八年级数学下册《反比例函数》测试卷含答案
浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、点A(－2，5)在反比例函数y ＝(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－103、已知函数y=（k ≠0），当x=时，y=8，则此函数的解析式为（ ）.A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=4、下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．5、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P.如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6、已知点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )是反比例函数的图象上的两点，若 x 1<0<x 2，则有（ ）A ．y 1<0<y 2B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<0 7、如果等腰三角形的底边长为。
底边上的高为，则它的面积为定植S 时，则与的函数关系式为（ ）A ．B ．xSy 2=C ．D ． Sx y =8、如图，已知点P 是双曲线y=（k ≠0）上一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，且S △PAO =2，则该双曲线的解析式为（ ）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=D．y=二、填空题9、已知与成反比例，当时，，则当时，_________．10、点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为________．11、某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．12、已知反比例函数的图象经过A（-3,2）,那么此反比例函数的关系式为____________.13、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞0＞x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．14、如图，已知点P（4，2），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，双曲线=交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为5，则=_____．15、如果函数是反比例函数，且当时随的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16、设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________．17、已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．18、如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．三、解答题19、若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．20、某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3，）．⑴求和的值；⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.22、已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23、为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？参考答案1、D2、D3、A.4、C5、B6、B7、C8、A9、10、y=-．11、12、13、> 14、315、16、-217、18、3 19、y＝20、；时相应地值为6（cm）21、（1）a=2，b=1（2）3 22、（1）k=3；（2）k＜1；（3）点C不在函数的图象上．23、（1）①（0≤x＜10），②（x≥10）；（2）40分钟；（3）本次消毒有效．答案详细解析【解析】1、反比例函数的一般式是（k≠0），所以A.是反比例函数，错误；B.是反比例函数，错误；C.是反比例函数，错误；D.不是反比例函数，正确．故选：D.2、试题解析：∵点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．故选D．3、试题分析：把x=时，y=8代入入y=（k≠0），解得k=×8=﹣4．所以函数的解析式为y=．故选：A．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4、把点（1，-1）分别代入四个反比例函数解析式可得：；；；；∴图象过点（1，-1）的反比例函数是：.故选C.5、根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．解：由于点M是反比例函数（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1；又由于k＞0，则k=2．故选B．6、分析：根据反比例函数的性质判断出的正负情况，然后比较大小即可．详解：∵反比例函数的k=−3<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∵∴∴故选B.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.7、试题解析：由题意得则故选C.8、∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为y=-.故选A.9、设y与的反比例关系式为y=（k≠0），将x=4，y=1代入，得k=2，所以y与的反比例关系式为.将x=2代入上式，得y==.10、试题分析：根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式．试题解析：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（-2，4），将（-2，4）代入解析式得，k=xy=-2×4=-8，∴函数解析式为y=-．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．11、这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，故答案为：12、试题分析：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把点A（-3，2）代入，求出k 的值即可．解：设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，∵反比例函数的图象经过A(−3,2)，∴k=xy=(−3)×2=−6，∴反比例函数的解析式为y=.故答案为：.13、试题解析：∵反比例函数中，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小.∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，故答案为：14、∵点P（4，2），∴OM=4，ON=2.∴S矩形OMPN=OM×ON=4×2=8.∵S矩形OMPN-S△OMA-S△ONB= S矩形OAP B,，∴k=315、试题解析：有题意可得：当时，随的增大而增大，函数的解析式是：点睛：反比例函数的解析式有三种形式：16、∵函数的图象与的图象的交点坐标为，∴，∴，∴.17、设点A(2,n),代入反比例函数y＝可得A点纵坐标n=,反比例函数y＝的图象既是关于直线y=x的轴对称图形,也是关于原点对称的中心对称图形,矩形也是轴对称和中心对称图形,又因为矩形ABCD的四个顶点在反比例函数图象上,所以可以求得A,B,C,D四点的坐标分别为故依据两点间的距离公式,可以求得矩形的两边长度,即可以求得矩形ABCD的面积为.18、试题解析：设CD与轴交于点E，当时，，即，那么，所以，而.点睛：在反比例函数中，是过双曲线上任意一点作轴的垂线段与两坐标轴围成的面积.19、试题分析：（1）此题只需根据反比例函数的定义式令m2-10=-1即可，且满足m+3≠0. 试题解析：由反比例函数的定义可知m2－10＝－1，①m＋3≠0，②由①得m2＝9，解得m＝±3，由②得m≠－3，∴m＝3.∴此反比例函数的表达式为y＝.20、试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键.21、试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将B点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得与的值.（2）先利用直线BC平行于轴确定C点坐标为，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.试题解析：（1）由两图象相交于点B，得解得：a=2,b=1(2)∵点B(-3,2), 直线∥轴，∴C点坐标为，BC=3，∴ S△ABC =.22、试题分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．试题解析：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为．将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数的图象上，将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数的图象上．23、（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，∴可设y=kx．∵当x=10时，y=8，∴8=10k．∴k=．∴（0≤x＜10）．②∵当x≥10时y与x成反比例，∴可设．∵当x=10时，y=8，∴．∴k=80．∴（x≥10）．（2）当y＜2时，即．解得x＞40．∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．（3）将y=4代入中，得x=5；将y=4代入中，得x=20；∵20﹣5=15＞10，∴本次消毒有效．。
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1（k1≠0），y2与x成正比例，且比例系数为k2（k2≠0），当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（）A. k1+k2=0B. k1-k2=0C. k1k2=1D. k1k2=-1【答案】A【分析】由题意y1与x成反比例，y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x=-1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系．【解答】解：∵，∵当x=-1时，y=0，∴0=-k1-k2，∴k1+k2=0，选A.2.【答题】已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）A. -2B. 2C.D. -4【答案】C【分析】由题意y与x2成反比例，设y=，然后把点（-2，2），代入求出k 值，从而求出函数的解析式，求出y值．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴y=当x=-2时，y=2，∴，∴k=8，∴.当x=4时，．选C.3.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______.【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．4.【答题】已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为______.【答案】9【分析】设出y1和y2的解析式，由y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），代入求得k1 、k2的值，再求得8k1+5k2的值．【解答】解：设则，将点（1，2），（2，），代入得，，解得，，∴8k1+5k2==9.5.【题文】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，y的值。
2021年浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.y=3xB.错误!未找到引用源。
C.3xy=1D.错误!未找到引用源。
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。
，当x=2时，y= -6，则k 的值为（ ）A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(－6，1) B.(1，6) C.(2，－3) D.(3，－2)7.在函数y=错误!未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300－xD.y=300－x x10.下列函数中，是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A.y=k x－1(k ≠0) B.y=k(x －1)(k ≠0) C.y=k x －1(k ≠0) D.y=x －1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；则当x=－2时，函数y 的值是 。
苏教版初中数学八年级下册《反比例函数》单元试卷及参考答案
苏教版初中数学八年级下册《反比例函数》单元试卷(总分:100分 考试时间:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1. 反比例函数21m y x--=（m 为常数)的图像在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2. 某物质的密度ρ（kg/m 3)关于其体积V (m 3)的函数图像如图所示，那么ρ与V 之间的函数表达式是 ( ) A. ρ=12V B. ρ=2V C. ρ=6VD. V ρ=3第2题 第4题 第5题 第7题 第8题3. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与反比例函数42ky x-=的图像没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上可表示为 ( ) A B C D4. 如图，O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3,4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图像经过顶点B ,则k 的值为 ( ) A.一12 B.一27 C.一32 D.一36 5. 如图，A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C的位置也随之变化.设点C 的坐标为(,)m n ，则m 、n 满足的表达式为 ( ) A.2n m =- B.2n m =- C.4n m =- D.4n m=- 6. 已知(,)P a b 是反比例函数1y x=图像上异于点(一1，－1)的一个动点，则 1111a b+++的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 32 D. 127. 如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过点A 作AC x ⊥轴，交OB 于点D ，垂足为C .若ADO ∆的面积为1,D 为OB 的中点，则k 的值为 ( )A.43B.83 C. 3 D. 48. 如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线(0)ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(每题2分，共20分)9. 在ABC ∆的三个顶点(2,3)A -、(4,5)B --、(3,2)C -中，可能在反比例函数(ky k x=>0) 的图像上的是点 .10. 已知函数23k y x-=，当x ＜0时，y 随x 的增大减小，则k 的取值范围是 . 11. 已知直线2y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A m ，则点A 的坐标是 ，双曲线y = .12. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)之间成反比例函数关系，其图像如图所示，且点(5,1)P 在其图像上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.第12题 第13题 第14题13. 如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为(－4,0)，顶点B 在反比例函数(0)ky x x=<的图像上，则k = .14. 如图， A 是反比例函数图像上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，若ABCD 的面积为8，则此反比例函数的表达式为 .15. 如图，一次函数y kx b =+的图像经过点(3,2)P ，与反比例函数2(0)y x x=>的图像交于点(,)Q m n .当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 .第l5题 第17题 第18题16. 点1(1,)a y -、2(1,)a y +在反比例函数(ky k x=>0)的图像上，若12y y <，则a 的取值范围是 .17. 如图， A 是y 轴正半轴上的一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数4y x=-的图像于点B ，交反比例函数ky x =的图像于点C .若:3:2AB AC =,则k 的值是 . 18. 如图，直线26,3y x y x ==分别与双曲线ky x =在第一象限内交于点A 、B ,若8OAB S ∆=，则k = .三、解答题(共56分)19. (8分)我们学过反比例函数，例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数表达式可以写成Sa b=(S 为常数，0S ≠).请你仿照上例另举出一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例，并写出它的函数表达式.20. (8分)(2015·甘孜改编)如图，一次函数5y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图像交于(1,)A n 和(4,)B m 两点. (1)求反比例函数的表达式;(2)在第一象限内，当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数(0)ky k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围.第20题21. (8分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1 ), 反比例函数ky x=的图像与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的平面直角坐标系(O 是坐标原点).解答下面的问题:（1）分别写出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位长度。
初中数学反比例函数基础测试题含答案
初中数学反比例函数基础测试题含答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．3．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误； B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．6．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x =<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2 ． 当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1y x＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】 解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】 根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.13．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】 根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.14．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．16．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.20．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．。
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案(综合知识)
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A.－1B.3C.－1或3D.22、如图，已知点 A 、B分别在反比例函数的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（）A. B.2 C. D.43、如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于( )A. B. C.2 D.34、下列各点中，在函数y=－的图象上的是( )A.（3，1）B.（－3，1）C.（，3）D.（3，－）5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A.12B.9C.6D.36、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.7、如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤88、下列各点中，在函数的图象上的点是（）A.（3，4）B.（﹣2，﹣6）C.（﹣2，6）D.（﹣3，﹣4）9、已知点A(m，4)在双曲线上，则m的值是（）A.-4B.4C.1D.-110、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣111、已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（1，﹣6）D.（﹣6，1）12、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定14、下列四个点，在反比例函数图象上的是（）。
新初中数学反比例函数经典测试题及答案(1)
新初中数学反比例函数经典测试题及答案(1)一、选择题1．对于反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】C【解析】【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ．【详解】作CD ⊥x 轴于D ，设OB ＝a ，(a ＞0)∵△AOB的面积为3，∴12OA•OB＝3，∴OA＝6a，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，∴C(6a，2a)，∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝6a×2a＝12，故选C．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．3．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2【答案】D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．故选D．4．ABC∆的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x= 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B 正确，不符合题意；当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+⎡⎤+⎣⎦，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b<0．所以反比例函数ybx=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．7．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a −b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小8．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵() 2y xx=<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=43-时，如图：区域W内没有整点，当b=23-时，区域W内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB 垂直于x轴，顶点A在函数y1=1kx（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2kx（x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21kk=（）A．-3 B．3C．13D．-13【答案】A【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．【详解】如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°3∴点A3a，a）同理可得点B3，-3a）∴k1332， k23a×（-3a）3a∴21333 3k ak a==-.故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．10．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.11．函数y =1-k x 与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>1【答案】D【解析】【分析】 由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围．【详解】 令1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k ＜0，即k ＞1． 故选D ．【点睛】 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 ()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S △AOC = S △AOD + S △COD =3，∴S △ABC = S △AOC +S △COB =6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.16．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．17．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D 3【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA =【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ，∴22OBOA=，故选A．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解18．如图，Rt ABO∆中，90AOB∠=︒，3AO BO=，点B在反比例函数2yx=的图象上，OA交反比例函数()0ky kx=≠的图象于点C，且2OC CA=，则k的值为（）A．2-B．4-C．6-D．8-【答案】D【解析】【分析】过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOFS==V，从而求得4COES=V，从而求得k的值．【详解】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA =∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．19．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．20．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OEOF AF=；设B为（a，1a-），A为（b，2b），得到OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，进而得到222a b=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠2为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，则△BEO∽△OFA，∴BE OE OF AF=，设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b =， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b +=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++=222214()24b b b b ++=22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．。
浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》(标准困难)(含答案解析)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（标准困难）（含答案解析）考试范围：第六单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列说法正确的是( )A. 圆面积公式S=πr2⋅中，S与r成正比例关系B. 三角形面积公式S=1aℎ中，当S是常量时，a与ℎ成反比例关系2C. y=2+2中，y与x成反比例关系xD. y=x+1中，y与x成正比例关系32. 若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是( )A. 1B. 0C. 0.5D. −13. 下列说法中，正确的是( )A. 矩形的面积公式S=ab中，当S是常量时，a与b成反比例关系B. 圆的面积公式S=πr2，S与r成正比例关系C. 函数y=1中，y与x成反比例关系x−1D. 函数y=1−1中，y与x成正比例关系x4. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为x m，底面的周长为l m，长方体的高为ℎm.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 反比例函数关系，一次函数关系D. 一次函数关系，反比例函数关系5. 反比例函数y=k的图象分别位于第二、四象限，则直线y=kx+k不经过的象限是( )xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知双曲线y=kx(k<0)过点(3,y1)、(1,y2)、(−2,y3)，则下列结论正确的是( )A. y3>y1>y2B. y3>y2>y1C. y2>y1>y3D. y2>y3>y17. 如图是三个反比例函数y1=k1x ，y2=k2x，y3=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )A. k1>k2>k3B. k3>k1>k2C. k2>k3>k1D. k3>k2>k18. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( )A. x<1B. x>3C. 0<x<1D. 1<x<39. 如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−2x 和y=6x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 810. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.11. 如图，点B 在反比例函数y =8x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 1012. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x(k 1>0,x >0)，y =k 2x(k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数y =20x，当y =14时，x = ．14. 已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数表达式为____________．15. 如图，点P为双曲线y=8x(x>0)上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y=kx(x>0)于C，D两点，若S△PCD=1，则k=．16. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
苏教版八年级数学下册第11章《反比例函数》常考题(含解析)
八年级数学下册第11章《反比例函数》常考题一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（ ） A ．2y x =-B ．4y x=-C ．8y x=-D ．6y x =-2．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）A ．在直角三角形中，30度角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．圆的面积S 与它的半径r 之间的关系D ．面积为2019的菱形，其中一条对角线y 与另一条对角线x 之间的关系 3．在双曲线3m y x-=每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－3 B ．m ＜－3C ．m ＞3D ．m ＜34．反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 25．关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．6．如图，双曲线y 1＝kx与直线y 2＝ax 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，m ），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2C ．x ＞2或﹣2＜x ＜0D ．x ＜﹣2或0＜x ＜27．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0ky k x=>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0ky k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．89．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ） A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa10．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：1y x =-+交于点E ，F ，则AF BE⋅的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值为_________．12．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____．13．对于函数2y x=，当2x ≤时，y 的取值范围是_______________ 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 和函数y =4x (x >0)的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式4x <kx +b(x >0)的解集是____________.15．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．16．如图，设点P 在函数y ＝m x的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝nx 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝nx的图象于点B ，若四边形PAOB 的面积为8，则m ﹣n ＝_____．17．如图，过原点的直线与反比例函数()0ky k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为6，则k 的值为_____．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a （1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式； （3）求AOB ∆的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数ky x=的图象交于A(1，n)，B(m ，2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ，满足ΔMAB 的面积为16，求点M 的坐标； (3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x--＜的解集20．函数y=（m ﹣1）21m m x --是反比例函数（1）求m 的值 （2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．21．李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地，行驶里程为480km ，设小汽车的行驶时间为()t h ，行驶速度为()v km h ，且全程速度限定不超过120km h ． （1）求v 与t 之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．22．在平面直角坐标系平面中，直线12y x =经过点(),2A m ，反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n ． （1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上找一点C ，当AC BC =时，求点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，求ACB ∆的面积．23．如图，一次函数1y ＝ax+b 与反比例函数2y ＝kx的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当1y ＜2y 时，直接写出自变量x 的取值范围为 ； （3）求AOBS的值（4）点P 是x 轴上一点，当PACS ＝45AOBS 时，请求出点P 的坐标．一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（ ） A ．2y x =- B ．4y x=-C ．8y x=-D ．6y x =-【答案】C 【分析】设双曲线的解析式为：,ky x=再把()2,4-代入函数解析式，可得答案． 【详解】解：设双曲线的解析式为：,k y x=4,2k ∴-=8,k ∴=-∴双曲线的解析式为：8, yx =-故选：.C【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．下列关系中，成反比例函数关系的是（）A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C．圆的面积S与它的半径r之间的关系D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【答案】D【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．【详解】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝12x，不是反比例函数关系；B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝4038x，是反比例函数关系；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键.3．在双曲线3myx-=每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m＞3 D．m＜3【答案】D【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．【详解】解：由题意可知：m-3＜0， ∴m ＜3 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．4．反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x 1＜x 2＜0＜x 3即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝3x中，k ＝3＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在第三象限，（x 3，y 3）在第一象限， ∴y 2＜y 1＜0＜y 3． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号． 5．关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】D 【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k 的符号；然后由k 的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项． 【详解】解：A 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； B 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； C 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第二、四象限，则-k ＜0，即k ＞0，所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； D 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限，则-k ＞0，即k ＜0．所以一次函数y ＝kx−k 的图象经过第一、二、四象限，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线；②当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 6．如图，双曲线y 1＝kx与直线y 2＝ax 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，m ），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2C ．x ＞2或﹣2＜x ＜0D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】C 【分析】根据点A 和点B 关于原点对称，即得到点B 的横坐标，结合函数图象，即可得到答案． 【详解】∵点A 的坐标为：（2，m ），由题意知：点A 和点B 关于原点中心对称， ∴点B 的坐标为：（-2，-m ）， 根据图象可知：x 的取值范围为：-2＜x ＜0或x ＞2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握数形结合的思想． 7．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y k x =>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0k y k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．8 【答案】C【分析】 由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可． 【详解】解：由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质， 则OE=OF ， ∵四边形OABC 为正方形，∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°，由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC， 在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OAD （SAS ），∴OE=OD=OF ，∴S △ODE =S △ODF =8，∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CE BE BC =，BE=23BC ， 设正方形的边长为m ，S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ，即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭， ∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ）， ∴211633k xy m m m ==⋅==． 故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．9．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ）A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa 【答案】C【分析】利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案．【详解】解：设p=F S， 把（0.3，20000）代入得：F=20000×0.3=6000，故P=6000S， 当S=2m 2时， P=60002=3000pa ． 故选C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键．10．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12 【答案】C【分析】由于P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥，那么N 的坐标和M 点的坐标都可以a 表示，那么BN 、NF 的长度也可以用a 表示，接着F 点、E 点的也可以a 表示，然后利用勾股定理可以分别用a 表示AF ，BE ，最后即可求出AF BE ⋅．【详解】解：作FG x ⊥轴， P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥， N ∴的坐标为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，M 点的坐标为(),0a ， 112BN a∴=-， 在直角三角形BNF 中，45(1NBF OB OA ∠=︒==，三角形OAB 是等腰直角三角形)，112NF BN a∴==-， F ∴点的坐标为111,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 同理可得出E 点的坐标为(),1a a -，2222111(11)()222AF a a a∴=-++=，2222()()2BE a a a =+-=， 22221212AF BE a a∴⋅=⋅=，即1AF BE ⋅=． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P 坐标，来确定E 、F 两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．点(3,)a 在反比例函数6y x =-的图象上，则a 的值为_________． 【答案】2-．【分析】直接把点(3,)a 代入反比例函数6y x =-，求出a 的值即可． 【详解】 解：点(3,)a 在反比例函数6y x=-图象上， 623a ∴=-=-． 故答案为：2-．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____． 【答案】32-【分析】将点B 的坐标代入反比例函数解析式，得出k 的值，再将点A 的纵坐标代入即可得出m 的值．【详解】解：将点B 的坐标代入反比例函数解析式，得出：=，将点A的纵坐标代入可得，64m=-，解得，32m=-．故答案为：32 -．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标，属于基础题目，易于掌握．13．对于函数2yx=，当2x≤时，y的取值范围是_______________【答案】y≥1或y＜0【分析】分为x＜0和0＜x≤2两部分来求解．【详解】解：对于函数2yx=，当x＜0时，y＜0；当0＜x≤2时，y≥1；故当x≤2时，y的取值范围是y≥1或y＜0，故答案为：y≥1或y＜0．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意kyx=（k≠0）中k的取值．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和函数y=4x(x>0)的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式4x<kx+b(x>0)的解集是____________.【答案】1<x<4【解析】【分析】不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．解：不等式4x <kx +b(x >0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x ＜4．故答案为：1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．15．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x =的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．【答案】-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可．【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =， 所以12121266363694y y x x x x ====--． 故答案为-9【点睛】 本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值． 16．如图，设点P 在函数y ＝m x的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝n x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝n x 的图象于点B ，若四边形PAOB 的面积为8，则m ﹣n ＝_____．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积为m ，△OBD 和△OAC 的面积为12n ，根据四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝8求解即可． 【详解】解：根据题意，S 四边形PCOD ＝m ，S △BOD ＝12n ，S △AOC ＝12n ， ∴四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝m ﹣12n ﹣12n ＝8， ∴m ﹣n ＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，熟知过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线，围成的矩形面积为∣k ∣是解答的关键．17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为6，则k 的值为_____．【答案】92【分析】 连接OE ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，得到OE=12AB=OA ，根据角平分线的定义得到∠OAE=∠DAE ，得到∠OEA=∠DAE ，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过D 作DN ⊥x 轴于N ，易得S 梯形AMND =S △AOD ，△CAM ∽△CDN ，得到S 梯形AMND =S △AOD =S △ADE =6，求得S △AOC =9，延长CA 交y 轴于P ，易得△CAM ∽△CPO ，设DN=a ，则AM=3a ，推出S △CAM ：S △AOM =3：1，于是得到结论．解：连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，∴OE＝12AB＝OA，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴AD∥OE，∴S△ADE＝S△AOD，过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，易得S梯形AMND＝S△AOD，△CAM∽△CDN，∵CD：CA＝1：3，S梯形AMND＝S△AOD＝S△ADE＝6，∴S△AOC＝9，延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，设DN＝a，则AM＝3a，∴ON＝ka，OM＝3ka，∴MN＝23ka，CN＝3ka，∴CM：OM＝3：1，∴S△CAM：S△AOM＝3：1，∴S△AOM＝94，∴k＝92．故答案为92．本题考查反比例函数k 的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a（1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．【答案】（1）1（2）23y x =-（3）92 【解析】【分析】（1）将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值； （2）将点A 、B 代入一次函数y kx b =+，用待定系数法确定k ，b 的值即可； （3）可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】（1）依题意，点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上， 所以，1212a =⨯= （2）依题意，点A 、B 在一次函数图象上，所以，521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，. 一次函数的解析式为：23y x =-，（3）直线AB 与y 轴交点为(0,3)-，AOB ∆的面积为：1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数k y x=的图象交于A(1，n)，B(m ，2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ，满足ΔMAB 的面积为16，求点M 的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x --＜的解集【答案】(1) 反比例关系式为:6y x =-，m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【分析】（1）把A （1，n ），B （m ，2）代入y=-2x-4即可求得m 、n 的值，从而得到A （1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M （m ，0），因为△MAB 的面积为16，直线AB 交x 轴于（-2，0），可得12|m+2|×8=16，解方程即可；（3）根据图象，结合A 、B 的坐标即可求得．【详解】解：(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A （1，n ），B （m ，2）∴n=-2-4，2=-2m-4∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A （1，-6）代入k y x=得，k=-6， ∴反比例关系式为:6y x =-； (2)设直线AB 交x 轴于点N ，则N(-2，0)，设M （m ，0），m ＞0，当M 在x 轴正半轴时ABM BMN AMN S S S ∆∆∆=+112622MN MN =⨯+⨯ =12|m+2|×8=16 ∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0) ；(3) 由图象可知：不等式在k x＜-2x-4的解集是x ＜-3或0＜x ＜1． 故答案为：(1) 反比例关系式为:6y x =-， m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．20．函数y=（m ﹣1）21mm x --是反比例函数（1）求m 的值 （2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上． 【答案】(1) m=0；（2）点（12，2）不在这个函数图象上． 【解析】试题分析：()1根据反比例函数的定义得到2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩即可求出m 得值. ()2把12x =代入反比例函数1y x=-，求得y 的值，即可判断. 试题解析：()1由题意得：2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩解得0m =．（2）∵反比例函数1y x =-，当122x y ==-，， ∴点122⎛⎫⎪⎝⎭，不在这个函数图象上． 21．李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地，行驶里程为480km ，设小汽车的行驶时间为()t h ，行驶速度为()v km h ，且全程速度限定不超过120km h ．（1）求v 与t 之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．【答案】（1）()4804v t t =≥；（2）小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤ 【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，得到v 与t 之间的关系式；（2）根据题意得出时间的范围，代入（1）中的关系式得到速度的范围．【详解】解：（1）∵480vt =，且全程速度限定不超过120km h ，∴v 与t 之间的关系式为()4804v t t=≥． （2）∵8点至12点48分的时间长为4.8h ，8点至14点的时间长为6h ，∴将6t =代入480v t=中，得80v =， 将 4.8t =代入480v t=中，得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是列出反比例函数解析式进行求解． 22．在平面直角坐标系平面中，直线12y x =经过点(),2A m ，反比例函数()0k y k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上找一点C ，当AC BC =时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，求ACB ∆的面积．【答案】（1）8y x =；（2）C (458，0)；（3）5116 【分析】 （1）先把(),2A m 代入12y x =求出m ，再把(),2A m 代入k y x=求出k 即可； （2）先求出点B 的坐标，设C (x ，0)，根据两点间的距离公式求出x 即可；（3）连接AC ，BC ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥x 轴于F ，根据S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF求解即可；【详解】解：（1）把(),2A m 代入12y x =，得 122m =， ∴m =4，把()4,2A 代入k y x=，得 24k =， ∴k =8， ∴8y x=； （2）把()8,B n 代入8y x =，得 818n ==， ∴()8,1B ，设C (x ，0)，∵AC BC =，=∴458x =， 经检验45x 8=是原方程的根， ∴C (458，0)； （3）连接AC ，BC ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥x 轴于F ，∵()4,2A ，()8,1B ，C (458，0)， ∴AE =2，BF =1，EF =8-4=4，CE =458-4=138，CF =8-458=198， ∴S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF =()11131191242122828⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =5116．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，以及割补法求图形的面积等知识，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．23．如图，一次函数1y ＝ax+b 与反比例函数2y ＝k x的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式；（2）当1y ＜2y 时，直接写出自变量x 的取值范围为 ；（3）求AOB S 的值（4）点P 是x 轴上一点，当PAC S ＝45AOB S 时，请求出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x+10，y ＝16x ；（2）x ＞8或0＜x ＜2；（3）30；（4）P （3，0）或P （﹣3，0）.【分析】(1)利用待定系数法确定解析式即可；(2)利用数形结合思想，根据交点的横坐标确定解集即可；(3)利用图形分割法表示所求图形的面积即可；(4)用点P 的横坐标表示三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax+b得2882a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得110a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为1y ＝﹣x+10，将A （2，8）代入2y ＝kx ，得8＝2k，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝16x； （2）由图象可知，当1y ＜2y 时，x ＞8或0＜x ＜2，故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）设直线AB 与x 轴的交点为D ，把y ＝0代入1y ＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x ＝10，∴D （10，0），∴AOB S ＝AOD S ﹣DOB S ＝11082⨯⨯-11022⨯⨯ =30，（4）由题意可知点A 与点C 对称，所以C （-2，-8），∵PAC S ＝45AOB S =45×30＝24， ∴2×12A PO y ⨯⨯＝24，即2×182PO ⨯⨯＝24， ∴OP ＝3， ∴P （3，0）或P （﹣3，0）.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式确定，函数值确定的不等式解集，图形的面积，动点问题，熟记待定系数法，图形面积的分割法，动点表示面积是解题的关键.。
初中数学 反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题一、填空： 1、如果函数122--=m xm y 是反比例函数，那么=m ____________.2、已知y 与x 成反比例，且当2-=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系是_________， 当3-=x 时，=y _____________。
3、若()2,2M 和()21,nb N --是反比例函数xk y =图象上的两点，则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。
4、函数xy 32-=的图象在第_____象限，在每个象限内，图象从左向右_________. 5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 有下面的关系。
那么弹簧总长()cm y 与所挂物体质量()kg x 之间的函数关系为_____________. 6、从A 市向B 市打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，按时间3≥t （时）分时电话费y （元）与t 之间的函数关系式为_________________. 7、某报报道了“养老保险执行标准”的消息，云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据给制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资x （元）变化的图象，请就图象回答下列问题： ⑴张总工程师五月份工资为3000元，这个月他个人应缴养老保险费______元。
⑵小王五月份工资为500元，这个月他应缴养老保险费________元。
⑶李师傅五月份个人缴养老保险费50元，则他五月份的工资为________元。
二、解答题：y(元)x(元)195.0238.992786557340BA8、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①每份买进0.2元，每份卖出0.3元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出120份，其余10天每天只能卖出80份；③一个月内，每天从报社买进的报纸必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社。
2022春八年级数学下册第11章反比例函数达标检测卷新版苏科版(含答案)
八年级数学下册新版苏科版：第11章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝5xB ．y x＝3C ．y ＝1xD ．y ＝x 2－32．计划修建铁路l km ，铺轨天数为t ，每天铺轨量为s km ，则下列三个结论：①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．其中正确的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．①②③3．下列关于反比例函数y ＝3x的说法中，错误的是( )A ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小B ．双曲线在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞0时，函数值y ＞04．若点A (－1，y 1)，点B (1，y 2)，点C (2，y 3)是y ＝2x图像上的三个点，则y 1，y 2，y 3之间的大小关系正确的是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＜y 3＜y 25．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ是容积V 的反比例函数，当容积为5 m 3时，密度是1.4 kg/m 3，则ρ与V 之间的函数表达式为( ) A ．ρ＝V7B ．ρ＝7VC ．ρ＝7VD ．ρ＝17V6．当k ＞0时，函数y ＝k x与y ＝－kx 在同一平面直角坐标系内的大致图像是( )7．如图，直线y 1＝kx ＋1与双曲线y 2＝2x在第一象限内交于点P (1，t )，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误的是( ) A ．t ＝2B ．△AOB 是等腰直角三角形C ．k ＝1D ．当x ＞1时，y 2＞y 18．如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D (3，2)在对角线OB 上，反比例函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( ) A ．(4，83)B ．(92，3)C ．(5，103)D ．(245，165)二、填空题(每题2分，共20分)9．若反比例函数y ＝1－3kx的图像在第一、三象限，则 k 的取值范围是________．10．已知点(2，－2)在反比例函数y ＝kx的图像上，则这个反比例函数的表达式是____________．11．若正比例函数y ＝2x 的图像与某反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的表达式为____________．12．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图像如图所示，点P (4，3)在图像上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.13．若点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______________．14．如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图像相交于A (－2，3)，B (1，－6)两点，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为____________．15．一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图像与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图像的两个交点分别是A (－1，－4)，B (2，m )，则a ＋2b ＝________．16．对于函数y ＝2x，当y ＜1时，x 的取值范围是________．17．在平面直角坐标系中，点A (－2，1)，B (3，2)，C (－6，m )分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图像经过其中两点，则m 的值为________．18．点P ，Q ，R 在反比例函数y ＝k x(常数k ＞0，x ＞0)图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3.若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为________．三、解答题(19～21题每题6分，22、23题每题7分，24～26题每题8分，共56分) 19．已知反比例函数y ＝－32x. (1)写出这个函数的比例系数； (2)求当x ＝－10时函数y 的值； (3)求当y ＝6时自变量x 的值20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝43x －2的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数y ＝k x在第一象限内的图像相交于点B (m ，2)，过点B 作BC ⊥y 轴于点C . (1)求反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．21．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm 时，相邻的另一边长为8 cm.(1)设矩形相邻的两边长分别为x cm ，y cm ，求y 关于x 的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一边长为5 cm ，求相邻的另一边长．22．如图，平行于y 轴的直尺(部分)与反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图像交于A 、C 两点，与x轴交于B 、D 两点，连接AC ，若点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2.设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b . (1)请结合图像填空：①点A 的坐标是__________；②不等式kx ＋b ＞m x的解集是__________． (2)求直线AC 的表达式．23．如图，▱OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA ＝5，反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图像经过点C (1，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)过AB 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图像于点P ，连接CP ，OP .求△COP 的面积．24．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y (千米/时)与时间x (小时)成反比例函数关系缓慢减弱，其图像如图所示．(1)这场沙尘暴的最高风速是多少千米/时，最高风速维持了几小时？ (2)当x ≥20时，求出风速y (千米/时)与时间x (小时)的函数表达式；(3)在这场沙尘暴形成的过程中，风速不超过10千米/时的时刻称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在这场沙尘暴中，“危险时刻”共有几小时？25．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图像——利用函数图像研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y ＝4x －1的性质． (1)补充下表，并在如图所示的坐标系中画出函数的图像．x … －3 －1 0 2 3 5 … y…－1－2－441…(2)观察图像，写出该函数图像的增减性特征：______________________． (3)函数y ＝4x －1的图像是由函数y ＝4x的图像如何平移得到的？并求其对称中心的坐标．(4)根据上述经验，想一想函数y ＝4x －1＋2的图像的大致位置，结合图像直接写出y ≥3时，x 的取值范围．26．如图，四边形AOBC 是矩形，反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限内的图像与矩形AOBC的边AC 、BC 分别交于点M 、N (点M 、点N 不与点C 重合)． (1)S △AOMS △BON＝__________； (2)若BN ＝14BC ，且四边形MONC 的面积为9，求反比例函数的表达式；(3)判断AM AC 与BNBC的关系，并说明理由．答案一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D8．B 点拨：∵反比例函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图像经过点D (3，2)，∴2＝k3，∴k ＝6，∴y ＝6x.设直线OB 的表达式为y ＝mx ， 则2＝3m ，∴m ＝23，∴直线OB 的表达式为y ＝23x ，∵反比例函数y ＝6x的图像经过点C ，∴设C (a ，6a)，其中a ＞0.∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a，∵直线OB 的表达式为y ＝23x ，∴B (9a ，6a )，∴BC ＝9a－a ，∴S △OBC ＝12×6a ×(9a －a )，∴2×12×6a ×(9a －a )＝152，解得a ＝2或a ＝－2(舍去)， ∴B (92，3)，故选B.二、9．k ＜13 10．y ＝－4x 11．y ＝2x12．1.2 13．y 3＜y 1＜y 2 14．x ＜－2或0＜x ＜1 15．－2 16．x ＞2或x ＜017．－1 点拨：∵点A (－2，1)，B (3，2)，C (－6，m )分别在三个不同的象限，∴点C (－6，m )一定在第三象限，∴反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图像经过B ，C 两点， ∴3×2＝－6m ， ∴m ＝－1.18．275点拨：设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P (k 3a ，3a )，Q (k 2a ，2a )，R (ka ，a )，∴CP ＝k 3a ，DQ ＝k 2a ，ER ＝ka，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝23GA ，∴S 1＝23S 3＝2S 2，又∵S 1＋S 3＝27，∴S 3＝815，S 1＝545，∴S 2＝275.三、19．解：(1)比例系数为－32.(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320.(3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14.20．解：(1)∵B 点在一次函数图像上，∴43m －2＝2， ∴m ＝3， ∴B (3，2)， ∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵BC ⊥y 轴，B (3，2)， ∴C (0，2)，BC ＝3.令x ＝0，则y ＝43x －2＝－2，∴A (0，－2)，∴AC ＝4， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝6.21．解：(1)设y 关于x 的函数表达式为y ＝k x.不妨令x ＝7.5，则y ＝8. 将x ＝7.5，y ＝8代入y ＝k x， 得k ＝7.5×8＝60，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝60x(x ﹥0)，这个函数是反比例函数，比例系数为60.(2)当x ＝5时，y ＝60x＝12，∴相邻的另一边长为12cm.22．解：(1)①(2，3) ② 2＜x ＜4(2)∵A 在反比例函数y ＝m x图像上， ∴m ＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.∵BD ＝2，OB ＝2，∴OD ＝4.∴C 点的横坐标为4.将x ＝4代入y ＝6x ，得y ＝32，∴C (4，32)．将A 、C 的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ，32＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝92，∴直线AC 的表达式为y ＝－34x ＋92.23．解：(1)∵反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图像经过点C (1，4)．∴m ＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.∵四边形OABC 为平行四边形，∴BC ＝OA ＝5，BC ∥OA .∵C (1，4)， ∴点B (6，4)． (2)延长DP 交OC 于点E .∵点D 为线段BA 的中点，A (5，0)，B (6，4)， ∴点D (112，2)．令y ＝4x 中的y ＝2，则x ＝2，∴点P (2，2)， ∴PD ＝112－2＝72，∴EP ＝ED －PD ＝5－72＝32，∴S △COP ＝12EP ·y C ＝12×32×4＝3.24．解：(1)这场沙尘暴的最高风速是2×4＋4×(10－4)＝32(千米/时)，最高风速维持时间为20－10＝10(小时)．(2)设x ≥20时，y ＝k x ，将(20，32)代入，得32＝k20，解得k ＝640.所以当x ≥20时，风速y (千米/时)与时间x (小时)之间的函数表达式为y ＝640x.(3)因为4小时时的风速为2×4＝8(千米/时)，4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5小时时的风速为10千米/时．将y ＝10代入y ＝640x ，得10＝640x，解得x ＝64.因为64－4.5＝59.5(小时)，所以“危险时刻”共有59.5小时．25．解：(1)2 图像如图所示．(2)当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 (3)函数y ＝4x －1的图像是由函数y ＝4x的图像向右平移1个单位得到的．对称中心的坐标为(1，0)． (4)1＜x ≤5. 26．解：(1)1(2)连接OC ，∵四边形AOBC 是矩形， ∴S △AOC ＝S △BOC ，又∵S △AOM ＝S △BON ＝12|k |＝12k ，∴S △ONC ＝S △OMC ＝12S 四边形MONC ＝92，∵BN ＝14BC ，∴S △BON ＝13S △ONC ，∴12k ＝13×92， 解得k ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x.11 (3)AM AC ＝BN BC.理由：设AC ＝a ，BC ＝b ， 则M (k b ，b )，N (a ，k a )，∴AM AC ＝k ab ，BN BC ＝k ab ， ∴AM AC ＝BN BC.。
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.132、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.63、反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限4、在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.5、若是反比例函数，则a的取值为（）A.1B.-1C.±1D.任意实数6、下列说法正确的是A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.任意两个等腰三角形相似 C.一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根 D.关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小7、如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )A. B. C. D.8、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A.不小于0.5m 3B.不大于0.5m 3C.不小于0.6m 3D.不大于0.6m 39、若点M（x，y）满足，则点M所在象限是（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.不能确定10、反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法判断11、一次函数与反比例函数( )的图象的形状大致是（）A. B. C.D.12、如果点（-a，-b）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.(a，b)B.(b，－a)C.(－a，b)D.(－b，a)13、如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数的图象与直角三角板的边有交点，则k的取值范围为（）A. B. C. D.14、如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA 的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=-C.y=D.y=15、若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞1D.m＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是________．17、已知函数的图象经过点(1，3)，且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式________.18、已知，是反比例函数图象上两个点的坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式________．19、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 上，则k值可以是________．20、在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为(4，0)，O为坐标原点，若的面积为6，则点A的坐标为________.21、如图，直线y=x向下平移b个单位后得直线l，l与函数y=（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=________ ．22、如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．23、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．24、若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.25、如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、水池内有水40m3，经过排水管的时间y（h）与每小时流出的水量xm3之间的关系是反比例函数吗？28、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．29、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．30、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、C7、D9、B10、A11、C12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版数学八年级下册《第11章反比例函数》章末测试卷【含答案】
苏科版数学八年级下册《第11章反比例函数》章末测试卷一．选择题（共10小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．=﹣1 B．xy=﹣C．y=x﹣p D．y=﹣52．下列函数中是反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=3．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）（第4题图）A．B．C．D．5．已知m≠0，函数y=﹣mx2+n与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）（第6题图）A．B．C．D．7．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）8．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）（第8题图）A．2 B．4 C．6 D．89．下列函数：①y=，②y=﹣2x+8，③y=5x，④y=x2，⑤y=﹣（x+3）2（x＜﹣3时）中，y 的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3B．k＜3 C．k≥3D．k＞3二．填空题（共7小题）11．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k= ．（第11题图）12．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）13．如图，A（4，0），C（﹣1，3），以AO，OC为边作平行四边形OABC，则经过B点的反比例函数的解析式为．（第13题图）14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y=（k≠0）（k≠0）的图象经过点B，则求反比例函数的表达式为．（第14题图）15．如图，AB⊥x轴，反比例函数y=的图象经过线段AB的中点C，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为．（第15题图）16．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t= ．17．某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x 米的函数解析式是．三．解答题（共5小题）18．已知y是x的反比例函数，且点A（3，5）在这个函数的图象上．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当点B（﹣5，m）也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积．19．已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x=1时，y=﹣12；当x=4时，y=7．（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x=时，求y的值．20．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点B的坐标及△AOB的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．（第20题图）21．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．22．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN 于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．（第22题图）参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 二．11．12 12．＞ 13． y= 14．y= 15．y= 16． t=17． y=三．18．解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（3，5）代入解析式得，k=3×5=15，y=．（2）将点B（﹣5，m）代入y=得，m==﹣3，则B点坐标为（﹣5，﹣3），设AB的解析式为y=kx+b，将A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y=kx+b得，，解得，，函数解析式为y=x+1，D点的坐标为（0，1），S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×3+=×1×5=4．（第18题答图）19．解：（1）设y1=k1，y2=，则y=k1+；∵当x=1时，y=﹣12；当x=4时，y=7．∴．解得．∴y与x的函数关系式为y=4﹣.∵x≥0，x2≠0，∴x的取范围为x＞0；（2）当x=时，y=4×﹣=﹣254．∴y的值为﹣254．20．解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．∴把A的坐标代入函数解析式得：1=2+m，k=2×1，解得m=﹣1，k=2；（2）两函数解析式为y=x﹣1，y=，解方程组得，.∵点A的坐标为（2，1），∴B点坐标为（﹣1，﹣2），y=x﹣1，当y=0时，0=x﹣1，解得x=1，即点C的坐标为（1，0），OC=1，所以△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC==；（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．21．解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．22．解：作DF⊥BN交BC于点F.如答图.∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理，得（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．（第22题答图）。
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八年级数学下册《反比例函数》测试卷含答案
反比例函数 检测卷
(总分：100分 时间：60分钟) 得分：_________
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共1 6分) 1．下列函数是反比例函数的为 ( ) A ．y=2x -3 B ．y=23x - C. y=23x
D ．y=3x 2．在同一坐标系中，函数y=
k
x
和y=kx+3的图象大致是 ( )
3．已知点A(-2，y 1)、B(-1，y 2)、C(3，y 3)都在反比例函数y=
3
2x
的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 3 4．过双曲线y=
k
x
(k 是常数，k >0，x>0)的图象上两点A 、B 分别作AC ⊥x 轴
于C ，BD ⊥x 轴于D ，△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为 ( )
A ．S 1>S 2
B ．S 1一S 2
C ．S 1<S 2
D ．S 1和S 2的大小无法确定 5．如果P(a ，b)在函数y=
k
x
的图象上，则在此图象上的点还有 ( ) A. (-a ，b) B ．(a ，-b) C ．(-a ，-b) D ．(0，0)
6．已知力F 所做的功10焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是 ( )
7．若点M(2，2)和N(b ，-1-n 2)是反比例函数y=k
x
的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过 ( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 8．在反比例函数y=
4
x
的图象中，阴影部分的面积等于4的有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式为_________． 10．已知点P 在反比例函数y=6
x
-的图象上，且点P 的纵坐标是-2，则点P 的横坐标是_________． 11．若反比例函数y=k
x
的图象过点A(1，-2)，则k=_________． 12．反比例函数y=
k
x (x>0)图象如图所示，则y 随x 的增大_________ ． 13．若反比例函数y=1
x
的图象上有两点A(1，y 1)，B(2，y 2)，则y 1_________y 2(填“>”、“<”或
“=”)．
14．在△ABC 的三个顶点A(2，-3)，B(-4，-5)，C(-3，2)中，可能在反比例函数 y=k
x
(k>0)的图象上的点是_________．
15．设有反比例函数y=
1
k x
+，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)为其图象上的两点，若x 1<0<x 2时， y 1>y 2，则k 的取值范围是_________． l6．如图，反比例函数y=
5
x
的图象与直线y=kx(k>o)相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于_________个面积单位．
17．若一次函数y=2x -k 的图象与反比例函数y=5
k x
+的图象相交，其中一个交点纵坐标为4，则此交点坐标为_________．
18．如图所示，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )在函数y=
9
x
(x>o)的图象上，△OP l A 1、△P 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、…、△P n A n -1A n 都是等腰直角三角形，斜边 O 1A l 、A 1 A 2、…、A n -1A n 都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y n =_________ ．
三、解答题(本大题共10小题，共64分)
19．(本小题5分)已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5
x
-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．
20．(本小题5分)已知点A(2，-k+2)在双曲线y=k
x
上．求常数k 的值．
21．(本小题5分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0 时，y=-2；当x=3
时，y=2；求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
22．(本小题5分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3．
(1)求ρ与V 的函数关系式；
(2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．
23．(本小题5分)已知一次函数y=kx+b(k ≠o)和反比例函数y=2k
x
的图象交于点A(1，1)． (1)求两个函数的解析式’
(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标．
24．(本小题7分)已知反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点(2，1)． (1)分别求出这两个函数的解析式’
(2)试判断点P(-1，5)关于x 轴的对称点P ’是否在一次函数y=kx+m 的图象上．
25．(本小题7分)若反比例函数y 1=
6
x
与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；
(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x 取何值时有y 2<y 1；
(3)求△AOB 的面积．
26．(本小题7分)反比例函数y=
2
x
的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A(m ，2)、点B(-2，n)，一次函数的图象与y 轴的交点为C ． (1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标；
(3)求△AOC 的面积．
27．(本小题9分)如图，直线y=kx+b 与反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-2，4)，点B 的横坐标为-4． (1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．
28．(本小题9分)若一次函数y=2x -1和反比例函数y=2k
x
的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标。
(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P)为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．
参考答案
一、1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6. B 7．C 8．C
二、9．y=3
x
10．3 11．-2 12．减小13．>
14．B 15．k<-1 16．10 17．(0.5, 4) 18．
三、19．y=-1
5
x 20. k=
4
3
21. y=x-
6
3
x+
, x≠-3
22．(1) ρ=143
10V
(2) ρ=7.15 kg/ m3
23．(1)y=1
x
，y= 2x-1 (2)(1, 0)或(2, 0)
24．(1)反比例函数为y =2
x
，一次函数为y=2x-3
(2)点P(-1，5)关于x轴的对称点P’(-1, -5)在一次函数y=2x-3的图像上．25．(1)y=2x-4 (2)当-1<x<0或x>3时．y2<y1 (3)8
26．(1)y=x+1 (2)(0，1) (3)1 2
27．(1)y=-8
x
(2)12
28．(1)y=1
x
(2)点A的坐标(-0.5，-2)
(3)P1(1.5，-2), P2(-2.5，-2)，P3(2.5，2)．。