2020年高考理科数学原创专题卷：《直线与圆的方程》

原创理科数学专题卷 专题 直线与圆的方程考点38：直线方程与两直线的的位置关系（1-5题，13题）考点39：圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12题，14-16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 易 直线013=-+y x 的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π2．【来源】2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考 考点38 易 经过点M （1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（ ）A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y ＝1C ．x ＝1或y ＝1D ．x ＋y ＝2或x ＝y 3．【来源】2016-2017学年山东淄博六中高二上自主训练一 考点38 易 已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ） A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．2 4．【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 中难 已知直线l 过点)4,3(P 且与点)2,2(-A ，)2,4(-B 等距离，则直线l 的方程为（ ） A ．01832=-+y x B ．022=--y xC ．01823=+-y x 或022=++y xD ．01832=-+y x 或022=--y x 5．【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 中难在等腰直角三角形ABC 中，4==AC AB ，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （如图），若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于（ ）A ．2B ．1C ．38 D ．34 6．【来源】2015-2016学年山东临沂十八中高一6月月考 考点39 易若点P （2，1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A ．x+y ﹣3=0 B ．2x ﹣y ﹣5=0 C ．2x+y=0 D ．x ﹣y ﹣1=0 7．【来源】2016-2017学年湖北咸宁市高二上月考 考点39 易若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．58．【来源】2016-2017学年河北省定兴三中高二理上第一次月考 考点39 易圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A C ． D ． 9．【来源】2016-2017学年河北武邑中学高二9月月考 考点39 中难 点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ ）A ．()()22211x y -++=B ．()()22214x y -++= C ．()()22424x y ++-= D ．()()22211x y ++-=10．【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上小班周考 考点39 中难 若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ） A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-11．【来源】2016-2017学年四川省三台中学高二上小班周考 考点39 中难已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线y =相交于,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．︒150 B.︒135 C.︒120 D.︒10512．【来源】2016-2017学年山西忻州一中高一上学期新生摸底 考点39 难如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA PB 、，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212 D ．172第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.【来源】2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试 考点38 中难 设点()()1,0,2,1A B ，若直线10ax by +-=与线段AB 有一个公共点，则22a b +的最小值为__________． 14．【来源】2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试 考点38 中难在平面直角坐标系xOy 中，直线1:20l kx y -+=与直线2:k 20l x y +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线40x y --=的距离的最大值为______.15．【来源】2016届江苏省苏州大学高考考前指导卷 考点39 中难已知圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，直线l ：34170x y +-=．若在直线l 上任取一点M 作圆C 的切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，则AB 的长度取最小值时直线AB 的方程为 ． 16．【来源】2016届山东省师大附中高三最后一模 考点39 难 直线1:10l ax y a+-=与,x y 轴的交点分别为,A B , 直线l 与圆22:1O x y +=的交点为,C D . 给出下面三个结论：①11,2AOB a S ∆∀≥=；②1,||||a AB CD ∃≥<；③11,2COD a S ∆∃≥<，则所有正确结论的序号是三、解答题（本题共6小题，共70分。

） 17．（本题满分10分）【来源】内蒙古包头市2016年高三学业水平测试与评估 考点39 中难在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 在x 轴上截得线段长为2，在y 轴上截得线段长为3（1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若C 点到直线y x =的距离为22，求圆C 的方程。

18．（本题满分12分）【来源】2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测 考点39 中难在平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=截以原点O。

（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于点,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点N ，若直线,MP NP 分别交x 轴于点(),0m 和(),0n ，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

19．（本题满分12分）【来源】2016届陕西省安康市高三第三次联考 考点39 中难已知圆M 与圆22255:33N x y r ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称, 且点15,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点,551,,1,,33A B PA ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r 与PB u u u r 不共线,PG 为APB ∠的平分线, 且交AB 于G .求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.20．（本题满分12分）【来源】2016届河北省衡水中学高三下六调 考点39 中难在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点()1,0且与直线1x =-相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点()5,0A ，倾斜角为4π的直线l 与线段OA 相交（不经过点O 或点A ）且与曲线E 交于M 、N 两点，求AMN ∆的面积的最大值，及此时直线l 的方程．21．（本题满分12分）【来源】2016届福建省厦门市高三5月月考 考点39 难已知点F 为抛物线2:4E x y =的焦点，直线l 为准线，C 为抛物线上的一点（C 在第一象限），以点C 为圆心，||CF 为半径的圆与y 轴交于,D F 两点，且CDF ∆为正三角形.（1）求圆C 的方程；（2）设P 为l 上任意一点，过P 作抛物线24x y =的切线，切点为,A B ，判断直线AB 与圆C 的位置关系. 22．（本题满分12分）【来源】2016届福建省厦门市高三5月月考 考点39 难已知直线1:220l mx y m +--=，2:220l x my m -+-=，1l 与y 轴交于A 点，2l 与x 轴交于B 点，1l 与2l 交于D 点，圆C 是ABD ∆的外接圆.（1）判断ABD ∆的形状并求圆C 面积的最小值；（2）若,D E 是抛物线22x py =与圆C 的公共点，问：在抛物线上是否存在点P 使得PDE ∆是等腰三角形？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.参考答案1．【答案】D【解析】由直线方程013=-+y x ，得斜率为3k =-，即tan 3α=-，解得56πα=． 2．【答案】D【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时, 设该直线的方程为x y a +=,把()1,1代入所设的方程得:2a =, 则所求直线的方程为2x y +=；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时, 设该直线的方程为y kx =,把()1,1代入所设的方程得:1k =, 则所求直线的方程为y x =,综上, 所求直线的方程为2x y +=或y x =，故选D. 3．【答案】C【解析】若0≠a ,则由12//l l a a a 211-=+⇒,故122-=+a ,即23-=a ;若0=a ,则1l ：x=1；2l ：x=0所以12//l l .故选C 4．【答案】D【解析】设所求直线的方程为4(3)y k x -=-，即340kx y k --+=，由已知及点到直线=2k =或32-=k ，即所求直线方程为01832=-+y x 或022=--y x ． 5．【答案】D【解析】建立如图所示的坐标系，可得(4,0),(0,4)B C ，故直线BC 的方程为4x y +=，ABC ∆的重心为004040(,)33++++，设(,0)P a ，其中04a <<，点P 关于直线BC 的对称点1(,)P x y 满足04220(1)1a x y y x a++⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-⎪-⎩，解得44x y a =⎧⎨=-⎩，即1(4,4)P a -，易得P 关于y 轴的对称点2(,0)P a -，由光的反射原理可知12,,,P Q R P 四点共线，直线QR 的斜率为44a k a -=+，故QR 的方程为4()4a y x a a -=++，由于直线QR 过ABC ∆的重心44(,)33，代入化简可得2340a a -=，解得43a =或0a =（舍去），所以4(,0)3P ，所以43AP =，故选D ．6．【答案】A【解析】设圆心为C ，则C （1，0），由于P 为弦AB 的中点，所有AB ⊥CP ，1AB CP k k ⋅=-，而10121CP k -==-，所以1AB k =-，直线AB 的方程为：11(x 2)y -=-⋅-，即：30x y +-=。