八年级数学上册12.2三角形全等的判定第2课时边角边课件2(新人教版)

D
A
C
AD=AC 则△BAD≌△BAC (SAS).
即BD=BC
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2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，
∠B=∠C，求证： ∠A=∠D
【证明】∵BF=BE+EF
A
D
CE=CF+FE
而BE=CF
∴BF=CE
BE
F C 在△ABF和△DCE中，
寻找对应相等的边角边
BF=CE ∠B=∠C
分析：如果能证明 △ABC≌△DEC ，就 可以得出AB=DE. 在△ABC和△DEC中， CA=CD ， CB=CE . ∠ACB=∠DCE（对顶角） 满足以上两个条件能否使两个三角形 全等呢？
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5
探究新知1
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
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2
全等三角形的判定 （SAS）
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3
1、边边边公理
2、转化思想
证线段位置关系
（垂直、平行） 角相等 角平分线 求角度数、数量关系
证三 角形 全等
找对应相等的边：公共边、中点或中线、通
个三角形不一定全等.
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1、如图，B点在A寻点的找正对北应方向相。等两的车边从路角段边AB的一 端D两A地出发。，此分时C别，向D东公到、B共向的边西距进-离对行相应相等同边吗的？距为离什，么到？达C、
B
垂【直证明-对】∵应在△角B（AD9和0△°BA）C中，
中点-对应B边A=BA
∠BAD=∠BAC
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SSS SAS
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寻找对应相等的边：公共边、中点或 中线、通过计算（同加或同减）、做 辅助线（构造公共边等）
寻找对应相等的角：公共角、角平分 线平分角、直角或垂直（90°）、平 行线性质、通过计算（同加或同减）
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16
3cm
4cm
45°
步骤：
1、画一线段AB,使它等于4cm ；
2、画∠ BAM= 45° ；
3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ；
4、连结CB ．
△ABC即为所求．
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8
探究新知⑵
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ M
D
C
A
B
结论：两边及其一边所对的角相等，两
相等线段同加同减-对应 AB=DC
边
∴△BAD≌△BAC (SAS)
即∠A=∠D
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3、如图，已知A寻B=找A相E,等AC的=角AD,∠BAD=∠EAC,
证明：∠B=∠E 相等的两个角同加或同减，
A
得证到明相：等∵的∠对B应A角D=∠EAC
∴ ∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC
D
C
等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠A=∠D AC=DF
B
C
D
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
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探究新知2
⑵边－边－角
（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ）
做一做 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角
的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三 角形．
13
全品P25 8题、9题
证明线段相等---先证明三角形全等（SAS)
寻找相等的对应角 根据平行线的性质 （内错角相等、同位角相等） 直角三角形（直角）
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1、边边边公理、边角边公理—夹角
2、转化思想
证线段位置关系 （垂直、平行） 角平分线
角相等
证三角 形全等
求角度数、数量关系
线段相等
画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC
则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三 角形进行比较，它们能互相重合吗？
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由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全Biblioteka 即∠BAC=∠DAEB
E 在△ABC与△ADE中，
AB=AE
∠BAC=∠DAE
AD=AC
∴△ABC≌△AED 好课∴件乐∠分享 B=∠E
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4、如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定 △ABC≌△ADB,还需要有什么条件？
C
AC=AD
B A
寻找相等的对应角
D
角平分线
寻找相等的对应边
公共边
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过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公
共边等）
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找三 条对 应相 等的 边
4
思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距 离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点 C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延 长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是 A、B的距离.为什么？