2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷_2
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60
23．（本小题满分 6 分）
如图，在 ABC 中， AB AC ， BD CD ， DE AB 于点 E ， DF AC 于点 F 。 求证： BED ≌ CFD 。
证：∵ DE AB ， DF AC ，∴∠BED ∠CFD 90
∵ AB AC ，∴∠B ∠C
A． 26 米
B． 28 米
C． 30 米
D． 46 米
11．圆心角为120 ，弧长为12 的扇形半径为【 C 】
A． 6
B． 9
C．18
D． 36
12．下列命题是真命题的是【 D 】
A．四条边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
PD CD
PD AD
∵在 APD 中，∠A ∠ADE 30 ，∴在等腰 APD 中， PD 1 3 AD 3 3
∴ PM PD PD 3 。 CN CD AD 3
27．（本小题满分 10 分）
如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A4，0 ，与 y 轴相交于点 B 0，3 ，
B． 2.5105
C． 2.5106
D． 2.5106
04．若一个多边形的内角和是 900 ，则这个多边形的边数为【 C 】
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如图
描述了小明在散步过程中离家的距离 S （米）与散步所用的时间 t （分）之间的函数关系。根据图象，下列
PM
的值；反之，请说明理由。
CN 解：⑴由题意知： CD 是 RtABC 中斜边 AB 上的中线，∴ AD BD CD
∵在 BCD 中， BD CD 且∠B 60 ，∴有等边 BCD ，∴∠BCD ∠BDC 60
∴∠ADE 180 ∠BDC ∠EDF 180 60 90 30 ； ⑵ PM 的值不会随着 的变化而变化，理由如下：
系并说明理由。
解：⑴∵直线 AB 与 x 轴相交于点 A4，0 ，与 y 轴相交于点 B 0，3
∴直线
AB
的解析式为
x 4
y 3
1，即
y AB
3 4
x
3
∵将直线 y 3 x 以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移 t 0 t 5 秒得到直线 CD
4
∴ OD
0.6t
∵点 P 从点 A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB 向点 B 移动 t 0 t 5 秒
Hale Waihona Puke Baidu
∴
AP
t ，∴
AP
CD
t
，又∵ kAP
k AB
kCD
3 4
，∴
AP∥CD ，
∵ AP∥CD ， AP CD t ，∴在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形；
⑵欲使四边形 ACDP 为菱形，只需在 ACDP 中满足条件 AC CD ，即 40.8t t ，解得 t 20 9
解得： x1 1.2 1 0.2 20% ， x2 1.2 1 2.2 （不合题意，舍去），∴ x1 20% 为所求。 答：这两年的年平均增长率为 20% 。
25．（本小题满分 8 分）
某班组织活动，班委会准备用15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本 2 元/本，中性笔 1元/支，且每种奖品至少买一件。
点 P 从点 A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB 向点 B 移动。 同时，将直线 y 3 x 以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移，交 OA
4
于点 C ，交 OB 于点 D ，设运动时间为 t 0 t 5 秒。
⑴证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； ⑵当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？请指出此时以点 D 为圆心、OD 长为半径的圆与直线 AB 的位置关
∴共有七种购买方案，如右图所示；
⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有1种（上表所示的方案三），共有 7 种购买方案 1
∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 。
7
26．（本小题满分 8 分）
将一副三角尺如图①摆放（在 RtABC 中，∠ACB 90 ，∠B 60 ；在 RtDEF 中，∠EDF 90 ， ∠E 45 。），点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P ， DF 经过点 C 。
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分。）
13．函数 y x 2 中自变量 x 的取值范围是 x≥2 。
14．化简： 2 8 2 2 。
15．如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC 120 ， AB 5 ，则 BD 的长为 10 。
16．甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
⑴请补全条形统计图；
⑵求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
⑶请估计我市这一年（ 365 天）达到“优”和“良”的总天数。
解：⑴∵扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为 20%
条形统计图中空气质量情况为“优”的有12 天 ∴被抽取的总天数为12 20% 60 （天）
⑴若设购买笔记本 x 本，中性笔 y 支，写出 y 与 x 之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； ⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
解：⑴∵由题意知 2x y 15 ，∴ y 与 x 之间的关系式为 2x y 15 ； ⑵∵在 2x y 15 中， 2x 为偶数，15 为奇数，∴ y 必为奇数， ∵每种奖品至少买一件，∴ x≥1 ， y≥1 ， ∴奇数 y 只能取1、3、5、7、9、11、13 这七个数
∠BED ∠CFD
∵在
BED
和
CFD
中，
∠B ∠C
，∴ BED ≌ CFD 。
BD CD
24．（本小题满分 6 分）
已知某校去年年底的绿化面积为 5000 平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到 7200 平方米，求这两
年的年平均增长率。
解：设这两年的年平均增长率为 x ，由题意得 5000 1 x2 7200 ，即 1 x2 1.44 ，
A． 3 个
B． 2 个
C．1个
D． 0 个
09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个
平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】
A．
B．
C．
D．
10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD ，坝顶宽10 米，坝高12 米，
斜坡 AB 的坡度 i 1:1.5 ，则坝底 AD 的长度为【 D 】
x 1＞0 07．不等式组 8 4x≤0 的解集在数轴上表示为【 A 】
A．
B．
C．
D．
08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】
① x3 2xy x x x2 2y ； ② x2 4x 4 x 22 ；
③ x2 y2 x yx y 。
，∴
D 0，0.6t
，∴直线 CD 的解析式为
yCD
3 4
x
0.6t
∵在直线 CD 中，点 C 在 x 轴上，∴令 y 0 ，则 x 0.8t ，∴ C 0.8t ，0 ， OC 0.8t
∴在 RtOCD 中， CD OC 2 OD2 0.8t 2 0.6t 2 t
∴条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有：
60 12 36 3 2 2 5 （天），如图所示：
⑵扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为 20% 360 72 。 ⑶我市这一年（ 365 天）达到“优”和“良”的总天数 12 36 365 292 （天）
都在反比例函数
y
k x
k
0
的图象上，
则 m n （填“ ”、“ ” 或“ ”号）
19．分式方程
x
x
2
x 1 x
的解为
x
2
。
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 0 的坐标为 1，0 ，将线段 OM 0 绕原点 O 逆时针方向旋转 45 ，
再将其延长至点 M1 ，使得 M1M 0 OM 0 ，得到线段 OM1 ；又将线段 OM1 绕原点 O 逆时针方向旋转 45 ，再将其延长至点 M 2 ，使得 M 2M1 OM1 ，
图①
图②
⑴求∠ADE 的度数；
⑵如图②，将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 0 60 ，此时的等腰直角三角尺记为 DE ' F ' ，
DE ' 交 AC 于点 M ， DF ' 交 BC 于点 N ，试判断 PM 的值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出 CN
03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的《环境空气质量标准》中增加
了 PM 2.5 监测指标，“ PM 2.5 ”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物。 2.5 微米即 0.0000025 米。用科学记数法表示 0.0000025 为【 C 】
A． 2.5105
2014 年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷
数学
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的。）
01． 2 的倒数是【 B 】
1
A．
2
B． 1 2
02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】
C． 2
D． 2
A．
B．
C．
D．
解：原式
；当 a 1 、 b 2 时，原式
。
22．（本小题满分 6 分）
为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样
本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。
我市若干天空气质量情况条形统计图
我市若干天空气质量情况扇形统计图
信息错误的是【 A 】
A．小明看报用时 8 分钟
B．公共阅报栏距小明家 200 米
C．小明离家最远的距离为 400 米
D．小明从出发到回家共用时16 分钟
06．下列运算结果正确的是【 D 】
A． x2 x3 x5
B． x3 x2 x6
C． x5 x x5
D． x3 3x 2 9x5
过点 D 作 DE AB 于点 E ，则∠DEB 90
∵在 AOB 和 DEB 中，∠AOB ∠DEB 90 且∠OBA ∠EBD ，∴ AOB ∽ DEB
CN ∵ APD 的外角∠MPD ∠A ∠ADE 30 30 60 ，∴∠MPD ∠BCD 60
∵在 MPD 和 NCD 中，∠MPD ∠BCD 60 ，∠PDM ∠CDN
∴
MPD
∽
NCD
，∴
PM CN
PD CD
，又∵由⑴知 AD CD ，∴ PM CN
∴当 t 20 时，四边形 ACDP 为菱形； 9
此时以点 D 为圆心、 OD 长为半径的圆与直线 AB 相切，理由如下：
∵ t 20 ，∴ OD 0.6t 4 ，∴ BD OB OD 3 4 5
9
3
33
∵ A4，0 ， B 0，3 ，∴ OA 4 ， OB 3 ，∴在 RtOAB 中， AB OA2 OB2 5
得到线段 OM 2 ；如此下去，得到线段 OM 3 、 OM 4 、 OM 5 、…。
2014
根据以上规律，请直接写出线段 OM 2014 的长度为 2
。
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（本小题满分 6 分）
先化简，再求值：
，其中 a 1 、 b 2 。
x甲 10.5 ， x乙 10.5 ， S甲2 0.61 ， S乙2 0.50 ，则成绩较稳定的是 乙 。（填“甲”或“乙”）
17．如图， AB 为⊙O 的直径， CD 为⊙O 的弦，∠ACD 25 ，则∠BAD 的度数为 65 。
18．若点
P1
1，m
和点
P2
2，n
23．（本小题满分 6 分）
如图，在 ABC 中， AB AC ， BD CD ， DE AB 于点 E ， DF AC 于点 F 。 求证： BED ≌ CFD 。
证：∵ DE AB ， DF AC ，∴∠BED ∠CFD 90
∵ AB AC ，∴∠B ∠C
A． 26 米
B． 28 米
C． 30 米
D． 46 米
11．圆心角为120 ，弧长为12 的扇形半径为【 C 】
A． 6
B． 9
C．18
D． 36
12．下列命题是真命题的是【 D 】
A．四条边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
PD CD
PD AD
∵在 APD 中，∠A ∠ADE 30 ，∴在等腰 APD 中， PD 1 3 AD 3 3
∴ PM PD PD 3 。 CN CD AD 3
27．（本小题满分 10 分）
如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A4，0 ，与 y 轴相交于点 B 0，3 ，
B． 2.5105
C． 2.5106
D． 2.5106
04．若一个多边形的内角和是 900 ，则这个多边形的边数为【 C 】
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如图
描述了小明在散步过程中离家的距离 S （米）与散步所用的时间 t （分）之间的函数关系。根据图象，下列
PM
的值；反之，请说明理由。
CN 解：⑴由题意知： CD 是 RtABC 中斜边 AB 上的中线，∴ AD BD CD
∵在 BCD 中， BD CD 且∠B 60 ，∴有等边 BCD ，∴∠BCD ∠BDC 60
∴∠ADE 180 ∠BDC ∠EDF 180 60 90 30 ； ⑵ PM 的值不会随着 的变化而变化，理由如下：
系并说明理由。
解：⑴∵直线 AB 与 x 轴相交于点 A4，0 ，与 y 轴相交于点 B 0，3
∴直线
AB
的解析式为
x 4
y 3
1，即
y AB
3 4
x
3
∵将直线 y 3 x 以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移 t 0 t 5 秒得到直线 CD
4
∴ OD
0.6t
∵点 P 从点 A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB 向点 B 移动 t 0 t 5 秒
Hale Waihona Puke Baidu
∴
AP
t ，∴
AP
CD
t
，又∵ kAP
k AB
kCD
3 4
，∴
AP∥CD ，
∵ AP∥CD ， AP CD t ，∴在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形；
⑵欲使四边形 ACDP 为菱形，只需在 ACDP 中满足条件 AC CD ，即 40.8t t ，解得 t 20 9
解得： x1 1.2 1 0.2 20% ， x2 1.2 1 2.2 （不合题意，舍去），∴ x1 20% 为所求。 答：这两年的年平均增长率为 20% 。
25．（本小题满分 8 分）
某班组织活动，班委会准备用15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本 2 元/本，中性笔 1元/支，且每种奖品至少买一件。
点 P 从点 A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB 向点 B 移动。 同时，将直线 y 3 x 以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移，交 OA
4
于点 C ，交 OB 于点 D ，设运动时间为 t 0 t 5 秒。
⑴证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； ⑵当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？请指出此时以点 D 为圆心、OD 长为半径的圆与直线 AB 的位置关
∴共有七种购买方案，如右图所示；
⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有1种（上表所示的方案三），共有 7 种购买方案 1
∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 。
7
26．（本小题满分 8 分）
将一副三角尺如图①摆放（在 RtABC 中，∠ACB 90 ，∠B 60 ；在 RtDEF 中，∠EDF 90 ， ∠E 45 。），点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P ， DF 经过点 C 。
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分。）
13．函数 y x 2 中自变量 x 的取值范围是 x≥2 。
14．化简： 2 8 2 2 。
15．如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC 120 ， AB 5 ，则 BD 的长为 10 。
16．甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
⑴请补全条形统计图；
⑵求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
⑶请估计我市这一年（ 365 天）达到“优”和“良”的总天数。
解：⑴∵扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为 20%
条形统计图中空气质量情况为“优”的有12 天 ∴被抽取的总天数为12 20% 60 （天）
⑴若设购买笔记本 x 本，中性笔 y 支，写出 y 与 x 之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； ⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
解：⑴∵由题意知 2x y 15 ，∴ y 与 x 之间的关系式为 2x y 15 ； ⑵∵在 2x y 15 中， 2x 为偶数，15 为奇数，∴ y 必为奇数， ∵每种奖品至少买一件，∴ x≥1 ， y≥1 ， ∴奇数 y 只能取1、3、5、7、9、11、13 这七个数
∠BED ∠CFD
∵在
BED
和
CFD
中，
∠B ∠C
，∴ BED ≌ CFD 。
BD CD
24．（本小题满分 6 分）
已知某校去年年底的绿化面积为 5000 平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到 7200 平方米，求这两
年的年平均增长率。
解：设这两年的年平均增长率为 x ，由题意得 5000 1 x2 7200 ，即 1 x2 1.44 ，
A． 3 个
B． 2 个
C．1个
D． 0 个
09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个
平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】
A．
B．
C．
D．
10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD ，坝顶宽10 米，坝高12 米，
斜坡 AB 的坡度 i 1:1.5 ，则坝底 AD 的长度为【 D 】
x 1＞0 07．不等式组 8 4x≤0 的解集在数轴上表示为【 A 】
A．
B．
C．
D．
08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】
① x3 2xy x x x2 2y ； ② x2 4x 4 x 22 ；
③ x2 y2 x yx y 。
，∴
D 0，0.6t
，∴直线 CD 的解析式为
yCD
3 4
x
0.6t
∵在直线 CD 中，点 C 在 x 轴上，∴令 y 0 ，则 x 0.8t ，∴ C 0.8t ，0 ， OC 0.8t
∴在 RtOCD 中， CD OC 2 OD2 0.8t 2 0.6t 2 t
∴条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有：
60 12 36 3 2 2 5 （天），如图所示：
⑵扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为 20% 360 72 。 ⑶我市这一年（ 365 天）达到“优”和“良”的总天数 12 36 365 292 （天）
都在反比例函数
y
k x
k
0
的图象上，
则 m n （填“ ”、“ ” 或“ ”号）
19．分式方程
x
x
2
x 1 x
的解为
x
2
。
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 0 的坐标为 1，0 ，将线段 OM 0 绕原点 O 逆时针方向旋转 45 ，
再将其延长至点 M1 ，使得 M1M 0 OM 0 ，得到线段 OM1 ；又将线段 OM1 绕原点 O 逆时针方向旋转 45 ，再将其延长至点 M 2 ，使得 M 2M1 OM1 ，
图①
图②
⑴求∠ADE 的度数；
⑵如图②，将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 0 60 ，此时的等腰直角三角尺记为 DE ' F ' ，
DE ' 交 AC 于点 M ， DF ' 交 BC 于点 N ，试判断 PM 的值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出 CN
03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的《环境空气质量标准》中增加
了 PM 2.5 监测指标，“ PM 2.5 ”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物。 2.5 微米即 0.0000025 米。用科学记数法表示 0.0000025 为【 C 】
A． 2.5105
2014 年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷
数学
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的。）
01． 2 的倒数是【 B 】
1
A．
2
B． 1 2
02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】
C． 2
D． 2
A．
B．
C．
D．
解：原式
；当 a 1 、 b 2 时，原式
。
22．（本小题满分 6 分）
为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样
本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。
我市若干天空气质量情况条形统计图
我市若干天空气质量情况扇形统计图
信息错误的是【 A 】
A．小明看报用时 8 分钟
B．公共阅报栏距小明家 200 米
C．小明离家最远的距离为 400 米
D．小明从出发到回家共用时16 分钟
06．下列运算结果正确的是【 D 】
A． x2 x3 x5
B． x3 x2 x6
C． x5 x x5
D． x3 3x 2 9x5
过点 D 作 DE AB 于点 E ，则∠DEB 90
∵在 AOB 和 DEB 中，∠AOB ∠DEB 90 且∠OBA ∠EBD ，∴ AOB ∽ DEB
CN ∵ APD 的外角∠MPD ∠A ∠ADE 30 30 60 ，∴∠MPD ∠BCD 60
∵在 MPD 和 NCD 中，∠MPD ∠BCD 60 ，∠PDM ∠CDN
∴
MPD
∽
NCD
，∴
PM CN
PD CD
，又∵由⑴知 AD CD ，∴ PM CN
∴当 t 20 时，四边形 ACDP 为菱形； 9
此时以点 D 为圆心、 OD 长为半径的圆与直线 AB 相切，理由如下：
∵ t 20 ，∴ OD 0.6t 4 ，∴ BD OB OD 3 4 5
9
3
33
∵ A4，0 ， B 0，3 ，∴ OA 4 ， OB 3 ，∴在 RtOAB 中， AB OA2 OB2 5
得到线段 OM 2 ；如此下去，得到线段 OM 3 、 OM 4 、 OM 5 、…。
2014
根据以上规律，请直接写出线段 OM 2014 的长度为 2
。
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（本小题满分 6 分）
先化简，再求值：
，其中 a 1 、 b 2 。
x甲 10.5 ， x乙 10.5 ， S甲2 0.61 ， S乙2 0.50 ，则成绩较稳定的是 乙 。（填“甲”或“乙”）
17．如图， AB 为⊙O 的直径， CD 为⊙O 的弦，∠ACD 25 ，则∠BAD 的度数为 65 。
18．若点
P1
1，m
和点
P2
2，n