人教版八年级(上)期末数学试卷及答案
人教版八年级上册数学期末试卷及答案
人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1.交通警察要求司机开车时遵章行驶,在下列交通标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 2.要使分式5x 1-有意义,则x 的取值范围是( ) A .x 1≠ B .x 1> C .x 1< D .x 1≠-3.下列运算正确的是( )A .a+a= a 2B .a 6÷a 3=a 2C .(a+b)2 = a 2+b 2D .(a b3) 2= a 2 b 6 4.将多项式32x xy -分解因式,结果正确的是 ( ) A .22()x x y - B .2()x x y -C .2()x x y +D .()()x x y x y +- 5.已知m x =6,n x =3,则2-m n x 的值为( )A .9B .34C .12D .43 6.下列运算中正确的是( )A .623x x x= B .1x y x y --=-+ C .22222a ab b a b a b a b-++=-- D .11x x y y +=+ 7.若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为( )A .5B .7C .5或7D .6 8.若22(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值等于( )A .1或5B .5C .7D .7或1- 9.如图,在ABC 中,AB AC =,120A ∠=︒,6BC =cm ,AB 的垂直平分线交BC 于点M ,交AB 于点E ,AC 的垂直平分线交BC 于点N ,交AC 于点F ,则MN 的长为( )A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm,10.如图所示,在直角三角形ACB中,已知∠ACB=90°,点E是AB的中点,且DE AB DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若∠D=30°,EF=2,则DF的长是()A.5B.4C.3D.211.如图所示,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正∠ABC和正∠CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论:∠∠ACD∠∠BCE;∠AD=BE;∠∠AOB=60°;∠∠CPQ是等边三角形.其中正确的是()A.∠∠∠∠B.∠∠∠C.∠∠∠D.∠∠∠12.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()A.360°B.480°C.540°D.720°二、填空题13.因式分解:3269a a a -+=______.14.在平面直角坐标系中,(2,0)A ,(0,3)B ,若ABC ∆的面积为6,且点C 在坐标轴上,则符合条件的点C 的坐标为__________.15.若一个n 边形的每个内角都等于135°,则该n 边形的边数是____________.16.计算:()1020*******(1)2-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭___________. 17.当x _______时,分式293x x --的值为零. 18.已知点P(a+1,2a -4)关于x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是_________.19.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,∠ABO=60°,在坐标轴上找一点P ,使得∠PAB 是等腰三角形,则符合条件的点P 共有_____个.20.如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ,则∠A 的度数是______三、解答题21.(1)计算题:∠(a 2)3•(a 2)4÷(a 2)5∠(x ﹣y+9)(x+y ﹣9)(2)因式分解∠﹣2a 3+12a 2﹣18a∠(x 2+1)2﹣4x 2.22.计算题(1)先化简,再求值:22121222a a aa a a⎛⎫-+-÷⎪---⎝⎭其中a=3.(2)解方程:212x x x+=+23.如图所示,AB//DC,AD⊥CD,BE平分∠ABC,且点E是AD的中点,试探求AB、CD与BC的数量关系,并说明你的理由.24.如图某船在海上航行,在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上,该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处,观测到灯塔B在北偏东30°方向上,继续向东航行到D处,观测到灯塔B在北偏西30°方向上,当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里.(1)判断BCD的形状;(2)求该船从A处航行至D处所用的时间.25.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)26.已知等腰∠ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分,求底边BC的长.27.为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾,四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划用10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷顶;(2)生产2天后,公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?参考答案1.D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得:x-1≠0,解得:x≠1,故选:A.3.D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算,再进行判断.【详解】A、a+a= 2a,故此选项错误;B、a 6÷a 3=a 6-3=a 3,故此选项错误;C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误;D、(a b3) 2= a2 b6,故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识,正确掌握运算法则是解题关键.4.D【详解】先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b).解:x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),故选:D.本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.5.C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.【详解】解:∠x m=6,x n=3,∠x2m-n=(x m)2÷x n=62÷3=12.故选:C.【点睛】本题考查了同底数的幂的除法,幂的乘方的性质,把原式化成(x m)2÷x n是解题的关键.6.B【分析】根据分式的基本性质、同底数幂的除法、乘法公式判断即可.【详解】解:A、633xxx,故选项错误;B 、()1x y x y x y x y-+--==-++,故选项正确; C 、()()()222222a b a ab b a b a b a b a b a b --+-==-+-+,故选项错误; D 、11x x y y+≠+,故选项错误; 故选B .【点睛】本题考查了分式的基本性质,涉及到分式的基本性质、同底数幂的除法、乘法公式,解题的关键是要掌握基本知识.7.B【分析】因为已知长度为3和1两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论:【详解】∠当3为底时,其它两边都为1,∠1+1<3,∠不能构成三角形,故舍去.当3为腰时,其它两边为3和1,3、3、1可以构成三角形,周长为7.故选:B .【点睛】本题考查等腰三角形的性质,以及三边关系,分类讨论是关键.8.D【分析】根据完全平方公式,首末两项是x 和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍.【详解】解:∠多项式22(3)16xm x +-+是完全平方式, ∠222(3)16(4)x m x =x +-+±,∠2(3)8m =-±34m =-±解得:m=7或-1故选:D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.9.C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系,首先求出∠BMA与∠CNA是等腰三角形,再证明∠MAN为等边三角形即可.【详解】解:连接AM,AN,∠AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,∠BM=AM,CN=AN,∠∠MAB=∠B,∠CAN=∠C,∠∠BAC=120°,AB=AC,∠∠B=∠C=30°,∠∠BAM+∠CAN=60°,∠AMN=∠ANM=60°,∠∠AMN是等边三角形,∠AM=AN=MN,∠BM=MN=NC,∠BC=6cm,∠MN=2cm.故答案为2cm.故选:C.【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质;正确作出辅助线是解答本题的关键.10.B【分析】求出∠B=30°,结合EF=2,得到BF,连接AF,根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4,再证明∠DAF=∠D,得到DF=AF=4即可.【详解】解:∠DE∠AB,则在∠AED中,∠∠D=30°,∠∠DAE=60°,在Rt∠ABC中,∠∠ACB=90°,∠BAC=60°,∠∠B=30°,在Rt∠BEF中,∠∠B=30°,EF=2,∠BF=4,连接AF,∠DE是AB的垂直平分线,∠FA=FB=4,∠FAB=∠B=30°,∠∠BAC=60°,∠∠DAF=30°,∠∠D=30°,∠∠DAF=∠D,∠DF=AF=4,故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质,直角三角形的性质,解题的关键是掌握相应定理,构造线段AF.11.A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案.【详解】∠∠ABC和∠CDE是正三角形,∠AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∠∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∠∠ACD=∠BCE,∠∠ADC∠∠BEC(SAS),故∠正确,∠AD=BE,故∠正确;∠∠ADC∠∠BEC,∠∠ADC=∠BEC,∠∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,故∠正确;∠CD=CE ,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC ,∠∠CDP∠∠CEQ (ASA ).∠CP=CQ ,∠∠CPQ=∠CQP=60°,∠∠CPQ 是等边三角形,故∠正确;故选A .【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.12.A【分析】本题考查了三角形、四边形的内角和定理,正确作出辅助线,从图上看出∠E +∠F =∠FAD +∠EDA 是关键.【详解】连结AD.∠∠E +∠F =∠FAD +∠EDA ,∠∠FAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠E +∠F ,=∠FAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠FAD +∠EDA ,=∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠CDA ,=360゜.故选A.【点睛】先连结AD ,易得∠E +∠F =∠FAD +∠EDA ,结合∠FAB +∠CDE +∠E +∠F =∠DAB +∠CDA 可将问题进行转化,即将角均转化的四边形ABCD 中;接下来根据四边形的内角和等于360°即可求出答案.13.2(3)a a【分析】先提公因式a ,再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解:原式22(69)(3)a a a a a =-+=-,故答案为:2(3)a a -.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式,解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.14.()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解:∠如图所示,若点C 在x 轴上,且在点A 的左侧时,∠(0,3)B∠OB=3∠S ∠ABC =12AC·OB=6解得:AC=4∠(2,0)A∠此时点C 的坐标为:()2,0-;∠如图所示,若点C 在x 轴上,且在点A 的右侧时,同理可得:AC=4∠此时点C 的坐标为:()6,0;∠如图所示,若点C 在y 轴上,且在点B 的下方时,∠(2,0)A∠AO=2∠S ∠ABC =12BC·AO=6解得:BC=6∠(0,3)B∠此时点C 的坐标为:()0,3-;∠如图所示,若点C 在y 轴上,且在点B 的上方时,同理可得:BC=6∠此时点C 的坐标为:()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.15.8【分析】根据题意求得多边形的外角,根据360度除以多边形的外角即可求得n 边形的边数【详解】解:∠一个n 边形的每个内角都等于135°,∠则这个n 边形的每个外角等于18013545︒-︒=︒360458÷=∴该n 边形的边数是8故答案为:816.2【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项,再作加减法.【详解】解:()()1020*********-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =121+-=2,故答案为:2.17.= -3【分析】根据分母为0是分式无意义,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可.【详解】解:根据题意,∠分式293x x --的值为零, ∠29030x x ⎧-=⎨-≠⎩, ∠3x =-;故答案为:3=-.18.-1<a <2【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可.【详解】∠点P (a+1,2a -4)关于x 轴的对称点在第一象限,∠点P 在第四象限,∠10240a a +⎧⎨-⎩>①<②, 解不等式∠得,a >-1,解不等式∠得,a <2,所以,不等式组的解集是-1<a<2.故答案为-1<a<2.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,以及各象限内点的坐标的特点,判断出点P在第四象限是解题的关键.19.6【分析】当AB=AP,AB=BP,AP=BP时,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案.【详解】(1)分别以点A、B为圆心,AB为半径画∠A和∠B,两圆和两坐标轴的交点为所求的P点(与点A、B重合的除外);(2)作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点(和(1)中重复的只算一次).如下图,符合条件的点P共有6个.20.12°【详解】设∠A=x,∠AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∠∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∠∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∠P3P2P4=∠P11P13P12=3x,……,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x.∠∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x.在∠AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°,即x+7x+7x=180°.解得x=12°,即∠A=12°.故答案为:12°21.(1)∠4a∠x2﹣y2+18y﹣81(2)∠﹣2a(a﹣3)2∠(x+1)2(x﹣1)2【分析】(1)∠原式利用幂的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果;∠原式利用平方差公式变形,再利用完全平方公式展开即可;(2)∠原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;∠原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【详解】解:(1)∠原式=a 14÷a 10=a 4;∠原式=x 2﹣(y ﹣9)2=x 2﹣y 2+18y ﹣81;(2)∠原式=﹣2a (a ﹣3)2;∠原式=(x 2+1+2x )(x 2+1-2x )=(x+1)2(x ﹣1)2.22.(1)11a a +-,2;(2)x=-1 【分析】(1)先计算括号里面的,再因式分解,然后将除法转化为乘法,约分即可.(2)去掉分母,将分式方程转化为整式方程,求出解后再检验.【详解】解:(1)22121222a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪---⎝⎭=()222112a a a a -⎛⎫÷ ⎪---⎝⎭ =()()()211221a a a a a +--⨯-- =11a a +-, 将a=3代入,原式=2;(2)212x x x +=+ 去分母得:()()2222x x x x +++=,去括号得:22242x x x x +++=,移项合并得:44x =-,系数化为1得:x=-1.经检验:x=-1是原方程的解.23.BC=AB+CD ,理由见解析【分析】过点E 作EF∠BC 于点F ,只要证明∠ABE∠∠FBE (AAS ),Rt∠CDE∠Rt∠CFE (HL ) 即可解决问题;【详解】解:证明:∠AB//DC,AD CD,∠∠A=∠D=90°,过点E作EF∠BC于点F,则∠EFB=∠A=90°,又∠BE平分∠ABC,∠∠ABE=∠FBE,∠BE=BE,∠∠ABE∠∠FBE(AAS),∠AE=EF,AB=BF,又点E是AD的中点,∠AE=ED=EF,∠Rt∠CDE∠Rt∠CFE(HL),∠CD=CF,∠BC=CF+BF=AB+CD.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.24.(1)等边三角形;(2)8小时【分析】(1)根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°,即可知∠BCD是等边三角形;(2)由(1)可求得BC,CD的长,然后易证得∠ABC是等腰三角形,继而求得AD的长,则可求得该船从A处航行至D处所用的时间;【详解】解:(1)根据题意得:∠BCD=90°-30°=60°,∠BDC=90°-30°=60°,∠∠BCD=∠BDC=60°,∠BC=BD,∠∠BCD是等边三角形;(2)∠∠BCD是等边三角形,∠CD=BD=BC=60海里,∠∠BAC=90°-60°=30°,∠∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°,∠∠BAC=∠ABC,∠AC=BC=60海里,∠AD=AC+CD=120海里,∠该船从A处航行至D处所用的时间为:120÷15=8(小时);25.答案作图见解析【分析】根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.【详解】解:连接A,B两点,作AB的垂直平分线,作两直线交角的角平分线,交点有两个.(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;(2)作线段AB的垂直平分线FG;则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.考点:作图-应用与设计作图26.5cm【分析】根据图形和题意可知,有AB+AD=21 ,CD+BC=12或AB+AD=12,CD+BC=21两种情况,据此即可求出BC的长,然后再结合三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解:∠∠ABC是等腰三角形,∠AB =AC ,∠BD 是AC 边上的中线,∠AD =CD设AB =AC =xcm ,BC =ycm ,∠BD 把三角形的周长分成21cm 和12cm 两部分,∠有AB +AD =21cm ,CD +BC =12cm 或AB +AD =12cm ,CD +BC =21cm 两种情况,则有:∠212122x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得: 145x y =⎧⎨=⎩ 即AB =AC =14cm ,BC =5cm ,根据三角形构成的条件可知,能够成三角形; ∠122212x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得:817x y =⎧⎨=⎩即AB =AC =8cm ,BC =17cm ,根据三角形构成的条件可知,不能够成三角形,不符合题意;综上所述,等腰三角形底边BC 为5cm .【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用,涉及到等腰三角形的性质和三角形三边关系,利用到分类讨论的数学思想,解题的关键是分两种情况讨论.27.(1)2000;(2)该公司原计划安排750名工人生产帐篷.【详解】试题分析:(1)直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶; (2)设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷,那么原计划每名工人每天生产帐篷2000x 顶,后来每名工人每天生产帐篷2000x×(1+25%)顶,然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=()2000022000 1.25502000x x-⨯⨯⨯+,解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷.试题解析:(1)该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶;(2)设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷,依题意得,(10-2-2)×2000x×1.25×(x+50)=20000-2×2000,即16000x=15000(x+50),1000x=750000,解得x=750,经检验x=750是方程的解,答:该公司原计划安排750名工人生产帐篷.考点:分式方程的应用.。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级(上)数学期末试卷一、选择题(共12小题,每题3分,计36分)1.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()A.8×10﹣8B.8×10﹣7C.80×10﹣9D.0.8×10﹣72.下列运算正确的是()A.2﹣2=B.(a3)2=a5C.+=D.(3a2)3=27a63.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900°4.在下列因式分解的过程中,分解因式正确的是()A.x2+2x+4=(x+2)2B.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2D.x2+4=(x+2)25.如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的为()A.△CDF B.△CDK C.△CDE D.△DEF6.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为()A.B.1C.D.a+b7.下列式子变形是因式分解的是()A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)8.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠09.化简的结果是()A.x+1B.x﹣1C.﹣x D.x10.平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=3,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是()A.9<m<15B.2<m<14C.6<m<8D.4<m<2011.若分式方程无解,则a的值为()A.1B.﹣1C.0D.1或﹣112.如图,△ABC的周长为20,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=8,则MN的长度为()A.B.2C.D.3二、填空题(共10小题,每空2分,计20分)13.请写出一个只含有字母x的分式,当x=3时分式的值为0,你写的分式是.14.计算:(2a)3•(﹣a)4÷a2=.15.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上.若想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段即可.16.若分式方程:有增根,则k=.17.如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需填一个即可)第17题第18题图第19题图18.如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=度.19.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发,经过3个面爬到顶点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径为.20.因式分解:x 4﹣16=.21.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,CF 平分△ABC 的外角∠ACD ,且EF 平行BC 交AC 于M ,若CM =4,则CE 2+CF 2的值为.22.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,CD ⊥AD ,若∠ABC 与∠ACD 互补,CD =5,则BC 的长为.三、计算题(共3小题,计16分)23.(4分)解方程:.24.(4分)先化简再求值:(+4)÷,其中x =.25.(8分)(1)计算:(3﹣π)0﹣38÷36+()﹣1;(2)因式分解:3x 2﹣12y 2.四、解答题(共4小题,计28分)26.(6分)如图,在▱ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在边CD 上,CF =AE ,连接AF ,BF .第22题图第21题图(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度.27.(6分)在平面直角坐标系xOy中,直线l为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点,记作P1;P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点,记作P2.例如,点(﹣2,5)的一次反射点为(2,5),二次反射点为(5,2).根据定义,回答下列问题:(1)点(2,5)的一次反射点为,二次反射点为;(2)当点A在第一象限时,点M(3,1),N(3,﹣1)Q(﹣1,﹣3)中可以是点A的二次反射点的是;(3)若点A在第二象限,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△OA1A2为等边三角形,求射线OA与x轴所夹锐角的度数.附加问题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置.28.(6分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?29.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(a,0),C(0,c),其中a>c>0,以OA,OC为邻边作矩形OABC,连接AC.(1)若a,c满足+(4﹣c)2=0,求AC的长;(2)在(1)的条件下,将△AOC沿AC折叠,使O'落在矩形所在平面内,AO'交BC于P,求CP的长及点O'的坐标;(3)如图2,D为AC中点时,点E、F分别在线段OA、OC上,且CD=CF,AD=AE,连接FD,EF,DE,则∠FED=90°,求∠FDE的大小及的值.人教版八年级(上)数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1.【解答】解:∵0.00000008=8×10﹣8;故选:A.2.【解答】解:A、原式中2,﹣2不是同类项,也不是同类二次根式不能合并,故A选项不符合题意;B、原式=a6,故B选项不符合题意;C、原式中,不是同类二次根式不能合并,故C选项不符合题意;D、原式=(3a2)3=33(a2)3=27a6,故D选项符合题意.故选:D.3.【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.故选:C.4.【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意;B、原式=(x+2)(x﹣2),不符合题意;C、原式=(x﹣2)2,符合题意;D、原式不能分解,不符合题意,故选:C.5.【解答】解:由作图可得,CD,DF,CF不一定相等,故△CDF不一定是等腰三角形;而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形;故选:A.6.【解答】解:左边场地面积=a2+b2+2ab,∵左边场地的面积与右边场地的面积相等,∴宽=(a2+b2+2ab)÷2(a+b)=(a+b)2÷2(a+b)=,故选:C.7.【解答】解:A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.故选B.8.【解答】解:∵分式有意义,∴a≠﹣1.故选C.9.【解答】解:=﹣===x,故选D.10.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC=1.5,OB=OD=BD=m,∵AB﹣OA<OB<AB+OA,∴6﹣1.5<OB<6+1.5,∴4.5<OB<7.5,∴9<BD<15,∴m的取值范围是9<m<15.故选:A.11.【解答】解:∵分式方程无解,∴x+1=0,x=﹣1.∵,整理得(1﹣a)x=2a,∵分式方程无解,∴①当1﹣a=0时,a=1.②把x=﹣1代入(1﹣a)x=2a,得a=﹣1.综上所述:a的值是:1或﹣1.12.【解答】解:在△BNA和△BNE中,,∴△BNA≌△BNE(ASA)∴BE=BA,AN=NE,同理,CD=CA,AM=MD,∴DE=BE+CD﹣BC=BA+CA﹣BC=20﹣8﹣8=4,∵AN=NE,AM=MD,∴MN=DE=2,故选:B.二、填空题13.【解答】解:由题意得:,故答案为:.14.【解答】解:原式=8a3•a4÷a2=8a5,故答案为:8a515.【解答】解:利用CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法,可以证明△ABC≌△EDC,故想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段DE即可.故答案为:DE.16.【解答】解:∵,去分母得:2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,整理得:(2﹣k)x=2,当2﹣k=0时,此方程无解,∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,2﹣x=0,解得:x=2,把x=2代入(2﹣k)x=2得:k=1.故答案为:1或2.17.【解答】解:增加一个条件:∠A=∠F,显然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可证三角形全等(答案不唯一).故答案为:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一).18.【解答】解:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵∠A+∠B=∠ACE,∴∠A=∠ACE=×100°=50°.故答案为:50.19.【解答】解:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,AB==2,故答案为:2.20.【解答】解:x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x+2)(x﹣2).故答案为:(x2+4)(x+2)(x﹣2).21.【解答】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,∴CM=EM=MF=4,∴EF=8,由勾股定理得:CE2+CF2=EF2=64.22.【解答】解:延长AB、CD交于点E,如图:∵AD平分∠BAC,CD⊥AD,∴∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC=90°,在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC(ASA),∴ED=CD=5,∠E=∠ACD,∵∠ABC与∠ACD互补,∠ABC与∠CBE互补,∴∠E=∠ACD=∠CBE,∴BC=CE=2CD=10,故答案为:10.三、计算题23.【解答】解:原方程即:.方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2),得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8.化简,得2x+4=8.解得:x=2.检验:x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程无解.24.【解答】解:(+4)÷=•=•=x+2,当x=时,原式=+2.25.【解答】解:(1)原式=1﹣32+3=1﹣9+3=﹣5;(2)原式=3(x2﹣4y2)=3(x+2y)(x﹣2y).四、解答题26.【解答】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB,DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形;(2)∵∠DAB=60°,AD=3,DE⊥AB∴AE=,DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°,且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=27.【解答】解:(1)由题意:点(2,5)的一次反射点为(﹣2,5),二次反射点为(5,﹣2).故答案为(﹣2,5),(5,﹣2).(2)由题意点A的二次反射点在第四象限,故答案为N点.(3)∵点A在第二象限,∴点A1,A2均在第一象限.∵△OA1A2为等边三角形,A1,A2关于OB对称,∴∠A1OB=∠A2OB=30°分类讨论:①若点A1位于直线l的上方,如图1所示,此时∠AOC=∠A1OC=15°,因此射线OA与x轴所夹锐角为75°.②若点A1位于直线l的上下方,如图2所示,此时∠AOC=∠A1OC=75°,因此射线OA与x轴所夹锐角为15°.综上所述,射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°.附加题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,则点A在平面直角坐标系xOy中的位置:x轴负半轴或第三象限的角平分线.28.【解答】解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:(+)×15+=1.解得:x=30.经检验x=30是方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=18(天),则该工程施工费用是:18×(6500+3500)=180000(元).答:该工程的费用为180000元.29.【解答】解:(1)∵+(4﹣c)2=0,∴a=8,c=4,∴点A(8,0),点C(0,4),∴OA=8,OC=4,∴AC===4;(2)∵将△AOC沿AC折叠,∴∠PAC=∠OAC,OC=O'C=5,AO=AO'=8,∵BC∥AO,∴∠PCA=∠OAC=∠PAC,∴PC=PA,∵PA2=PB2+AB2,∴CP2=(8﹣AP)2+16,∴CP=5=AP,∴O'P=3,过点O'作O'E⊥CB于E,∵S△CO'P=×CO'×O'P=×CP×O'E,∴O'E=,∴CE===,∴点O'坐标为(,);(3)∵CD=CF,AD=AE,∴∠CDF=∠CFD=,∠ADE=∠AED=,∵∠AOC=90°,∴∠DAO+∠OCA=90°,∴∠CDF+∠ADE=+==135°,∴∠FDE=180°﹣∠CDF﹣∠ADE=45°;∵∠FED=90°,∴∠FDE=∠EFD=45°,∴DE=EF,如图2,过点D作DH⊥AO于H,∵A(a,0),C(0,c),点D是AC的中点,∴OA=a,OC=c,CD=AD,点D(,),∴DH=,OH=,AC=,∴CD=AD=,∴CF=,OF=c﹣,∵∠DEF=∠EOF=∠DHE=90°,∴∠FEO+∠DEH=90°=∠FEO+∠EFO,∴∠EFO=∠DEH,又∵EF=DE,∴△EFO≌△DEH(AAS),∴EH=OF=c﹣,OE=DE=,∵OE+EH=OH,∴+c﹣=,∴=+﹣ac,∴=.。
人教版八年级上册数学期末试卷及完整答案
4女口果m…n=1,那么代数式厂2m…n*m2—mn人教版八年级上册数学期末试卷及完整答案班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.一5的相反数是()11A.——B.—C.5D.—5552.若y二土竺有意义,则X的取值范围是()x1L11A.x,且x丰0B.x丰C.x,D.x丰02223.已知:y丽是整数,则满足条件的最小正整数n()A.2B.3C.4D.5A.—3B.—1C.1D.35.若i:a+有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在()abA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列运算正确的是()A.a2…a2=a4B.a3-a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2—n J的值为(7. 为A8.如图,在△ABC 中,CD 平分ZACB 交AB 于点D,过点D 作DE 〃BC 交AC 于点如3 x>- 2E,若ZA=54°,ZB=48°,则ZCDE的大小为()AD.38°A.44° B.40° C.39°9•如图,菱形ABCD的周长为28, 则OE的长等于()A.2B.3.5 对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,C.7D.1410•如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S,S,贝I」S+S的值为()1212A.16B.17C.18D.19二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,1.若a-b=1,贝U a2一b2一2b的值为・2.分解因式:2a2—4a+2,・共18分)X2+x+1113.若,4,贝寸x2+—+1,.xx24.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C 的坐标为(4,3),点D在第二象限,且ABD与厶ABC全等,点D的坐标是点,BD=12,则△DOE的周长为1•解方程:一=1. x€2x AIIII■1111Q J5.如图,在△ABC和厶DBC中,Z A=40°,AB二AC=2,Z BDC=140°,BD=CD,以点D 为顶点作Z MDN=70°,两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则A AMN的周长为6.如图,「:ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中三、解答题(本大题共6小题,共72分)2.先化简再求值:(a-込竺)-聖二竺,其中a=1+.2,b=1-匹.aa3.已知2a-1的平方根为±3,3a+b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.4.如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=1O,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐5.如图,在△OBC中,边BC的垂直平分线交ZBOC的平分线于点D,连接DB,DC,过点D作DF丄0C于点F.⑴若ZB0C=60°,求ZBDC的度数;⑵若ZB0C=€,则ZBDC=;(直接写出结果)(3)直接写出OB,OC,OF之间的数量关系.6.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后,才能投放市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的2数量的3,公司需付甲工厂加工费用为每天80元,乙工厂加工费用为每天120元.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成.在加工过程中,公司派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天15元的午餐补助费,请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.2、2(a-1)2参考答案、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、A3、D4、D5、A6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)3、84、(-4,2)或(-4,3)5、46、15.三、解答题(本大题共6小题,共72分1、x=1a一b2、原式二a…b3、±34、E(4,8)D(0,5)5、(1)120°;(2)180°—a;(3)0B+0C=20F6、(1)甲工厂每天加工16件产品,乙工厂每天加工24件产品.(2)甲乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱.见解析.。
人教版数学八年级上学期《期末测试题》及答案解析
15.因式分解:
(1) ;(2) .
16.(1)解分式方程: .
(2)如图, 与 中,AC与BD交于点E,且 , ,求证: .
四、解答题(共32分,每题8分)
17.(1)已知 ,求 的值.
(2)化简: ,并从±2,±1,±3中选择一个合适的数求代数式的值.
18.为厉行节能减排,倡导绿色出行,我市推行“共享单车”公益活动.某公司在小区分别投放A、B两种不同款型 共享单车,其中A型车的投放量是B型车的投放量的 倍,B型车的成本单价比A型车高20元,A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元,求A型共享单车的成本单价是多少元?
例如:
利用这种分组的思想方法解决下列问题:
(1)分解因式 ;
(2) 三边a,b,c满足 判断 的形状,并说明理由.
五、解答题(本题共18分,其中每9分)
21.如图,在 中, ,点 在 内, , ,点 在 外, , .
(1)求 的度数;
(2)判断 形状并加以证明;
(3)连接 ,若 , ,求 的长.
22.阅读下面材料:
①AD是∠BAC 平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD=2dm,则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC:S△DAB=1:2
A.2B.3C.4D.5
[答案]D
[解析]
[分析]
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;
(1) ;(2) .
[答案](1) ;(2)
[解析]
[分析]
(1)先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可;
人教版八年级上学期数学《期末测试卷》及答案解析
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
7. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是()
A(a+5)(a﹣5)=a2﹣25
Ba2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.(a+b)2﹣1=a2+2ab+b2﹣1
Da2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5
C. AC、BC两边中线的交点处D.∠A、∠B两内角平分线的交点处
10.一正多边形的内角和与外角和的和是1440°,则该正多边形是()
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
11.若x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方式,则k的值为()
A.±1B.±3C. ﹣1或3D.4或﹣2
12. 如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题
17.(1)当x=_____时,分式 的值为0.
(2)已知(x+y)2=30,(x﹣y)2=18,则xy=_____.
18.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为P′______.
19.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是_____.
[答案]B
[解析]
[分析]
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(每小题只有一个正确答案。
每小题2分,共12分)1.(2分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2分)计算(﹣2x2y)3的结果是()A.﹣2x5y3B.﹣8x6y3C.﹣2x6y3D.﹣8x5y33.(2分)如果代数式有意义,那么x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x>0 D.x≥0且x≠1 4.(2分)一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是()A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3 D.1<x<35.(2分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A.180°B.220°C.240°D.300°6.(2分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,下列结论:(1)AB=AC;(2)∠BAE=∠CAD;(3)BE=DC;(4)AD=DE.中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为.8.(3分)因式分解:ax2﹣ay2=.9.(3分)已知等腰三角形两边的长分别是9和4,则它的周长为.10.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,需添加一个条件是.(只需添加一个条件即可)11.(3分)如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米.12.(3分)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF =90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=.13.(3分)计算+的结果是.14.(3分)如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=6cm,DE =2cm,则△BCD的面积为cm2.三、解答题(每题5分,共20分)15.(5分)计算:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣2|﹣(﹣1)2020.16.(5分)计算:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)17.(5分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求它的边数.18.(5分)解分式方程:﹣=1.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)如图,在平面直角坐标系中.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出B1、C1的坐标;(2)直接写出△ABC的面积:S△ABC=;(3)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小,请标出点P在坐标轴上的位置.20.(7分)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.21.(7分)已知:a+b=4,ab=2,求下列式子的值:①a2+b2②(a﹣b)222.(7分)如图所示,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB;BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角.(1)若∠BAC=70°,求:∠BOC的度数;(2)探究∠BDC与∠A的数量关系.(直接写出结论,无需说明理由)五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做,恰好按期完成;如果由乙工程小组做,则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是几天?24.(8分)如图1,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD上一点(点E与点A 不重合),以CE为一边且在CE下方作等边△CEF,连接BF.(1)猜想线段AE,BF的数量关系:(不必证明);(2)当点E为AD延长线上一点时,其它条件不变.①请你在图2中补全图形;②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立请说明理由.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2.(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式;(3)用这个乘法公式计算:①(x﹣)(x+)(x2+);②107×93.26.(10分)在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,D是线段BC上一动点(不与B、C 两点重合),且∠ADE=40°.(1)若∠BDA=115°,则∠CDE=,∠AED=;(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;(3)在D点运动过程中,能使△ADE是等腰三角形吗?若能,请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数;若不能,请说明理由.答案与解析一、单项选择题1.(2分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析.【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.(2分)计算(﹣2x2y)3的结果是()A.﹣2x5y3B.﹣8x6y3C.﹣2x6y3D.﹣8x5y3【分析】积的乘方法则,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,据此求解即可.【解答】解:(﹣2x2y)3=(﹣2)3(x2)3y3=﹣8x6y3.故选:B.【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.3.(2分)如果代数式有意义,那么x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x>0 D.x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为:x﹣1≠0,x≥0.即可求得x的范围.【解答】解:根据题意得:x≥0且x﹣1≠0.解得:x≥0且x≠1.故选:D.【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件.分式有意义的条件为:分母≠0;二次根式有意义的条件为:被开方数≥0.此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件,导致漏解情况.4.(2分)一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是()A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3 D.1<x<3【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣1<x<2+1,即1<x<3.故选:D.【点评】考查了三角形三边关系,本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围.5.(2分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A.180°B.220°C.240°D.300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数.【解答】解:∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°;∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;故选:C.【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题6.(2分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,下列结论:(1)AB=AC;(2)∠BAE=∠CAD;(3)BE=DC;(4)AD=DE.中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】先证AB=AC,再证△ABE≌△ACD(AAS)得AD=AE,BE=CD,∠BAE =∠CAD,即可得出结论.【解答】解:∵∠B=∠C,∴AB=AC,故(1)正确;在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AD=AE,BE=CD,∠BAE=∠CAD,故(2)(3)正确,(4)错误,正确的个数有3个,故选:C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为 2.01×10﹣6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000201=2.01×10﹣6.故答案为:2.01×10﹣6.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.(3分)因式分解:ax2﹣ay2=a(x+y)(x﹣y).【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:ax2﹣ay2=a(x2﹣y2)=a(x+y)(x﹣y).故答案为:a(x+y)(x﹣y).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.9.(3分)已知等腰三角形两边的长分别是9和4,则它的周长为22.【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当4为底时,其它两边都为9,即:9、9、4可以构成三角形,周长为22;当4为腰时,其它两边为9和4,因为4+4=8<9,所以不能构成三角形,故舍去.所以答案只有22.故答案为:22.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.10.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,需添加一个条件是∠D=∠B.(只需添加一个条件即可)【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时,△ADF≌△CBE.【解答】解:当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中∵,∴△ADF≌△CBE(SAS),故答案为:∠D=∠B.(答案不唯一)11.(3分)如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为6米.【分析】先过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E,易求∠CBE=30°,在Rt△BCE中可知CE=BC,进而可求CE.【解答】解:过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E,如右图,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,在Rt△BCE中,∵BC=12,∠CBE=30°,∴CE=BC=6.故答案是6.【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质,解题的关键是作辅助线构造直角三角形.12.(3分)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF =90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=25°.【分析】由∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,可求得∠ACE的度数,又由三角形外角的性质,可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F,继而求得答案.【解答】解:∵AB=AC,∠A=90°,∴∠ACB=∠B=45°,∵∠EDF=90°,∠E=30°,∴∠F=90°﹣∠E=60°,∵∠ACE=∠CDF+∠F,∠BCE=40°,∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°.故答案为:25°.13.(3分)计算+的结果是.【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可.【解答】解:原式=﹣===,故答案为:.14.(3分)如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=6cm,DE =2cm,则△BCD的面积为6cm2.【分析】作DF⊥BC于F,根据角平分线的性质求出DF,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:作DF⊥BC于F,∵CD是它的角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DF=DE=2,∴△BCD的面积=×BC×DF=6(cm2),故答案为:6.【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.三、解答题(每题5分,共20分)15.(5分)计算:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣2|﹣(﹣1)2020.【分析】先算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方,再算加减法即可求解.【解答】解:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣2|﹣(﹣1)2020=1+2﹣2﹣1=0.【点评】考查了实数的运算,解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识点的运算.16.(5分)计算:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.【解答】解:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3;【点评】此题考查了整式的混合运算,在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号,是一道基础题.17.(5分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求它的边数.【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可.【解答】解:设该多边形的边数为n则(n﹣2)×180°:360=9:2,解得:n=11.故它的边数为11.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理.18.(5分)解分式方程:﹣=1.【分析】先去分母,再解整式方程,一定要验根.【解答】解:﹣=1(x+1)2﹣4=x2﹣1x2+2x+1﹣4=x2﹣1x=1,检验:把x=1代入x2﹣1=1﹣1=0,∴x=1不是原方程的根,原方程无解.【点评】本题考查了解分式方程,掌握分式方程一定要验根是解题的关键.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)如图,在平面直角坐标系中.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出B1、C1的坐标;(2)直接写出△ABC的面积:S△ABC=5;(3)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小,请标出点P在坐标轴上的位置.【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积;(3)作A点关于x轴的对称点A′,然后连接A′C交x轴于P点.【解答】解:(1)如图,△AB1C1为所作,B1(﹣2,﹣4),C1(﹣4,﹣1);(2)S△ABC=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1=5;故答案为5;(3)如图,点P为所作.【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题.20.(7分)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.【分析】(1)根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)根据AB∥CD可得∠1=∠2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明△ABE≌△CDF即可.【解答】解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS).【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.21.(7分)已知:a+b=4,ab=2,求下列式子的值:②(a﹣b)2.【分析】①根据(a+b)2=a2+2ab+b2,可得a2+b2=(a+b)2﹣2ab,再把a+b=4,ab=2代入计算即可;②根据(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=(a+b)2﹣4ab,再把a+b=4,ab=2代入计算即可.【解答】解:∵a+b=4,ab=2,∴①a2+b2=(a+b)2﹣2ab=42﹣2×2=16﹣4=12;②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=(a+b)2﹣4ab=42﹣4×2=16﹣8=8.【点评】本题考查完全平方公式的应用,根据题中条件,变换形式即可.22.(7分)如图所示,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB;BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角.(1)若∠BAC=70°,求:∠BOC的度数;(2)探究∠BDC与∠A的数量关系.(直接写出结论,无需说明理由)【分析】(1)根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数;(2)根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD=(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB);根据三角形内角和定理可得∠BDC=90°﹣∠A.【解答】解:(1)∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB),∵∠A=70°,∴∠OBC+∠OCB=(180°﹣70°)=55°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=125°;(2)∠BDC=90°﹣∠A.理由如下:∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线,∴∠BCD=(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB),由三角形内角和定理得,∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠DBC,=180°﹣[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)],=180°﹣(∠A+180°),=90°﹣∠A;【点评】本题考查的是三角形内角和定理,涉及到三角形内角与外角的关系,角平分线的性质,三角形内角和定理,结合图形,灵活运用基本知识解决问题.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做,恰好按期完成;如果由乙工程小组做,则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是几天?【分析】由题意可知甲的工作效率=1÷规定日期,乙的工作效率=1÷(规定日期+3);根据“结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量=1,由此可列出方程.【解答】解:设规定日期为x天,根据题意,得2(+)+×(x﹣2)=1解这个方程,得x=6经检验,x=6是原方程的解.∴原方程的解是x=6.答:规定日期是6天.【点评】找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为:工作时间=工作总量÷工作效率,当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1.24.(8分)如图1,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD上一点(点E与点A 不重合),以CE为一边且在CE下方作等边△CEF,连接BF.(1)猜想线段AE,BF的数量关系:AE=BF(不必证明);(2)当点E为AD延长线上一点时,其它条件不变.①请你在图2中补全图形;②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立请说明理由.【分析】(1)利用等边三角形的性质得出AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,进而得出∠ACE=∠BCF,进而判断出△ACE≌△BCF,即可得出结论;(2)①由题意补全图形,即可得出结论;②同(1)的方法,即可得出结论.【解答】解:(1)AE=BF,理由:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,∴∠ACB﹣∠BCE=∠ECF﹣∠BCE,∴∠ACE=∠BCF,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,故答案为:AE=BF;(2)①补全图形如图2所示;②AE=BF仍然成立,理由:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECF+∠BCE,∴∠ACE=∠BCF,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF(SAS),∴AE=BF.【点评】此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,判断出△ACE≌△BCF是解本题的关键.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2.(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式;(3)用这个乘法公式计算:①(x﹣)(x+)(x2+);②107×93.【分析】(1)图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差,图②中的阴影部分是上底为2b,下底为2a,高为a﹣b的梯形,利用梯形面积公式可得答案;(2)图①、图②面积相等可得等式;(3)①连续两次利用平方差公式可求结果;②将107×93转化为(100+7)(100﹣7),即可利用平方差公式求出结果.【解答】解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b);(2)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)①原式=(x2﹣)(x2+)=x4﹣;②107×93=(100+7)(100﹣7)=1002﹣72=10000﹣49=9951.【点评】本题考查平方差公式的几何背景,掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键.26.(10分)在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,D是线段BC上一动点(不与B、C 两点重合),且∠ADE=40°.(1)若∠BDA=115°,则∠CDE=25°,∠AED=65°;(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;(3)在D点运动过程中,能使△ADE是等腰三角形吗?若能,请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数;若不能,请说明理由.【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可;(2)先求出∠ADB=∠DEC,再由∠B=∠C,AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE (AAS);(3)分两种情况讨论即可.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=∠40°,∵∠BDA=115°,∴∠ADC=180°﹣115°=65°,∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=65°﹣40°=25°,∴∠AED=∠CDE+∠C=25°+40°=65°,故答案为:25°,65°;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS);(3)△ADE能成为等腰三角形,理由如下:∵∠ADE=∠C=40°,∠AED>∠C,∴△ADE为等腰三角形时,只能是AD=DE或AE=DE,当AD=DE时,∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°,∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°;当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°,∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°,∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°;综上所述,当∠ADB的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质等知识点,此题涉及到的知识点较多,综合性较强.21。
人教版八年级数学上册期末综合测试卷(附有参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试卷(附有参考答案)(考试时长:100分钟;总分:120分)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题 1.若三角形的两条边的长度是4cm 和7cm ,则第三条边的长度可能是( )A .2cmB .5cmC .11cmD .12cm2.如图所示,点D ,E 分别是△ABC 的边BC ,AB 上的点,分别连结AD ,DE ,则图中的三角形一共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个3.下列各题的计算,正确的是( )A .()3515=a aB .5210a a a ⋅=C .32242a a a -=-D .()3236ab a b -=4.下列等式中不成立的是( )A .()222396x y x xy y -=-+.B .()()22a b c c a b +-=--. C .2221124⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭m n m mn n . D .()22244x y x y -=-. 5.在学校“文明学生”表彰会上,6名获奖者每两位都相互握手祝贺,则他们一共握了多少次手( )A .6B .8C .13D .156.下列各命题的逆命题成立的是( )A .全等三角形的对应角相等B .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C .两直线平行,内错角相等D .如果两个角都是30°,那么这两个角相等 7.已知实数x 、y 满足33x ?y 27=-,当x 1>时,y 的取值范围是( )A .y 3<-B .3y 0-<<C .y 3<-或y 0>D .3y 0-<<或y 0>8.下列计算中,(1) m n mn a a a ⋅=; (2) ()22m n m n a a ++= ; (3) ()311211263n n n n a b ab a b -++⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭;(4)633a a a ÷=;正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个9.三角形的两边长分别是4和11,第三边长为34m +,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 10.要使分式21x x +-有意义,x 必须满足的条件是( ) A .1x ≠ B .0x ≠ C .2x ≠- D .2x ≠-且1x ≠11.《居室内空气中甲醛的卫生标准》(GB /T 16127-1995)规定:居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g /m 3.将0.00008用科学记数法可表示为( )A .40.810-⨯B .4810-⨯C .50.810-⨯D .5810-⨯12.如图,AO ⊥OM ,OA=8,点B 为射线OM 上的一个动点,分别以OB 、AB 为直角边,B 为直角顶点,在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ,连接EF 交OM 于P 点,当点B 在射线OM 上移动时,PB 的长度是 ( )A .3.6B .4C .4.8D .PB 的长度随B 点的运动而变化二、填空题13.已知3x y -=,则代数式()()2122x x y y x +-+-的值为 .14.计算:(1)202220241(4)4⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭ .(2)10298⨯= .15.在螳螂的示意图中AB DE ∥,ABC 是等腰三角形12672ABC CDE ∠=︒∠=︒,,则ACD ∠的度数是 .16.要测量河两岸相对的两点A ,B 间的距离(AB 垂直于河岸BF),先在BF 上取两点C ,D ,使CD =CB ,再作出BF 的垂线DE ,且使A ,C ,E 三点在同一条直线上,如图,可以得△EDC ≌△ABC ,所以ED =AB .因此测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是 .17.若()22224x k x x k +=++,则k = .18.一个多边形截去一个角后,形成一个新的多边形内角和为360°,那么原来的多边形的边数为19.如图,在ABC 中,AD 为BC 边上的高线,且AD BC =,点M 为直线BC 上方的一个动点,且ABC 面积为MBC 的面积2倍,则当MB MC +最小时,MBC ∠的度数为 °.20.计算()22x xy x -÷的结果是 .21.如图,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n )1-个正方形多 个小正方形.22.在等边△ABC 中,E 是∠B 的平分线上一点,∠AEB =105°,点P 在△ABC 上,若AE =EP ,则∠AEP 的度数为 .三、解答题23.化简:231124a a a -⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭ 24.计算:(1)860.10.1÷;(2)741133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)()()3a b a b -÷-;(4)()()53xy xy ÷;25.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式: .(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b )(a+3b )=a 2+4ab+3b 2.26.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg 和14000kg ,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg .如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ,那么x 满足怎样的分式方程?27.春笋含有丰富的营养成分,是春天的重要食材.今年4月初,某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋,很快售完;张先生又用3200元购进第二批春笋,所购春笋的重量是第一批的2倍,由于进货量增加,第二批春笋的进价比第一批每千克少2元,求第一批春笋每千克进价多少元?28.下表为抄录某运动会票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图如图所示.比赛项目票价(张/元)足球1000男篮800乒乓球x依据上述图表,回答下列问题:(1)其中观看足球比赛的门票有______张,观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______%;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),问员工小华抽到男篮门票的概率是______;(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的542,求每张乒乓球门票的价格.29.某高速路修建项目中有一项挖土工程,招标时接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款1.8万元,付乙工程队工程款1.3万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:(方案一)甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完成;(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;(方案三)若由甲乙两队合作做4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完成.(1)请你求出完成这项工程的规定时间;(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完成,你将选择哪一种方案?说明理由.30.如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.的边BC,CD上,∠EAF=12(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为__;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.线上,∠EAF=12(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.答案: 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 13.414.16 999615.45︒/45度16.ASA17.1218.5或4或3.19.4520.2x y -21.21n +/1+2n22.90︒或120︒23.2-a24.(1)0.01(2)127-(3)222a ab b -+(4)22x y 25.(1)(a +2b )(2a +b )=2a 2+5ab +2b 226.12000140001500x x =+. 27.第一批春笋每千克进价10元28.(1)50,20;(2)310;(3)每张乒乓球门票的价格为500元. 29.(1)20天(2)方案三30.(1)EF =BE +DF ;(2)EF =DF−BE ;(3)5.。
人教版八年级上册数学期末试卷含答案
人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1.要使分式7x x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .7x = B .7x > C .7x < D .7x ≠2.下列图形中不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.下列运算正确的是( )A .428x x x =B .235m m m +=C .933x x x ÷=D .32264()a b a b -=-4.下列命题中,不正确的是( )A .有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B .一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C .等腰三角形的对称轴是底边上的中线D .等边三角形有3条对称轴5.满足下列条件的三条线段,,a b c 能构成三角形的是( )A .::1:2:3a b c =B .4,9a b a b c +=++=C .3,4,5a b c ===D .::1:1:2a b c =6.在平面直角坐标系中,点A (-2,3)关于y 轴对称的点的坐标( )A .(2,3)B .(2,-3)C .(-2,-3)D .(3,2) 7.为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B .360480140x x=- C .360480140x x += D .360480140x x -= 8.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使∠ABD∠∠ACD 的条件是( )A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠BDA =∠CDA 9.如图,∠ABC 中,12AB BC AC ===cm ,现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发,沿三角形的边运动,已知点M 的速度为1cm/s ,点N 的速度为2cm/s .当点N 第一次到达B 点时,M 、N 同时停止运动.点M 、N 运动( )s 后,可得到等边三角形∠AMN .A .4B .6C .8D .不能确定 10.如图,已知∠1=∠2,要得到结论ABC∠ADC ,不能添加的条件是( )A . BC =DCB .∠ACB =∠ACDC .AB =AD D .∠B =∠D二、填空题11.数据0.000000005用科学记数法表示为______.12.当x =______时,分式21628x x --的值为0.13.因式分解ab 3-4ab =_____.14.已知2m a =,32n b =,m ,n 为正整数,则5102m n +=______.15.化简:()2184416x x x ⎛⎫-⋅+= ⎪--⎝⎭__________. 16.如图,∠AEB∠∠DFC ,AE∠CB ,DF∠BC ,垂足分别为E 、F ,且AE=DF ,若∠C=28°,则∠A=__________.17.已知一个正多边形的一个内角是120º,则这个多边形的边数是_______.18.若方程4x 2+(m+1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则m 的值为__. 19.如图,在∠ABC 中,14AB =,8BC =,AM 平分∠BAC ,15BAM ∠=︒,点D 、E 分别为线段AM 、AB 上的动点,则BD DE +的最小值是______.20.如图,已知30PMQ ∠=︒,点123,,A A A ...在射线MQ 上,点123,,B B B ...均在射线MP 上,112223334,,A B A A B A A B A △△△...均为等边三角形,若11MA =,则202120212022A B Az △的边长为__________.三、解答题21.先化简再求值22121(1)24x x x x ++-÷+-,其中x= -3.22.解方程:21133x x x x =+++.23.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度?24.如图,已知∠ABC 和线段DE ,求作一点P ,使点P 到∠ABC 两边的距离相等,且使PD =PE .(不写作法,保留作图痕迹)25.如图,在∠ABC 中,D 是AB 上一点,CF//AB ,DF 交AC 于点E ,DE EF =.(1)求证:ADE CFE ≌(2)若5AB =,3CF =,求BD 的长.26.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,∠ABC 的顶点均在格点上,点 C 的坐标为(0,-1),(1)写出A,B 两点的坐标;(2)画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A1B1C1;(3)求出∠ABC 的面积.27.如图,已知点D,E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,若AF∠BC.(1)求证:ABC是等腰三角形(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若40∠=,求∠AGC的度数.B28.某市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?29.列方程解应用题:一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动,一部分学生骑自行车先走,过了15min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知骑车学生的速度是汽车速度的一半,求骑车学生的速度.30.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A 、a 2﹣2ab+b 2=(a ﹣b )2B 、a 2﹣b 2=(a+b )(a ﹣b )C 、a 2+ab=a (a+b )(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:∠已知x 2﹣4y 2=12,x+2y=4,求x ﹣2y 的值.∠计算:(1﹣212)(1﹣213)(1﹣214)…(1﹣2119)(1﹣2120).参考答案1.D【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案. 【详解】解:要使分式7x x -有意义, 则70x -≠,解得:7x ≠.故选:D .【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.2.B【分析】根据轴对称图形的定义,即可一一判定.【详解】解:等腰三角形、等腰梯形、矩形都是轴对称图形,直角三角形不一定是轴对称图形,故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,轴对称图形:如果把一个图形沿某条直线对折,对折后图形的一部分与另一部分完全重合,我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.3.B【分析】计算出各个选项中的式子的结果,本题得以解决.【详解】2428x x x =,故选项A 错误;235m m m +=,故选项B 正确;936x x x ÷=,故选项C 错误;32264()a b a b -=,故选项D 错误;故选B .【点睛】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4.C【分析】根据等边三角形的判定定理、轴对称图形的概念判断即可.【详解】解:A 、一个三角形的外角是120°,则内角为60°,∠这个等腰三角形是等边三角形,本选项说法正确,不符合题意;B 、一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形,本选项说法正确,不符合题意;C 、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线,本选项说法错误,符合题意;D 、等边三角形有3条对称轴,本选项说法正确,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及等边三角形的判定,轴对称图形的概念等知识,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5.C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【详解】A.设,,a b c 分别为,2,3(0)x x x x >,则有a b c +=,不符合三角形的三边关系,故不能构成三角形;B.当4a b +=时,5,45c =<,不符合三角形的三边关系,故不能构成三角形;C.当3a =,4b =,5c =时,345+>,符合三角形的三边关系,故能构成三角形;D.设,,a b c 分别为,,2(0)x x x x >,则有a b c +=,不符合三角形的三边关系,故不能构成三角形.故选C .【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.6.A【分析】关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:点A (-2,3)关于y 轴对称点的坐标是(2,3).故选:A .【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.A【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解:设甲型机器人每台x 万元,根据题意,可得360480140x x=-, 故选:A .【点睛】本题考查的是分式方程,解题的关键是熟练掌握分式方程.8.B【分析】利用全等三角形判定定理ASA ,SAS ,AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案.【详解】A 、∠∠1=∠2,AD 为公共边,若AB=AC ,则∠ABD∠∠ACD (SAS );故A 不符合题意;B 、∠∠1=∠2,AD 为公共边,若BD=CD ,不符合全等三角形判定定理,不能判定∠ABD∠∠ACD ;故B 符合题意;C 、∠∠1=∠2,AD 为公共边,若∠B=∠C ,则∠ABD∠∠ACD (AAS );故C 不符合题意;D 、∠∠1=∠2,AD 为公共边,若∠BDA=∠CDA ,则∠ABD∠∠ACD (ASA );故D 不符合题意.故选:B .9.A【分析】设点M ,N 运动t 秒时,得到等边三角形AMN ,表示出AM ,AN 的长,根据60A ∠=︒ ,只要AM AN =,三角形AMN 就是等边三角形.【详解】解:设点M ,N 运动t 秒时,得到等边三角形AMN ,如图所示,则AM t =,2BN t =, ∠12AB BC AC ===,∠122AN AB BN t =-=-,∠AMN ∆是等边三角形,∠AM AN =,即122t t =-,解得4t =,∠点M ,N 运动4秒时,得到等边三角形AMN .故选:A【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定,根据题意分析出AM AN =时得到等边三角形AMN 是解题的关键.10.A【分析】根据全等三角形的判定方法,逐项判断即可求解.【详解】解:根据题意得:AC AC = ,∠1=∠2,A 、当BC =DC 时,是边边角,不能得到结论ABC∠ADC ,故本选项符合题意;B 、当∠ACB =∠ACD 时,是角边角,能得到结论ABC∠ADC ,故本选项不符合题意; C 、当AB =AD 时,是边角边,能得到结论ABC∠ADC ,故本选项不符合题意; D 、当∠B =∠D 时,是角角边,能得到结论ABC∠ADC ,故本选项不符合题意; 故选:A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键.11.9510-⨯【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可,把一个绝对值小于1的数数表示为10n a -⨯(1≤|a|< 10, n 为正整数)的形式,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,不为0的数字前面有几个0,-n 就是负几.【详解】解:90.0000000052 10-=⨯,故选:B .【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般形式为10n a -⨯(1≤|a|< 10, n 为正整数), n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键.12.-4【分析】根据分式等于0可知2160x -=,且280x -≠.求出x 即可.【详解】根据题意可知2160280x x ⎧-=⎨-≠⎩,解得:4x =-.故答案为:-4.【点睛】本题考查分式的值为零的条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.13.ab (b+2)(b -2).【详解】试题解析:ab 3-4ab=ab (b 2-4)=ab (b+2)(b -2).考点:提公因式法与公式支的综合运用.14.52a b【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】解:∠2m=a ,32n=b=25n ,m ,n 为正整数,∠25m+10n=(2m)5×(25n)2=a5b2,故答案是:a5b2.【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,解题的关键是正确掌握相关运算法则.15.1【分析】先将小括号内的式子进行通分计算,然后再算括号外面的.【详解】解:218()(4)416x x x -⋅+-- 48(4)(4)(4)x x x x +-=⋅++- 4(4)(4)(4)x x x x -=⋅++- 1=,故答案为:1.【点睛】本题考查了分式的混合运算,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.16.62°【详解】∠∠AEB∠∠DFC ,∠∠C=∠B=28°,∠AE∠CB ,∠∠AEB=90°,∠∠A=62°.故答案为62°.17.6【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数,即多边形的边数.【详解】解:∠一个正多边形的一个内角是120º,∠这个正多边形的一个外角为:180º-120º=60º,∠多边形的外角和为360º,∠360º÷60º =6,则这个多边形是六边形.故答案为:6.【点睛】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.18.-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值.【详解】解:∠4x 2+(m+1)x+1可以写成一个完全平方式,∠4x 2+(m+1)x+1=(2x±1)2=4x 2±4x+1,∠m+1=±4,解得:m =-5或3,故答案为:-5或3.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.19.7【分析】作E关于AM的对称点E',连接DE',根据角平分线的性质以及轴对称的性质,垂线段最短,进而根据含30度角的直角三角形的性质求解即可.【详解】∴如图,作E关于AM的对称点E′,连接DE′,∠ED=E′D∠BD+DE≥BE′,当B,D,E′共线,且BE′∠AC时,BD+DE最小∠AM平分∠BAC,∠E′在AC上,∠AM平分∠BAC,∠BAM=15°,∠∠BAE′=30°∠AB=14,BE′∠AC∠BE′=12AB=7故答案为:7.【点睛】本题考查了角平分线的定义,轴对称的性质求最短距离,垂线段最短,含30度角的直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.20.22020.【详解】解:∠∠A1B1A2为等边三角形,∠∠B1A1A2=60°,∠∠PMQ=30°,∠∠MB1A1=∠B1A1A2-∠PMQ=30°,∠∠MB1A1=∠PMQ,∠A 1B 1=MA 1=1,同理可得:A 2B 2=MA 2=2,A 3B 3=MA 3=4=22,A 4B 4=MA 4=23,…∠∠A 2021B 2021A 2022的边长=22020,故答案为:22020.21.52. 【详解】原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- 21(2)(2)·2(1)x x x x x ++-=++ 21x x -=+. 当3x =-时,原式325312--==-+ 22.32x =- 【分析】分式方程两边同乘3(x+1),解出x 的解,再检验解是否满足.【详解】解:方程两边都乘()31x +,得:()3231x x x -=+, 解得:32x =-, 经检验32x =-是方程的解, ∴原方程的解为32x =-. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解,解题关键是解出的解要进行检验. 23.135度.【详解】试题分析:首先由题意得出等量关系,即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°,由此列出方程解出边数,进一步可求出它每一个内角的度数.解:设这个多边形边数为n ,则(n ﹣2)•180=360+720,解得:n=8,∠这个多边形的每个内角都相等,∠它每一个内角的度数为1080°÷8=135°.答:这个多边形的每个内角是135度.24.见解析.【分析】作线段DE 的垂直平分线MN ,作∠ABC 的角平分线BO 交MN 于点P ,点P 即为所求.【详解】如图,点P 即为所求.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线与角平分线的画图,熟练掌握相关方法是解题关键.25.(1)见解析(2)2BD =【分析】(1)由题意易得,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠,然后问题可求证;(2)由(1)可得3AD CF ==,然后问题可求解.(1)证明:∠CF//AB ,∠,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠,在ADE ∆和CFE ∆中,A ECF ADE F DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∠ADE CFE ≌(AAS );(2)解:∠ADE CFE ∆∆≌,CF=3,∠3AD CF ==,∠532BD AB AD =-=-=.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键.26.(1) A (-1,2),B (-3,1).(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)根据 A ,B 的位置写出坐标即可;(2)分别画出 A ,B ,C 的对应点 A 1,B 1,C 1 即可;利用分割法求面积即可;【详解】(1)由题意 A (-1,2),B (-3,1).(2)如图∠A1B1C1 即为所求.(3)S ABC =3×3 -12×1×2 -12×1×3 -12×2×3= 3.527.(1)证明见解析;(2)70AGC ∠=【分析】(1)根据角平分线的定义,得到∠DAF=∠CAF ,又根据//BC AF ,得到∠DAF=∠ABC ,∠CAG=∠ACB ,进一步得到∠ABC=∠ACB ,即可证明ABC 是等腰三角形;(2)在ACG 中,分别求得ACG ∠和CAG ∠的度数,利用三角形内角和求解即可.【详解】(1)证明:∠AF 是∠DAC 的角平分线∠∠DAF=∠CAF又∠//BC AF∠∠DAF=∠ABC ,∠CAG=∠ACB∠∠ABC=∠ACB∠AB=AC∠ABC 是等腰三角形(2)∠CG 是∠ACE 的角平分线∠∠ACG=∠ECG又∠40B ∠=,∠ACB=∠B∠40ACB ∠= ∠∠ACG=∠ECG=()118040702⨯-= 又∠∠CAG=∠ACB∠∠AGC=180407070--=【点睛】本题考查等腰三角形的判定,平行线的性质,角平分线的定义等相关知识点,牢记知识点是解题关键.28.10米【分析】设原计划每天铺设管道x 米,根据等量关系:铺设120米管道的时间+铺设(300﹣120)米管道的时间=27天,可列方程求解.【详解】解:设原计划每天铺设管道x 米, 依题意得:12030012027(120%)x x-+=+, 解得x=10,经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.答:原计划每天铺设管道10米.考点:分式方程的应用.29.骑车学生的速度16㎞/h .【分析】设骑车学生的速度为xkm/h ,则汽车速度为2xkm/h ,根据骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间,列方程x x 81842,解方程即可. 【详解】解:设骑车学生的速度为xkm/h ,则汽车速度为2xkm/h,根据题意得:x x 81842, 方程两边都乘以4x 得:x 3216, 解得16x =,经检验得16x =是原方程的根,且符合题意,答:骑车学生的速度16㎞/h .【点睛】本题考查列分式方程解行程问题应用题,掌握列分式方程解行程问题应用题方法与步骤,抓住等量关系:骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间列方程是解题关键.30.(1)B;(2)∠3;∠21 40.【分析】(1)根据两个图形中阴影部分的面积相等,即可列出等式;(2)∠把x2﹣4y2利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式,然后把x+2y=4代入即可求解;∠利用(1)的结论化成式子相乘的形式即可求解.【详解】(1)第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2,第二个图形的面积是(a+b)(a﹣b),则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故答案是B;(2)∠∠x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),∠12=4(x﹣2y)得:x﹣2y=3;∠原式=(1﹣12)(1+12)(1﹣13)(1+13)(1﹣14)(1+14) (1)119)(1+119)(1﹣120)(1+120)13243518201921 22334419192020 =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=1 2×21 20=21 40.。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题(每题5分,共20分)1. 若x是实数,下列不等式恒成立的是()A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中,其图像是直线的是()A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中,属于轴对称图形的是()A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中,正确的是()A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中,正确的是()A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题(每题5分,共20分)6. 若a² = b²,则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中,其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中,属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中,错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中,错误的是__________。
三、解答题(每题10分,共40分)11. 解方程:2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式:3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形:已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,夹角为60度,求第三边的长度。
14. 解圆的方程:x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题(每题10分,共20分)15. 证明:若a² = b²,则a = b或a = b。
16. 证明:若x² + y² = r²,则x和y是半径为r的圆上的点。
人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案
人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题(本大题共16个小题;1-10小题,每题3分;11-16小题,每题2分;共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,每小题选出答案后,填在题后的括号内)1.若分式值为零,则()A.x=0B.x=1C.x≠0D.x≠12.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.3.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为()A.B.C.D.4.对于①x﹣3xy=x(1﹣3y),②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解5.2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,取得了抗击疫情的巨大成就.科学研究表明,某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米,1纳米=1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示125纳米,则正确的结果是()A.1.25×10﹣9米B.1.25×10﹣8米C.1.25×10﹣7米D.1.25×10﹣6米6.如图,已知△ABC≌△DCB,∠A=75°,∠DBC=40°,则∠DCB的度数为()A.75°B.65°C.40°D.30°7.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形,小棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种规格,小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍,那么第三根木棍不可能取()A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm8.若M=(x﹣3)(x﹣4),N=(x﹣1)(x﹣6),则M与N的大小关系为()A.M>N B.M=NC.M<N D.由x的取值而定9.如图,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠BEC的大小为()A.40°B.50°C.80°D.100°10.若=,则2n﹣3m的值是()A.﹣1B.1C.2D.311.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时,具体过程是这样的:已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;(3)以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点D′;(4)过点D'画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.小聪作法正确的理由是()A.由SSS可得△O′C′D′≌△OCD,进而可证∠A′O′B′=∠AOBB.由SAS可得△O′C′D′≌△OCD,进而可证∠A′O′B′=∠AOBC.由ASA可得△O′C′D′≌△OCD,进而可证∠A′O′B′=∠AOBD.由“等边对等角”可得∠A′O′B′=∠AOB12.如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为()A.2560B.490C.70D.4913.在△ABC中给定下面几组条件:①∠ACB=30°,BC=4cm,AC=5cm②∠ABC=30°,BC=4cm,AC=3cm③∠ABC=90°,BC=4cm,AC=5cm④∠ABC=120°,BC=4cm,AC=5cm若根据每组条件画图,则△ABC不能够唯一确定的是()A.①B.②C.③D.④14.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机,出行方式、路径及路程如下表所示:出行方式路径路程地铁A地→大兴机场全程约43公里公交B地→大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵,地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍,于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时,根据题意可列方程()A.B.C.D.15.将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠,使点A落在正五边形内部的点M处,则下列说法正确的是()A.点E、M、C在同一条直线上B.点E、M、C不在同一条直线上C.无法判断D.以上说法都不对16.如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,依此类推,若OA1=1,则△A2021B2021A2022的边长为()A.2021B.4042C.22021D.22020二、填空题(本大题共4个小题,17-19小题,每小题3分,20题每空2分,共13分.请将答案写在横线上.)17.如图,图中以BC为边的三角形的个数为.18.5﹣1+50=.19.对于两个非零的实数a,b,定义运算※如下:a※b=.例如:3※4=.若x※y=2,则的值为.20.如图,直线a∥b,点M、N分别为直线a和直线b上的点,连接MN,∠DMN=70°,点P是线段MN上一动点,直线DE始终经过点P,且与直线a、b分别交于点D、E.(1)当△MPD与△NPE全等时,直接写出点P的位置:;(2)当△NPE是等腰三角形时,则∠NPE的度数为.三、解答题(本大题共7个小题,共65分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤,请将解答过程写在相应位置.)21.(1)因式分解:a2(b+1)﹣4(b+1);(2)计算:(2m2n﹣1)2•3m3n﹣5;(3)先化简,再求值,其中|x|=2.22.已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF.23.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°,而乙同学说,θ也能取630°,甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,请确定x的值.24.如图1,网格中的每一个正方形的边长为1,△ABC为格点三角形(点A、B、C在小正方形的顶点上),直线m为格点直线(直线m经过小正方形的格点).(1)如图1,作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′;(2)如图2,在直线m上找到一点P,使PA+PB的值最小;(3)如图3,仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分,并将其中的一份用铅笔涂成阴影;(4)如图4,仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高,简单说明你的理由.25.已知关于x的分式方程.(1)当a=5时,求方程的解;(2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解,求a的值;(3)如果关于x的分式方程的解为正数,那么a的取值范围是什么?小明说:“解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2.因为解是正数,可得a﹣2>0,所以a>2”,小明说的对吗?为什么?(4)关于x的方程有整数解,直接写出整数m的值,m值为.26.已知∠MAN=120°,点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点,点B,D分别在AN,AM上,连接BD.【发现】(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,则∠BCD=°,△CBD是三角形;【探索】(2)如图2,若∠ABC+∠ADC=180°,请判断△CBD的形状,并证明你的结论;【应用】(3)如图3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若点G,H分别在射线OE,OF上,且△PGH 为等边三角形,则满足上述条件的△PGH的个数一共有.(只填序号)①2个②3个③4个④4个以上27.阅读材料小明遇到这样一个问题:求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始,先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法,解决下列问题:(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为.(2)计算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多项式的一次项系数为.(3)若计算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所得多项式的一次项系数为0,则a=.(4)若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式,则2a+b的值为.参考答案一、选择题(本大题共16个小题;1-10小题,每题3分;11-16小题,每题2分;共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,每小题选出答案后,填在题后的括号内)1.若分式值为零,则()A.x=0B.x=1C.x≠0D.x≠1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案.解:∵分式值为零,∴x﹣1=0,解得:x=1.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.2.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.【分析】根据三角形具有稳定性判断即可.解:具有稳定性的图形是三角形,故选:A.【点评】本题考查的是三角形的性质,掌握三角形具有稳定性是解题的关键.3.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.对于①x﹣3xy=x(1﹣3y),②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,也叫分解因式)判断即可.解:①x﹣3xy=x(1﹣3y),从左到右的变形是因式分解;②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;所以①是因式分解,②是乘法运算.故选:C.【点评】此题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.5.2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,取得了抗击疫情的巨大成就.科学研究表明,某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米,1纳米=1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示125纳米,则正确的结果是()A.1.25×10﹣9米B.1.25×10﹣8米C.1.25×10﹣7米D.1.25×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:125纳米=0.000000125米=1.25×10﹣7米.故选:C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6.如图,已知△ABC≌△DCB,∠A=75°,∠DBC=40°,则∠DCB的度数为()A.75°B.65°C.40°D.30°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案.解:∵△ABC≌△DCB,∠A=75°,∴∠D=∠A=75°,∵∠DBC=40°,∴∠DCB=180°﹣75°﹣40°=65°,故选:B.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角的度数是解题关键.7.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形,小棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种规格,小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍,那么第三根木棍不可能取()A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm【分析】先设第三根木棒的长为xcm,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出不符合条件的x的值即可.解:设第三根木棒的长为xcm,∵已经取了10cm和15cm两根木棍,∴15﹣10<x<15+10,即5<x<25.∴四个选项中只有D不在其范围内,符合题意.故选:D.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.8.若M=(x﹣3)(x﹣4),N=(x﹣1)(x﹣6),则M与N的大小关系为()A.M>N B.M=NC.M<N D.由x的取值而定【分析】求出M和N的展开式,计算M﹣N的正负性,即可判断M与N的大小关系.解:M=(x﹣3)(x﹣4)=x2﹣7x+12;N=(x﹣1)(x﹣6)=x2﹣7x+6;故选:A.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,难度适中,熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.9.如图,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠BEC的大小为()A.40°B.50°C.80°D.100°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角形的性质得到∠EBA=∠A=40°,根据三角形的外角性质计算即可.解:∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=40°,∴∠BEC=∠EBA+∠A=80°,故选:C.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.10.若=,则2n﹣3m的值是()A.﹣1B.1C.2D.3【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则,先计算,再利用负整数指数幂表示出,根据两者的关系计算得结论.解:∵=33m÷32n=33m﹣2n,=3﹣1,∴3m﹣2n=﹣1.【点评】本题考查了同底数幂的除法,掌握幂的运算法则是解决本题的关键.11.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时,具体过程是这样的:已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;(3)以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点D′;(4)过点D'画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.小聪作法正确的理由是()A.由SSS可得△O′C′D′≌△OCD,进而可证∠A′O′B′=∠AOBB.由SAS可得△O′C′D′≌△OCD,进而可证∠A′O′B′=∠AOBC.由ASA可得△O′C′D′≌△OCD,进而可证∠A′O′B′=∠AOBD.由“等边对等角”可得∠A′O′B′=∠AOB【分析】先利用作法得到OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.解:由作图得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD.故选:A.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.也考查了全等三角形的判定.12.如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为()A.2560B.490C.70D.49【分析】利用面积公式得到ab=10,由周长公式得到a+b=7,所以将原式因式分解得出ab(a+b)2.将其代入求值即可.解:∵长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,∴ab=10,a+b=7,∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a+b)2=10×72=490.故选:B.【点评】此题考查了因式分解法的应用,熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键.13.在△ABC中给定下面几组条件:①∠ACB=30°,BC=4cm,AC=5cm②∠ABC=30°,BC=4cm,AC=3cm③∠ABC=90°,BC=4cm,AC=5cm④∠ABC=120°,BC=4cm,AC=5cm若根据每组条件画图,则△ABC不能够唯一确定的是()A.①B.②C.③D.④【分析】符合全等三角形的判定条件所画出的三角形是唯一的,则可对①③进行判断;根据②的条件可画出锐角三角形或钝角三角形,根据④的条件只能画出唯一的钝角三角形,则可对②④进行判断.解:①若∠ACB=30°,BC=4cm,AC=5cm,则根据“SAS”可判断画出的△ABC是唯一的;②若∠ABC=30°,BC=4cm,AC=3cm,不符合三角形全等的条件,则画出的△ABC可能为锐角三角形,也可能为钝角三角形,三角形不是唯一的;③若∠ABC=90°,BC=4cm,AC=5cm,则根据“HL”可判断画出的△ABC是唯一的;④若∠ABC=120°,BC=4cm,AC=5cm,则画出的△ABC是唯一的;故选:B.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:解决此类题目的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.14.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机,出行方式、路径及路程如下表所示:出行方式路径路程地铁A地→大兴机场全程约43公里公交B地→大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵,地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍,于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时,根据题意可列方程()A.B.C.D.【分析】根据地铁及公交速度间的关系,可得出地铁的平均速度为2x公里/时,利用时间=路程÷速度,结合小贝比小京少用了半小时到达机场,即可得出关于x的分式方程,此题得解.解:∵地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍,公交的平均速度为x公里/时,∴地铁的平均速度为2x公里/时.根据题意得:+=.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.15.将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠,使点A落在正五边形内部的点M处,则下列说法正确的是()A.点E、M、C在同一条直线上B.点E、M、C不在同一条直线上C.无法判断D.以上说法都不对【分析】利用正五边形的性质得出△BAE≌△EDC即可求出∠AEB=∠DEM=36°,进而即可得出结论.解:连接MC,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AED=108°=∠CDE且DC=DE,∴∠DEM=36°,在△BAE和△EDC中,,∴△BAE≌△EDC(SAS),∴∠AEB=∠DEM=36°,∴∠BEM=36°,∴∠BEM=∠EBM=36°,∴B,A′和D三点共线,即E、M、C三点在同一条直线上.故选:A.【点评】此题考查了正多边形与圆,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,解题的关键是得出∠BEM=∠EBM=36°.16.如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,依此类推,若OA1=1,则△A2021B2021A2022的边长为()A.2021B.4042C.22021D.22020【分析】根据等边三角形的性质和∠MON=30°,可求得∠OB1A2=90°,可求得OA2=2OA1=2,同理可求得OA n+1=2OA n=4OA n﹣1=…=2n﹣1OA2=2n OA1=2n,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长,于是可得出答案.解:∵△A1B1A2为等边三角形,∴∠B1A1A2=60°,∵∠MON=30°,∴∠A1B1O=30°,∴OA1=A1B1可求得OA2=2OA1=2,同理可求得OA n+1=2OA n=4OA n﹣1=…=2n﹣1OA2=2n OA1=2n,在△OB n A n+1中,∠O=30°,∠B n A n+1O=60°,∴∠OB n A n+1=90°,∴B n A n+1=OA n+1=×2n=2n﹣1,即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1,∴△A2021B2021A2022的边长为22021﹣1=22020,故选:D.【点评】本题主要考查图形变化类,等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质,根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共4个小题,17-19小题,每小题3分,20题每空2分,共13分.请将答案写在横线上.)17.如图,图中以BC为边的三角形的个数为4.【分析】根据三角形的定义即可得到结论.解:∵以BC为公共边的三角形有△BCD,△BCE,△BCF,△ABC,∴以BC为公共边的三角形的个数是4个.故答案为:4.【点评】此题考查了学生对三角形的认识.注意要审清题意,按题目要求解题.18.5﹣1+50=.【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的定义解答.解:原式=+1=.故答案为.【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂,掌握基本概念是解题的关键.19.对于两个非零的实数a,b,定义运算※如下:a※b=.例如:3※4=.若x※y=2,则的值为.【分析】已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出所求.解:根据题中的新定义化简得:﹣=2,通分化简得:=2,则=,故答案为:【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.20.如图,直线a∥b,点M、N分别为直线a和直线b上的点,连接MN,∠DMN=70°,点P是线段MN上一动点,直线DE始终经过点P,且与直线a、b分别交于点D、E.(1)当△MPD与△NPE全等时,直接写出点P的位置:MN的中点;(2)当△NPE是等腰三角形时,则∠NPE的度数为40°或70°或55°或35°.【分析】(1)由全等三角形对应边相等得到MP=NP,即点P是MN的中点;(2)需要分类讨论:PN=PE、PE=NE、PN=NE、当D点在M点右侧.解:(1)∵a∥b,∴∠DMN=∠PNE.又∵∠MPD=∠NPE,∴当△MPD与△NPE全等时,即△MPD≌△NPE,∴MP=NP,即点P是MN的中点;故答案为:MN的中点;(2)∵a∥b,∴∠DMN=∠PNE=70°,①若PN=PE时,∴∠DMN=∠PNE=70°,∴∠NPE=180°﹣∠PNE﹣∠PEN=180°﹣70°﹣70°=40°;②若EP=EN时,则∠NPE=∠PNE=70°;③若NP=NE时,则∠NPE=∠NEP=55°;④当D点在M点右侧时,∠NPE=35°;综上所述,∠NPE=40°或70°或55°或35°.故答案为:40°或70°或55°或35°.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.三、解答题(本大题共7个小题,共65分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤,请将解答过程写在相应位置.)21.(1)因式分解:a2(b+1)﹣4(b+1);(2)计算:(2m2n﹣1)2•3m3n﹣5;(3)先化简,再求值,其中|x|=2.【分析】(1)根据因式分解的方法分解即可;(2)根据整式运算的法则计算即可;(3)先化简分式,然后代入字母的值计算即可.解:(1)a2(b+1)﹣4(b+1)=(a2﹣4)(b+1)=(a+2)(a﹣2)(b+1);(2)(2m2n﹣1)2⋅3m3n﹣5=4m4n﹣2⋅3m3n﹣5=12m7n﹣7=;(3)====,∵|x|=2,∴x=±2,∵x﹣2≠0,∴x=﹣2,∴原式=.【点评】本题考查了因式分解,分式的化简求值,整式的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键.22.已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF.【分析】由已知得出AB=ED,由平行线的性质得出∠A=∠E,由AAS证明△ABC≌△EDF,即可得出结论.【解答】证明:∵AD=BE,∴AD﹣BD=BE﹣BD,∴AB=ED,∵AC∥EF,∴∠A=∠E,在△ABC和△EDF中,,∴△ABC≌△EDF(AAS),∴BC=DF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解题的关键.23.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°,而乙同学说,θ也能取630°,甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,请确定x的值.【分析】(1)根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数,依此即可判断,再根据多边形内角和公式即可求出边数n;(2)根据等量关系:若n边形变为(n+x)边形,内角和增加了360°,依此列出方程,解方程即可确定x.解:(1)∵360°÷180°=2,630°÷180°=3…90°,∴甲的说法对,乙的说法不对,360°÷180°+2=2+2=4.答:甲同学说的边数n是4;(2)依题意有(n+x﹣2)×180°﹣(n﹣2)×180°=360°,解得x=2.故x的值是2.【点评】考查了多边形内角与外角,此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程是解题关键解.24.如图1,网格中的每一个正方形的边长为1,△ABC为格点三角形(点A、B、C在小正方形的顶点上),直线m为格点直线(直线m经过小正方形的格点).(1)如图1,作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′;(2)如图2,在直线m上找到一点P,使PA+PB的值最小;(3)如图3,仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分,并将其中的一份用铅笔涂成阴影;(4)如图4,仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高,简单说明你的理由.【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可.(2)作点B关于直线m的对称点B',连接AB',交直线m于点P,则点P即为所求作的点;(3)如图,取格点O,计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位).(4)如图,选择格点D、E,证明△ACD≌△BCE.于是,AC=BC.选择格点Q,证明△ACQ≌△BCQ,于是,AQ=BQ.推出CQ为线段AB的垂直平分线,设CQ与AB相交于点F,则CF为所要求的△ABC的边AB上的高.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求作,(2)如图,点P即为所求作,(3)如图,即为所作,(4)如图,选择格点D、E,证明△ACD≌△BCE.于是,AC=BC.选择格点Q,证明△ACQ≌△BCQ,于是,AQ=BQ.∴CQ为线段AB的垂直平分线,设CQ与AB相交于点F,则CF为所要求的△ABC的边AB上的高.【点评】本题考查作图,轴对称变换,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.25.已知关于x的分式方程.(1)当a=5时,求方程的解;(2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解,求a的值;(3)如果关于x的分式方程的解为正数,那么a的取值范围是什么?小明说:“解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2.因为解是正数,可得a﹣2>0,所以a>2”,小明说的对吗?为什么?(4)关于x的方程有整数解,直接写出整数m的值,m值为3,4,0.【分析】(1)把a=5代入分式方程中,可得,然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答;(2)根据题意可得x=1,然后把x=1代入整式方程x=a﹣2中可得1=a﹣2,进行计算即可解答;(3)根据题意可得x>0且x≠1,从而可得a﹣2>0且a﹣2≠1,然后进行计算即可解答;(4)根据题意可得m﹣2=±1或m﹣2=±2,从而可得m=3,1,4,0,然后再根据分式方程的分母不能为0可得x≠2,从而可得﹣≠2,进行计算即可解答.解:(1)当a=5时,分式方程为:,5﹣3=x﹣1,解得:x=3,检验:当x=3时,x﹣1≠0,∴x=3是原方程的根;(2),去分母得:a﹣3=x﹣1,解得:x=a﹣2,∵该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解,∴x﹣1=0∴x=1,把x=1代入x=a﹣2中得:1=a﹣2,解得:a=3,∴a的值为3;(3)小明的说法不对,理由:,去分母得:a﹣3=x﹣1,解得:x=a﹣2,∵分式方程的解是正数,∴x>0且x≠1,∴a﹣2>0且a﹣2≠1,解得:a>2且a≠3,∴a的取值范围是:a>2且a≠3;(4),去分母得:mx﹣1﹣1=2(x﹣2),整理得:(m﹣2)x=﹣2,当m≠2时,解得:x=﹣,∵方程有整数解,∴m﹣2=±1或m﹣2=±2,解得:m=3,1,4,0,∵x﹣2≠0,∴x≠2,∴﹣≠2,∴m≠1,∴m=3,4,0,故答案为:3,4,0.【点评】本题考查了解分式方程,分式方程的解,解一元一次不等式,准确熟练地进行计算是解题的关键.26.已知∠MAN=120°,点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点,点B,D分别在AN,AM上,连接BD.【发现】(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,则∠BCD=60°,△CBD是等边三角形;【探索】(2)如图2,若∠ABC+∠ADC=180°,请判断△CBD的形状,并证明你的结论;【应用】(3)如图3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若点G,H分别在射线OE,OF上,且△PGH 为等边三角形,则满足上述条件的△PGH的个数一共有④.(只填序号)①2个②3个③4个④4个以上【分析】(1)利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数,再利用角平分线的性质定理即可得出CB,即可得出结论;(2)先判断出∠CDE=∠ABC,进而得出△CDE≌△CFB(AAS),得出CD=CB,再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论;(3)先判断出∠POE=∠POF=60°,先构造出等边三角形,找出特点,即可得出结论.解:(1)如图1,连接BD,∵∠ABC=∠ADC=90°,∠MAN=120°,根据四边形的内角和得,∠BCD=360°﹣(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°,∵AC是∠MAN的平分线,CD⊥AM.CB⊥AN,∴CD=CB,(角平分线的性质定理),∴△BCD是等边三角形;故答案为:60,等边;(2)如图2,同(1)得出,∠BCD=60°(根据三角形的内角和定理),过点C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,∵AC是∠MAN的平分线,∴CE=CF,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC,在△CDE和△CFB中,,∴△CDE≌△CFB(AAS),∴CD=CB,∵∠BCD=60°,∴△CBD是等边三角形;(3)如图3,∵OP平分∠EOF,∠EOF=120°,∴∠POE=∠POF=60°,在OE上截取OG'=OP=1,连接PG',∴△G'OP是等边三角形,此时点H'和点O重合,同理:△OPH是等边三角形,此时点G和点O重合,将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H',在旋转的过程中,边PG,PH分别和OE,OF相交(如图中G'',H'')和点P围成的三角形全部是等边三角形,(旋转角的范围为(0°到60°包括0°和60°),所以有无数个;理由:同(2)的方法.故答案为④.【点评】此题是三角形综合题,主要考查了角平分线的定义和角平分线定理,等边三角形的判定,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,构造出全等三角形是解本题的关键,(3)判断三角形PHG是等边三角形的个数是解本题难点.27.阅读材料小明遇到这样一个问题:求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始,先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法,解决下列问题:(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为7.。
人教版八年级上学期数学《期末测试题》及答案
A.3B.4C.5D.6
二、填空题
13.已知4y2+my+9是完全平方式,则m=____.
14.已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____.
15.如图,ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为____.
B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
C、是符合因式分解的定义,故本选项正确;
D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
故选C.
点睛:本题考查了因式分解的知识,理解因式分解的定义是解题关键.
12.如图,△ABC中,AB=AC,BC=5, , 于D,EF垂直平分AB,交AC于F,在EF上确定一点P使 最小,则这个最小值为()
15.如图,ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为____.
[答案]100°
[解析]
[分析]
依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′,然后依据三角形的内角和定理求解即可.
[详解]解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴∠C=∠C′=30°.
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°.
26.如图,在四边形 中, , 是 的中点,连接 并延长交 的延长线于点 ,点 在边 上,且 .
(1)求证: ≌ .
(2)连接 ,判断 与 位置关系并说明理由.
27.星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米 少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.
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人教版八年级(上)期末数学试卷一.选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣3a6B.3a6C.﹣9a6D.9a62.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.12 cm3.方程的解为()A.x=3B.x=6C.x=﹣6D.x=54.如图:∠1=∠2再添加一个条件,仍不能判定△ABC≌△ABD的是()A.∠C=∠D B.∠ABC=∠ABD C.AC=AD D.AB=AB5.下列式子中从左边到右边是因式分解的是()①(x+1)(x+2)=x2+3x+2;②x2﹣2x﹣2=x(x﹣2)﹣2;③2x2y+4xy2=2xy(x+2y);④4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2A.①②B.③④C.①②③D.②③④6.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长DE至点F,使EF=DE,则四边形ADCF 一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是()A.10B.9C.8D.6A.29B.37C.21D.339.若2m﹣2n=mn(其中mn≠0),则代数式的值为()A.2B.C.D.﹣210.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°11.如果m+n=1,那么代数式(+)•(m2﹣n2)的值为()A.﹣3B.﹣1C.1D.312.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°二.填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.如图,AC与BD相交于点O,AB∥CD,如果∠C=30.2°,∠B=50°56’,那么∠BOC为.14.分解因式:9﹣12t+4t2=.15.计算:(﹣2)2019×0.52018=.16.若使代数式有意义,则x的取值范围是.17.已知:x:y:z=2:3:4,则的值为.18.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,则tan ∠AFE=.三.解答题(本大题共8小题,共66分)19.x(x﹣2y)﹣(x﹣y)2.20.解方程:+﹣=1.21.如图,在直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标A(﹣4,2)、B(﹣3,﹣2)、C(0,0).(1)请你画出△ABC并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出A1,B1,C1三点的坐标.22.先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.23.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC;(2)当OB=OC时,∠1=∠2.24.如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:△MAC≌△NCB.25.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线,求证:∠3=∠1+∠2.26.甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:(﹣3a3)2=9a6,故选:D.2.【解答】解:设三角形的两边长分别为a、b,第三边是c.则:a+b=11cm、a﹣b=5cm,∴5cm<c<11cm.故选:C.3.【解答】解:,方程两边都乘以(x﹣1)(2x+3)得:2x+3=3(x﹣1),解得:x=6,检验:当x=6时,(x﹣1)(2x+3)≠0,所以x=6是原方程的解,即原方程的解是x=6,故选:B.4.【解答】解:A、在△ABC和△ABD中,∵,∴△ABC≌△ABD(AAS),∴添加∠C=∠D可以判定△ABC≌△ABD;B、在△ABC和△ABD中,∵,∴△ABC≌△ABD(ASA),∴添加∠ABC=∠ABD可以判定△ABC≌△ABD;C、在△ABC和△ABD中,∵,∴△ABC≌△ABD(SAS),∴添加AC=AD可以判定△ABC≌△ABD;D、AB属于公共边,不能算作添加的条件,不能判定△ABC≌△ABD;故选:D.5.【解答】解:①②不是因式分解,③④是因式分解,故选:B.6.【解答】解:∵E是AC中点,∴AE=EC,∵DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AD=DB,AE=EC,∴DE=BC,∴DF=BC,∵CA=CB,∴AC=DF,∴四边形ADCF是矩形;故选:A.7.【解答】解:设多边形有n条边,由题意得:180°(n﹣2)=360°×3,解得:n=8.故选:C.8.【解答】解:把a+b=5两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=25,将ab=﹣4代入得:a2+b2=33,故选:B.9.【解答】解:∵2m﹣2n=mn,∴m﹣n=mn,则原式==﹣=﹣,故选:C.10.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=78°,∠C=∠C′=48°,∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠B=∠B′=54°.故选:B.11.【解答】解:原式=•(m+n)(m﹣n)=•(m+n)(m﹣n)=3(m+n),当m+n=1时,原式=3.故选:D.12.【解答】解:如图所示,△ABC中,AB=AC.有两种情况:①顶角∠A=50°;②当底角是50°时,∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°,∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°.故选:C.二.填空题∴∠D=∠B=50°56′,∵∠C=30.2°,∴∠BOC=30.2°+50°56′=81°8′.故答案为:81°8′.14.【解答】解:原式=(3﹣2t)2.故答案为:(3﹣2t)215.【解答】解:(﹣2)2019×0.52018=(﹣2×0.5)2018×(﹣2)=﹣2.故答案为:﹣2.16.【解答】解:∵分式有意义,∴x的取值范围是:x+2≠0,解得:x≠﹣2.故答案是:x≠﹣2.17.【解答】解:由x:y:z=2:3:4,可设x=2k,y=3k,z=4k,∴===.故答案为:.18.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=10,∠B=∠D=90°,∴∠BCF+∠BFC=90°,根据折叠的性质得:∠EFC=∠D=90°,CF=CD=10,∴∠AFE+∠BFC=90°,∴∠AFE=∠BCF,在Rt△BFC中,BC=8,CF=CD=10,由勾股定理得:BF===6,则tan∠BCF===;∴tan∠AFE=tan∠BCF=;故答案为:.19.【解答】解:原式=x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣y2=﹣y2.20.【解答】解:方程两边同乘(x+2)(x﹣2)得x﹣2+4x﹣2(x+2)=x2﹣4,整理,得x2﹣3x+2=0,解这个方程得x1=1,x2=2,经检验,x2=2是增根,舍去,所以,原方程的根是x=1.21.【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)A1(4,2),B1(3,﹣2),C1(0,0).22.【解答】解:原式=(+)•=•=2(x+2)=2x+4,当x=﹣时,原式=2×(﹣)+4=﹣1+4=3.23.【解答】证明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2,∴OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,在△ODB和△OEC中,∴△ODB≌△OEC(AAS),∴OB=OC;(2)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°,在△ODB和△OEC中,∠ODB=∠OEC,∠DOB=∠EOC,OB=OC,∴△ODB≌△OEC(AAS),∴OD=OE,又∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠1=∠2.24.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠4=∠5=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.在△MAC和△NCB中,,∴△MAC≌△NCB(AAS)25.【解答】证明:在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2,∵∠3=∠BAD+∠ABD,∴∠3=∠1+∠2.26.【解答】解:设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,根据题意得:=,解得:x=45,经检验,x=45是原方程的解,且符合题意,∴x+5=50.答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字.。