《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像

《数学幂函数》课件

《数学幂函数》PPT课件
# 数学幂函数
1. 概述
定义
幂函数是形如y = a^x的函数，其中a是常数，且 a大于0且不等于1。
性质
幂函数的图像可以是上升或下降的曲线，取决于底数a的值。
2. 幂函数图像Biblioteka 一次幂函数一次幂函数的图像是一条直线，表达了线性关系。
平方函数
平方函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
2 幂函数的不足
幂函数在某些情况下可能不适用，例如在自然现象的极端情况下或函数定义域的限制。
3 幂函数的发展历程
幂函数的研究历程涵盖了数学、物理、工程等多个领域，由早期的简单应用逐渐发展到深入理论的探索。
立方函数
立方函数的图像是一个类似于字母"S"的曲线。
高次幂函数
高次幂函数的图像可能会出现多个极值点和变点。
3. 幂函数图像特征
1 斜率
2 凸凹性
幂函数的斜率与底数a有关，a大于1时斜率增大，a小于1时斜率减小。
幂函数的凸凹性取决于底数a的奇偶性，a为偶数时凹，为奇数时凸。
3 零点
幂函数的零点可能有多个，取决于方程 a^x=0的解个数。
幂函数在数学和物理领域的理论研究中起到重要作用，如熵函数和波函数等。
5. 习题解析
基础习题
1. 求解方程a^x = 1的解。 2. 画出y = a^x的图像，并分析其特征。
拓展习题
• 证明幂函数的导数与底数a的关系。 • 研究幂函数的渐近线与底数a的关系。
6. 总结
1 幂函数的优点
幂函数能够很好地描述非线性关系，对于一些复杂的现象具有较高的拟合度。
4 渐近线
幂函数的渐近线有两条，y轴为一条垂直渐近线，x轴为一条水平渐近线。

幂函数图像及性质

幂函数图像及性质什么是幂函数？幂函数是指在极坐标或复平面上将某一点按某一规则移动，使其形成一种函数。

这种函数是关于某一点的未知函数，这一点可以表示为一个复数，且该复数可以表示某一点的坐标。

幂函数也可以用复数表示，其中一个具体的形式为：z =r^n*cos(θ+2πm) + ir^n*sin(θ+2πm)，其中r 为极径，θ为极角，m为整数，n为实常数。

幂函数的图像是一条曲线，所以它也被称为曲线函数，它的图像可以根据x，y轴的定义方法来确定。

在极坐标系中，幂函数的形状一般是环状曲线，并且其形状受n值的影响很大，比如当n=1时，图像的形状为单个圆；当n=2时，图像的形状为集中的双圆；当n=3时，图像的形状为三角形；当n=4时，图像的形状为集中的四方形；当n=5时，图像的形状为五角星状等。

幂函数的性质可以用幂函数的微积分形式来说明，即dz/dr=n*r^(n-1)，其中n 为实常数，r 为极径，z为极坐标系的一点的坐标，推导出dz/dr的值，可以用于表示幂函数的形状及特性。

此外，还可以用基本物理运算来说明，所谓幂函数是指坐标变换时r和θ之间存在一定的关系，此关系可以表示为r=f(θ)，其中f(θ)是幂函数，这里的幂函数可以通过幂函数的大小因子或者指数来表示，而指数n就是幂函数的性质，只有当n>0或者n<0时，才能使幂函数表达出不同的性质。

幂函数在物理学中也被广泛使用，例如，在声学领域，幂函数可以用来描述声波的传播规律，这就是为什么音量大小是一个幂函数的原因。

此外，在光学领域，幂函数可以用来描述光的传播规律，例如，可以用来计算光的反射系数或者折射系数。

而在数学中，幂函数不仅表示曲线的性质，还可以用来研究复数的性质，以及形成更复杂的曲线。

以上就是我们关于幂函数图像及性质的简单介绍，幂函数是一种非常有趣的曲线函数，它在物理学，数学及光学领域有着重要的应用。

虽然它看起来很复杂，但它所提供的知识却是非常有价值的，只要我们多多使用幂函数，就能够获得丰富的经验和数学知识。

高一数学简单的幂函数PPT优秀课件

A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
THANKS
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演讲人: XXX
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(2)g(x) 3x3 4x2 3x 2
(3)h(x) x3 1 1 x3
(4)u(x) ( x)2
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断这个偶函性 .数
x2 1,x0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
图像关于原点对称的函数叫作奇函数
问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？图像回放
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
方法小结
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（1）f (x)
4 x2
x2 6x 9 3
简单的幂函数
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数的图像
y1
图
y x2
问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
拓展性训练题

幂函数的性质与图像ppt

幂函数的性质与图像ppt于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

（6）显然幂函数无界。

篇二：幂函数的性质与图像(一) - 黄浦教研→首页幂函数的性质与图像（一）学校：储能中学执教：陈云青日期：2011-12-6教学目标1．知道幂函数的概念，会用有代表性的k的值，讨论幂函数的定义域、单调性、奇偶性及最值；2．在探究幂函数的性质与图像的过程中，体会研究函数性质的过程与方法； 3．在交流研究幂函数性质的活动中，感悟数学思想方法。

教学重点幂函数的性质与图像。

教学难点探索研究幂函数性质与图像的途径，熟悉由特殊到一般的数学思想。

情景引入建立下列问题的函数关系：（1）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y?____________ ；（2）如果一个正方体容器的体积为x，那么该正方体容器的棱长y?____________ ；（3）如果某人在x秒内，骑自行车行了1km，那么他骑自行车的平均速度y?____________ 。

幂函数九个基本图像

幂函数九个基本图像幂函数的图像和性质图表幂函数的图像：幂函数的性质：一、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；二、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。

利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。

其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

三、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。

它的图像不是直线。

扩展资料一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

参考资料：百度百科—幂函数幂函数的图像和性质幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时，定义域为(0，+∞) ），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。

特别，当n=1时为整数指数幂。

正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。

用几何画板制作函数图象

用几何画板制作函数图象
几何画板应该是每个数学教师必备的工具之一，有很多老师问我如何用几何画板制作函数图象，只需要最简单的方法，不需要那些套套。

对于老师来说，假如我们构造函数f(x)=2^x+3x-6的图象，可以使用下面的方法（我用的是4.07中文版）：
一、单击“图表”菜单，选择第一个命令“定义坐标系”；
二、选定横坐标系，单击“构造”菜单，选择第一个命令“轴上的点”，这时在横坐标上构造了一个点A；
三、单击“度量”菜单，选择“横坐标”，这时在画板上出现了刚才我们在轴上生成的点的横坐标xA的值；
四、在”度量“菜单中继续选择“计算”，在输入框中输入“2^xA+3*xA-6”（注意xA是单击“数值(V)”选择的），输入完成以后，单击“确定”按钮，这时在画板上生成另一个文本。

五、依次选定这两个文本（刚才的横坐标和现在生成的文本），单击“图表”菜单，选择“绘制(x,y)”命令，这时绘制了点B；
六、依次选择A，B两点，单击“构造”菜单，选择“轨迹”命令，这时就生成了函数的图象。

幂函数ppt课件

∴(-3)3>(-π)3.
探究点四
幂函数性质的综合应用
【例4】已知幂函数f(x)=
- 2 -2+3(-2<m<2,m∈Z)满足:
①f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②对∀x∈R,都有f(-x)-f(x)=0.
求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求出x∈[1,4]时,f(x)的值域.
(2)函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的
值.
解根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;
当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.
比较大小的两个实数必须在同一个函数的同一个单调区间内,否则无法比
较大小.
变式训练3 比较下列各组数的大小:
(1)
2 0.5
3 0.5
与
;
3
4
解 ∵y=x
0.5
3
在定义域上为增函数,又
4
>
2
2 0.5
3 0.5
,∴
<
.
3
3
4
(2)(-3)3与(-π)3.
解 ∵y=x3在定义域R上为增函数,又-3>-π,
值域
奇偶性
R
奇函数
在R上单
单调性
调递增
公共点 (1,1)
[0,+∞)
偶函数
奇函数
y=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)
上单调递增, 在R上单在[0,+∞)上单

如何用几何画板画出函数图象

如何用几何画板画出函数图象在解析几何中，抛物线是平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹，我们可通过尺规作图在平面内很容易找到这样的点，在用几何画板的轨迹工具就可画出抛物线。

1、新建一个绘图，选择菜单里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。

2、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“M”）。

选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击M点，按住Shift键，鼠标单击X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。

准线作好了。

3、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“F”）。

点F为抛物线的焦点。

4、选择垂线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点。

确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“N”）。

选择点N，按住Shift键，鼠标单击直线。

右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。

选择点N和点F，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，线段NF，选择线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，中点A。

选择点A和线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，垂线。

选择直线和直线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，交点。

鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“P”）。

5、选择点N和点P，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，轨迹。

抛物线作好了，可适当调整准线和焦点F的位置，则可以得到不同的抛物线。

在几何画板中通过作图可以对函数的代数形式和几何特征都可得到实质性的了解。

既可增加学生学习兴趣，又可更深刻地了解函数的实质。

幂函数图像与性质

幂函数的周期性
幂函数性质：周期性是指函数在一定周期内重复
出现的性质。
幂函数周期：幂函数的周期与其指数有关，当指数为正整数时，幂函数具有周期
性。
周期计算：幂函数的周期可以通过将指数除以自变量来计算，得到的结果即为函
数的周期。
周期性特点：幂函数的周期性具有一些特点，例如当指数为偶数时，函数图像关于y轴对称；当指数为奇数时，函数图像关于原
感谢观看
汇报人：XX
左到右下降
幂函数应用：在数学、物理、工程等领域有
广泛应用
幂函数定义域和值域
值域：y>0
定义域：x属于R
定义：幂函数f(x)=x^a，其中a为实数
性质：幂函数图像在第一象限，随着a的增大，函数图
像从右上至左下逐渐上升
02
幂函数图像
幂函数图像特点
幂函数图像在第一象限内单调递增
幂函数图像在第二象限内单调递减
幂函数图像在y 轴两侧对称
幂函数图像在x 轴上无交点
幂函数图像与x轴关系
当a>0时，幂函数图像与x轴有交点
当a=0时，幂函数图像与x轴只有一个交点
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
当a<0时，幂函数图像与x轴无交点
幂函数图像与x轴交点的个数和位置与a的取值有关
幂函数图像与y轴关系
当x>0时，幂函数图像位于第一象限
04
幂函数的应用
幂函数在数学领域的应用
幂函数在微积分中的应用幂函数在求解方程中的应用幂函数在概率论中的应用幂函数在复数分析中的应用
幂函数在物理领域的应用
力学：描述物体的运动规律，如加速度与速度的关系。光学：解释光的干涉和衍射现象，如杨氏双缝干涉实验。电磁学：解释电磁波的传播规律，如无线电信号的传输。量子力学：描述微观粒子的运动状态，如波函数的形式。

幂函数(优秀)ppt课件

1
y x2
0.5 0
0.13 0
0.5 1
0.13 1
x
0
1
y x2 0
0.5
1
2
3
4
0.71 1 1.41 1.73 2
1.5 3.38
6 2.45
y
y x3
1
-2 -1 o 1
x
-1
y
1 -1 o 1 2
-1
1
y x2
x
-2
-2
8
名称
yx
2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题
3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力。
重点:
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
难点:
画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
2
问题引入我们先看几个具体问题:
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需
y (yx13)
y=x
(＝1 1
y x2
1
O
1 ( y
(0
x10)

x

1
10
归纳
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
1 ＝1
0 1
1
0
0
1
x
11
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数图象恒过点(1,1);
(2)＞０，在第一象限内递增；若＜
０，在第一象限内递减.
2只有形如的函数才叫做幂函数12122111211221描点法作图11定义域值域奇偶性单调性11111111奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数11在同一平面直角坐标系内作出幂函数11归纳幂函数图象在第一象限的分布情况

幂函数的图像与性质

幂函数的图像与性质幂函数的图像与性质是指，如果将一个函数定义为f(x)=ax，其中a是一个正常数，那么这个函数就叫做幂函数。

注意，这里的x不必要是整数，可以是任意实数值。

一般来说，如果a>0，则函数的图形表示为一条递增的直线；如果a<0，则函数的图形表示为一条递减的直线；如果a=1，则函数的图形表示为一条水平直线。

在函数的图形中，如果a>1，则函数的图形表示为一条右上斜线，即函数的导数增加得越来越快；如果a<1，则函数的图形表示为一条左下斜线，即函数的导数减少得越来越快；如果a=1，则函数的图形表示为一条水平直线，即函数的导数保持不变。

在函数的性质方面，幂函数的表达式可以写成y=ax，其中a是一个实数，x是一个实数变量，y是一个实数函数。

事实上，它是一个特殊的多项式函数，可以用指数形式表示，即y=ax=e^(lna)x=exlnax。

如果a>0，则此函数在定义域中是递增函数；如果a<0，则此函数在定义域中是递减函数；如果a=1，则此函数在定义域中是一条水平线。

另外，幂函数的导函数为y'=axlnax，其中a、x均为实数，而y'为函数y的导函数。

此外，幂函数的图形也会因其中的参数a的值的大小而有所不同。

如果a>1，则函数的图形表示为一条右上斜线，即函数的导数增加得越来越快；如果a<1，则函数的图形表示为一条左下斜线，即函数的导数减少得越来越快；如果a=1，则函数的图形表示为一条水平直线，即函数的导数保持不变。

综上所述，幂函数的图形与性质取决于参数a的值，它是一个特殊的多项式函数，其导函数为y'=axlnax，其中a、x均为实数，而y'为函数y的导函数。

幂函数ppt

05
幂函数的计算机实现
幂函数在编程中的表示
数学表达式
使用数学表达式表示幂函数，如 `a^b = a * a * ... * a`（b个 a相乘）。
算法实现
介绍常用的幂函数计算算法，如快速幂、迭代乘法、多项式乘法等。
幂函数计算的性能优化
缓存优化
使用缓存来避免重复计算，提高计算效率。
数据类型优化
思路2
通过图像观察幂函数的奇偶性和单调性，并利用性质解决一些问题。
思路4
结合实际生活，分析幂函数的应用场景和作用，并解决一些实际问题。
THANKS
感谢观看
幂函数在电磁学中的应用
总结词
描述电荷分布
详细描述
在电磁学中，幂函数可以描述电荷分布，如电荷密度、电场强度等物理量。电荷分布的幂函数形式可以反映电荷分布随位置变化的规律，从而有助于理解电磁现象的本质。
幂函数在热学中的应用
总结词
描述热辐射
详细描述
热辐射是热力学中一个重要的现象，其辐射强度和辐射温度之间的关系可以用幂函数表示。幂函数的热辐射公式可以定量地描述物体在不同温度下的辐射特性，从而在研究物体加热和热交换过程中具有重要应用。
幂函数ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 幂函数概述 • 幂函数的运算性质 • 幂函数的数学应用 • 幂函数的物理应用 • 幂函数的计算机实现 • 幂函数的相关习题及解答
01
幂函数概述
定义与性质
定义
形如$y=x^a$的函数，其中$a$为常数。
基本性质
幂函数在$(0,0)$点处的导数为0；当$a>0$时，在$(0,+\infty)$区间内单调递增；当$a<0$时，在$(0,+\infty)$区间内单调递减。

2024年度高一数学《幂函数》PPT课件

举例
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
2024/3/24
当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数；幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
2024/3/24
7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的初等函数，它们在数学和实际应用中都有广泛的应用。
2024/3/24
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
2024/3/24
图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
2024/3/24
11
三次幂函数

幂函数图象及性质画图操作步骤

幂函数图象及性质操作步骤1．打开新绘图。

2．单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，打开新建函数对话框，单击x（如图1）3．单击[确定]屏幕上就出现y=x的图象，如图2。

4．再选中直线y=x，单击[显示]菜单，选择[线型]中的[粗线]，再单击[显示]菜单中的[颜色]选择其中的一种颜色。

再选中直线，单击[编辑]菜单，选择[操作类按扭]，单击[隐藏/显示]（如图3），此时屏幕上出现[隐藏对象]按扭，选择[文本工具]，双击[隐藏对象]按扭，出现对话框，将其中的[标签]改为“y=x”，再单击[确定]。

此时，单击“y=x”按扭就会隐藏或显示直线y=x。

5．再单击[图表]菜单的[绘制新函数]，打开新建函数对话框，依次单击x，^，2，这些都在函数编辑器上，再单击[确定]屏幕上就出现y=x2的图象，再选中曲线y=x2，单击[显示]菜单中的[线型]选择[粗线]，再单击[显示]菜单中的[颜色]选择其中的一种颜色。

再选中曲线，单击[编辑]菜单，选择[操作类按扭]，单击[隐藏/显示]（如图3），此时屏幕上出现[隐藏对象]按扭，选择[文本工具]，双击[隐藏对象]按扭，出现对话框，将其中的[标签]改为“y=x2”，再单击[确定]。

此时，单击“y=x2”按扭就会隐藏或显示曲线y=x2。

6．按照上述方法依次画函数y=x3，y=x0。

5，，y=x-1，屏幕出现如下图象（见图4）。

（以上操作过程祥见页面1——“画图象”注：在文档选项中的页名称处将页面名称改为“画图象”）[文件]菜单中的[文档[增加页]，单击[空白页面]，将页面名称改为“y=x2”）7．如图5。

8．如上方法绘制y=x2的图象，选中曲线，单击[构造]菜单中的[对象上的点]，选择[文本工具]，单击曲线上的点，将此点的标签记为“A ”，再用[选择箭头工具]，选择点A ，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕出现点A 的坐标A: (2.09， 4.37)。

9．双击y 轴，即将y 轴标记为镜面，选中点A ，单击[变换]菜单中的[反射]，图象上出现点A 关于y 轴的对称点，发现该点也在曲线上。

幂函数图像(课堂PPT)

2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
12
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
13
( 4 y x 3 ( y x 2
- - 6 - 4 2 2 4 6
- 在第一象限1 内， ( 当α>0时，图象随x增大而- 上升。
- 当α<0时，2 图象随x增大而下降
-3
-4
19
不管指数是多少( , 4 y x 3 ( -
图象都经过哪个
y x 2
定点?
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
3 y
2
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
( x 0 1 2 - 4
-2
1
- y x 2 0
1 22
3
-4
14
( 4 y x 3 ( y x 2
3
y
2
( ( 1 ( - 1
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
-4
15
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
m2
舍去m1
22
例5. 利用单调性判断下列各值的大小。

《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像

绘制带参数的幂函数图像
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。

然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。

单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为”O”。

同法，给单位点加注标签为”1”。

第2步，依次单击“图表”→“新建函数”菜单命令，弹出“新建函数”对话框，按照图所示输入数据，然后单击“确定”按钮，操作区显示新建的参数。

单击操作区空白处，释放所选对象。

然后按照上述方法，新建参数“P=1.00”。

第3步，同时选择两个新建参数，依次单击“图表”→“绘制新函数”菜单命令，弹出“新建函数”对话框。

依次选择“数值”下拉列表中的”X”、计算器上的平方号“∧”、计算器上的左括号“（”、“数值”下拉列表中的“q”、计算器上的除号”÷”、“数值”下拉列表中的”p”，对话框显示如图140所示的计算式，单击“确定”按钮，绘制出幂函数的图像。

第4步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后只选中函数图像，按住“ shift”键不放，依次单击“显示”→“颜色”→“红色”菜单命令，同样按住“ shift”键不放，单击“显示”→“线型”→“粗线”菜单命令，此时函数图像如图141所示。

第5步，移动光标至操作区显示的两个新建参数的任意一个，双击新建参数，弹出对话框，修改参数值，单击“确定”按钮，可看到操作区中的函数图像也随之发生变化，如图142所示。

幂函数图象速画法

幂函数图象速画法浙江省绍兴东湖中学（312000）丁灿耀有关幂函数部分的内容一直是教师教和学生学的难点，要突破这个难点，关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图，因为有了草图，有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然，而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯。

为此，笔者介绍一种幂函数图象速画法——三个规律，供参考。

（一）第一象限内图象类型之规律（如图1）1．n＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。

2．n＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。

3．0＜＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。

n4．n＝O时，变形为y＝1（x?0），平行于x轴的射线。

5．n＜0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。

（二）第一象限内图象走向之规律（如图1）x?1部分各种幂函数图象，指数大的在指数小的上方；O＜x＜1部分图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线y＝x连成一体。

（三）各个象限内图象分布之规律设。

＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。

n1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。

3．n＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称2．（如图2）。

4．n＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。

下面利用这三个规律来看以下例题：例1、分别画出（1），（2），（3），（4）的大致图象。

解：（1）＝奇数/奇数＜0，故双曲线型在第一、三象限，关于原点对称，如图3中的?。

（2）＝偶数/奇数＞1，故抛物线型，在第一、二象限，关于y轴对称，如图2中的?。

（3）＝奇数/偶数＞1，故抛物线型，在第一、三象限，关于原点对称，如图3中的?。

n＜1，故抛物线型，仅在第一象限，如图2中在第一象限中的?。

（4）＝奇数/偶数，0＜例2、在同一坐标中画出幂函数，的大致图象，根据图象指出它们的定义域、值域、奇偶性、单调性和当时x的取值范围。