第二章 第5节 学生实验：测量电源的电动势和内阻
测定电源电动势和内阻实验报告
高二物理实验：测定电源的电动势和内阻【实验目的】测定电池的电动势和内电阻【实验原理】由闭合电路的欧姆定律E =U+Ir知，路端电压U=E—Ir，对给定的电源，E、r 为常量，因此路端电压U是电流I的一次函数。
将电池、电流表、电压表，可变电阻连接成如图所示的电路，改变可变电阻R的阻值，可以测得多组I、U值。
将它们描在U—I坐标中，图线应该是一条直线。
显然，直线在U坐标上的截距值就是电池电动势，直线斜率的绝对值就是电池的内阻的大小。
上述用作图的方法得出实验结果的方法，具有直观、简便的优点。
1、图 2.6-1中，电源电动势E、内电阻r，与路端电压U、电流I的关系可写为E=______________。
（1）2、图2.6-2中，电源电动势E、内电阻r、电流I、电阻R的关系可写为E=______________。
（2）3、图2.6-3中电源E、内电阻r、路端电压U、电阻R的关系可写为E=______________。
（3）【实验器材】电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、直尺实验步骤操作规范一.连接实验电路1．将电流表、电压表机械调零2．布列实验器材，接图连接实验电路图2.6-1 1．若表针不在零位，用螺丝刀旋动机械调零螺钉，使其正对2．⑴实验器材应放置在合适的位置，应使电键、滑动变阻器便于操作；电表刻度盘应正对实验者⑵电键接入电路前，处于断开位置；闭合电键前，滑动变阻器阻值置于最大；导线连接无“丁”字形接线⑶电流表量程0.6A，电压表量程3V二．读取I、U数据1．调节滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取一组电流表和电压表的读数2．改变滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取电流表和电压表读数，共测5-10组 1．⑴滑动变阻器的阻值由大到小变化，使电路中电流从小到大平稳地改变，适时地读取I、U 读数⑵电流表和电压表读数正确，有估读⑶必要时要及时改变电表量程2．每次实验后，都要及时断开电源三．拆除电路，仪器复原E r S【数据记录】1 2 3 4 5 6U/I/【作图U-I】【注意事项】1．使用内阻大些（用过一段时间）的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I 读数立即断电，以免于电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化．2．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减少偶然误差．3．如果下部大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，有时也可以把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流．4．计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r=|ΔU/ΔI|计算出电池的内阻r．。
学生实验：测量电源的电动势和内阻
答案:(1)R1 (2)见解析 (3)1.47(1.46～1.48 均对) 0.83(0.81～0.85 均对)
3.在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中,备有下列器材: 例3. A.干电池 E(电动势约为 1.5 V、内电阻约为 1.0 Ω ) B.电压表 V(0～15 V) C.电流表 A(0～0.6 A、内阻 0.1 Ω ) D.电流表 G(满偏电流 3 mA、内阻 Rg=10 Ω ) E.滑动变阻器 R1(0～10 Ω 、10 A) F.滑动变阻器 R2(0～100 Ω 、1 A) G.定值电阻 R3=990 Ω H.开关、导线若干 (1)为了方便且能较准确地进行测量,其中应选用的滑动变阻器是 (填写“R1”或“R2”); (2)请在线框内画出你所设计的实验电路图,并在图中标上所选用 器材的符号;
【实验电路】
伏安法
【实验步骤】
1、按图连接好电路，开关应处于断开
状态,滑动变阻器的阻值调到最大
2、电压表和电流表选择合适的量程
3、闭合开关，调节滑动变阻器，使电表有明显示数， 记录第一组数据（I1、U1），第二组数据（I2、U2）， 用同样的方法多测几组I、U的值
4、断开开关，整理好器材
实验电路及其实物连线图
(3)如图所示为某一同学根据他设计的实验,绘出的 I1 I2 图线(I1 为电流表 G 的示数,I2 为电流表 A 的示数),由图线可求得被测电池 的电动势 E= V,内电阻 r= Ω.
解析:从实验操作方便和安全角度出发,滑动变阻器选小阻值、大额 定电流的 R1;所给器材中电压表量程过大,不能选用,需要把电流表 G 与 R3 串联,被测量干电池的内阻很小,电流表相对电源用外接法,电 路图如图所示;图像与纵轴的截距为 1.47 mA,为断路时通过电流表 G 的电流.断路电流乘以(R3+Rg)等于 1.47 V,为干电池电动势;图线的斜 率为干电池内阻 r=0.83 Ω.
实验：测电源的电动势和内阻
数据处理二
根据U-I图象，求出电源的电动势E和内阻r。可以 采用线性回归分析的方法，根据图象的斜率和截 距求出E和r的值。也可以采用公式法，根据E=U/I 和r=ΔU/ΔI计算E和r的值。
数据处理四
整理实验报告。在实验报告中，应包括实验目的 、实验器材、实验步骤、数据记录和处理、误差 分析等内容。同时，还应根据实验结果进行讨论 和总结，提出改进意见和建议。
了解误差分析和减小误差的方 法，如多次测量取平均值、改 进实验方法等。
学会利用图像法处理实验数据 ，如绘制U-I图像、求斜率和截
距等。
培养分析问题和解决问题的能 力，提高实验技能和科学素养 。
02
CATALOGUE
实验原理
电源电动势的定义和测量方法
电源电动势
电源在单位时间内将正电荷从负 极移至正极所做的功，通常用E表 示。它是电源的一种特性，与外 电路无关。
04
CATALOGUE
实验结果分析
数据处理和误差分析
数据处理
通过测量电源在不同负载下的电压和电流，绘制出电压与电 流的关系图，并利用线性拟合方法求出直线的斜率和截距。
误差分析
根据测量数据，计算出电动势和内阻的测量值，并分析误差 来源，如电压表、电流表、电源内阻等引起的误差。
实验结果与理论值比较
数据记录和处理
数据处理一
根据实验数据绘制U-I图象。在图象上标出各点， 并使用平滑的曲线连接各点。注意，应确保图象 的线性关系良好，以便准确求出电动势和内阻。
数据处理三
对实验结果进行误差分析。误差可能来源于电路 连接、仪器误差、读数误差等方面。通过误差分 析，可以了解实验的准确性和可靠性，并对实验 结果进行修正。
调节可变电阻箱，使电阻值从 零逐渐增大，同时观察并记录 电流表和电压表的读数。注意 ，在调节电阻时，应缓慢进行 ，避免电流表和电压表读数发 生突变。
高中物理 2.5 测量电源的电动势和内阻易
U E测 E真
R V 乙S A
r测>r真 E测=E真
0
I
注意事项：
（1）选用恰当的实验器材，实验时，应选用较大内阻的电压表和 较小电阻 值的变阻器,减小电压表的分流作用.电压表内阻越大，变 阻器阻值越小，电流 表的读数就越接近通过电源的真实电流，实 验误差就会越小。
（2）电键S闭合前，变阻器滑片应处于阻值最大处。
U E真
RA Vr测<r真Fra bibliotekE测 U0
甲S
E测 <E真
0
I
内接法中，电流测的是准确的，由于电流表的分压，电压测小 了，U真=U测+UA,所以补U不补I，也就是补纵坐标不补横坐标，补 的就是电流表的电压UA，由于UA=I×RA,电流越大补的越大，（越 往右补的越多），与纵坐标的交点电流为0，不用补，得到的电动 势是真实的，内阻测量值偏大了，如图：
2.5 学生实验：测定电源 的电动势和内阻
一、实验原理 闭合电路的欧姆定律： E=U+Ir
RA V
此时采用如图所示的电流表外接法：
甲S
研究对象是电源，所以把电源当成待测电阻来看，电流表接在
外面就是外接法，接在里面就是内接法。
E U1 I1r E U2 I2r
R
V
为什么不采用图乙的实验电路？
乙S A
因为被测电源的内阻一般很小，所以电流表只能采用对电 源内阻外接的方式。
二、误差分析
外接法中，电压测的是准确的，由于电压表分流，电流的测量 值偏小，I真=I测+Iv，这里我们利用图像法分析误差，蓝色的是利用 测量值得到的U-I图像，由于电流测小了，所以需要把I给补回来， U不用补，也就是补横坐标不补纵坐标（红色的是补的）。补的就 是电压表分得的电流Iv，由于 Iv=U/Rv，所以电压越大，需要补的电 流就越大，（越往上补的越多）与横坐标的交点电压是0，所以那 个点不用补。得到电动势和内阻的测量值都比真实值偏小，如图
高中物理实验：测量电源的电动势和内阻
一、实验目的测定电源的电动势和内阻二、实验原理根据闭合电路欧姆定律，则路端电压。
由于电源电动势E和内阻r不随外电路负载变化而改变，如当外电路负载增大时，电路中电流减小，内电压减小，使路端电压增大，因此只要改变负载电阻，即可得到不同的路端电压。
在电路中接入的负载电阻分别是R1、R2时，对应的在电路中产生的电流为、，路端电压为U1、U2，则代入中，可获得一组方程，从而计算出E、r。
有、。
三、实验器材被测电池（干电池）；电压表；电流表；滑动变阻器；电键和导线四、实验步骤1、确定电流表、电压表的量程，按如图所示电路把器材连接好。
2、把变阻器的滑动片移到最右端。
3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组、值。
4、断开电键，整理好器材。
5、数据处理，用原理中的方法计算或在—图中找出E、r。
五、注意事项1、使用内阻大些的干电池，在实验中不要将电流调得过大，每次读完、读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化。
2、在画—图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，不用顾及个别离开较远的点，以减少偶然误差。
3、干电池内阻较小时，坐标系内大部分空间得不到利用，为此可使纵坐标不从零开始。
六、实验误差研究分析用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和安培表内阻对测量结果的影响而造成的。
用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图（甲）、（乙）所示。
当用甲图时，考虑电表内阻，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值R看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是电池和伏特表这一整体的电动势和等效内阻，（如甲图中虚线框内所示）因为伏特表和电池并联，所以等效内阻r测应等于电池真实内阻值r真和伏特表电阻R v的并联值，即<r真. 此时如果断开外电路，则电压表两端电压U等于电动势测量值即U=E测，而此时伏特表构成回路，所以有U<E真，即E测<E真。
高中物理第二章6第5节学生实验：测量电源的电动势和内阻教科
3．同样的方法，依次记录多组 U、I 值． 4．断开开关 S，__拆_除__(c_hā_ic电hú)路． 5．利用_公_式__(_gō_ng_sh和ì)法_图__像_(_tú_x_iàn求ɡ)法出电动势和内阻．
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本实验中，若只给电流表和电阻箱或只给电压表和电阻箱，如 何设计电路来完成这个实验？ 提示：用电流表和电阻箱完成实验如图甲所示，此时用公式 E ＝IR＋Ir 列出关于 E、r 的二元一次方程组即可． 用电压表和电阻箱完成实验如图乙所示，此时用公式 E＝U＋UR r 列出关于 E、r 的二元一次方程组即可．
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E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流 0.5 A F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流 2 A (1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表 应选用________，滑动变阻器应选用________．(均填仪器的字 母代号)
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(4)一般来说电池的电动势和内阻都随着使用时间的增长而变 化，实验时不要长时间通电，只是在读数时让电路接通，其他 时间要断开电路． (5)该实验中电流表选 0～0.6 A 挡，电压表选 0～3 V 挡．
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2．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作 U－I 图像时描点不准确． (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分 流作用，使得电流表上读出的数值比实际的 总电流(即流过电源的电流)要小一些．U 越 大，电流表的读数与总电流的偏差就越大， 将测量结果与真实情况在 U－I 坐标系中表 示出来，如图所示，可见 E 测＜E 真，r 测＜r 真．
第二章第5节学生实验：测量电源的电动势和内阻
五、学生实验：测量电源的电动势和内阻教学目标1．通过测量电源电动势与电源内阻的分组实验，学会根据物理规律设计物理实验并进行实验操作的基本方法。
2．通过实验数据的采集、分析、思考、归纳，进行逻辑思维的训练。
3．会分析电表内阻对实验的系统误差的影响。
4．掌握测量电源电动势和内阻的其他方法及其原理。
重点难点重点：应用闭合电路欧姆定律测量电源的电动势和内阻难点：实验系统误差的分析设计思想电源的电动势和内阻是电源自身的特性，本节在“实验设计”的开头即指出：电源的电动势等于断路时的路端电压，但用电压表测出的断路时的路端电压，却并不准确地等于电源的电动势；再者，测电源内阻也不可能象测导体电阻那样简单，因为电源的内电压很难直接测量，由此引出用闭合电路欧姆定律测量的方法。
本实验由于电表内阻会产生系统误差，有两种电路连接方法，这是本节的难点所在，可适当补充对应的误差分析。
教学资源《测量电源的电动势和内阻》多媒体课件、旧干电池、滑动变阻器、开关、电压表、电流表、导线教学设计【课堂引入】问题：电源电动势和内电阻是反映电源特性的物理量，仅由电源本身决定，在电源工作时间不太长的情况下，一般认为其值是固定不变的，怎样才能准确测定这两个物理量呢？我们来学习第五节――测量电源的电动势和内阻。
【课堂学习】学习活动一：实验设计问题1：从理论上说电源电动势可以通过测量断路时的路端电压而得到，但由于电压表的内阻并非无穷大，实验存在系统误差，电压表示数与电源电动势的关系如何？电压表接在电源两极间，那么电压表内有微弱的电流流过，电压表所测电压实为电源的路端电压，因电压表内阻很大，电源内阻一般较小，所以这样测出“电动势”比真实电动势略小些，存在系统误差。
问题2：电源的内阻能象测导体电阻一样用伏安法测量吗？根据伏安法测量电阻的原理，需要测量内阻的电流和内电压，电流可用电流表在外电路测得，但电源的内电压却很难测量。
问题3：综上所述，电源的电动势和内电阻如何才能准确测量呢？可以利用闭合电路欧姆定律来测量，根据关系式：Ir=，用电压表和电流表分别测U-E量电源在工作时的路端电压和干路电流，从理论上说只需测出两组U、I数据即可求出电源的电动势和内阻。
实验报告：测电源电动势和内阻
物理实验报告单年级: 姓名: 实验时间: 实验名称测电源电动势和内阻实验目的测定电池的电动势和内阻实验原理伏安法：E=U+Ir根据闭合电路欧姆定律，闭合电路中的电流I与电源电动势E、外电压以及电源内阻r的关系为E = U + I r电源的电动势E及内阻r是固定的，当外电阻R增大时，电路中的电流减小，内电路上的电压减小，端电压增大。
因此我们可以通过改变外电阻R，得到两组端电压U1、U2及电路中的电流I1、I2，并可列出两个方程：⎩⎨⎧+=+=rIUEIUE2211r解此二元一次方程组，就可得到电源的电动势E及内阻r实验器材干电池一节、安培表、伏特表、滑动变阻器（最大阻值10~20Ω）、开关一个、导线若干实验步骤（1）按照如图所示实验电路进行连接；（2）接通电路，将滑动变阻器调节到一个适当的值，测出端电压和电路中的电流，将数据填到实验表格中；（3）改变外电阻的值，再测出一组端电压和电流的值，将数据填到教材中的实验表格中；（4）重复上面步骤（2）和（3），得到6组数据。
数据采集1 2 3 4 5 6 电压U电流I数据处理（1）计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值．rIuEr IuE2211+=+=211221I-IuI-uIE=2112I-Iu-ur=（2）作图法纵轴U表示路端电压，横轴表示闭合电路中的电流，由E=U+Ir 得；U=E-Ir ，U与I是一次函数，是一条倾斜的直线。
①图线与纵轴交点为电动势E②图线与横轴的交点为短路电流③图线的斜率表示内电阻r＝⎪⎪⎪⎪ΔUΔI误差分析本实验的误差分析对于（甲）电路，U值正确，I值偏小，I真=I测+Iv，Iv=U／Rv，U趋于零时，Iv也趋于零，关系图线见（甲）图。
由图可知E测<E真、r测<r真，对于图（乙）电路，由图可知：E测＝E真，r测＞r真（内阻测量误差非常大）。
测量电源的电动势和内阻课件
除了测量电源的电动势和内阻， 还可以通过改变负载电阻或开关 的通断状态，进一步探究电源的
外特性曲线。
拓展2
可以将实验拓展到非线性电源的研 究中，通过改变输入电压或频率， 观察电源输出特性的变化。
拓展3
可以利用实验数据进行分析，例如 计算电源的效率、内阻对电源性能 的影响等。
THANKS
感谢您的观看
通过测量电源的电动势和内阻， 可以了解电源的基本性质和特征。
在实验中，我们采用了伏安法来 测量电源的电动势和内阻，这种 方法简单易行，结果也比较准确。
实验讨论
实验中存在的误差来源
由于电池内阻不是无穷大，因此测量过程中会存在一定的误差。此外，由于电流表和电压 表的内阻不完全为零，也会对实验结果产生一定的影响。为了减小误差，我们采用了高精 度的电压表和电流表，并对实验结果进行了多次测量求平均值。
03
数据记录与处理
数据记录
01
02
03
实验操作步骤
记录实验操作步骤，包括 连接电路、设置仪器参数、 进行实验等。
实验数据
记录实验过程中获得的数 据，包括电流表、电压表 的读数，电阻箱的数值等。
异常情况
记录实验过程中出现的异 常情况，如电路故障、仪 器故障等。
数据处理
数据整理
将实验数据整理成表格，列出 电流、电压、电阻等数据。
实验方法的改进
在实验中，我们采用了伏安法来测量电源的电动势和内阻。虽然这种方法比较简单易行， 但对于一些内阻较大的电源来说，误差会比较大。为了减小误差，我们可以采用更精确的 测量方法，例如电桥法等。
实验操作注意事项
在实验过程中，需要注意电流表和电压表的正确连接和读数方法。此外，在操作过程中要 避免短路或断路等情况的发生，以免对电源造成损坏。
2.5 学生实验： 测量电源的电动势和内阻
U E I（r RA）
U
E
k r RA
I
E测 E真
r测 r真
O
此电路适合测大内阻的电源
电路
R V
A
S
E r
1.如果是理想电表，这两个电路都没有系统 误差 2.如果不是理想电表，一般来说，电源内阻 较小，采用右侧电路，实验相对误差很大， 采用左侧实验方法较好
实验拓展
E测 E真
r测 r真
蓝皮书P61.第5题更正
1 1 以 U 为纵坐标，以 R 为横坐标
除了用测量电流和路端电压的实验方案外，你还 能设计出其他的方案吗？ 若只给你电流表和电阻箱，你将如何测量？ 若只给你电压表和电阻箱，你又将如何测量？试 分别画出实验电路图.
R
A E r
R
V
S
E r
S
实验拓展
A
R
S E r
E I (R r)
1 1 r R I E E 1 I
k
b
O R
E测 E真
r测 r真
此电路适合测小内阻的电源
R V A
E r S
V
A
R
误差的来源是电压表分流
U 测量 × 值
I测 I真
U 测 U 真 U 测 IR A
误差的来源是电流表分压
×
× 真实 值 I
r r E E 测 真 测 真 电流表内阻越小，误差越小
实验误差分析
R V A E r S
学生实验：测量电源的电动势和内阻
实验目的 测定电源的电动势和内电阻 实验原理
依据闭合电路欧姆定律：
E=U+Ir
U E k=r 0 I
第二章 5 学生实验：测量电源的电动势和内阻
5 学生实验：测量电源的电动势和内阻[学习目标] 1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系.2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法.3.尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法．一、测量电源电动势和内阻的实验方案设计1．伏安法：由E ＝U ＋Ir 知，只要测出U 、I 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，从而解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．图12.伏阻法：由E ＝U ＋UR r 知，如果能得到U 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图2所示．图23.安阻法：由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到I 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．图3二、实验操作与实验数据的处理 1．实验步骤(以伏安法为例)(1)电流表用0～0.6 A 量程，电压表用0～3 V 量程，按实验原理图连接好电路． (2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I 1、U 1)．用同样的方法测量几组I 、U 值．(4)断开开关，整理好器材．(5)处理数据，用公式法或图像法这两种方法求出电池的电动势和内阻． 2．实验数据的处理 (1)公式法依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：实验序号 1 2 3 4 5 6 I /A I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 U /VU 1U 2U 3U 4U 5U 6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E 1、r 1，E 2、r 2，E 3、r 3，求出它们的平均值作为测量结果．E ＝E 1＋E 2＋E 33，r ＝r 1＋r 2＋r 33.(2)图像法①根据多次测出的U 、I 值，作U －I 图像；②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E (横轴I 从0开始)； ③横轴截距(路端电压U ＝0)的数值就是短路电流Er；④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝EI 短，如图4所示．图43．注意事项(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表． (2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r 出现明显变化．(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E ，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r ＝|ΔUΔI|求出．图54．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I 坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．图6一、“伏安法”测电动势和内阻例1利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差．图7(1)应该选择的实验电路是图7中的(填“甲”或“乙”)．(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：A．电流表(0～0.6 A) B．电流表(0～3 A)C．电压表(0～15 V) D．电压表(0～3 V)E．滑动变阻器(0～10 Ω) F．滑动变阻器(0～500 Ω)实验中电流表应选用；电压表应选用；滑动变阻器应选用．(选填相应器材前的字母)答案(1)甲(2)A D E解析(1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；(2)电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；电流表应选A；为了使滑动变阻器滑片滑动时电流表有明显偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E.选择仪器时注意掌握的原则1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的．3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．例2在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．图8(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．(2)一位同学记录的6组数据见下表：I(A)0.120.200.310.320.500.57U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05试根据这些数据在图9中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝V，求出电池内阻r＝Ω.图9答案 (1)见解析图 (2)见解析图 1.46(1.45～1.47均可) 0.71(0.69～0.73均可) 解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示．(2)根据U 、I 数据，在U －I 坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U 轴于U 1＝1.46 V ，此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝1.37－1.050.57－0.12Ω≈0.71 Ω.二、伏阻法测电动势和内阻 1．电路图：如图10所示 2．实验原理：E ＝U ＋UR r3．数据处理(1)计算法：由⎩⎨⎧E ＝U 1＋U 1R 1rE ＝U 2＋U2R2r 解方程组可求得E 和r .(2)图像法：由E ＝U ＋U R r 得：1U ＝1E ＋r E ·1R .故1U －1R 图像的斜率k ＝r E ，纵轴截距为1E ，如图11.由图像的斜率和截距求解．图10 图11例3 小聪和小明收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现他们选取某一锂电池(电动势E 的标称值为3.4 V)，并设计了如图12甲所示的电路图测量锂电池的电动势E 和内阻r .图12(1)小聪的实验操作是：闭合开关S.调整电阻箱的阻值为R 1时，读出电压表的示数为U 1；调整电阻箱的阻值为R 2时，读出电压表的示数为U 2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E ＝ ；(2)小明认为用线性图像处理数据更便于分析．他在实验中多次改变电阻箱的阻值，获取了多组数据，画出的1U －1R 图像为一条直线(如图乙)．由图丙可知该电池的电动势E 为V 、内阻r 为 Ω.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)U 1U 2(R 1－R 2)U 2R 1－U 1R 2(2)3.3 0.25解析 (1)由闭合电路的欧姆定律可知：E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2R 2r ，联立解得：E ＝U 1U 2(R 1－R 2)U 2R 1－U 1R 2；(2)由闭合电路的欧姆定律可知：E ＝U ＋U R r ，整理得1U ＝r E ·1R ＋1E ，故纵截距1E ＝0.3，斜率rE ＝0.6－0.34.0＝340，解得r ＝0.25 Ω，E ＝103 V ≈3.3 V. 三、“安阻法”测电动势和内阻 1．电路图：如图13所示．图132．实验原理：E ＝IR ＋Ir . 3．数据处理(1)计算法：由⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1R 1＋I 1rE ＝I 2R 2＋I 2r解方程组求得E ，r .(2)图像法：由E ＝I (R ＋r )得：1I ＝1E R ＋rE1I －R 图像的斜率k ＝1E ，纵轴截距为rE(如图14甲)图14又R ＝E ·1I－rR －1I 图像的斜率k ＝E ，纵轴截距为－r (如图乙)．由图像的斜率和截距求解．例4 一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处 ； .图15(2)实验测得的电阻箱阻值R 和理想电流表示数I ，以及计算的1I数据见下表：R /Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I /A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 1I/A －1 6.75.95.34.53.8根据表中数据，在图16方格纸上作出R －1I关系图像．图16由图像可计算出该干电池的电动势为 V(结果保留三位有效数字)；内阻为 Ω(结果保留两位有效数字)．答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零(2)见解析图 1.33(1.30～1.36均可) 1.2(1.0～1.4均可)解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．(2)根据闭合电路欧姆定律，得E ＝I (R ＋r ) 即R ＝E I －r ＝E ·1I －r ，即R －1I 图像为直线．描点连线后图像如图所示．根据图像可知r ＝1.2 Ω. 图像的斜率为电动势E ，在R －1I 图像上取两点(2,1.60)、(5,5.60)则E ＝5.60－1.605－2V ≈1.33 V.1．为了较精确地测量一节新电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：理想电压表V(量程0～3 V)，电流表A(具有一定内阻，量程0～0.6 A)， 定值电阻R 0(R 0＝1.50 Ω)， 滑动变阻器R 1(0～10 Ω)， 滑动变阻器R 2(0～200 Ω)， 开关S.如图17(a)为实验电路原理图图17(1)为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用 (填“R 1”或“R 2”)． (2)用笔画线代替导线在图(b)中完成实物连接图．(3)定值电阻R 0在电路中的作用是 (只要求写出一点)． (4)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，给出的U －I 图线如图(c)所示，则干电池的电动势E ＝ V ，干电池的内阻r ＝ Ω.(结果保留两位有效数字)答案 (1)R 1 (2)见解析图 (3)保护电路 (4)2.0 1.0解析 (1)为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的R 1. (2)实物连接如图：(3)定值电阻R 0在电路中的作用是保护电路；(4)根据题图像可知，干电池的电动势E ＝2.0 V ；干电池的内阻r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI －R 0＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1.0－2.00.4 Ω－1.5 Ω＝1.0 Ω.2．某学习小组设计了如图18甲所示的电路测量电源电动势E 和内阻r .实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A ，内阻不计)，电阻箱R ，开关S ，导线若干．闭合S ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应电流I ，由测得的数据绘出了如图乙所示的1I －R 图线，则电源电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.图18答案 1.5 3.03．在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图19所示的实物电路．图19(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到 ．(选填“最大值”“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R ，分别测出阻值为R 0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U ，下列两组R 的取值方案中，比较合理的方案是 ．(选填“1”或“2”)电阻箱的阻值R /Ω方案编号R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 280.070.060.050.040.0(3)根据实验数据描点，绘出的1U －R 图像是一条直线．若直线的斜率为k ，在1U 坐标轴上的截距为b ，则该电源的电动势E ＝ ，内阻r ＝ .(用k 、b 和R 0表示) 答案 (1)最大值 (2)2 (3)1kR 0 bk －R 0解析 (3)根据闭合电路的欧姆定律有： E ＝U ＋UR 0(R ＋r )，可得：1U ＝1ER 0·R ＋R 0＋r ER 0，则1U －R 图像的斜率k ＝1ER 0， 纵截距b ＝R 0＋r ER 0，可得：E ＝1kR 0，r ＝bk－R 0.1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的( ) A ．一个电流表和一个电阻箱B ．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器C ．一个电压表和一个电阻箱D ．一个电流表和一个滑动变阻器 答案 D解析 根据E ＝I (R ＋r )，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E 、r ，A 正确；根据E ＝U ＋Ir ，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E 、r ，B 正确；根据E ＝U ＋UrR ，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E 、r ，C 正确；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，不能测出电动势和内阻，D 错误．2．刘同学做“测电源的电动势和内阻”的实验．(1)刘同学采用两节干电池串联作为电源，电流表选择0.6 A 量程，电压表选择3 V 量程．在闭合开关开始实验前其连接的电路如图1所示，请帮其检查电路，指出图中的不妥之处： (指出一处即可)．图1(2)刘同学改进电路连接，经过正确的实验操作，得到某次测量的电流表示数如图2所示，则该示数为 A.图2(3)刘同学经过正确操作，得到多组U 、I 数据，作出U －I 图像如图3所示，则该电源的电动势为 V ，内阻为 Ω.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)①连接电压表负接线柱的导线未接在电流表的负接线柱或电源负极；②滑动变阻器的滑片未置于左端或接入电阻最大的那一端． (2)0.25 A (3)3.0 V 4.3～4.4 Ω解析 (2)当电流表选择0.6 A 量程时，每小格分度值为0.02 A ，故按本位估读，即0.25 A ； (3)根据电源的U －I 图像的物理意义可知，图像在纵轴的截距表示电源电动势，即：E ＝3.0 V ，斜率的绝对值表示内阻大小，即：r ＝3.0－1.00.47Ω≈4.3 Ω.3．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E 和内电阻r ，所给的其他器材有：图4A ．电压表V ：0～3 V ～15 VB ．电流表A ：0～0.6 A ～3 AC ．滑动变阻器R 1：(20 Ω，1 A)D ．滑动变阻器R 2：(1 000 Ω，0.1 A)E ．电阻箱R (0～999.9 Ω)F ．开关和导线若干(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V ”或“0～15 V ”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A ”或“0～3 A ”)，滑动变阻器应选用________(选填字母代号“R 1”或“R 2”)；(2)根据实验要求在图4甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路； (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E ＝________ V ，内电阻r ＝________ Ω.答案 (1)0～3 V 0～0.6 A R 1 (2)见解析图(a) 见解析图(b) (3)1.5 2.5解析 (1)由题图丙可知，电流小于0.6 A ，故电流表应选用的量程为0～0.6 A ；而电池的电动势约为1.5 V ，故电压表应选用的量程为0～3 V ；为了调节方便并能减小误差，故滑动变阻器应选用R 1.(2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示．(3)U －I 图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E ＝1.5 V ；斜率的绝对值表示电源的内电阻，故r ＝1.5－1.00.2Ω＝2.5 Ω.4．同学们利用如图5甲所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻．图5(1)图中电流表的示数为 A.(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下表：U /V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06 I /A0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在图乙的坐标纸上作出U －I 图线．由图线求得：电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差角度考虑，这样的操作不妥，因为 . 答案 (1)0.44(2)见解析图 1.60(1.58～1.62均可) 1.22(1.18～1.26均可)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大 解析 (1)电流表选择的量程是0.6 A ，所以此时电流表的示数为0.44 A.(2)根据表中数据，作出U －I 图像如图所示．根据图像可知，纵轴的截距表示电动势，直线的斜率的绝对值表示内阻，所以电动势E ＝1.60 V ，内阻r ＝1.6－1.00.49Ω≈1.22 Ω.(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大． 5．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻．(1)实验室除提供开关S 和导线外，还有以下器材可供选择：A ．电压表V(量程3 V ，内阻R V ＝10 kΩ)B ．电流表G(量程3 mA ，内阻R G ＝100 Ω)C ．电流表A(量程3 A ，内阻约为0.5 Ω)D ．滑动变阻器R 1(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)E ．滑动变阻器R 2(阻值范围0～1 000 Ω，额定电流1 A)F ．定值电阻R 3＝0.5 Ω该同学依据器材作出了如图6甲所示的原理图，他没有选用电流表A 的原因是： .图6(2)该同学将电流表G 与定值电阻R 3并联，实际上是进行了电表的改装，则他改装后的电流表对应的量程是 A.(3)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用滑动变阻器 (填写器材的符号)．(4)该同学利用上述实验原理测得数据，以电流表G 读数为横坐标，以电压表V 读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E ＝ V(结果保留三位有效数字)，电源的内阻r ＝ (结果保留两位有效数字)． 答案 (1)见解析 (2)0.603 (3)R 1 (4)1.48 0.83 Ω解析 (1)一节干电池的电动势约为1.5 V ，为方便实验操作，滑动变阻器应选R 1，它的阻值范围是0～10 Ω，电路中的最小电流约为I min ＝E R ＝1.510 A ＝0.15 A ，电流表A 的量程是3 A ，量程太大，因此不能用电流表A. (2)改装后电流表量程：I ＝I g ＋I g R GR 3＝0.003 A ＋0.003×1000.5A ＝0.603 A. (3)为使电路中电流较大，并且方便调节，故实验中应选用的滑动变阻器是阻值范围较小的R 1.(4)由(2)可知，改装后电流表的量程是电流表G 量程的200倍，图像的纵截距等于电源的电动势，由题图读出电源的电动势为：E ＝1.48 V ．图线的斜率大小k ＝r ，r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1.1－1.482.3×200×10－3 Ω≈0.83 Ω. 6．某研究小组收集了两个电学元件：电阻R 0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E 标称值为3.7 V ，允许最大放电电流为100 mA)．实验室备有如下器材： A ．电压表V(量程3 V ，电阻R V 约为4.0 kΩ) B ．电流表A 1(量程100 mA ，电阻R A1约为5 Ω) C ．电流表A 2(量程2 mA ，电阻R A2约为50 Ω) D ．滑动变阻器R 1(0～40 Ω，额定电流1 A) E ．电阻箱R 2(0～999.9 Ω) F ．开关S 一只、导线若干(1)为了测量电阻R 0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图7，图中的电流表A 应选 (选填“A 1”或“A 2”)，请将实物连线补充完整．图7(2)为测量锂电池的电动势E 和内阻r ，小红设计了如图8甲所示的电路图．根据测量数据作出1U －1R 2图像，如图乙所示．若该图线的斜率为k ，纵轴截距为b ，则该锂电池的电动势E ＝ ，内阻r ＝ .(用k 、b 表示)图8答案 (1)A 2 实物连线如图所示(2)1b k b解析 (2)由E ＝U ＋U R 2r 得：1U ＝1E ＋r E ·1R 2则1E ＝b ，r E ＝k ，故：E ＝1b ，r ＝k b. 7.某学习小组的同学设计了如图9所示的电路来测量定值电阻R 0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E 和内阻r .图9实验器材有：待测电源，待测电阻R 0，电流表A(量程为0.6 A ，内阻不计)，电阻箱R (0～99.9 Ω)，开关S 1和S 2，导线若干．(1)先测电阻R 0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整：先闭合S 1和S 2，调节电阻箱，读出其示数R 1和对应的电流表示数I ，然后 ，读出此时电阻箱的示数R 2.则电阻R 0的表达式为R 0＝ .(2)同学们通过上述操作，测得电阻R 0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E 和内阻r .该小组同学的做法是：闭合S 1，断开S 2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电流表示数I ，如下表数据：组数 1 2 3 4 5 电阻R /Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0 电流I /A0.500.400.330.250.20①根据图10给定的坐标系并结合以上数据描点作图．图10②利用图像求出该电源的电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)答案 (1)断开S 2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I R 1－R 2 (2)①见解析图 ②6.0 2.5解析 (1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S 2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I ；待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：R 0＝R 1－R 2. (2)①根据表中列出的数据，求出各电阻对应的1I值，如下表所示．组数 1 2 3 4 5 电阻R /Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0 电流I /A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20 1I/A －1 2.02.53.04.05.0作出1I－R 图像如图所示②由闭合电路欧姆定律可知：E ＝I (R ＋R 0＋r ) 可得：1I ＝R E ＋R 0＋r E结合图像可知：E ＝6.0 V ，r ＝2.5 Ω.。
实验：测量电源的电动势和内阻
• 变式 1—1 利用电压表和电流表测一节干电池 的电动势E和内电阻r，电路如图10所示，图中 R1为粗调滑动变阻器，R2为微调滑动变阻器， 实验得到的四组数据，如表中所示．
I/mA
50.0 75.0
100.0 150.0
U/V
1.35 1.35
1.20 1.05
• (1) 表中数据经处理后，可以确定电动势 E ＝ ________V，内电阻r＝________ Ω. • (2)现有滑动变阻器：A(0～10 Ω，1 A)，B(0～ 50 Ω，0.5 A)，C(0～500 Ω，0.5 A)．那么在 本次实验中，滑动变阻器 R 1 应选用 ________ ， R 2 应选用 ________( 选填“ A ”、“ B ”或 “C”)．
• 1 ．为了使电池的路端电压变化明显，电池的 内阻应选得大些 ( 选用已使用过一段时间的干 电池)． • 2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电 流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化． • 3 ．在画 U － I 图线时，要使尽可能多的点落在 这条直线上．不在直线上的点应对称分布在直 线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以 减小偶然误差．
U U 1 1 r 1 方法三： 由 E＝ U＋ Ir 及 I＝ 可得 E＝ U＋ r， 或 ＝ ＋ ·， R R U E ER 1 1 改变电路的外电阻 R，测出一系列的 U 值，作出 － 图象．图象 U R 1 1 在 轴上的截距的倒数即为电源电动势， 直线的斜率与在 轴上的 U U 截距的倒数的乘积即为电源的内阻．此方法叫伏阻法，用电压表 和电阻箱．
斜率k绝对值=r
× × ×
×
I B
短路电流
干电池内阻较小时， U 的变化较小．此时，坐标图中数据点 将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用．为此， 可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使 结果的误差减小．此时图线与横轴交点不表示短路电流．另外， ΔU 计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点， 用 r＝ | |计算出电 ΔI 池的内阻 r.
第5讲 实验：测定电源的电动势和内阻
第5讲实验：测定电源的电动势和内阻一、实验目的测定电源的电动势和内阻。
二、实验原理1．用电压表、电流表、可变电阻(如滑动变阻器)测量。
如图甲所示：测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：E＝U＋Ir。
2．用电流表、电阻箱测量。
如图乙所示：测出两组I、R 值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：E＝I(R＋r)。
3．用电压表、电阻箱测量。
如图丙所示：测出两组U、R 值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：E＝U＋UR r。
下面以图甲所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法。
三、实验器材电池(待测电源)，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线，坐标纸。
四、实验步骤1．确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。
2．把滑动变阻器滑片移到电阻阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组电压、电流值。
4．断开开关，整理好器材。
5．数据处理：在坐标纸上作U－I图线，求出E、r。
五、数据处理1．公式法：原则上，利用两组U、I数据，根据公式E＝U ＋Ir便可得到E、r，但这样误差较大，为减小误差，可测多次求平均值。
2．图象法：将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻。
(1)图线的纵坐标是路端电压，横坐标是干路电流，根据U ＝E－Ir，图线是向下倾斜的直线。
(2)电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持一定，而这里的U－I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化。
(3)实验中至少得到5组以上实验数据，画在坐标纸上拟合出一条直线。
要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等。
(4)将图线延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就等于电动势。
横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值等于短路电流。
特别提醒(1)两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。
(课用)测量电源的电动势和内阻的几种方法
E
S1
“粗测 E 法”
公式法：
A
v
A
v
图像法
U1=E-I1r U2=E-I2r
E=I1(R1+r) E=I2 (R2+r)
E= U1 + U1r / R1 E= U2 + U2r / R2
例：用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时， 由于电压表的分流作用造成系统误差。U-I图象中一 条是根据实测数据画出的，另一条是修正电压表分 流所的误差后得到的，由图可知（ ）
)
，
r测 =
U1 - U2 R1R2 U2 R1 - U1R2
，
r真
U1R2
（U 2 U1）R1R2
U 2 R1
(U
2
U1 ) R1R2 RV
方法三：U—R法
1
R1
S2
2
R2
=
V
E r S1
E测 E真 r测 r真
U 真实值 测量值
I
方法四 ： 粗测 E 法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，
S2
2
R2
E真
U1
（U1 R1
U1 RV
）r
V
E r S1
E真
U2
（U 2 R2
U2 RV
）r
联立解得：
解：
联E立测 解= U得1 +：UR11
r
，E测
= U2
+
U2 R2
r
E真
U1R2
（R2 U 2R1
R1）U1U 2 (U 2 U1)R1R2
RV
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高2018级 物理 选修3－1 第二章 直流电路 班级： 姓名：第5节 学生实验：测量电源的电动势和内阻【预习练】1．由E ＝U ＋Ir 知，只要测出U 、I 的________数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，从而解出E 、r ，因此用电压表、电流表加上一个可变电阻就能测E 、r ，电路图如图所示．若采用此方法，为了减小误差，可以多测几组I 和U 的数据，分别列出若干组联立方程．求出若干组E 和r ，最后以E 的________和r 的________作为实验结果．或以____为横坐标，____为纵坐标建立直角坐标系．据实验数据描点．此时大致可以看出这些点呈________分布，如果发现个别明显错误的数据，应该把它剔除．用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点能____________________两侧，这条直线就能很好地代表U —I 关系，这条直线与U 轴的交点表示I ＝____，属于________的情况，这时的电压U 等于________，这条直线与I 轴的交点表示U ＝____，属于________的情况，根据短路电流I 短跟电源内阻r 、电动势E 的关系r ＝EI 短，就可计算出电源的内阻．2．由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到________的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材有________、________、________、________，电路图如图2所示．图2 图33. 由E ＝U ＋URr 知，如果能得到________的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材是_________、_________、_________、________，电路图如图3所示．4．用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是( ) A ．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显 B ．应选用内阻较小的电压表和电流表C ．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载D ．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小 5．为测定电池的电动势和内阻，待测电池、开关、导线配合下列仪器可达到实验目的的是( ) A ．一只电流表和一只电阻箱 B ．一只电压表和一只电阻箱 C ．一只电流表和一个滑动变阻器 D ．一只电压表和 一个滑动变阻器 【概念规律练】 知识点一 实验原理1．在测量电源电动势和内阻的实验中，电源的电动势约为6 V ，内阻约为0.5 Ω，电流表的内阻为0.5 Ω，电压表的内阻为6 kΩ.为了减小实验误差，应当采用的电路是选项中的( )2．图是根据某次测定电源的电动势和内阻的实验记录的数据作出的U －I 图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )A ．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E ＝3.0 VB ．横轴截距表示短路电流，即I 0＝0.6 AC ．根据r ＝EI 0，计算出待测电源内阻为5 ΩD ．根据r ＝|ΔUΔI|，计算出待测电源内阻为1 Ω知识点二 电路的连接3．如图所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内电阻的实验所用器材，用实线将它们连成实验电路．【方法技巧练】一、实验器材的选择方法4. 用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表(量程0.6 A、3 A)；(b)电压表(量程3 V、15 V)；(c)定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；(d)定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择______ V，电流表的量程应选择________ A；R0应选择________ Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________ Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是________．二、实验数据的处理方法5．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图(a)所示，一位同学测得的六(1)(2)根据图线求出电池的电动势E＝________ V，电池的内阻r＝________ Ω.三、测定电源的电动势和内阻6．在做测干电池电动势和内阻的实验时备有下列器材可供选用．A．干电池(电动势约为1.5 V)B．直流电流表(量程为0～0.6～3 A,0.6 A挡内阻为0.10 Ω，3 A挡内阻为0.025 Ω)C．直流电压表(量程为0～3～15 V,3 V挡内阻为5 kΩ，15 V挡内阻为25 kΩ)D．滑动变阻器(阻值范围为0～15 Ω，允许最大电流为1 A)E．滑动变阻器(阻值范围为0～1 000 Ω，允许最大电流为0.5 A)F．开关G．导线若干H．电池夹(1)将选定的器材按本实验要求的电路(系统误差较小)给图所示的实物图连线．(2)根据实验记录，画出的U—I图象如图所示，可得待测电池的内阻r＝________ Ω.【课后巩固练】1．下列给出多种用伏安法测电池电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差又直观、简便的是()A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和rB．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据，画出U—I图象，再根据图象求E、rD．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r2．用如图所示的电路测定电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图所示的U—I图象，由图象可知()A．电池电动势为1.40 VB．电池内阻值为3.50 ΩC．外电路短路时的电流为0.40 AD．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′约为0.20 A3. 有三组同学分别测量三节干电池的电动势和内电阻，利用图线处理测得的数据，画出U—I图线如图所示，则三组同学测得的干电池电动势E a、E b、E c大小关系是________，内电阻r a、r b、r c大小的关系是________．(用“>”、“＝”或“<”表示)4．用一只高阻值的电压表和电阻箱，可以测得电源的电动势和内阻，按图所示连接电路，实验时先闭合S1，从电压表中读得U1＝2 V，再闭合S2，改变电阻箱的电阻，当R＝24 Ω时，U2＝1 V，由上述数据可知，该电池的电动势E＝________，内阻r＝________.5．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．(2)在如图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(填“A”或“B”)．(3)图是根据实验数据作出的U—I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.6．用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图所示为所需的器材．(1)请你把它们连成实验电路，注意两个电表要选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大．(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图18中画出U —I 图线，根据图线求出电池的电动势E ＝7. 某研究性学习小组利用如图所示电路测量电池组的电动势E 和内阻r.根据实验数据绘出如图所示的R －1I图线，其中R 为电阻箱读数，I 为电流表读数，由此可以得到E ＝_______ V ，r ＝____ Ω.8．某同学为了较精确地测量某一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材： A ．待测干电池E(电动势约为1.5 V ，内阻约为1 Ω) B ．电流表G(满偏电流3.0 mA ，内阻为100 Ω) C ．电流表A(量程0～0.6 A ，内阻约为1 Ω) D ．滑动变阻器R 1(0～10 Ω，额定电流为2 A) E ．滑动变阻器R 2(0～1 kΩ，额定电流为1 A) F ．定值电阻R 0(阻值为900 Ω) G ．开关一个，导线若干(1)为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选________． (2)根据题意在图21中画出该实验所需要的电路图．(3)根据电路图，将实物图连接起来，组成完整的电路．(4)如图所示，是某同学根据正确的实验得到的数据作出的图线，其中，纵坐标I 1为电流表G 的示数，横坐标I 2为电流表A 的示数，由图可知，被测干电池的电动势为________ V ，内电阻为________ Ω(保留2位有效数字)第5节 学生实验：测量电源的电动势和内阻答案课前预习练1．两组 平均值 平均值 I U 直线 均匀分布在直线 0 断路 电动势 0 短路2．I 、R 电源 开关 变阻箱 电流表 3．U 、R 电源 开关 变阻箱 电压表4．BD [选用电表时应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表；同时，滑动变阻器的阻值不能太大，如果太大不便于调节．]5．AB [由E ＝IR ＋Ir 知测E 、r 用一只电流表测电流，用电阻箱改变外电阻并可读出阻值，只要获得两组I 、R 数据即可求得E 、r ，用滑动变阻器无法确定接入电路的电阻，故A 正确，C 不可行；由E ＝U ＋UR·r 知测E 、r 用一只电压表和一只电阻箱可获得两组U 、R 值求出E 、r ，故B 可行；若用一只电压表和一个滑动变阻器不可以，因滑动变阻器接入电路的阻值无法确定，故D 不能达到目的．]课堂探究练1．A [电流表的内阻与电源的内阻差不多，采用电流表外接法．B 图测的实际上是电源内阻和电流表内阻之和，误差较大，故选A 、D 图错误，C 图无法测出．]2．AD [由于纵坐标并非从零开始，故横轴截距不是短路电流，内阻r ＝|ΔU ΔI |＝3.0－2.40.6－0Ω＝1 Ω.]3．见解析图解析 首先画出实验电路图如右图甲所示．依据电路图连接实物图如图乙所示．因为待测电源电动势约为3 V ，所以电压表选用0～3 V 的量程；干电池的允许电流一般在0.5 A 左右，所以电流表应选用0～0.6 A 的量程；还有一点就是注意开关闭合前，要使变阻器接入电路的阻值尽量大些，保护电流表，以防烧坏．甲乙方法总结 连接实物电路图时，要注意以下几点： (1)先画出原理图，这是连接实物的依据．(2)先接干路，再接支路，例如本题中电压表可看做支路，因此先把电源、开关、电流表、滑动变阻器依顺序连成闭合电路，最后再把电压表的正负接线柱连接到相应的位置．(3)注意电源的正负极、电表的正负接线柱、电表量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用． 4．(1)3 0.6 1 0～10 (2)电压表的分流 解析 (1)一节干电池的电动势为1.5 V ，所以电压表量程选择3 V 即可，一节干电池的允许电流在0.6 A 以下，因此电流表量程选择0.6 A 即可．R 0起保护作用使电路中的电流在0.6 A 以下，若选用定值电阻10 Ω，估算最大电流为I max ＝E R 0＋r <E R 0＝310A ＝0.3 A则电流表指针指在半刻度以下，测量误差太大，因此定值电阻应选用1 Ω.若选用滑动变阻器0～100 Ω的，则使用范围太小，不方便操作，因此选用滑动变阻器0～10 Ω即可．(2)电流表应测量通过电源的电流，但由于电压表的分流作用，电流表实际测量的电流值比通过电源的电流小，所以引起该实验误差的主要原因是电压表的分流．5．(1)见解析图 (2)1.45 0.69解析 本题考查用作图法处理实验数据的能力．作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太大的点应舍去，图线如下图所示．由图线与纵轴的交点可得电动势E ＝1.45 V ，再读出图线与横轴交点的坐标(1.00,0.65)，由E ＝U ＋Ir 得r ＝E －UI≈0.69 Ω.点评 在画U —I 图象时，要尽量使多数点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去，这样可减少偶然误差，提高测量精度．6．(1)如下图所示 (2)1解析 (1)实物连接图如上图所示，首先是仪器选择，只有1节干电池，故电压表选C(0～3 V)；整个实验电路中只要不造成短路现象，在此实验中电池放电电流也不宜超过0.6 A 为宜，故电流表量程应选B(0～0.6 A)；由以上知滑动变阻器应选D(0～15 Ω)；还要用开关F 、导线G 和电池夹H.其次是电路选择，题目要求系统误差较小，应采用右图所示的电路．所以选用器材代号为：A 、B(0～0.6 A)、C(0～3 V)、D(0～15 Ω)、F 、G 、H.(2)由U —I 图象可知E ＝1.5 V ，r ＝1.5－0.70.8－0Ω＝1 Ω.点评 恰当选择器材是做好实验的基础．要遵循科学性、准确性、安全性的原则．此处还应特别注意，图象纵坐标不是从零开始，所以r ≠1.50.8Ω.课后巩固练1．C [A 中只测两组数据求出E 、r ，偶然误差较大；B 中计算E 、r 平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D 中分别求I 、U 的平均值是错误的做法．]2．AD [图象与纵坐标的交点为电池的电动势E ＝1.40 V ；电池内阻r ＝1.40－1.000.40Ω＝1 Ω；根据E ＝U ＋I ′r ，代入数据得I ′＝E －U r ＝1.40－1.201A ＝0.20 A ．]3．E a ＝E b >E c r b >r a >r c 4．2 V 24 Ω解析 由题意可知，电压表内阻为高阻值，则在先闭合S 1时，U 1＝E ＝2 V ；当再闭合S 2且R＝24 Ω，U 2＝1 V 时，I ＝U 2R ＝124 A ，由闭合电路电压关系有U 内＝E －U 2＝1 V ．则r ＝U 内I＝24 Ω.5．(1)见解析 (2)B (3)1.5 1.0解析 (1)电路连接如下图．(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B 端．(3)由图象可知，电源电动势为1.5 V ，内阻r ＝1.5－1.00.5Ω＝1.0 Ω.6．(1)按要求连实验实物图(2)U —I 图线1．45 0.69 7．3 1解析 解法一：特殊值代入法 从图象中取两个点A 和B ，如图所示，从图象中读出A 、B 两点的坐标分别为A (1.0,2)，B (2.0,5)，由此可得I 1＝1.0 A 时，R 1＝2 Ω；I 2＝0.5 A 时，R 2＝5 Ω，把这两组数据代入下面的方程组⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1(r ＋R 1)E ＝I 2(r ＋R 2)可解得E ＝3 V ，r ＝1 Ω.解法二：斜率、截距法由E ＝I (R ＋r )得R ＝E I －r ，所以R －1I 图象的斜率表示E ，即E ＝5－22.0－1.0V ＝3 V ；截距为电源内阻的负值，即r ＝1 Ω.8．(1)D (2)如下图所示(3)如下图所示(4)1.40.67。