2020年高考理科数学原创专题卷：《基本初等函数》

原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数

考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易

函数 2212x x

y -+⎛⎫= ⎪

⎝⎭

的值域是（ ）

A.R

B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C.()2,+∞

D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难

设函数 ()1221,0,0

x x f x x x -⎧-≤⎪

=⎨⎪>⎩ 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ）

A.

()

1,1- B.

()()

1,01,-+∞U C.

()(),11,-∞-+∞U

D.()(),10,1-∞-U

3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ）

A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易

已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7

,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易

若函数[)[]⎪⎩

⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ⎧⎫⎛

⎫=⎨⎬ ⎪⎝

⎭⎩⎭（ ）

A.3

1

B.3

C.4

1 D.4

6．【2017北京，理8】 考点08中难

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子

总数N 约为1080.则下列各数中与M N

最接近的是（ ）

（参考数据：l g3≈0.48）

（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093[

7．【来源】2016-2017学年浙江杭州西湖高级中学期中 考点08中难

函数2

()log )f x x =的最小值为（ ）

A ．0

B ．12-

C ．14-

D ．1

2

8．【2017江西九江三模】考点07，考点08 易

已知 1.3

0.7

2,4,ln6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 9．【2017天津，理6】 考点07考点08，中难

已知奇函数()f x 在R 上是增函数， ()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A a b c << B c b a <<

C b a c <<

D b c a <<

10．【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点07考点08，难

已知函数()()1

2

22,0log ,0x x f x x x ⎧-≥⎪

=⎨-<⎪⎩，若()0f f m <⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A.(]()13,1,12,2⎛⎤---

+∞ ⎥⎝⎦U U B.(]()21,21,1,log 32⎛

⎤-∞--- ⎥⎝⎦U U

C.(]()1,10,1,2⎛

⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦

U U D.(](]()2,31,01,log 3-∞--U U

11．【来源】2016-2017学年黑龙江佳木斯一中期中 考点09 易 幂函数m x m m

x f )1()(2

--=在()0,+∞上是增函数，则m =（ ）

A ．2

B ．-1

C ．4

D ．2或-1 12．【来源】2017届河北定州中学高三周练 考点09 中难

给出下列函数①()x x f ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=21；②()2x x f =；③()3

x x f =；④()21

x x f =；⑤

()x x f 2log =．其中满足条件f 12(

)2x x +>

12()()

2

f x f x + )0(21x x <<的函数的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第Ⅱ卷（非选择题）

二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2016届辽宁省抚顺一中高三四模 考点07 中难

当(,1]x ∈-∞，不等式

212401

x x a

a a ++⋅>-+恒成立，则实数a 的取值范围为________. 14．【来源】2016届四川南充高中高三4月模拟 考点07 中难

已知函数()22x x f x -=-，若不等式()

()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 15．【来源】2016届吉林省白城一中高三下4月月考 考点08 中难 已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)2

1(lg )2(lg f f _______. 16．【来源】2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品试卷 考点09 难 若12a

x

x >对于(0,1)x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______________.

三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期月考 考点07，考点08 易 化简求值：

（1）()

)

211

3

2

270.00210

2

8-

--

⎛⎫+- ⎪

⎝⎭

；

（2）()2

66661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+÷⎣⎦

g .

18．（本题满分12分）【来源】2017届吉林镇赉县一中高三上月考 考点07 易 已知函数()(,x

f x ka k a -=为常数,01a a >≠且）的图象过点()()0,1,3,8A B ．

（1）求实数,k a 的值；

（2）若函数()()()1

1

f x

g x f x -=

+,试判断函数

()

g x 的奇偶性, 并说明理由．