2017年新版青岛版九年级数学上学期4.4、用因式分解法解一元二次方程、如何用分解因式法解一元二次方程素材
九年级数学上册 4.4 用因式分解法解一元二次方程 如何用分解因式法解一元二次方程素材 (新版)青岛版
如何用分解因式法解一元二次方程作为分解因式法解一元二次方程是解一元二次方程的首选方法那么如何才能正确地运用分解因式滚过来解一元二次方程呢？一般来说，有下列几个步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.正确举几例说明：例1 解方程：x2 －6x－16＝0.分析由于－16＝－8×2，且－8+2＝－6.所以可以考虑运用分解因式法求解.解原方程的左边分解因式，得(x－8)(x+2)＝0.即x－8＝0，或x+2＝0.解得x1＝8，x2＝－2.例2 解方程：x2＋)x＝0.分析()，所以，原方程可以利用分解因式法求解.解原方程的左边分解因式，得(x x)＝0.即x0，或x0.解得x1x2.例3 解关于x的方程：x2+2(p－q)x－4pq＝0.分析由于－4pq＝2p(－2q)，而2p+(－2q)＝2(p－q)，所以原方程可以考虑利用分解因式求解.解原方程的左边分解因式，得(x+2p)(x－2q)＝0.即x+2p＝0，或x－2q＝0.解得x1＝－2p，x2＝2q.例4 解关于x的方程：x2－a(3x－2a+b)＝0.分析方程中x是未知数，其它字母均为字母系数.若用公式法解含有字母系数的一元二次方程时，计算量大，容易出错.考虑原方程通过整理变形后可以利用分解因式得到两个一次因式的乘积，于是可以求解.解原方程化为x2－3ax－(b2+ab－2a2)＝0，由于b2+ab－2a2＝(b+2a)(b－a).所以方程的左边分解因式，得[x－(2a+b)][x－(a－b)]＝0，即x－(2a＋b)＝0，或x－(a－b)＝0，所以x1＝2a+b，x2＝a－b.综上所述，分解因式法解一元二次方程的理论根据是，如果两个因式的积等于零，那么，这两个因式至少要有一个等于零.它是解一元二次方程最常用的方法.一般来说，能用分解因式法的一元二次方程应尽量用分解因式法，其法快速、方便，准确率高，当分解因式法实在困难时，再考虑运用公式法等.。
青岛版-数学-九年级上册- 用因式分解法解一元二次方程 导学案
4.4 用因式分解法解一元二次方程一、学习目标：1、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2、理解因式分解法解一元二次方程的根据。
3、能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性。
二、学习重点：会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程三、学习难点：能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法四、导学流程：情境导入：你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的7倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？你能有更简单的方法吗？自主探索：对于一元二次方程x2+7x=0,除了用配方法和公式法求解外，你还有什么更好的方法？观察方程左右两边有什么特点？左边可以分解因式吗？分解结果是什么？原方程可写作什么形式？现在你有什么想法？合作交流：小莹的解法是：办方程左边的多项式进行因式分解，得：x(x+7)=0.从而，得x=0，或x+7=0，所以x1=0，x2=-7.小莹的解法对吗？她这样做的依据是什么？精讲点拨：◆ 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.◆ 2.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;◆ 3.关键是熟练掌握因式分解的知识;◆ 4.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”课堂练习反馈调控解方程:(1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0解：（1）把方程左边因式分解，得（1）把方程左边因式分解，得=0 =0从而=0，或=0，从而=0，或=0，所以x1= ,x2=所以x1= ,x2=.（3）x2＝3x. （4）（2x+1）2=(x-3)2解：原方程变形为，__________=0. 解：原方程变形为_____________=0.方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得____________＝0. ____________＝0所以__________，或_____所以______，或______ 原方程的解是x1＝_____，x2＝原方程的解是x1＝_____，x2＝_______总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？交流提升：1、对于方程x2+7x=0，小亮是这样解的：把方程两边同除以x,得x+7=0,所以，x=-7。
青岛版数学九年级上册《用因式分解法解一元二次方程》3
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
7.2(x 3)2 xx 3; 8.(x 1)2 3x 1 2 0;
1.x1 5; x2 2. 2.x1 5; x2 3. 34576...x..xxxx111113; 2x3212;2,;;xxxx222225334.6...74 .
8.x1 0; x2 1.
9.x2 12 x 27 0;
那么a 0或b 0 或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的 :
解 :由方程x2 3x, 得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
我思 我进步 分解因式法
《用因式分解法解一元二次 方程》3
青岛版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
例题欣赏 ☞ 分解因式法
例1、解方程: (1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0.
解: 1.15x2 6x 0,
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
3x5x 2 0.
(青岛版)九年级上册课件：4.4用因式分解法解一元二次方程(共13张PPT)
东平县初中数学
情景导入
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小颖是这样解的 : 解 : x 2 3x 0.
(3) 2 4 1 0 9.
3 9 . 2 这个数是0或3. x
精讲点拨
• 你能用分解因式法解下列方程吗？ 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.
你的解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
3.x(x-2)+x-2=0;
东平县初中数学
跟踪练习
1.选择题 (1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( ) A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8 (2)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( ) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地 显示了“二次”转化为“一次”的过程.
东平县初中数学
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来 掌握.而某些方程可以用分解因式 法简便快捷地求解.
东平县初中数学
东平县初中数学
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键 是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积 等于零,那么至少有一个因式等于零.”
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
青岛版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》评课稿
青岛版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》评课稿一、课程背景和目标本堂课是青岛版九年级数学上册的一节课，教学内容为“用因式分解法解一元二次方程”。
通过本课的学习，旨在让学生掌握用因式分解法解一元二次方程的基本思想和方法，提高他们的解题能力和逻辑思维能力。
二、教学内容和流程1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：•一元二次方程及其性质；•因式分解法的基本思想和步骤；•用因式分解法解一元二次方程的具体步骤；•解一元二次方程的注意事项和常见问题。
2. 教学流程步骤一：导入与激发兴趣（5分钟）通过提问和简短的小故事引导学生回顾一元二次方程的定义和性质，激发他们对本课内容的兴趣，为后续学习做好铺垫。
步骤二：讲授因式分解法的基本思想（10分钟）通过示例和图示讲解因式分解法的基本思想，重点介绍如何将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积。
步骤三：因式分解法解一元二次方程的步骤（15分钟）详细介绍用因式分解法解一元二次方程的具体步骤，包括提取公因式、平方差公式和完全平方公式的运用等内容，通过示例演示和课堂练习巩固学生的认识和理解。
步骤四：解一元二次方程的注意事项和常见问题（10分钟）总结并讲解解一元二次方程时需要注意的事项和常见问题，包括负数的平方、零因子和二次方程无解等情况的处理方法。
步骤五：拓展与巩固（15分钟）分组练习和小组合作，让学生在课堂上进行一些拓展性的问题解答和练习，巩固他们对因式分解法解一元二次方程的掌握程度。
步骤六：课堂总结与作业布置（5分钟）对本节课的重点内容进行简要总结，布置相关作业和预习内容，以及提醒学生加强练习和复习。
三、教学方法和手段为了提高学生的学习兴趣和参与度，本课采用了多种教学方法和手段：•导入：通过提问和小故事等方式，引导学生主动思考和回忆相关知识点，激发他们对学习内容的兴趣。
•讲授：采用示例、图示等方式进行讲解，使学生能够直观地理解因式分解法的基本思想和步骤。
青岛版4.4用因式分解法解一元二次方程
练习
用十字相乘法解下列方程
1.x2 (5 2 ) x 5 2 0
1.x1 5; x2 2.x1
2.
2 x 2. ( 3 5) x 15 0 ；
5; x2 3.
2.
3.x2 (3 2 ) x 18 0;
3.x1 3; x2
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
十字相乘法解一元二次方程
(1) (2) (3) (4)
计算：
( x a)(x b) x (a b) x ab
课堂小结：
今天我们学了什么知识？ 你有哪些收获？
布置作业：
习题4.4 1， 2, 3, 4, 5
选做题：6， 7
x 7x 6x
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x x
x 8x 15 ( x 5)(x 3)
2
小结： 用十字相乘法把形如
5 3
x px q
2
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
2
x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
例1、把 x2＋6x－7分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x
x
x 6 x 7 ( x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
青岛版九年级上册数学《用因式分解法解一元二次方程》
《用因式分解法解一元二次方程》教案探究版一、教学目标知识与技能1．了解因式分解法的概念．2．会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．过程与方法1．经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．2．体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法．情感、态度1．学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．2．积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优的方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．二、教学重点、难点重点：应用因式分解法解一元二次方程．难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧的二次三项式进行因式分解．三、教学过程设计（一）复习引入1．因式分解的方法有哪几种？2．将下列各式在实数范围内因式分解：（1）4x2-12x；（2）4x2-9；（3）(2x-1)2-(x-3)2．3．判断正误：（1）若ab=0，则a=0或b=0．（）．（2）若(x+2)(x-5)=0，则x+2=0或x-5=0．（）．（学生口答，教师点评）4．解下列方程：（1）2x2+x=0（用配方法）；（2）3x2+6x=0（用公式法）．学生独立解方程，教师找学生代表回答．答案：1．提取公因式法、运用公式法、十字相乘法．2．（1）4x(x-3)；（2）(2x+3)(2x-3)；（3）(3x-4)(x+2)．3．（1）对；（2）对．4．（1）x 1=0，x 2=；（2）x 1=0，x 2=-2． 设计意图：回顾与复习因式分解的知识，为下一步学习作好准备，通过观察、讨论发现方程的特征，引导学生思考方程的特殊解法．（二）探究新知观察与思考对于一元二次方程x 2+7x =0，用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗？思考下面的问题：（1）这个方程的两边有什么特征？师生活动：教师出示问题，找学生代表回答，其他学生订正．答：方程的左边能因式分解为两个一次因式的积，即x (x +7)，方程的右边为0．（2）小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x (x +7)=0．从而x =0，或x +7=0．所以x 1=0，x 2=-7．你同意小莹的解法吗？这种解法的根据是什么？分别用配方法和公式法解原方程，验证用三种方法求得的根是否一致？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题，教师订正．答：同意小莹的解法．这种解法的根据是：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0．用配方法解原方程：x 2+7x =0，x 2+7x +272⎛⎫ ⎪⎝⎭=0+272⎛⎫ ⎪⎝⎭，227722x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x +7722=±， ∴x 1=0，x 2=-7．用公式法解原方程：x 2+7x =0，∵a =1，b =7，c =0，b 2-4ac =72-4×1×0=49＞0，∴772x -±==，即x 1=0，x 2=-7． 用三种方法求得的根是一致的．归纳 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根．12-设计意图：发挥学生的主体作用，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力及归纳、概括能力．（三）例题精讲例1 用因式分解法解方程：（1）15x2+6x=0；（2）4x2-9=0．师生活动：教师出示例题，鼓励学生自己尝试，如果有学生采用其他的方法求解方程，可以比较不同解法的优劣．解：（1）把方程的左边进行因式分解，得3x(5x+2)=0，从而x=0，或5x+2=0．所以x1=0，x2=25 -．（2）把方程的左边进行因式分解，得(2x+3)(2x-3)=0，从而2x+3=0，或2x-3=0．所以x1=32-，x2=32．例2 用因式分解法解方程：(2x+1)2=(x-3)2．师生活动：教师出示例题，引导学生利用平方差公式进行因式分解，此外本题也可利用平方根的意义求解．教师鼓励学生尝试不同的方法．解：方法1，移项，得(2x+1)2-(x-3)2=0．把方程的左边进行因式分解，得(2x+1+x-3)(2x+1-x+3)=0，即(3x-2)(x+4)=0．从而3x-2=0，或x+4=0．所以x1=23，x2=-4．方法2，根据平方根的意义，得2x+1=±(x-3)．∴2x+1=x-3，或2x+1=-(x-3)．∴x1=-4，x2=23．设计意图：灵活运用因式分解法解一元二次方程，培养学生思维的灵活性．例3 解下列方程：（1）x2-3x-4=0；（2）x2-7x+6=0；（3）x2+4x-5=0．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．教师分析：二次三项式x2-(a+b)x+ab的最大特点是x2项可以写成x x ，常数项ab可以写成-a·(-b)，而一次项是由-a·x+(-b·x)交叉相乘而成的．根据这个方法，我们可以对上面的三题因式分解．解：（1）∵x2-3x-4=(x-4)(x+1)，∴(x-4)(x+1)=0．∴x-4=0，或x+1=0．∴x1=4，x2=-1．（2）∵x2-7x+6=(x-6)(x-1)，∴(x-6)(x-1)=0．∴x-6=0，或x-1=0．∴x1=6，x2=1．（3）∵x2+4x-5=(x+5)(x-1)，∴(x+5)(x-1)=0．∴x+5=0，或x-1=0．∴x1=-5，x2=1．设计意图：让学生掌握用十字相乘法分解因式解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项，将方程的右边化为0；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式分别为0，就得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．设计意图：培养学生的归纳、总结能力．（四）挑战自我（1）对于本节开始给出的方程x2+7x=0，小亮是这样解的：把方程两边同除以x，得x+7=0．所以x=-7．怎么少了一个根？你知道小亮的解法错在什么地方吗？（2）对于例2，大刚想到的解法是：把原方程两边开平方，得2x+1=x-3．所以x=-4．怎么也少了一个根？你知道大刚的解法错在什么地方吗？参考答案解：（1）本题中的x可以是0，因此方程两边不能同除以x．（2）一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数，大刚的解法错在忽略了另一种情况．设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况．（五）课堂练习用因式分解法解下列方程：（1）x2-3x=0；（2）2(x-1)+x(x-1)=0；（3）(x-2)2-9(x+1)2=0；（4）(x-2)(x+3)=66．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案解：（1）原方程可变形为x(x-3)=0．∴x=0或x-3=0．∴x1=0，x2=3．（2）原方程可变形为(x-1)(x+2)=0．∴x-1=0或x+2=0．∴x1=1，x2=-2．（3）原方程可变形为[(x-2)+3(x+1)][(x-2)-3(x+1)]=0，即(4x+1)(-2x-5)=0．∴x1=14-，x2=52-．（4）原方程可化为x2+x-72=0，∴(x+9)(x-8)=0．即x+9=0，或x-8=0．∴x1=-9，x2=8．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．（六）课堂小结本节课我们主要学习了：1．因式分解法的概念：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解的主要方法：（1）提公因式法：把多项式各项的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式．（2）利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2来分解因式．（3）利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解．3．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项，将方程的右边化为0；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式分别为0，就得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．四、课堂检测设计1．一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两个根分别为（）．A．3，-5B．-3，-5C．-3，5D．3，52．一元二次方程x2-x-2=0的解是（）．A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2= -2C．x1= -1，x2= -2 D．x1= -1，x2=23．用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是（）．A．x-5=0，x+2=0 B．x-1=3，x-2=4C．x-1=2，x-2=6 D．x+5=0，x-2=04．已知关于x的方程2x2+kx-6=0的一根为-2，则（1）k=_________；（2）另一根为_________．5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是________．6．用因式分解法解下列方程：（1）3y2-6y=0；（2）25y2-16=0；（3）x2-12x-28=0；（4）x2-12x+35=0．参考答案1．D．2．D．解析：因为x2-x-2=0，所以(x+1)(x-2)=0．解得x1= -1，x2=2．故选D．3．A．4．1；32．5．13．6．解：（1）因式分解，得3y (y -2)=0．于是得y =0，或y -2=0，y 1=0，y 2=2．（2）原方程可变形为(5y )2-42=0．因式分解，得(5y +4)(5y -4)=0．于是得5y +4=0，或5y -4=0，y 1=，y 2=． （3）因式分解，得(x -14)(x +2)=0．于是得x -14=0，或x +2=0，x 1=14，x 2=-2．（4）因式分解，得(x -7)(x -5)=0．于是得x -7=0，或x -5=0，x 1=7，x 2=5． 45 45。
青岛初中数学九上4.4用因式分解法解一元二次方程word教案 (1)
２、引导学生分析第（３）小题为什么是x1＝x2（用乘方的意义来解决）
活动３、抢答活动
把温故知新中的第一题后面加上等于０，变成方程，让学生抢答各方程的解。
（1）3x2+x＝０
(2)4x2-81＝０
m2-6m+9＝０
（4)y2-8y+7＝０
归纳方法，并指出易错点：（３）中一错写出x1＝x2，用错了未知数，应该为ｍ１＝ｍ２。
思想：
步骤：
反思
解一元二次方程：x2+7x=0（用你喜欢的解法）
从学生原有的认知结构提出问题并比较解方程用的时间长短，肯定会有个别同学用了因式分解法来解次方程，从而引出本节课的课题。
活动一、自学教材“139页至140页的例1”
（一）、思考下面的问题：
方程两边具有什么特征时可以用因式分解法解？
因式分解法解一元二次方程的思想是什么？用什么方法实现的？
加深巩固，引导学生分析探索、培养学生解决问题的能力。
既强化了知识，又提高了归纳整理能力。
通过自学，培养自学能力，并体会整体思想的应用
巩固新学的知识技巩固新学的知识技能和方法。
进一步使学生明确解方程时易出现的错误。
使学生对本节课有整体上的认知。
对学生进行评价。
板书
设计
§４．４用因式分解法解一二次方程
特征：
学生交流练习中的收获与体会。
学生自己归纳学生畅所欲言，谈自己的收获。
学生在规定时间内完成，对自己的答题情况有所了解，以便有地放失。
独立完成作业，讨论交流。
巩固基础知识，为学习新知识做好铺垫。
激发学生的求知欲，让学生处于积极的思维状态。
培养学生的阅读习惯，自学能力。
青岛版数学九年级上册4.4《用因式分解法解一元二次方程》教学设计
青岛版数学九年级上册4.4《用因式分解法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析《用因式分解法解一元二次方程》是青岛版数学九年级上册4.4节的内容。
本节课的主要内容是通过实例引导学生掌握用因式分解法解一元二次方程的方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了求解一元二次方程的一般方法，具备了一定的数学运算能力。
但部分学生对因式分解法的理解不够深入，容易混淆各种解方程的方法。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和讲解，帮助他们理解和掌握因式分解法解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握用因式分解法解一元二次方程的方法。
2.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：引导学生掌握用因式分解法解一元二次方程的方法。
2.难点：如何帮助学生理解和运用因式分解法解方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生独立思考和探究，培养学生解决问题的能力。
同时，通过分析具体案例，让学生深入了解和掌握因式分解法解方程的方法。
在小组合作学习环节，鼓励学生相互讨论和交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖教材内容、例题和练习题的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用因式分解法解决问题。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出本节课的主题——用因式分解法解一元二次方程。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察和分析题目特点。
通过讲解和示范，阐述因式分解法解方程的步骤和原理。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题。
九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.4 用因式分解法解一元二次方程课件 (新版)青岛版
ax2 bx c 0(a 0)
1.会用因式分解法解一些一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法．
1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为
___(_x_+_m_)_2=_n_（__n_≥__0_）___的形式. 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为 81 7 9
22
4
x1
1 2
,
x2
4
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如 果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 【解析】设这个数为x，根据题意，
可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 你能自己解方程吗？
配方法
【解析】x2 3x 0, x2 3x 9 9 , 44 x3 3, 22 x 3 3, 22 x1 3, x2 0.
提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零. 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识. 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有 一个因式等于零.”
【例题】
用因式分解法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).
【解析】15x2 4x 0,
x5x 4 0.
x 0,或5x 4 0.
x1
0,
x2
4 5
.
2 (x 2) x x 2 0,
x 21 x 0.
x 2 0,或1 x 0.
x1 2, x2 1.
【规律方法】用因式分解法解一元二次方程的步骤 1. 方程的右边为0，左边可因式分解.
2. 把左边因式分解. 3. 根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有 一个因式等于零”转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方 程的根.
《4.4用因式分解法解一元二次方程》作业设计方案-初中数学青岛版12九年级上册
《用因式分解法解一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过因式分解法解一元二次方程的实践操作，使学生能够熟练掌握因式分解的技巧，并能够灵活运用该方法解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本作业主要包含以下内容：1. 复习一元二次方程的基本形式和标准形式，并掌握因式分解的概念和方法。
2. 练习通过因式分解法解一元二次方程，包括标准形式和非标准形式的方程。
3. 理解并掌握因式分解法在解决实际问题中的应用，如求根、求最值等。
4. 完成一定数量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对因式分解法的掌握情况。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，掌握因式分解的基本原理和方法。
2. 学生在解题过程中，应先判断一元二次方程的类型，再选择适当的因式分解方法进行求解。
3. 学生在解题时，需注意单位换算和数值计算的准确性，确保解题步骤的完整性和答案的正确性。
4. 学生在完成练习题后，需自行检查答案，并尝试一题多解，拓展思维。
5. 学生在作业中应注重思路的清晰和表达的准确，书写工整。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对学生的学习态度、掌握程度和解题能力进行评价。
2. 教师将针对学生在解题过程中出现的错误进行点评和指导，帮助学生纠正错误并提高解题能力。
3. 教师将鼓励学生一题多解，拓展思维，对于有创新性的解题方法给予肯定和表扬。
4. 作业评价将结合课堂表现和平时成绩，综合评定学生的学业水平。
五、作业反馈1. 教师将及时批改作业，并将批改结果反馈给学生，让学生了解自己的掌握情况和不足之处。
2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
3. 教师将鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路，促进学生的相互学习和进步。
4. 作业反馈将作为教学调整的依据，帮助教师更好地指导学生，提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 熟练掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤；2. 增强学生对一元二次方程因式分解法求解的理解与运用能力；3. 培养学生独立分析问题和解决问题的能力，提升其数学思维水平。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案：4.4用因式分解法解一元二次方程 - 副本
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.4 用因式分解法解方程 教学设计教学目标1.理解因式分解法.2.能用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程.3.能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性. 教学重难点重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：通过降次实现转化的数学思想方法.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：全面我们学习了用公式法和配方法解一元二次方程，本节课我们学习另外一种解一元二次方程的方法---因式分解法解一元二次方程.下面请同学们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本139—140页的内容，仔细阅读课本139页的加油站，完成以下问题.本环节用时8分钟.1.将方程的右边化为0，左边分解为两个一次因式的积，这种解一元二次方程方程的方法叫做________.2.解方程 （1）0)13(=+x x （2）0)2(3=-y y （3）270xx +=（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况,完成下列解方程题目.用时7分钟.（1）21560x x -= （2）24250x -=（320+= （4）29(5)1x +=三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、展示交流，统一答案探究一：用因式分解法解方程（1）22(21)(3)x x +=-（2）5(2)20x x x --+=探究二：当x 为何值时，分式22x x x -没有意义？展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.四、训练环节师：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.1．选择题(1)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (2)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对 (3)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝52. 用因式分解法解方程：(1) 29250x -= (2)220y -=课堂总结：附：板书设计 4.4 用因式分解法解方程例1 例2 例3【教学反思】。
青岛版九上《用因式分解法解一元二次方程》word教案
因式分解法解一元二次方程教案教学内容：因式分解法解一元二次方程教学目标：！。
会用因式分解（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
3．体验类比、转化、降次的数学思想方法。
4.能根据具体的问题的实际意义检验结果的合理性。
教材分析：因式分解是解某些一元二次较为简便灵活的一种特殊方法。
它是把一个一元二次方程转化为一元二次方程来解，体现了一种降次的思想，这种地想在以后处理高次方程时也很重要。
教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
教学难点：理解并应用因式分解法解特殊的一元二次方程。
教学流程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入出示背景材料：如果把一个物体从10m∕s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度为10x-4.9x2设问：除配方法或公式法外，能否找到更为简单的方法解方程？问题：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（解答：10x-4.9x2 =0）学生讨论交流一下，会有疑惑表情。
现实的背景材料营造学习氛围。
有挑战性的问题激发探究欲望。
新授1.师生共同分析，解决问题：老师出示一个问题：如果a·b=0则a_____或b____2.方程10x-4.9x2 =0的右边为0，如果左边变成两个因式相乘，问题就解决了。
（教师适度引导）学生可以得到：如果a.b=0则a=0或b=0。
学生开始把方程左边分解：X( 10-4.9x)=0得到：X=0或10-4.9X=0即X1=0X2=49100学生思考：X2=49100≈2.04表示物体约在2.04秒的时间内渗透转化思想落回地面，而X1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，此时的高度是0m。
让学生养成说理的习惯归纳小结教师提问：以上解方程的方法是如何将二次方程降为一次方程的？即步骤：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)因式分解法↓降次一元一次方程A·B=0A=0B=0学生讨论后回答：上述解答中，先进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。
青岛版数学九年级上课件4.4用因式分解法解一元二次方程
自学教材“139至140页的例1”，思考下列 1、方程两边具有什问么题特征时可以用因式
分解法解？ 2、因式分解法解一元二次方程的思想是
什么？用什么方法实现的？ 3、用因式分解法解一元二次方程的步骤
是什么？ 4、你会规范的用因式分解法解一元二次
方程吗？ 5、时间为5分钟。
方 3x2+x=0 4x2-81=0 程
亮是这样题解中的得公：因式千万不能除掉， 把方程两边同而除应以该x提，取得 ！： x+7=0
所以 ：x=-7
等怎么式少的了基一本个性根？质你：知两道边小同亮的除解以法 错一在个什非么零地数方吗或？式，等式不变。
此处的x可以为0吗？
错例2：
火眼金睛找错因：
对于例2中的方程（2x+1）2=(x-3)2，大 刚想到的解法是：
m2-6m+9 y2-8y+7
=0
=0
因 式
X(3x+1)
(2x+9)(2x-9)
(m-3)2 =0
=0
=0
分
解
x1 0,
解
x2
1 3
x1
9, 2
x2
9 2
m1=m2=3
(y-1)(y-7) =0
y1=1,y2=7
火眼金睛找错因：
• 错例1：
• 对于本节开始给出的方程x2+7x=0，小
平方差 公式
完全平 方公式
十字相 乘法
易 ÷公因式， 错 导致漏解 点
两个等根， 容易漏掉
一个
•4、类型-----（2）带括号的方程
先考虑：能否用整体思想
进行提公因式法或运用公式法对
青岛版九年级数学上册第4章4.4《用因式分解法求解一元二次方程》精品PPT教学课件
教学课件
数学 九年级上册 青岛版
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第4章 一元二次方程
4.4 用因式分解法解一元二次方程
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用因式分解法求解一元二次方程
教 学
1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。
目 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树
标 立转化的思想。
重 重点：用因式分解法解一元二次方程 点 难 难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示 点 两个因式）
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用因式分解法解下列方程：
练 (1) 4x2=12x;
一 (3) x2+9=-6x ;
练
(5)
x2 490 Nhomakorabea(2) (x -2)(2x -3)=6; (4) 9x2=(x-1)2
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练 1.解方程 x2－2√3x=-3 一 2.若一个数的平方等于这个数本身,你能求 练 出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； (2)将方程的左边分解因式； (3)根据若A· B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两
个一元一次方程。
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填空：
（1）方程x2+x=0的根是 X1=0, x2=-1 ；
（2）x2－25=0的根是 X1=5, x2=-5 。
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例1 解下列一元二次方程： (3x－4)2=(4x－3)2.
解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. ∴7x-7=0,或 -x-1=0. ∴x1=1, x2=-1
青岛版数学九年级上册4.4《用因式分解法解一元二次方程》说课稿
青岛版数学九年级上册4.4《用因式分解法解一元二次方程》说课稿一. 教材分析《用因式分解法解一元二次方程》是青岛版数学九年级上册4.4节的内容。
本节课是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和判别式的意义等知识的基础上进行学习的。
教材通过引入一元二次方程的解法——因式分解法，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。
但在实际解题过程中，部分学生对于因式分解法的应用还不够熟练，对于如何将一元二次方程转化为两个一元一次方程还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握因式分解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，能够灵活运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解法解一元二次方程的方法及步骤。
2.教学难点：如何引导学生将一元二次方程转化为两个一元一次方程，以及如何判断方程的解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何用因式分解法解一元二次方程。
2.自主探究：让学生独立尝试解一个一元二次方程，引导学生发现解题规律，总结因式分解法解一元二次方程的步骤。
3.小组合作：学生分组讨论，交流解题心得，共同总结因式分解法解一元二次方程的方法。
4.案例分析：教师展示典型例题，引导学生运用因式分解法解决问题，巩固所学知识。
4.4用因式分解法解一元二次方程-青岛版九年级数学上册教案
4.4 用因式分解法解一元二次方程-青岛版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解一元二次方程的定义和基本形式；2.掌握用因式分解法解一元二次方程的方法；3.通过练习，提高解决实际问题的能力；4.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点重点1.一元二次方程的定义和基本形式；2.用因式分解法解一元二次方程的方法。
难点1.将一元二次方程通过因式分解法简化为容易解决的简单式子；2.如何将解答的结果回代到原方程中确认是否解决问题。
三、教学内容1.一元二次方程的定义和基本形式；2.用因式分解法解一元二次方程的方法；3.真题实例分析。
四、教学过程1. 导入环节通过对昨天课堂内容的回顾引入本堂课学习的主题。
2. 学习环节2.1 一元二次方程的定义和基本形式引导学生回忆一元二次方程的定义和基本形式，并在黑板上写出来。
2.2 用因式分解法解一元二次方程1.随堂示范一元二次方程的解法：x^2 + 5x + 6 = 0；2.从因式分解的角度出发，讲解如何根据方程的特点化简；3.给出多组练习题进行实践演练。
例题：解方程 x^2 - 5x + 6 = 0。
x^2 - 5x + 6 = 0将该式进行因式分解，得到：(x - 3)(x - 2) = 0因此，方程的解为 x = 3 或 x = 2。
2.3 真题实例分析通过教师演示和学生参与互动的方式，在课堂上对青岛版九年级数学上册的一批真题进行分析，学生则通过解题的过程提高对知识的领悟和掌握能力。
3. 巩固与拓展环节3.1 练习由简单到复杂，通过练习五到六组一元二次方程，巩固课上所学的知识点。
1.解方程 x^2 + 6x + 5 = 0；2.解方程 x^2 - 2x - 3 = 0；3.解方程 x^2 - x - 2 = 0；4.解方程 x^2 - 7x + 10 = 0；5.解方程 x^2 - 9x + 18 = 0；6.解方程 x^2 + 2x + 1 = 0。
3.2 课外拓展推荐学生在空余时间里自行探索关于一元二次方程相关的问题和实践，思考如何将所学的知识运用到实际场景中去。
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如何用分解因式法解一元二次方程
作为分解因式法解一元二次方程是解一元二次方程的首选方法那么如何才能正确地运用分解因式滚过来解一元二次方程呢？一般来说，有下列几个步骤：①将方程右边化为零；
②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.正确举几例说明：
例1 解方程：x2 －6x－16＝0.
分析由于－16＝－8×2，且－8+2＝－6.所以可以考虑运用分解因式法求解.
解原方程的左边分解因式，得(x－8)(x+2)＝0.
即x－8＝0，或x+2＝0.解得x1＝8，x2＝－2.
例2 解方程：x2＋x0.
分析，所以，原方程可以利用分解因式法求解.
解原方程的左边分解因式，得(x x＝0.
即x0，或x0.解得x1x2
例3 解关于x的方程：x2+2(p－q)x－4pq＝0.
分析由于－4pq＝2p(－2q)，而2p+(－2q)＝2(p－q)，所以原方程可以考虑利用分解因式求解.
解原方程的左边分解因式，得(x+2p)(x－2q)＝0.
即x+2p＝0，或x－2q＝0.解得x1＝－2p，x2＝2q.
例4 解关于x的方程：x2－a(3x－2a+b)＝0.
分析方程中x是未知数，其它字母均为字母系数.若用公式法解含有字母系数的一元二次方程时，计算量大，容易出错.考虑原方程通过整理变形后可以利用分解因式得到两个一次因式的乘积，于是可以求解.
解原方程化为x2－3ax－(b2+ab－2a2)＝0，由于b2+ab－2a2＝(b+2a)(b－a).
所以方程的左边分解因式，得[x－(2a+b)][x－(a－b)]＝0，
即x－(2a＋b)＝0，或x－(a－b)＝0，所以x1＝2a+b，x2＝a－b.
综上所述，分解因式法解一元二次方程的理论根据是，如果两个因式的积等于零，那么，这两个因式至少要有一个等于零.它是解一元二次方程最常用的方法.一般来说，能用分解因式法的一元二次方程应尽量用分解因式法，其法快速、方便，准确率高，当分解因式法实在
困难时，再考虑运用公式法等.。