数学九年级下册期中检测题
九年级(下)期中数学试卷附答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．106．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．14．解不等式组：．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组雾霾天气的主要成因百分比别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣1+2=2﹣1=1．故选：B．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10【考点】L8：菱形的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是16．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理求出DE=BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积是16，故答案为：16．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是﹣1．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC﹣AB1=﹣1，进而得到S△OB1C==，即可得出四边形AB1OD的面积．（﹣1）2，再根据S△ADC【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=，∠OCB1=45°，∴CB1=OB1∵AB1=1，∴CB1=OB1=AC﹣AB1=﹣1，=•OB1•CB1=（﹣1）2，∴S△OB1C=AD•AC=×1×1=，∵S△ADC=S△ADC﹣S△OB1C=﹣（﹣1）2=﹣1，∴S四边形AB1OD故答案为：﹣1．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【考点】M2：垂径定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC=AO=BO=2；如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB=60°，∴∠AMB=2∠ACB=120°．∵AO=BO=2，∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA=AO=2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．【考点】L5：平行四边形的性质；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先代入30°角的正切值、化简二次根式，即可得出答案；（2）由平行四边形的性质得出∠BCA=∠DAC=42°，再由三角形的外角性质得出∠COD=∠CBD+∠BCA，即可得出结果．【解答】解：（1）﹣3tan30°+=﹣3×+2=﹣+2=（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=42°+23°=65°．14．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集为x＞﹣1．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接AC，BD交于点O，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）在BA上截取BN=BM，连结CN，则CN为所作，如图1（2）在DA上截取DQ=BM，连结CQ，则CQ为所作，如图2．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组雾霾天气的主要成因百分比别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB 的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；KO：含30度角的直角三角形；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐【考点】L5：平行四边形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）∵B（6，0），∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=α可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=α，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=α，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3∴DE==4，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6﹣t，∴t（6﹣t）=5×1，∴解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。
九年级(下)期中数学试卷含答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．25．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．96．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S 与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．4．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．5．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KH：等腰三角形的性质．【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为3，∴OB•AC=3，∴OC•AC=3．设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=OC•AC=3．故选B．6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c ≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故答案为：5．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考点】W7：方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC与DE平行得到一对同位角相等，利用SAS得到三角形ABC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（a+1）=，当a=+1时，原式=．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，则∠A+∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC是⊙O的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACB中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC进行计算．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，OB=OC，∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠A+∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC=S扇形AOC﹣S△ABC=﹣••2•2=π﹣．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于3.5．【考点】Q4：作图﹣平移变换；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S△=S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）、（2）如图所示；=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3（3）S△EFH=9﹣1﹣3﹣=3.5．故答案为：3.5．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==a，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF=a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大．S△ABD=AB•|y D|=×2×1=1．（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．∴点E的坐标为（，）或（，﹣）时，EF=5．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S 与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM 为矩形，即可得出∠CPN=∠POM ，进而得出△OPM ≌△PCN ，求出即可；（2）利用S=S △OPB +S △PBC 进而得出S 与m 的函数关系；（3）利用①当点P 与点A 重合时，PC=BC=1，②如图②，当点C 在OB 下方，且PB=CB 时，分别求出即可．【解答】（1）证明：如图①，△AOB 是等腰直角三角形，AO=BO=1，∴∠A=45°，∠AOB=90°，直线BN ∥OA ，MN ∥OB ，∴四边形OBNM 为矩形，∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN ，∵∠OPC=90°，∴∠OPM +∠CPN=90°，又∵∠OPM +∠POM=90°，∴∠CPN=∠POM ，在△OPM 和△PCN 中，∴△OPM ≌△PCN （ASA ），∴OP=PC ，（2）解：∵AM=PM=APsin45°=m ， ∴NC=PM=m ，∴BN=OM=PN=1﹣m ；∴BC=BN ﹣NC=1﹣m ﹣m=1﹣m ， S=S △OPB +S △PBC =BO•MO +BC•PN ，=m 2﹣m +1（0≤m ）；（3）解：△PBC可能为等腰三角形，①当点P与点A重合时，PC=BC=1，此时PM=0，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB时，有OM=BN=PN=1﹣m，∴BC=PB=PN=﹣m，∴NC=BN+BC=1﹣m+﹣m，由（2）知：NC=PM=m，∴1﹣m+﹣m=m，∴m=1．∴PM=m=；∴使△PBC为等腰三角形时的PM的值为0或．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出，最小值为AD=；（2）连接CP，在CA上取点D，使CD=，则有，可证△PCD∽△ACP，得到PD=AP，即：AP+BP=BP+PD，从而AP+BP的最小值为BD；（3）延长OA到点E，使CE=6，连接PE、OP，可证△OAP∽△OPE，得到EP=2PA，得到2PA+PB=EP+PB，当E、P、B三点共线时，得到最小值．【解答】解：（1）如图1，连结AD，∵AP+BP=AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD==，AP+BP的最小值为，故答案为：；（2）如图2，连接CP，在CA上取点D，使CD=，∴，∵∠PCD=∠ACP，∴△PCD∽△ACP，∴，∴PD=AP，∴AP+BP=BP+PD，∴同（1）的方法得出AP+BP的最小值为BD==．故答案为：；（3）如图3，延长OA到点E，使CE=6，∴OE=OC+CE=12，连接PE、OP，∵OA=3，∴，∵∠AOP=∠AOP，∴△OAP∽△OPE，∴，∴EP=2PA，∴2PA+PB=EP+PB，∴当E、P、B三点共线时，取得最小值为：BE==13．。
九年级(下)期中数学试卷附答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=04．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形12．二次函数y=x 2﹣2x +4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x ﹣1）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+2 D ．y=（x ﹣2）2+4 13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）A ．y=xB ．y=xC ．y=xD ．y=x14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=．16．计算：﹣（a+1）=．17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．21．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠A．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣2=4，原式计算正确，故本选项正确；D、（sin30°﹣π）0=1，原式计算错误，故本选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．故选C．6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，=AC•BC=×12×9=54，∴S△ABCS圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选B．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．12．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【考点】FI：一次函数综合题．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=， ∴OC=，由此可知直线l 经过（，3）， 设直线方程为y=kx ，则3=k ，k=， ∴直线l 解析式为y=x ，故选C ．14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=（x2+6）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x2+6）（x2﹣6）=（x2+6）（x+）（x﹣），故答案为：（x2+6）（x+）（x﹣）16．计算：﹣（a+1）=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+﹣3+4=221．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=30%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；30；（3）36．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=，则x=，解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，则a≥3，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值=18×答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）代入结论：AC+BC=CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=∠ACB=90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC=CD，代入可得CD的长；（3）介绍两种解法：解法一：作辅助线，构建如图3所示的图形，由AC+BC=D1C，得D1C=，在直角△CDD1，利用勾股定理可得CD的长；解法二：如图5，根据小吴同学的思路作辅助线，构建全等三角形：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，得△BCD≌△AED，证明△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴+2=CD，∴CD=3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，∴CD=；（3）解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，由（2）得：AC+BC=D1C，∴D1C=，∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；解法二：如图5，∵∠ACB=∠DB=90°，∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADC=∠ADE﹣∠ADC，即∠ADB=∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，∵AC=m，BC=n=AE，∴CE=n﹣m，∴CD=．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）易得△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，利用勾股定理的逆定理可证明ACB=90°，再证明△ACB∽△COB，所以当点E在点C时满足条件；当E为点C在抛物线上的对称点时也满足条件，然后利用对称性写出E点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得a•1•（﹣4）=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），即y=﹣x2+x+2；设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2；（2）存在．由图象可得以A或B点为直角顶点的△ABE不存在，∴△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠ABC=∠CBO，∴△ACB∽△COB∴当点E在点C时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似；∵点C关于直线x=的对称点的坐标为（3，2），∴点E的坐标为（3，2）时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，综上所述，点E的坐标为（0，2）或（3，2）．。
九年级数学下册期中检测
检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数是(C )A ．y ＝－xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x D ．y ＝－x 22．下列条件中，不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是(D ) A ．AB B ′C ′ ＝BC A ′C ′ ＝ACA ′B ′B ．∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠C ′C.AB A ′B ′ ＝BC A ′C ′ ，且∠B ＝∠A ′ D ．AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′，且∠B ＝∠C ′ 3．如图，已知一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx (k ＜0)的图象交于A (－2，m )，B (1，n )两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是(D )A ．x ＞－2B ．x ＜－2或x ＞1C ．－2＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞1第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，△A ′B ′C 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若AA ′∶OA ＝2∶3，则下列说法错误的是(A )A ．△A ′OB ′∽△AOB B ．A ′B ′∥ABC ．点O 到A ′B ′与AB 的距离之比为3∶5D ．△A ′B ′C ′与△ABC 的面积之比为3∶55．如图，已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形，点D 在边AC 上(不与A ，C 重合)，DE 与AB 相交于点F ，则图中相似三角形(全等除外)有(D )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．(云南中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则△DEO 与△BCD 的面积之比等于(B )A ．12B ．14C ．16D ．187．(玉林中考)一个三角形木架三边长分别是75 cm ，100 cm ，120 cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm 和120 cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(B )A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种8．如图，将含30°的直角三角尺放在矩形ABCD 中，三角尺的30°角的顶点与点B 重合，其余角的顶点分别在AD 和CD 边的点E ，F 处，若点E 恰好为AD 的中点，则DFFC ＝(A )A ．12B ．33C ．13D ．55第8题图第9题图第10题图9．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1＝k 1x (x ＞0)上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2＝k 2x (x ＜0)交于点B ，连接AB ，已知AO BO ＝2，则k 1k 2 ＝(B )A ．4B ．－4C ．2D ．－210．(温州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q .若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为(A )A ．14B ．15C ．8 3D ．6 5 二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，已知AC ，BD 相交于点O ，若补充一个条件后，便可得到△AOB ∽△DOC ，则要补充的条件可以是__∠A ＝∠D (答案不唯一)__．第11题图第12题图第13题图12．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC .已知点C (2，0)，BD ＝2，S △BCD ＝3，则S △AOC ＝__5__．13．(南充中考)如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，BC ＝3 AB ＝3BD ，则AD ∶AC 的值为3__． 14．如图，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过△OAB 的顶点A (2，3)和OB 的中点C ，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为__9__．第14题图第15题图第16题图15．(威海中考)正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，4).若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点C ，则k 的值为__24__．16．(娄底中考)如图，已知等腰△ABC 的顶角∠BAC 的大小为θ，点D 为边BC 上的动点(与B ，C 不重合)，将AD 绕点A 沿顺时针方向旋转θ角度时点D 落在D ′处，连接BD ′.给出下列结论：①△ACD ≌△ABD ′；②△ACB ∽△ADD ′；③当BD ＝CD 时，△ADD ′的面积取得最小值．其中正确的结论有__①②③__．(填结论对应的应号)三、解答题(共72分)17．(8分)已知反比例函数y ＝k －2x(k 为常数，k ≠2).(1)若点A (1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若这个函数图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，求k 的取值范围； (3)若k ＝8，试写出当－3≤y ≤－2时，x 的取值范围． 解：(1)把点A (1，2)代入y ＝k －2x，得k －2＝1×2，∴k ＝4 (2)由题意可知k －2＜0，∴k ＜2 (3)－3≤x ≤－218．(8分)某商场出售一批衬衫，衬衫的进价为80元/件．在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衫的日销售量w (件)是日销售价a (元)的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．(1)求出w 与a 之间的函数解析式；(2)若商场计划销售此种衬衫的日销售利润为1 000元，则其售价应定为__120__元．解：(1)设函数解析式为w ＝k a ，30＝k100 ，解得k ＝3 000，故w 与a 之间的函数解析式为w ＝3 000a19．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 是BD 延长线上的一点，且AE ＝AB .(1)求证：△ADE ∽△CDB ；(2)若AB ＝6，BD ＝4，DE ＝5，求BC 的长．解：(1)∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD .∵AB ＝AE ，∴∠ABD ＝∠E ，∴∠E ＝∠CBD .∵∠EDA ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△CDB (2)AE ＝AB ＝6，由(1)得△ADE ∽△CDB ，∴AE BC ＝DE BD ，即6BC ＝54 ，∴BC ＝24520．(8分)如图，直线AB 与双曲线交于A (1，6)，B (m ，－2)两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC .(1)求直线AB 与双曲线的解析式； (2)求△ABC 的面积．解：(1)双曲线的解析式为y ＝6x，直线AB 的解析式为y ＝2x ＋4(2)作BG ∥x 轴，FC ∥y 轴，FC 和BG 交于点G ，作BE ∥y 轴，F A ∥x 轴，BE 和F A 交于点E ，如图，直线BO 的解析式为y ＝ax ，∵点B (－3，－2)，∴－2＝－3a ，解得a ＝23 ，∴直线BO 的解析式为y ＝23x ，联立⎩⎨⎧y ＝23x ，y ＝6x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2，∴点C 的坐标为(3，2).∵点A (1，6)，B (－3，－2)，C (3，2)，∴EB ＝8，BG ＝6，CG ＝4，CF ＝4，AF ＝2，AE ＝4，∴S △ABC ＝S矩形EBGF －S △AEB －S △BGC －S △AFC＝8×6－4×82 －6×42 －4×22＝48－16－12－4＝1621．(8分)(鄂尔多斯中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y (℃)与开机后用时x (min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y (℃)与时间x (min)的关系如图所示．(1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝不低于50 ℃的水，请问饮水机在一次开机到关机过程中，水温不低于50 ℃的持续时间是__12__min.解：(1)当0≤x ≤7时，设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(0，30)，(7，100)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝30，7k ＋b ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝30， ∴y ＝10x ＋30；当x ＞7时，设y ＝a x ，将(7，100)代入，得100＝a 7 ，解得a ＝700，∴y ＝700x ，又∵当y ＝30时，x ＝703 ，∴y 与x的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋30（0≤x ≤7），700x（7＜x ≤703）22．(10分)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AD 上，连接AE ，BF ，AE ⊥BF ，且AE ＝BF .(1)求证：AB ＝AD ；(2)连接EF ，BE ，且DF 2＝AD ·AF . ①若AD ＝4，求线段FD 的长； ②求证：△DEF ∽△CEB .(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90°，∴∠ABF ＋∠AFB ＝90°，∵AE ⊥BF ，∴∠DAE ＋∠AFB ＝90°，∴∠ABF ＝∠DAE ，在△ABF 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠DAE ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°，BF ＝AE ，∴△ABF ≌△DAE (AAS)，∴AB ＝AD (2)①由(1)可知，△ABF ≌△DAE ，∴AF ＝DE ，∴DF ＝CE ，∵DF 2＝AF ·AD ，AD ＝4，∴DF 2＝(4－DF )×4，∴DF ＝－2＋25 (负值舍去)②∵DF 2＝AF ·AD ，∴DF BC ＝DEEC .∵∠FDE ＝∠BCE ＝90°，∴△DEF ∽△CEB23．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 的直线EF 交AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，且∠BAC ＝2∠BDE .(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当CF ＝2，BE ＝3时，求AF 的长． 解：(1)证明：连接OD ，AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC .∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAD .∵∠BAC ＝2∠BDE ，∴∠BDE ＝∠BAD .∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO .∵∠ADO ＋∠ODB ＝90°，∴∠BDE ＋∠ODB ＝90°，∴∠ODE ＝90°，即DF ⊥OD .∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线(2)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD .∵BO ＝AO ，∴OD ∥AC ，∴△EOD ∽△EAF ，∴ODAF＝EOEA ，设OD ＝x ，∴OA ＝OB ＝x ，∵CF ＝2，BE ＝3，∴AF ＝AC －CF ＝2x －2，EO ＝x ＋3，EA ＝2x ＋3，∴x2x －2 ＝x ＋32x ＋3 ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是分式方程的解，∴AF ＝2x－2＝1024．(12分)(东营中考)如图 ①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点 D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为 α.(1)【问题发现】①当 α ＝ 0°时，AE BD ＝；②当 α ＝ 180°时，AEBD ＝__；(2)【拓展探究】试判断：当 0°≤α＜360°时，AEBD 的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明；(3)【问题解决】当△CDE 绕点C 逆时针旋转至A ，B ，E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．解：(2)AE BD 的大小没有变化，理由如下：∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB .又∵EC DC＝AC BC ＝5 ，∴△ECA ∽△DCB ，∴AE BD ＝ECDC＝5 (3)①如图甲，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE ＝5 ，BC ＝2，∴BE＝EC 2－BC 2 ＝5－4 ＝1，∴AE ＝AB ＋BE ＝5.又∵AE BD ＝5 ，∴BD ＝55＝5 ；②如图乙，当点E 在线段AB 上时，易知BE ＝1，AE ＝4－1＝3，又∵AEBD ＝5 ，∴BD ＝355.综上所述，满足条件的BD 的长为355 或5。
九年级(下)期中数学试卷含答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±12．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+13．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，104．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）25．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是606．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．07．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．99．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=．15．化简+的结果为．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12S22．（填“＞”、“＜”、“=”）17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？参考答案与试题解析一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±1考点：分式有意义的条件．分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，∴x≠±1．故选D．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．3．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．4．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、a2+b2无法分解因式，故此选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，正确．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解答：解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．6．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．0考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．解答：解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．点评：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．解答：解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．9考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（﹣8）2013，进而得出答案．解答：解：（﹣8）2014+（﹣8）2013=（﹣8）2013×（﹣8+1）=﹣7×（﹣8）2013，则（﹣8）2014+（﹣8）2013能被7整除．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种考点：中位数；算术平均数；众数；方差．专题：图表型．分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．解答：解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断．解答：解：方程两边都乘以x﹣5，去分母得：m=x﹣5，解得：x=m+5，∴当x﹣5≠0，把x=m+5代入得：m+5﹣5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞﹣5，则当m＞﹣5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜﹣5，则m＜﹣5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选：C．点评：本题在判断方程的解是正数时，容易忽视m≠0的条件．二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得5x﹣8≠0．解得x≠，故答案为：x≠．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据平均速度等于总路程除以总时间，求出即可．解答：解：根据题意得：=（m）．则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（y2﹣1）（x2+2x+1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．故答案为：（y+1）（y﹣1）（x+1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．化简+的结果为x．考点：分式的加减法．分析：先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12＜S22．（填“＞”、“＜”、“=”）考点：方差．分析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小．也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小．解答：解：小明数据的平均数1=（9+8+10+9+9）=9，方差s12=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4，小兵数据的平均数2=（7+10+10+8+10）=9，方差s22=[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=1.6，∴S12＜S22．故答案为：＜．点评：本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．解答：解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=1+2+3+4+…+19+20=210；故答案为：210．点评：此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解．解答：解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9，=（2x+3）（2x﹣3）．当2x﹣3=0时，原式=（2x+3）（2x﹣3）=0．点评：本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取2a，即可得到结果；（2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取﹣3ma，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=2a（a﹣b）；（2）原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）；（3）原式=﹣3ma（a2﹣2a+1）=﹣3ma（a﹣1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣5=4x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．专题：压轴题．分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答：解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数极差一班168 3.2 168 6二班168 3.8 168 6（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
九年级期中数学试卷及答案
九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。
（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。
答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。
答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。
答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。
答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。
答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。
答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。
答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。
答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。
答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。
初三数学期中试题及答案
初三数学期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333B. πC. 4.5D. 0.5答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是：A. 1B. 2C. 7D. 5答案：D4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆C. 正三角形D. 所有选项答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D6. 以下哪个选项是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(0)D. √(4/9)答案：A7. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或0答案：D8. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是：B. 90度C. 120度D. 30度答案：A9. 以下哪个选项是不等式？A. x + 3 = 7B. x - 5 > 2C. 4x = 16D. 3x ≤ 9答案：B10. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 任何数答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_______。
答案：52. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可能是_______或_______。
答案：8，-83. 一个数的平方根是4，那么这个数是_______。
4. 一个三角形的两边长分别为5和12，根据三角形的三边关系，第三边的长度应该大于_______而小于_______。
答案：7，175. 如果一个数的立方是27，那么这个数是_______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：这个数是±5。
2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
九年级数学下册期中试卷【及参考答案】
九年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．2539+B．2539+C．18253+D．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m2+1.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、B6、D7、C8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、x （x+2）（x ﹣2）3、84、10．5、-36、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
九年级(下)期中数学试卷(含解析)
九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列计算正确的一个是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a63．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞05．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE ＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．9．如果a＝b+2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．410．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．511．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二．填空题（共6小题）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝．14．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是．15．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝2，则图中阴影部分的面积是．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：20．阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．23.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．下列计算正确的一个是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式以及积的乘方的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、a3•a2＝a5，故本选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确．故选：D．3．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠1＝∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故选：A．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE ＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选：B．9．如果a＝b+2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b）•＝•＝•＝，∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴原式＝＝．故选：A．10．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE＝，∴AB＝，故选：D．11．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴GH EF，∴∠GHN＝∠EFM，在△GHN和△EFM中，∴△GHN≌△EFM（AAS），∴HN＝MF＝HD，∴AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝20，∴AD＝20厘米．故选：C．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二．填空题（共6小题）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．故答案为：a（a﹣b）2．14．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为非正数，得到m﹣3≤0，且m﹣3≠﹣1，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．15．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝2，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积＝（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形的边长为2，∴⊙O的半径为2，∴⊙O的面积为π×22＝4π，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×2×2×sin60°＝，∴正六边形面积为6，∴阴影面积为（π×22﹣6）×＝﹣，故答案为：﹣．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是639．【分析】由三角形数阵，知3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，进而得出方程可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，设第25行中间的数是x，可得：253＝25x，解得：x＝625，即第13个数是625，第20个数＝x+2×7＝625+14＝639，故答案为：639．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a DE•AD＝a∴DE＝2，当点F从D到B时，用，∴BD＝，Rt△DBE中，BE＝＝1，∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝．故答案为：三．解答题（共4小题）19．计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣+2﹣2﹣+1＝3．20．阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）d＝＝1；（2）＝，∴|C+1|＝2，∴C+1＝±2，∴C1＝﹣3，C2＝1．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，通过解直角△OBD得到OD＝2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA＝5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM＝2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，∵tan∠AOB＝＝，∴OD＝2BD．∵∠ODB＝90°，OB＝2，∴a2+（2a）2＝（2）2，解得a＝±2（舍去﹣2），∴a＝2．∴OD＝4，∴B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函数表达式为：y＝；（2）∵tan∠AOB＝，OB＝2，∴AB＝OB＝，∴OA＝＝＝5，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∠ABO＝90°，∴∠ABM＝∠ABO＝90°，∴O、B、M共线，∴OM＝2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y＝mx+n，得，解得，故一次函数表达式为：y＝x﹣．23.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【专题】15：综合题．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠F AC＝∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD 是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB＝4，∴OB＝2∵∠COB＝60°，∴S扇形OBC＝＝（2）∵AC平分∠F AB，∴∠F AC＝∠CAO，∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO∴∠F AC＝∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN＝﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC＝＝5．如图1，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即＝，∴HN＝t．∴S△MBN＝MB•HN＝（6﹣3t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，S△MBN最大＝．答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．当∠MNB＝90°时，cos∠B＝＝，即＝，化简，得17t＝24，解得t＝，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝＝＝（在图2中，当∠BM'N'＝90°时，cos∠B＝）化简，得19t＝30，解得t＝，综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．。
下学期九年级数学期中考试题
下学期九年级数学期中考试题我们大家在看清楚数学的时候我们我们多做一下题哦，今天小编给大家分享的是九年级数学，就给大家学习一下哦九年级数学下册期中考试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中，在函数y=-8x 图象上的是( )A.(-2，4)B.(2，4)C.(-2，-4)D.(8，1)2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF的面积比为( )A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶163.已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y=9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y14.如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A.4对B.3对C.2对D.1对第4题图第5题图5.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点，AB⊥y 轴于B，点C是x轴上的动点，则△A BC的面积为( )A.1B.2C.4D.不能确定6.如图，双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点，且A(-2，m)，则点B的坐标是( )A.(2，-1)B.(1，-2)C.12，-1D.-1，12第6题图第7题图7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )A.3102B.3105C.105D.3558.如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )A.4B.6C.8D.12第8题图第9题图9.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k 的值为( )A.-4B.4C.-2D.210.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(每小题3分，共24分)11.反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，则k=________.12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________.第12题图第14题图第15题图13.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.14.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1>y2时，x的取值范围是_ _______________.15.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米.16.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________.第 16题图第17题图第18题图17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC 交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________.18.如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF=1∶3，则△EOF的面积是________.三、解答题(共66分)19.(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1，3).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出C、D的坐标.21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树AB的高度.22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.(1)求证：∠BAC=∠CBP;(2)求证：PB2=PC·PA.23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y).(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.24.(12分)如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13.(1)求反比例函数y=kx的表达式;(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.25.(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF=MN;(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式;②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.参考答案与解析1.A2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.A 解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC=n，OC=m.∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n.∵点A在反比例函数y=1x的图象上，∴mn=1.∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B点的坐标是(-2n，2m)，∴k=-2n·2m=-4mn=-4.故选A.10.D解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥ AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC=AHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB11.-2 12.185 13.m<-214.-11 15.9 16.(-2，0)17.4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD 的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EF CF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.18.83 解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示.∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=13，即HF=3PE.设E点坐标为t，2t，则F点的坐标为3t，23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t(3t-t)=83.故答案为83.19.解：(1)y=3x.(4分)(2)点B在此反比例函数的图象上.(5分)理由：由题意可得OB=OA=12+(3)2=2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC=60°，∠AOB=30°，∴∠BOC=30°，∴BC=1，OC=3，∴点B的坐标为(3，1).∵1=33，∴点B在此反比例函数的图象上.(8分)20.解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(-2，0)，D点的坐标为(2，1)或(-2，-1).(8分)21.解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，(6分)∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)答：树AB的高度为5.5m.(8分)22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC +∠ABC=90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴ ∠CBP+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠CBP.(4分)(2)∵∠BAC=∠CBP，∠P =∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP=PCBP，∴PB2=PC·PA.(8分)23.解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y=mx和一次函数y=k(x-2)的图象上，∴2=m3，2=k(3-2)，解得m=6，k=2，∴反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=2x-4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1，∴B点的坐标为(-1 ，-6).(5分)(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，-4).设C点的坐标为(0，yc)，由题意知12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10，∴|yc+4|=5.(8分)当yc+4≥0时，yc+4=5，解得yc=1;当yc+4<0时，yc+4=-5，解得yc=-9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，-9).(10分)24.解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF=EAFB=OAOB=13.(2分)由点A在函数y=1x的图象上，设A的坐标是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即B的坐标是3m，3m.(5分)又点B在y=kx的图象上，∴3m=k3m，解得k=9，则反比例函数y=kx的表达式是y=9x.(7分)(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m，又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C，∴C的纵坐标是1m.(9分)把y= 1m代入y=9x 得x=9m，∴C的坐标是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.(12分)25.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.(4分)(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE=2tcm，DE=(62-2t)cm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.(8分)②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6 cm，∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=4cm，∴FN=32+42=5(cm).(12分)九年级下数学期中测试带答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.若函数y=axa2-2是二次函数且图象开口向上，则a=(B)A.-2B.2C.2或-2D.12.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-33.如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC=(B)A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm4.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是(A)A.58°B.60°C.64°D.68°5.如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图象，且此图象经过(-1，1)，(2，-1)两点.下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)A.y的最大值小于0B.当x=0时，y的值大于1C.当x=1时，y的值大于1D.当x=3时，y的值小于06.如图，点B，C，D在⊙O上.若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是(D)A.50°B.60°C.80°D.100°7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b8.如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE=2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)A.2B.22C.22D.39.已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)A.2B.1C.3D.3210.已知抛物线y=a(x-3)2+254(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3;②点C在⊙D外;③直线CM与⊙D 相切.其中正确的有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵=BC ︵，∠AOB=60°，则∠COD的度数是120°.12.已知抛物线y=x2-3x+m与x轴只有一个公共点，则m=94.13.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为5cm.14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3.15.若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m”)16.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切.17.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点.若CD=3，则劣弧AD的长为23π.18.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB 和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=x m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为300__m2.三、解答题(共66分)19.(6分)已知二次函数y=x2+4x.用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标.解：∵y=x2+4x=(x2+4x+4)-4=(x+2)2-4，∴对称轴为直线x=-2.顶点坐标为(-2，-4).20.(6分)如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.(1)试求∠BAD的度数;(2)求证：△ABC为等边三角形.解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).(2)证明：∵∠BOC=120°，∴∠BAC=12∠BOC=60°.又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形.21.(8分)如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2(a≠0)交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x=-32.(1)求k和a，b的值;(2)根据图象求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k+1=0，解得k=-1.根据题意，得-b2a=-32，a+b-2=0，解得a=12，b=32.(2)解方程组y=-x+1，y=12x2+32x-2，得x=1，y=0或x=-6，y=7.则B的坐标是(-6，7).根据图象可得，不等式kx+1>ax2+bx-2的解集是-622.(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵BC=6 cm，AC=8 cm，∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°.∴BD=OB2+OD2=52 cm.(2)S阴影=S扇形ODB-S△OBD=90360π×52-12×5×5=25π-504(cm2).23.(8分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=-5x2+20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少?(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?解：(1)当y=15时，15=-5x2+20x，解得x1=1，x2=3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.(2)当y=0时，0=-5x2+20x，解得x1=0，x2=4，∵4-0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.24.(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=-10x+1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式;(利润=销售额-成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?解：(1)S=y(x-40)=(-10x+1 200)(x-40)=-10x2+1 600x-48 000.(2)S=-10x2+1 600x-48 000=-10(x-80)2+16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元.25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD.(1)求证：∠A=∠BCD;(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM 与⊙O相切?并说明理由.解：(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°.∴∠A=90°-∠ACD.又∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD.∴∠A=∠BCD.(2)点M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切.理由如下：连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线.∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A，BC为⊙O的切线.由切线长定理，得DM=CM.∴∠MDC=∠BCD.由(1)可知∠A=∠BCD，CD⊥AB.∴∠BDM=90°-∠MDC=90°-∠BCD.∴∠B=∠BDM.∴DM=BM.∴CM=BM，即点M为线段BC的中点.26.(12分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x 轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似?若存在，求出点N坐标;若不存在，说明理由.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+1.∵抛物线经过原点(0，0)，代入，得a=-14.∴y=-14(x-2)2+1.(2)设点M(a，b)，S△AOB=12×4×1=2.则S△MOB=6，∴点M必在x轴下方.∴12×4×|b|=6.∴b=-3.将y=-3代入y=-14(x-2)2+1中，得x=-2或6.∴点M的坐标为(-2，-3)或(6，-3).(3)存在.∵△OBN相似于△OAB，相似比OA∶OB=5∶4，∴S△AOB∶S△OBN=5∶16.而S△AOB=2.∴S△OBN=325.设点N(m，n)，点N在x轴下方.S△OBN=12×4×|n|=325.n=-165.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，∴存在点N，使△OBN与△OAB相似，点N的坐标为(2±25105，-165).九年级数学下学期期中试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B)A.y=x2B.y=4xC.y=-3xD.y=12x2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为(C)A.4B.5C.6D.83.如图，双曲线y=kx(k≠0)的图象上有一点A，过点A作AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的解析式为(D)A.y=2xB.y=-2xC.y=4xD.y=-4x4.已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点，则有(B)A.y1<0C.y15.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC6.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象，写出y1>y2时x的取值范围是(D)A.x>3B.x>-2或x>3C.x<-2或037.如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB=2 m，BC=14 m，则楼高CD为(C)A.10.5 mB.9.5 mC.12 mD.14 m8.函数y=ax2-a与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)9.如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为(B)A.y=4xB.y=43xC.y=-43xD.y=18x10.如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶BD=1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF=(B)A.34B.45C.56D.67二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1，5)，则k的值是5.12.如图，若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，DE=10，则BC=15.13.如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABCS△DBE=916.14.若反比例函数y=k-3x的图象位于第一、三象限，正比例函数y=(2k-9)x过第二、四象限，则k的整数值是4.15.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有3对.16.若直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则2x1y2-5x2y1的值为6.17.如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO=12 .18.如图，已知双曲线y=kx(k>0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB 的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6时，k=12.三、解答题(共66分)19.(8分)反比例函数y=m-2x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在第四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大;(2)若此反比例函数的图象经过点(-2，3)，求m的值.点A(-5，2)是否在这个函数图象上?点B(-3，4)呢?解：把(-2，3)代入y=m-2x，得m-2=xy=-2×3=-6，∴m=-4.∴该反比例函数的解析式为y=-6x.∵-5×2=-10≠-6，∴点A不在该函数图象上.∵-3×4=-12≠-6，∴点B不在该函数图象上.20.(10分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时，ρ等于1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数解析式;(2)当V=2 m3时，求氧气的密度.解：(1)由题意，得Vρ=10×1.43=14.3，∴ρ与V的函数解析式为ρ=14.3V.(2)当V=2时，ρ=14.32=7.15，即氧气的密度为7.15 kg/m3.21.(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长.解：∵AB∥DC，∴△COD∽△AOB.∴CDAB=DOBO.∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴S△AODS△AOB=DOBO=23.∴CDAB=DOBO=23.∵AB=7，∴CD7=23.∴CD=143.22.(12分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为点D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗?解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°.又∵∠BDA=∠CDE，∴Rt△ABD∽Rt△ECD.∴ABBD=ECCD.∴AB120=5060.∴AB=100米.答：两岸之间AB的大致距离为100米.23.(12分)如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;(2)连接FG，如果α=45°，AB=42，AF=3，求FC和FG的长.解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.证明：∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D，又∵∠B=∠A=∠DME=α，∴∠AMF=∠BGM.∴△AMF∽△BGM.(2)∵M是线段AB的中点，AB=42，∴AM=BM=22.由(1)知△AMF∽△BGM，∴BGAM=BMAF，即BG22=223.∴BG=83.∵∠A=∠B=α=45°，∴△ABC为等腰直角三角形.∴AC=BC=4.∴FC=AC-AF=4-3=1，CG=BC-BG=4-83=43.在Rt△CFG中，由勾股定理，得FG=FC2+CG2=12+(43)2=53.24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x 轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2).(1)求反比例函数的解析式;(2)求点F的坐标.解：(1)把A(4，2)代入y=kx，得2=k4，解得k=8.∴反比例函数的解析式为y=8x.(2)作AE⊥x轴于点E，CG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H.∵四边形OBCD是菱形，∴OA=12OC，OB=BC.∵AE⊥x轴，CG⊥x轴，∴AE∥CG.∴△AOE∽△COG.∴AECG=OEOG=OAOC=12.∴CG=2AE=4，OG=2OE=8.设BC=x，则BG=8-x.在Rt△BCG中，x2-(8-x)2=42，解得x=5.∴OB=BC=5，BG=3.设点F的横坐标为m，则点F的纵坐标为8m.∵FH⊥x轴，CG⊥x轴，∴FH∥CG.∴△BFH∽△BCG.∴BHBG=FHCG，即m-53=8m 4 .解得m1=6，m2=-1(舍去).∴8m=43.∴点F的坐标为(6，43).。
初三数学期中试题及答案
初三数学期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. 2C. -4D. -23. 计算下列表达式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 - 6x + 94. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是3厘米，那么矩形的周长是多少？A. 18厘米B. 12厘米C. 24厘米D. 30厘米5. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25π平方厘米C. 100π平方厘米D. 78.5π平方厘米6. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x > 7/3C. x < 3D. x < 7/39. 计算下列表达式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + b^2B. a^2 + 2ab + b^2C. a^2 - 2ab + b^2D. a^2 + ab + b^210. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. -8D. -2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
12. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
13. 一个数的平方是9，那么这个数是_________或_________。
14. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
2024年全新初三数学下册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学下册期中试卷及答案（人教版）一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 153. 若x²5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，34. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为（）A. 5B. 5C. 105. 若a²2a8=0，则a的值为（）A. 4，2B. 4，2C. 2，4D. 2，46. 若a²3a+2=0，则a的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，27. 若x²4x+4=0，则x的值为（）A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，28. 若a²5a+6=0，则a的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，39. 若a²+b²=18，a+b=3，则a²b²的值为（）A. 3B. 3D. 610. 若x²3x+2=0，则x的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，2二、填空题11. 若a²4a+4=0，则a的值为______。
12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为______。
13. 若x²5x+6=0，则x的值为______。
14. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为______。
15. 若a²2a8=0，则a的值为______。
16. 若a²3a+2=0，则a的值为______。
17. 若x²4x+4=0，则x的值为______。
18. 若a²5a+6=0，则a的值为______。
2024九年级数学期中考卷及答案
2024九年级数学期中考卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是无理数的是：A. √3B. 0.333...C. 2/3D. √4答案：A2. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 25D. 16答案：C3. 下列等式中，正确的是：A. √(2+√3) = √2 + √3B. √(2+√3) = √2 - √3C. √(2-√3) = √2 - √3D. √(2-√3) = √2 + √3答案：C4. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是：A. -1B. 0C. 1D. -2答案：A5. 下列哪个数是函数f(x) = 3x² - 2x + 1的零点：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 在直角坐标系中，点(2,3)关于y轴的对称点是：A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：B7. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度是：A. 5B. 10C. 12D. 20答案：B8. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，那么这个三角形的高是：A. 6.5B. 10C. 13D. 26答案：A9. 若圆的半径为5，则圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B10. 已知直线的斜率为2，过点(1,3)，那么这条直线的方程是：A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a=3，b=4，则a²+b²的值是______。
答案：252. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是______。
答案：-13. 下列哪个数是函数f(x) = 3x² - 2x + 1的零点：______。
答案：14. 在直角坐标系中，点(2,3)关于y轴的对称点是______。
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角是60度，则顶角也是60度。
（）2. 一个数的平方根只有一个。
（）3. 任何两个圆都是相似的。
（）4. 两个相似的三角形，它们的对应边长之比相等。
（）5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理中，斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。
2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。
3. 平行四边形的对角线互相_________。
4. 二次函数的一般形式是y = ________。
5. 圆的面积公式是A = ________。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述二次函数的一般形式。
4. 简述圆的面积公式。
5. 简述两个相似的三角形的性质。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
九年级数学下册期中考试题及答案【完整】
九年级数学下册期中考试题及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．比较2, , 的大小, 正确的是（）A. B.C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m24．已知一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形5．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x﹣1）2+36．已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点, 则m的取值范围是（）A. m≤5B. m≥2C. m＜5D. m＞27．如图, 将矩形ABCD沿GH折叠, 点C落在点Q处, 点D落在AB边上的点E 处, 若∠AGE=32°, 则∠GHC等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°8．如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是（）A. B. 1 C. D. 29．如图, 将正方形OABC放在平面直角坐标系中, O是原点, 点A的坐标为(1, ), 则点C的坐标为（）A. (－, 1)B. (－1, )C. ( , 1)D. (－, －1) 10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: 的结果是__________.2. 因式分解: __________.3. 已知、为两个连续的整数, 且, 则=________.4．如图, 矩形ABCD中, AB=3, BC=4, 点E是BC边上一点, 连接AE, 把∠B沿AE折叠, 使点B落在点处, 当为直角三角形时, BE的长为________.5. 如图, 直线l为y= x, 过点A1（1, 0）作A1B1⊥x轴, 与直线l交于点B1, 以原点O为圆心, OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2, 以原点O为圆心, OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……, 按此作法进行下去, 则点An的坐标为__________.6．如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 点E、F分别是AO、AD的中点, 若AB=6cm, BC=8cm, 则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知A-B=7a2-7ab, 且B=-4a2+6ab+7.（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0, 求A的值．3. 已知: 如图, 点A.D.C.B在同一条直线上, AD=BC, AE=BF, CE=DF, 求证:AE∥BF.4. 如图, 甲、乙两座建筑物的水平距离为, 从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为, 测得底部处的俯角为, 求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据: , .5. 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召, 加强了绿化建设. 为了解该区域群众对绿化建设的满意程度, 某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查, 得到如下不完整统计图.请结合图中信息, 解决下列问题:（1）此次调查中接受调查的人数为多少人, 其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访, 已知这4位群众中有2位来自甲片区, 另2位来自乙片区, 请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．6. 小刚去超市购买画笔, 第一次花60元买了若干支A型画笔, 第二次超市推荐了B型画笔, 但B型画笔比A型画笔的单价贵2元, 他又花100元买了相同支数的B型画笔.（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后, 决定以后使用B型画笔, 但感觉其价格稍贵, 和超市沟通后, 超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支, 则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支, 则前20支打九折, 超过的部分打八折. 设小刚购买的B型画笔x支, 购买费用为y元, 请写出y关于x的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下, 若小刚计划用270元购买B型画笔, 则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、D3、D4、B5、A6、A7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）122、()2 x x y-3、114.3或.5、2n﹣1, 06、9三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=32.（1）3a2-ab+7；（2）12.3、略.4.甲建筑物的高度约为, 乙建筑物的高度约为.5、（1）50, 18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）, 其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
2023-2024学年全国初中九年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）。
A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (b, a)2. 下列各数中，是无理数的是（）。
A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列函数中，是正比例函数的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = 3x²C. y = x/2D. y = 54. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC是（）。
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5. 下列几何体中，体积一定的是（）。
A. 球B. 正方体C. 长方体D. 圆柱二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个无理数相加一定是无理数。
（）2. 平行线的性质是同位角相等。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 两条平行线之间的距离是恒定的。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3, b=4，则a²+b²=______。
2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。
3. 在三角形中，若两边分别是8和15，则第三边的长度可能是______。
4. 一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标是______。
5. 体积为64立方厘米的正方体的边长是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平行线的性质。
2. 解释无理数的概念。
3. 如何判断一个四边形是平行四边形？4. 一元二次方程的解的公式是什么？5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的对角线长度。
2. 若一元二次方程x²5x+6=0的解是x₁=2和x₂=3，求方程的系数。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(4, 1)，求线段AB的中点坐标。
九年级(下)期中数学试卷含答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x67．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．4．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．5．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．6．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6=x6，故此选项正确．故选：D．7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．9．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜5．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围m＞3．【解答】解：∵反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【解答】解：过M作M N′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．【解答】解：（x+1）（x﹣9）=0，x+1=0或x﹣9=0，所以x1=﹣1，x2=9．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．【解答】解：原式=•=a+2，∵a是小于3的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=3．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，∴AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足B C′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，∴四边形ABCD是等邻边四边形．（2）如图2，延长C′B′交AB于点D，∵△A′B′C′由△ABC平移得到，∴A′B′∥AB，∠A′B′C′=∠ABC=90°，C′B′=CB=1，∴B′D⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠B′BD=45°，即B′D=BD设B′D=BD=x，∴C′D=1+x，∵BC′=AB=2，∴Rt△BDC′中，x2+（1+x）2=4，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴等腰Rt△BB′D中，BB′=x=，∴平移的距离为，（3）AC=AB，理由：如图3，过A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB，∵AE⊥AB，∴∠EAD+∠BAD=90°，又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD为等边三角形，∴∠EAD=∠DCB=60°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60°∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴AC=BE∵AE=BE，∠BAE=90°，∴BE=AB，∴AC=AB．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8．∵经过点A（8，0），∴64a+8=0，解得a=﹣．抛物线的解析式为：y=﹣x2+8．（2）PD与PF的差是定值．理由如下：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（）=．∴PD﹣PF=2．（3）①当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，∵将x=4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（4，6），此时△PDE的周长最小．②如图1所示：过点P做PH⊥x轴，垂足为H．设P（a ，﹣a2+8）∴PH=﹣a2+8，EH=a﹣4，OH=aS△DPE=S梯形PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE =a （﹣a2+8+6）﹣（+8）（a﹣4）﹣×4×6=﹣a2+3a+4=﹣（a﹣6）2+13．∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），∴0≤a≤8，∴当a=6时，S△DPE 取最大值为13．当a=0时，S△DPE取最小值为4．即4≤S△DPE≤13，其中，当S△DPE=12时，有两个点P．∴共有11个令S△DPE为整数的点．21。
九年级数学下册期中考试卷(附答案)
九年级数学下册期中考试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤36．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是________．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B原来的运45 25费现在的运30 20费（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、B5、D6、C7、A8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()()22a b a a -+-3、23x -<≤4、72°5、﹣3＜x ＜16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3.3、（1）略（2）略4、（1） 1.8(015)2.49(15)x x x x ＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。
2023年部编版九年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
2023年部编版九年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．分解因式：x 2-2x+1=__________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =.3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、A8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、（x-1）2．3、2020415、360°．6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-2、11x+，13.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）略；（2）.5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
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数学九年级下册期中检测题(RJ )(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．二次函数y ＝ax 2的图象如图所示，则下列有可能在反比例函数y ＝ax的图象上的点是( C )A ．(－1，2)B ．(1，－2)C ．(2，3)D ．(2，－3)2．下列可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( C )A ．∠A ＝∠B ′＝∠C ′ B.AB A ′B ′＝ACA ′C ′且∠A ＝∠C ′C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′ D ．以上条件都不对 3．姜老师给出一个函数解析式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质，甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数解析式可能是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝3xC ．y ＝－1xD ．y ＝x 24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系中的大致图象可能是( C )5．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( C )A.43B.54C.65D.766．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝2 cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1 cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(0＜t <6)，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为( D )A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知A 点是反比例函数y ＝kx(k ≠0，x ＞0)的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为__6__.8．两个相似多边形的一组对应边3 cm 和4.5 cm ，如果它们的面积之和为130 cm 2，那么较小的多边形的面积是__40__cm 2.9．如图所示，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，且BE EC ＝5，AE ⊥DE ，则ABEC＝10．如图是一山谷的横断面示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝1 m ，OB ＝3 m ，O ′A ′＝0.5 m ，O ′B ′＝3 m(点A ，O ，O ′，A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深h ＝ 30 m.11．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，点M 为OB的中点，以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′OB ′，点M ′为OB ′的中点，则MM ′的长为 52或152．12．如图，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点A (－2，2)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P (0，t )，过点P 作直线OA 的垂线l .若以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知y 与x 成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1)． (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当y ＝－4时，x 的值；(3)直接写出当－3<x <－1时的y 的取值范围．解：(1)y ＝3x ；(2)x ＝－34；(3)－3<y<－1.14．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，AD ＝2，DE ＝4，EF ＝7.5，求BC ，BF 的长．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝ADDE.∵AB ＝3，AD ＝2，DE ＝4， ∴24＝3BC，解得BC ＝6. ∵l 1∥l 2∥l 3，∴BF EF ＝AB CA ，∴BF 7.5＝33＋6，解得BF ＝2.5.15．如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是多少？解：由题意，得△CEF ∽△CBA ， S △CFE S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫EF AB 2＝916， 又∵S △ABC ＝S △DEC ，∴S △EFC S △DEC ＝916，又∵S △EFC S △DEC ＝EF ED，∴EF ED ＝916，∴DE ＝16，∴DF ＝7.16．已知：如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1； (2)以点C 为位似中心，在网格中．．．画出△A 2B 2C ，使△A 2B 2C 与△ABC 位似，且△A 2B 2C 与△ABC 的位似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1如图；(2)如图，以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C ，使△A 2B 2C 与△ABC 位似，且△A 2B 2C 与△ABC 的位似比为2∶ 1.点A 2的坐标为(－2，－2)．17．如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝kx(x >0)的图象交于点A ，且OA ＝ 5.求点A 的坐标及双曲线的解析式．解：过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 设A (m ，2m )，在Rt △AOB 中，m 2＋(2m )2＝(5)2，m 2＝1， ∵m >0，∴m ＝1，∴A (1，2)， ∴k ＝m ·2m ＝2m 2＝2.∴双曲线的函数解析式为y ＝2x(x >0)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，且A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C ，D 两点在反比例函数y ＝kx(x <0)的图象上，求k 的值．解：∵▱ABCD ，∴过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，设AE ＝x ，DE ＝y ，则点D 的坐标是(－x －1，y)，点C 的坐标是(－x ，y ＋2)．又C ，D 两点都在反比例函数图象上， ∴(－x －1)y ＝－x(y ＋2)，又∵x 2＋y 2＝(25)2，组成方程组解得x ＝2， y ＝4，∴点D 的坐标是(－3，4)， ∴k ＝－12. 19．如图，身高1.5 m 的人站在离河边3 m 处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面高度ED 为0.75 m ，电线杆高MG 为4.5 m ，求河宽．解：∵AB ∥DE ∥MK ， ∴∠A ＝∠EDF ＝∠K. ∵∠DFE ＝∠KFM ，∴△ACF ∽△DEF ∽△KMF ， ∴AC KM ＝CF MF ＝12，DE KM ＝EF MF ＝16. 设EF ＝x m ，则FM ＝6x m ，由2CF ＝MF ，得2(x ＋3)＝6x ，∴x ＝32，∴FM ＝9 m ，∴EM ＝32＋9＝10.5 m ，因此河宽为10.5 m.20．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ，E 是BD 中点，连接CE.(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝4，BC ＝2，求BD 和CE 的长．(1)证明：连接CO ，OE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠BCD ＝90°.∵E是BD 中点，∴CE ＝BE ＝12BD.又∵OC ＝OB ，OE ＝OE ，∴△COE ≌△BOE(SSS )．∴∠OCE＝∠OBE.∵BD 为⊙O 的切线，∴∠OBE ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠ACB ＝90°，∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中，△ABC ∽△BDC ，∴AC BC ＝BCDC，即42＝2DC .解得DC ＝1.在Rt △BCD 中，BD ＝BC 2＋CD 2＝22＋12＝ 5.∴CE ＝12BD ＝52.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．反比例函数y ＝kx(k 为常数，且k ≠0)的图象经过点A(1，3)，B(3，m)．(1)求反比例函数的解析式及B 点的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．解：(1)把A(1，3)代入y ＝k x 得k ＝1× 3＝3，∴反比例函数解析式为y ＝3x；把B(3，m)代入y ＝3x得3m ＝3，解得m ＝1，∴B 点坐标为(3，1)；(2)作A 点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于P 点，则A′(1，－3)，∵PA ＋PB ＝PA′＋PB ＝BA′，∴此时PA ＋PB 的值最小，设直线BA′的解析式为y ＝mx ＋n ，把A ′(1，－3)，B(3，1)代入得⎩⎨⎧m ＋n ＝－3，3m ＋n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－5，∴直线BA′的解析式为y ＝2x －5，当y ＝0时，2x －5＝0，解得x ＝52，∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎫52，0.22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，一把三角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时(点P 与A ，D 不重合)，一直角边始终经过点C ，另一直角边与AB 交于点E.(1)求证：△DPC ∽△AEP ；(2)当∠CPD ＝30°时，求AE 的长；(3)是否存在这样的点P ，使△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．(1)证明：在△DPC ，△AEP 中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3. 又∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△DPC ∽△AEP. (2)解：∵∠2＝30°，CD ＝4， ∴PC ＝8，PD ＝4 3，由(1)得AE PD ＝AP CD ，∴AE 4 3＝10－4 34，∴AE ＝10 3－12.(3)解：存在这样的点P ，使△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍， ∵相似三角形周长的比等于相似比， ∴CD AP ＝410－DP ＝2，解得DP ＝8.六、(本大题共12分) 23．问题背景：(1)如图①，在△ABC 中，DE ∥BC 且分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S ＝__6__，△EFC 的面积S 1＝__9__，△ADE 的面积S 2＝__1__；探究发现：(2)在(1)中，若BF ＝a ，FC ＝b ，DE 与BC 间的距离为h ，求证：S 2＝4S 1S 2； 拓展迁移：(3)如图②，▱DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，△ADG ，△DBE ，△GFC 的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC 的面积．解：(2)如图①，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，∠AED ＝∠C ，∠A ＝∠CEF ，∴DE ＝BF ＝a ，△ADE ∽△EFC ，∴S 2S 1＝(DE FC )2＝a 2b 2.∵S 1＝12bh ，∴S 2＝a 2b 2×S 1＝a 2h 2b， ∴4S 1S 2＝4×12bh ×a 2h2b＝(ah)2，而S ＝ah ，∴S 2＝4S 1S 2.(3)如图②，过点G 作GH ∥AB 交BC 于点H.∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG綊EF，∴四边形DBHG为平行四边形，∴∠CHG＝∠B，BD＝HG，DG＝BH.∴BH＝EF，∴BH＋HE＝EF＋HE，即BE＝HF，∴△DBE≌△GHF(SAS)，S△DBE＝S△GHF，∴S△GHC＝S△GHF＋S△GFC＝S△DBE＋S△GFC＝5＋3＝8，由(2)中结论得，S▱DBHG＝2S△ADG·S△GHC＝22×8＝8，∴S△ABC＝S△ADG＋S▱DBHG＋S△GHC＝2＋8＋8 ＝18.。