湖南省邵阳市数学高考复习专题02： 函数的图像与性质
函数图像知识点高三
函数图像知识点高三函数图像是高中数学中的重要内容之一，也是高三学生需要掌握的知识点之一。
了解函数图像的性质和特点，对于解决实际问题以及科学研究具有重要意义。
本文将从以下几个方面介绍高三学生需要了解的函数图像知识点。
一、函数的概念与性质函数是自变量和因变量之间的一种关系，通常用$f(x)$来表示。
函数的自变量是$x$，因变量是$f(x)$。
函数的主要性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
1. 定义域：函数的自变量的取值范围。
2. 值域：函数的因变量的取值范围。
3. 单调性：函数在定义域内的增减趋势。
4. 奇偶性：函数的对称性，即$f(-x)=-f(x)$为奇函数，$f(-x)=f(x)$为偶函数。
5. 周期性：函数在定义域内以一定的周期重复出现。
二、常见函数的图像高三学生需要了解的常见函数及其图像包括：线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。
1. 线性函数：线性函数的图像为一条直线，表达式为$f(x)=ax+b$，其中$a$为斜率，$b$为截距。
2. 二次函数：二次函数的图像为一条抛物线，表达式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$为抛物线的开口方向，$b$和$c$则决定了抛物线的位置和形状。
3. 指数函数：指数函数的图像为一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，表达式为$f(x)=a^x$，其中$a>0$且$a\neq 1$。
4. 对数函数：对数函数的图像为一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，表达式为$f(x)=\log_a{x}$，其中$a>0$且$a \neq 1$。
三、函数图像的性质与变换函数图像具有一些常见的性质与变换，包括平移、伸缩、翻转等。
1. 平移：函数图像的平移是指将函数图像沿着坐标轴进行移动。
水平平移会使函数图像在横坐标方向上发生变化，垂直平移会使函数图像在纵坐标方向上发生变化。
2. 伸缩：函数图像的伸缩是指通过改变函数表达式中的参数来改变函数图像的形状和位置。
高考函数图像知识点总结
高考函数图像知识点总结函数图像是高考数学中的重要内容，掌握函数图像的知识点对于解题和分析函数的性质非常重要。
在高考中，对于函数的图像，常常需要求出函数的极值、最值、交点等信息，因此掌握函数图像的形态及特点是非常必要的。
本文将对高考函数图像的知识点进行总结，并且分析函数图像的性质。
函数的线性变化是函数图像的重要特点之一。
如果函数y=f(x)的图像经过点（a,f(a)），而a和f(a)是常数，那么如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么图像将上下平移k个单位。
如果将函数y=f(x)的每个x值都增加或减少一个常数k，那么图像将左右平移k个单位。
同时，如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么函数的图像将整体上下平移k个单位，图像的形态不会发生变化。
二次函数的图像形态主要受到二次项系数（a）的影响。
当a>0时，二次函数的图像开口向上，称为抛物线；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
同时，二次函数的图像与抛物线的对称轴有关，对称轴的表达式为x=-b/2a，对称轴与图像的交点被称为抛物线的顶点。
指数函数是一类常见的函数，它的图像形态有着明显的特点。
指数函数的图像一般从左下方向上右上方逼近x轴，并且在x轴上有一个一个水平渐近线。
如果指数函数的底数大于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；如果底数小于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。
对数函数是指数函数的反函数，其图像形态与指数函数有一定的关联。
当对数函数的底数大于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；当底数小于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。
与指数函数相反，对数函数的图像一般从右上方逼近x轴。
三角函数是高考中经常涉及到的一类函数，在图像形态上有着独特的特点。
正弦函数的图像在[0，2π]的区间内呈现周期性变化，才时间折返并且在图像最高点和最低点与x轴相切。
余弦函数的图像与正弦函数的形态相似，但是相位不同。
函数性质图像知识点总结
函数性质图像知识点总结一、函数的定义在数学上，函数可以定义为一种特殊的关系，它将输入（自变量）映射到输出（因变量）。
具体来说，如果对于每一个自变量值，函数都有唯一的对应因变量值，那么这个关系就是一个函数。
形式上，我们可以用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
例如，y = 2x + 3就是一个函数，其中y是因变量，x是自变量。
二、函数的性质1.定义域和值域函数的定义域是指所有可能的自变量值的集合，而值域是所有可能的因变量值的集合。
在图像上，定义域通常表示为x轴上的取值范围，而值域则表示为y轴上的取值范围。
例如，对于函数f(x) = x²，其定义域为所有实数，而值域为非负实数集合。
2.奇函数与偶函数奇函数与偶函数是函数的对称性质。
如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，那么函数f(x)就是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，那么函数f(x)就是偶函数。
奇函数在原点对称，而偶函数在y轴对称。
3.单调性函数的单调性是指在定义域上，函数值的增减关系。
如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≤f(x₂)，那么函数f(x)就是递增的；如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≥f(x₂)，那么函数f(x)就是递减的。
4.周期性如果存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)，那么函数f(x)就是周期函数。
其中最小的T称为函数的周期，通常用P来表示。
常见的周期函数有sin(x)和cos(x)。
5.有界性函数的有界性是指函数值的范围限制。
如果存在两个实数M和N，使得对于任意的x，有|f(x)| ≤ M，那么函数f(x)就是有界的。
如果函数在定义域上有上界和下界，则称为有界函数。
6.反函数若对于一个函数f(x)，存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x且g(f(x)) = x，那么函数g(x)就是函数f(x)的反函数。
湖南省岳阳市数学高考复习专题02： 函数的图像与性质
湖南省岳阳市数学高考复习专题02：函数的图像与性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设函数，区间M=[-1,1]，集合，则使M=N成立的实数m的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 无数2. （2分）函数的大致图象如图所示，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知，则的值为（）A .B . 4C . 14. （2分） (2017高二下·长春期末) 若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是（）A .B .C .D .5. （2分）已知y=f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x∈[2，3]时，g （x）=2a（x﹣2）﹣3（x﹣2）2 ， a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（）A . 3B . 6C . 6或D .6. （2分）下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥28. （2分）给出下列命题：①在区间上，函数中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·孝感期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（1，+∞）B . （﹣1，0）∪（0，1）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）10. （2分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（）A . （2 ，+∞）B . [2 ，+∞）C . （3，+∞）D . [3，+∞）11. （2分） (2016高一上·金华期中) 若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f （x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对12. （2分） (2019高三上·新疆月考) 设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、解答题 (共5题；共36分)13. （10分） (2016高一下·上海期中) 把水放在温度为θ0℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ1℃（θ0＜θ1），t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）（2）若一保温杯的k=0.01，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．14. （10分） (2020·陕西模拟) 已知函数， .（1）证明：当时，；（2）存在，使得当时恒有成立，试确定k的取值范围.15. （5分） (2016高一上·万全期中) 已知x∈[﹣3，2]，求函数f（x）= 的最小值和最大值．16. （1分）函数y= 的定义域是R，则a的取值范围为________．17. （10分） (2018高二上·鞍山期中) 已知f（x）= ，g（x）=x+ +a，其中a为常数．（1）若g（x）≥0的解集为{x|0＜x 或x≥3}，求a的值；（2）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求实数a的取值范围．三、填空题 (共4题；共4分)18. （1分）若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是________．19. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．20. （1分）函数y=ln（x﹣1）的定义域为________21. （1分） (2016高一上·迁西期中) 已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是________参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共5题；共36分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、17-2、三、填空题 (共4题；共4分) 18-1、19-1、20-1、21-1、。
高中数学中的函数图像与性质
高中数学中的函数图像与性质在高中数学中，函数是一个重要的概念。
函数图像是通过将自变量的取值代入函数，得到对应的因变量的值所形成的图形。
函数图像的形状和性质可以帮助我们更好地理解和分析函数。
本文将探讨高中数学中的函数图像与性质。
一、函数图像的基本形状函数图像的形状与函数的性质密切相关。
在高中数学中，我们常见的函数图像有直线、抛物线、指数函数、对数函数等。
1. 直线函数图像直线函数的图像是一条直线。
直线的斜率决定了直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。
直线的截距表示直线与坐标轴的交点位置。
2. 抛物线函数图像抛物线函数的图像是一条弯曲的线。
抛物线函数可以分为开口向上和开口向下两种情况。
开口向上的抛物线函数图像在顶点处有最小值，开口向下的抛物线函数图像在顶点处有最大值。
3. 指数函数图像指数函数的图像呈现出逐渐上升或逐渐下降的形状。
指数函数图像的特点是在x轴的左侧逐渐下降或右侧逐渐上升。
指数函数的底数决定了图像的陡峭程度，底数大于1时图像上升较为陡峭，底数小于1时图像下降较为陡峭。
4. 对数函数图像对数函数的图像是指数函数的反函数。
对数函数图像的特点是在x轴的左侧逐渐上升或右侧逐渐下降。
对数函数的底数决定了图像的陡峭程度，底数大于1时图像上升较为缓慢，底数小于1时图像下降较为缓慢。
二、函数图像的性质函数图像不仅有基本的形状，还具有一些特殊的性质。
下面将介绍一些常见的函数图像性质。
1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
奇函数的图像关于原点对称，即当函数中的自变量取相反数时，函数值也取相反数。
偶函数的图像关于y轴对称，即当函数中的自变量取相反数时，函数值不变。
2. 单调性函数的单调性是指函数图像在定义域上的增减性。
若函数图像在定义域上逐渐上升，则函数为增函数；若函数图像在定义域上逐渐下降，则函数为减函数。
3. 极值点函数图像上的极值点是指函数的最大值或最小值所对应的点。
高考数学 25个必考点 专题02 指对幂函数图像及性质
o
x
o x=1 x 0ba1d c
图象从下到上,底数逐渐变大.
0<a<b<1<c<d
图象从左到右,底数逐渐变大.
例1 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( D ) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
解析 a＝log36＝1＋log32
log32>log52>log72
且在(0，＋∞)上是单调增函数； (4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，
在(0，＋∞)上是单调减函数．
y=x3
y
y=x2
y=x
y=x－1
O
x
解思析路：∵先函根数据在已(知0，条＋件∞求)出上m递的减值，，再由函数的单调性求a的范围 ∴m2－2m－3<0， 解得－1<m<3. ∵m∈N*，∴m＝1,2. 原不式等价于a＋1>3－2a>0； 又∵函数的图或象3关－于2ay<轴a＋对1称<0，；∴或ma2＋－12<m0<－3－3是2a偶. 数， 而22－2×2－3解＝得－a3<为－奇1 或数23，<a<(32舍. 去). 12－2×1－3故＝a－的4取为值偶范数围，为∴am|a<＝－11. 或23<a<32.
解后 （1）熟悉幂函数的图像和性质. 反思 （2）分类讨论要全面.
解析
x＝－2x
x＝－lnx
B
y
4
y＝x
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4
1 2 3 4x
高考数学二轮复习 专题二 函数的图象与性质课件 理
1．必记概念与定理 (1)单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1， x2，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都 有f(x1)>f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)． (2)奇偶性 对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝ －f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为 偶函数)．
法二：画出函数 y＝f(x)与直线 y＝2 的图象，由图象可观察出
选 B.
1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那 么在区间[－7，－3]上是( ) B A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 解析：由奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，得 在区间[－7，－3]上是增函数且最大值为－5，故选B.
∴a＝2.
∴
f(x)＝l2o1g－2x（，xx＋<22），
x≥
2 ，
又函数 y＝f(x)－b仅有一个零点等价于函数 y＝f(x)的图象与直
线 y＝b 仅有一个交点，如图，b 的范围为1<b<2.故选 D. 2
1．设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是( ) B A．128 B．16 C．8 D．256 解析：令log2x＝2得x＝4， ∴f(2)＝24＝16.
2．设函数f(x)＝asin x＋x2，若f(1)＝0，则f(－1)的值为( )C A．0 B．1 C．2 D．－1 解析：∵f(1)＝0， ∴asin 1＋12＝0， 即asin 1＝－1. ∴f(－1)＝asin(－1)＋(－1)2 ＝－asin 1＋1＝2.
高中数学(理)知识清单-专题02 函数的图像与性质(考点解读)(原卷+解析版)
关于直线 x＝a 对称
y＝f(x)
――→
y＝f(2a－x)，
关于原点对称
y＝f(x) ――→ y＝－f(－x)．
高频考点一 函数表示及定义域、值域
例 1、【2019 年高考江苏】函数 y 7 6x x2 的定义域是
。
【举一反三】（2018 年江苏卷）函数
的定义域为______ _
_。
【变式探究】 (1)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )
②存在 x0∈I，使 f(x0)＝M，那么称 M 是函数 y＝f(x)的最大值(或最小值)．
知识点 3．函数图象
(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的
要求：
①会画各种简单函数的图象；
②能依据函数的图象判断相应函数的性质；
③能用数形结合的思想以图辅助解题．
知识点 1．函数 对应法则 f
(1)映射：集合 A(A 中任意 x) ――→ 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)． (2)函数：非空数集 A―→非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(C⊆B)、对应法则 f. ①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零； (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零； (Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1； (Ⅴ)正切函数 y＝tanx 中，x 的取值范围是 x∈R，且 x≠kπ＋π2，k∈Z. ②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配 方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法． ③函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域． 知识点 2．函数的性质 (1)函数的奇偶性 如果对于函数 y＝f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，那么函数 f(x)就叫做 奇函数(或偶函数)． (2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2∈D，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2))，则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数 f(x)是
高三函数的图像知识点
高三函数的图像知识点函数是数学中非常重要的概念，而在高三数学学习中，关于函数的图像尤为重要。
本文将介绍高三函数的图像知识点。
一、函数的图像及其性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示，它能够直观地反映函数的性质。
常见的函数图像有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
1. 线性函数图像线性函数的图像是一条直线，表现为函数图像上的所有点都在线性关系 y = kx + b 上。
其中 k 表示斜率，b 表示截距。
2. 二次函数图像二次函数的图像是抛物线，分为开口向上和开口向下两种情况。
开口向上的抛物线表现为函数图像上的点低于顶点，并随着 x 的增大而增大。
开口向下的抛物线则相反。
3. 指数函数图像指数函数的图像是以底数大于 1 的指数函数图像。
当底数大于1 时，指数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐上升；当底数在 0 和 1 之间时，指数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐下降。
4. 对数函数图像对数函数的图像是以底数大于 1 的对数函数图像。
对数函数图像与指数函数图像是互逆的关系。
当底数大于 1 时，对数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐上升；当底数在 0 和 1 之间时，对数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐下降。
二、函数图像的平移、伸缩和翻折除了基本的函数图像形状外，我们还可以通过平移、伸缩和翻折等变换来改变函数图像。
1. 平移函数图像的平移是指将函数图像沿着 x 轴或 y 轴的方向移动一定的距离。
沿着 x 轴方向平移表示为 y = f(x - a)，其中 a 表示平移的距离；沿着 y 轴方向平移表示为 y = f(x) + b，其中 b 表示平移的距离。
2. 伸缩函数图像的伸缩是指将函数图像在 x 轴或 y 轴的方向上进行拉伸或压缩，改变函数图像的幅度。
沿着 x 轴方向伸缩表示为 y = f(kx)，其中 k 表示水平方向上的伸缩比例；沿着 y 轴方向伸缩表示为 y = kf(x)，其中 k 表示垂直方向上的伸缩比例。
高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第1课时 指数函数的图象和性质课件 湘教版必修1
若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共
点，由图象可知0＜2a＜1，所以0＜a＜
1 2
.
答案 (0，12)
要点三 指数型函数的定义域、值域
例3 求下列函数的定义域和值域：
1
(1)y＝2 x4 ； 解 由x－4≠0，得x≠4，
1
故 y＝2 x4 的定义域为{x|x∈R，且 x≠4}. 1
规律方法 1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象 可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大. 2.处理指数函数的图象：①抓住特殊点，指数函数图象过点 (0,1)；②巧用图象平移变换；③注意函数单调性的影响.
跟踪演练2 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( )
[知识链接] 1.ar·as＝ ar＋s ；(ar)s＝ ars ；(ab)r＝ ar·br . 其中a＞0，b＞0，r，s∈R. 2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2 个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得 到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 y＝2x ， x∈{0,1,2，…}.
又 1 ≠0，即 2 x4 ≠ห้องสมุดไป่ตู้， x－4 1
故 y＝2 x4 的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
(2)y＝ 1－2x； 解 由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0， ∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0]. 由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1， ∴y＝ 1－2x的值域为[0,1).
规律方法 1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底 数 a 为 大 于 0 且 不 等 于 1 的 常 数 ； (2) 指 数 位 置 是 自 变 量 x ； (3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.
高中数学 3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)课件 湘教版必修2
(2)由
1－2cos x≥0
2cos
x－1≥0
，得cos
x＝
1 2
.∴f(x)＝0，x＝2kπ±
π 3
，k∈Z.
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
第二十九页，共35页。
1．函数f(x)＝sinx＋π6的一个递减区间是
()
A.－2π，π2
B．[－π，0]
C.－23π，23π
D.π2，23π
答案(dáàn) D
2
2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)．
第十二页，共35页。
课堂(kètáng)讲 义
要点二 正、余弦函数的单调性的应用 例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin－1π8与sin－1π0； (2)sin 196°与cos 156°； (3)cos－253π与cos－147π. 解 (1)∵－π2<－1π0<－1π8<2π， ∴sin－1π8>sin－1π0.
(1)sin－367π与sin439π； (2)cos 870°与sin 980°. 解 (1)sin－367π＝sin－6π－π6＝sin－6π， sin439π＝sin16π＋π3＝sin π3，
∵y＝sin x在－2π，π2上是增函数，
∴sin－π6<sin
π3，即sin－367π<sin
49 3 π.
(2)令t＝sin x，y＝f(t)，∵x∈6π，56π， ∴12≤sin x≤1，即12≤t≤1. ∴y＝2t2＋2t－12＝2t＋122－1，∴1≤y≤72， ∴函数f(x)的值域为1，72.
第二十一页，共35页。
课堂(kètáng)讲 义
•规律方法 (1)形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b) 的函数(hánshù)的最值或值域问题，利用正、余 弦函数(hánshù)的有界性(－1≤sin x，cos x≤1)求 解．求三角函数(hánshù)取最值时相应自变量x的 集 合 时 ， 要 注 意 考 虑 三 角 函 数 ( h án s h ù) 的 周 期 性．
函数的图像知识点高三复习
函数的图像知识点高三复习在高三数学的复习中，函数的图像知识点是非常重要的内容之一。
理解函数的图像特点可以帮助我们更好地解决与函数相关的各类问题。
本文将简要介绍函数的图像知识点，并带您回顾一些重要的概念和定理。
一、基本概念回顾1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的因变量。
常用的函数表示方法包括表达式、图像、映射关系、函数图、函数式等。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 奇偶性：对于函数f(x)，如果满足 f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；如果满足 f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
4. 单调性：设函数f(x)在定义域上有定义，若对于任意的x₁、x₂（x₁ < x₂），都有 f(x₁) ≤ f(x₂)，则称f(x)在该定义域上是递增的；若对于任意的x₁、x₂（x₁ < x₂），都有 f(x₁) ≥ f(x₂)，则称f(x)在该定义域上是递减的。
5. 极值和最值：设函数f(x)在定义域上有定义，如果存在x=a，使得f(a) ≥ f(x)（或f(a) ≤ f(x)）对于该定义域内的任意x成立，则称 f(a) 为 f(x) 的极大值（或极小值）；如果存在 x=b，使得f(b) ≥f(x)（或f(b) ≤ f(x)）对于该定义域内的任意x成立，则称 f(b) 为f(x) 的最大值（或最小值）。
二、函数图像的特征1. 函数图像的对称性：函数图像可以表现出对称性，分为关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称三种情况。
对称性可以根据奇偶性和函数的解析式进行判断。
2. 函数图像的平移：通过改变函数图像的解析式中的常数项，可以实现将函数图像在平面上进行平移。
平移可以使图像向左右、上下或者斜向平移。
3. 函数图像的伸缩：通过改变函数图像的解析式中的系数，可以实现对图像进行伸缩。
伸缩可以使图像在横向或纵向发生变换，使其变得更宽或更窄，更高或更低。
高三数学图像与性质知识点
高三数学图像与性质知识点数学是一门抽象而又具有广泛应用的学科，图像与性质是其中重要的知识点之一。
通过研究数学图像的特性与性质，我们可以更好地理解数学概念，掌握解题方法，提高数学水平。
下面将介绍一些高三数学中常见的图像与性质知识点。
一、函数图像的性质函数是数学中的一种关系。
函数图像的性质是我们研究函数的基础。
常见函数图像的性质有：1. 奇偶性：若函数 f(x) 满足 f(-x) = f(x)，则函数具有偶性；若函数 f(x) 满足 f(-x) = -f(x)，则函数具有奇性。
奇偶性可以通过函数的图像对称性来判断。
2. 单调性：若函数 f(x) 在区间 I 上任意两点 x₁和 x₂，若 x₁< x₂，则有 f(x₁) <= f(x₂)，则函数 f(x) 在区间 I 上是递增的；若f(x₁) >= f(x₂)，则函数 f(x) 在区间 I 上是递减的。
3. 周期性：若函数 f(x) 满足 f(x + T) = f(x)，其中 T 为常数>0，则函数具有周期性。
其中最常见的是三角函数的周期性。
二、曲线的方程与图像曲线是数学中研究的重要对象，它是函数图像的一种特殊情况。
在高三数学中，我们需要掌握曲线的方程与图像之间的关系。
1. 一次函数：一次函数的方程为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的斜率，而常数 b 决定了直线与 y 轴的截距。
2. 二次函数：二次函数的方程为 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和c 是常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像是一条抛物线，其开口的方向由 a 的正负决定，常数 c 决定了抛物线与 y 轴的截距。
3. 三角函数：三角函数是以单位圆上一点的坐标作为函数值的函数。
常见的三角函数有正弦函数 y = sin(x)，余弦函数 y = cos(x) 和正切函数 y = tan(x) 等。
高二函数图像的性质知识点
高二函数图像的性质知识点函数图像的性质是高中数学中一个重要的知识点，尤其在高二学习中更加突出。
在本文中，我们将介绍高二函数图像的性质，包括函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等方面。
一、函数的奇偶性在研究函数的性质时，奇偶性是一个重要的方面。
函数的奇偶性是指函数的图像关于y轴或者原点的对称性。
具体而言，如果对于函数中的任意一个点(x, y)，当x取相反数时，y的值也取相反数，那么这个函数就是偶函数；如果对于函数中的任意一个点(x, y)，当x取相反数时，y的值取相反数的相反数，即：y=-y，那么这个函数就是奇函数。
二、函数的对称性除了奇偶性之外，函数还具有其他的对称性。
在函数图像中，如果图像关于y轴对称，也就是说函数中的任意一个点(x, y)对应的点(-x, y)也在函数图像中，那么这个函数就具有关于y轴的对称性。
类似地，如果图像关于原点对称，也就是说函数中的任意一个点(x, y)对应的点(-x, -y)也在函数图像中，那么这个函数就具有关于原点的对称性。
三、函数的单调性函数的单调性是函数图像的一个重要性质。
在函数中，如果对于任意两个实数x1和x2，当x1小于x2时，对应的y1和y2也满足y1小于y2，那么这个函数就是增函数；如果对于任意两个实数x1和x2，当x1小于x2时，对应的y1和y2也满足y1大于y2，那么这个函数就是减函数。
增函数的图像呈现逐渐上升的趋势，减函数的图像呈现逐渐下降的趋势。
四、函数的周期性某些函数具有周期性，即函数图像在一定范围内重复出现。
周期性可以通过函数的图像观察得到，当函数在一个周期内的取值规律与整个函数的取值规律相似时，就具有周期性。
例如，三角函数就是一类常见的周期函数，如正弦函数和余弦函数等。
综上所述，高二函数图像的性质包括函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等方面。
这些性质能够帮助我们更好地理解函数的图像，从而更好地解决与函数相关的问题。
对于高二学生来说，掌握这些性质是非常重要的，它们不仅能够帮助我们在学习中深入理解函数的本质，还能够应用到实际问题的解决中。
湖南省邵阳市高考数学一轮基础复习：专题2 函数概念与基本初等函数
湖南省邵阳市高考数学一轮基础复习：专题2 函数概念与基本初等函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数f（x）= 的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A . （0，1）B . [0，1]C . （0，1]D . [1，+∞）2. （2分） (2019高一下·包头期中) 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A . 或B .C .D .3. （2分）三个数0.90.3 ，log3π，log20.9的大小关系为（）A . log20.9＜0.90.3＜lo g3πB . log20.9＜log3π＜0.90.3C . 0.90.3＜log20.9＜log3πD . log3π＜log20.9＜0.90.34. （2分） (2016高一上·金华期中) 若函数f（x）= ，则f（log23）=（）A . 3B . 4C . 16D . 245. （2分）已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A .B .C .D . （0，1）6. （2分） (2019高三上·安康月考) 已知函数，，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·河北期末) 函数定义域为（）A . （0，2]B . （0，2）C . （0，1）∪（1，2]D . （﹣∞，2]8. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数，则函数的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 函数y=3x与y=﹣3﹣x 的图象关于（）对称．A . x轴B . y轴C . 直线y=xD . 原点10. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A . 2B .C .D .12. （2分）若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是________14. （1分）已知函数f（x）对任意的实数满足：f（x+3）=﹣，且当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=________．15. （1分）某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为________．16. （1分） (2017高一下·南通期中) f（x）是R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则f（x）=0在[0，6]内解的个数为________．三、综合题 (共6题；共65分)17. （10分）某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？18. （10分） (2016高二下·宁海期中) 已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．19. （15分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．20. （15分）已知函数f（x）的定义域为R，且对于∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）成立．（1）若x≥0时，f（x）=（）x ，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x ，求f（x）在区间[2015，2016]上的解析式．21. （10分） (2018高一上·湖州期中) 已知函数f（x）= （k∈R）（Ⅰ）若该函数是偶函数，求实数k及f（log32）的值；（Ⅱ）若函数g（x）=x+log3f（x）有零点，求k的取值范围．22. （5分） (2019高一上·屯溪月考) 定义在上的函数满足：对任意的，都有：（1）求证：函数是奇函数；（2）若当时，有，求证：在上是减函数；（3）在（2）的条件下解不等式： ;（4）在（2）的条件下求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、。
湖南省高中数学(第2轮)总复习 专题1第2讲 函数的图象与性质课件 理 新人教版
2 掌握好各种基本初等函数的单调性条件，
同时注意分段函数的单调性讨论时各段之 间的关系．
三、函数的图象及应用 例31函数f x 1 log 2 x与g x 2 x1在同 一直角坐标系下的图象大致是( )
三、函数的图象及应用 2 (2011 张家界市模拟)设f x 是定义在R上 的偶函数，对x R，都有f x 2 f x 2 ， 1 x 且当x 2,0时，f x ( ) 1，若在区间 2 2,6内关于x的方程f x log a x 2 0 a 1 恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是( ) A． B． (2， ) 1,2 C．， (1 3 4) D． ( 3 4， 2)
(4)函数单调性的判定与应用，常利用基本初等函 数的单调性或运用单调性的定义及导数法处理． (5)函数的值域或最值的求解常应用函数单调性、 基本不等式，化归为一元二次函数或应用导数理 论． (6)函数图象问题常借助基本初等函数的图象，通 过平移、翻折、伸缩、对称变换进行探究．
一、函数的概念及三要素 例11 (2011 娄底市模拟)函数f x
k k 解析： 2 由log 2 kx log 2 x，得log 2 k . 2 2 当k 4或k 2时恒成立， 所以f x log 2 x M .
3 证明：因为y log a x a 1 与y x的图象有
x 公共点，则由图可知y log a x a 1 与y 2 k 的图象必有公共点．设log a k ， 2 k 则f kx log a kx log a k log a x f x 2 恒成立，所以f x log a x M .
版高考数学专题2指数函数、对数函数和幂函数2.2.3第2
要点三 对数函数的综合应用 x＋1 例 3 已知函数 f(x)＝loga (a＞0 且 a≠1)， x－1 (1)求f(x)的定义域； 解 要使此函数有意义，
x＋1＞0， x＋1＜0， 则有 或 x－1＞0 x－1＜0.
解得x＞1或x＜－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
图象
定义域 值域 性质 过定点
(0，＋∞) ___________ ____ R (1,0) ，即当x＝1时，y＝__ 0 ______ 在(0，＋∞)上是 增函数 _________ 在(0，＋∞)上是 减函数 _________ 非奇非偶函数
单调性
奇偶性
[预习导引] 形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝logaf(x)的定义域须满足
f(x)＞0
.
(2)当a＞1时，函数y＝logaf(x)与y＝f(x)具有 相同 的单调性； 当0＜a＜1时，函数y＝logaf(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反 .
要点一 对数值的大小比较
例1 比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； 解 因为函数y＝ln x是增函数，且0.3＜2，
例2 求函数y＝log 1 (1－x2)的单调增区间，并求函数的最
小值.
2
2
解 要使 y＝log 1 (1－x2)有意义，则 1－x2＞0，
∴x2＜1，则－1＜x＜1， 因此函数的定义域为(－1,1).令t＝1－x2，x∈(－1,1).
当 x∈(－1,0]时，x 增大，t 增大，y＝ log 1 t 减小，
所以log3π＞log33＝1.
同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.
高中数学二轮总复习 专题2第5讲 三角函数的图象与性质课件 理 新课标(湖南专用)
2 ①由图可得A 1，T 2 ，
所以T
.所以
2 2.
3
62
当x 时，f x 1，可得sin(2 ) 1.
6
6
因为 | | ，所以 ，所以f x sin(2x )．
2
6
6
② g x f x cos2x sin (2x ) cos2x
确定，基本思想是把( x )看作一个整体．比如，
由2k x 2k (k Z)解出x的范围，所
2
2
得区间即为增区间；由2k x 2k 3
(k Z)解出x的范围，所得区间2 即为减区间． 2
对于函数y Acos( x )的单调性的讨论与上类似．
2 比 较 三 角 函 数 值 的 大 小 ， 往 往 是 利 用 奇 偶 性 或 周
导公式化为正，然后再根据整体代换法求 出单调区间．
三、平面向量、三角函数的图像和性质的综合运用
例3：已知向量m 2(sin( x )，cos( x ))，
2
2
n (cos( x )，3cos( x ))．设f x m n 3.
2
2
1求函数f x 的周期；
2 若 [0， ]，试求出使f x 为偶函数时的的值；
(k Z)， 对 称 轴 是 直 线 x k (k Z)； 余 弦 函 数 y cosx( x R )是 偶 函 数2 ， 对 称 中 心 是 (k ，0)
(k Z)， 对 称 轴 是 直 线 x k (k Z)．
5单调性：
y sinx在 区 间[2k ，2k ](k Z)上 单 调 递 增 ，
4 函 数 y A sin ( x )的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 向 上 k 0或 向 下 k 0平 移 k 个 单 位 长 度 ，
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湖南省邵阳市数学高考复习专题02：函数的图像与性质
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·成都月考) 已知定义在上的奇函数满足：当时，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知函数则函数y=f[f(x)+1]的零点个数（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分）若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．若函
数，则此函数的“友好点对”有（）对．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=，c=f(2)，则a,b,c的大小关系是（）
A . a>b>c
B . a>c>b
C . b>c>a
D . c>b>a
5. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（）
A . {x|x＞3}
B . {x|﹣1＜x＜1}
C . {x|﹣1＜x＜1或x＞3}
D . {x|x＜﹣1}
6. （2分）(2016·嘉兴模拟) 已知函数是定义域为的偶函数，当时f（x）
=,若关于的方程（，），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）
A . （-， -1）
B . （-， -）
C . （-， -）（-， -1）
D . （-， -1）
7. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 设常数a＞0，函数f（x）= 为奇函数，则a的值为（）
A . 1
B . ﹣2
C . 4
D . 3
8. （2分）已知a=20.3 ， b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）
A . a＜b＜c
B . c＜a＜b
C . a＜c＜b
D . c＜b＜a
9. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·会宁期中) 当0＜x≤ 时，4x＜logax，则a的取值范围是（）
A . （0，）
B . （，1）
C . （1，）
D . （，2）
11. （2分）(2012·新课标卷理) 已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y= log2|x|的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、解答题 (共5题；共46分)
13. （10分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）=b•ax（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）
（1）试求a，b的值；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
14. （15分） (2019高一上·焦作期中) 已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；
（3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．
15. （5分） (2016高一上·万全期中) 已知x∈[﹣3，2]，求函数f（x）= 的最小值和最大值．
16. （1分） (2016高一上·苏州期中) 不等式恒成立，则a的取值范围是________．
17. （15分） (2019高三上·上海期中) 定义：若函数对任意的，都有
成立，则称为上的“淡泊”函数.
（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；
（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；
（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.
三、填空题 (共4题；共4分)
18. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，的值域为，则实数的取值范围是________．
19. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．
20. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数的单调递增区间是________．
21. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 函数的定义域为________.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、解答题 (共5题；共46分)
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、16-1、
17-1、17-2、
17-3、
三、填空题 (共4题；共4分) 18-1、
19-1、
20-1、
21-1、。