8.3 列一元一次不等式解应用题

算购买10台风力发电机组。现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为13万元/台，
思考： 设购买A型机组x台，则购买B型机组8－x 台;购买A型机组需要 13x 万
元台购买B型机组需要
10Βιβλιοθήκη Baidu8－x)
万元
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题 设未知数 结合实际检 验
找出不等关系列不
等式 解不等式
列一元一次不等式解决实际问题的步骤
例3有１０名菜农,每人可种甲种蔬菜0.2公顷或乙种蔬菜0.15公顷．已知甲种蔬 菜每公顷可收入7.5万元,乙种蔬菜每公顷可收入12万元．要使总收入不低于 15.45万元,最多安排几个人种甲种蔬菜?
解:设安排x 个人种甲种蔬菜,则安排(10－x)个人种乙种蔬菜． 由题意,得0.2x×7.5＋0.15×12(10－x)≥15.45,解得x≤8.5． 因为x 是正整数,所以x≤８． 答:最多安排８个人种甲种蔬菜．
某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打 月均发电量为2.4万KW.h；B型机组价格为8万元/台，月均发电量为2万KW.h。 经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元。 (1)请你为该乡镇设计几种购买方案； (2)如果该乡镇用电量不低于20.4万KW.h/月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？
3.商家花费760元购进某种水果80kg,销售中有5％的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为 元/千克．
4.某果农承包的果园中共可种植160棵桃树或杏树．当进入结果期后,一棵桃树每年可结果30kg,一棵杏树每 年可结果25kg．按照现在的市场定价,每千克桃子和杏分别卖105元和１元．考虑到销路,果农计划两种果树 都种植．若果农每年的毛收入不少于6000元,则至少应种植多少棵桃树?
回顾 解一元一次不等式的步骤？
解题过程中应注意些什么？
你能说出列方程解应用题的步骤吗？
1、某商品的定价为x 元，买20件这样的商品的总费用不高于350
元，则
20a≤350
2、某产品进价110元，共有25件，为了使利润不低于2000元，那 么这件产品的定价至少在多少元？ 解：设定价至少为x元 (x-110) ×25≥2000
确定答案
实际问题
审题、设未知数 根据不等关系列出不等式
建立数学模型 （一元一次不等式）
解 一 元 一 次 不 等 式
实际问题的解
检验
数学问题的解
练习甲、乙两地相距30km,小明以５km/h的速度步行可按时到达,现在
小明已经走了３h,因为有事停留了12h,为了不迟到,小明后来的速度至 少是多少? 解:设小明后来的速度是 x km/h．根据题意,得 30 3×5＋ （ 5 — 3 — 0.5 ）x≥30 解这个不等式,得x≥６． 所以x 的最小值是６． 答:小明后来的速度至少是６km/h．
练习1水果店进了某种水果１吨,进价是７元/千克,售价定为10元/千 克．销售了一半时,商家为了尽快售完,准备打折出售．如果要使总利 润不低于2000元,那么余下的水果至多可按原定价的几折出售? 解:１吨＝1000千克．设余下的水果按原定价的x 折出售． 依题意,得1000×12×10＋1000×12×10×x 10－７×1000≥2000, 解得x≥８． 答:余下的水果至多可按原定价的八折出售．
１．某次知识竞赛共有２０道题,每一题答对得１０分,答错或不答都扣５分,小明得分想要超过１２０分,他 至少要答对多少道题? 如果设小明答对x 道题,那么他答错或不答的题数为２０－x,根据题意,得 ( ) A．１０x－５(２０－x)≥120 B．１０x－５(２０－x)≤120 C．１０x－５(２０－x)＞１２０ D．１０x－５(２０－x)＜１２０ 2.三个连续正整数的和小于３９,这样的正整数中,最大一组的和是 A．39 B．36 C．35 D．34 ( )
例2为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,某市新区建设正按计划有序推进．该
新区建设某工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方５４０m３, 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁 公司提供的挖掘机有关信息如下表所示:
如果每小时支付的租金不超过８５０元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几 种不同的租用方案?
解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关 系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.
例1在某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一
场得３分,负一场得１分,如果某班要在第一轮的２８场比赛中 至少得４３分,那么这个班至少要胜多少场? 解:设这个班胜x 场,则负(２８－x)场． 由题意,得３x＋(２８－x)≥４３． 解这个不等式,得x≥７．５． 因为场次x 为正整数, 所以x≥８． 答:这个班至少要胜８场．