初三数学培优辅导资料(6)(最新整理)
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初三数学培优辅导资料(六)
1.如图,等腰Rt △ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2,且AC 与DE
在同一条直线上,开始时点C 与点D 重合,让△ABC 沿直线向右平移,直到点A 与点E 重合为止。设CD 的长为x ,△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ,则y 与x 之间的函数的图象大致是( )
2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分
别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a =0;②abc <0;③a ﹣2b +4c
<0;④8a +c >0.其中正确的有(
)A .3个 B .2个 C .1个
D .0个3.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形,点C 的坐标为(4,0)∠AOC =60°,
垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ,N (点M 在点N 的上方),若△OMN 的面积为S ,直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4),则能大致反映S 与t 的函数的图象是( )
A B C D
4、如图,抛物线与x 轴正半轴交于点A (3,0)2
32--=x ax y .以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ,延长CB 交抛物线于点D ,
再以BD 为边向上作正方形BDEF ,则点E 的坐标是 .5.如图所示,P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),……
,P n (x n ,y n )在函数y=x 9(x >0)的图象上,△OP 1A 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n -1A n ……
都是等腰直角三角形,斜边OA 1,A 1A 2,……,A n-1A n ,
都在x 轴上,则y 1+y 2 = .y 1 + y 2 + … + y n = .
6、如图,将二次函数y=x2﹣3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持第15
题
不变,形成新的图象,当直线y=x+b 与此图象有两
个公共点时,求b 的取值范围 。
7.如图,抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的负半轴交于点A ,B (点
A 在点
B 的右边),与y 轴的正半轴交于点
C ,且
OA =OC =1,则下列关系中正确的是(
)A. a +b =1 B. b <2a C. a -b =-1 D. ac <0
8. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是等腰直角三角形,
∠ACB =Rt ∠,CA ⊥x 轴,垂足为点A .点B 在反比例函数的图象上.反比例函数的图()041>=x x y ()022>=x x
y 象经过点C ,交AB 于点D ,点D 的坐标为 .
9、如图,四边形OABC 是边长为1的正方形,OC 与x 轴正
半轴的夹角为15°,点B 在抛物线的图像上,则的值为 。
)0(2<=a ax y a 10、(本题8分)如图,二次函数的图象与x 轴交于A (-3,0)和B (1,0)两点,交y 轴于点C (0,3),点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B 、D .
(1)请直接写出D 点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x
的取值范围.
(第8
题)
11.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D 点,)0(2≠++=a c bx ax y 与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),A 点坐标为(-1,0)OB =OC ,
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C 、D 两点的直线,与x 轴交于点E ,在该抛物线上是否存在这样的点F ,使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图10,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
12.(本小题满分14分)如图,抛物线与x 轴交于
)0≠(2a c bx x y ++=A (1,0)、B (-4,0)两点。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y 轴与C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设此抛物线与直线在第二象限交于点D ,平行于轴的直线
=-y x y
与抛物线交于点M ,与直线交于点N ,连接B M 、()10x m m =--<