考研名校：《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记

E (Yi X i ) 的偏差，代表排除在模
第二章主要公式表
1、总体回归函数 2、样本回归函数
Yi 1 2 X i ui
Yi 1 2 X i ei
^ ^
E (Yi X i ) 1 2 X i
Yi 1 2 X i
^ ^ ^
3、基本假定
E (ui ) 0

2
^
7、参数估计的标准误差
8、
2 的无偏估计
ˆ2
^
ei2
^ ^ ^
nk
2 2
9、参数估计的置信区间
P[ j t c jj j j t c jj ] 1
10、多重可决系数
R2 1
RSS ei2 1 TSS (Yi Y )2
第五章主要公式表
异方差性 Goldfeld-Qunandt 检验 的 F 统计量
Var (ui ) i2
nc k] * 2 F nc 2 e1i /[ 2 k ]
e
2 2i
/[
e e
2 2i 2 1i
White 检验中的辅助函数 （原模型只有两个解释变量） ARCH 检验中的辅助函数 Glejser 检验中常用的辅助函数
一元函数下的加权最小二乘估计
ˆ* Y * ˆ*X * 1 2 ˆ* 2
i i
w ( X X )(Y Y w (X X )
* i * 2 i i
第三章主要公式表
1、多元线性回归模型
E (Yi X 1 , X 2 , X k ) 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki ui E (Y) Xβ Y=Xβ+U
第四章主要公式表
方差—膨胀因子(简称 VIF)
VIF
多重共线性下参数估计式的方差

1 2 1 r23

2 ˆ VIF var 2 x22i
^

Var ( j )
特征根的病态指数
x
2
2 j

1 2 VIF j 1 R2 x 2j j
CI i
^ ^ ^ ^
16、个别值预测区间
-1 ˆ Y f t 2 1 Xf (XX)-1 X f Y f Y f t 2 1 Xf (X X) Xf
^
^
^
第四章
1、经典线性回归模型的假定之一是各个解释变量 X 之间不存在多重共线性。一般说来，多 重共线性是指各个解释变量 X 之间有准确或近似准确的线性关系。
E (Yi ) 1 2 X i
Var (ui ) Var (Yi ) 2 Cov(ui , X i ) 0
4、最小二乘估计
^
Cov(ui , u j ) E (ui u j ) 0 ui ~ N (0, 2 )
2
N X iYi X i Yi N X ( X i )
11、修正的可决系数
n 1 ei 1 R 1 2 n k (Yi Y ) 2 (Yi Y ) (n 1)
2 2 i
e
(n k )
2
12、F 检验统计量
F
ESS ( k 1) ~ F (k 1 , n k ) RSS ( n k )
13、t 检验统计量
ui ~ N (0, 2 )
Cov ( X ji , ui ) 0 ( j 1, 2, , k )
4、最小二乘估计
ˆ XY = XXβ ˆ = (XX)-1 XY β
5、 参数 OLS 估计的期望 6、 参数 OLS 估计的方差
E(β ) β
e ˆ ) = Var ( ˆ 2 C jj = ( i )C jj j nk ^ SE ( j ) C jj
2 i
2 i i i
2

^
x y x
i 2 i
i
1
5、参数 OLS 估计 式的期望 6、参数 OLS 估计 式的方差 7、 参数估计式的标 准误差 8、
^
X Y X X Y N X ( X )
2 i 2 i
i i
1 Y 2 X
^
^
E ( k ) k
2 ˆ1 ˆ 2 x2t ˆ 3 x3t ˆ 4 x2 ˆ 2 ˆ ˆt2 e t 5 x3t 6 x2 t x3t
ˆ0 ˆ1et21 ˆ p et2 p ˆt2 e
e X v; e X v; e e 1 v; e X v X 1 v; X
2、多重共线性的后果是：如果各个解释变量 X 之间有完全的共线性，则它们的回归系数是 不确定的，并且它们的方差会无穷大。如果共线性是高度的但不完全的，则回归系数的估计 是可能的，但有较大的标准误差的趋势。结果回归系数不能准确地加以估计。不过，如果目 的是估计这些系数的线性组合用于预测，多重共线性不是严重问题。 3、诊断共线性的经验方法主要有：(1)多重共线性的明显表现是可决系数 R2 异常高而回归 系数在通常的 t 检验中在统计上不显著。(2)在仅有两个解释变量的模型中，检查两个变量之 间的零阶或简单相关系数，一般说来高的相关系数通常可认为有多重共线性。(3)当模型中 涉及多于两个解释变量的情形时， 较低的零阶相关也可能出现多重共线性， 这时需要检查偏 相关系数。(4)如果 R2 高而偏相关系数低，则多重共线性是可能的，这时会存在一个或多个 解释变量是多余的。如果 R2 高而偏相关系数也高，则多重共线性难以识别。(5)在建模时， 首先可以将每一个解释变量 X i 对其余所有解释变量进行辅助回归，并计算出相应的可决系 数 Ri2 。较高的 Ri2 可能表明 X i 和其余的解释变量高度相关，在不会引起严重的设定偏误的 前提下，可考虑把 X i 从模型中剔除。 4、 降低多重共线性的经验方法有： (1)利用外部或先验信息； (2)横截面与时间序列数据并用； (3)剔除高度共线性的变量； (4)数据转换； (5)获取补充数据或新数据； (6)选择有偏估计量 （如 岭回归） 。经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。
β的岭回归估计
m , i 0,1,2,, k i
~ 1 β k XX kI XY
第五章
1、异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动 有关。
2、产生异方差性的主要原因有：模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性的变 化、变量的设定问题、截面数据的使用，利用平均数作为样本数据等。 3、存在异方差性时对模型的 OLS 估计仍然具有无偏性，但最小方差性不成立，从而导 致参数的显著性检验失效和预测的精度降低。 4、检验异方差性的方法有多种，常用的有图形法、Goldfeld-Qunandt 检验、White 检 验、ARCH 检验以及 Glejser 检验，运用这些检验方法时要注意它们的假设条件。 5、修正异方差性的主要方法是加权最小二乘法，也可以用变量变换法和对数变换法。 变量变换法与加权最小二乘法实际是等价的。
^ ^
2 i
n2
~ t (n 2)
9、t 检验统计量

2
SE ( 2 )
^
8、样本可决系数
y 1 y
e y
^
2 i 2 i
r2
y y
^2 2 i
r2 1
^ ^
e y
2 i 2 i
9、 参数估计的置信 区间 10、平均值预 测区间 11、个别值预测区 间
^
P[ 2 t SE ( 2 ) 2 2 t SE ( 2 )] 1
t*
14、点预测值 15、平均值预测区间
jj
SE ( j )
^ ^
^

jj c jj
^
^
~ t (n k )
ˆ ˆ Xβ Y f f Y f t 2 Xf (XX)-1 Xf E (Y f ) Y f t 2 Xf (XX)-1 X f
2、样本回归函数
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki ei
^ ^ ^ ^
^
^
^
^
^
Y = Xβ
3、基本假定 E(U)=0 Rank(X)=k
^
^
2 , i k Cov(ui , uk ) E (ui uk ) 0 , ik
E (Yi X i ) 表现为解释变量
^
X的某种函数。样本回归函数（SRF）是将被解释变量Y的样本条件均值 Yi 表示为解释变量 X的某种函数。总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。 4、随机扰动项 ui 是被解释变量实际值 Yi 与条件均值 型以外的所有因素对Y的影响。 5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项 u 的假定（零均值 假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及 期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。 7、对回归系数区间估计的思想和方法。 8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解 基础上确定的。可决系数的计算方法、特点与作用。 9、对回归系数假设检验的基本思想。对回归系数 t 检验的思想与方法；用 P 值判断参 数的显著性。 10、 被解释变量平均值预测与个别值预测的关系， 被解释变量平均值的点预测和区间预 测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。 11、运用 EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。
《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记 第二章
1、 变量间的关系分为函数关系与相关关系。 相关系数是对变量间线性相关程度的度量。 2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质 是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的 线性回归模型。 3、总体回归函数（PRF）是将总体被解释变量Y的条件均值
2 2
^
^
^
[Y F t 2
^
^ 1 ( X F X )2 ^ , Y t F 2 n xi2 ^ ^
1 ( X F X )2 ] n xi2
1 ( X F X )2 YF Y F t 2 1 n xi2
第三章
1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线 性关系的模型。通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。 2、多元线性回归模型中对随机扰动项 u 的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自 相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假 定。 3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和 标准误差； 在基本假定满足的条件下， 多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估 计式。 4、多元线性回归模型中参数区间估计的方法。 5、多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。 6、F 检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，F 检验是在方差 分析基础上进行的。 7、多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解 释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作 t 检验。 8、利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。
^
Var ( 2 ) SE ( 2 )
^
x

2
2 i
Var ( 1 )
^
^
2
X N x
2 i 2 i 2 i 2 i
x
2 i
SE ( 1 )
X N x
Leabharlann Baidu
2的无偏估计
2 2
SE ( 2 )
^ 2 2 i ^ ^ ^

t
*
^
2
e