计量经济学书后复习资料

《计量经济学》书后习题答案第一章作业答案3、解：（1）407181114616657937536164922221..xn x y x n y x ˆii i ==⨯-⨯⨯-=--=β∑∑5054640719375310...x ˆy ˆ-=⨯-=β-=β 所以，样本回归方程为ii i x ..x ˆˆy ˆ4071505410+-=β+β= 回归系数1β的经济意义：价格每上涨（或下跌）一个单位，企业销售额平均提高（降低）1.407个单位。

（2）222222181111μμμσ=σ-=σ-=β∑∑ˆˆx n x ˆ)x x ()ˆ(D ˆii 222222222081616111μμμσ+=σ-+=σ-+=β∑∑ˆ)(ˆ)xn x x n (ˆ))x x (x n()ˆ(D ˆi i而()21693753616492407197531652622212222-⨯⨯--⨯-=--β--=-ε=σ∑∑∑μ).(.).(n )y x n y x (ˆy n yn ˆii ii396814398160936277...=-=1040396881181121..ˆ)ˆ(D ˆ=⨯=σ=βμ256439688161618161612220..)(ˆ)()ˆ(D ˆ=⨯+=σ+=βμ (3) 以0.05的显著性水平检验0=β183225645054000...s ˆt ˆˆ-=-=β=ββ；370410404071111...s ˆt ˆˆ==β=ββ 而临界值14482142975021.)(t )n (t.==-α-可以看出0βˆt 、1βˆt 的绝对值均大于临界值，说明回归参数0β、1β是显著的。

（4）求1β的置信度为95%的置信区间。

69104071104014482407121211.....)ˆ(D ˆ)n (t ˆ±=⨯±=β-±βα- 即（0.716，2.098） （5）求拟合优度2R5770936277398160221222...y n y)y x n y x (ˆ)y y()y y ˆ(SSTSSRR iii ii ==--β=--==∑∑∑∑拟合优度57.7%不高，说明价格只能解释企业销售额总变差的58%左右，还有42%左右得不到说明。

这一事实表明，只用价格一个因素不能充分解释企业销售额的变差，还需考虑别的有关因素，建立多元回归模型。

（6）回归直线未解释销售变差部分538117398160936277...SSR SST SSE =-=-=（7）当价格7=f x 时，预测该企业的销售额344574071505410...x ˆˆy ˆff =⨯+-=β+β= 4、解：（1）∑∑∑∑---=22)x x ()y y )(x x (xy x ii iiii→∑∑∑∑--=222xn x y x n y x xyx ii i iii →∑∑∑∑∑∑-=-2222i i i i i i iii x y x n x y x y x x n xy x→022=-∑∑i i i x y x y x x→02=-∑∑)x y yx x(x i ii所以当0=x 或者∑∑=2iii xy x xy时，∑∑∑∑---=22)x x ()y y )(x x (xy x ii iiii 成立。

（2）求2μσ的无偏估计量 即用样本方差估计总体方差。

与总体方差22μσ=μ=μ)(E )(D ii相对应的样本方差为fi∑ε2；无偏性22μμσ=σ)ˆ(E 要求22μσ=ε∑)f(E i因为)]y ˆy (E )y ˆy (D [)yˆy (E )(E )(E i i i i i i i i-+-=-=ε=ε∑∑∑∑2222其中：0=β-β=β-μ+β=-=-ii i i i i i i i x x )x ˆ(E )x (E )y ˆ(E )y (E )y ˆy (E ∑∑-+=-)]y ˆ,y (Cov )y ˆ(D )y (D [)yˆy(D i i i i i i2 =)]x ˆy(Cov )x ˆ(D )y (D [i,i iiβ-β+∑2 =)]ˆy(Cov x )ˆ(D x )y (D [,i iiiβ-β+∑22 =)]y x x y (Cov x x x [ii i ,i i i i ∑∑∑∑-σ+σμμ2222221 =]x x x x x [ii i i i 22222221μμμσ-σ+σ∑∑∑ =]x x [ii 22221μμσ-σ∑∑ =22μμσ-σn =21μσ-)n (即 221μσ-=ε∑)n ()(E i 221μσ=-ε∑)n (E i所以2μσ的无偏估计量122-ε=σ∑μn ˆi（3）∑∑∑∑∑∑∑∑====β)y (D )x x ()y x x (D )y x x (D )xyx (D )ˆ(D i ii i i i i i i iii 22222 =2222221μμσ=σ∑∑∑iiix )x (x∑∑∑∑∑-ε=-ε⨯=σ=βμ2222221111ii i i ix )n (n x ˆx )ˆ(D ˆ （4）定义拟合优度在模型含常数项即i i i x y μ+β+β=10的情况下，拟合优度定义为：∑∑--==222)y y()y y ˆ(SSTSSRR ii这样定义的前提是平方和分解式∑∑∑-+-=-222)y ˆy ()y yˆ()y y(i i i i成立；但这一等式成立的前提是∑=ε0i和∑=ε0i i x 同时成立（见书第32页第8行）；而∑=ε0i和∑=ε0i i x 是用最小二乘法推导0β和1β的估计量时得到的两个方程（见书第18页的前两行）。

但在模型不含常数项即i i i x y μ+β=的情况下，用最小二乘法推导β的估计量时只得到一个方程即∑=ε0iix（见书第18页的倒数第2行）。

因此，在此情况下∑∑∑-+-=-222)y ˆy ()y yˆ()y y(i i i i不一定成立，原来拟合优度的定义也就不适用了。

而在i i i x y μ+β=的情况下，∑∑∑-+=222)y ˆy (yˆyi i i i成立。

证明：i i i i i i i i i i y ˆ)y ˆy ()yˆy (y ˆ)y ˆy ˆy (y ∑∑∑∑∑-+-+=+-=2222 其中0=εβ=βε=-∑∑∑i i i i i i i x ˆx ˆy ˆ)y ˆy ( 所以∑∑∑-+=222)y ˆy (yˆyi i i i因此，在i i i x y μ+β=的情况下，拟合优度可以定义为∑∑=222ii yy ˆR5、解： （1）临界值10982172975021.)(t )n (t.==-α-而0βˆt =3.1、1βˆt =18.7，两者均大于临界值，说明0β、1β显著地异于零。

（2）00βββ=ˆˆs ˆt ，则839413150..t ˆs ˆˆ==β=ββ 111βββ=ˆˆs ˆt ，则0430718810111...t ˆs ˆˆ==β=ββ 0β、1β的置信度为95%的置信区间分别为：20910158394109821520210...s )n (t ˆˆ±=⨯±=-±ββα-即).,.(209257914；091081004301098281021211.....s )n (t ˆˆ±=⨯±=-±ββα-即).,.(90107190。

6、解：i i x ..yˆ74314842100+= 边际劳动生产率为14.743，即工作人数每增加一个单位（千人），该工业部门年产量平均增加14.743个单位（万吨）。

7、解：（1）1βˆ=1.0598说明有价证券收益率每提高一个单位，相应地IBM 股票的收益率则平均提高1.0598个单位。

βˆ=0.7264说明有价证券收益率为0时，IBM 股票的收益率为0.7264。

（2）2R =0.4710，拟合优度不高，说明有价证券收益率只能解释IBM 股票收益率总变差的47.1%，还有52.9%得不到说明。

这一事实表明，只用有价证券收益率一个因素不能充分解释IBM 股票收益率的总变差，还需考虑别的有关因素，建立多元回归模型。

（3）建立假设：110≤β:H 111>β:H8210072801059811111...s ˆt ˆˆ=-=β-β=ββ临界值6451224029501.)(t )n (t .=-=-α-82101.t ˆ=β的绝对值小于临界值1.645，则接受原假设110≤β:H ，说明IBM 股票是稳定证券。

第一章作业答案（1）83600.ˆ=β 056301.ˆ=β 81602.ˆ-=β i i i x .x ..yˆ21816005608360-+= 回归参数1β、2β的经济意义分别为：当耐用品价格指数不变时，家庭收入每增加一个单位，耐用品支出平均增加0.0563个单位；当家庭收入不变时，耐用品价格指数每增加一个单位，耐用品支出平均降低0.816个单位。

（2） 29900.)ˆ(D =β =β0ˆs 0.547 52610.t ˆ=β000401.)ˆ(D =β =β1ˆs 0.021 67121.t ˆ=β14302.)ˆ(D =β 37802.s ˆ=β 15922.t ˆ-=β当050.=α时，3646271975021.)(t )k n (t.==--α-，364620.t ˆ<β，364621.t ˆ>β， 364622.t ˆ<β。

说明在显著性水平050.=α条件下，只有1β通过t 检验，即1β显著地异于零；而0β、2β未通过t 检验。

当10.=α时，894617195021.)(t )k n (t.==--α-，84610.t ˆ<β，94611.t ˆ>β， 894612.t ˆ>β。

说明在显著性水平10.=α条件下，1β、2β都通过了t 检验，即1β、2β显著地异于零，认为耐用品支出与家庭收入、耐用品价格指数分别存在线性相关关系。

（3）回归参数95%的置信区间：0β：（-0.459，2.130）；1β：（0.006，0.106）；2β：（-1.711，0.078）（4） 59602.R = 48102.R =拟合优度和修正拟合优度都不高，家庭收入、耐用品价格指数两个因素只说明了耐用品支出总变差的50%左右，说明还存在影响耐用品支出的其他因素。

F =5.173；当050.=α时，7447219501.),(F )k n ,k (F .==--α-，744.F >，说明回归方程在整体上是显著的。

7、解：（1）i i i x .x ..yˆ211203056096551++=（2）i i i x .x ..yˆ214640090006581--= （3）解：（1）与（2）的回归结果不同，是因为两个模型中第二个自变量——平均小时工资采用了不同的指标，（1）中采用的是以1982年价格为基期的平均小时工资，消除了通货膨胀的影响，是实际工资；而（2）中的按当前价计算的平均小时工资，含有通货膨胀的影响，是名义工资。