北师大版数学八年级上优课精选练习+5.4《应用二元一次方程组—增收节支》(3)
北师大版八年级数学上册《5.4应用二元一次方程组—增收节支》练习题-带答案
北师大版八年级数学上册《5.4应用二元一次方程组—增收节支》练习题-带答案一、单选题1．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种2．一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，第一天比第二天少走2km ．设第一天和第二天行军的平均速度分别是km /h x 、km /h y 根据题意列方程组正确的是（ ）A ．4598542x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．4598452x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．4598542y x y x +=⎧⎨-=⎩D ．4598452y x x y +=⎧⎨-=⎩3．为丰富儿童们的体育活动，“向阳花”幼儿园拿出480元钱全部用于购买儿童感统训练球和儿童不倒翁充气沙包球两种活动用品(两种都购买)，其中儿童感统训练球每个24元，儿童不倒翁充气沙包球每个36元．则购买方案有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种4．小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．156．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（ ）A ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．782(8)x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．72(8)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．782(8)y x x y -=⎧⎨+=-⎩7．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的A 工程、B 工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（ ）天．A ．15B ．16C ．17D ．188．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ）A ．1支笔，4本本子B ．2支笔，3本本子C ．3支笔，2本本子D ．4支笔，1本本子9．我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？（ ）．A ．50里/分B ．150里/分C ．200里/分D ．250里/分10．根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（ ）A ．20，10B ．15，20C ．10，30D ．8，26二、填空题11．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米千克?12．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为元，标价为元．13．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和圆珠笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和圆珠笔的价格信息，求出该款笔记本的单价是元．14．一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要分钟恰好能把水池中的水放完．，两种型号的盒子，单15．小石的妈妈需要购买盒子存放15升的食物，且要求每个盒子要装满．现有A B个盒子的容量和价格如下表．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）1315（1）写出一种购买方案，可以为；（2）恰逢五一假期，A型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金10元，则购买盒子所需要的最少费用为元．16．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．三、解答题17．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？18．赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）．车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600(1)全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？(2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？(3)若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？19．某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨．(1)每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？(2)若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．20．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8参考答案1．A2．A3．B4．B5．B6．A7．C8．A9．A10．C11．6x12．650 90013．1514．1215．购买方案为3个A型号，3个B型号7416．18．17．第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．18．(1)8辆(2)10辆甲型车，7辆丙型车(3)2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省19．(1)每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨(2)四种20．从网店购买这些奖品可节省13元。
北师大版-数学-八年级上册-5.4 应用二元一次方程组增收节支 练习
应用二元一次方程组——增收节支1．邵华同学准备用6元钱买大小练习本若干本，已知大，小练习本单价分别为1元，0.5元，若任意选择一种方案购买，则恰好买到8本的概率是（）A. B. C. D.2．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8.6.5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A.6种B.5种C.4种D.3种3．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A.6种B.7种C.8种D.9种5．某天，一蔬菜经营户60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示。
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？6．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？7．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价的九折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？8．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．9．张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额×20%）。
5.4应用二元一次方程组--增收节支课件北师大版数学八年级上册【03】
根据上表,可列方程组:
x -y=780
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
x -y=780 解得 x=2400
y=1620 答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支 出为y万元），计算会更简便些.
（1） 根据题意填写下表： 总产值（万元） 总支出（万元）
解得： y=52
答:一、二班两班的分别有学生人数为48名，52名.
变式：将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制 成了浓度50%的酒精30kg.设浓度为30%的酒精需要xkg，浓 度为60%的酒精需要ykg，两种浓度的酒精应各取几千克?
由题意得， x + y=30,
30%x + 60%y=50%×30.
x=10, 解得:
y =20.
布置作业
达标检测
1.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率)为81%.如 果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二 两班各有多少名学生?设一、二班两班的分别有学生人数为x名，y名，填写下表 并求x,y的值.
一班
学生人数 达标学生人数
x 87.5%x
二班 y
75%y
两班总和 100
100×81%
达标检测
设一、二班两班的分别有学生人数为x名，y名，填写下表并求x,y的值
一班
二班
两班总和
学生人数
x
y
100
达标学生人数 87.5%x
75%y
100×81%
解:设一、二班两班的分别有学生人数为x名，y名，由题意，得
北师大版八年级(上)数学《应用二元一次方程组-增收节支》基础练习(含答案)
5.4 应用二元一次方程组——增收节支一、选择题1．某种商品进价为a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为（ ）A. a 元B. a 8.0元C. a 04.1元D. a 92.0元二、填空题2．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，则该照相机的原售价为 元.3．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的31调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，根据题意，列出方程组：三、解答题4．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？5．某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？6．某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？参考答案1．C2．17103．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=15323121y y x xy4．解：设这个市现在的城镇人口x 万人，农村人口y 万人， 依题意得： ⎩⎨⎧⨯=+=+%142%1.1%8.042y x y x解得：⎩⎨⎧==2014y x答：这个市现在的城镇人口14万人，农村人口20万人。
5．解：设预定期限是x 天，计划生产y 辆汽车，依题意得：⎩⎨⎧=-=+y x yx 20401035解得：⎩⎨⎧==2206y x答：预定期限是6天，计划生产220辆汽车。
6．解：设一种储蓄他存了x 元，另一种储蓄他存了y 元， 依题意得：⎩⎨⎧=+=+5.85%11%10800y x y x解得：⎩⎨⎧==550250y x答：一种储蓄他存了250元，另一种储蓄他存了550元。
北师大版八年级上册5.4 应用二元一次方程组——增收节支
【分析】设每餐需甲原料x g，需乙原料y g，则有：
其中所含蛋白质 其中所含铁质
甲原料x g 0.5x x
乙原料y g 0.7y 0.4y
所配制的营养品 35 40
设每餐需甲原料x g，需乙原料y g，根据题意得：
0.5x＋0.7y＝35， x＋0.4y＝40.
解这个方程组得
x＝28，
y＝30.
第5章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
学习目标
1．会用列表的方式分析问题中所隐藏的数量关系，列出 二元一次方程组． 2．通过将实际问题转化成数学问题的应用训练，培养分 析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
用列表的方式分析题目中的各个量的关系．
【学习难点】
借助列表分析问题中所隐藏的数量关系．
根据题意所列的方程组应为（ D ）
A．6x
x 5y, 2y
40
B．6xx25yy, 40
C．5xx26yy, 40
D．5xx26yy, 40
随堂练习
2.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标 准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为 87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的 学生数各是多少? 【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.
情景导入 生成问题
在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语， 增收节支．当我们遇到实际问题的时候，该如何解决 呢？
例如：某工厂去年的利润(总收入－总支出)为200 万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年 减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、 总支出各是多少万元？
如果设去年的总收入为x万元，总支出为y万元． 为了帮助同学们理清各个数量之间的关系，你能否采
北师大版数学八年级上优课精选练习5.4应用二元一次方程组—增收节支(2)
北师大八年级数学教材上册（新版）第五章二元一次方程组4. 应用二元一次方程组——增收节支沈阳市第七中学八十二中学校区王莹教学分析【教材分析】“增收节支”是北师大版八年级数学教材上册（新版）第五章第四节内容。
本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习应用二元一次方程组，意在学会从身边事情入手提炼出所需知识，对具体情景中的数学信息作出合理的解释，并能学会运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决其他各类适合用此法解决的问题。
【教学目标】①能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.②让学生进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识.③培养学生具有团队精神的合作意识和必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
【教学重难点】重点: 如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。
并能够互相合作解决问题。
难点: 如何运用列表分析法去举一反三的解决各类实际问题。
并寻求有关数学模型背景.以及总结和表述能力的培养。
【我的思考】学生在七年级的学习中已经感受了方程的模型作用，已经具备了利用方程解决实际问题的经验基础，因而学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
并且通过以往的合作学习的过程，也有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
因此本节课我以“问题情境—建立模型—合作交流---应用与拓展”为教学流程，依据学生具体情况,采用引导发现法与小组合作探究相结合方法进行教学。
分为热身引入；新课讲解；合作练习；开放活动；问题解决；学习反思;布置作业等七个环节。
采取教师主导，小组合作，分层教学，创新活动的模式完成教学。
通过多媒体课件，投影仪这些电教手段辅助教学，使学生更清晰明了更好的掌握本节课需要掌握的解决问题的方式方法。
使学生能够通过学习，更好的从学会变为会学，从之前的单纯的填写表格转变为如何绘制表格，从而更容易的解决找出等量关系，列出方程。
北师大版八年级数学上册：5.4《应用二元一次方程组—增收节支》
关闭
两个等量关系:①大盒装的瓶数×4+小盒装的瓶数×5=98;②大盒装的瓶数×2+小盒装的 瓶数×3=54.
关闭
4������ + 5������ = 98, 2������ + 3������ = 54
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.学校组织各班开展“阳光体育”活动,某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子
阅读理解题是最近几年中考命题的热点之一,该类题目中所提供 的阅读素材丰富多样,有与数学知识相关的阅读,也有与天文、地 理、音乐、美术、体育、生物、历史等学科知识相关的阅读,还有 与生活常识、法律法规相关的阅读.解该类题要求学生具有一定的 阅读能力,能通过阅读题目提供的素材,理解其含义,再解决相关的 问题. 阅读理解型问题构思新颖别致、题样多变,知识覆盖面较广,它 集阅读、理解、应用于一体,现学现用是它的最大特征.它不仅考 查阅读能力,更重要的是考查对数学知识的理解能力、对数学方法 的运用能力及分析推理能力、信息处理能力、文字概括能力、书 面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等. 解答阅读理解型问题的关键在于阅读,核心在于理解,目的在于 应用.通过阅读,理解阅读材料中所提供的知识要点、数学思想方 法以及解题的方法技巧,然后利用从中获得的信息解决有关的问题.
考向一
考向二
考向三
【例1】 我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直 线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线 段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知 等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是 .(写出 一个即可 解析:) 如图. (1)等边三角形的高 AD 是最长的面径,
北师大版 八年级数学上册 应用二元一次方程组--增收节支 一课一练(含答案)
5.4 应用二元一次方程组--增收节支一、选择题（共10小题）.1．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是( )A．{x+y=3000x(1+10%)+y(1+11%)=315B．{x+y=300010%x+11%y=315C．{x+y=3315x(1+10%)+y(1+11%)=315D．{x+y=331510%x+11%y=3152．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A．{3x+5y=30x=y−2B．{3x+5y=30x=y+2C．{5x+3y=30x=y−2D．{5x+3y=30x=y+23．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为( )A．{x+y=90y=3x−6B．{x+y=90x=3y+6C．{x+y=90x=3y−6D．{x+y=90y=3x+64．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是( )A．{x+y=9200 x80+y110=100B．{x+y=9200 x110+y80=100C．{x+y=10080x+110y=9200D．{x+y=100110x+80y=92005．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是( )A．{x+y=75024x+18y=35B．{x+y=75018x+24y=35C．{x+y=3518x+24y=750D．{x+y=3524x+18y=7506．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B 口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是( )A．{x+y=16036x+24y=4800B．{x+y=16024x+36y=4800C．{36x+24y=160x+y=4800D．{24x+36y=160x+y=48007．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( )A．12种B．15种C．16种D．14种8．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得( )A．{x+y=1049x+37y=466B．{x+y=1037x+49y=466C．{x+y=46649x+37y=10D．{x+y=46637x+49y=109．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种10．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( )A．{x+y=253x+5y=100B．{x+y=245x+3y=100C．{3x+5y=24x+y=100D．{5x+3y=24x+y=100二、填空题11．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有种方法．12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．13．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用(单位：元/人)往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人．14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有种．15．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有种．16．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔支．17．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y元，则可列方程组为．18．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．三、解答题19．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：(1)今年结余元；(2)若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．(以上两空用含x、y的代数式表示)(3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．21．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．(1)求A、B两种车型各有多少个座位？(2)若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．22．大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“喜迎G20峰会”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两类书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1400元，现还剩余318元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你搞错了．(1)请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了？(2)李老师急忙拿出发票，发现原来还多买了一支水笔，但水笔的单价写得模糊不清，李老师只记得水笔价格为小于8的正整数，则这支水笔单价应为多少元？23．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型A B载重量(吨/辆) 3 4租金(元/辆) 1000 1200(1)请你帮该物流公司设计租车方案；(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格(元/台) 900 700 400200 160 90销售获利(元/台)(1)购买丙型设备台(用含x，y的代数式表示)；(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？(3)在第(2)题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．答案一、选择题1．B ．2．B ．3．B ．4．D ．5．D ．6．B ．7．D ．8．A ．9．B ．10．B ．二、填空题11．6．12．22．13．20．14．4．15．9．16．217．{x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)． 18．{4x +6y =28x =y +2． 三、解答题19．(1)由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400(元)，故答案为：23400；(2)由题意可得，今年的收入为：x (1+20%)＝1.2x (元)，支出为：y (1﹣10%)＝0.9y (元)，故答案为：1.2x ，0.9y ；(3)由题意可得，{x −y =120001.2x −0.9y =23400， 解得，{x =42000y =30000， 则1.2x ＝1.2×42000＝50400，0.9y ＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．20．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x +4)元．由题意得：30x +45(x +4)＝1755，解得：x ＝21，∴毛笔的单价为：x +4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y )支．根据题意，得 21y +25(105﹣y )＝2447．解之得：y ＝44.5 (不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得21z +25(105﹣z )＝2447﹣a ．∴4z ＝178+a ，∵a 、z 都是整数，∴178+a 应被4整除，∴a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8．当a ＝2时，4z ＝180，z ＝45，符合题意；当a ＝4时，4z ＝182，z ＝45.5，不符合题意；当a ＝6时，4z ＝184，z ＝46，符合题意；当a ＝8时，4z ＝186，z ＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为：2元或6元．21．(1)设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：{3x +6y =480+155x +4y =480−15， 解得：{x =45y =60． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．(2)设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：45m +60n ＝480，解得：n ＝8−34m ．∵m ，n 为整数，∴{m 1=0n 1=8(舍去)，{m 2=4n 2=5，{m 3=8n 3=2， ∴有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车、5辆B 型车；方案2：租8辆A 型车、2辆B 型车． 当租4辆A 型车、5辆B 型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400(元)，当租8辆A 型车、2辆B 型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600(元)．∵3400＜3600，∴租4辆A 型车、5辆B 型车所需租金最少，最少租金为3400元．22．(1)解：设8元的买了x 本，12元的是(105﹣x )本∴一共花了：8x +12×(105﹣x )＝1400﹣318，8x ﹣12x +1260＝1082，4x ＝178， x ＝44.5(不符合题意)．∴不能整除，所以错了；(2)设买的8元的书为x 本，那么12的书为(105﹣x )本，水笔为a 元，∴1400﹣8x ﹣12(105﹣x )﹣a ＝318．4x ﹣a ＝178x =178+a 4x ＝44+2+a 4又x 为正整数，且a 为小于8正整数∴(2+a )必须被4整数．∴a ＝2或6．∴水笔的价格为2元或6元23．(1)∵根据题意得，3a +4b ＝31，∴a =31−4b 3．∵a 、b 为正整数，∴{a =9b =1或{a =5b =4或{a =1b =7， ∴有3种方案：①A 型车9辆，B 型车1辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车1辆，B 型车7辆．(2)方案①需租金：9×1000+1200＝10200(元)；方案②需租金：5×1000+4×1200＝9800(元)；方案③需租金：1×1000+7×1200＝9400(元)；∵10200＞9800＞9400，∴最省钱的方案是A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为9400元．24．(1)购买丙型设备的台数为60﹣x ﹣y ．故答案为60﹣x ﹣y ．(2)由题意得，900x +700y +400(60﹣x ﹣y )＝50000化简整理得：5x +3y ＝260∴x ＝52−35y ，当y ＝5时，x ＝49，60﹣x ﹣y ＝6；当y ＝10时，x ＝46，60﹣x ﹣y ＝4；当y ＝15时，x ＝43，60﹣x ﹣y ＝2．∴购进方案有三种，分别为：方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．(3)方案一的利润为49×200+160×5+6×90＝11140元，方案二的利润46×200+160×10+4×90＝11160元方案三的利润43×200+160×15+2×90＝11180元所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．。
北师大版 八年级 上册 5.4 应用二元一次方程组—增收节支 练习
应用二元一次方程组—增收节支练习一、选择题1. 甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次．已知甲比乙每分钟快60米．则甲的速度为( )米/秒．A. 4B. 4.5C. 5D. 5.52. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A. {x15−15=y x12+12=yB. {x15+15=y x12−12=yC. {x15−2460=yx 12−1560=yD. {x15+2460=yx 12−1560=y3. 夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A. {x +y =5300200x +150y =30 B. {x +y =5300150x +200y =30 C. {x +y =30200x +150y =5300D. {x +y =30150x +200y =53004. 某校七(2)班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意，可得方程组( )A. {x +y =298x +6y =226B. {x +y =296x +8y =226C. {x +y =296x +8y =320D. {x +y =298x +6y =3205.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是()A. 12人，15人B. 14人，13人C. 15人，12人D. 13人，14人6.甲、乙两药品仓库共存药品45t，为共同抗击“H7N9禽流感”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3t，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为()A. 15t，30tB. 30t，15tC. 21t，24tD. 24t，21t7.如图所示，在一圆形跑道上，甲从点A、乙从点B同时出发，反向而行，8min后两人相遇，再过6min甲到点B，又过10min两人再次相遇，则甲环行一周需要的时间是()A. 26minB. 28minC. 30minD. 32min8.下表是某校七∼九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同(八年级每个课外小组活动次数不低于0次且不超过4次)下面有四个推断，其中合理的是：①文艺小组每次活动时间大于2小时②科技小组每次活动时间小于2小时③八年级文艺与科技小组活动次数的安排有1种可能④八年级文艺与科技小组活动次数的安排有2种可能A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( )A. {x =5y +104x =4y +2yB. {5x −5y =104x −2y =4yC. {5x +10=5y 4x −4y =2D. {x −5y =104x −2y =4y 10. 某校准备在国庆期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人⋅设老师有x 人，学生有y 人，则可列方程组为( )A. {100x +62.5y =1700B. {80x +50y =1700C. {x +y =25100x +50y =1700D. {x +y =2580x +62.5y =170011. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，某中学七、八年级国家免费提供教科书补助的部分情况如下表所示：设七年级的学生人数为x ，八年级的学生人数为y ，根据题意列出的方程组为 ( )A. {110x +90y =220,x +y =22200B. {x +y =220,90x +110y =22200 C. {x +y =220,x +y =22200D. {x +y =220,110x +90y =2220012. 已知甲、乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )A. {x −y =40023x +74y =400B. {x =y +40032x −47y =400C. {x −y =40023x −47y =400D. {x −y =40032x −74y =40013. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2019年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( ) 代收电费收据 2019年9月代收电费收据2019年10月A. 0.5元，0.6元B. 0.4元，0.5元C. 0.3元，0.4元D. 0.6元，0.7元答案和解析1.【答案】D【解答】解：设乙的速度为xm/s ，则甲的速度为(x +1)m/s ，跑道长度为y ， 由题意得，{(x +x +1)×48=y(x +1−x)×480=y , 解得：{x =4.5y =480 , 即可得甲的速度为5.5m/s ，乙的速度为4.5m/s ． 故选D ．2.【答案】D【解答】解：设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，由题意得：{x15+2460=y x12−1560=y，故选：D ．3.【答案】C【解答】解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台， 则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300 故选：C ．4.【答案】B【解答】解：设捐款6元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学， 由题意得，{x +y +6+7=4224+6x +8y +70=320，即{x +y =296x +8y =226．故选：B ．5.【答案】C【解答】解：设分配挖土x 人，运土y 人， 则{x +y =274x =5y ， 解得{x =15y =12．∴应分配挖土15人，运土12人． 故选C ．6.【答案】D【解答】解：设甲仓库原来存放药品xt ，乙仓库原来存放药品yt ， {x +y =45(1−60%)x +3=(1−40%)y ， 解得{x =24y =21，∴甲仓库原来存放药品24t ，乙仓库原来存放药品21t ； 故选D ．7.【答案】B【解答】解：方法一：设甲、乙的速度分别为x 、y ，一圈的路程为S ， 由题意得，{6x =8y(6+10)(x +y)=S 消掉y 得，28x =S ， 所以，Sx =28，所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；方法二：由题意得，第一次相遇后6+10=16分钟两人第二次相遇， ∵反向出发8分钟后两人第一次相遇， ∴A 、B 两点相距816=12圈，∵甲从A 到B 的时间为8+6=14分钟， ∴甲环行一周需要的时间是14÷12=28分钟．8.【答案】D【解答】解：设文艺小组每次活动的时间为xh ，科技小组每次活动的时间为yh ， 依题意列方程组：{4x +3y =12.52x +3y =8.5, 解得：{x =2y =1.5,∴文艺小组每次活动的时间为2h ，科技小组每次活动的时间为1.5ℎ， ∴科技小组每次活动时间小于2小时，结论②正确；设八年级文艺小组活动次数为m 次，八年级科技小组活动次数为n 次，依题意列方程：2m +1.5n =10.5， 解得：{m =0n =7或{m =3n =3, 9.【答案】B【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x −5y =10； 根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x −2y =4y ． 可得方程组 {5x −5y =104x −2y =4y ．故选B ．10.【答案】A【解答】解：设老师有x 人，学生有y 人，依题意有 {x +y =25125×0.8x +125×0.5y =1700， 即{x +y =25100x +62.5y =1700． 故选A ．11.【答案】D【解答】解：根据题意列出方程组为{x +y =220110x +90y =22200．故选D ．12.【答案】C【解答】解：设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4， ∴乙的收入为23x ，乙的支出为47y ，根据题意列出方程组得：{x −y =40023x −47y =400． 故选：C ．13.【答案】A【解答】解：设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元， 由题意可得，{200x +20y =112200x +65y =139,解得{x =0.5y =0.6．即：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．。
精选北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支学案
5.4 应用二元一次方程组——增收节支学习目标知识与技能1．能运用列表分析法分析数量关系；2．能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
3．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。
情感态度与价值观1．通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。
2．通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本学习过程第一环节：创设情境，导入新课（5分钟，学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。
创设问题情景，引导学生思考，导入课题）你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？学习进程：教师演示幻灯片，学生回答问题1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。
由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
北师大版八年级数学上册《5.4 应用二元一次方程组——增收节支1》课时作业(含答案)
5.4 应用二元一次方程组——增收节支1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？x、y的值.2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y 的值.（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.（3）列方程组_________________________，并解得________.3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？如图1：图1若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.根据题意填空：（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.（3）由以上可得方程组__________________，解得________.4.想一想：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《5.4应用二元一次方程组——增收节支》word教案 (3).doc
§5.4应用二元一次方程组---增收节支一、教学目标知识与技能：会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。
过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
三、教学难点根据题意找出等量关系，列出方程。
四、教学过程（一）课前探究增长（亏损）率问题的公式：原量（1+增长率）=新量，或原量（1—亏损率）=新量，银行利率问题中的公式：利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息（二）课中展示某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有（小组讨论，完成上表）根据题意得： x－y =200 ，解之得： x=2000120%－90%y=780 y=1800答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则200%90%120780=-=-yxyx让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y 万元，计算方便。
（三）应用新知例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得 5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②①－②，得 5y=150y=30将y=30代入①，得x=28。
北师大版八年级数学上册《5.4 应用二元一次方程组——增收节支2》课时作业(含答案)
1 5.4 应用二元一次方程组——增收节支
1.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？
解：设两种储蓄各存了x 元、y 元，则
⎩
⎨⎧=+=+5.85%11%10800y x y x 解得⎩
⎨⎧==550250y x 所以两种储蓄各存了250元，550元.
2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？
解：设每支铅笔批发价x 元，每块橡皮批发价y 元，可列方程组为
⎩
⎨⎧=+⨯=+++⨯42)23(3039)]25.0()1.0(2[30y x y x 解得⎩
⎨⎧==25.03.0y x 所以每支铅笔、每块橡皮的批发价为0.3元、0.25元.
3.1995年全国足球甲A 联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？
解：设申花队胜、平、负的场数为x 场、y 场、z 场，列方程组得
⎪⎩
⎪⎨⎧+==+=++2346322z x y x z y x
解得⎪⎩
⎪⎨⎧===4414z y x
所以申花队胜14场、平4场、负4场.。
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评测练习
5.4.增收节支
班级：________ 姓名：________
1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.
3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
如图1：
图1
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组__________________，解得________.
4.想一想：
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
5.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？
6.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
1.⎩⎨
⎧⨯=+=+%142%1.1%8.042x y x ,解得⎩
⎨⎧==2814
y x 填表略
2.(1)35x 少 35x +10=y (2)40x 多 40x －20=y (3)⎩⎨
⎧=-=+y x y x 20401035, ⎩
⎨⎧==2206
y x
3.(1)150米 20x －20y =150 (2)150 4x +4y =150 (3)⎩⎨
⎧=+=-150441502020y x y x , ⎩
⎨⎧==155
.22y x
4.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.
设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨. 根据题意得⎩⎨
⎧=+=+35655.1532y x y x ，解得⎩⎨⎧==5
.24
y x
∴30(3x +5y )=30(3×4+5×2.5)=735 答：货主应付运费735元.
5 解：设两种储蓄各存了x 元、y 元，则
⎩
⎨
⎧=+=+5.85%11%10800
y x y x 解得⎩
⎨
⎧==550250
y x 所以两种储蓄各存了250元，550元.
6 解：设每支铅笔批发价x 元，每块橡皮批发价y 元，可列方程组为
⎩
⎨
⎧=+⨯=+++⨯42)23(3039
)]25.0()1.0(2[30y x y x 解得⎩⎨
⎧==25
.03
.0y x
所以每支铅笔、每块橡皮的批发价为0.3元、0.25元.。