八年级数学上册5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼教学新版北师大版

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北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1

北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。

主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。

但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。

三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。

2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。

2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。

2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。

让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。

2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。

例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。

八年级数学上册53应用二元一次方程组_鸡兔同笼教案新版北师大版

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【知识与技能】能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组【过程与方法】经历同方程组解决实际问题的过程,体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.【教学重点】以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.【教学难点】确定解题策略,建立等量关系.一、创设情境，导入新课《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗?（3）你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.【教学说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.二、思考探究，获取新知应用二元一次方程组解决古代问题.同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗?例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?【教学说明】教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:解:设绳长x尺,井深y 尺,根据题意,得①-②得,=4,x=48将x=48代入①得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.三、运用新知，深化理解1.方程组的解为.2.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有，兔有.3.甲、乙承包一项任务,共生产机器零件420个,甲先做2天,乙加入合作,再做2天完成;如果乙先做2天,甲加入合作,那么再做3天完成,设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件的方程组为（）A. B. C. D.4.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【教学说明】学生独立完成,让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更需要的是巩固用方程组解答实际问题的过程,从而找到解题方法.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?你有什么心得体会？请与大家一起分享.【教学说明】从问题的形式出发,引导学生思考、交流、梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构,训练口头表述能力,养成及时归纳总结的良好的学习习惯.1.布置作业：习题5.4第2、3、4题.2.完成本课时练习部分.对于比较明显的数量关系的应用题绝大部分学生掌握情况较好，而稍有转弯的应用题还有部分学生在数量关。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)北师大版数学八年级上册

知1－练
1-1. [ 中考·吉林 ] 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成 . 现将一些山楂分别串在若干根竹签上 . 如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签 . 这些竹签有多少根？山楂有多少个？
解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个，由题意，得58x（＋x4－＝7y），＝y，
然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系 .
例2
宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、
乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙
一倍之上 .乙说得甲九只，两家之数相当.” 翻译成现
代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人
知1－练
方法点拨：找等量关系的方法：(1) 抓住题目中的关键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”等； (2) 根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；(3) 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； (4) 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系 .
解得xy＝＝12004，. 答：这些竹签有 20 根，山楂有 104 个．
知1－练
知识点 2 列二元一次方程组解古算题
知2－讲
古算题的文字一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难，所以要先把题目用通俗的文字叙述，然后找出题目中的等量关系，列出方程组 .
知2－讲
特别提醒解古算题时，理解题目叙述的意思是关键，
40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
思路导引：
知1－练
解：设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了y 件，由题意，得ቊ40xx++3y0=y2=06，50，解得ቊxy==155，. 答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件 .

数学北师大版八年级上册5.3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课堂教学教案

六、达标测评：习题 5.4（2；
3.）
课后反思：
二、明确目标：感受列二元一次方程组的优越性，培养列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；
三、分组合作：列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两 . 牛、羊各值金几何？
四、展示提升：例 1
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，
绳多一尺.绳长、井深各几何？
列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程. 列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. 1） 2） 3） 4） 5）审清题意，设未知数; 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 解二元一次方程组;到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
双柏县鄂嘉中心学校（中学）合作学习课堂教学教案
备课组：数学教研组（八年级）课题：5.3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼主备人：董李刚参备人：八年级全体任课教师课时：1 课时
教学目标：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能； 2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程；重难点：1、根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 2、读懂古算题; 3、根据题意找出等量关系，列出方程. 教学方法：小组合作，交流讨论预习提纲：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？教学过程一、预习反馈；随堂练习 1

北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例

4.反思与评价：在教学的最后阶段，我组织学生进行反思和评价。学生回顾和总结自己在解决问题过程中的思路和方法，思考和分析自己的优点和不足之处。这种反思与评价的过程，帮助学生巩固所学的知识和技能，提高学生的数学素养和问题解决能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。

北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组《鸡兔同笼》教学设计

（二）过程与方法
1.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，培养观察、分析、抽象的能力。
2.学会运用代入法、消元法求解方程组，掌握数学方法解决问题的策略。
3.通过小组合作、讨论交流，提高沟通能力和团队合作精神。
4.在解决实际问题的过程中，培养解决问题的思维能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握二元一次方程组的概念及其解法。
2.能够运用鸡兔同笼等问题构建方程组，并运用代入法、消元法求解。
3.培养学生的数学建模能力和解决问题的策略。
（二）教学难点
1.对二元一次方程组的抽象理解，尤其是如何从实际问题中提炼出方程组。
2.对代入法、消元法的灵活运用，尤其是面对复杂问题时选择合适的解题方法。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的理解，提高解题技能，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第89页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固方程组的构建和代入法、消元法的应用。
2.从第90页的拓展题中选择两题进行解答。这些题目难度较高，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
3.结合生活实际，自选一个情境，构建一个二元一次方程组，并运用所学方法求解。要求同学们将解题过程和答案写在作业本上，以锻炼学生的数学建模能力。
4.完成课后小组讨论任务：每组选择一道课堂练习中的题目，分析解题过程中的关键步骤，总结解题技巧。小组成员需共同完成讨论报告，并在下次课堂上分享。
5.写一篇学习心得，谈谈在本节课中你对二元一次方程组的认识，以及在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
作业布置要求：

2020八年级数学上册第五章二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案北师大版

应用二元一次方程组—鸡兔同笼课中作业环节二二、合作探究探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得x＋y＝364，3x＝4y.解得x＝208，y＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．课中作业环节三探究点二：列二元一次方程组解决实际问题某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27.解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得x＝48，y＝45.答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．课中作业课后作业设计：同步学案（修改人：）板书设计：列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系教学反思：通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．。

2019年秋北师大版八年级上册数学教案：5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能帮助我们解决实际问题。它在数学和生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例是关于鸡兔同笼的问题，展示了如何通过建立方程组来求解鸡和兔的数量。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如：两个朋友一共收集了30个邮票，一个朋友收集的邮票是另一个的两倍，问他们各自收集了多少个？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
-教师应详细解释假设法、列表法、方程法的具体步骤和适用场景，使学生明白这些方法在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解并正确建立二元一次方程组，特别是如何将实际问题转化为数学模型。
-掌握方程组的求解方法，特别是对于初学者如何选择合适的方法快速准确地解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，我认为可以尝试引入更多贴近生活的案例，让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用。同时，增加一些趣味性的实验操作，激发学生的学习兴趣。

_八年级数学上册5.3应用二元一次方程组_鸡兔同笼教学课件新版北师大版

第五章二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
• 1.会运用二元一次方程组解决实际问题;(重点)
• 2.能归纳列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
• 古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音: 每人五两多六两,每人六两少五两.捕快通过计算,马上知晓了有多少人多少银两,从而确定案情到底有多严重。你知
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问题了
吗?试一试,小组内交流成果。
设有 x 人,有 y 两银两,
�� + �� = ��, 则 ��-�� = ��,
解得
��
= =
��, ��.
五尺,同理绳子四折后每段都比井深长一尺,按他的思路方
程应列为
��(�� + ��) ��(�� + ��)
= =
��, ��.
根据今天所学知识,你能总结列二元一次方程组解应用题的一般步
骤吗?
步骤:(1)审题,弄清题意及题中的__相__等__关__系___;(2)设未知数,可直接____设_未__知__数__,也可间接_____设__未_知__数_;(3)根据题目中所给出的相等关系, _______列__出_方_;(程4)组解__________方_,程检组验解的正确性;(5)答,书写完整。
2.小明在解决课本第 115 页中的“井绳问题”时,设绳长 x
尺,井深 y

期八年级数学上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案北师大版(2021学年)

２017秋期八年级数学上册５．３应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(201７秋期八年级数学上册５.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案 (新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2017秋期八年级数学上册 5.３应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案（新版）北师大版的全部内容。

３应用二元一次方程组——鸡兔同笼【知识与技能】能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系，列出方程组【过程与方法】经历同方程组解决实际问题的过程，体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。

【教学重点】以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题。

【教学难点】确定解题策略,建立等量关系．一、创设情境,导入新课《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣。

其中下卷第31题：“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到日本等国。

“雉兔同笼"题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。

问雉兔各几何？”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢？(2)你能根据(１)中的数量关系列出方程组吗?(3）你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.【教学说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感，激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫。

二、思考探究,获取新知应用二元一次方程组解决古代问题。

八年级数学上册第五章二元一次方程组 3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案 (新版)北师大版.doc

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、学生起点分析：学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题．初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情．二、教学任务分析：基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力；3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识；4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心．教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题．教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置．第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示“鸡兔同笼”问题后，说明该问题是古代著名的“难题”，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案．）1．用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只，得24(35)94.2140494.246.23.3512.x x x x x x x +-=+-=-=-=-=所以有鸡23只，兔12只．小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些．一元一次方程解法不足：计算较复杂．2．用二元一次方程求解：解：设有鸡x 只，兔y 只，则35,2494.x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ① ×2，得 2x +2y =70 ， ③② ③，得 2y =24，y =12，把 y =12 代入①，得x =23．所以有鸡23只，兔12只．小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单．用二元一次方程组解答不足：计算复杂些．活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性．活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．活动内容2：随堂练习1列方程解古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成．当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊共价值8两“金”，每头牛、每只羊各价值多少“金”？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程．）解：设每头牛值“金” x 两，设每只羊值“金” y 两，则有方程：5210,258.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②② 2，得 10x +4y =20， ③②×5，得 10x +25y =40， ④④-③，得 21y =20，解得 y =2120，把 y =2021 代入②得：x =3421．所以，每头牛值“金” 3421 两，设每只羊值“金”2021两．活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能．活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题．第二环节：典型例题活动内容1：例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？提问：1．“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？2．“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？可以让学生演示．（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程．）解：设绳长x 尺，井深y 尺，则5,3 1.4x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①② ①-②，得434x x -=， 412x =， x =48，将 x =48 代入①，得 y =11．答：绳长48尺，井深11尺．活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意，设未知数；2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系；3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组；4）解二元一次方程组；5）作答．并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程．活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤．活动实际效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．活动内容3：随堂练习2古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银．只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？活动意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解．活动实际效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤．第三环节：课堂小结活动内容：1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的．4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问．活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心．第四环节：布置作业习题5.4 1，2四、教学设计说明与反思1、设计理念教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、引路人；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择．学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟．教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程．当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登．2、突出重点、突破难点的策略二元一次方程组是初二数学的重点，而"鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子．通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．本节通过几个现实的问题情景，进行二元一次方程组解决实际问题的训练．在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化；教学中，还根据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组；在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和实物演示形象化题目的概念．3、评价方式（1）通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正．（2）通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果．（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果．4、注意事项学生在做作业时，个别学生对第一题的列方程组，仍然感觉困难．此类型题还需要老师多加引导．。