ．若0>a ，0<b ，则0<-b b a D ．若b a <，则ba 11> 9、若不等式ax ＞b 的解集是x ＞a b ，则a 的范围是（） A 、a≥0 B、a≤0 C、a ＞0 D 、a ＜010、若不等式组841x x x m +<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围是（） A ．3m ≥ B ．3m ≤ C ．3m = D ．3m <11、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是（） A ．11542a -<≤- B ．11542a -≤<- C ．11542a -≤≤- D ．11542a -<<-12、解关于x 的不等式()2355mx m xm ->+≠13、解关于x 的不等式()21a x a -<+。

不等式培优训练题