11.7 磁介质
磁介质(Magnetic materials)
1/ 2
于顺外场的增加。 在(i)、(ii)两种情形，电子都获得一个逆外场方向的诱导磁矩(induced 101
5.1 磁化(Magnetization) moment), 用到式(5.2)，有 e e minduced = L= ⋅m r 2 。 2 me 2 me e L 将 L 的表达式代入，得到诱导磁矩的矢量式为 e2 r2 m induced =− B (5.6) 4 me 原子序数为 Z 的原子有 Z 个电子，其轨道半径各不相同，相对于外场 的倾角也各不相同。取平均值，得到每个原子的有效(effective)诱导磁 矩为 e2 m =− Zr 2 B (5.7) 6 me 0 物质的磁化强度(magnetization)为 Ne2 2 M =− Zr B (5.8) 6 me 0
•
•
•
磁化强度(magnetization)： 设物质中的原子在外磁场中磁化后的磁矩为 m。对大量原子的磁矩取平均， 其平均值记为 m 。 定义：磁化强度为单位体积中的原子磁矩的矢量和。 M = N m 。 (5.1) 其中，N 为单位体积中的原子数。磁化强度是描述物质磁化性质的量。
5.1.5 抗磁性(Diamagnetism)
•
原子在外场中的诱导磁矩(induced magnetic moments)：
•
电子的固有角速度(angular velocity)： 设电子在半径 r 的圆轨道以角速度 0 运动。向心加速度为 2 0r , 2 2 向心力为 Ze / 4 0 r ，故有 2 2 2 m e 0 r = Ze / 4 0 r 从而有 Ze2 0= 4 0 me r 3
104
第五章 磁介质(Magnetic materials) 向减少，合成效果为向下的净磁化电流(net magnetic current)。如 Figure 5.8 所示。 如 Figure 5.9, 在磁化体中取一个体积元 = x y z , 其中心点的坐标为 (x, y, z)。类似于螺线管中介质的 M 与 I 的关系 I M = M ，磁化强度矢量 M 的 x, y, z 分量，分别对应于环绕电流 I1, I2, I3。即，将积元 中磁偶极矩 矢量 M , 分解为 x, y, z 分量，与环绕电流 I1, I2, I3 的对应关系分别为 I 1 y z =M x 即 I 1= M x x . (5.16a) 同理，有 I 2= M y y , (5.16b) I 3= M z z . (5.16c) 合成的磁化电流密度 jM，其 z 分量由 I1，I2 贡献而得。如果 I2 沿 x 轴方向变
大学物理A(2)考试大纲
3、理解德布罗意波和物质的波粒二象性。
4、理解不确定关系及其意义。
5、理解波函数及其统计解释。
（玻尔氢原子理论不要求，薛定谔方程不要求）
4、理解电容定义，掌握典型电容器电容的计算方法。
5、了解电场能量和电场能量密度的概念。
（电介质的高斯定理应用不要求计算题）
第十一章恒定磁场
11.1恒定电流的概念
11.2磁场、磁感应强度
11.3毕奥-萨伐尔定律
11.4磁场的高斯定理
11.5磁场的安培环路定理
11.6磁场对运动电荷的作用
11.7磁场对载流导线的作用
13.1经典力学的时空观
13.2狭义相对论基本原理、洛仑兹变换
13.3狭义相对论时空观
13.5狭义相对论动力学
1、了解力学相对性原理和伽利略变换，了解经典时空观；了解狭义相对论产生的历史背景。
2、理解相对性原理和光速不变原理，理解洛仑兹坐标变换。
3、理解狭义相对论时空观，理解同时的相对性，掌握长度收缩和时间延缓的观念及相关计算。
6、了解载流平面线圈磁矩的概念，了解载流平面线圈在匀强磁场中所受磁力矩的计算方法。
7、了解磁场强度概念和磁介质的安培环路定理。（其它的不要求）
第十二章电磁感应电磁波
12.1电源、电动势
12.2电磁感应定律
12.3动生电动势
12.4感生电动势、感生电场
12.5自感和互感
12.6磁场的能量
12.7位移电流、电磁场方程
4、掌握狭义相对论的质量、动量、动能、能量概念及算法。
（相对论速度变换式不要求）
第十四章量子物理基础
大学物理——11-1磁感应强度B
电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向； 或在电源内部从负极指向正极。
§11.1磁场 磁感应强度
一、基本磁现象
永磁体的性质：
（1）具有磁性，能吸引铁、 钴、镍等物质。 （2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。 （3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。 （4）磁极不能单独存在。
司南勺
在磁极区域，磁性最强。
S
S
载流子：导体中宏观定向运动的带电粒子。
电流强度（I）：单位时间内通过导体任一 横截面的电荷 。
dq I dt
3
单位：安培 1A 1 C s 1
6
1A 10 mA 10 μ A
恒定电流（直流电）： 导体中通过任一截面的电流不随时间变化（I = 恒量）。 电流的方向：导体中正电荷的流向。
B
dF
dF
B
θ
Idl
三、安培力
电流元 Idl 置于磁感应强度为 B 的外磁场中时，
电流元所受的力为： 安培定律:
dF Idl B
安培定律:
一段电流元Idl在磁场中所受的力dF，其大小与电 流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正 比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即
dS
n
dI 大小： j j 速度方向上的单位矢量 d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S dS 对任意 dI I j d S j S 曲面S：
d S
P 处正电荷定向移动 j
三、电源和电动势
+
第11章 恒定电流的磁场
11.1 磁感应强度 B
磁介质概述
I
m ISn
(2)自旋磁矩
ev me e m S r 2 evr L 与量子力学 2 r 2 m e 2me 结果相同.
e m自 me 2
1.05 10
34
电 子 自 旋
m自 9.27 10
玻尔磁子
24
JT
1
Js
2、“分子电流”
j r 1nI
8.7 铁磁质
一、基本特点 B r 1 ； 1、 B0 2、 r ~ B 有关；
3、磁滞效应； 4、超过居里温度变为顺磁质；
5、有饱和状态 。
二、磁化曲线与磁滞回线
1、磁化曲线
H
H nI
B r
B-H
I
H
由实验测量B 和 I ，得 B –H 曲线。
分子转向穿过电流圈的正向磁通量增加会产生反向感应电流引起反向磁场但这种影响只是b总磁感应强度抗磁质的磁化电流i产生的磁场与外磁场反方向考虑一对电子原来每个分子定义单位体积内分子磁矩的矢量和为介质的磁化强度
磁介质概述
磁介质
一、介质对磁场的影响 Bo 实验发现
I I
B r = B0
1 1
o
i
总磁感应强度
I 说明：分子转向，穿过电流圈的正向磁通量增加，会产 生反向感应电流，引起反向磁场，但，这种影响 只是B 的万分之一。
B Bo B
Bo B
(2)抗磁质
原来每个分子 m i 0
m
考虑一对电子
m
L M
加磁场
i
L
M
B
1
抗磁质—— 汞、铜 1 10-5 顺磁质—— 氧、铝 铁磁质—— 铁 ——103
大学物理-第十一章静磁学C
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
磁介质(Magnetic materials)
对 BM 大小的估计： 用(5.12)式，近似认为 B = B0，有 2 2 m e B M =0 N − Z r2 B 。 3 kT 6 me 0 0 括号中第项为主，忽略第二项，得 B M 0 N m2 。 = B0 3 kT 在室温下，上式约等于 10－4, 说明顺磁效应很弱。
{
}
•
磁化电流密度 (magnetization current density)： 如果介质内磁化不均匀(non-uniform), 会出现磁化体电流, 用磁化电流密度 j M 描述. 如 Figure 5.7，磁化物质中的一块体积，其中磁化强度在 y, z 方向均匀，而 沿 x 方向减少。若将磁化等效为环绕原子的电流，电流环中的电流 I 沿 x 方
5.2 介质中的宏观磁场(The macroscopic magnetic field inside media)
•
介质中的宏观磁场是微观磁场在宏观 小体积内的平均值。介质中的磁场是 真空中（介质不存在时）的磁场 B0 和 介质中的磁化场 BM 二者的矢量叠加。 B = B 0 B M (4.13) 对于顺磁性物质，原子的磁矩沿外场 方向排列，使介质内的磁场增强。 对于抗磁性物质，原子的磁矩逆外场 方向排列，使介质内的磁场减弱。 Figure 5.6
铁磁性(Ferromagnetism)
某些物质，如铁、钴、镍，和某些合金，有很大的固有顺磁效应，称为铁 磁物质。在居里温度(Curie temperature)之下，铁磁物质中在宏观尺度的区 域(domains)内，导电电子的自旋磁矩全部平行排列(align parallel)。这样的 区域称为磁畴，其大小约为 10－10 到 10－12 m3。在无外磁场时，磁畴的取向 (orientation)是随机的(random)，整体不表现磁性。在有外场(external field)时， 有一沿外场方向的净取向，表现出很强的磁性。
各种磁介质的磁导率比较
各种磁介质的磁导率比较磁导率是描述磁场在磁介质中传播能力的物理量。
不同的磁介质具有不同的磁导率，这取决于它们的结构和组成。
在研究和应用磁性材料时，了解各种磁介质的磁导率比较是非常重要的。
首先，我们来谈谈铁的磁导率。
铁是一种常见的磁性材料，具有较高的磁导率。
这是因为铁原子具有自旋和轨道磁矩，使得它们在磁场中对磁力线的排列产生强烈的响应。
铁的磁导率通常在10^3到10^4之间，是常见磁性材料中最高的。
与铁相比，铜是一种非磁性材料，其磁导率非常低。
这是因为铜原子没有自旋和轨道磁矩，无法对磁场产生明显的响应。
因此，铜的磁导率通常在10^-6到10^-5之间，远远低于铁。
除了铁和铜，还有一些其他常见的磁介质，如铁氧体和钕铁硼。
铁氧体是一种氧化铁磁性材料，具有较高的磁导率。
它由铁、氧和其他金属元素组成，具有良好的磁性能。
铁氧体的磁导率通常在10^2到10^3之间。
钕铁硼是一种稀土磁性材料，也具有较高的磁导率。
它由钕、铁和硼等元素组成，具有非常强的磁性能。
钕铁硼的磁导率通常在10^2到10^3之间，与铁氧体相当。
此外，还有一些其他的磁介质，如铁镍合金、铁铝合金和铁钴合金等。
这些合金由铁和其他金属元素组成，具有不同的磁导率。
铁镍合金通常具有较高的磁导率，而铁铝合金和铁钴合金的磁导率较低。
总的来说，不同的磁介质具有不同的磁导率，这取决于它们的结构和组成。
铁是常见磁性材料中磁导率最高的，而铜是非磁性材料中磁导率最低的。
铁氧体和钕铁硼等磁性材料具有较高的磁导率，而铁镍合金、铁铝合金和铁钴合金等合金的磁导率较低。
了解各种磁介质的磁导率比较对于研究和应用磁性材料非常重要。
不同的磁导率可以影响磁场的传播和材料的磁性能。
因此，在选择和设计磁性材料时，需要考虑其磁导率以及其他相关的物理性质。
总之，磁导率是描述磁场在磁介质中传播能力的物理量。
不同的磁介质具有不同的磁导率，铁是常见磁性材料中磁导率最高的，而铜是非磁性材料中磁导率最低的。
磁介质
H d l Ic
L
Ic——穿过回路L的传导电流 (自由电流)的代数和
—— H的环路定理
§15.4 铁磁质(ferromagnetic substance) 一、铁磁质的特性 1、具有很大的μr (μr>>1)， 可达102～105. μr μr是变量，它随H而变。 μ m i ─ 起始磁导率； m ─ 最大磁导率。 μi 2、有磁化饱和及剩磁现象。 H 0 B BS H增至一定值，B=BS，不再 增加——达到饱和状态。
起始磁化曲线
0
H
BS ─ 饱和磁感应强度
达到饱和状态后，使H ，
0
当H=0时，B=Br≠0——剩 余磁感应强度（简称“剩 磁”） 3、有磁滞现象 B落后于H的变化，称 为磁滞现象。
4、都有一个临界温度——居里点 当温度高于居里点时，铁磁质→普通的顺磁质。
二、磁滞回线(B-H回线) 1、矫顽力(coercive force) 欲去掉剩磁(使B →0)，须加 反向磁化场，其场强的量值 Hc——矫顽力。 不同铁磁质磁滞回线的主要 区别就在于Hc的大小。 2、磁滞损耗(hysteresis loss) : 铁磁质反复磁化时发热而耗散的能量。 （变化的磁场产生涡电流，涡电流有热效应。） 可以证明：磁滞损耗与B-H回线包围的面积成 正比。
B0
Ic
Ic
B
μr ——相对磁导率 (relative permeability)
二、磁介质的分类 1、顺磁质： B与B0同向，因而 B B0 . r （但 1 r 1） . 如O2、N2、Al、Na等。 2、抗磁质： B与B0反向，因而 B B0 . r （但 1 r 1） . 如H2、Au、Ag、Cu等。 以上两类磁介质统称为弱磁质。 对真空， µ r= 1；对空气， µ r ≈ 1. 3、铁磁质： µ r>> 1且为变量的特殊顺磁质。 B与B0同向， B B0 . 是一种强磁质。 如Fe、Co、Ni及其合金、氧化物等。
相对磁导率
S
B, H , M 之间的关系
M mH def B H M
实验规律 量 纲
B 0 (1 m ) H
0
def D 0E P
E , D, p 之间的关系： P e 0 E
描述真空 中电磁场和 介质中电 磁场的关系式
例题 一细铁环中心周长l=30cm，横截面积 S=1.0cm2,密绕N=300匝。当I=32mA时， m=2.0×10-6wb ， 求铁芯中的磁场强度H，以及铁 芯的相对磁导率r 。
解 由安培环路定理:
H dl I c内
l
r
有
磁介质:
实验发现：有、无磁介质的 螺旋管内磁感应强度的比值， 可表征它们在磁场中的性质。
* 相对磁导率:
B0
磁介质的分类：
B r Bo
I
I
B
* 顺磁质 r * 抗磁质 r
磁化率
1
如氧、铝、钨、铂、铬等。
I
I
1 ，如氮、水、铜、银、金、铋等。 超导体是理想的抗磁体 r 0 r 1 m * 铁磁质 r 1 如铁、钴、镍等
a
i'
b
d
M
c
B 0 r H H
B 0 r nI
H 的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。 (当 I 相同时，尽管介质不同，H 在同一点上 也不相同，然而环流却相同。因此可以用它 求场量 H ，就象求 D 那样。
磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
B
Br -Hc
H
图
磁滞回线
B
磁介质知识
介 dl
质
L
L
若 I0 0，则 I 0
L任取 且可无限缩小
故 I0 = 0 处 I = 0
例2 一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环，
n 103匝/米 I 2安 5104 特密/安
求：磁介质内的
H
,
B,
M
解：
r
0
5 104 4π 107
398
取回路如 图，设总匝数为N
H dl H 2πr NI
L
H NI nI 2πr 细螺绕环
R1 R2 r
O R 1 rR 2
H NI nI 2πr
B H nI
M (r 1)H (r 1)nI j M 表
代入数据 M 7.94105 A/m
j 7.94105 A/m
j 7.94105 A/m
讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每匝有多少？
推导： 设分子浓度为 n， 则套住 dl 的分子电流：
磁介质 S
d l 放大
S分
M
dl
dI n i分 (S分 cos dl)
i分
M dl cos
M dl 穿过L所围曲面S 的磁化电流
I M dl
磁化强度沿任意闭合环路L的线积分，等于穿L 过L的磁
化电流的代数和。
介质表面磁化电流密度：
自旋角动量
对应的磁矩
对应的磁矩
3. 铁磁质 pm 0 磁畴
0 顺磁质 0 抗磁质
4.磁化的微观解释
1)顺磁性
(只有顺磁质、铁磁质才具有顺磁性)
B方向与 B0方向相同
B0
ppmm
pm
说明:顺磁质中分子磁矩在正常情况下有一定的
磁介质概述
附加磁矩ΔPm。
5
P
m ,e
v
P
m ,e
dP e
T
(1)轨道磁矩为 P 的电子的进动：
P
m ,e
设电子轨道运动的磁矩为 P ，因为电 m ,e
e
子 量
带Pe负与电磁、矩所P以m,e电反子方向运（动如的图轨）道。角
动
B 0
电子的进动
在外磁场作用 下、电子受磁力矩 T P B
m,e
0
根据角动量定理，此力矩等于电子轨道角动量
3
二、弱磁物质的磁化机制
1 、 分子磁矩：
pm
i S
各个电子绕核转动的轨道圆电流－－轨道磁矩 电子绕自转轴转动的自旋圆电流－－自旋磁矩 矢量和
若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分 子固有磁矩或称分子磁矩，用Pm表示。
顺磁物质：轨道磁矩与自旋磁矩相互加强形成分子磁矩P
抗
磁
物
质：轨道磁
ＩＳ
s
is
l
2、磁化电流与磁化强度的关系
利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表
面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）Js=M、M为顺磁
质内磁化强度大小。
证明如下： 设磁介质横截面积s、长度l，介质表面单位长度
圆形磁化电流Js。则在长度l上圆形磁化电流Is=Js·l，因此在磁介
质总体积s·l上磁化电流的总磁矩为
而只有 B 0(H M ) 成立。
2、存在“磁滞现象”(如:在外场撤除后有剩磁)：
３、居里温度： 对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过
这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为 1034K。
第十一章恒定电流的磁场作业磁介质磁介质中的安培环路定理小结
作业11.1、11.211.4、11.8、11.9、11.15、11.1787磁介质90顺磁质B B >（铝、氧、锰等）弱磁质B B >>铁磁质（铁、钴、镍等）强磁性物质B B <抗磁质（铜、铋、氢等）弱磁质抗磁质顺磁质SI SI B L宏观上构成沿介质表面的等效环形电流, 称为表面束缚电流或磁化电流。
B AI 0I cbad.l113五、磁场对载流导线和运动电荷的作用（1）磁场对载流导线的作用力—安培力微分形式积分形式B l I F ⨯=d d Bl I F l⨯=⎰d 其中，是载流导线上的电流元，是所在处的磁感应强度。
l Id l I d B（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用合力=∑F 磁力矩B p M m ⨯=式中，是载流线圈的磁矩，，其中N 是线圈匝数，I 是线圈中的电流，S 是线圈的面积，且S 的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。
m p S NI p m=114（3）磁力的功⎰=m1m2m d ΦΦΦI A mm1m2)(ΦI ΦΦI ∆=-=磁力的功等于电流强度I 乘以通过回路磁通量的增量∆Φm 。
（4）磁场对运动电荷的作用Bq F⨯=v 洛仑兹力:116六、磁介质（1）磁介质的分类抗磁质1<r μ顺磁质1>r μ铁磁质1>>r μ（2）磁介质的磁化在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。
大学物理第11章习题答案
第11章 电磁感应11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。
７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。
８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。
11.２ 基本概念１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即Wqε=２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。
与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。
７互感系数M ：211212M I I ψψ== ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。
９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。
自感贮存磁能：212m W LI =磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111222m B w μH HB μ===１０位移电流：D d d I dt Φ=s d t∂=∂⎰DS ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。
但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。
１１位移电流密度：d t∂=∂D j 11.３ 基本规律１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。
磁介质中的磁场
B0反向。
7
(2) 抗磁质磁化机理——电子轨道在外磁场作用下发生变化
无外磁场：
分子中所有的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和为零，即
固有磁矩等于零，所以不显磁性。
加外磁场：
B0
分子中电子的轨道运动将
受到影响
——引起与外磁场的方向
相反的附加轨道磁矩
——出现与外磁场方向相 反的附加磁场
B'
Im
——磁感应强度比外磁场
答案2D8
三、 铁磁质
1、铁磁质的特性：
1．在外磁场作用下能产生很强的磁感应强度； 2．当外磁场停止作用时，仍能保持其磁化状态； 3．B与H之间不是简单的线性关系； 4．铁磁质都有一临界温度。
在此温度之上，铁磁性完全消失而成为顺磁质—— 居里温度或居里点。
几种特殊情况中的磁场强度矢量：
（1）在真空情形下，磁化强度矢量M 等于零，磁化
率m
0，相对磁导率r
B 0r H 0H
1，得 H
B
0
（2）在均匀介质充满磁场所在空间的情形下，例如，
有一无限长载流螺线管，其中充满均匀介质，分子电
流所产生的附加磁场 B 的数值与侧面单位长上的分子
11
磁在化垂直面于电电流流线流密动度方向s上
单位长度的分子面电流。
磁化面电流也称为
B0 B'
束缚面电流或分子电流。
Is
在l长的介质表面束缚分子
面电流为 IS Is ls
M
设介质的截面积
M pm V
S，则有：
S Sl
Sl
S
s
磁介质
影响磁场的存在或分布的媒介物。
又称磁媒质。
真空也是一种磁介质。
磁场强度与磁通密度间的关系决定于所在之处磁介质的性质。
这种性质来源于物质内分子、原子和电子的性状及其相互作用，有关理论属于固体物理学的重要内容。
在电工技术中磁介质以其磁导率来表征。
磁介质中的物理过程可按照等效的观点,用A.-M.安培提出的分子电流概念做出概略的说明。
这个过程称为磁化。
磁化磁介质中磁矩的矢量和不等于零的现象。
磁矩Pm定义为等效分子电流I┡与其包围的面积ΔS┡的乘积，即Pm＝I┡ΔS┡在磁介质中的体积元ΔV┡磁化的程度用磁化强度M 表示，其定义为磁化强度M 为一矢量,其单位在国际单位制中为安／米，与H 有相同的量纲。
M 的大小与所在之处的磁场强度H的关系可表示为M＝χmH式中χm为磁化率，它仅为一纯数量。
磁化率为正值的磁介质称为顺磁性磁介质，例如铝、钨、铂等,其χm约为10-4。
磁化率为负值的磁介质称为抗磁性磁介质，例如银、铜、锌、石墨等，其χm约为10-5。
在电工技术中，这两类物质由于其磁化对磁场的影响都十分微小，常可以忽略不计而认为它们的作用与真空相同。
另一类磁介质在没有外磁场的作用时，具有自发的磁化，在外磁场中呈现的磁化率远大于1，可以为几十、几百、甚至几千,称为铁磁性物质,例如铁、钴、镍及其合金，以及某些金属氧化物等。
它们对磁场可以有巨大影响。
铁磁性物质中的磁化过程比较复杂，决定于材料成分、晶体结构、机械应力、热力学过程等。
这类物质当其温度超过某一定值Tc时，即由铁磁性物质变为顺磁性物质，Tc即称为该铁磁物质的居里温度或居里点。
例如工程纯铁的居里温度约为770℃。
铁磁物质在不同磁场强度下的磁化特性常以其磁化曲线表示；在周期性变化的磁场强度下的磁化特性常以其磁滞回线来表示。
表示磁介质的一个重要参数是它的磁导率。
磁导率磁介质中磁通密度B与磁场强度H 之比,即式中μ为磁导率,在国际单位制中其单位为亨／米。
各向异性磁介质的磁导率为张量。
磁介质的磁化
磁化的后果
M I ' B = B 0 + B' 描绘磁化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 从不同角度定量地 ——磁化，之间必有联系，这些关系 磁化， 磁化 之间必有联系，这些关系—— 磁介质磁化遵循的规律
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
“磁荷”模型要点 磁荷” 磁荷
磁荷有正、 磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸 同号相斥， 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） 定义磁场强度 H为单位点磁荷所受的磁场力 把磁介质分子看作磁偶极子 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负 磁荷聚集两端的过程， 磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的 磁荷 但没有单独的磁极存在——？ 但没有单独的磁极存在 ？ 返回
B' = µ 0 M
B' = µ0 M = µ0 M l l +d l/d
2 2
1 + (l / d ) 2
≈0
B中点 = B0 + B'
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
北京大学物理学院王稼军编
2005.4
“分子电流”模 分子电流” 分子电流 型
问题的提出
为什么物质对磁场有响应? 为什么物质对磁场有响应? 为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 即具有不同的磁性？ 即具有不同的磁性？ 与物质内部的电磁结构有着密切的联系 安培的大胆假设 磁介质的“分子”相当于一个环形电流， 磁介质的“分子”相当于一个环形电流，是电 荷的某种运动形成的， 荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩——分子 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩 分子 磁矩， 磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
导体电介质和磁介质之球形电容器的电容
C
Q2 2W
4π R0R . R R0
{范例11.7} 球形电容器的电容
两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为R，构成球形电 容器，球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形
电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
方法三：利用电容器串联公式。
把球形电容器中划分为许多同心球壳， 在球壳之间插入无限薄的导体，每两 个导体之间就形成一个电容器，因此， 所有电容器都是串联的。
{范例11.7} 球形电容器的电容
两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为R，构成球形电 容器，球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形
电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
[解析]此题有多种解法。 方法一：利用电容定义公式。
如图所示，使内球面带电+Q，外球面带电-Q，电荷均匀分布
CQ 4π
U 1/R0 1/R
4π R0R . R R0
{范例11.7} 球形电容器的电容
两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为R，构成球形电 容器，球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形
电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
方法二：利用电容能量公式。
E
Q
4π r2
根据电场强度公式， 电场的能量密度为
-Q
Q R0
dr E
r
R
在球体中取一个半径为r，厚度为dr的球 壳，其表面积为S = 4πr2，电容的倒数为
d(1) d
C S
4dπrr2
总电容的 1 1 R dr
倒数为
C 4π R0 r 2
再取倒数 得总电容
C 4π R0R . R R0
第七章磁介质电磁学
第七章磁介质一、教学内容（1）磁介质存在时静磁场的基本规律（2）顺磁性与抗磁性（3）位移电流与麦克斯韦方程组（4）平面电磁波二、教学方式讲授三、讲课提纲这章内容主要与电介质理论对比学习。
7-1 磁介质存在时静磁场的基本规律采用研究电介质相同的思路来研究磁介质。
电介质存在时的静电场：束缚(极化)电荷；电极化强度→电位移矢量→有电介质的高斯定理磁介质存在时静磁场：磁化电流；磁化强度→磁场强度→有磁介质的安培环路定理关于磁介质存在着两套等价的观点：分子电流观点和磁荷观点。
这两套理论的微观模型不同，但宏观结果完全一样。
本章主要讨论分子电流理论。
主要内容：研究磁场与磁介质的相互作用。
涉及到以下概念和定理：磁介质、磁化强度、磁场强度、磁场中的安培环路定理、铁磁质。
一、磁介质的磁化磁化强度磁介质的磁化可以用安培的分子电流假说来解释。
1、分子电流观点：安培认为，由于电子的运动，每个磁介质分子（或原子）相当于一个环形电流，叫做分子电流。
其磁矩叫做分子磁矩。
（1）无外磁场时一般由于分子的热运动,各分子环流的取向完全是混乱的，各分子磁矩方向杂乱，大量分子的磁矩相互抵消，宏观不显磁性。
（2）有外磁场时在外磁场的力矩作用下，分子环流的取向会发生转向, 在一定程度上沿着场的方向排列。
外磁场越强,转向排列越整齐。
（3）结果：当介质均匀时由于分环流的回绕方向一致，在内部任何两个分子环流中相邻的那一对电流元回绕方向总是彼此相反，相互抵消。
即在宏观上，这横截面内所有分子环流的总体与沿截面边缘的一个大环形电流等效，就象是一个由磁化电流组成的“螺线管”，它在棒内的方向与外磁化场一致，则增加了原磁场。
2、磁化电流和传导电流的定义（1）磁化电流定义：是分子电流因磁化而呈现的宏观电流，它不相应于带电粒子的宏观位移。
（2）磁化电流特点：是介质磁化的宏观表现；是分子电流规则排列的宏观结果；不伴随真实的电荷的宏观运动。
可以和传导电流一样，激发磁场。
2021-2022学年高中物理竞赛课件：磁介质
1
什么是磁介质？
能够影响磁场分布的物质。
现在将一个长螺线管通电流 I，内部
造成一个均匀磁场,再将磁介质充满磁 场（保持电流不变）。
B B0 B
I
长直密绕螺线管
发现磁介质中的磁场： B B0 B
2
实验发现：充各种磁介质，磁介质内的磁场 有的比真空时弱， 有的比真空时强。
B内 r B0
无外磁场
有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B'
10
磁化的微观解释
1)顺磁性：取向磁化 m分子方向→ B0
因磁力矩所致
方向
B0mmmm
2)抗磁性：感应磁化
mm
相应因有电等磁效感的应感使应分电子流中的电附子加运磁动矩发生改m变 ，，
其方向与磁感强度相反。
*对附加磁矩的产生和方向可采用如下的经典 模型解释：电子原有的轨道运动在磁力矩
介质磁化后的
总磁感强度
磁感强度
附加磁感强度
顺磁质 B B 0（铝、氧、锰等） 弱磁质
抗铁磁磁质质BB
B0（铜、铋、氢等） B0（铁、钴、镍等）
5
*原子的磁矩
由于电子带电，电子绕原子核作轨道运动， 就相当于一个闭合载流线圈一样。
其磁矩为
r I
S
m = IS I……电流强度 S……载流线圈面积
m
✓ 对抗磁质,磁化电流产生的磁场 是削弱磁介质内部原磁场的。
✓ 磁化电流 I’的大小反映了磁化的强弱。
15
微观模型：分子电流和分子磁矩 每个分子等效一个圆电流
m分 子
（无外场时）
mm mml mms 0 顺磁质
轨道角动量 对应的磁矩
自旋角动量 对应的磁矩
大学物理I教学大纲-长安大学理学院
12 13 14
7 8 8
11.7 磁介质 习题课 12.1 电磁感应的基本 规律 12.2 动生及感生电动 势 12.3 自感，互感 12.4 磁能 12.5 麦克斯韦电磁场 理论简介 习题课 14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换 14.2 狭义相对论的两 个基本假设 15.3 狭义相对论时空 观 14.4 洛伦兹坐标变换 式 14.5 相对论质点动力 学简介 习题课 15.1 普朗克量子假设 15.2 光电效应 爱因 斯坦管子理论 15.3 康普顿效应及光 子理论解释 15.4 氢原子光谱 波 尔的氢原子理论 15.5 微观 粒 子的 波
授 课 顺 序
学时 周 次 授课章节及 内容摘要 讲 课 实 习 上 验 题 机 目的与要求
方 式 方 法 手 段 讲 授 讲 授 讲 授 讲 授 讲 授
课外作业 及备注
1
2
10.1 电荷库仑定理 10.2 电场 电场强度 10.3 电通量 高斯定 理 10.4 静电 场 中的 环 路定理 电势能 10.5 电势 电势差 10.6 等势面 10.7 静电场中的导体 10.8 静电能 电容 10.9 电介 质 的极 化 束缚电荷 10.10 电解质内的电 场 10.11 电解质中高斯 定理 电位移矢量 D 习题课 11.1 磁感应强度 B 11.2 毕奥-萨伐尔定 律 11.3 磁通量 磁场中 的高斯定理
习 题 讲 授 讲 授 讲 授 稳恒磁场
8
5
2
9
6
2
10
6
11.4 安培环路定理 11.5 磁场对电流的作 用 11.6 磁场对带电粒子 的运动
2
11
7
2
讲 授
授 课 顺 序
学时 周 次 授课章节及 内容摘要 讲 课 实 习 上 验 题 机 目的与要求
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抗磁介质 r 1
45
0H
作业P82： 11.20、11.21
2013.10.28(8)同时测验第10章
2013.10.31(8′)
*四、磁化强度
定义:磁化强度
p m M V
A m -1
Is
Is——磁化电流
I0
js——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度） pm js lS pm I s S jslS M M js V lS 磁化强度M在量值上等于磁化面电流密度 js 。
pm pm
③.抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用，显 抗磁性
pm 0, pm 0
三、磁介质中的高斯定理
B B0 B '
磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾
的闭合曲线
对于任意闭合曲面S S B dS B0 dS B ' dS 0
11.7 物质的磁性 一、磁介质及其分类 Bo N B’ B Bo 外场 B′ 附加场 S
1.什么是磁介质 凡是能影响磁场的 物质叫磁介质。
磁场中放入磁介质 磁介质发生磁化 产生附加磁场 B’
B 磁介质中的场
磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
磁导率——描述不同磁介质磁化后对原外磁场的影响
B Bo B
磁场强度、磁感应强度的关系
对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下
B H 0 r H
0 ：真空中的磁导率 r ：介质的相对磁导率
0 r 介质的磁导率
一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强 度 H ，然后再求解磁感应强度 B 。
磁介质中的 安培环路定理
当外场方向与原子磁矩反方向时 f 当外场方向与原子磁矩同方向时 f
pm 总与外磁场方向反向
反向附加磁场与外场反向，B´ // - B0
明确几点 ①.抗磁性是一切磁介质固有的特性，它不仅 存在于抗磁介质中，也存在于顺磁介质中； ②.对于顺磁介质，分子磁矩>电子附加磁矩， 顺磁效应 > 抗磁效应
矫顽力
- HS
.
- HC . c O
.f
HC
.
HS
磁滞回线
H
e . - Br
d
- BS
B的变化落后于H，从而具有剩磁， 即磁滞效应。每个H对应不同的B与 磁化的历史有关。 在交变电流的励磁下反复磁化使其温 度升高的磁滞损耗与磁滞回线所包围 的面积成正比。
Br
B
BS Hc H
- Hc
讨论 (1) 实验证明：各种铁磁质的磁化曲线都是“不可 逆”的， 具有磁滞现象 (2) 不同材料，矫顽力不同 (3) 铁磁质温度高于某一温度TC 时, 铁磁质转化为顺 磁质, 此临界温度称为居里点。
弱 磁 性 物 质
如金属铝、锰、铬、铂、氧等。
减弱原场
如金属金、银、铜、锌、铅等。
顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
Bo
Bo
N
B’ B
S
N
B’
S
B
③铁磁介质
B0
2 4
μ r 1
(10 ~ 10 )
N
B’ B
S
且 μ r 通常不是常数。
如金属钢、铁、钴、镍、坡莫合金等。 具有显著的增强原磁场的性质 —— 强磁性物质
Bo
⊙ B o
Bo 等效
Is
从导体横截面看，导体内部分 子电流两两反向，相互抵消。 导体边缘分子电流同向。
B’
分子电流可等效成磁介质 表面的磁化电流 IS， IS产 生附加磁场 B′。
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，顺磁 质磁化结果，使介质内部磁场增强。 磁化电流 IS可产生附加磁场 B’ ，但无热效应，因为 无宏观电荷的移动，磁化电流束缚在介质表面上，不可引 出，因此，磁化电流也称为束缚电流。
2 I r 2 I r 2I 2 R R Ir H 2 2R
I
R
L
H
I
0
Ir B H 2 2 R
r
rR
H
H 2 r I I
I 2r
0
I
R
H
0 I 2 r
r
H
0 I B 0 H 2 r
I 2 r
B0 B / r
代入真空中的安培环路定理
L 0
B
r
dl I 0
定义磁场强度 H
B
0 r
=
B
* *单位：安培/米(A/m)
L
H dl I 0
L
磁介质中的安培环路定理
在稳恒磁场中，磁场强度H沿任一闭合路 径的线积分（即环流）等于包围在环路内所有 传导电流的代数和，而与磁化电流无关。
[
B
]
B 0 r nI
P81习题11.17：如图所示，图中三条曲线代表三种不同 磁介质的B-H关系曲线，指出顺磁质、抗磁质、铁磁质 各是哪一条。
B 铁磁介质 r 1
顺磁介质 r 1
抗磁介质 r 1
45
0H
作业P82： 11.20、11.21
六、 铁磁质
主要特征
在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。 撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。
B
Ir 2 R 2
Ir 2 R 2
R O O R r 在分界面上H 连续, B 不连续。
r
练习: ﹡ ﹡ 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径
为 R和 r 的长直螺线管 （ R = 2 r ），两螺线管单 位长度上的匝数相同，两螺线管中的磁感应强度大 小 BR 和 Br ： （A）BR = 2 Br ， （B） BR = Br ， （C） 2 BR = Br ， （D） BR = 4 Br 。
D 0 r E E
例1 一通有电流为I的均匀密绕的环形螺线管，管内 充满相对磁导率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小 于环的半径。单位长度上的导线匝数为n。 求：环内
的磁场强度和磁感应强度。
P74例题11.12
解：在管内作与环同轴半径为 r的环路， 由介质中的安培环路定理得
L B d l 0 I 0 I s
L L
电介质中的 高斯定理
S
1 E dS
0
' ( q q 0 i) S
L H dl I
L
S
D dS e dV q0i
V
B 0 r H H
1. 磁畴 —— 磁化微观机理 铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，磁畴中电子的 自旋磁矩整齐排列。
B0
无 B0 —— 整个铁磁质的总磁矩为零
有 B0
磁化方向与 B0 同向的磁畴扩大
磁化方向转向 B0 的方向
使磁场大大增强
磁畴的磁 化方向
外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和内应力的
二、磁介质的磁化机制
磁介质是由大量分子或原子组成
分子内电子绕核旋转及自旋 分子磁矩 pm= iS 分子电流 i i pm
分子磁矩
轨道磁矩 ——电子绕核的轨道运动 自旋磁矩 ——电子本身自旋
等效于圆电流——分子电流
1、顺磁介质的磁化机制
无外场Bo时，分子磁矩 pm 0 ，但由于分子的热运 动，分子磁矩取向各不相同，整个介质不显磁性。 有外场 Bo 时， pm 0 ，分子磁矩要受到一个力矩 的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。
2、抗磁介质的磁化机制
对于抗磁介质 来说，无外磁场 B0时，各电子的 磁矩矢量和为 0， 分子磁矩pm= 0， 分子不显磁性。
f核
i e
v
有外磁场Bo
电子绕核的轨道运动 电子本身自旋
Bo
v
pm pm
i
fL
Pm B’
Pm
f核
外磁场作用下产 生附加磁矩
e
Pm (Pm ) Pm (Pm )
B r B0
附加磁场
Bo
N B’
0 r
S
B
Bo 外场 B’ 附加场 B 磁介质中的场
0 — 真空中的磁导率
r — 磁介质的相对磁导率 — 磁介质的磁导率
2.磁介质的分类
①.顺磁质 ②.抗磁质
μr 1 μr 1
B Bo B
B > Bo B < Bo 增强原场
S S
S
B dS 0
(含磁介质的磁高斯定理)
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零。
四、磁介质中的安培环路定理
真空中的安培环路定理 充满磁介质时
L
B0 dl 0 I 0
L
L
B dl 0 ( I 0 I s )
L
对于各向同性均匀磁介质
(4) 铁磁材料的应用
B
H
B
o
软磁材料: HC 较小,易磁化，易 退磁,磁滞回线的面积 窄而长，损耗小。 可作变压器、电机、 电磁铁的铁芯
o
H
硬磁材料: HC 较大,剩磁较强，不 易退磁,磁滞回线的面积 大，损耗大。
可作永久磁铁
P81习题11.17
B 铁磁介质 r 1
顺磁介质 r 1
3、磁 畴 根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存 在很强的“交换耦合作用”，使得在无外磁场作用 时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列， 形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。 这些区域称为“磁畴”