机械原理

所以, ∆Wbc 为 Med 线与 Mec 线之间, 在 bc区间所围面积.
●
2. 用能量指示图求 ∆Wmax 由能量指示图:
∆Wmax = ∆Web = ∆Wcb + ∆Wdc + ∆Wed = 550 + (-100) + 125 = 575 (Nm) ∆Wmax JF = ——— [δ] ωm2 ∆Wmax = 2πnm [δ]( —— )2 60 900 ∆Wmax = [δ]π2 nm2 =
M (Nm) 例2. 右图为某内燃机曲柄轴上的等 MVd +550 效驱动力矩和等效阻抗力矩, -50 在一个工作循环的变化曲线. 对应 MVd 与 MVr 间所包含的面 0 a b 积 (盈亏功) 如图所示. 设曲柄的 nm = 120 r/min , 机器的 [δ] = 0.06 . M (Nm) 试求安装在曲柄上的 JF . 解: 1. 某区间(如 bc)的盈亏功: Med
me = ∑ [(mi (
i =1 n
J e = ∑ [(mi (
i =1
n
vsi
ω
) 2 + J si (
vi
ωi 2 ) ] ω
vSi 2 ω ) + J Si ( i ) 2 ] v v
ω M e = ∑ [ Fi cosα i ( ) ± M i ( i )] ω ω j =1
k v ω Fe = ∑ [ Fi cos α i ( i ) ± M i ( i )] v v j =1
内
容
•机械的运转过程 机械的运转过程 •机械系统运动方程和等效量 机械系统运动方程和等效量 •机械的周期性速度波动及其调节 机械的周期性速度波动及其调节 •飞轮转动惯量的计算 飞轮转动惯量的计算 •机械的非周期性速度波动及其调节 机械的非周期性速度波动及其调节
重
点
• 等效量的概念及其计算方法 • 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
d(
1 J eω 2 ) = M eω dt 2
（7-21）
或
1 d ( m e v ) = FeVdt 2
●
二、等效动力学模型及四个等效量 等效动力学模型（等效构件 等效构件） 等效构件
等效转子模型 Me
d(
Je
ω
等效点模型 Fe me
v
1 J eω 2 ) = M eω dt 2
n
1 d ( m e v ) = FeVdt 2
10
-100 +125
-500 MVr +25 -50
φ
c d e f g h
Mec
∆Wbc= φc Meddφ -∫ φc Mecdφ ∫ b b 因为 ∫ φc Meddφ 为 Med 线与 φ 线 b 之间, 在 bc区间所围面积;
φ
0
φ
φ
φ
a b c d e f g h
∫
φc φb Mecdφ 为 Mec 线与 φ 线之间, 在 bc区间所围面积;
§4. 机械的非周期性速度波动及其调节 机械式调速器
燃气、蒸汽
●
Mec MV (N/m) 例1. 由电动机驱动的某机械系统, 已知电动机的转速为 n=1440 r/min , 转化到电动机轴上的等效阻抗力矩 Mec 的变化情况如图所示. 设等效力矩 Med 为常数, 各构件的 转动惯量略去不计. 机械系统运转 0 π 3π π 的许用不均匀系数 [δ]=0.05 . 2 2 试确定安装在电动机轴上的飞轮的转动动惯量 JF .
●
8
2. 能量形式
∫ ∫
3. 力矩形式 力的形式 4. 简化形式
( 当 Je 或 me 变化 很小或不变时)
§3.稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 3.稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
一、稳定运转阶段的速度波动 周期性、非周期性 周期性 二、运动循环 (运动周期) 在周期性稳定运转阶段, 机器 的位移、速度、加速度，由某一 值，经过最短的时间，全部回复 到原来的值，这一段时间, 称为 一个运动周期。 三、平均角速度ωm和速度不均匀度系数δ ωmax + ωmin ωmax − ωmin ωm = δ= ωm 2 速度波动调节：控制δ 速度波动调节：控制δ
12
1800
Med
500 200 2π φ
解: 1. M 所作的功: ec Wc = ∫ 2. Med
2π 0
Mecdφ = ······ =1000π (N/m) .
因 Med 为常数, 且其所作的功 Wd= Wc . ∴ Med·2π = Wc = 1000π . 从而得: Med= 500 (N/m) .
-50
11
M (Nm) Med +550
-100 +125 500 -Mer +25 -50
φ
a b c d e f g h
3.
c
-100 +125 +550 d
e
∆Wmax g +25 h −50
-500 a −50 b f
( 1N = 1kgm/s2 )
●
900×575 = 60.159453 ≈60.5 (kgm2) 2×1202 0.06×π
(力与运动关系的方程)
M1 A 1 B F2 2 C S2 4 3 F3
dE = dW
或 dE = Pdt
dt 瞬间内 系统总动能的增量 = 系统各外力作的元功之和
2 1 1 （7-6） dΣ(— miVSi + — JSi ωi2）= Σ(FiVicosαi + Miωi )dt 2 2 上式复杂，运动变量较多，求解困难。当F=1时，可将其 改造为只含一个运动变量的运动方程（等效运动方程）。
a ωmin
φ b
即:
∫
φb 2 1 2 1 M dφ = ∆Wmax = — Jebωmax − — Jeaωmin φa e 2 2
△ 两点间 (某区间) 的外力功 ∆W , 称盈亏功. ∆Wmax 称最大盈亏功.
●
一般机器的 Je 变化较小, 则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为简化分析,
取 Jea≈ Jeb
令
Je
7
1 2 2 2 J e (ω max − ω min ) = ω m J eδ 2 ∆Wmax ∆Wmax 从而 δ = 2 或 Je ≥ 2 ωm Je ω mδ ∆Wmax =
JF ≥
∆Wmax
2 ω mδ
JF
8
几个问题 1） δ与∆Wmax成正比 (适当选择原动机) 2）飞轮惯量与不均匀系数成反比。 （不均匀系数不宜太小） 3）飞轮惯量与角速度平方成反比。 （飞轮宜装于高速轴） 4）飞轮不一定是专门构件。 5）速度波动是不能完全消除的。
δ
●
最大盈亏功的求取
1. 分析: ∆Wmax 为 ωmin 到 ωmax 区间的外力功. ∆Wmax = Emax − Emin 按
∆Wmax JF≥——— 2 ωm [δ]
ω
ωmax
9
ωmin
a b
φ
w2 dJF Me = Med − Mec = Jeε + — —— JF = 常 JFε 2 dt 此时对应 ω 的极值.
显然, 当 Med = Mec 时, ε = 0 .
也就是说, Emax 和 Emin 发生在 Med = Mec 处, 也即在 Med 和 Mec 曲线的交点处.
●
机械运转的三个阶段
研究稳定期的速度波动
启动：驱动力做功等于阻力的功加系统动能增量 停车：阻力的功等于动能减量 稳定运转期： 动力功Wd =阻力功Wc 功能关系
∆W = Wd - Wc = E2- E1 =∆E
只要 Wd ≠ Wc , 系统运动就不可能匀速
2
§2.机械系统运动方程和等效量
一、机械系统运动方程
1
§1.机械的运转过程 1.机械的运转过程
第三章 运动分析 运动分析,讨论构件间的运动关系（假设原动件作 原动件作 等速运动，忽略了力对机构运动影响）。 等速运动 实际上，机构原动件的运动规律由各构件的质量、转动惯 量和作用在机械上的力等因素决定，即原动件的运动规律并非 原动件的运动规律并非 绝对均匀。 绝对均匀 问题：1）如何确定机械的真实运动规律？ 2）如何控制机械速度波动的程度？
（7-17） 、（7-18）
（7-19） 、（7-20）
三.等效运动方程的几种形式
1. 微分形式 1 1 Meωdt = d — Jeω2 Medφ = d — Jeω2 2 2 或 1 m V2 1 m V2 FeVdt = d — e FedS = d — e 2 2 φ 1 1 M dφ = — Jeω2 - — Je0ω02 φ0 e 2 2 S 1 1 F dS = — meV2 - — me0V02 S0 e 2 2 1 J ω2 d— e ω2 dJe 2 Me = ———— = ¨¨ = Jeε + — —— 2 dφ dφ 1 d — meω2 V2 dme 2 Fe = ———— = ¨¨ = mea + — —— 2 dS dS Me = Jeε Fe = mea
●
3. ∆Wmax 的求取 ∆Wba= ······ = 150π (N/m) ∆Wcb= ······ = −457π (N/m) ∆Wdc= ······ = 307π (N/m) ② 画能量指示图 ③ 求 ∆Wmax 由能量指示图可得：
MV (N/m)
Mec
13
① 求 Med 与 Mec 间包含的面积.
2 2 2 ωmax− ωmin = 2δωm
δ ≤[δ] （见 P175 表 7 – 2）
●
四、飞轮的简易设计计方法 1. Je 与 δ 关系 据