zSPSS课件5

从而的置信度为 1- 的置信区间为 ( x Z / 2 / n , x Z / 2 / n )
2. 2 未知时总体均值 μ 的区间估计

· · 设总体 X~N( μ, σ 2 )， 的样本，X1, X2, ·, Xn 为 X 的容量为 n
X 和 S2 分别为样本均值和样本方差。
(1.96) = 0.975 = 1-0.025， 故 Z0.025 =1.96
t 分布的右侧 分位点 t(n)

t(n)为 t 分布中满足下式的右侧 分位点：
P{ t > t ( n ) }=
由给定的概率 ，可查表得到 t(n)。 f (x)

t1-(n) = - t(n) 0
1 2
ˆ ˆ 则称随机区间 ( 1 , 2 ) 为 的置信度为1- 的 置信区间。
总体均值μ的区间估计
标准正态分布的右侧 分位点 Z Z 是标准正态分布中满足下式的右侧分位点： P{ Z > Z } =
f (x)
1-
z

x
0
如图所示， ( Z )=1- ，因此， 可由正态分布表 得到 Z 。 如：要查 Z0.025， 由正态分布表可查得：
样本均值不大 可能为这个值 …...
... 如果这实际 上是总体均值 20
= 50
样本均值
H0
显著性水平

1. 定义:如果零假设成立,样本统计量不可 能的取值区间

称为样本分布的拒绝域 Rejection region of sampling distribution

2. 用 表示

典型值为 0.01, 0.05, 0.10
.025
-1.96 0 1.96 Z
p 值解答
(p = .1336) ( = .05) 不拒绝零假设
1/2 p = .0668 1/2 p = .0668
拒绝H0
1/2 = .025
拒绝
1/2 = .025
0
Z
6.6 用SPSS做假设检验

6.6.1 单样本T检验 6.6.2 相互独立的两组样本的T检验 6.6.3 配对样本的T检验
参数假设检验的理论依据 “小概率原理”——小概率事件在一次 试验中几乎不发生。
I型错误和II型错误
由于样本具有随机性，因此，根据样本作出判断就有 可能犯两类错误，一类错误是原假设是正确的，按检验规 则却拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误或第 I 类错误， 其发生的概率记为α；另一类错误是，原假设是不正确的 而按检验规则接受了原假设，这类错误称为取伪错误或第 Ⅱ类错误，其发生的概率记为β。检验决策与两类错误的 关系如下：
(学生) t 分布
标准正态 钟形 对称 尾部较大 t (df = 5)
t (df = 13)
0
Z t
F分布：
F分布：
F分布在一象限 内,呈现正偏态, 随着两个自由度 的增大,趋近于 正态分布
F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的. F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等
由此可得 的置信度为 1- 的置信区间为
( x d , x d ) , d t / 2 (n 1) S / n
/2=2.5% 1 - =95%
-k k
/2=2.5%
关于置信区间的图示
5.4 SPSS在参数估计中的应用

点估计 区间估计
第6章 参数假设检验
参数检验:已知总体分布，猜出总体的某个参数 (假设H0)，用一组样本来检验这个假设是否正 确。（是接受还是拒绝H0 ） 非参数检验：猜出总体分布，用一组样本来检验 这个假设是否正确。
解答

Solution
检验统计量
H0: = 70 H1: 70
= .05 临界值:
据绝H 0 拒绝H
X 69.7 70 Z 0.51 3.5 x n 36
0
决策: = .05时，不拒绝零假设 结论: 抽样结果不足以说 明平均值低于 70
.025

x
t(n)
1.σ 2 已知时总体均值μ的区间估计 由正态分布的性质可得 f (x) X Z ～N(0,1) 1- / n /2 /2 对给定的置信度1- ， 有 -z/2 0 z/2 x X P{ Z / 2 Z / 2 } 1 / n 由此可得 P{x Z / 2 / n x Z / 2 / n } 1
可能发生的两类错误
假设检验的结果 客观实际 拒绝 H0
H0 成立 H0 不成立 即 H1 成立 弃真（I 型）错误() 推断正确(1 )
“接受”H0
推断正确(1) 取伪（II）型错误()
我们希望犯这两类错误的概率都非常小，由于在一定的样本容量下， α和β 此消彼长，因而奈曼(Neyman)和皮尔生(Pearson)提出一个原 则，即在控制犯第一类错误的概率α的条件下，尽量使犯第二类错误的 概率β小。这一原则的含义是，原假设要受到维护，不轻易被否定；若 检验结果否定原假设，则说明否定的理由是充分的，同时作出否定判断 的可靠程度(即概率)1-α也得到保证。所以在实际问题中，为了通过样 本观测值对某一陈述取得强有力的支持，通常把这种陈述本身作为备择 假设，而将这种陈述的否定作为原假设。 在推断统计中，这种只控制α而不考虑β的假设检验，称为显著性检 验，α称为显著性水平。最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情 况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α 取值小些，反之，α取值大些。
2
2 分布
2 分布在一象限内,呈现 正偏态,随着自由度的 增大,趋近于正态分布
(学生) t 分布
t分布的来源



因为英国统计学家、化学家高赛特（Gosset）在 1908年以笔名student发表论文，最先引进t分布曲 线，所以t分布又称学生分布。 在一家英国酿酒公司做酿酒师，在对小样本进行 质量控制的研究中发现了t分布。 一般当n>30，t分布可用标准正态分布近似。
置信区间 Confidence Interval
置信边界 (下界)
Lower Limit
置信边界 (上界)
Upper Limit
设 为总体分布的未知参数，若由样本确定的两 ˆ ˆ 个统计量 θ1 和 θ2 , 对给定的概率 (0<<1)，满足 ˆ ˆ P{ } 1
5.2 点估计
点估计：用样本特征估计总体特征值 (总体特征包括：均值、方差等)
样本均值 样本方差
x
1 n
s
2
1 n 1
x (x x)
i
2
i
ˆ ˆ 例如：X∽N（μ，σ2），则 X , 2 S 2
5.3 区间估计
•给出总体参数的范围(置信区间)
样本统计量 Sample Statistic
与 间的关系
减少（增加）I型错误，将会 增加（减少）II型错误
增大n 同时降低与

例子
我认为： 总体平均年龄 为50岁。 (假设)
总体
X 20 50吗？ 否
拒绝 假设
样本均值 为20
样本
基本思想 Basic Idea
抽样分布
... 因此拒绝零假 设 = 50.

• 参数描述总体 • 统计量描述样本



几个重要的分布


正态分布 2分布 学生分布（t分布） F分布
正态分布 Normal Distribution
1. 钟型，对称 2. 均值=中位数=众数 3.概率密度函数为:
1 X e 2
f(X)
2
X 均值 Mean
f (X )
1 2
4.
N (u, )
2
中位数 Median 众数 Mode




正态分布是最重要最常用的一种连续型随机变量分 布，它在统计和抽样的理论与应用中占有特别重要 的地位。正态分布之所以重要的一个原因，是因为 许多随机变量服从或近似地服从正态分布。 例如：同龄人的身高、体重、智商、肺活量；一批 产品的长度、宽度、强度；农作物的亩产量，某类 设备的使用寿命等 这些随机变量的共同点是：与均值较接近的数值出 现的次数较多，离均值远的数值出现的次数较少。 即属于“中间大，两头小”的分布形态。 正态分布之所以重要的另一个原因是由于它特有的 数学性质，许多分布可以用正态分布近似计算。由 正态分布可导出许多有用的分布，如 分布，t分布， F分布。
可以证明：
X t ～ t(n-1) S/ n
因此，对给定的置信度 1-，有
X P{t / 2 (n 1) t / 2 (n 1)} 1 S/ n
即 P{ X t / 2 (n 1) S / n X t / 2 (n 1) S / n} 1
(

解：设新钢丝绳的平均抗拉强度为，因
未知，采用t检验法，由题意知，为右边检验。 H0:10560 H1: >10560 X 10631 10560
S/ n 81 / 10
t
2.7875 t0.05 (9) 1.8331
t
X 10631 10560 2.7875 t0.01 (9) 2.814 S/ n 81 / 10
Байду номын сангаас
6.6.1 单样本T检验


某厂生产的一种钢丝绳的抗拉强度服从均值为 10560（kg/cm）的正态分布，改进工艺和才 质后，生产了一种新钢丝绳，随机抽取10根测 得抗拉强度为：10512，10623，10668， 10554，10776，10707，10557，10581， 10666，10670 问在水平 =0.05下，新钢丝绳的平均抗拉强度 是否显著高于原钢丝绳？如果取显著性水平 =0.01，结论又如何？