【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2014届九年级第一次模拟数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年九年级上学期数学试题(一)
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年九年级上学期数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．A ．中位数变大，方差不变B ．中位数变小，方差不变C ．中位数不变，方差变小D ．中位数不变，方差变大6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限7．如图，菱形ABCD 的对角线接OH ，若4OA =，OH =A ．6B ．128．在Rt ABC △中，AC BC ≠，90C =A ．sin sin A B=B ．sin cos A B=9．如图，在平面直角坐标系中，菱形()0ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点的值为（）A．12B．10C．8D．6二、解答题A．5个三、填空题x y+=-，11．已知812．从n个苹果和3个桔子中任选13．若关于x的分式方程14．已知二次函数y是．15．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第棋子…那么，第10个图中的棋子数是11ax -四、解答题(1)B ∠与D ∠相等吗？请说明理由；(2)如图2，延长BC 交AD 于点F ，交DE 于点G ．若∠线段AB 的垂直平分线上，求DGF ∠的度数．五、应用题六、计算题22．某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为200元时，月销售量为50吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调10元时，月销售量就会减少2吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨建筑材料售价为x (元)，该建材商店的月利润为y (元)．(1)当每吨售价是300元时，计算此时的月销售量；(2)求出y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？七、解答题23．为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x 表示，单位：分），且分为A ，B ，C 三个等级，分别是：优秀为A 等级：80100x ≤≤；合格为B 等级：6080x ≤<；不合格为C 等级：60x <．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的(1)求a，k的值；(2)若点P为x轴上的一点，求当(3)F是平面内一点，是否存在点若存在，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．八、证明题25．ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒得到EF ，连接BF ．图①图②图③(1)当点E 在线段BC 上，=45ABC ∠︒时，如图①，求证：BEF AED ≌△△：(2)当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，如图②；当点E 在线段CB 延长线上，135ABC ∠=︒时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；(3)在（1）、（2）的条件下，若3BE =，5DE =，则CE =______．九、问答题26．已知抛物线()2y a x m n =-+与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A ，B 关于原点O 的对称点分别为C ，D ，若A ，B ，C ，D 中任何三点都不在一条直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．(1)如图（1）所示，求抛物线()231y x =-+的伴随直线的解析式；(2)如图（2）所示，若抛物线()2y a x m n =-+的伴随直线是3y x =-，且顶点横坐标为2．求此抛物线的解析式；(3)如图（3）所示，若抛物线()2y a x m n =-+的伴随直线是25y x =-+，且伴随四边形ABCD 是矩形．①求m ，n 的值②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PBD △是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
辽宁省沈阳东北育才双语学校2014年高三上一模数学(理)试题
辽宁省沈阳东北育才双语学校2014年高三上一模数学（理）试题答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ð（ ） A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 2. 在复平面内，复数20123i i-（i 为虚数单位）对应的点位于 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.给出下列命题：①若命题“p 或q 为真命题，则命题p 或命题q 均为真命题” ②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ；③已知函数'()f x 是函数()f x 在R 上的导数，若()f x 为偶函数，则'()f x 是奇函数； ④已知x R Î，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； 其中真命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A.243B.252C.261D ．2795. 函数0.5()2|log |1xf x x =-的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.46.已知二次函数2y ax bx c =++如果c b a >>，且0a b c ++=，则它的图像只能是（ ）7.函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大与最小值分别为M 、N ，则（ ） A ．2M N -= B ．2M N += C ．4M N -= D ．4M N +=8.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞9. 已知函数2()log (2)2x f x a x =-+- ，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.[4,)+∞ B.[1,)+∞C.[2,)+∞D. (,4][4,)-∞-∞10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.294e B.22eC.22eD.2e11.当0<a<b<1时,下列不等式正确的是()A.()()111b ba a ->-B.()()11aba b +>+ C.()()211b ba a ->-D.()()11aba b ->-12.设函数)(x f 的定义域为实数集R ，且)()1()2(x f x f x f -+=+，若2)4(-=f ，则函数1)2011(2)(++=x x e f e x g 的最小值是A.1B.3C.3lnD.2ln 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014年中考第一次模拟考试(新)
2014年中考第一次模拟考试 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、20141-的绝对值是（ ）A 、2014 B 、-2014 C 、20141 D 、20141-2、安徽省的总面积约为13.96万平方公里，用科学计数法表示13.96万正确的是（ ） A 、1.396×310 B 、1.396×510 C 、1.396×410 D 、1.396×610 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )4、下列运算正确的是（ ）6234)2.(a a A =- 1)1(.--=--a a B 222).(b a b a C -=- 5232.a a a D =+5、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-2210x x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A 、a>1B 、a<-1C 、a ≤-1D 、a ≥16、如图，已知AB ∥CD ，∠1=300，∠2=600，则∠E 的度数为（ ） A 、100 B 、300 C 、400 D 、5007、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么满足的方程是（ ）196)1(50.2=+x A 196)1(5050.2=++x B 196)1(50)1(5050.2=++++x x C196)21(50)1(5050.=++++x x D8、如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是（ ） A 、81 B 、31 C 、21D 、419、如图所示，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 边相切。
若正方形边长为2，则⊙O 的半径为（）A 、1B 、45 C 、23 D 、47 10、如图，已知A 、B 是反比例函数xky =（k ≠0,x>0）的图象上两点，BC ∥x 轴交y 轴于点C 。
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2014届高三上学期第一次模拟考试数学(文)
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2014届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题及校对人：王海涛一、单项选择（5⨯12=60）1.设I 为全集，S 1，S 2，S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是 A ．C I S 1∩（S 2∪S 3）=Φ B ．S 1⊆（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S 1∩C I S 2∩C I S 3）=Φ D ．S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）2.已知复数()11aiz a R i +=∈-，若1z =，则a = A. 0 B. 1 C.1- D.1±3.已知点()()1,1,5,2A B -，则与向量AB 垂直的单位向量为 A. 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.310 B.13 C.18 D.195. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有6.已知点A （3,4），现将射线OA 绕坐标原点O 顺时针旋转4π至OB 处，若角α以x 轴非负半轴为始边、以射线OB 为终边，则3tan 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A. 7-B. 7C. 17-D. 177. 已知函数()222014120141x xxf x e -=++，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 52B. 32C. 12D. 08.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S 值等于111124618++++，则判断框内应该填入A. 8i <B. 8i ≥C. 9i >D. 9i <9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为1p ；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为2p . 则12p p +=A. 21192π+-B. 1219π+-C. 329π+D. 419π+10. 函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点0x 属于区间A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.已知函数()f x 满足：()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈且()114f =，则()2014f =A.14-B.14C.12-D.1212.如果关于x 的方程24xkx x =+有4个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,+∞ D.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（5⨯4=20）13. 如果实数1,,,,9a b c --成等比数列，则b = .14. 已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数来源于集合221555,,,,,552322⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，则其指数从（a ）到（e ）依次为 .15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为__ ___.16.设方程3405x x -+=的实数根为1x ，方程3405x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的实数根为2x ，则12x x += .三、解答题（10+12⨯5=70）17. 对定义域分别为f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()()(); (); ().f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且（1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式； （2）求（1）问中函数()h x 的值域.18. 如图所示的是函数()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,0,2A πωϕ⎛⎫⎛⎫>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一部分.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在y 轴右侧的第二个对称中心的坐标.19.已知a 、b 均为单位向量.（1）记x 为a 在a b +方向上的正射影的数量；y 为b 在a b +方向上的正射影的数量. 试比较x 与y 的大小关系，并说明理由； （2）若31,2a b ⎛⎫+= ⎪⎪⎭，求向量a 与b .20.设等比数列{}n a 的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}lg n a 的前n 项和为n S ，求使n S 值最大的正整数n 的值. （其中lg 20.3 lg 30.4==，）21.已知函数24x y =的图像为1C ，过定点()01A ，的直线l 与1C 交于B 、C 两点，过B 、C 所作1C 的切线分别为1l 、2l . （1）求证：1l ⊥2l ；（2）记线段BC 中点为M ，求M 的轨迹方程.22. 已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）若()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在极值，试求a 的取值范围，并证明所有极值之和小于13ln 2-+； （3）（附加5分）设()11n a n N n*=+∈，求证： ()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++.题号13 14 15 16 答案17.18.19.20.21.22.一、单项选择（5⨯12=60）1. C ；2. D ；3. A ；4. A ；5. D ；6. B ；7. A ；8. C ；9. B ；10. B ；11. A ；12. D 二、填空题（5⨯4=20） 13. -3；14.22155,,,,55222---；15. 17π；16. 45三、解答题（10+12⨯5=70）17. （1）()2(1);11 (1).x x h x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩[创新定义的理解]（2）(]{}[),014,-∞+∞.[分段函数的值域，分离常数及对号函数]18.（1）22sin 136x π⎛⎫++⎪⎝⎭；（2）11,14π⎛⎫⎪⎝⎭.得1ω<，而且0ω>，所以23ω=. 19.⑴由x =y =11 则=-yx -=0=，所以y x =.⑵()0,1和12⎫-⎪⎪⎭.20.（1）11,1083q a ==，所以111083n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）5n =.21.（1）设直线:1l y kx =+，点()11,A x y 、()22,B x y ，则214y kx x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2440x kx --=，∴124x x =-.22. （1）函数的定义域为()0,+∞.()12f x x a x '=+-. 法一：∵函数在定义域上单调递增，∴120x a x +->12a x x⇔<+，而min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以只需a ≤. 法二：()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，∵函数在定义域上单调递增，∴只需2210x ax -+≥对任意()0,x ∈+∞恒成立.设函数()221g x x ax =-+考虑函数函数的图像得：①04a ≤或②040a ⎧>⎪⎨⎪∆≤⎩⇒a ≤. （2）若()f x 存在极值，则只需()221g x x ax =-+在()0,+∞上有变号零点，即040a a ⎧>⎪⇒>⎨⎪∆>⎩.设函数的零点为12,x x ，则12121,22a x x x x +=⋅=. ()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax +=+-++-()()212121212ln 2x x x x x x a x x =++--+ 221ln 1242a a =+--21ln 124a =--由28a a >⇒>得2111ln 1ln 123ln 2422a --<--=-+. （3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++右边可否拆成n 项？答案是肯定的——()12ln 12ln ln ln 222n n n n a a a ++=+++++++个所以考虑能否证明不等式23ln 2n n n a a a -<+之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数()2ln 32F x x x x =+-+，(]1,2x ∈ 则当(]1,2x ∈时，()22312123148230x x x F x x x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=+-==>。
2014年九年级中考第一次模拟数学试题及答案
2014年中考网上阅卷适应性测试数 学 试 题（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A ． 2B ．－2C ． 12D ．－122．9的立方根是A ．3B ．39C ．3±D ．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b5．函数1y x =+x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ． x ＞－1D ．x ＜－1 6．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为A . 34B . 43C . 35D . 457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是A ．41B ．92C ．51D ．1128．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 和y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．地球上的海洋面积大约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为 ．ab（第4题）QP OMy10．计算：( 2－ 3 ) (2＋ 3 )＝ ．11．分解因式：22242y xy x +-= ．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁 15岁 16岁 参赛人数 5191214则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,和“静”字相对的字是 .15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′和⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′和⊙O 内切时，圆心距为 厘米．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是 ． 17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。
2014届九年级数学中考一模模拟试卷及答案
DBCA 2014年中考调研测试（一）数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.54的相反数是（ ） A. 45 B. 45- C. 54 D. 54-2.下列计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．325()x x =C ．633x x x ÷=D ．2532x x x =⋅3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．图1所示的几何体主视图是（ ）图1 A． B ．C ．D ．5.将抛物线2)2(3-=x y 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A.2)5(3-=x y B.3)2(32+-=x y C.2)1(3+=x y D.3)2(32--=x y6.一个不透明的袋子里有5个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率是（ ）A.15 B. 31 C. 38 D. 587.已知反比例数3k y x+=的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. k>3B. k<-3C. k>-3D. k<38.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，BC=3，AC=4， tan ∠BCD 等于（ ）A.34 B. 43 C. 35 D. 459.如图,矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，折叠矩形，第8题图 EOA DE DACBAFEACBDx y （时）(千米）4207CO A B ED 使顶点D 与对角线交点O 重合，折痕为CE ，已知△CDE 的 周长是10cm,则矩形ABCD 的周长为（ ）A. 15cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm10.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法正确的有 （ ）①快车返回的速度为140千米/时 ②慢车的速度为70千米/时 ③出发314小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等④快慢两车出发错误！未找到引用源。
2014沈阳市期末一模数学试题(理科)
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数 学(理科)命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛东北育才学校 侯雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(A ．{}3,5B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4 2. 若复数z 满足5)43(=-z i ，则z 的虚部为 AB ．C ．4D ．－43．设向量)1,(m a =，)3,2(-=b ，若满足//a b ，则m =A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4．已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是D ．2±6. 在满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ，设事件A =“002x y <”，那么事件A 发生的概率是 A ．41 B ．43C ．31D ．327. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是A ．300B ．400C ．500D ．600 8. 已知双曲线)0( 13222>=-t x t y 的一个焦点与抛物线281x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为 A ．2 B C ．3 D ．4 9. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的 算法的功能是A ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n .B ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n .C ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n +2.D ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n +2.10. 已知直线01=-++c by ax （0>bc ）经过圆05222=--+y y x 的圆心，则cb 14+的最小值是 A ．9 B ．8 C ．4 D ．211. 已知四面体ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，若⊥PB 平面ABC ，AC AB ⊥，且1=AC ，2==AB PB ,则球O 的表面积为A.π7B.π8C.π9D.π10 12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ,则函数xx xf x F 1)()(+=的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3分数第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________. 14. 已知ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,， 且cb aB A 2cos cos +-=，则角A 的大小为 . 15. 定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.16. 已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(l o g )(2+=x x f ，给出下列命题：①)2014()2013(-+f f 的值为0；②函数)(x f 在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线x y =与函数)(x f 的图像有1个交点；④函数)(x f 的值域为)1,1(-. 其中正确的命题序号有 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置. 17. （本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β， 向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b (40π<α<)，且37=⋅b a .(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值； (Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列及数学期望)(X E .19. （本小题满分12分）四棱锥ABCD S -，底面ABCD 为平行四边形， 侧面⊥SBC 底面ABCD .已知 135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点. （Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ；（Ⅱ）求面SCD 与面SAB 所成二面角大小.20. （本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，b ax x g +=21)(. （Ⅰ）若)(x f 与)(x g 在1=x 处相切，试求)(x g 的表达式；（Ⅱ）若(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+在),1[+∞上是减函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ)证明不等式：<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< .21. （本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF 与圆()2221x y r -+=（302r <<）相切于点E 、F ，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为Q 、R . 求△OQR 的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）.BA请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆1O 与圆2O 外切于点P ，直线AB 是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A B 、两点，AC 是圆1O 的直径，过C 作圆2O 的切线，切点为D . （Ⅰ）求证：B P C ,,三点共线； （Ⅱ）求证：CA CD =.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为82cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6π=θ，曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点. （p ∈R ）（Ⅰ）求A 、B 两点的极坐标；（Ⅱ）曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231（t 为参数）分别相交于N M ,两点，求线段MN 的长度.24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|32||22|)(-++=x x x f .（Ⅰ）若R x ∈∃，使得不等式m x f <)(成立，求m 的取值范围； （Ⅱ）求使得等式|14|)(-≤x x f 成立的x 的取值范围.2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 328π- 14.32π 15.4 16.①③④三、解答题：本大题共70分.17. 解：(Ⅰ) 2cos 3sin )(+-=x x x f =2)3sin(2+π-x --------3分∈x ]34,32[ππ，],3[3ππ∈π-∴x ---------------4分 ∴)(x f 的最大值是4，最小值是2 ---------------6分(Ⅱ) π=β2 ---------7分 ∴37sin 2)tan(cos 2=α+=π+αα+=⋅b a31s i n =∴α ---------------9分 α-αβ+α-α∴sin cos )(2sin cos 22=α-αα-αsin cos 2sin cos 22=αcos 2=α-2sin 12=324 --------12分 (此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)18. 解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人∴mm +++=+28402018286 ∴2=m -----------3分设=A “拳击社团被抽出的6人中有5人是男生” 14548)(63012528==∴C C C A P --------------------6分 （Ⅱ）由题意可知：0X =，1，2 ==)0(X P 14592630628=C C ， ==)1(X P 1454863012528=C C C ==)2(X P 291145563022428==C C C ---------------------9分------------11分145582912145481145920)(=⨯+⨯+⨯=∴X E ------------------12分19. 解：(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF由于底面ABCD 为平行四边形 E ∴为BD 的中点. ------------------2分在BSD ∆中，F 为SB 的中点 ∴SD EF // ------------------3分 又因为⊂EF 面CFA ，⊄SD 面CFA ，∴//SD 平面CFA . ------------------5分(Ⅱ)以BC 的中点O 为坐标原点，分别以OS OC OA ,,为z y x ,,轴，建立如图所示的坐标系. 则有)0,0,2(A ，)0,2,0(-B ，)2,0,0(S ，)0,2,0(C)2,0,2(-=∴SA ，)2,2,0(--=，)2,2,0(-=，)0,2,2(==------------------7分设平面SAB 的一个法向量为),,(1z y x n = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011SB n n得00=-=⎪⎩， 令1=z 得：1,1-==y x ∴)1,1,1(1-=n --------9分 同理设平面SCD 的一个法向量为),,(2c b a n = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022CS n n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+022022c b b a ，令1=b 得：1,1=-=c a ∴)1,1,1(2-=n ------------------10分 设面SCD 与面SAB 所成二面角为θ||,cos |cos 212121n n =><=∴θ=31 31a r c c o s =θ∴ ---------------12分20. 解：（Ⅰ）由已知 且x x f 1)(=' a f 211)1(=='∴ 得：2=a ------------------2分 又 b a g +==210)1( ∴1-=b ∴ 1)(-=x x g ----------------3分 （Ⅱ）(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+=(1)ln 1m x x x --+在),1[+∞上是减函数，B0)1(1)22()(22≤+--+-=ϕ'∴x x x m x x 在),1[+∞上恒成立. ------------------5分即01)22(2≥+--x m x 在),1[+∞上恒成立，由xx m 122+≤-，),1[+∞∈x ),2[1+∞∈+xx 222≤-∴m 得2≤m ------------------6分 （Ⅲ)由（Ⅰ）可得：当2≥x 时：)1(21ln -≤-<x xx x )1(21ln -<∴x x x 得：x x x ln 1)1(2<- xx x ln 1)111(2<--∴ ------------------8分 当2=x 时：2ln 1)2111(2<- 当3=x 时：3ln 1)3121(2<- 当4=x 时：4ln 1)4131(2<-…… 当1+=n x 时：)1ln(1)111(2+<+-n n n ，2,≥∈+n N n 上述不等式相加得：<+-)111(2n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n 即：<+12n n)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n ① ------------------9分 由（Ⅱ）可得：当2=m 时：)(x ϕ=x x x ln 1)1(2-+-在),1[+∞上是减函数 ∴当1>x 时：0)1()(=ϕ<ϕx 即x x x ln 1)1(2-+-0< 所以1)1(2ln +->x x x 从而得到：1121ln 1-+⋅<x x x -----------------11分 当2=x 时：13212ln 1⋅< 当3=x 时：24213ln 1⋅< 当4=x 时：35214ln 1⋅< …… 当1+=n x 时：nn n 221)1ln(1+⋅<+，2,≥∈+n N n 上述不等式相加得：)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n )2352413(21nn +++++< )2322212(21n n +++++=n n 1312112+++++= 即)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< ② 综上：<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< （2,≥∈+n N n ）------------------12分21. 解：（Ⅰ）设点),(y x M ，43-=BM AM K K 3224y y x x ∴⋅=-+- ----------2分整理得点M 所在的曲线C 的方程：2243x y +（Ⅱ）由题意可得点P （31,2） -----------------4因为圆()2221x y r-+=的圆心为（1，0），所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数----------5分设直线PE的方程为3(1)2y k x=-+，与椭圆方程联立消去y，得：()2222(43)(128)41230k x k k x k k++-+--=，-------------6分由于x=1是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Qk kxk--=+------------7分同理22412343Rk kxk+-=+------------8分故直线RQ的斜率为33(1)(1)22R QR QRQR Q R Qk x k xy ykx x x x--+----==--=22286(2)14324243kkkkk---+=+------------9分把直线RQ的方程12y x b=+代入椭圆方程，消去y整理得2230x bx b++-=所以RQ==------------10分原点O到直线RQ的距离为d=------------11分12ORQS∆==≤=---------------------12分22. 解：（Ⅰ）连结PC，P A，PB，BO2，AC是圆O1的直径∴90=∠APC------------2分连结O1O2必过点PAB是两圆的外公切线，BA,为切点∴α=∠=∠ACPBAP高三数学（理科）试卷 第11页 （共5页） ∴α=∠21P AO由于AB B O AB A O ⊥⊥21, ∴α-π=∠22P BO ∴α=∠BP O 2又因为 902=∠+∠BP O ABP ∴ 90=∠+∠BAP ABP ∴B P C ,,三点共线.------5分（温馨提示：本题还可以利用作出内公切线等方法证明出结论，请判卷老师酌情给分！） （Ⅱ） CD 切圆O 2于点D ∴CB CP CD ⋅=2 ------------7分 在ABC ∆中， 90=∠CAB ，又BC AP ⊥ ∴CB CP CA ⋅=2故CA CD = ------------10分23. 解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧π=θ=θρ682cos 2得：83cos 2=πρ 162=ρ∴，即4±=ρ ------------3分 所以A 、B 两点的极坐标为：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB ------------5分 （Ⅱ）由曲线1C 的极坐标方程得其普通方程为228x y -= ------------6分 将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231代入228x y -=，整理得014322=-+t t ------------8分 所以1721)14(4)32(||2=-⨯-=MN -----------10分24. 解：（Ⅰ）由|32||22|)(-++=x x x f =|)23||1(|2-++x x 5≤ -----------3分 ∴使得不等式m x f <)(成立的m 的取值范围是 5>m -----------5分 （Ⅱ）由|32||22|)(-++=x x x f |3222|-++≥x x =|14|-x -----------7分 所以|22||23|x x ++-=|41|x -，当且仅当0)32)(22(≥-+x x 时取等--------9分所以x 的取值范围是)23[]1,(∞+--∞ -----------10分。
2013——2014学年度九年级第一次14校联考数学试题版及答题卷
为
。
16、如图，已知△ ABC是腰长为 1 的等腰直角三形，以 Rt△ABC的斜边 AC为直
角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD的斜边 AD为直角边，画第三个等
腰 Rt△ADE，…，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是
三、解答题：（每小题 5 分，共 15 分）
17、计算 （ 3）2
题号下的空格内）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
B
A
D
C
B
B
A
A
C
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．
1
， 12． 2, -3 , -6
， 13． -1
，
14． -5
， 15． (1 x )2 49 ， 16． ( 2) 2013 。
三、解答题（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 17．
1 86
2
18、计算 ( 1) 1 2
(
0
3)
( 3) 2
19、解方程： x2 4 x 5 0
四、解答题（每小题 8 分，共 24 分）
2
20、已知 a 2 3, b 2 3 ，
（ 1）求 a b,a b 的值
（ 2）求代数式 1 b ab
a2
a b2
的值．
21、如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场
解：原式 =3-2 2 +3 2 ……………………………………………… 3 分
=3+
2
……………………………………………… 5 分
2014一模数学答案
2014年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分．）二、填空题（每小题3分，共12分） 17．x ≥－1； 18．（－2，1）； 19．31003100-； 20．95 ．三、解答题（本大题共6个小题；共66分） 21．解：原式=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x -+-⋅=+- ··········································································· 4分 2320,(2)(1)0x x x x -+=∴--= ····································································· 5分 1,x ∴=或 2.x = ····································································································· 7分当1x =时，2(1)0,x -=分式22121x x x --+无意义．∴原式的值为2． ······································································································ 9分 22．解：（1）1500÷24%=6250 ，6250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；…………………………………………………………2分 补全图略………………………………………………………………………………………3分 （2）老王被摇中的概率为：； ………………………………………………………………5分（3）设2014～2015这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得 500（1+x ）2=720………………7分 解这个方程得，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）……………………………………………9分 答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．………………………………………10分 23．解：（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，……………………………………………………3分∴y 与x 的函数关系式为60120y x =-．……………………………………………………4分 （2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．…………………………6分（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩，∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．………………………………………………7分 ∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=．………………………………………………8分∴点B 的纵坐标为60，AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =，∴交点P 的坐标为（3，60）．………………………………………………………………9分 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发1h ，两车在途中第一次相遇…………………………………………………………10分 24．解：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ．………………………………………………………………1分由题意，得OA =千米，OB =20千米，∠AOC =30°．∴（千米）．……………………………………………………………2分∵在Rt △AOC 中，OC =OA •cos ∠AOC ==30（千米）．∴BC =OC ﹣OB =30﹣20=10（千米）．………………………………………………………………4分 ∴在Rt △ABC 中，==20（千米）．………………………5分∴轮船航行的速度为：（千米/时）．……………………………………6分（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． 理由：延长AB 交l 于点D ． ∵AB =OB =20（千米），∠AOC =30°．∴∠OAB =∠AOC =30°，…………………………………………………………………………………8分 ∴∠OBD =∠OAB +∠AOC =60°．…………………………………9分 ∴在Rt △BOD 中，OD =OB •tan ∠OBD =20×tan60°=（千米）．……………………10分∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． ……………………………11分 25．解：（1）依题意B （3，0）；C （0，3）分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ··································· 1分解方程组得所求解析式为223y x x =-- ····································································· 4分 （2）2223(1)4y x x x =--=-- ······················································································· 5分∴顶点坐标(14)-，，对称轴1x = ··················································································· 7分 （3）设圆半径为r ，当MN 在x 轴下方时，N 点坐标为(1)r r +-， ································ 8分把N 点代入223y x x =--得12r -=····························································· 10分当MN 在x 轴上方时，同理可得r =∴ ··············································································· 12分26．解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；……………………………………………………………………………………2分由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；………………………………………………………………3分在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；…………………………………………………………………………………4分∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；……………………………………………5分（2）过P作PM⊥BE，交BE于M∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴；∴PM=；…………………………………………………………………………6分∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t；……………………………………………………………………7分∴y=S△ABC﹣S△BPE=﹣=﹣==；………………………………………………………8分∵，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；………………………………………………………………………………9分答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠P AN=∠BAC，∴△P AN∽△BAC；∴；∴；∴，；……………………………………………………………………10分∵NQ=AQ﹣AN，∴NQ=8﹣t﹣（）=…………………………………………11分∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP；∴，∴；…………………………………………………………………………12分∵0＜t＜4.5，∴；解得：t=1；……………………………………………………13分答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．…………………14分（注：也可以由△QCF∽△PMF 求得）。
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案和解析
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）．C D．8．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2014•沈阳）计算：=_________．10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m=_________．11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=_________°．12．（4分）（2014•沈阳）化简：（1+）=_________．13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为_________．14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为_________．15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________元．16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=_________cm，AB=_________cm．三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．18．（8分）（2014•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．19．（10分）（2014•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．四、每小题10分，共20分20．（10分）（2014•沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=_________，b=_________；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．21．（10分）（2014•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．五、本题10分22．（10分）（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．六、本题12分23．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l 与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．七、本题12分24．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD 的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．八、本题14分25．（14分）（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为_________，点C的坐标为_________；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M 不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）4．（3分）（2014•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）．C D．8．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）∴，∴，∴，二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2014•沈阳）计算：=3．∴10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m=2m（m+5）．11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．12．（4分）（2014•沈阳）化简：（1+）=．••故答案为：13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．得：14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．AB∴，=S．故答案是：15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25元．16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=5cm，AB=13cm．EAB=∠CBE=∠∠ME==5∴．∴．三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．18．（8分）（2014•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．BD OC=中，19．（10分）（2014•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=四、每小题10分，共20分20．（10分）（2014•沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：（1）a=30%，b=5%；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．=5%21．（10分）（2014•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．五、本题10分22．（10分）（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．，然后由垂径定理证得，=ABC=，可求得∴，OA=OD=AB=5×AE==4DAE==，DBC=．六、本题12分23．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l 与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．BC=4EM=m t+2B=，PC=4﹣=，所以=）AM=2=OA==4AB=4SinB=4×=6×=2CN=AM=2+2=4）t+2（七、本题12分24．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD 的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．OA===．OB=OD=OA==，，AC=∴=，3八、本题14分25．（14分）（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为（﹣9，0），点C的坐标为（9，0）；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M 不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．xAC AC n=ACAC＞x（xAC=AC＞AC＞③．≤ME=EN=MN===4x（∴，（﹣+＞ME=EN=MN===4x（∴，（﹣﹣+参与本试卷答题和审题的老师有：sks；gbl210；zhjh；dbz1018；sjzx；zcx；杨金岭；SPIDER；1160374；2300680618；王开东；CJX；73zzx；蓝月梦；算术（排名不分先后）菁优网2014年7月15日。
初三数学一模试卷及答案2014.3
如图， 点 在 轴的正半轴上， ， ， .点 从点 出发，沿 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为 秒.
（1）求点 的坐标；
（2）当 时，求 的值；
（3）以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形
的边（或边所在的直线）相切时，求 的值．
28．(本题满分10分)
2.下列运算中，结果正确的是（▲）
A．a ÷a =a B．(2ab ) =2a b C．a·a =a D．(a+b) =a +b
3.无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）
A. B． C． D．
（1）A点所表示的实际意义是▲； ＝▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
26．（本题满分8分）
随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（▲）
A．外切B．外离C．相交D．内切
6.如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（▲）
东北育才学校九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
东北育才学校九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式； （2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.2．已知：如图，抛物线2134y x x =--交x 正半轴交于点A ，交y 轴于点B ，点()4,C n -在抛物线上，直线l ：34y x m =-+过点B ，点E 是直线l 上的一个动点，ACE △的外心是P ．（1）求m ，n 的值．（2）当点E 移动到点B 时，求ACE △的面积．（3）①是否存在点E ，使得点P 落在ACE △的边上，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．②过点A 作直线AD x ⊥轴交直线l 于点D ，当点E 从点D 移动到点B 时，圆心P 移动的路线长为_____．（直接写出答案） 3．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标； （2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m my x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ． ①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．4．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标； （2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．5．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．6．如图1，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ．点D 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE x⊥轴于点E ．设点D 的横坐标为(04)m m <<．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标； （2）线段DE 的长用含m 的式子表示为 ；（3）以DE 为边作矩形DEFC ，使点F 在x 轴负半轴上、点G 在第三象限的抛物线上． ①如图2，当矩形DEFC 成为正方形时，求m 的值；②如图3，当点O 恰好是线段EF 的中点时，连接FD ，FC ．试探究坐标平面内是否存在一点P ，使以P ，C ，F 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．7．在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2﹣2mx+m （x≤2m ，m 为常数）的图象记为G ，图象G 的最低点为P(x 0，y 0)． （1）当y 0＝﹣1时，求m 的值． （2）求y 0的最大值．（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x 1，则x 1的取值范围是 ．（4）点A 在图象G 上，且点A 的横坐标为2m ﹣2，点A 关于y 轴的对称点为点B ，当点A 不在坐标轴上时，以点A 、B 为顶点构造矩形ABCD ，使点C 、D 落在x 轴上，当图象G 在矩形ABCD 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围． 8．在平面直角坐标系xOy 中，函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，它们与直线(0)x t t =>分别相交于点,P Q ．（1）如图，函数1F 为1y x =+，当2t =时，PQ 的长为_____； （2）函数1F 为3y x=，当6PQ =时，t 的值为______； （3）函数1F 为2(0)y ax bx c a =++≠，①当bt =OPQ △的面积； ②若0c >，函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点(5,0),(1,0)A B ，当1c x c ≤≤+时，设函数1F 的最大值和函数2F 的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．9．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACECEBS S=，求直线CE 的解析式（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标； （4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．10．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．11．如图1，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC =，23BC =，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点,A C 在x 轴的负半轴上（点C 在点A 的右侧），顶点B 在第二象限，将ABC ∆沿AB 所在的直线翻折，点C 落在点D 位置（1）若点C 坐标为()1,0-时，求点D 的坐标；（2）若点B 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求点C 坐标；（3）如图2，将四边形BCAD 向左平移，平移后的四边形记作四边形1111B C A D ，过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图象与CB 的延长线交于点E ，则在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,E B D 为顶点的三角形是直角三角形且点11,,D B E 在同一条直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由12．在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点．（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数； （2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB 交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 经过点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，且OA ＝2OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点C 在直线AB 上，且BC ＝AB ，点E 是y 轴上的动点，直线EC 交x 轴于点D ，设点E 的坐标为（0，m ）（m ＞2），求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE ：CD ＝1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点G ，使以C ，G ，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，函数(0)ky x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4； ①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．15．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，43BC =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由； （3）当t =________时，DEF ∆为直角三角形.16．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(0)4，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；17．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则EGHF的值是否为定值，证明你的结论．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，在AB 上取点O ，以点O 为圆心经过B 、D 两点画圆分别与AB 、BC 相交于点E 、F （异于点B ）．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点E 恰好是AO 的中点，求BF 的长； （3）若CF 的长为34． ①求O 的半径长；②点F 关于BD 轴对称后得到点F '，求BFF '∆与DEF '∆的面积之比． 20．如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A 、C 、D ，且与AB 相切于点A ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）求∠B 的度数．（3）若⊙O 半径是4，点E 是弧AC 上的一个动点，过点E 作EM ⊥OA 于点M ，作EN ⊥OC 于点N ，连接MN ，问：在点E 从点A 运动到点C 的过程中，MN 的大小是否发生变化？如果不变化，请求出MN 的值；如果变化，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）（2）证明见解析（3）P1的运动路径长为8，运动时间为5秒或7秒。
2024年辽宁省沈阳市东北育才双语学校九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
2024年辽宁省沈阳市东北育才双语学校九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是()A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =--2、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，:2:3DE EC =，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若2DEF S ∆=，则ABE S ∆=（）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.53、（4分）函数()()143y m x m =+--的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是()A ．34m <B ．314m -<<C ．1m <-D ．1m >-4、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（）A ．AB=BCB ．AC⊥BDC ．∠ABC=90°D ．∠1=∠25、（4分）下列命题中，假命题的是（）A ．矩形的对角线相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形6、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AEBC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（）A ．B ．2C ．3D ．67、（4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A ．B C D ．8、（4分）直线l 是以二元一次方程8 4 5x y -=的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝1．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．11、（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点A(32-，-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为____．12、（4分）若a b =+=，则a 与b 的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是（6，8），则点C 的坐标是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知某市2018年企业用水量x （吨）与该月应交的水费y （元）之间的函数关系如图．（1）当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．15、（8分）已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．16、（8分）计算或化简：（1242-+（2)2+-17、（10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18、（10分）用无刻度的直尺绘图.（1）如图1，在ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC ，AE 是△ABC 的中线．画出△ABC 的高CH （2）如图2，在直角梯形ABCD 中，90o D ∠=，AC 为对角线，AC=BC ，画出△ABC 的高CH ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）每张电影票的售价为10元，某日共售出x 张票，票房收入为y 元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．20、（4分）已知菱形一内角为120︒，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.21、（4分）若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF 的最小值是______．23、（4分）一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x ，购票总价为y ）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y 与x 的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？25、（10分）如图，点C 在线段AB 上，过点C 作CD ⊥AB ，点E ，F 分别是AD ，CD 的中点，连结EF 并延长EF 至点G ，使得FG =CB ，连结CE ，GB ，过点B 作BH ∥CE 交线段EG 于点H ．（1）求证：四边形FCBG 是矩形．（1）己知AB =10，．①当四边形ECBH 是菱形时，求EG 的长．②连结CH ，DH ，记△DEH 的面积为S 1，△CBH 的面积为S 1．若EG =1FH ，求S 1+S 1的值．26、（12分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x2参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】∵A ，B ，C 中，自变量的系数大于0，∴y 随x 增大而增大；∵D 中，自变量的系数小于0，∴y 随x 增大而减小；故选D.2、C 【解析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF ，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF 的面积，则ABE S ∆=ABF S ∆+BEF S ∆即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=2：3，∴DE ：AB=2：5，DF ：FB=2：5，∵DEF S ∆=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴DEF S ∆：ABF S ∆=4:25，即ABF S ∆=DEF S ∆254⨯=12.5，∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF 和△BEF 分别以DF 、FB 为底时高相同，∴DEF S ∆：BEF S ∆=DF ：FB=2：5，即BEF S ∆=DEF S ∆52⨯=5，∴ABE S ∆=ABF S ∆+BEF S ∆=12.5+5=17.5，故选C ．本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．3、C 【解析】函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y =(m +1)x −(4m −3)的图象在第一、二、四象限，有10(43)0m m +<⎧⎨-->⎩解之得：m <−1.故答案选C.本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数(0)y kx b k =+≠，k 和b 与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.4、C 【解析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD 是菱形，故本选项正确；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；故选C ．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5、D【解析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A 、矩形的对角线相等，是真命题；B 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D 、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D ．本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．6、C 【解析】先证明△ABC 为等边三角形，再证明OE 是△ABC 的中位线，利用三角形中位线即可求解.【详解】解：∵ABCD 是菱形，∴AB=BC ，OA=OC ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∵AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE=12AB ，∵AB 6=，∴OE=3；故选：C.本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC 为等边三角形是解答本题的关键．7、C 【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A 是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B 、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C =2不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D 故选C ．本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．8、B 【解析】将二元一次方程化为一元一次函数的形式，再根据k,b 的取值确定直线不经过的象限.【详解】解：由8 4 5x y -=得：524y x =-，520,0,4k b =>=-<∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：B本题考查了一次函数与二元一次方程的关系及其图像与性质，根据k ，b 的值确定一次函数经过的象限是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、5．【解析】根据四边形ABCD 为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M 为射线AD 上的一个动点可知若△NBC 是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分N 在矩形ABCD 内部与N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB ＝∠MNB ＝90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC ＝90°与∠NCB ＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC ＝90°．①当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 内部，如图3．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC ＝4．设AM ＝MN ＝x ，∵MD ＝5﹣x ，MC ＝4+x ，∴在Rt △MDC 中，CD 5+MD 5＝MC 5，35+（5﹣x ）5＝（4+x ）5，解得x ＝3；当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 外部时，如图5．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、C 、N 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC ＝4，设AM ＝MN ＝y ，∵MD ＝y ﹣5，MC ＝y ﹣4，∴在Rt △MDC 中，CD 5+MD 5＝MC 5，35+（y ﹣5）5＝（y ﹣4）5，解得y ＝9，则所有符合条件的M 点所对应的AM 和为3+9＝5．故答案为5．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．10、(【解析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB ，由勾股定理得：，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3=…，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘，∴B 1),B 2(−1,1),B 3,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为,0)本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.11、﹣4＜x ＜﹣32【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣32.故答案为﹣4＜x＜﹣32.12、=【解析】先对b =进行分母有理化，然后与a 比较即可.【详解】解：b a====，即a=b，所以答案为=.本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行b=分母有理化.13、（16，8）．【解析】过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中,AEO CFOAOE CBFAO BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y =6x ﹣100；（2）1吨【解析】（1）设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．【详解】（1）设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，则：5020060260k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：6100k b =⎧⎨=-⎩，所以，y 关于x 的函数关系式是y =6x ﹣100；（2）由图可知，当y =620时，x ＞50，所以，6x ﹣100=620，解得：x =1．答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．15、证明见解析.【解析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD 的对边DE ∥GF ，且DE=GF=12BC ；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．【详解】证明：如图，连接ED 、DG 、GF 、FE ．∵BD 、CE 是△ABC 的两条中线，∴点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DE ∥CB ，DE ＝12CB ；又∵F 、G 分别是OB 、OC 的中点，∴GF ∥CB ，GF ＝12CB ；∴DE ∥GF ，且DE ＝GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．16、（1）（2）【解析】（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.【详解】（1242--+（2)2+=a+-a=本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.17、见解析.【解析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则18、见解析.【解析】（1）根据AC=BC 得出△ABC 为等腰三角形，连接BD ，因为ABCD 为平行四边形，所以AC 与BD 交点即为两条线段中点，可得出△ABC 中AC 边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD 与AE 的交点和C 点并延长，交AB 于点H ，此时CH 为△ACB 的AB 边上的中线，因为三线合一，所以可得CH 是△ABC 的AB 边上的高线；（2）因为ABCD 为直角梯形，所以∠DAB=90°，延长BC 、AD 交于点E ，因为AC=BC ，可得∠CAB=∠CBA ，根据△EAB 为直角三角形易证AC=CB=CE ，可得C 为BE 中点，再根据∠CDA=90°，易证D 为AE 中点，根据三角形三条中线交于一点，连接E 与AC 、BD 交点并延长交AB 于点H ，可得点H 为AB 中点，连接CH ，CH 为△ACB 中AB 边上的中线，根据三线合一可得，CH 为△ACB 中AB 边上的高.【详解】解：如图所示.（1）连接BD 交AE 于点F ，连接CF 并延长交AB 于点H ，此时CH 即为所求线段；（2）延长BC 、AD 交于点E ，连接BD 交AC 于点F ，连接EF 并延长交AB 于点H ，再连接CH ，此时CH 即为所求线段.本题考查无刻度尺的作图方法，注意利用题中已知条件，想要做等腰三角形底边上的中线，可利用等腰三角形三线合一的性质，再利用题中已知的中线，根据三角形三条中线交于一点来画图.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、电影票的售价电影票的张数，票房收入．【解析】根据常量，变量的定义进行填空即可．【详解】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为：电影票的售价；电影票的张数，票房收入．本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．20、8【解析】根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长．【详解】菱形的一个内角为120°,则邻角为60°则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为8cm.故答案为8.此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键21、﹣2.【解析】先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．【详解】去分母得：x +2+ax ＝3x ﹣6，把x ＝2代入得：4+2a ＝0，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则【解析】过点B 作BF'⊥CD ，交AC 于点E'，则BE+EF 的最小值为BF'的长；在Rt △BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.【详解】过点B 作BF'⊥CD ，交AC 于点E'，则BE+EF 的最小值为BF'的长；∵∠BAD=60°，AD=2，∴在Rt △BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，∴.本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将BE+EF 的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．23、一【解析】根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】试题分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x ，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当0＜x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．试题解析：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx ，代入（100，12000）得12000=100k ，解得k=120，∴y=120x ；当x ＞100时，设y=ax+b ，代入（100，12000）、（120，13200）得10012000{12013200a b a b +=+=，解得60{6000a b ==，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．考点：一次函数的应用．25、（1）证明见解析（1）①②2或【解析】（1）由EF 是中位线，得EF 平行AB ，即FG 平行CB ，已知FG =CB ，由一组对边平行且相等得四边形FCBG 是平行四边形，又因为CD 垂直AB ，则四边形FCBG 是矩形.（1）①因为EF 平行AC ，根据平行列比例式，设EF 为3x ,由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH 是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC 和BC 用含x 的关系式表示，由AB =8，列方程，求出x ,把EG 也用含x 的代数式表示，代入x 值，即可求出EG 的长.②由EF 是△ACD 的中位线，得DF =CF ，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH 和△CEH 的面积相等，因为四边形CEHB 是平行四边形，所以△CEH 的面积和△BCH 的面积相等，得到关系式：S 1+S 1=1S 1，由EF +FH =FH +HG ，得EF =HG ，结合已知EG =1FH ，得FH =1FG ，设EF 等于a ,把有关线段用含a 的代数式表示，分两种情况，即点H 在FG 上和点H 在EF 上，根据AB =10列关系式，求出a 的值，再把S 1用含a 的代数式表示，代入a 值即可.【详解】（1）∵EF 即是△ADC 的中位线，∴EF ∥AC ，即FG ∥CB ．∵FG =CB ，∴四边形FCBG 是平行四边形．∵CD ⊥AB ，即∠FCB =90°，∴四边形FCBG 是矩形．（1）解：①∵EF 是△ADC 的中位线，∴EF =AC ，DF =CD ，∴∴可设EF =3x ，则DF =CF =4x ，AC =6x ．∵∠EFC =90°，∴CE =5x ．∵四边形ECBH 是菱形，∴BC =EC =5x ，∴AB =AC +CB =6x +5x =10，∴x =∴EG =EF +FG =EF +BC =3x +5x =8x =；②∵EH ∥BC ，BH ∥CE ，∴四边形ECBH 是平行四边形，∴EH =BC ，又∵DF =CF ，∴S △DEH =S △CEH ，∵四边形ECBH 是平行四边形，∴S △CEH =S △BCH ∴S 1+S 1=1S 1．∵EH =BC =FG ，∴EF =HG ．当点H 在线段FG 上时，如图，设EF =HG =a ，∵EG=1FH，∴EG =1FH =4a ，AC =1EF =1a ，∴BC =FG =3a ．∴AB =AC +BC =1a +3a =10，∴a =1．∵FC =AC =a ，∴S 1+S 1=1S 1=1××3a ×a =4a 1=2．当点H 在线段EF 上时，如图．设EH =FG =a ，则HF =1a ．同理可得AC =6a ，BC =a ，FC =4a ，∴AB =6a +a =10，∴a =∴S 1+S 1=1S 1=1××a ×4a =4a 1=．综上所述，S 1+S 1的值是2或．本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键.26、(1)(x-y)²(x-1);(1)(x+1)²(x-1)².【解析】（1）直接提取公因式（x-y ）1，进而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．。
【3套试卷】沈阳市中考一模数学精选及答案
中考一模数学试题及答案(1)一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣32．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．18010．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地千米．18．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到次第二名．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝，它的实际意义是；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣3【分析】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较．【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数看：﹣1，﹣3．因为|﹣1|＝1．|﹣3|＝3，又因为1＜3，所以﹣1＞﹣3所以最小的数是﹣3．故选：D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【解答】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选：B．4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先确定的值，进而可得答案．【解答】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故选：D．5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】将a、b的值代入所求的式子中，即可解答本题．【解答】解：∵a＝﹣，b＝3，∴4a﹣2b+5＝4×（﹣）﹣2×3+5＝（﹣2）﹣6+5＝﹣3，故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°【分析】分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、邻补角一定互补是真命题；D、三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选：A．7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：设△DEF的最短边边长是xcm，∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴4.5：x＝3：2．则x＝3．故选：C．8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．【分析】由勾股定理可知OA＝3，从而可知∠AOC＝45°，所以△OAC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长度【解答】解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵AP＝3，OP＝3，∴由勾股定理可知：OA＝3，∴∠AOC＝45°，∵AB⊥OP，∴∠OCA＝90°，∴OC＝OA＝，故选：A．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．180【分析】设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数），根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数）”，代入n＝7即可求出结论．【解答】解：设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝3＝12+2，a2＝11＝32+2，a3＝27＝52+2，a4＝51＝72+2，…，∴a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数），∴a7＝132+2＝171．故选：B．10．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米【分析】在Rt△BCF中，根据BC的坡度i＝1：，求得∠CBF＝30°，根据三角函数的定义得到CF＝1300，BF＝1300，根据矩形的性质得到DE＝BF＝1300，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：，∴∠CBF＝30°，∵BC＝2600，∴CF＝1300，BF＝1300，∵CD⊥AD于点D，BF⊥CD，BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1300，∵AE＝1000米，∴AD＝AE+DE＝1000+1300，∵∠CAD＝37°，∴CD＝AD•tan37°＝（1000+1300）×0.75＝2436.75，∴BE＝DF＝2436.75﹣1300≈1136.8米，答：BE的高度为1136.8米．故选：D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断判断①；根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，判断②；根据函数图象可以判断③；x＝﹣1时y＝a﹣b+c ＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数．【解答】解：解不等式组，得：，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，解得：a≥﹣3；分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1），解得：y＝，由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得，解得：a＜4且a≠2；∴﹣3≤a＜4且a≠2，∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a的个数为6个；故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】（﹣1）2019表示（﹣1）的2019次方，由有理数的乘方的计算法则可以求出结果为﹣1，是16的算术平方根，结果为4，因此最后的答案为﹣1+4＝3．【解答】解：＝﹣1+4＝3，故答案为：3．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）．【分析】求出正方形的面积和一个圆的面积，即可求出答案．【解答】解：∵正方形的边长为2，∴两个半圆的半径为1，∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣2×S半圆＝2×2﹣π×12＝4﹣π，故答案为：4﹣π．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），所以组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率＝＝．故答案为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，证明△OEF≌△OBP，得出OE＝OB，EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF ＝2+x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝，CD＝AB＝3，∠A＝∠B＝∠C＝90°，根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝3，CP＝EP．∠E＝∠C＝90°，在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP，∴BF＝EP＝CP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝3﹣（﹣x）＝2+x，∵∠A＝90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，即（3﹣x）2+（）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地756千米．【分析】利用速度＝路程÷时间可求出乙的速度及甲、乙的速度和，二者做差后可得出甲的速度，由甲出发的时间结合修车所需时间，可求出两人相遇后乙行驶到A地所需时间，根据“路程、速度与时间的关系”可求出结论．【解答】解：乙的速度为（500﹣450）÷＝100（千米/时），甲、乙的速度和为450÷（﹣2）＝180（千米/时），甲的速度为：180﹣100＝80（千米/时），两人相遇后，甲返回A地所需时间为：（小时），故相遇地点距离A地为：80×4＝320（千米），乙从相遇地点到达A地需要行驶的时间为：320÷100＝3.2（小时），当乙到达A地时，甲距离B地：5×100+80×3.2＝756（千米）．故答案为：75618．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到8次第二名．【分析】根据题意，可得一共经过了：（个）月，超过4个月，即x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又因为x＞y，所以可得x＝3，y＝1，进而可以设第一小组有a 个月得第一名，b个月得第二名，根据题意可以列方程组即可得解．【解答】解：根据题意，得一共经过了：（个）月，23+20+9＝52，x＞y，∵＞4，∴x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又∵x＞y，故x＝3，y＝1，∴一共有13个月，设第一小组有a个月得第一名，b个月得第二名，根据题意，得由①得：3a+3b≤39③由②得，3a＝23﹣b④将④代入③，解得b≤8，当b＝8时，a＝5，答：第一小组最多得到8次第二名．故答案为：8．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘多项式的法则计算乘法，再合并同类项即可；（2）先将括号内的项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2m2﹣2mn＝﹣m2+n2；（2）＝•＝•＝．20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.313.30.004李亮13.313.30.02（1）张明第2次的成绩为13.4；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．【分析】（1）根据统计表给出的数据可直接得出答案；（2）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；故答案为：13.4；（2）张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明的中位数是：13.3；李亮的平均成绩是：＝13.3（秒），故答案为：13.3，13.3；（3）因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的方差，所以应该选张明参加比赛．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝2，它的实际意义是在没有砝码时指针的位置；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为x≥275．【分析】（1）结合表格画图，需要求出一次函数部分与平行于x轴部分的交点坐标；（2）由图象及问题的实际意义可解．【解答】解：（1）设函数图象上一次函数部分解析式为y＝kx+2，将点（50，3）代入，解得k＝，故其解析式为：y＝x+2，令y＝7.5，代入上式得：x＝275，故该函数图象如图所示：（2）①由函数图象可得，当x＝0时，y＝2，它的实际意义是：在没有砝码时指针的位置．故答案为：2；在没有砝码时指针的位置．②结合函数图象知，当指针位置不变时，砝码的质量x的取值范围为：x≥275．故答案为：x≥275．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：【分析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【解答】解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝1﹣答：的值为1﹣．23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．【分析】（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，根据线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，根据总收入＝单价×销售数量结合8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，依题意，得：x≤3（800﹣x），解得：x≤600．答：线下销售黄桃的重量最多为600千克．（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，依题意，得：200（1+3a%）×3m（1+a%）+600×（1+4a%）×4m（1+2a%）＝（200×3m+600×4m）（1+6.3a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝10．答：a的值为10．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．【分析】（1）由含30°角直角三角形性质得出AE＝AB＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，则∠ADB＝∠CBD，证出∠BFC＝∠BDE，得出∠CBG＝∠BFG，由AAS证明△DEB≌△FBC得出BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，求得BG＝x，DG＝x，过G作GH⊥AD于H，由sin∠EDG＝＝，求得GH＝x，由cos∠EDG＝＝，求得DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x，由勾股定理求出EG＝＝，即可得出结论．【解答】（1）解：∵BE⊥AD，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝＝＝3，∴S△ABE＝AE•BE＝×3×3＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FGB＝∠BED＝90°，∠FBG＝∠DBE∴∠BFC＝∠BDE，∴∠CBG＝∠BFG，∵∠CGB＝∠BGF＝90°，∴∠BCF＝∠DBE，∴∠CBF＝∠BCG+∠CBG＝90°，∵BE⊥AD，AB＝BD，∴AE＝DE，∵AB＝BD，CF＝AB，∴CF＝BD，在△DEB和△FBC中，，∴△DEB≌△FBC（AAS），∴BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，即：x•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，过G作GH⊥AD于H，如图所示：sin∠EDG＝＝，即：＝，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，即：＝，∴DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x﹣x＝x，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EG＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF＝∠BFD＝60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）解直角三角形求出AD即可解决问题．（3）只要证明∠BAD＝90°，利用勾股定理求出AD，再证明△ADE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，过点D作DF∥AC，交AB于点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，。
2024年辽宁省百校联考中考一模考试数学模拟试题
2024年辽宁省百校联考中考一模考试数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某一天，甲、乙、丙、丁四个城市的最低气温分别是10-℃，0℃，2℃，14℃，其中最低气温是（ ） A ．10-℃B ．0℃C ．2℃D ．14℃2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列式子正确的是（ ）A ．459a a ab +=B ．265a a a -=C ．224235a a a +=D ．222352a b ba a b -=-5．一条古称在称物时的状态如图所示，已知180∠=︒，则2∠=（ ）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒6．在平面直角坐标系中，点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ），则ab 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．12D ．﹣127．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -= C ．(31)6210x x -=D ．36210x =8．在平面直角坐标系中，将函数y x =的图像向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ） A ．1y x =-+ B ．1y x =+ C ．=1y x --D ．1y x =-9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =6，点P 是Rt △ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于（ ）A ．1BC ．32D ．210．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边BC ，AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若B D D C =，8AC =，5AD =，则AB 的长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．3二、填空题11=． 12．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为．13．不等式组211x x >-⎧⎨≤⎩，的所有整数解是．14．如图，点A 是反比例函数()0ky x x=<的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若ABC V 的面积为4，则k 的值是．15．如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD V 为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题16．（1）135--（2）21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭17．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？18．2023年，哈尔滨的“冰雪大世界”吸引了众多游客，小明的爸爸将容量为60升的私家车油箱加满后，带着全家从大连自驾到哈尔滨游玩，行驶过程中，车离哈尔滨的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量不超过10升时，车会自动显示加油提醒．设车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出大连到哈尔滨的路程___________千米； (2)求s 关于t 的函数表达式；(3)当车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内车应进站加油？19．第19届亚运会于2023年9月23日至．10月8日在杭州成功举办，约有3.76万名志愿者为盛会提供了优质高效的服务．为了解参与服务的志愿者的身高情况，某机构曾随机抽取了部分志愿者对其身高进行了调查，并将身高（单位：cm）数据划分为A，B，C，D，E五组制成了如下统计图表（均不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查身高的志愿者有多少人？(2)扇形统计图中α的度数是多少，本次调查数据的中位数出现在_______组；(3)假设有4000名志愿者需要乘车去5个不同的场馆执行服务任务，要求同一组别的人员只去同一个场馆，并且所有车辆均不许超员．如果组委会准备了足量的58座大客车，应如何调配使用？请补全下表，并说明理由．20．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一建筑BC，在斜坡底P处测得该建筑顶点B的仰角为45︒，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡PA攀行了13米到达坡顶，在坡顶A处又测得该建筑的顶点B的仰角为72︒．(1)求坡顶A 到地面的距离；(2)求该建筑BC 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.01︒≈）21．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，D 是O e 上的一点，CO 平分BCD ∠，CE AD ⊥，垂足为E ，AB 与CD 相交于点F ．(1)求证：CE 是O e 的切线； (2)当O e 的半径为5，3sin 5B =时，求CE 的长． 22．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围． 23．数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：如图，在等边ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一动点（不与A ，D 重合），连接BE ，CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CF ，连接AF ．【知识初探】（1）如图1，小明提出的问题是可以得到CBE CAF ∠=∠的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由； 【类比再探】（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，可以得到DE GF =的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由； 【特例探究】（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接EG ，将AEG △沿AG 所在直线翻折至ABC V 所在平面内，得到APG V ，将DEG △沿DG 所在直线翻折至ABC V 所在平面内，得到DQG V ，连接PQ ，QF ．若8AB =，请你帮她求出PQ QF +的最小值．。
2024-2025学年辽宁省沈阳市名校数学九上开学经典模拟试题【含答案】
2024-2025学年辽宁省沈阳市名校数学九上开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ．若▱ABCD 的周长为16，则△CDE 的周长是（）A ．16B ．10C ．8D ．62、（4分）计算11a b a b ab +--的结果是（）A ．0B ．2b -C ．2a -D ．13、（4分）点到轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．4、（4分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．∠A+∠B=∠C B ．∠B=∠C=12∠A C ．∠A=90°-∠B D ．∠A-∠B=90°5、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（）A ．AB=BCB ．AC⊥BDC ．∠ABC=90°D ．∠1=∠26、（4分）如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确．．．的是()A ．甲、乙的平均数相等B ．甲、乙的众数相等C ．甲、乙的中位数相等D ．甲的方差大于乙的方差8、（4分）在反比例函数1k y x -=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k≥1D ．k ＜1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．10、（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，4AC =，AD 是角平分线，AE 是中线，过点C 作CG AD ⊥于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．11、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点A 作已知直线l 的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点C ；（2）分别以A ，C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD ．所以直线A D 即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.12、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.13、（4分）如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF 、BF 、E ′F ．若AE ＝2．则四边形ABFE ′的面积是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？15、（8分）如图，在四边形ABCD 中，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，DE ＝BF ，∠ADB ＝∠CBD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．16、（8分）如图，已知矩形ABCD ，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交BC 于点E ；②连接AE ，DE ；③作DF ⊥AE 于点F ．根据操作解答下列问题：（1）线段DF 与AB 的数量关系是．（2）若∠ADF ＝60°，求∠CDE 的度数．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．18、（10分）如图,直线y=kx+k 交x 轴,y 轴分别于A,C,直线BC 过点C 交x 轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.(1)求直线BC 的解析式；(2)动点P 从A 出发沿射线AB 匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP ，设△PBC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，直接写出t 的取值范围；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）平行四边形ABCD 的面积等于210cm ，两对角线的交点为O ，过点O 的直线分别交平行四边形一组对边AB 、CD 于点E 、F ，则四边形AEFD 的面积等于________。
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2012-2013上学期初三第一次模拟考试
数学试卷
考试时间：120分钟满分120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60×104B．60×105C．6×104D．0.6×106 2．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图
左视图
俯视图
和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方
块最多有（）
A．15个 B．14个
C．13个 D．12个
3．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
4．小明将下列 4张牌中的3张旋转180°后得到，
没有动的牌是（）。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）
8
（7）
5.已知sina.cosa=,且45º<a<90º,则cosa-sina的值为 （ ）
A． B. - C. D.
．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 （ ）
A．3个 B. 4个 C.6个 D. 8个
7．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且
m≠0）的图象可能是（ ）
A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
D
O
x
y
8. 一次函数与反比例函数的图象没有交点，点(，)、(，)、(，)是函
数的图象上的三个点，则、、的大小关系是 （ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
9．已知二次函数的图象如图所示，
有下列结论：①；②；
③；④．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
10．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k≠0）上，
AB∥ 轴，分别过点A、B向 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为
A.12
B.10
C.8
D.6
二、填空题（每题3分，共30分）
11．分解因式=________________________。
12．若不等式组无解，则m的取值范围是
13．若关于的两个方程与有一个根相同，那么m的值等于。
14．中，分别是的对边，已知，，，则的值是等于。
15．开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
∠ACB=900，则的值为
16．当k的值是________时，方程只有一个实数根。
A
B
E
D
C
17．如图，点是的四等分点（），点是的
三等分点（），则 .
18．如果对于任意两个实数、，“”为一种运算，定义为，则函数（－3≤≤3）的最大值与最小值的和为．
19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图像与
轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，=6，点P在x轴上，且⊿ABP是以AP为底的等腰三角形，则点P的坐标为。
20．如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是 形；若AB=8，BC=6，则折痕EF= 。
一、选择题
12345678910
二、填空题
9．．10. ．11．．12．．
13．．14．．15．．16．．
17．．18. ．19．．20．．
三、解答题，共60分
21．（3分）计算: 4cos30°－cos230°－sin230°＋tan40°×tan50°－
22．（6分）已知，，求代数式的值。
23．（5分）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸.在
距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，
当侦察机以
米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度.（结果保留三个有效数字，参考数
据：
≈1.414，
≈1.732）.
30°60°
A
C
B
D
E
24.（7分）如图，直线y＝2x与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D.且tan∠BOC＝.直线EB交x轴于点F.
⑴ 求A、B两点的坐标；
⑵ 求证：△COD∽△CBF.
25．（9分）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，若甲队先做10天，剩下的工程由甲乙两队合作18天可完成。
已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成此项工程所需的天数的。
（1）求甲、乙单独完成此项工程各需多少天数？（列分式方程求解）（2）已知甲队每天的施工费用为2万元，乙队每天的施工费用为1.5万元,该工程预算的施工费用为80万元,为缩短工期,拟安排甲乙两队同时开工合作完成这项工程,那么该工程预算的施工费用是否够用?请说明理由.若不够用,需要追加预算多少万元?
26．（10分）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点，
（1） 试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；
（2） 若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3） 在（2）的条件下，对经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x 值的增大而减小，
27．（10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在
轴、
轴的正半轴上，点B的坐标为（5,6），点M在AB边上，且BM=5AM，连接OM，作MD⊥OM交BC于点D。
（1）求证：OM=DM;
（2）求直线MD的函数关系式；
（3）若点M在线段AB上运动（不与点A,，B重合）且始终保持MD⊥OM（点D在BC上），
①设点D的横坐标为a，求a的最小值及此时点M的坐标；②点N也是线段
AB上的一个动点，点N与点M不重合，连接ON、DN时，也有
DN⊥ON。
设BN=n，BM=m，直接写出n与m的函数表达式，并写出
自变量m的取值范围。
M
A
O
B
D
C
X
Y
28．（10分）如图：抛物线交
轴交于A、B两点，与
轴交于点C，且OB=OC=3OA.
（1）求抛物线的函数解析式
（2）探究对称轴上是否存在点P，使得以点P、A,、C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）直线交y轴于D点，E点为抛物线顶点，若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值。
A
O
B
C
E
D
题
号
12345678910
得分C B D C B B D A D A
X
Y
答案
一、选择题
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.
16. —1，0，3 17、 18.37 19. 20.
三、（每小题8分，共16分）
21．
22.
23．过点
作
，垂足为
，过点
作
，垂足为
，得矩形
．
∴
，
（米） 2分
在
中，∵
，∴
．
∴
（米）． 4分
同理，在
中，
（米）． 6分
∵
（米）． 7分
∴
（米）． 8分
∴搜寻的平均速度为
（米/分）． 9分
答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分． 10分
（其它方法可参照此答案给分）
30°
60°
A
C
B
D
E
G
F
24．（1）,（2）,略
25．（1）略（2）（3），（5，3）；n=6-m，0<m<6,且m不等于3 26．（1）（2）（1，0）（3，0）（3）x<0,x<1
27.甲40天，乙60天；84万元>80万元，所以不够用，需要追加4万元
28. （1）（2）（1，1）（1，2）（1，-2/3）(1,8/3)(3)45度。