初二数学上册《期末达标测试卷》(附答案)【人教版适用】
人教版八年级上册数学《期末》测试卷及答案【精编】
人教版八年级上册数学《期末》测试卷及答案【精编】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是()A.3\,；10€2\.；5=\.；5B fl!，飞~7**11)='"1C.G;'75—、1)*3=2、区D.1<18-3(9=\22.2…(3…1)(32…1)(34…1)(38…1)(316…1)的计算结果的个位数字是()A.8B.6C.2D.03.等式寿!=”活成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.•C.匸D.二1・・-15-1S-13A.a±2B.a〉2C・a H2 D.a#—21C4•当有意义时，a的取值范围是（）a一25•如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB,若)AB=4,CF=3,则BD的长是C 2 A.0.5B.16.一元二次方程（x+1）（x—1）=2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）E卫 B C8.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm,AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．3cm 2B ．4cm2C ．6cm 2D ．12cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. ________________________ 分解因式：a 2一9=.2. 已知菱形ABCD 的面积是12册，对角线AC =4cm,则菱形的边长是cm.3. ________________________ 因式分解：a 2-9=.4.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上,PEIAC，PF丄BD，足分别为5.如图，在口ABCD中，Z D=100°,Z DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE. AE二AB,则Z EBC的度数为1•解方程：(x—1)2，42.先化简，再求值：1(1)(2+a)(2—a)+a(a—5b)+3a5b3F(—a2b)2,其中ab=——；2⑵］(x+2y)(x—2y)—(x+4y)2】F4y，其中x=—5,y=2.3.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2—1，0有两不相等的实数根.①求m的取值范围.②设x,x是方程的两根且x2+x2+xx—17，0，求m的值.1212124•如图所示，在△ABC中，AD丄BC于D,CE丄AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD，(1)求证：AABD竺ACFD；⑵已知BC=7,AD=5，求AF的长.5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上，且AF=CE.求证：BE=DF.DCAB6.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机•某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1、B2、D3、B4、B5、B6、A7、D8、C9、C10、B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分1、(a,3)(a-3)2、J133、(a+3)(a-3)4、45、30°.6、45°三、解答题(本大题共6小题，共72分)1、x=-l或x=32、(1)4－2ab，5；(2)－2x－5y，0.55m…-—3、①4，②m的值为3.4、(1)略；(2)3.5、略.6、(1)2000元；(2)A型车20辆，B型车40辆.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题（本试卷共三大题，23小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟）一、.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2x 2﹣2=2．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．3．已知3x =5，9y =8，则3x ﹣2y =．4．二次三项式4x 2﹣（k ﹣3）x+9是完全平方式，则k 的值是．5.如图所示，在△ABC 中，BAC ∠=90°，ACB ∠=30°，AD BC⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC的长为．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个．二选择题：（本大题满分32分，共8小题，每题4分）7.数字0.0000036用科学记数法表示为（）A ．3.6×10﹣5B ．3.6×10﹣6C ．36×10﹣6D ．0.36×10﹣58．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A ．方B ．雷C ．罗D ．安9.下列运算正确的是（）A ．326x x x =÷B ．x x2121=-C ．6234)2(x x =-D ．63222a a a -=-10.关于x 的分式方程11--x m =2的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ．m≠1C ．m ＞1且m≠﹣1D ．m ＞﹣1且m≠111.已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a 2﹣ab+b 2=（）A ．29B ．37C ．21D ．3312.如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°13.如图，MN 是等边三角形ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD 的度数是（）A ．30°B ．15°C ．20°D ．35°14.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF 交AP 于点G ，给出以下五个结论：①∠B =∠C =45∘；②AE =CF ，③AP =EF ，④△EPF 是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半。
人教版数学八年级上册《期末测试卷》及答案解析
八年级上学期数学期末测试卷一、选择题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.分式11x -有意义时x 的取值范围是（ ） A. x ≠1 B. x ＞1 C. x ≥1 D. x ＜13.下列计算正确的是( )A. 3332b b b =B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b ) 2＝a 2+ b 2D. (－2a ) 2＝4a 2 4.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. （﹣2，﹣3）B. （2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （2，3）5.在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠B=∠E ，增加下列条件后，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. BC EF =B. AC DF =C. A D ∠∠=D. C F ∠∠= 6.下列因式分解正确的是（ ）A. x 2+2x+1=x(x+2)+1B. (x 2-4)x=x 3-4xC. ax+bx=(a+b)xD. m 2-2mn+n 2=(m+n)2 7.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）A. 15B. 20C. 20或25D. 258.如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.甲乙两地相距420千米,新修高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时,可列方程为（ ）A. 42042021.5x x+= B.42042021.5x x -= C. 1.514204202x x += D. 1.514204202x x -= 10.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5二、填空题11.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米. 12.若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．13.已知25,23m n ==,则+2m n =__________.14.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ．若BD ＋AC ＝3a ，则AC ＝_________．(用含a 的式子表示)15.若a -b =3，ab =1，则a 2+b 2=______．16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABM ＝∠CBN ，MN ＝BN ，则∠MBC 的度数为_________°．三、解答题17.（1）计算：()()10211222--⎛⎫++--- ⎪⎝⎭; （2）因式分解：3mx 2－3my 2.18.先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中x=2． 19.如图,已知点B 、E 、C 、F同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.20.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A （0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称．（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，并写出A 2，B 2，C 2的坐标；（2）在x 轴上确定一点P ，使BP ＋A 1P 的值最小，请在图中画出点P ；（3）点Q 在y 轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有 个．四、解答题 21.某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨29．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是33元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m 3．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．22.因为()()2632x x x x +-=+-,令26x x +-=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x ＝2能使多项式26x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式,求m 的值;（2）若（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式,试求a,b 的值;（3）在（2）的条件下,把多项式325x ax x b +-+因式分解的结果为 ．23.如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ； （3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值．五、解答题24.阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（），22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4,4n m ==．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知2222690x xy y y -+++=，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围；（3）已知22413P x y =++，2261Q x y x =-+-，比较,P Q 的大小．25.阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，延长AE交x轴于点F．（1）求证：∠BAE=∠BEA；（2）求点F的坐标；（3）如图2,若点Q（m，-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，∠MEQ=∠OAF，设AM-MQ=n，求m与n的数量关系，并证明．答案与解析一、选择题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( ) A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解即可；【详解】解：选项A 中，没有对称轴，不是轴对称图形，故选项A 错误；选项B 中，有对称轴，是轴对称图形，故选项B 正确；选项C 中，没有对称轴，不是轴对称图形，故选项C 错误；选项D 中，没有对称轴，不是轴对称图形，故选项D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.2.分式11x -有意义时x 的取值范围是（ ） A. x ≠1B. x ＞1C. x ≥1D. x ＜1 【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：x −1≠0，解得：x ≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.3.下列计算正确的是( )A. 3332b b b =B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b ) 2＝a 2+ b 2D. (－2a ) 2＝4a 2【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解． 详解】解：A.336b b b =，故A 选项不正确；B. (x +2)(x —2)=x 2-4，故B 选项不正确；C. (a+b ) 2＝a 2+ b 2+2ab,故C 选项不正确；D. (－2a ) 2＝4a 2，故D 选项正确.故选D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. （﹣2，﹣3）B. （2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （2，3）【答案】C【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选C ．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．5.在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠B=∠E ，增加下列条件后，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. BC EF =B. AC DF =C. A D ∠∠=D. C F ∠∠= 【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上判定定理判断即可．【详解】如图，A 、根据SAS 能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；B 、根据AB=DE ，∠B=∠E ，AC=DF ，不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；C 、根据ASA 能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、根据AAS 能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．6.下列因式分解正确的是（）A. x2+2x+1=x(x+2)+1B. (x2-4)x=x3-4xC. ax+bx=(a+b)xD. m2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C【解析】【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．7.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A. 15B. 20C. 20或25D. 25【答案】D【解析】【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．8.如图，点P是∠AOB 平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（）A. 42042021.5x x+= B.42042021.5x x-=C.1.514204202x x+= D.1.514204202x x-=【答案】B【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，42042021.5x x-=，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.已知关于x的多项式24x mx-++的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】利用配方法将24x mx -++进行配方，即可得出答案. 【详解】解：22244,24m m x mx x ⎛⎫-++=--++ ⎪⎝⎭ 故245,4m += 解得： 2.m =±故选B.【点睛】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.二、填空题11.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米.【答案】3.4×10－6 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034=3.4×10－6， 故答案为：3.4×10－6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．【答案】5【解析】试题分析：n 边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.13.已知25,23m n ==,则+2m n =__________.【答案】15【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即a m+n =a m ·a n 解答即可．【详解】解：∵2m=5，2n=3，∴2m+n=2m•2n=5×3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．14.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)【答案】a【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度．【详解】解：连接AD．∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，又∠C=90°，∴AC=12AD=12BD=12(3a-AC)，∴AC=a．故答案为：a．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15.若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．【答案】11．【解析】【分析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【详解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=11．故答案为11．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC的度数为_________°．【答案】60【解析】【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=60°，即可得出∠MBC的度数．【详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，∵BN=MN，可设∠MBN=∠BMN=β，∵∠BMN是△ABM的外角，∴∠BMN=α+∠A，即β=α+∠A，∴∠A=β-α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2α+β，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，∴β+α=60°，∴∠MBC=β+α=60°．故答案为：60．【点睛】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．三、解答题17.（1）计算：(()1021122--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭; （2）因式分解：3mx 2－3my 2.【答案】（1）54-;（2）3m(x+y)(x-y); 【解析】【分析】（1）先根据整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减运算即可；（2）先提公因式3m ，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）(()1021122--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=1+（-2）-14=54-； （2）3mx 2－3my 2=3m(x 2-y 2)=3m(x+y)(x-y)．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算以及因式分解，掌握基本运算法则和公式是解题的关键．18.先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中x=2． 【答案】11x -；1 【解析】【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值．【详解】解：原式=()()()2131111311x x x x x x x x +--⎛⎫⋅-+ ⎪+----⎝⎭ ＝111x x x x +--- ＝11x - 当x =2时，原式＝1121=- 【点睛】本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:()ma mb mc m a b c ++=++；公式法：()()22a b a b a b -=+-, （平方差公式）；()2222?a ab b a b ±+=±, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a )(a+b )=()2x a b x ab +++ ． (2)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去．注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子．注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．（4）易错示例：1+111a aaa a a+=+=;22111aa aa a a a++=+=．19.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证：AC＝DF.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明△ABC与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠DEF=∠B，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，=B DEFBC EFACB F∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF (ASA)，∴AC=DF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．【答案】（1）作图见解析，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，即可得到Q点的数量．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求，根据图形可得，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；（3）根据点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，可得这样的Q点有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，多数情况要作点关于某直线的对称点．四、解答题21.某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨29．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是33元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m3．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．【答案】(1)该市2017年的用水价格为每立方米95元;（2）小明家2019年8月的水费为39.6元.【解析】【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+29）x元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．【详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+29）x元，根据题意得，1833+5=2(1+)9x x ，解得95x =， 经检验，95x =是原方程的解． 答：该市2017年的用水价格为每立方米95元； （2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则33×（1+20%）=39.6（元）．答：小明家2019年8月份的水费为39.6元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．22.因为()()2632x x x x +-=+-,令26x x +-=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x ＝2能使多项式26x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式,求m 的值;（2）若（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式,试求a,b 的值;（3）在（2）的条件下,把多项式325x ax x b +-+因式分解的结果为 ．【答案】（1）m=-6;（2）26a b =-⎧⎨=⎩；（3）(x-1)(x+2)(x-3) 【解析】【分析】（1）由已知条件可知，当x=4时，x 2+mx+8=0，将x 的值代入即可求得；（2）由题意可知，x=1和x=-2时，x 3+ax 2-5x+b=0，由此得二元一次方程组，从而可求得a 和b 的值； （3）将（2）中a 和b 的值代入x 3+ax 2-5x+b ，则由题意知（x-1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解．【详解】解：（1）∵x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式，则x=4使x 2+mx+8=0，∴16+4m+8=0，解得m=-6；（2）∵（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式，则x=1和x=-2都使325x ax x b +-+=0，得方程组：15084100a b a b +-+=⎧⎨-+++=⎩，解得26a b =-⎧⎨=⎩； （3）由（2）得，x 3-2x 2-5x+6有两个因式（x ﹣1）和（x+2），又36(1)2(3)x x x x =⋅⋅=-⨯⨯-，，则第三个因式为(x-3)，∴x 3-2x 2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．故答案为：(x-1)(x+2)(x-3)．【点睛】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．23.如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ；（3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值．【答案】（1）67.5;（2）证明见解析；（3）DE －BE=2．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE ，再根据BC=BD ，可得出∠BDC 的度数，然后可得出∠BDE 的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC 的度数；（2）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ； （3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=2HE ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE ，又BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=12(180°-∠B)=67.5°， ∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=22.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案为：67.5；（2）证明：∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，ACD BDE AC BDA B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BED （ASA ），∴CD=DE ；（3）解：∵CD=BD ，∴∠B=∠DCB ，由（2）知：∠CDE=∠B ，∴∠DCB=∠CDE ，∴CE=DE ，如图，在DE 上取点F ，使得FD=BE ，在△CDF 和△DBE 中，DF BE CDE B CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△DBE （SAS ），∴CF=DE=CE ，又∵CH ⊥EF ，∴FH=HE ，∴DE －BE=DE －DF=EF=2HE=2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．五、解答题24.阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（）， 22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4,4n m ==．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知2222690x xy y y -+++=，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围；（3）已知22413P x y =++，2261Q x y x =-+-，比较,P Q 的大小．【答案】（1）xy 的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q ．【解析】【分析】（1）根据x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y ）2+（y+3）2=0，求出x 、y 的值，从而得出结果； （2）首先根据a 2+b 2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a 、b 的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c 的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x 2-6x+y 2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．详解】解：（1）∵x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，∴(x 2-2xy+y 2)+(y 2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9， 即xy 的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．25.阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG 为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，延长AE交x轴于点F．（1）求证：∠BAE=∠BEA；（2）求点F的坐标；（3）如图2,若点Q（m，-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，∠MEQ=∠OAF，设AM-MQ=n，求m与n的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ABO≌△BED，从而得出AB=BE，然后根据等边对等角可得出结论；（2）连接OE，设DF=x，先求出点E的坐标，再根据S△AOE＋S△EOF=S△AOF可得出关于x的方程，求出x，从而可得出点F的坐标；（3）过Q作QP∥x轴交y轴于P，过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，先证明△EQH≌△EKG，再证明△KEM≌△QEM，得出MK=MQ，从而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①；连接EP，证明△AEK≌△PEQ，从而有AK=PQ＝m②，由①②即可得出结论．【详解】解：（1）∵A（0，3），B（－1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，又∠AOB=∠BDE=90°，∠BED=∠ABD，∴△ABO≌△BED（AAS），∴BA=BE，∴∠BAE=∠BEA；（2）由（1）知，△ABO≌△BED，∴DE=BO=1，∴E（2，1），连接OE，设DF=x，∵S△AOE＋S△EOF=S△AOF，∴3×2×12＋（2＋x）×1×12=3（2＋x）×12，∴x=1，∴点F的坐标为（3，0）；（3）m=n，证明如下：∵OA=OF=3，∴∠OAF=45°=∠MEQ，过Q作QP∥x轴交y轴于P，过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，∵Q（m，－1），E（2，1），∴EG=EH=PH=PG=2，又GK=QH，∠EGK=∠EQH=90°，∴△EQH≌△EKG（SAS），∴EK=EQ，∠GEK=∠HEQ，∵∠GEH=90°，∠MEQ=45°，∴∠QEH+∠GEM=45°，∴∠GEK+∠GEM=45°，即∠KEM=45°=∠MEQ，又EM=EM，∴△KEM≌△QEM（SAS），∴MK=MQ，∴AM-MQ=AM-MK=AK=n①，∴MQ=MG+KG=MG+QH．连接EP，△EHP为等腰直角三角形，∠EPH=45°，∴∠EPQ=∠EPA=45°，△EHP为等腰直角三角形，PE=AE，∠PEA=90°，∵∠KEM=∠MEQ=45°，∴∠KEQ=90°，∴∠AEK=∠PEQ，∠EPQ=∠KAE，∴△AEK≌△PEQ，∴AK=PQ＝m②，由①②可得，m=n．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平面直角坐标系中求点的坐标与图形的面积问题等，第（3）小题的关键是作出辅助线构造全等三角形解决问题．。
人教版八年级数学上册期末达标测试卷含答案
人教版八年级数学上册期末达标测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察(个别细微之处的细节可以忽略不计)，其中大致是轴对称图形的是()2．下列计算正确的是()A．a3·(－a)2＝a6B．－a2·a3＝a5 C．(－a2)3＝－a6D．(－a3)2＝a5 3．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的质量约为0.000 79 kg，将0.000 79用科学记数法表示应为()A．79×10－4B．7.9×10－4C．79×10－5D．0.79×10－34．如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不．能．判定△ABC≌△DEF的是()A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF(第4题)(第6题)5．有四根细木棒，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是()A．21 cm B．17 cm C．19 cm D．15 cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，已知∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE为()A．20°B．32°C．38°D．42°(第7题) (第9题)7.（2023北京西城区月考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，0)，B (3，b )(b >0)，AC ⊥AB 且AC ＝AB ，则点C 的横坐标为( ) A ．－b －1B ．1－bC ．b －2D ．2－b8．把分式2x 22x ＋y中的x 和y 都扩大为原来的2倍，分式的值将( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大为原来的4倍9．如图所示的是一把六角尺示意图，它能提供常用的几种测量角度．图中x 的值为( ) A ．135B ．120C ．112.5D ．11210.（2023北京西城区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B 的度数为α.点P 在边BC 上(点P 不与点B ，点C 重合)，作PD ⊥AB 于点D ，连接P A ，取P A 上一点E ，使得在连接ED ，CE 并延长CE 交AB 于点F 之后，有EC ＝ED ＝EA ＝EP .若记∠APC 的度数为x ，则下列关于∠DEF 的表达式正确的是( )A ．∠DEF ＝2x －3αB ．∠DEF ＝2αC ．∠DEF ＝2α－xD ．∠DEF ＝180°－3α(第10题)(第11题)二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，点E 在AB 上，AC 与DE 相交于点F ，△ABC ≌△DEC ，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠DF A 的度数为________． 12．若分式||x －3x －3的值为0，则x ＝________．13.（2023成都)在平面直角坐标系xOy 中，点P (5，－1)关于y 轴对称的点的坐标是________．14.（2024北京东城区月考)某“数学乐园”展厅的wifi 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______________．(第14题) (第15题)15.（2024宁波奉化区期末)如图，∠AOB ＝22°，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记∠MPQ ＝α，∠PQN ＝β，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则α与β的数量关系为________． 16.我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形，已知△ABC 与△DEF 是一对面积都等于S 的偏等积三角形，且AB ＝AC ＝DE ＝DF ，BC ＝a ，那么EF 的长等于________ (结果用含a 和S 的代数式表示)．三、解答题(共8小题，满分72分)17．(7分)(1)计算：(－3)2－(π－2 024)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋|－2|.(2)解方程：12－x ＝1x －2－6－x 3x 2－12.18.（2024陕西师大附中模拟) (7分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷x －4x，再从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 值代入求值．19．(7分)如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN∥BC，且BC＝2MN，点E是CN的中点，连接ME并延长交BC的延长线于点D，若CD＝4，求BC的长．20．(9分)（2024无锡滨湖区模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC 的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不要求写出作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC交于点E，连接AE，CF；(3)若∠BAE＝36°，求∠B的度数．21．(9分)“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，我市正如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为(3a－b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a＋b)米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．(1)求绿化部分的面积(用含a，b的代数式表示)；(2)当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．22．(9分)（2024驻马店期末)为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境，某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18 000元购买A种垃圾桶的组数是用13 500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元．(2)该学校计划用不超过8 000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？23．(11分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB的中点，D为线段AM 上的动点(不与点A，点M重合)，过点D作DE⊥AB，且DE＝DM，连接CM.(1)如图①，当点E在线段AC上时，直接写出线段AD与线段DM的数量关系；(2)当DE位于图②所示的位置时，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F.用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明．24．(13分)已知，△ABC中，∠A＋2∠B＝180°.(1)如图①，求证：AB＝AC；(2)如图②，D是△ABC外一点，连接AD，BD，且AB＝AD，作∠CAD的平分线交BD于点E，若∠BAC＝60°，则∠AED＝________；(3)如图③，在(2)的条件下，连接CD交AE于点F，若AF＝2，BE＝3，求DE的长．答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D8．B 点拨：分式2x 22x ＋y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则原分式变形为2·（2x ）22·2x ＋2y＝4·2x 22（2x ＋y ）＝2·2x 22x ＋y ，所以把分式2x 22x ＋y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，分式的值将扩大2倍． 9．C 10.B二、11.70° 12.－3 13.(－5，－1) 14.2 024 15．β－α＝44°16.4Sa 点拨：如图，AB ＝AC ＝DE ＝DF ，过C 作CM ⊥AB 于M ，过F 作FN ⊥ED 交ED 的延长线于N ，延长BA 到K ，使AK ＝AB ，连接CK .∵△ABC 的面积＝12AB ·CM ＝S ，△DEF 的面积＝12DE ·FN ＝S ， ∴CM ＝FN . 又∵AC ＝DF ，∴Rt △AMC ≌Rt △DNF (HL )． ∴∠MAC ＝∠NDF . ∴∠CAK ＝∠EDF .又∵AK ＝AB ＝AC ＝DE ＝DF ， ∴△ACK ≌△DFE (SAS )．∴EF ＝CK ，易得△KBC 的面积＝2S . ∵AK ＝AC ＝AB ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠K ＝∠ACK .∴∠ACB ＋∠ACK ＝∠ABC ＋∠K ＝12×180°＝90°.即∠BCK ＝90°.∴△KBC 的面积＝12BC ·CK ＝2S . ∵BC ＝a ，∴CK ＝4S a . ∴EF ＝4Sa .三、17.解：(1)原式＝9－1＋2＋2＝12.(2)－1x －2＝1x －2－6－x 3（x －2）（x ＋2）， －3(x ＋2)＝3(x ＋2)－(6－x )，解得x ＝－67， 检验：当x ＝－67时，3(x －2)(x ＋2)≠0， ∴原方程的解是x ＝－67.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x （x －2）－x －1（x －2）2·x x －4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x （x －2）2－x 2－x x （x －2）2·x x －4 ＝x －4x （x －2）2·x x －4 ＝1（x －2）2，∵x ≠0，x －4≠0，x －2≠0， ∴x ≠0和4和2. ∴x 取1. ∴原式＝1（1－2）2＝1.19．解：∵MN ∥BC ，∴∠NME ＝∠D .∵点E 是CN 的中点，∴EN ＝EC .在△EMN 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠NME ＝∠D ，∠MEN ＝∠DEC ，EN ＝EC ，∴△EMN ≌△EDC (AAS )．∴MN ＝CD ＝4. ∴BC ＝2MN ＝2×4＝8.20．解：(1)如图，AM即为所作．(2)如图所示．(3)∵AB＝AC，∴∠B＝∠3.∵AM平分∠DAC，∴∠1＝∠2.∵∠DAC＝∠B＋∠3，∴易得∠B＝∠2＝∠3＝∠1.∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC.∴∠3＝∠EAC.∵∠1＋∠2＋∠EAC＋∠BAE＝180°，∠BAE＝36°，∴∠1＝13×(180°－36°)＝48°.∴∠B＝48°.21．解：(1)依题意，得(3a－b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab－2ab－b2－a2－2ab－b2＝5a2－ab－2b2.∴绿化部分的面积是(5a2－ab－2b2)平方米．(2)当a＝3，b＝1时，5a2－ab－2b2＝5×32－3×1－2×12＝45－3－2＝40.∴绿化部分的面积是40平方米．22．解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x＋150)元，依题意，得18 000x＝13 500x＋150×2，解得x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x＋150＝300＋150＝450.∴A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20－y)组，依题意，得300(20－y )＋450y ≤8 000， 解得y ≤403. 又∵y 为正整数， ∴y 的最大值为13.答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．23．解：(1)AD ＝DM 点拨：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.∵DE ⊥AB ，∴易得∠AED ＝∠A ＝45°. ∴DE ＝AD .又∵DE ＝DM ，∴AD ＝DM . (2)BF ＝2DE .证明：如图，连接EA ，EM .∵DE ＝DM ，DE ⊥AB ， ∴△EDM 是等腰直角三角形． ∴∠EMA ＝45°.∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，M 为AB 的中点， ∴∠CMA ＝90°，AM ＝CM ＝12AB . ∴易得∠EMC ＝45°.在△EMA 和△EMC 中，⎩⎨⎧AM ＝CM ，∠EMA ＝∠EMC ＝45°，EM ＝EM ，∴△EMA ≌△EMC . ∴∠EAM ＝∠ECM .∵在四边形CEFM 中，EF ⊥CE ，∠CMA ＝90°， ∴∠EFM ＋∠ECM ＝360°－(∠CEF ＋∠CMF )＝180°. 又∵∠EF A ＋∠EFM ＝180°， ∴∠EF A ＝∠ECM .∴∠EAM＝∠EF A.∴EA＝EF.又∵DE⊥AF，∴D为AF的中点．∴AF＝2AD.∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE，即BF＝2DE. 24．(1)证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋2∠B＝180°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)60°点拨：∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°.设∠ABD＝x，则易知∠D＝∠ABD＝x，在四边形ACBD中，∵∠C＋∠DBC＋∠D＋∠DAC＝360°，∴60°＋60°＋x＋x＋∠DAC＝360°.∴∠DAC＝240°－2x.∵∠CAD的平分线交BD于点E，∴∠EAD＝12∠DAC＝120°－x.∵∠D＋∠AED＋∠EAD＝180°，即x＋∠AED＋120°－x＝180°，∴∠AED＝60°.(3)解：如图，作AM⊥BD于点M，∵AB＝AD，∴MD＝MB.∵AB＝AD，AB＝AC，∴AD＝AC. 又∵AE平分∠CAD，∴AE⊥CD. ∴∠DFE＝90°.由(2)得∠AED＝60°，∴∠EDF＝90°－∠AED＝30°.∴EF＝12DE.∵AM⊥BD，∴∠AME＝90°. ∴∠MAE＝90°－∠AED＝30°. ∴AE＝2ME.设ME＝y，则AE＝2y，∵BE＝3，∴MD＝MB＝y＋3.∴DE＝MD＋ME＝2y＋3.∴EF＝2y＋3 2.∵AF＝2，∴AE＝EF＋AF＝2y＋32＋2.∴2y＋32＋2＝2y，解得2y＝7.∴DE＝2y＋3＝10.。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.已知长度分别为3 cm，4 cm，x cm的三根小棒可以摆成一个三角形，则x的值不可能是( )A．2.4 B．3C．5 D．8.52.下列图案中，是轴对称图形的为( )3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”的是( )A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE4.下列因式分解正确的是( )A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2B．a2＋ab＋a＝a(a＋b)C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b)D．a3b－ab3＝ab(a－b)25.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图如下：分别以点B、点BC的长为半径作弧，过两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，C为圆心，大于12则∠ACD的度数为( )A．45°B．65°C．60°D．75°6.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形7.若(2x－m)(x＋1)的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于( ) A．－2或0 B．2或0C．－2或2 D．2或－2或08.若x是非负整数，则表示2xx+2−x2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A．①B．②C．③D．①或②9.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问：原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A．540x−2−540x＝3 B．540x+2−540x＝3C．540x −540x+2＝3 D．540x−540x−2＝310.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x＝1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．13 B．15 C．18 D．20二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
部编人教版八年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】
部编人教版八年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜543．若α、β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（ ）A ．-13B ．12C ．14D ．154．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5) 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2x有意义，则x的取值范围为__________．328n n为________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．先化简，再求值：()()22322323a a b ab a a b ---，其中a ，b 满足()2130a b a b +-+--=3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、D5、A6、C7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、0x ≥且1x ≠. 3、74、()()2a b a b ++．5、50°6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=1.2、483、①54m >-，②m 的值为53．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
人教版数学八年级上册期末达标测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册期末达标测试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )2．下面的计算结果不是a6的是( )A．a3·a2B．(a2)3C．a8÷a2 D.12a6＋12a63．华为发布的麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007米的工艺制程．数0.000 000 007用科学记数法表示为( )A．7×10－9B．7×10－8C．0.7×10－9D．0.7×10－8 4．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为( ) A．12 B．10 C．8 D．65．如图，AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝( )A．20° B．30° C．50° D．80°6．已知4x2＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( ) A．6 B．±6 C．12 D．±127．劳动课上，八(1)班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包x个，则可列方程为( )A.300x＝200x－30B.300x＝200x＋30C.300x－30＝200xD.300x＋30＝200x8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．下列作法错误的是( )9．“若关于x 的方程ax 3x －9＝123x －9＋1无解，求a 的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得ax ＝12＋3x －9，移项，得ax －3x ＝12－9，合并同类项，得(a －3)x ＝3，∵原方程无解，∴a －3＝0，∴a ＝3.丹丹：去分母，得ax ＝12＋3x －9，移项、合并同类项，得(a －3)x ＝3，解得x ＝3a －3，∵原方程无解，∴x 为增根，∴3x －9＝0，解得x ＝3，∴3a －3＝3，解得a ＝4.下列说法正确的是( )A ．尖尖对，丹丹错B ．尖尖错，丹丹对C ．两人的答案合起来也不完整D ．两人的答案合起来才完整10．已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足|a －2|＋(2a ＋3b －13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( )A．8B ．6或8C ．7D ．7或811．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如8＝32－12，16＝52－32，即8，16均为“和谐数”．在不超过2 017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A ．255 024B ．255 054C ．255 064D ．250 55412．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，连接OB ，OC ，OP ，3PC ，OP ＝O C.结论Ⅰ：△OPC 是等边三角形；结论Ⅱ：AC ＝AO ＋AP .对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A ．结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B ．结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误C ．两个都正确D ．两个都错误二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13.式子x (y －1)与－18(y －1)的公因式是________．14．△ABC 的三边长如图所示，写出一个符合条件的m 的整数值：________．15．要使分式3x －1有意义，则x 的取值范围是________．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝20，BC ＝35，动点D 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA 匀速向点A 运动，同时点E 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿CB 匀速向点B 运动，当D ，E 两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D 的运动时间为t 秒.(1)若△DBE 为等边三角形，则t ＝__________；(2)若△DBE 为直角三角形，则t ＝__________．三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)计算：(1)(－3)2＋(12)－1＋(π－3)0；(2)28x8y4÷(－7x4y4)＋(2x2)2.18．(8分)先化简，再求值：2a－1－a＋1a2－2a＋1÷a＋1a－1，从－1，1，0，2中选取一个合适的数作为a的值．19．(8分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其进行探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，O A 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB 的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC的位置时，OB与5OC 恰好互相垂直(图中的A ，B ，O ，C 在同一平面上)，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，测得CE ＝15 cm ，OE ＝8 cm.(1)证明：OE ＝BD ；(2)求DE 的长．20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－3，4)，B (－1，3)，C (－1，0)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)△A 1B 1C 1的面积为________；(3)如果要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标．(点D 与点A 不重合)21.(9分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE⊥BC，交AB于点E.(1)若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE的度数；(2)若∠ADE＝12°，∠C＝60°，求∠B的度数；(3)若∠C－∠B＝α，则∠ADE＝________(用含α的式子表示)．22．(9分)阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：m2－mn＋2m－2n，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2－mn＋2m－2n＝(m2－mn)＋(2m－2n)＝m(m－n)＋2(m－n)＝(m－n)(m＋2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：a3－3a2＋6a－18；(2)因式分解：ax＋a2－2ab－bx＋b2.23.(10分)当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶A型帐篷的进价比每顶B型帐篷多80元，购买7 200元的A型帐篷的顶数和购买4 800元的B型帐篷的顶数相同．(1)每顶A型帐篷和每顶B型帐篷的进价分别是多少元？(2)7月份小明以280元每顶的价格售出A型帐篷100顶，以210元每顶的价格售出B型帐篷150顶，8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月份的基础上下降m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利11 200元，求m的值．724．(11分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.(1)求证：△BCE是等边三角形；(2)如图②，点M为线段CE上一点(点M不与点C，E重合)，连接BM，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接EN.①求证：EN∥BC；②若∠CBN＝90°，请直接写出EN与BC的数量关系．9答案123456789101112答案查速DAAABDABDDAC13.y －1 14.4(或5或6) 15.x ≠1 16．(1)7 (2)354或5点拨：由题意，得BD ＝2t ，BE ＝35－3t ，∠B ＝60°.(1)若△DBE 为等边三角形，则BD ＝BE ，即2t ＝35－3t ，解得t ＝7.(2)若△DBE 为直角三角形，①当∠BED ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴∠BDE ＝30°，∴BD ＝2BE ，即2t ＝2(35－3t )，解得t ＝354.②当∠BDE ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴∠BED ＝30°，∴BE ＝2BD ，即2×2t ＝35－3t ，解得t ＝5.综上，t ＝354或5.17．解：(1)原式＝9＋2＋1＝12.(2)原式＝－4x 4＋4x 4＝0.18．解：原式＝2a －1－a ＋1（a －1）2·a －1a ＋1＝2a －1－1a －1＝1a －1.由题意可知a ≠±1，∴取a ＝0，原式＝10－1＝－1.或取a ＝2，原式＝12－1＝1.(两个答案，选一个即可)19．(1)证明：∵OB ⊥OC ，∴∠BOD ＋∠COE ＝90°.∵CE ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴∠CEO ＝∠ODB ＝90°，∴∠BOD ＋∠B ＝90°，∴∠COE ＝∠B .在△COE 和△OBD 中，{∠CEO ＝∠ODB ，∠COE ＝∠B ，OC ＝BO ，∴△COE ≌△OBD (AAS )，∴OE ＝BD .(2)解：由(1)知△COE ≌△OBD ，∴OD ＝CE ＝15 cm .又∵OE ＝8 cm ，∴DE ＝OD －OE ＝15－8＝7(cm )．20．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)3(3)点D 的坐标为(1，4)或(1，－1)或(－3，－1)．21．解：(1)∵∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝60°.∵AD 是角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∴∠BDA ＝180°－∠B －∠BAD ＝100°.∵DE ⊥BC ，∴∠BDE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BDA －∠BDE ＝10°.(2)∵∠ADE ＝12°，∠BDE ＝90°，∴∠BDA ＝∠ADE ＋∠BDE ＝102°.∵∠BDA ＝∠CAD ＋∠C ，∠C ＝60°，∴∠CAD ＝42°.∵AD 是角平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝84°，∴∠B ＝180°－∠BAC －∠C ＝36°.(3)12α 点拨：∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，AD是角平分线，∴∠BAD＝1 2∠BAC＝90°－12∠B－12∠C，∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝90°＋12∠C－12∠B.又∵∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDA－∠BDE＝12(∠C－∠B)＝12α.22．解：(1)a3－3a2＋6a－18＝a2(a－3)＋6(a－3)＝(a－3)(a2＋6)．(2)ax＋a2－2ab－bx＋b2＝(a2－2ab＋b2)＋(ax－bx)＝(a－b)2＋x(a－b)＝(a－b)(a－b＋x)．23．解：(1)设每顶A型帐篷的进价是x元，则每顶B型帐篷的进价是(x－80)元，根据题意，得7 200x＝4 800x－80，解得x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意．240－80＝160(元)．答：每顶A型帐篷的进价是240元，每顶B型帐篷的进价是160元．(2)根据题意，8月份A型帐篷的售价为每顶280元，销量为(100＋2m)顶，B型帐篷的售价为每顶(210－m)元，销量为150(1＋20%)顶，根据题意，得(280－240)(100＋2m)＋150(1＋20%)·(210－m－160)＝11 200，解得m＝18.答：m的值为18.24．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝12AB.11∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBA ＝12∠ABC ＝30°，∴∠A ＝∠DBA ，∴AD ＝BD .又∵DE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ，∴BC ＝BE .又∵∠ABC ＝60°，∴△BCE 是等边三角形．(2)①证明：∵△BCE 与△MNB 都是等边三角形，∴BM ＝BN ，∠EBC ＝∠MBN ＝∠BCM ＝60°，∴∠CBM ＝∠EBN .在△CBM 和△EBN 中，{BC ＝BE ，∠CBM ＝∠EBN ，BM ＝BN ，∴△CBM ≌△EBN (SAS )，∴∠BEN ＝∠BCM ＝60°，∴∠BEN ＝∠EBC ，∴EN ∥BC .②解：BC ＝2EN .点拨：∵∠CBN ＝90°，∠MBN ＝60°，∴∠MBC ＝90°－60°＝30°，又∵∠ECB ＝60°，∴∠CMB ＝180°－∠ECB －∠MBC ＝90°.在Rt △CBM 中，∠MBC ＝30°，∴BC ＝2CM .∵△CBM ≌△EBN ，∴EN ＝CM ，∴BC ＝2EN .。
新人教版八年级数学上册数学期末测试卷含答案(精选六套)
新人教版八年级数学上册数学期末测试卷八年级数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题（每小题3分，共计30分）1、数—2,0.3，722，2，—∏中，无理数的个数是（ ） A 、2个； B 、3个 C 、4个； D 、5个2、计算6x 5÷3x 2²2x 3的正确结果是 （ ）A 、1；B 、xC 、4x 6；D 、x 43、一次函数 12+-=x y 的图象经过点 （ ）A ．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(23+=+x x x x③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=-A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）A 、三条中线的交点；B 、三边垂直平分线的交点；C 、三条高的交战；D 、三条角平分线的交点；6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )A DB C7、如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ）A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE 8、下列图案中，是轴对称图形的是 （ ） 9.一次函数y=mx-n 的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）A ．m<0，n<0B ．m<0，n>0C ．m>0，n>0D ．m>0，n<010.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11、16的算术平方根是 .12、点A （－3，4）关于原点Y 轴对称的点的坐标为 。
人教版八年级数学上册期末达标测试卷附答案
人教版八年级数学上册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(a5)3＝a8C．(ab)3＝a3b3D．a6÷a2＝a3 2．下列长度的三条线段，不能．．构成三角形的是()A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g．将数0.000 000 076用科学记数法表示为()A．7.6×10－9B．7.6×10－8C．7.6×109D．7.6×108 4．在如图所示的4个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．100°B．110°C．120°D．150°(第6题)(第9题)7．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是()A．25 B．±25 C．5 D．±59．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC ＝24，∠B＝30°，则DE的长是()A．12 B．10 C．8 D．610．施工队要铺设一段长2 000 m的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要比原计划多50 m，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是()A.2 000x－2 000x＋50＝2 B.2 000x＋50－2 000x＝2C.2 000x－2 000x－50＝2 D.2 000x－50－2 000x＝2二、填空题(每题3分，共24分)11．若式子xx－3＋(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是______________．12．分解因式：xy－xy3＝________________．13．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．14．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________．(第14题)(第15题)(第18题)15．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′的度数为________．16．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．17．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，∠BAO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x ＝－3.20. 解分式方程：x x －2－1＝8x 2－4.21．如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠DCA ，∠A ＝∠E .求证∠B ＝∠D .22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上，点A 的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各题：(1)把△ABC 向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；(3)求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC 于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证∠CFD＝12∠B.24．某商店老板第一次用1 000元购进了一批口罩，很快销售完毕；第二次购进时发现每个口罩的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批口罩，所购进口罩的数量是第一次购进口罩数量的2倍，同样很快销售完毕，两批口罩的售价均为每个15元．(1)第二次购进了多少个口罩？(2)商店老板第一次购进的口罩有3%的损耗，第二次购进的口罩有5%的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，B分别是y 轴、x轴上的两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.①如图①，已知点C的横坐标为－1，求点A的坐标；②如图②，当点D恰好为AC中点时，连接DE，求证∠ADB＝∠CDE.(2)如图③，点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC 且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长．答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7．D 8.A 9.C 10.A 二、11.x ≠3且x ≠4 12．xy (1＋y )(1－y ) 13．十二14．AC ＝ED (答案不唯一) 15．65° 16.2ab 17．－2＜a ＜1 18．6三、19.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）÷x ＋2（x －1）2＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）÷x ＋2（x －1）2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x －1x ＋1. 当x ＝－3时，原式＝x －1x ＋1＝－3－1－3＋1＝2.20．解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8. 去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝8. 移项、合并同类项，得2x ＝4. 系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，即x ＝2不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 21．证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ， 即∠ACB ＝∠ECD . 在△ACB 和△ECD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ACB ≌△ECD (ASA)． ∴∠B ＝∠D . 22．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)S △ABC ＝2×3－12×2×1－12×1×2－12×1×3＝6－1－1－32＝52. 23．(1)解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°. ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴∠FDC ＝∠AED ＝90°. ∴∠C ＝180°－90°－25°＝65°. ∵AB ＝BC ， ∴∠A ＝∠C ＝65°.∴∠EDF ＝360°－65°－155°－90°＝50°. (2)证明：如图，连接BF .∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点， ∴BF ⊥AC , ∠ABF ＝∠CBF ＝12∠ABC . ∴∠CFD ＋∠BFD ＝90°.∵FD⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°. ∴∠CFD＝∠CBF.∴∠CFD＝12∠ABC.24．解：(1)设第一次购进了x个口罩．依题意，得1 000x＝2 5002x－2.5，解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．则2x＝2×100＝200.答：第二次购进了200个口罩．(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)．答：商店老板销售完这些口罩后盈利，盈利805元．25．(1)①解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CAF＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，即∠BAO＋∠CAF＝90°，∴∠ACF＝∠BAO.又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，∴△AFC≌△BOA(AAS)．∴CF＝AO＝1.∴点A的坐标是(0，1)．②证明：如图②，过点C作CG⊥AC，交y轴于点G.∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.∴∠CAG＋∠AGC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°.∴∠AGC＝∠ADO.又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD＝CD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，又∵∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°.又∵CD＝CG，CE＝CE，∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠CGE.∴∠ADB＝∠CDE.(2)解：BP的长度不变．如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.又∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，∴△CBE≌△BAO(AAS)．∴CE＝BO，BE＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CE＝BD.又∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)．∴BP＝EP＝2.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题)(第12题)12．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1， 去分母，得36＋18＝9x ， 解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：小红步行的速度是6 km/h ； 选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )， 解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)． 答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
人教版八年级数学上册期末达标卷(附答案)
人教版八年级数学上册期末达标卷（附答案）一、单选题1．在中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )A．60°B．45°C．50°D．30°3．下列说法正确的（）个．∠0.09的算术平方根是0.03；∠1的立方根是±1；∠3.1＜＜3.2；∠两边及一角分别相等的两个三角形全等．A．0B．1C．2D．34．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（）A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab+b25．为了调查了解某县七年级男生的身高，有关部门准备对200名七年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是()A．查阅外地200名七年级男生的身高统计资料B．测量该县县城一所中学200名七年级男生的身高C．测量该县两所农村中学各100名七年级男生的身高D．在该县县城任选一所中学，农村任选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选择50名七年级男生，然后测量他们的身高6．已知关于的两个一次函数和，那么下列所画两函数的图象正确的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：∠乙车前4秒行驶的总路程为48米；∠第3秒时，两车行驶的速度相同；∠甲在8秒内行驶了256米；∠乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．∠∠∠B．∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠8．将∠ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A．B．C．D．9．阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的表示，表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年10．下列命题中：∠有理数是有限小数；∠无理数包括正无理数、零、负无理数；∠无理数都是无限小数；∠实数是负数．正确的是有几个（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．化简=_______．12．一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．13．若，是变量，且函数是正比例函数，则的值为________．14．“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是______．15．无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m﹣2必过一个定点，则这个定点的坐标为_____．16．如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点的最短距离为______．17．如图，函数与函数的图象交于点P，那么点P的坐标为_______，关于x的不等式的解集是________．18．P为∠ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝________．三、解答题19．如图所示，在Rt∠BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为∠BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE的度数．20．平面直角坐标系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．（1）当m＝2，n＝2时，∠如图1，连接AO、BO，求三角形ABO的面积；∠如图2，在y轴上是否存在点P，使三角形P AB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图3，过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q(0，3)时，试求出m，n的关系式．（温情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd）21．如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B．（1）求证：EF∠BC；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．23．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？24．（1）计算+（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2）化简求值：，其中m＝3．25．解方程组：26．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量(单位:)与时间(单位：)之间的关系如图所示．（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）时，求与之间的函数关系式；（3）每分钟进水、出水各多少升？27．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．28．如图，一次函数的图像分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.（1）点P在运动过程中，若某一时刻，∠OPA的面积为12,求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，∠AOP为等腰三角形？参考答案1．B2．D3．B4．A5．D6．A7．B8．A9．B10．B11．612．5或913．-114．一个数是整数15．（﹣4，﹣2）．16．17．x＜1 18．120019．∠CDE＝30°20．（1）∠10；∠存在，P(0，9)或(0，1)；（2）．21．（1）20；（2）422．（1）证明见解析；（2）∠AFE=70°．23．甲种商品现在的单价是36元，乙种商品现在的单价是84元．24．（1）﹣1；（2）0.25．26．（1）y=5x；（2）y=；（3）进水管：5L/min，出水管：3.75L/min．27．(1) 300，72°;(2)详见解析;(3)600. 28．(1)(4,3),(-4,9); (2)4或5或16或.。
2024--2025学年人教版八年级数学上册期末达标测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册期末达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）A B C D2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A. 2，5，7 B. 4，4，8C. 4，5，6D. 4，5，103. 古语有云：“水滴石穿.”若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.000 005 2 cm 的小洞，数据0.000 005 2用科学记数法表示为（ ）A. 5.2×105 B. 5.2×10-6C. 5.2×10-7D. 52×10-74. 一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是（ ）A. 6 B. 7C. 8D. 95. 下列运算正确的是（ ）A. a 3·a 2=a 6B. ab 2÷ab =bC.（m-n ）2=m 2-n 2D ．（-3x 3y ）2=9x 9y 26. 如图1，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，OC=CD=DE ，点D ，可在槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE 的度数是（ ）A. 60° B. 65°C. 75°D. 80°图1 图27. 如图2，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件，不能使△ABC ≌△DCB成立的是（ ）OA OB O O C EA. AB=CDB. AC=BDC. ∠A=∠DD. ∠ABC=∠DCB8. 若a +b =3，x +y =1，则a 2+2ab +b 2-x -y +5的值是（ ）A. 9 B. 7C.13D. 149. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务.若设原计划每天植树x 万棵，根据题意所列方程正确的是（ ）A.B.C. D.10. 如图3，在锐角三角形ABC 中，AB ＝5，△ABC 的面积为15，BD 平分∠ABC .若M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM +MN 的最小值为（ ）A. 3 B. 4C. 5D. 6图3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：a 3b -ab =．12. 等腰三角形的一个外角为130°，则顶角的度数是.13. 如图4，在△ABC 中，AC=5，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么△ADC 的周长为.图4图514.分式方程的解为 .15. 如图5，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD.若∠FCD=45°，∠A=80°，则∠DBE 的度数为°.20%()20203120%x x-=+2020320%x x-=2020320%x x-=()20203120%x x-=+32011x x -=+-16.《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.程序框图的算法思路源于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛.如图6所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入a 的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第2次计算输出的结果是3，……，那么第2023次计算输出的结果是.图6三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（每小题5分，共10分）（1）计算：x （x+1）-5x （x-1）+（2x-3）（2x+3）；（2）化简：.18.（6分）如图7，D 是上一点，AB=AD ，BC=DE ，AC=AE.求证：DA 平分∠BDE.图719.（9分）如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为：A 1 ，B 1，C 1；（3）求△ABC 的面积．2112211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭BC图820.（9分）小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下：如图9，在路灯前选一点P，使BP=3 m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD（CD=3 m）在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2 m.请根据这些数据，计算路灯AB的高度.图921.（10分）某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示.已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．（1）求m的值．（2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？22.（10分）阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）.这种分解因式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题：（1）尝试填空：2x-18+xy-9y= ；（2）解决问题：因式分解ac-bc+a2-b2；（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由.23. （12分）已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在射线BA上，∠PDQ=120°.（1）如图10-①，若点Q与点B重合，求证：DB=DP；（2）如图10-②，若点P在线段BC上，点Q在线段AB上，AC=8，求BP+BQ的值．①②图10期末达标测试卷三、17. 解：（1）原式= x 2+x-5x 2+5x+4x 2-9=6x-9；（2）原式===a-1.18. 证明：在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，BC=DE ，AC=AE ，所以△ABC ≌△ADE.所以∠B=∠ADE ．因为AB=AD ，所以∠B=∠ADB.所以∠ADB=∠ADE ，即DA 平分∠BDE.19. 解：（1）如图2，△A 1B 1C 1即为所求；图2（2）（-1，1） （-4，2） （-3，4）（3）S △ABC =3×3-×1×3-×1×2-×2×3=.20. 解：根据题意，得∠CDP=∠ABP=90°.因为∠CPD=20°，所以∠DCP=90°-20°=70°．所以∠DCP=∠BPA.在△CPD 和△PAB 中，∠CDP ＝∠PBA ，CD ＝PB ，∠DCP ＝∠BPA ，所以△CPD ≌△PAB （ASA ）．2211a a aa a -+⋅-2(1)1a aa a -⋅-12121272所以DP=AB ．因为BD=11.2 m ，BP=3 m ，所以DP=BD-BP=8.2 m.所以AB=8.2 m.答：路灯AB 的高度是8.2 m.21. 解：（1）根据题意，得.解得m=10.经检验，m=10是原方程的解，且符合题意.答：m 的值为10；（2）设购进甲种绿色袋装食品x 袋，则购进乙种绿色袋装食品（800-x ）袋.根据题意，得（20-10）x+（13-10+2）（800-x ）≥4800.解得x ≥160．答：该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋.22. 解：（1）（x-9）（y+2）（2）ac-bc+a 2-b 2=c （a-b ）+（a+b ）（a-b ）=（a-b ）（a+b+c ）.（3）这个三角形是等边三角形.理由如下：因为a 2-2ab+2b 2-2bc+c 2=a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2=0，所以（a-b ）2+（b-c ）2=0.所以a-b=0，b-c=0.所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.23.（1）证明：因为△ABC 是等边三角形，所以BA=BC ，∠ABC=60°.因为D 是AC 的中点，所以DB 平分∠ABC ，所以∠DBC=30°.因为∠PDB=120°，所以∠DPB=180°-120°-30°=30°.所以∠DBC=∠DPB.所以DB=DP.（2）解：因为△ABC 为等边三角形，所以AB=BC=AC=8，∠ABC=∠ACB=∠A=60°.因为D 是AC 的中点，所以AD=CD=4.如图3，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ．图3200016002m m =-所以∠AED=∠B=60°，∠ADE=∠C=60°.所以△ADE是等边三角形.所以ED=AE=AD =4.所以ED=CD.因为∠ADE=60°，所以∠EDC=180°-∠ADE=120°.所以∠PDQ=∠EDC.所以∠PDQ-∠EDP=∠EDC-∠EDP，即∠QDE =∠PDC.在△QDE和△PDC中，∠QED=∠C=60°，ED=CD，∠QDE =∠PDC.所以△QDE≌△PDC.所以EQ=PC.所以BP+BQ =AB+BC-AQ-PC=AB+BC-（AQ+EQ）=AB+BC-AE=8+8-4=12.。
人教版八年级数学上册期末达标卷(附答案)
人教版八年级数学上册期末达标卷（附答案）一、单选题1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．2．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．5．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为( ) A．20B．36C．120D．20或1206．下列命题中，真命题是（）A．一个角和两边对应相等的两个三角形一定不全等B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等7．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．8．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场．设这支足球队胜x场，平y场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，点P(﹣3，2)关于直线y=x对称点的坐标是（）A．(﹣3，﹣2)B．(3，2)C．(2，﹣3)D．(3，﹣1)10．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣1C．x≥1D．x≥211．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式的值（）.A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关12．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，5为边的三角形，则a的整数解有( )．A．7个B．6个C．5个D．4个二、填空题13．如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，与交于点，延长交于点. 若正方形边长为，则的长为______.14．如图，函数y＝kx和y＝ax＋b的图象交于点P，根据图象可得不等式＞0的解集是____________________15．如图，正方形的面积为，点是边上一点，，将线段绕点旋转，使点落在直线上，落点记为，则________，的长为________．16．已知有理数，，满足，那么的平方根为________．17．把多项式9x-x3分解因式的结果为______．18．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向。
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人教版初二数学上册期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．要使分式3x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－12．下列图形中，是轴对称图形的是()A B C D3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为()A．2 B．3 C．5 D．2.5(第3题)(第6题)(第8题)4．下列因式分解正确的是()A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF ∥BC 7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．648．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( )A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( )A .180x －2－180x ＝3B .180x ＋2－180x ＝3C .180x －180x －2＝3D .180x －180x ＋2＝3(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为( )A .13B .12C .23 D ．不能确定二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(－2)0·2－3＝________，(8a 6b 3)2÷(－2a 2b)＝________．12．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________． 13．分解因式：(a －b)2－4b 2＝__________．14．一个n 边形的内角和为1080°，则n ＝________．15．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．(第15题)(第16题)(第17题)16．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B ，C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE ＋PF 的最小值是________．18．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM 2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________．19．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a ＝________．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，2)，点Q 在坐标轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有________个．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．计算：(1)y(2x －y)＋(x ＋y)2； (2)⎝⎛⎭⎫y －1－8y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y .22．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －2b)＋3a 5b÷(－a 2b)4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a.23．解方程：(1)1x －3－2＝3x 3－x ； (2)32x ＝2x ＋1.24．如图所示，已知网格上最小的正方形的边长为1. (1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)作△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC 的面积．(第24题)25．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.试探究线段BE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．(第25题)26．在“母亲节”前夕，某鲜花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快被抢购一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD ＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.(1)求证：AO＝AB；(2)求证：△AOC≌△ABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(第27题)参考答案与解析一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D10．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于F.∵△ABC 为等边三角形，∴易得△APF 也是等边三角形，∴AP ＝PF.∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ.又PF ∥CQ ，∴∠DPF ＝∠DQC ，∠DFP ＝∠DCQ ，∴△PFD ≌△QCD.∴DF ＝DC.∵PE ⊥AF ，且PF ＝PA ，∴AE ＝EF.∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12. 二、11.18；－32a 10b 5 12.(－2，－3)13．(a ＋b)(a －3b) 14.8 15.55° 16．100°17．10 点拨：利用正多边形的性质可得点F 关于直线AD 的对称点为点B ，连接BE 交AD 于点P′，连接FP′，那么有P′B ＝P′F.所以P′E ＋P′F ＝P′E ＋P′B ＝BE.当点P 与点P′重合时，PE ＋PF 的值最小，最小值为BE 的长．易知△AP′B 和△EP′F 均为等边三角形，所以P′B ＝P′E ＝5，可得BE ＝10.所以PE ＋PF 的最小值为10.18．2.5×10－6 19.－1 20.8三、21.解：(1)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy.(2)原式＝y 2－9y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y ＝（y ＋3）（y －3）y ＋1·y （y ＋1）（y －3）2＝y 2＋3y y －3.22．解：(1)原式＝4－a 2＋a 2－2ab ＋3a 5b÷a 8b 4＝4－2ab ＋3a －3b －3.当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎫－12＋3×⎝⎛⎭⎫－12－3＝4＋1－3⎝⎛⎭⎫123＝5－24＝－19. (2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.23．解：(1)方程两边乘(x －3)，得1－2(x －3)＝－3x ，解得x ＝－7.检验：当x ＝－7时，x －3≠0，∴原分式方程的解为x ＝－7.(2)方程两边同乘2x(x ＋1)得3(x ＋1)＝4x ，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x ≠0，x ＋1≠0，∴原分式方程的解为x ＝3.24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略，关于y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y 轴垂直平分)．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×2－12×4×1＝5.25．解：BE ＝12DF.证明如下．如图，过点D 作DH ∥AC ，交BE 的延长线于点H ，交AB 于点G.(第25题)∵DH ∥AC ，∴∠BDH ＝∠C. ∵∠EDB ＝12∠C ，∴∠EDB ＝12∠BDH.∴∠EDB ＝∠EDH. 在△EDB 与△EDH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EDB ＝∠EDH ，ED ＝ED ，∠BED ＝∠HED ＝90°， ∴△EDB ≌△EDH. ∴BE ＝HE ，即BE ＝12BH.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠C ＝45°. 又∵DH ∥AC ，∴∠BGD ＝90°，∠BDG ＝45°. ∴BG ＝DG ，∠BGH ＝∠DGB ＝90°. 又∵BE ⊥DE ，∠BFE ＝∠DFG ， ∴∠GBH ＝∠GDF. ∴△GBH ≌△GDF. ∴BH ＝DF. ∴BE ＝12DF.点拨：通过添加辅助线，易得△EDB ≌△EDH ，也就是通过构造轴对称图形得到BE ＝EH ＝12BH ，此为解答本题的突破口．26．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元，依题意有7 500x ＝12×16 000x ＋10，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意． 答：第二批鲜花每盒的进价是150元．27．(1)证明：∵|a ＋b －3|＋(a －2b)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴A(1，3)，B(2，0)．作AE ⊥OB 于点E ，∵A(1，3)，B(2，0)，∴OE ＝1，BE ＝2－1＝1，在△AEO 与△AEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEO ＝∠AEB ＝90°，OE ＝BE ， ∴△AEO ≌△AEB ，∴OA ＝AB. (2)证明：∵∠CAD ＝∠OAB ， ∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠OAB ＋∠BAC ，即∠OAC ＝∠BAD.在△AOC 与△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝AB ，∠OAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△AOC ≌△ABD.(3)解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB ＝α.∵OA ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝α.由(2)知，△AOC ≌△ABD ，∴∠ABD ＝∠AOB ＝α.∵OB ＝2，∠OBP ＝180°－∠ABO －∠ABD ＝180°－2α为定值，∠POB ＝90°，易知△POB 形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．。