河北省初中毕业生学业考试模拟试题(三)

2008年河北省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（三）本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）⒈sin 45°的值是 （）A ．12B ．2CD ．1⒉方程042=-x 的根是 （ ）A 、2；B 、-2；C 、2或-2；D 、以上答案都不对⒊当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（ ）A 、变长；B 、变短；C 、不变；D 、无法确定⒋等腰三角形两边长分别为6、3，则该等腰三角形的周长为 （ ）A 、15；B 、12；C 、12或15；D 、9⒌ 如图1，为了测量学校操场上旗杆BC 的高度，在距旗杆24米的A 处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为 （ ） A ．米 B 、 C 、 米 D 、⒍如图2所示，正方形ABCD 边长为2，点E 在CB 的延长线上， BD=BE 则tan ∠BAE 的值为 （ ）A 、22； B 、1； C 、2； D 、22⒎如图3，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（ ）． A ．AB ∥DC B ． AB =DC C ．AC ⊥BD D ． AC =BD图2AD HGFC BA图3⒏如图4所示，若将正方形分成k 个全等的矩形，期中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为 （ ）A 、6；B 、8；C 、10；D 、12⒐如图5，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 10、△P 2A 20、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则 ( )．A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3⒑已知有一根长10为的铁丝，折成了一个矩形框。

则这个矩形相邻两边 a 、b 之间函数的图象大至为 ( )．二、填空题（每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）11．一几何体的三种视图如图6所示，那么这个几何体是 ______ 。

12．若x =-1，是方程02=++c bx ax 的一个根，则a 、b 、c 满足 _________关系13．一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是________。

14．抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是 ______.15．△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50º，则底角B 为 ________ 度。

得 分评卷人O ab OabDabOC bao 图5···图4·俯视图左视图 主视图图6三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分7分）已知：某商场的34英寸彩色电视机经过两次降价后，由原来的3600元降为现在的2500元，求平均每次降价的百分率（保留三个有效数字）。

17．（本小题满分7分）如图7，已知：在Y ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长。

ADCB图7 FE13 218．（本小题满分7分）如图8，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BC=2，求AD的长。

19．（本小题满分8分）如图9，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明延直线FA 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN 之间的距离。

图9BCN MF 图920．（本小题满分8分）如图10，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字。

（1）用转盘上所指的两个数字作乘积，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积； （2）求出（1）中数字之积为奇数的概率。

21．（本小题满分8分）如图11，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：DF=BE 。

乙 甲 图10 图1122．（本小题满分8分）“自由落体”研究的是自由下落的物体下落时间（t ）和下落高度（h ）两个变量之间的变化规律．物理学家在当时反复实验、测量后得到下面的数据表：观察上面的数表，你发现22t h 的值有什么变化规律吗？ 请你写出用t 表示h 的表达式．23．（本小题满分8分）如图12，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm ，若点P 从B 点出发以2cm/秒的速度向A 点运动，点Q 从A 点出发以1cm/秒的速度向C 点运动，设P 、Q 分别从B 、A 同时出发，运动时间为t 秒。

解答下列问题：（1） 用含t 的代数式表示线段AP ，AQ 的长；（2） 当t 为何值时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形？ （3） 当t 为何值时PQ ∥BC ？A CB PQ 图1224．（本小题满分12分） 如图13-1，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上 可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。

⑴如图13-2，如果EF ∥BC ， MN ∥CD ，那么EF MN （位置），EF MN （大小）⑵如图13-3，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合， 那么EF MN （位置），EF MN （大小）⑶当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF=MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想。

E D D图13-1F E D图13-2（N ） （F ） （E ） 图13-325．（本小题满分12分）某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元时，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x 台， 日销售额为y 元⑴用含x 的代数式分别表示出日销量增加后每天的销量和每台计算机的售价； ⑵写出y 与x 之间的函数关系式； ⑶用配方法将函数的解析式化为()k h x a y +-=2的形式；⑷指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少?一、选择题⒒圆锥；⒓0a b c -+=；⒔12；⒕ （-2，-7）；⒖ 70°或20° 三、解答题⒗ 解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：3600（1-x）2= 2500， ------------------------------------5分 解得：x=1/6≈16．7％。

-----------------------------------6分 答：平均每次降价的百分率为16．7％。

--------------------------7分 ⒘解：∵ABCD 为平行四边形 ∴AB=DC=4 cm ，AD=BC=7 cm ，AB ∥DC 。

∵AB ∥DC ，∴∠1=∠3 （1）-------------3分又∵BF 平分∠ABC ，∴∠1=∠2 （2） 由（1）和（2）∴∠2=∠3 -------------5分∴BC=BF=7 cm ，∴D F=BF －DC=7－4=3 cm 。

-------------7分⒙解：设AD=x ，由AD ⊥BC，∠C=45°，可知CD=AD= x ，----------------2分∴BD=()2x +--------------------------------------------------在Rt △ADB 中，∠B=30°，∴x =tan30°·()2x +------------------------5分 解得：2x =，即CD=2。

-----------------------------------------------7分 （此题用直接建立方程求解同样是好方法）⒚解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 cm ， ∴AD=CD=15 cm ，----------------------2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 cm ， ∴DN=cm ，----------------------4分∴AN=DN-DA=15=)151 cm 。

答：所求AN 之间的距离为)151 cm 。

----------------------8分⒛解：（1） ----------------------5分（2）由（1）中的树状图可知：P （奇数）=13．----------------------8分21. 证明：∵AD ＝21AB ，点G 为AB 边的中点，即AD=BG=12AB ，∴AD=AG又∵∠BAC ＝90°，即AF ⊥BD∴DF=FG （1） ----------------------4分 ∵E 、F 为△ABC 的中位线，∴EF=1AB ，EF ∥AB AD CB FE 13 2 NMF5 1 2 3 4 5 10 15 206 1 2 3 4 6 12 18 24 7123 4 7 14 21 28∴BG=EF ，BG ∥EF ，∴四边形BEFG 为平行四边形 ∴GF=BE （2）∴由（1）和（2）得BE=DF 。

----------------------8分 22. 解：---------------------4分观察上面的数表，发现22t h 的值为一不变的数值，即229.8ht =，用t 表示h 的表达式为219.82h t =⨯--------------------8分 23.解：（1）由已知条件易知AC=6cm ，BP=2t ，AP=12-2t ，AQ=t ， -----------------------2分 （2）由AP=AQ 即12-2t=t 得t=4，即当t=4秒时△PCQ 是等腰三角形。

----------------5分 （3）当AQ ：AC=AP ：AB 时PQ ∥BD ， 即t ：6=（12-2t ）：12， 解得：t=3。