2019年中考数学总复习第七单元图形的变换课时训练30尺规作图练习

课时训练(三十)尺规作图
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()
图K30-1
A.②
B.①和②
C.①和③
D.②和③
2.如图K30-2,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;
②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D.
则∠ADC的度数为()
图K30-2
A.40°
B.55°
C.65°
D.75°
3.如图K30-3,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交
于M,N两点,作直线MN交AD于点E,交BC于点F,则△CDE的周长是()
图K30-3
A.7
B.10
C.11
D.12
4.[2017·襄阳]如图K30-4,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线CE交AB于点F.则AF的长为()
图K30-4
A.5
B.6
C.7
D.8
5.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图K30-5所示.若连接EH,HF,FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是()
图K30-5
A.△EGH为等腰三角形
B.△EGF为等边三角形
C.四边形EGFH为菱形
D.△EHF为等腰三角形
6.[2018·山西]如图K30-6,直线MN∥PQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下
步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为.
图K30-6
7.[2018·孝感]如图K30-7,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;
③连接PB,PC.
图K30-7
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.
8.[2018·常州](1)如图K30-8①,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.
(2)如图②,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法).
②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?
图K30-8
|拓展提升|
9.[2018·河南]如图K30-9,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()
图K30-9
A.(-1,2)
B.(,2)
C.(3-,2)
D.(-2,2)
10.在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.
小华的作法如下:
(1)如图K30-10①,任取一点O,过点O作直线l1,l2;
(2)如图②,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A,C,B,D;
(3)如图③,连接AB,BC,CD,DA.四边形ABCD即为所求作的矩形.
图K30-10
老师说:“小华的作法正确”.
请回答:小华的作图依据是.
11.[2018·青岛]已知:如图K30-11,∠ABC,射线BC上一点D.
求作:等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.
图K30-11
参考答案
1.C[解析] 根据基本作图可判断图①中AD为∠BAC的平分线,图②中AD为BC边上的中线,图③中AD为∠BAC的平分线.故选C.
2.C[解析] 根据作图方法可得AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°-25°=65°,故选C.
3.B[解析] 利用作图得MN垂直平分AC,∴EA=EC,
∴△CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∴△CDE 的周长=6+4=10.故选B.
4.B[解析] 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AC===4.由作图可知,CF⊥AB,∴AF=AC·cos30°=4×=6.
5.B
6.2[解析] 过点A作AG⊥PQ交PQ于点G,
由作图可知,AF平分∠NAB.
∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°,
∴∠AFG=30°,
在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=.
在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=,
∴AF=2.
7.解:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是:PA=PB=PC(或相等).
(2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°.
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°.
∵∠BPD是△PAB的外角,
∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°.
∴∠BPD=∠CPD=40°.
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°.
8.解:(1)证明:∵EK垂直平分BC,点F在EK上,
∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD,
∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD.
(2)①如图所示,点Q为所求作的点.
②Q是GN的中点.理由:
∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠GNM=30°.
连接HN,HP,由①作图可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°,可得△HPN为等边三角形.又∵P为MN的中点,∴HP=PN=PM,
∴∠QMN=30°=∠QNM,∴MQ=QN,∠GQM=60°,
∠GMQ=60°,∴△GMQ为等边三角形,因而MQ=GQ,
∴GQ=QN,即Q为GN的中点.
9.A[解析] 如图,作AM⊥x轴于点M,GN⊥x轴于点N,设AC交y轴于点H.
由题意知OF平分∠AOB,
即∠AOF=∠BOF.
∵四边形AOBC是平行四边形,
∴AC∥OB,∴AM=GN,∠AGO=∠GOE,
∴∠AGO=∠AOG,∴AO=AG.
∵A(-1,2),
∴AM=2,AH=MO=1,
∴AO=,
∴AG=AO=,GN=AM=2,
∴HG=AG-AH=-1,
∴G(-1,2),故答案为A.
10.过圆心的弦为直径,直径所对的圆周角为直角;三个内角都为直角的四边形为矩形.
11.解:作图如下:。