八年级数学上册 15.2《分式的混合运算》同步测试 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算同步练习 (新版)新人教版
15.2 分式的运算同步练习一、选择题1.化简等于A. B. C. D.2.计算的结果是A. B. C. D.3.化简，其结果是A. B. 2 C. D.4.计算的结果是A. B. C. 2 D. 35.如果a、b、c是非零实数，且，那么的所有可能的值为A. 0B. 1或C. 2或D. 0或6.已知，则分式的值为A. B. 9 C. 1 D. 不能确定7.当时，代数式的结果是A. B. C. D.8.如果，，那么等于A. 1B. 2C. 3D. 49.设，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是A. 5B. 4C. 3D. 210.若方程，则A、B的值分别为A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. ，二、填空题11.计算：______．12.若，则______ ，______ ．13.已知，如果，，那么的值为______．14.如果我们定义，例如：，试计算下面算式的值：______ ．15.观察下列各式：；；；请利用你所得结论，化简代数式：且n为整数，其结果为______ ．三、计算题16.先化简，再选取一个合适的x的值代入，求出代数式的值．17.先化简，再求值：，其中．先化简再求值：，其中，a在1，2，这三个数中选取．【答案】 1. B 2. B 3. C 4. B 5. A6. A7. A8. B 9. B10. C11. 12. ； 13. 1 14. xx 15.16. 解：原式，当时，原式． 17. 解： 当时， 原式． 18. 解：原式， 当时，原式．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！3n 2nnn。
人教版 八年级数学上册 15.2 分式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.2 分式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( ) A ．a5b5B ．a4b5C ．ab5D ．a5b62. 12a 和1a2通分后，分子的和为( )A ．a ＋1B ．2a ＋1C ．a ＋2D ．2a ＋23. 根据分式的基本性质，分式－a a －b可变形为( ) A.a －a －b B ．－a a ＋b C.a a ＋bD ．－a a －b4. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b5. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( ) A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 计算m 3m ＋9·69－m 2÷2m m －3的结果为( ) A.1（m ＋3）2 B ．－1（m ＋3）2C.1（m －3）2 D ．－1m 2＋910. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共7道小题）11. 计算(－2y x 3)2·x 46y的结果是________．12. 化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a ＝________．13. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.14. 化简:-= .15. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为________米．16. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．17. 已知a≠0，S1=-3a，S2=，S3=，S4=，…，S2020=，则S2020=.三、解答题（本大题共4道小题）18. 先化简，再求值：(a＋1a2－a－a－1a2－2a＋1)÷a－1a，其中a＝3＋1.19. 先化简，再求值：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x－1·1－x1＋x，其中x＝12.20. 先化简，再求值:÷-a-2b -，其中a ，b 满足21. 当x 取何值时，式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数？人教版 八年级数学 15.2 分式 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C [解析] 由于最简公分母为2a2，因此12a 和1a2通分后分别为a 2a2，22a2，故分子的和为a ＋2.3. 【答案】D [解析] －a a －b ＝－a a －b.4. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab＝a 2ab ＝a b ，故答案为B.5. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.6. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－x x ，所以出现错误的是乙和丁．7. 【答案】D [解析] 16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4＝－（a ＋4）（a －4）（a ＋2）2·2（a ＋2）a －4·a ＋2a ＋4＝－2.8. 【答案】A [解析]==， =， =， 所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)=2a 2+7a+11.9. 【答案】B [解析] m 3m ＋9·69－m 2÷2m m －3＝m 3（m ＋3）·6（3－m ）（3＋m ）·m －32m＝－1（m ＋3）2.10. 【答案】 [解析] 由题意得y 1=， y 2=，y 3=，…，所以y n =.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】2y 3x 2 [解析] (－2y x 3)2·x 46y ＝4y 2x 6·x 46y ＝2y 3x 2.12. 【答案】a 【解析】原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·a a ＋3＝a.13. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.14. 【答案】 [解析] -=-===.15. 【答案】5mn16. 【答案】(1)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2，a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)(2)约分(3)三 －117. 【答案】- [解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：原式＝[a ＋1a （a －1）－a －1（a －1）2]·a a －1(2分)＝[a ＋1a （a －1）－1a －1]·a a －1(4分)＝1a （a －1）·a a －1(5分)＝1（a －1）2.(6分)将a ＝3＋1代入可得，原式＝1（3＋1－1）2＝13.(7分)19. 【答案】 解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·(－x －1x ＋1)＝－x －1x ＋1. 当x ＝12时，原式＝－12－112＋1＝13.20. 【答案】解:原式=÷-=·- =- =-. ∵∴∴原式=-=-.21. 【答案】 解： 原式＝（x ＋1）（x ＋2）（x ＋2）2·3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）·(x ＋2)(x －2)＝3x ＋32. 由式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数，得3x ＋3<0， 解得x<－1.由x 2＋4x ＋4≠0，2x 2－8≠0，x 2－4≠0，得x≠±2.故当x<－1且x≠－2时，式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数．。
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第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.3 第1课时 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6. B 7. A 8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441yx - 16．361 17．59 18．58 三、解答题 19．2 20．（1）102x y (2)2472zy x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--xx ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x。
2018-2019人教版数学八年级上册 15.2 《分式的混合运算》同步测试(含答案及解析)
4
19. 关于 x 的方程
䁕
4
1
䁕1
______． 䁕 的解是______．
䁕1
1
______．
三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分） 1. 化简：
䁕 䁕4
䁕
䁕
______．
䁕
䁕
.
第 页，共 1 页
. 化简：
䁕4 4
䁕4
䁕
䁕
1
䁕
1
．
. 化简 1
䁕
4 䁑 䁕 䁕1
䁕
䁕1
䁕
䁕1
分式的混合运算测试题
时间：90 分钟总分： 100
题号 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列计算，正确的是 一 二 三 四 总分
A.
B.
C.
1
D.
.
观察下列等式：
A.
若
1
，
1
B.
1䁕 ，
1 䁕1
1
1
C.
1
1 䁕 ， ；据其蕴含的规律可得
1 1 1 䁕1 1
D.
1
. 4. . . . .
䁕
17. 1 18. 19. 20.
䁕 1 䁕
21. 解：原式 䁕
䁕
1
䁕
䁕
䁕
䁕
䁕 䁕
22. 解：原式 23. 解： 1 原式
原式 原式
䁕1 䁕
．
䁕
䁕
䁕 䁕
䁕
䁕
䁕
1
䁕
1
人教版八年级数学上册15.2分式的运算同步测试(含答案)
15.2 分式的运算班级：姓名：成绩：一、选择题1、下列等式成立的是( )A. B.C. D.2、下列各式从左到右的变形不正确的是( )A..B.C.D.3、计算所得的正确结论为（）A. B.1 C. D.-14、已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是( )A．3 B.C．7 D.5、老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、计算的结果是( )A．0 B．1 C．－1 D．x7、下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a68、下列变形不正确的是（ )A． B．C． D．9、已知，则的值是（）A． B．－ C．2 D．－210、把分式方程=1化为整式方程正确的是（）A.2（x+1)-x2=1B.2(x+1)+x2=1C.2(x+1)-x2=x(x+1)D.2x-(x+1)=x(x+1)11、分式方程=的解是（）A.v=20B.v=25C.v=-5D.v=512、已知÷M＝，则M等于( )A. B. C. D.13、已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．14、计算（﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．15、若x2+x﹣2=0，则的值为（）A． B． C．2 D．﹣16、已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B二、填空题1、计算的结果是．2、化简：=.3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：= 。
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减法同步训练(含解析)(新版)新人教版
分式的加减法一．选择题（共7小题）1．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．2．（2015•杭州模拟）下列各等式中，错误的是（）A．x+=B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．x2﹣x=x（x﹣1）D．|x﹣1|2=（x﹣1）23．（2014秋•乳山市期末）设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q4．（2014秋•招远市期末）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（）A．40 B．18 C．12 D．95．（2014春•江阴市校级期中）若，则（）A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=16．（2015秋•故城县校级月考）若+=9，则a2b2的值为（）A．3 B．9 C．27 D．817．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5二．填空题（共6小题）8．（2015•南平）计算：﹣= ．9．（2015春•蓬溪县校级月考）若是恒等式，则A= ，B= ．10．（2015春•平顶山期末）若a﹣b=2ab，则﹣= ．11．（2015春•东台市期末）已知：，则m= ．12．（2014春•金坛市校级期中）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达．13．（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．三．解答题（共4小题）14．（2015春•宜兴市校级月考）（1）计算：+；（2）解分式方程：1﹣=．15．（2014•香洲区校级一模）已知：两个分式A=﹣，B=，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？16．（2014•宜阳县校级模拟）已知A=，B=，（1）计算：A+B和A﹣B；（2）若已知A+B=2，A﹣B=﹣1，求x、y的值．17．（2014春•扬州校级期中）甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？18．（2015•项城市一模）先化简，再求值．，其中m=3．19．（2015春•惠州校级月考）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题：（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购买方式更合算？人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减法同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•杭州模拟）下列各等式中，错误的是（）A．x+=B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．x2﹣x=x（x﹣1）D．|x﹣1|2=（x﹣1）2考点：分式的加减法；完全平方公式；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=+=，正确；B、原式=x2﹣6x+9，错误；C、原式=x（x﹣1），正确；D、原式=（x﹣1）2，正确，故选B点评：此题考查了分式的加减法，完全平方公式，因式分解﹣提公因式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2014秋•乳山市期末）设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2014秋•招远市期末）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（）A．40 B．18 C．12 D．9考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据x与结果都为整数，确定出满足题意x的值，求出之和即可．解答：解：原式===，由x为整数，且结果为整数，得到x﹣3=1或x﹣3=﹣1或x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x=4或x=2或x=5或x=1，则所有符合条件的x值的和为4+2+5+1=12，故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2014春•江阴市校级期中）若，则（）A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=1考点：分式的加减法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：对等式右边通分后进行加减运算，再根据对应项系数相等列出方程组求解即可．解答：解：若==∴解得m=3，n=1．故选C．点评：异分母分式加减运算后利用对应项系数相等求解是解本题的关键．6．（2015秋•故城县校级月考）若+=9，则a2b2的值为（）A．3 B．9 C．27 D．81考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边利用除法法则变形，约分后求出ab的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：已知等式整理得：•=3ab=9，即ab=3，则原式=9，故选B点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B的值，即可确定出4A﹣B的值．解答：解：==，可得A﹣B=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4A﹣B=﹣=13．故选：C．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）8．（2015•南平）计算：﹣= 2 ．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．9．（2015春•蓬溪县校级月考）若是恒等式，则A= ﹣2 ，B= 2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B的值即可．解答：解：=+=，可得（A+B）x+B﹣A=4，即，解得：A=﹣2，B=2，故答案为：﹣2；2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2015春•平顶山期末）若a﹣b=2ab，则﹣= ﹣2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题；整体思想．分析：先通分计算后，再把已知条件代入即可求解．解答：解：﹣=∵a﹣b=2ab∴==﹣2∴=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题的关键是利用数学上的整体思想，把所求的值当成一个整体代入进行计算．11．（2015春•东台市期末）已知：，则m= ﹣5 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可确定出m的值．解答：解：=2+=，可得2x﹣3=2x+2+m，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2014春•金坛市校级期中）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣==，则可提前小时到达．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．考点：分式的加减法．分析：列出算式，再分别通分得出+，根据x，y为正整数得出x（x+1）和y（y+2）也是正整数，求出要使+最大，必须x y取最小的数，即x=y=1，代入求出即可．解答：解：（+）﹣（+）=﹣+﹣=+，∵x，y为正整数，∴x（x+1）和y（y+2）也是正整数，∵要使+最大，必须x y取最小的数，当x=y=1时，最大值是：+=．故答案为：．点评：本题考查了分式的混合运算，解此题的关键是求出x y的值，本题比较好，但有一定的难度．三．解答题（共4小题）14．（2015春•宜兴市校级月考）（1）计算：+；（2）解分式方程：1﹣=．考点：分式的加减法；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=﹣==2；（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014•香洲区校级一模）已知：两个分式A=﹣，B=，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系．解答：解：∵A=；B=，∴A≠B；∵A×B=≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B=﹣+=0，∴A、B互为相反数．点评：主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义．16．（2014•宜阳县校级模拟）已知A=，B=，（1）计算：A+B和A﹣B；（2）若已知A+B=2，A﹣B=﹣1，求x、y的值．考点：分式的加减法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将A与B代入A+B与A﹣B中计算即可得到结果；（2）根据A+B=2，A﹣B=﹣1列出方程组，即可求出x与y的值．解答：解：由题意A=，B=，（1）A+B=+==；（2）A﹣B=﹣==；（3）由A+B=2，A﹣B=﹣1得到，整理得：，解得：．点评：此题考查了分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014春•扬州校级期中）甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？考点：分式的加减法．专题：应用题．分析：（1）由于第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，故可得出甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，由此可得出甲所购肥料的平均价格；乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是+，由此可得出其平均价格．（2）把（1）中甲乙两位采购员平均价格的表达式作差即可得出结论．解答：解：（1）∵第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，∴甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，∴甲的平均价格==元．∵乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是+，∴乙的平均价格==元．（2）∵甲的平均价格为元．乙的平均价格为元，∴﹣==，∵a≠b，∴＞0，∴乙较合算．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知价格=是解答此题的关键．18．（2015•项城市一模）先化简，再求值．，其中m=3．考点：分式的化简求值．分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=2代入进行计算即可．解答：解：原式=÷+=•+=+，当m=3时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2015春•惠州校级月考）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题：（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购买方式更合算？考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：（1）根据平均单价=求出甲、乙所购饲料的平均单价即可；（2）根据作差法比较两单价的大小即可．解答：解：（1）∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），∴甲两次购买饲料的平均单价为=（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为=（元/千克）；（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：﹣=﹣==，由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即﹣＞0，因此乙的购货方式更合算．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
人教版 八年级数学上册 15.2 分式的运算同步练习(含答案)
x 2
x
x
2
=
x
2x x 22
2
x
x
2
x x
2 2
x
x
2
=
x
x
2
x 22 xx 2
x 22 x 22 = xx 2
8 x2
，故选 D。
【答案】D 【例 4】（重庆市江津区）先化简，再求值
A． 2a b
B． b 2a
C． 2a b
D． b 2a
二、填空题
1．（广东清远）当 x
1
时，分式
无意义．
x2
2.（山东枣庄） a、b 为实数，且 ab=1，设 P= a b ，Q= 1 1 ，则 P a 1 b1 a 1 b1
Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
5.（山东烟台）设 a b 0 ， a2 b2 6ab 0 ，则 a b 的值等于
．
ba
x2 x 2
6．（天 津）若分式 x2 2x 1 的值为 0，则 x 的值等于
．
三、解答题
1.（湖北襄樊）计算：
a a2
2 2a
4
8 a2
a
a
3 2
2x x2 4
”
小明的做法是：原式 (x 3)(x 2)
x2
x2 x 6 x 2
x2 8
；
x2 4
x2 4
x2 4
x2 4
小亮的做法是：原式 (x 3)(x 2) (2 x) x2 x 6 2 x x2 4 ；
人教版八年级上册数学 15.2分式的运算 同步习题
15.2分式的运算同步习题一．选择题1．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝2．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．3．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是（）A．B．C．D．4．计算（1﹣）（m+1）的结果是（）A．1B．﹣1C．m D．﹣m 5．下列计算错误的是（）A．+＝B．C．＝﹣1D．＝6．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或9．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B10．如果m﹣n＝1，那么代数式的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二．填空题11．计算：＝．12．当a＝2018时，分式+的值是．13．计算﹣的结果为．14．化简（﹣）÷的结果是．15．计算：＝．三．解答题16．计算：（1）•（）2；（2）+．17．化简：（1）÷（2）（x﹣1﹣）÷18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（π+1）0+5．参考答案1．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．2．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．3．解：A．原式＝，当0＜x＜1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B．原式＝•＝x﹣1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C．原式＝•（1﹣x）＝﹣x，结果必为负数，故C不符合题意．D．原式＝＝1﹣x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．4．解：原式＝•（m+1）＝m．故选：C．5．解：A、+＝，故原题计算正确；B、＝，故原题计算正确；C、＝﹣1，故原题计算正确；D、＝，故原题计算错误；故选：D．6．解：+＝﹣＝＝＝x+y；故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：（﹣）÷＝＝＝，由﹣2x＞﹣6，得x＜3，∵x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，∴x＝1，2，∵x＝1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝，故选：B．9．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．10．解：＝＝＝＝，把m﹣n＝1代入上式，原式＝1．故选：C．11．解：原式＝+＝+＝+＝＝＝．故答案为：．12．解：+＝＝＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．13．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣＝＝．故答案为：．14．解：原式＝（﹣）•（﹣）＝m﹣1，故答案为：m﹣1．15．解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣，故答案为：﹣．16．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝+＝＝．17．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝（﹣）•＝•＝x﹣3．18．解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当a＝（π+1）0+5＝1+5＝6时，原式＝＝．。
人教版八年级数学上册同步测试《15.2 分式的运算》(含答案)(含答案)
15.2 分式的运算一、选择题（共21小题）1．（）0是（）A．B．1 C．D．﹣12．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=03．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣524．下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣25．下列计算正确的是（）A． =9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=26．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D． =±37．下列运算中，正确的是（）A． =±3 B． =2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=8．π0的值是（）A．πB．0 C．1 D．3.149．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014 10．计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义11．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣ C．0 D．12．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣113．下列计算正确的是（）A．22=4 B．20=0 C．2﹣1=﹣2 D． =±214．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=15．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）16．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣17．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3 18．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 19．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|20．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=121．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2二、填空题22．计算：（2π﹣4）0=______．23．2﹣1等于______．24．计算：20+（）﹣1的值为______．25．计算：（﹣3）0+3﹣1=______．26．2﹣2=______．27．计算： =______．28．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．29．计算（π﹣1）0+2﹣1=______．15.2 分式的运算参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．C；10．A；11．A；12．D；13．A；14．A；15．A；16．C；17．B；18．D；19．B；20．C；21．D；二、填空题22．1；23．；24．3；25．；26．；27．9；28．；29．；。
新人教版八年级上册数学15.2.2 第2课时 分式的混合运算1同步练习
第2课时 分式的混合运算一、选择题 1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（ ） A ． 1 B ． C ． D ．2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（ ） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（ ） A ．y 1 B ．y y x + C ．yy x - D ．y 4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（ ） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x 5．计算ab ba b a b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（ ） A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a + 6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（ ） A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（ ）A ． xB ． x +1C ．x 1-D ．1+x x 8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价 （ ）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题 9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M =___________.11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________. 12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-∙+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba b a -∙--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+- =___________. 17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时 分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x 314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0． 三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ． （2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x=)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x=232)1)(1()1)(1(xx x x x x -+∙-+ =2x ． 20.解：原式=，ab ab a a b a 222+-÷- =2)(b a a a b a -∙-， =ba -1， ∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0， 解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-， 73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入xx 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ， 当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0， ∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步测试题带答案
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×106B ．﹣2.1×106C ．2.1×10﹣6D ．0.21×10﹣52．下列运算正确的是（ ） A 255± B 0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-3．下列运算正确的是 A ．6234(2)2x x x ÷= B ．22122x x -=C ．236(2)8a a -=- D ．22a b a b a b-=--4．下列运算正确的是( ) A ．11223a a a+= B ．2112111a a a -=-+- C ．232496b a ba b ⋅=D ．2312332b b ab a ÷=5．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（ ）A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．201120136．某种病毒的直径为0.00006米，0.00006用科学记数法表示为（ ） A ．0.6×10﹣6B ．6×10﹣6C ．6×10﹣5D ．6×10﹣47．下列各式；①（﹣2）0；①﹣22；①（﹣2）3，计算结果为负数的个数是（ ）个． A ．3B ．2C ．1D ．08．计算（﹣2021）0的结果是（ ） A ．﹣2021B ．2021C ．1D ．09．据生物学可知，有一种细胞的直径为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣4C ．0.25×10﹣4D ．0.25×10﹣310．下列计算正确的是（ ）A ．2482612x x x ⋅=B ．43()()m m m y y y ÷=C ．23a a a ÷=D ．2243a a -=11．下列运算结果错误的是（ ）A ．32m m m ÷=B ．()326m m = C ．235m m m ⋅= D ．235m m m +=12．下列运算正确的是（ ）A ．224326x x x +=B ．236(2)x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．2322623x y x y y -÷=-二、填空题13．计算：()023.142π---= ．14．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克．数据0.00000201用科学记数法表示为 ． 15．已知一粒米的质量是0.000023kg ，数字0.000023用科学记数法记为 ． 16．()02023π-= ．17．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为 ．三、解答题18．先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1﹣a ＝﹣2．19．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M ，N 的大小，只要作出差M N -，若0M N ->，则M N >；若0M N -=，则M N ；若0M N -<，则M N <． 【解决问题】(1)若0n>，试判断：121n nn n++-+______0（填“>”，“=”或“<”）；(2)已知22699m mAm++=-，2126mBm+=+当3m>-时，试比较1A与B的大小，并说明理由；(3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（,a b是整数，且a b≠）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．20．如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（1a>）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（1a-）米的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg．（补充知识：单位面积产量=总产量总面积）(1)优选1号水稻的单位面积产量是；优选2号水稻的单位面积产量是．(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？21．（1）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解． （2）甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？22．人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事，据测算，5万粒芝麻才200克，那一粒芝麻有多少千克？（用科学记数法表示）．23．观察以下等式：第1个等式：12141333+-=；第2个等式：13192488+-=；第3个等式：14116351515+-=；第4个等式：15125462424+-=；第5个等式：16136573535+-= … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ；(2)写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．24．观察下列各个等式的规律： 第一个等式：111122=-⨯； 第二个等式：1112323=-⨯； 第三个等式：1113434=-⨯…… （1）直接写出第四个等式；（2）证明：()()()()1121122n n n n n n +=++++；（3）探究并计算：111124466820182020+++⋯+⨯⨯⨯⨯．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A C B C A B 题号 11 12 答案 DD1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C7．B 8．C 9．A 10．B 11．D 12．D 13．34/0.7514．2.01×10-6 15．52.310-⨯ 16．1 17．1×10﹣7． 18．化简结果为2aa - ，值为3 19．(1)> (2)1B A< (3)嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格 20．(1)22600kg/m 1a - ()22600kg/m 1a - (2)11a a +- 21．（1）11x x -+，2；（2）应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车 22．6410-⨯千克．23．(1)17149684848+-=(2)()()()21111221n n n n n n n n +++-=+++24．（1）145=⨯1145-；（2）略；（3）10094040。
人教版八年级数学上册同步练习15.2分式的运算(含答案解析).doc
115.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ） A ．BCD ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记21．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c ++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=，∴()()m n m n mn +-==A ．3 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。
人教版-数学-八年级上册-15.2.2第2课时分式的混合运算 同步练习含答案
第2课时 分式的混合运算基础题知识点 分式的混合运算1．计算a －1a ÷(a －1a)的正确结果为( ) A.1a ＋1 B ．1 C.1a －1D ．－1 2．化简(x －1y )÷(y －1x )的结果为( )A ．1 B.x y C.y x D．－13．计算1－1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是( )A ．2m 2＋2mB ．0C ．－m 2－2mD ．m 2＋2m ＋24．计算：(1)(2x y )2·1x －y －x y ÷y 4；(2)(扬州中考)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(3)hslx3y3h x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2hslx3y3h ÷x x －2；(4)a 2－9a 2＋6a ＋9÷(1－3a)．中档题5．化简(2a 5a 2b ＋3b 10ab 2)÷72a 3b 2的结果为( ) A.7a 2b B.7a 2b 10 C.a 2b 5 D.107a 2b6．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)的结果是________． 7．化简(1＋2x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1的结果为________． 8．已知x 2－4x ＋4与|y －12|互为相反数，则式子(x y －y x)÷(x ＋y)的值为________． 9．计算：(1)(3x y )2·13x ＋y －x y ÷y 3；(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)；(3)a ＋1a ·(2a a ＋1)2－(1a －1－1a ＋1)．10．(山西中考)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）…………………第一步 ＝2(x －2)－x －6…………………第二步＝2x －4－x ＋6…………………第三步＝x ＋2…………………第四步小明的解法从第________步开始出现错误，并写出正确的化简结果．11．先化简：x 2－2x x 2－1÷(x －1－2x －1x ＋1)，然后请你选取一个x 的值代入求值．12．先化简，再求值：(2a 2a ＋1－14a 2＋2a )÷(1－4a 2＋14a )，其中a 是不等式x －4x －13＞1的最大整数解．综合题13．计算：1x －1x （x ＋1）－1（x ＋1）（x ＋2）－…－1（x ＋2 015）（x ＋2 016）.参考答案1.A2.B3.D4.(1)原式＝4x xy －y 2. (2)原式＝2x ＋1. (3)原式＝8x ＋2. (4)原式＝a a ＋3. 5.C 6.1a －1 7.x －1 8.329.(1)原式＝－3x 3xy ＋y 2. (2)原式＝x 2. (3)原式＝4a 2－4a －2a 2－1. 10.二原式＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2. 11.原式＝1x －1. 当x ＝12时，原式＝－2. 12.原式＝21－2a. ∵解不等式x －4x －13＞1，得x ＜－2， ∴不等式的最大整数解是a ＝－3.当a ＝－3时，原式＝21－2×（－3）＝27. 13.原式＝1x －(1x －1x ＋1)－(1x ＋1－1x ＋2)－…－(1x ＋2 015－1x ＋2 016) ＝1x －1x ＋1x ＋1－1x ＋1＋1x ＋2－…－1x ＋2 015＋1x ＋2 016＝1x ＋2 016.。
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步练习题(附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．化简的结果是A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．3．把代数式化成不含负指数的形式是（）A．B．C．D．4．若，则的取值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．已知则这三个数按从小到大的顺序排列为（）A．B．C．D．6．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）A．0 B．正数C．负数D．非负数7．如果，那么代数式的值为（）A．B．C．D．8．已知分式，其中，则与的关系是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：．10．计算 = .11．若，则x的值为12．计算÷ = ．13．已知，求分式的值为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：．15．计算：16．先化简，再求值：，且x为满足﹣2≤x＜2的整数．17．以下是圆圆同学化简的解答过程：解：原式＝圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18．已知．（1）化简M；（2）若，求M的值．参考答案：1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．510．a4b611．4或2或012．-213．14．解：原式15．解：16．解：原式＝[ + ]÷＝（ + ）÷＝•＝∵x≠0且x≠1，x≠﹣2∴在﹣2≤x＜2范围内符合分式的整数有x＝﹣1则原式＝＝﹣．17．解：有错误，正确过程如下：原式＝＝＝＝＝．18．（1）解：（2）解：。
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分式的混合运算测试题时间：90分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算，正确的是A. B. C. D.2.观察下列等式：，，，；据其蕴含的规律可得A. B. C. D.3.若，且，则的值为A. 1B. 0C.D.4.已知，则的值是A. 49B. 48C. 47D. 515.如果，那么等于A. 6B. 9C. 12D. 816.下列计算错误的是A. B. C. D.7.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. B. C. D.8.定义运算，若，，则下列等式中不正确的是A. B. C. D.9.如图，图，图中阴影部分的面积为，，，设，则有A. B. C. D.10.下列式子成立的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.化简：______．12.，则______．13.已知，则的值为______．14.化简 ______ ．15.已知请计算 ______ 用含x的代数式表示16.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为，水流速度为，则该游轮往返两港口所需时间相差______17.计算：______．18.计算：______．19.关于x的方程的解是______．20.化简：______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.化简：22.化简：．23.化简24.化简或解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.计算：；解方程：．226.我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；下列分式中，属于真分式的是：______填序号；将假分式化成整式与真分式的和的形式为：____________，若假分式的值为正整数，则整数a的值为______；将假分式化成整式与真分式的和的形式：______．答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. D5. B6. A7. C8. B9. C10. D11.12. 713.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：原式．22. 解：原式．23. 解：原式；原式；原式．24. 解：原式；原式；去分母得：，解得：，检验：是原方程的解，原方程的解是．25. 解：原式；方程两边乘以，得解得检验：当时，所以，原分式方程的解为．26. ；2；；、1或3；【解析】1. 解析：本题考察整式和分式的乘方运算，关键是正确运用乘方运算的法则．A. 同底幂相乘，底数不变，指数相加，，所以a，故原等式正确B.幂的乘方，底数不变，指数相乘，2 ，，故原等式错误C. 同底幂相除，底数不变，指数相减，，a，故原等式错误D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，结果应是，故原等式错误4故选A．2. 解：由，得到，，，以n，，为循环节依次循环，，．故选D归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：，，，，，，，，，，故选D．由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．4. 解：已知等式两边平方得：，则．故选：D．将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：，，，．故选B．由于，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．6. 解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．7. 解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意，故选C各项判断得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：A、正确，．．B、错误．．C、正确．D、正确．．故选B．根据定义：，一一计算即可判断．本题考查分式的运算，理解题意是解题的关键是，学会根据定义的运算法则进行计算，属于中考常考题型．9. 解：根据题意得：，，则，，，即，则，故选C根据图形表示出，，根据，求出k的范围即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：A、，选项错误；B、当时，，故选项错误；C、，故选项错误；D、正确．故选D．利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．11. 解：原式．故答案为．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．12. 解：，，，．故答案为：7．直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．13. 解：，．故答案是：．根据求得的值，然后开方求值即可．本题考查了代数式的化简求值，正确理解完全平方公式的结构是关键．14. 解：原式．故答案为：．6原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：；；，则y的值3个一次循环，则．故答案是：．首先把代入，利用x表示出，进而表示出，，得到循环关系本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得、、的值，得到循环关系是关键．16. 解：该游轮往返两港口所需的时间差为：．故答案为．游轮逆水行驶的速度为，顺水行驶的速度为，再利用速度公式表示出它们行驶skm所用的时间，然后求它们的差即可．本题考查了列代数式分式、分式的加减等知识，解题的关键是正确列出代数式，掌握分式的加减运算法则，属于中考常考题型．17. 解：原式，故答案为：．先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．本题考查了分式的混合运算，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．18. 解：，故答案为：．根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．19. 解：，故答案为：．利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20. 解：原式故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可；先去分母，在去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可，注意检验．本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，注意解分式方程一定要验根．26. 解：根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，故答案为：；由题意可得，，若假分式的值为正整数，则或或，解得，或或，故答案为：2、，、1或3；，故答案为：．根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．此资源为word格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生，用爱心播种未来。
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