2015年4月高三模拟考文理上线总表
山东省高密市2015届高三4月月考数学(文)试题及答案
2C
6
6
) 1， 0 11
，∴
6
即 sin(2 C ) 1 6
2C
，∴ C
62
∵ m与n 共线，∴ sin B 2sin A 0．
． ……７ 分
3
由正弦定理
a s i nA
b ， 得 b 2a,
s iBn
① …………………………………９ 分
∵ c 3，由余弦定理，得 9 a 2 b 2 2ab cos ， ②…………………… 10分 3
按照这样的规律，则 2016 在第
个等式中．
x y20
14．设 z kx y ,其中实数 x, y 满足 x 2 y 4 0 ,若 z 的最大值
2x y 4 0
为 12,则实数 k ________. 15. 已知 M 是 x2 8y 的对称轴与准线的交点，点
N 是其焦点，点 P 在该抛物线上，且满足
4x 的焦点重合，原点到过点
（Ⅱ）设动直线 l : y kx m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F1 作 PF1 的垂线与直线 l 交于 点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程 .
21．（本题满分 14 分）
已知函数 f (x) e x ax(a R), g (x) ex ln x （ e为自然对数的底） .
a
1 A ． 2a
0.2 a
2
a
1
B．
2
0.2 a 2a
C． 0.2 a
a
1
2a
2
a
D ． 2a 0.2 a 1 2
7. 函数 f x
cos x
x2
的图象大致是
8．在等腰 ABC 中， BAC 90 , AB AC 2, BC 2BD, AC 3AE ，
肇庆市2015届高三第二次统一检测成绩_理科
班排名 17 26 23 12 2 10 9 7 29 32 17 45 12 3 38 1 39 37 43 16 41 35 10 41 30 26 4 34 4 32 6 7 21 31 39 23 20 23 12 35 21 17 46 12 28 44 46 13 5 36 19 32 45
市排名 2020 4024 2674 1506 213 1341 1178 943 4921 6269 2020 14810 1506 483 9287 49 9714 8875 10468 1848 10047 8147 1341 10047 5569 4024 551 6998 551 6269 640 943 2468 5934 9714 2674 2232 2674 1506 8147 2468 2020 15117 1506 4624 13047 15782 2468 1341 9287 4299 7746 14135
语文 区排名 157 315 211 104 7 88 67 52 394 510 157 1419 104 20 838 2 887 790 964 138 917 714 88 917 443 315 24 586 24 510 30 52 197 473 887 211 179 211 104 714 197 157 1460 104 371 1223 1544 197 88 838 342 659 1338
班级名称 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 001班 002班 002班 002班 002班 002班 002班 002班
2015年5月高三模拟考成绩统计表
陈姝婧 吴浩 胡定都 方博杨 吴奕飞 楼海锋 徐子涵 方子林 刘纯如 丁子涵 王美佳 庄程 朱子薇 徐杰 蔡晨曦 王凌轩 张叙 潘乐扬 杨皓天 陈朝真 邹伊祺 曾柏瑞 胡振宇 余子毅 吴可歆 郑彦琪 祝翊 叶祥飞 陈傲雪 叶绍琛 周方杭 胡晨 徐一格 周思成 戴方文 胡学俊 王雨菲 陶晨希 陈凯乐 丁倩彬 商超群 朱禹臣 沈慧燕 徐文雨 黄豪杰 王荣 黄华 周依依 叶可为 金悦莹 金建刚
91 96 81 91 91 78 83 86 84 89 82 85 88 107 92 89 87 91 92 99 89 92 103 93 74 86 93 105 98 94 89 86 71 84 77 105 97 81 83 103 83 100 93 106 83 90 80 86 81 83 70
345 221 13 60 165 287 60 43 60 83 430 83 221 262 83 108 108 19 139 83 139 108 194 345 221 165 139 504 430 194 43 28 60 446 28 311 287 221 108 482 311 165 60 311 165 60 139 221 108 165 60
132 121 132 131 138 145 132 134 121 130 144 133 139 135 122 136 121 124 143 138 143 127 125 143 136 133 128 126 143 118 132 129 133 139 139 135 129 144 136 144 124 126 130 114 136 125 139 121 129 130 132
300000722 300000922 300000825 300000826 300001111 300000905 300000621 300000925 300000926 300000703 300000710 300001528 300000616 300001117 300001418 300000909 300000910 300000610 300001018 300001103 300001017 300001301 300001517 300001622 300001126 300000612 300000821 300001402 300000701 300001415 300000625 300001003 300000721 300001513 300000723 300001028 300001329 300000708 300001011 300001219 300000715 300001212 300001228 300000907 300001004 300001623 300001118 300001305 300000709 300000915 300001508
揭阳市2015年高考一模情况统计表
揭阳一中 147 261 284 288 290 49.8 96.3 98.3 147 0 0 0 114 23 0 0 0 0 0 0 4 2 0 0 0 0 0 0
揭阳二中 23 193 354 419 507 4.2 65.3 93.5 23 0 0 0 170 161 0 0 0 0 0 0 65 88 0 0 0 0 0 0
揭阳二中 62 340 548 727 799 7.7 68.1 99.3 62 0 0 0 278 208 0 0 0 0 0 0 179 72 0 0 0 0 0 0
一中南校 0 41 67 114 170 0 34.2 86.7 0 0 0 0 41 26 0 0 0 0 0 0 47 56 0 0 0 0 0 0
第3页
揭阳市2015年高考一模各县（市、区）上线人数统计表 （应届）
单位
累计
第一批本科院校
第二批本科院校
第三批专科院校
一 批
二 A
二 B
三 A
三 B
一 批 率
本 科 率
上 线 率
普 通 专 业ຫໍສະໝຸດ 体 育 专 业美 术 专 业
音 普通专 体育专 美术专 音乐专 普通专 体育专 美术专 音乐专
乐业
业
业
业
业
蓝城区 2 68 282 671 1374 0.1 17.9 87.1 2 0 0 0 66 214 0 0 0 0 0 0 389 703 0 0 0 0 0 0
揭阳一中 842 1312 1420 1457 1466 56.9 96 99.1 842 0 0 0 470 108 0 0 0 0 0 0 37 9 0 0 0 0 0 0
空港区 0 14 119 363 1107 0 7.2 66.5 0 0 0 0 14 105 0 0 0 0 0 0 244 744 0 0 0 0 0 0
潍坊市2015届高三4月第二次模拟考试各科(数学理)
潍坊高三数学(理工农医学）2015.04本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，已知集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则UA B ⋂=A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞ 2. 设i 是虚数单位，若复数)(310R a ia ∈--是纯虚数，则a 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 3. 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是 A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题4. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；5.若)2,0(πα∈，且103)22cos(cos 2=++απα，则=αtan A ．21 B ．31 C ．41 D ．516. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是7. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为A ．62B ．63C ．32D ．22 8.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲，乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案和数是 A.6 B.12 C.24 D.369. 已知圆()()22:341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->.若圆C 上存在P 点，使得90APB ∠=，则m 的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.410. 已知函数()23420142015123420142015x x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅-+，若函数()f x 的零点均在区间[](),,,a b a b a b Z <∈内，则b a -的最小值是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分 层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生 少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；12. 当输入的实数]30,2[∈x 时，执行如图所示的程序框图，则输 出的x 不小于103的概率是 ；13. 已知G 为△ABC 的重心，令AB=a uu u r ，AC b =uuu r，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且AP ma =uu u r ，AQ nb =uuu r ，则nm 11+=__________．14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，点O 是坐标原点，过点O 、F 的圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为 ；15. 定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：对()0,x ∀∈+∞，都有()()22f x f x =；当(]()1,22x f x x ∈=-时，，给出如下结论： ①对(),20xm Z f ∀∈=有；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③存在n Z ∈，使()219xf +=；④函数()f x 在区间(),a b 上单调递减的充分条件是“存在k Z ∈，使得()()1,2,2mkk a b -⊆.其中所有正确结论的序号是 。
2015年文理科投档统计(一二三次模拟及正式投档汇总)
27文史1051中国石油大学(北京)555661632665651703 28文史1052中国地质大学(北京)445384169445384169 29文史1201南开大学15156122511515611277 30文史1202天津大学5560043966593587 31文史1204天津工业大学1414523670814145226814 32文史1205中国民航大学775433588775433588 33文史1212天津外国语大学1818545338718185453421 34文史1214天津财经大学2121552269921215483117 35文史1404华北电力大学(保定)665413903775394097 36文史1421石家庄铁道大学1414511955715135109849 37文史1422燕山大学1212534488412125344884 38文史1601山西大学6262510972362595109723 39文史1603中北大学2020513890722225129196 40文史1604太原理工大学2222536446124245364527 41文史1615山西财经大学4747527606347475266169 42文史1801内蒙古大学2828532516128285295653 43文史2001辽宁大学885512817885502909 44文史2012大连海事大学335413897335413897 45文史2028东北财经大学885711422885611986 46文史2201吉林大学30305858443030583907 47文史2202延边大学1616519750716165197507 48文史2203长春理工大学545109605545119605 49文史2210东北师范大学1313551280813135512817 50文史2401黑龙江大学4545516819845455168198 51文史2402哈尔滨工业大学33581975445801014 52文史2406东北石油大学625109469625119469 53文史2409东北农业大学775275980775275980 54文史2410东北林业大学1111525637511115256378 55文史2420哈尔滨商业大学3434517794434345178017 56文史3001南京大学18186261142020624127 57文史3002苏州大学12125819581212581968 58文史3003东南大学99597495111158969959文史3004南京航空航天大学1212557223413135562383 60文史3005南京理工大学1111531530011115315300 61文史3006江苏科技大学1313522695213135148694 62文史3007中国矿业大学2020537440120205374427 63文史3009常州大学665197670665197670 64文史3010南京邮电大学1414535468314145354729 65文史3011河海大学1414552270014145512847 66文史3012江南大学1313549298513135492985 67文史3018南京农业大学665394108665384213 68文史3022中国药科大学225731318225731318 69文史3023南京师范大学1313548315813135483158 70文史3040南京审计学院1212576117512125751217 71文史3070西交利物浦大学7070526608874745256330 72文史3201安徽大学4040552269241415502885 73文史3203合肥工业大学1212528583213135266071 74文史3219安徽财经大学1313550293715155493036 75文史3401山东大学24245945642626593600 76文史3402中国海洋大学1414569152015155681551 77文史3403山东科技大学1414518773314145168378 78文史3404中国石油大学(华东)1313550294613135493014 79文史3405青岛科技大学1515518789915155187899 80文史3406济南大学1111538428213135364521 81文史3418山东师范大学3535532516035355315226 82文史3434青岛大学775483117775443457 83文史3456山东大学威海分校2222571142324245681547 84文史4001复旦大学22639344463837 85文史4002同济大学9961127099610283 86文史4003上海交通大学11639361163358 87文史4014上海外国语大学5560438055604380 88文史4015上海财经大学886241271010623133 89文史4016上海对外经贸大学1010579103310105791056 90文史4018华东政法大学151557810841616576119591文史4022上海大学5558391355583913 92文史4026上海金融学院555502861555473169 93文史4028上海政法学院1818514865818185148658 94文史4201浙江大学141462991141462991 95文史4209浙江师范大学775275974995256399 96文史4225宁波大学1717531532317175226856 97文史4251宁波诺丁汉大学1010514875511115139119 98文史4401南昌大学3232544355332325443553 99文史4402华东交通大学555276025555276025 100文史4405江西理工大学635109549635119549 101文史4414江西财经大学1414546331215155364552 102文史4601厦门大学15156171951515614223 103文史4602华侨大学2929527594229295266157 104文史4603福州大学665512840775473168 105文史4605福建农林大学335129219325129219 106文史5001武汉大学16166162111717613240 107文史5002华中科技大学11115936081313590671 108文史5003武汉科技大学1313533504913135315387 109文史5004长江大学525108663625148663 110文史5005武汉工程大学665129396665129396 111文史5006中国地质大学(武汉)445483105555463299 112文史5009武汉理工大学77549299311115443493 113文史5011华中农业大学1818536445418185354587 114文史5012湖北中医药大学225473204225423702 115文史5014湖北大学1414536454814145354616 116文史5019中南财经政法大学42425877524242585845 117文史5028三峡大学1111513907113135109875 118文史5201湘潭大学13113153743441311315374396 119文史5203湖南大学13135906641414589680 120文史5204中南大学16165838971616583909 121文史5205湖南科技大学2929519759129295187732 122文史5206长沙理工大学1111517806811115148645123文史5207湖南农业大学1212514864312125138954 124文史5208中南林业科技大学2020513903020205139073 125文史5210湖南师范大学3232550291932325492988 126文史5220南华大学1010511956510105119680 127文史5402郑州大学5151550287751515502918 128文史5412河南大学4040532515240405325163 129文史6001中山大学21216112692121609302 130文史6002暨南大学15155887271616585839 131文史6004华南理工大学10105838951010581954 132文史6011华南师范大学1212550293912125493003 133文史6022深圳大学1313559211513135572260 134文史6034广东外语外贸大学1818573132318185701445 135文史6037南方医科大学555542528775463337136文史6054北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院875109845865109845137文史6201广西大学4848530543248485285855 138文史6401海南大学5656535470659595344781 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2015年云南省第二次高中毕业生复习统一检测成绩分数段汇总(一级完中匿名)
2015年云南省第二次高中毕业生复习统一检测成绩分数段汇总结果
(部分中学)
云南省教育科学研究院
2015年4月27日
表一：总分统计表---文科合计
第1页
第2页
表二：总分统计表---理科合计
第3页
第4页
表三：分科统计表---文科语文、理科语文
第5页
第6页
表四：分科统计表---文科数学、理科数学
第7页
第8页
表五：分科统计表---文科英语、理科英语
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表六：分科统计表---文科综合、理科综合
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表七：理科综合分科统计表
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表八：文科综合分科统计表
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第18页。
中学2015届高三4月模拟数学(理)试题 Word版含答案
2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第I 卷 （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定 的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只收答题卡。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（ ）A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A ．- 5B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i3．设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A ．34A 种B ．3133.A A 种 C ．1143.C C 种 D ．2244.C A 种 5．阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为A ．12B ．22C ．－3D ．36．在数列{a n }中，“a n =2a n 一l （n=2，3，4，．．）”是“{a n }是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数x ，y 满足1122040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x+2y 的最大值为A ．6B ．132C ． 10D ． 118．一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A ．9B ．10C ．11D ．2329．已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是A ．14B ．13 C ．23D ．1210．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，| F 1F 2|=4，P是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交与点A ，△APF 1的内切圆在边PF1上的切点为Q ，若|PQ|=l ，则双曲线的离心率为A 2B 3C ．2D ．311．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知（a 2012－1）3+2014a 2012=0，（a 3－1）3+2014a 3=4028，则下列结论正确的是 A ．S 2014=2014,a 2012<a 3B ．S 2014=2014,a 2012>a 3C ．S 2014=2013,a 2012<a 3D ．S 2014=2013,a:2012> a 312．已知函数2222()21(2)3f x x a og x a =+++-有且只有一个零点，则实数a 的值为 A ．lB ．－3C ．2D ．l 或－3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
贵州省2015年高考文理类分数段统计一分一格表合计总分
各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计% 各段分数 各段人数 累计人数 累计%
贵州省2015年数 714 698 697 694 691 689 688 686 685 684 683 679 678 677 676 675 674 673 672 671 各段人数 1 1 2 1 1 3 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3 3 5 2 4 累计人数 1 2 4 5 6 9 10 12 13 15 17 18 19 21 25 28 31 36 38 42 累计% 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.013 0.014 0.015 0.016 0.019 0.021 0.024 0.028 0.029 0.032 各段分数 670 669 668 667 666 665 664 663 662 661 660 659 658 657 656 655 654 653 652 651 各段人数 4 3 6 5 4 7 7 4 5 7 8 6 6 9 9 7 2 8 11 4 累计人数 46 49 55 60 64 71 78 82 87 94 102 108 114 123 132 139 141 149 160 164 累计% 0.035 0.038 0.042 0.046 0.049
2015年榆林市第一次高考模拟理科总成绩汇总统计表
榆 林 中 学 参加考试人数 总分最高分 总分平均分 660分以上 占总人数比例(%) 660--650分人数 占总人数比例(%) 650--640分人数 占总人数比例(%) 640--630分人数 占总人数比例(%) 630--620分人数 占总人数比例(%) 620--610分人数 占总人数比例(%) 610--600分人数 占总人数比例(%) 600--590分人数 占总人数比例(%) 590--580分人数 占总人数比例(%) 580--570分人数 占总人数比例(%) 570--560分人数 占总人数比例(%) 560--550分人数 占总人数比例(%) 922 617 448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0.2 4 0.4 2 0.2 3 0.3 15 1.6 8 0.9 14 1.5 实 验 中 学 第 二 实 中 榆 林 十 中 育 才 中 学 榆 林 一 中 榆 林 二 中 苏 州 中 学 陕 北 娃 校 高 专 附 中 华 栋 中 学 超 凡 高 补 黄 冈 高 补
20 3.8 23 4.4 25 4.7 16 3 22 4.2 18 3.4 18 3.4 10 1.9 12 2.3 9 1.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 4.3 19 4.3 21 4.7 14 3.2 10 2.3 13 2.9 4 0.9 3 0.7 1 0.2 0 0 0 0 1 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.2 1 0.2
339 180 241 41 1035 599 477 484 368 600 352 260 350 236 393.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.1 1 0 0 0 0 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0.19 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0.39 1 0 0 0 4 0.3 0 0 0 0.39 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0.68
高三一模总结主题班会
277 88.06% 17.91% 67.16% 49.25% 31.34% 34.33% 68.66%
2015一模考试各班化学科成绩对比表
题号:26 题号:27 题号:28 题号:36_38 班级 得分率 平均分 得分率 平均分 得分率 平均分 得分率 平均分 271 23.72% 3.56 21.44% 2.79 29.84% 4.48 49.95% 7.49 272 8.31% 1.25 17.16% 2.23 17.13% 2.57 17.59% 2.64
2015一模考试各科成绩对比表
英语 参考人数 单科最高分 单科最低分 整体 146.5 1.5 市辖区 146.5 12.5 小董中学 138.5 18.5 271 131.5 30.5 272 116.5 23.5 273 96 18.5 274 97.5 20 理A 138.5 31 276 107 21.5 277 94.5 18.5
小董中学整体分析
文理科 科目 理科 理科 理科 理科 理科
语文 英语 物理 化学 生物 理科数 理科 420 学 总分理科 421 理科
参考 平均分 最高分 人数 421 80.67 108.5 419 57.94 138.5 421 27.64 64 421 37.03 73 421 40.42 81 58.48
2015一模考试各科成绩对比表
参考人数 单科最高分 整体 144 市辖区 137 小董中学 118 271 118 272 95 273 94 274 92 理A 97 276 92 277 80
数学 单科最低分 5 10 18 40 19 28 21 34 23 18
平均分 69.28 72.41 58.48 82.13 55.15 53.11 48.55 71.81 55.73 51.66
平凉市2015年全省第二次高考模拟考试成绩通报
平凉市教育科学研究所平市教研发〔2015〕21号2015年全省第二次高考模拟考试成绩通报各县（区）教育局教研室：4月16日至17日，我市高三毕业生参加了全省第二次高考模拟考试。
参加考试的考生总数为21363人，其中理科生12188名，文科生9175人。
理科最高646分（静宁一中），文科最高595分（灵台一中）。
现将各县（区）重点高中、普通高中及各县（区）省二模测试各分数段成绩人数分布的统计情况予以通报，希望各县（区）、各高中学校认真比较分析，做好第三轮教学复习。
平凉市教科所 2015年4月27日各县区重点高中全省二模测试各分数段成绩人数分布情况比较统计表项目与学校各分数段人数690－650 649—600 599—550 549—500 499—450 449—400 399—350理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科平凉一中2014年 1 21 2 71 23 131 112 181 292 227 337 154 3212015年 4 19 17 53 66 141 115 222 84 207 44 平凉二中2014年 1 1 4 15 16 94 67 172 71 1762015年 2 0 41 5 121 46 158 泾川一中2014年7 1 30 22 85 117 158 246 191 176 116 912015年7 9 28 74 92 180 164 213 207 105 灵台一中2014年 1 19 1 78 25 127 127 197 202 203 170 130 952015年 2 22 12 57 82 114 191 216 175 251 120 崇信一中2014年 5 17 5 43 58 70 84 87 56 112 582015年 1 1 11 6 31 28 57 64 96 39 华亭一中2014年 1 19 1 52 11 110 51 181 127 181 127 121 1152015年 4 15 1 32 5 104 55 215 70 247 40 庄浪一中2014年 2 26 74 11 170 100 309 225 283 171 172 982015年 4 21 9 71 73 137 165 303 161 361 90静宁一中2014年2015年9 37 16 123 99 283 161 497 68 411 37八重合计2014年 5 97 5 323 98 670 580 1110 1270 1239 1209 876 955 2015年25 121 65 375 407 902 935 1679 956 1826 633各县区普通高中省二模测试各分数段成绩人数分布情况比较统计表项目与学校各分数段人数690－650 649—600 599—550 549—500 499—450 449—400 399—350理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科庄浪二中2014 3 5 4 43 25 85 78 134 91 163 68 2015 1 12 12 32 39 71 56 100 71紫荆中学2014 6 40 24 128 84 149 99 145 108 111 60 2015 3 9 13 70 98 187 178 127庄浪四中2014 1 3 14 37 38 125 80 120 2015 2 1 46 12 88朱店中学2014 2 5 5 13 13 36 36 58 2015 1 2 11 6 34 11 37阳川中学2014 2 3 4 9 13 15 34 2015 1 1 2 2 11 5 28韩店中学2014 4 4 8 2015 1 7华亭二中2014 2 2 1 18 9 48 28 64 2015 1 1 4 0 23 7 42泾川三中2014 4 1 12 12 40 46 83 2015 3 27 8 52 34 116玉都中学2014 1 2 9 5 8 18 27 37 35 14 2015 1 1 2 10 10 19 13 28高平中学2014 3 2 14 13 22 40 44 57 2015 1 2 3 8 12 25静宁二中2014 6 1 19 7 80 60 174 83 177 82 2015 1 7 5 58 39 96 106 88静宁文萃20142015 2 1 25 5 46 37 30 68 13威戎中学2014 2 3 3 30 69 78 198 153 196 169 88 2015 3 1 48 15 148 70 149 154 90成纪中学2014 1 1 15 11 24 31 44 76 63 74 2015 2 22 37 31 76 102 67甘沟中学2014 3 8 6 24 29 58 97 98 114 127 69 2015 1 3 17 15 58 36 92 72 96界石铺中学2014 1 5 8 8 7 8 24 23 30 2015 1 2 1 8 4 24 15 39仁大中学2014 1 6 4 18 15 32 42 49 86 2015 1 3 6 23 16 54靳寺职中2014 1 5 19 2015 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 17职教中心2014 2 3 20 10 34 2015 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 8 11 35灵台二中2014 7 2 30 35 54 98 81 84 68 34 2015 0 0 1 0 0 0 5 14 17 62 44 68 113 51平凉五中2014 1 3 18 2015 6 0 41平凉七中2014 1 8 2 36 2015 4 2 31普高合计2014 13 0 73 62 319 294 579 806 1004 1205 1251 1172 2015 1 1 2 7 29 143 130 541 936 1014 1031 1191各县（区）高三全省二模测试各分数段成绩人数分布情况比较统计表分数段学校600以上599—550 549—500 499—450 449—400 399—350 理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科崆峒2014 22 2 71 23 131 112 181 292 227 337 154 321 2015 4 0 19 17 53 68 141 156 227 215 255 274泾川2014 8 1 32 22 97 128 181 289 252 293 241 275 2015 7 9 29 79 94 219 185 292 266 274灵台2014 20 1 85 27 157 162 251 300 284 254 189 129 2015 3 0 22 12 62 96 131 253 260 243 364 171崇信2014 5 17 5 43 58 74 84 87 56 112 58 2015 1 0 0 1 11 6 31 28 57 67 96 49华亭2014 20 11 32 11 72 110 180 109 171 79 105 123 2015 4 0 16 1 32 5 105 59 215 93 254 82庄浪2014 37 0 119 39 346 217 565 456 622 548 581 446 2015 4 22 10 88 95 183 290 481 495 667 448静宁2014 5 0 19 12 98 128 260 407 494 545 586 440 2015 9 1 37 22 129 202 347 519 722 568 955 546合计2014 119 15 375 62 944 915 1692 1937 2117 2112 1968 1792 2015 25 1 123 72 404 551 1032 1524 2147 1973 2857 1844平凉市教育科学研究所 2015年4月27日印发。
山东省德州市2015届高三4月二模考试文数
数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-3页，第II 卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合{}1,3,4,5A =集合{}2450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. 1ZB. 2ZC. 3ZD. 4Z3.给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数)2log y x =是奇函数，则下列命题是真命题的是A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝ 4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A.91 5.5B.91 5C.92 5.5D.92 55.已知向量AB AC 与uu u r uuu r 的夹角为602=AB AC AP AB ACAP λ==+⊥，且，若，且o uuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u r BC uu u r ，则实数λ的值为 A. 12 B.1 C.2 D. 12-6.已知变量,x y满足：220230,0x y x y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为 A. 23 B. 1 C. 32 D.47.执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5B.6C.7D.88.指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在 同一坐标系中的图象可能的是9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线截得的弦长是23（e 为双曲线的离心率），则e 的值为A.B. C. 233或D. 10.若函数()421142f x x ax bx d =+++的导函数有三个零点，分别为123,,,x x x 且满足：1232,2,2x x x <-=>，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞-B. (),3-∞-C. ()7,-+∞D. (),12-∞-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数()()()20lg 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1=f m m =，则___________.12.已知：P 是直线:34130l x y ++=的动点，PA 是圆22:2220C x y x y +---=的一条切线，A 是切点，那么PAC ∆的面积的最小值是____________.13. 一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm ），其中俯视图是一个腰长为2cm 的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为____________cm 2.14.已知()()()2212,10,x e f x g x x a x x x R x==--+>∃∈，若时，，使得()()21f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.15.已知函数()21f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*,n A n f n n N ∈，向量()0,1,n i θ=是向量n OA uu r 与i 的夹角，则32015121232015cos cos cos cos sin sin sin sin θθθθθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ）情况如下表：（I ）求,,a b c 的值；（II ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm 的概率.17. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱11190ABC A B C BAC -∠=中，，12AB AC AA ===，点P 、Q 分别为1A B 和11B C 的中点.（I ）证明：PQ//平面11A ACC ；（II ）求三棱锥1Q A BC -的体积.18. （本小题满分12分）已知())()()32,cos ,sin ,cos ,2m x x n x x f x m n πππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求()y f x =的单调递增区间和对称中心；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a b c 、、，若有()1,72f B b ==，sin sin A C ABC +=∆.19. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为,2n n n S S n =-，等差数列{}n b 的各项为正实数，其前n 项和为3112233,15,,,1n T T a b a b a b =+++-且又成等比数列. （I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）若2n n n c a b n =⋅≥，当时求数列{}n c 的前n 项和n A .20. （本小题满分13分） 如图，已知椭圆：2214x y +=，点A ，B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于E 、F 两点.（I ）若6ED DF k =，求uu u r uuu r 的值；（II ）求四边形AEBF 面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数()()21ln 1f x a x x =-++..（I ）当112a =-时，求函数()f x 的极值； （II ）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =.图象上的点都在()11004x y x a a a ≥⎧⎪⎨--+≥≠⎪⎩所表示的平面区域内，求a 的取值范围.山东省德州市2015届高三4月二模考试文数11 / 11。
浙江省宁波十校2015届高三下学期高考模拟(4月)数学(文)试题_Word版含答案[1]DOC
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宁波十校2015年高考模拟考试数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高． V =43πR 3棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 V =13h (S 1+12S S +S 2)棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则S ∩T =A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{4,5,6}2． 已知a ,b ∈R ，则 “a >b ”是“a >b -1”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3． 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A ．80B ．40C ．803D ．4034． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．115． 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ6． 已知函数f (x )=log a (2x +b 1)的部分图像如图所示，则a ，b 所y俯视图侧视图正视图42 3 4 （第3题图）满足的关系为A ．0<b 1<a <1B ．0<a 1<b <1C ．0<b <a 1<1D ．0<a 1<b 1<17． 已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .2B . 3C .232+ D .262+8． 已知函数f (x )=()sin 1cos t xt t x+>+的最大值和最小值分别是M ，m ，则M •m 为A ．1B ．2C ． 1D . 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9． 函数f (x )=lg(9x 2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f (2)+f(1) = ▲ ．10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a 1)y +a 21=0，若l 1⊥l 2， 则a = ▲ ，若 l 1∥l 2，则a = ▲ ， 此时l 1和l 2之间的距离为 ▲ ． 11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个 单位后，得到右边的图像，则ω= ▲ ，ϕ= ▲ ．12. 已知实数x ,y 满足121040x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，此不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，目标函数Z =2x y 的最小值为 ▲ ．13．如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D 为AB 的中点，AA 1=4，AB =6，则异面直线B 1D 与AC 1所成角的余弦值为 ▲ ．14．已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22221x ya b+=上，且AB ⊥x 轴，AC ∥x 轴，则2AC AB BC⋅的最大值为 ▲ ．15．在△ABC 中，AB =BC =2，AC =3．设O 是△ABC 的内心，若AO pAB qAC =+，则p q的值为 ▲ .三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）Oxy16π-3π (第11题图) ACD(第13题图)BA 1C 1B 1在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长，已知2sin 3cos A A =. (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若3a =,求△ABC 面积的最大值.17．（本题满分15分）如图，三棱锥PABC 中，E ,D 分别是棱BC ,AC 的中点，PB =PC =AB =4,AC =8, BC =43,P A =26.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式；(Ⅱ)记11)n n a b μμ=>（，数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n ≥2，都有23n T >成立，求μ的取值范围.19．（本题满分15分） 已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)，曲线M ：x 2+2x +y 2=0(y >0).过点P (3,0)与曲线M 相切于点A 的直线l ，与抛物线C 有且只有一个公共点B . (Ⅰ)求抛物线C 的方程及点A ，B 的坐标；(Ⅱ)过点B 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于S ，T 两点（不同于坐标原点），求证：直线ST ∥直线AO .DECBPA20．（本题满分14分） 巳知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0，b ，c ∈R ).(Ⅰ)已知a =2，f (2)=2，若f (x )≥2对x ∈R 恒成立，求f (x )的表达式；(Ⅱ)已知方程f (x )=0的两实根12,x x 满足121x x a<< .设f (x )在R 上的最小值为m ， 求证：m <x 1.金华十校2015年高考模拟考试数学（文科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCBACDA二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）T B P O S yxA9．(3,3)，(3,0)，3； 10．23， 1，655；11．2，23π； 12．43，1-；13．5132614．1215．32三. 解答题(74分)16．解：(Ⅰ)由2sin 3cos A A =两边平方得:22sin 3cos A A =，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分 而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1 ． ………………………………………………… 7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则3sin 2A =，又222122b c a bc +-=， …………………9分 所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分 故2333sin 2224ABCbc a S A ∆=⋅=≤． ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC =8,BC =43，AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC , 又E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB , ∴DE ⊥BC . ……………………… 3分又已知PB =PC ，且D 是棱BC 的中点,∴PD ⊥BC ， …………………………… 5分∴BC ⊥平面PED . …………………… 7分 (Ⅱ)法一：在△P AC 中，∵AC =8,PC =4,P A =26， 由余弦定理可得cos ∠PCA =78， 又∵E 是AC 的中点，由余弦定理可求得PE =2，………… 10分 易求得PD =DE =2，∴△PDE 是等边三角形, 取PD 中点F ，则EF ⊥PD ，又 BC ⊥平面PED ，BC ⊥EF , ∴EF ⊥平面PBC ，∴∠ECF 就是直线AC 与平面PBC 所成的角， ………………………………… 13分∴sin ∠ECF=34EF EC =.故直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值为34. ………………………………… 15分 法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系. 则B (2300)-，，，C (2300)，，, E (0,2,0), A (2340)-，，,设点P (0,y , z )，……………9分由PC =4, P A =26可得方程组2222121612(4)24y z y z ⎧++=⎪⎨+-+=⎪⎩， DECBPAFPz解得：13y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，即点P (0,1,3) , ……… 11分设平面PBC 的法向量为n =(x 1,y 1,z 1)， ∵BC =(43,0,0)，BP =(23,1,3)，∴11114302330x x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，可得一组解为：1113=1x y z =⎧⎪=-⎨⎪⎩，………………………… 13分 即n =(0, 3,1) . 而AC =(4340)-，，，∴cos AC ，n =34.故直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值为34. ……………………………… 15分 18．（Ⅰ）由a 1=1及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+. …………………………… 2分∵{a n }是等差数列，∴212λλ=+，即1=2λ， …………………………… 4分∴a 2=2，d =1，a n =n .. ……………………………………… 6分另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n dn n d nd λ-+=+-+即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+-∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n . …………………………… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知n a n =，∴1n n b μ=，∴231n n T μμμμ=++++１１１，∵1110n n n T T μ++-=>，∴T n 是关于n 的递增函数.(或由111(1)1n n T μμμ⎛⎫=->⎪-⎝⎭直接说明T n 是关于n 的递增函数).……………9分 又∵对任意的2n ≥，都有23n T >成立，∴223T >. 即：21123μμ+>，∴22330μμ--<. ………………………………… 12分解得33333344μ-+<<，又∵1μ>，∴33314μ+<<. ………………… 15分 19．解：(Ⅰ) 曲线M 方程化为(x +1)2+y 2=1(y >0)，设l 的方程为y =k (x +3) ，即kx y +3k =0，由题意得k >0，又2311M l k k d k --+==+，解得33k =，故l 的方程为3(3)3y x =+， ……………………………………………………… 3分代入抛物线C ：y 2=2px (p >0)方程得：x 2+(66p )x +9=0，则△=(66p )236=0得p =2， ………………………………………………………5分进而得(3,23)B ，由223(3)320(0)y x x x y y ⎧=+⎪⎨⎪++=>⎩解得A 33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，………………6分故抛物线C 的方程为y 2=4x ，点A 坐标为33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点B 坐标为(3,23). …… 7分(Ⅱ)设直线BS 、BT 的两条直线斜率分别为,k k -，则直线BS 为：23(3)y k x -=-， 代入24y x =，消去x 得：2483120ky y k -+-=， ∴4B S y y k +=，∴423S y k=-，…………………………………………………11分 同理423T y k =--，∴224433434S T S T ST S T S T S T y y y y k y y x x y y --=====---+-.………………………… 13分由(Ⅰ)知A 33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴33OA k =-，∴OA ST k k =，由题意知两直线ST ，OA 不重合， 故直线ST ∥直线AO . ……………………………………………………………… 15分20. 解：(Ⅰ)由f (x )≥f (2)=2，又a =2，可知f (x )在x =2时取最小值2， ∴f (x )=2(x 2)2+2，即f (x )=2x 28x +10. …………………………………………… 5分 (Ⅱ)法一：∵方程f (x )=0的两实根为12,x x ，设12()()()f x a x x x x =--，……… 7分所以212min 21()()24x x a m f x f x x +⎛⎫===-- ⎪⎝⎭．…………………………………… 9分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又0a > ，∴22221111111()444a a a m x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，即m <x 1. ………… 14分法二：因为方程f (x )=0即ax 2+bx +c =0的两实根12,x x 满足121x x a<<，所以10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得10b ac ++<，另外，由求根公式，得221244,22b b ac b b acx x a a----+-==．……………… 7分由224()24b ac b f x a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭ ，得f (x )的最小值244ac b m a -=．……………… 9分所以，222214224(41)2144b ac b b ac b ac b x m a a---------==．又a >0，当210b -->，即12b <-时，显然有x 1m >0； …………………………………… 11分当210b --≤，即12b -≥时，由10b ac ++<，得223444212b ac b b b ->++=+>≥所以，()22224121(21)210b ac b b b b ---->+---=≥，从而10x m -> 。
2015年4月高三模拟考理科全体考生上线率统计表
三本上线分数 7923 全体考生 4389 市直 977 兴宾 727 象州 852 武宣 655 忻城 203 金秀 120 合山 73 柳地高中 1 69 柳地高中 10 70 柳地高中 11 12 67 柳地高中 75 柳地高中 13 73 柳地高中 14 64 柳地高中 15 74 柳地高中 2 81 柳地高中 21 92 柳地高中 22 73 柳地高中 3 78 柳地高中 4 5 77 柳地高中 77 柳地高中 6 75 柳地高中 7 75 柳地高中 8 9 69 柳地高中 柳地高中 合计 1262 65 来宾一中 10 64 来宾一中 11 12 62 来宾一中 63 来宾一中 13 65 来宾一中 14
4月 高三模拟考理科全体考生各校各班各科三本上线率
英语 名次 人数 上线率 66 51 80.95 68 52 78.79 68 53 80.3 74 49 76.56 76 50 79.37 52 52 81.25 34 56 98.25 32 67 87.01 37 78 92.86 60 43 71.67 65 57 82.61 863 82.03 150 6 14.63 131 7 14.29 134 8 16.33 19 47 77.05 51 55 94.83 106 26 41.94 108 38 62.3 120 23 36.51 126 20 32.79 230 45.54 141 1 2.17 144 4 8.7 142 5 9.62 115 15 22.73 132 10 22.22 35 13.73 138 3 6 101 37 62.71 149 1 2.04 41 25.95 物理 名次 人数 上线率 60 47 74.6 67 47 71.21 61 50 75.76 74 52 81.25 63 42 66.67 59 47 73.44 23 53 92.98 52 70 90.91 40 71 84.52 86 36 60 56 42 60.87 785 74.62 135 12 29.27 136 13 26.53 132 9 18.37 70 44 72.13 38 47 81.03 108 30 48.39 100 32 52.46 113 23 36.51 117 24 39.34 234 46.34 149 16 34.78 142 12 26.09 141 17 32.69 127 30 45.45 129 18 40 93 36.47 144 13 26 99 44 74.58 150 17 34.69 74 46.84 化学 名次 人数 上线率 63 54 85.71 72 53 80.3 60 49 74.24 47 54 84.38 80 48 76.19 65 56 87.5 23 56 98.25 28 72 93.51 44 75 89.29 94 51 85 92 58 84.06 884 84.03 144 6 14.63 146 5 10.2 151 9 18.37 70 53 86.89 49 53 91.38 109 25 40.32 103 32 52.46 129 14 22.22 123 24 39.34 221 43.76 138 3 6.52 147 2 4.35 141 8 15.38 115 19 28.79 122 11 24.44 43 16.86 148 9 18 64 37 62.71 139 7 14.29 53 33.54 生物 名次 人数 上线率 54 55 87.3 67 56 84.85 76 54 81.82 57 54 84.38 72 52 82.54 49 51 79.69 20.29 56 48 80 58 60 86.96 886 84.22 139 10 24.39 145 13 26.53 134 8 16.33 51 50 81.97 44 48 82.76 115 32 51.61 105 34 55.74 129 21 33.33 116 33 54.1 249 49.31 149 3 6.52 151 2 4.35 137 5 9.62 125 22 33.33 127 12 26.67 44 17.25 135 7 14 98 32 54.24 140 3 6.12 42 26.58 理综 名次 人数 上线率 45 52 82.54 54 56 84.85 65 54 81.82 56 55 85.94 63 49 77.78 70 53 82.81 21 56 98.25 32 73 94.81 42 76 90.48 68 50 83.33 47 59 85.51 893 84.89 132 5 12.2 131 5 10.2 138 2 4.08 64 52 85.25 62 54 93.1 112 25 40.32 103 25 40.98 120 11 17.46 106 21 34.43 200 39.6 147 2 4.35 150 0 0 144 4 7.69 120 12 18.18 129 9 20 27 10.59 139 3 6 105 38 64.41 148 4 8.16 45 28.48 总分 名次 人数 上线率 62 51 80.95 56 50 75.76 63 54 81.82 52 52 81.25 73 51 80.95 61 53 82.81 24 56 98.25 38 74 96.1 44 81 96.43 60 47 78.33 53 58 84.06 886 84.22 132 0 0 137 3 6.12 149 1 2.04 54 60 98.36 41 58 100 110 18 29.03 109 26 42.62 129 8 12.7 115 13 21.31 187 37.03 148 0 0 150 0 0 141 2 3.85 127 8 12.12 126 4 8.89 14 5.49 145 1 2 96 29 49.15 140 0 0 30 18.99 名次 70 84 67 69 70 64 36 44 42 78 59 146 132 144 30 1 110 106 126 116 146 146 138 127 130 145 102 146
上海市黄浦区2015届高三4月模拟考试数学文理试卷
上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)(2015年4月21日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是 ．2．函数22log (1)y x =-的单调递减区间是 ．3．已知集合{}{}2|160,R ,|3,R A x x x B x x a x =-≤∈=-≤∈，若B A ⊆，则正实数a 的取值范围是 ．4．若二次函数222(2)31y x m x m =+--+是定义域为R 的偶函数，则函数()2(1,R)m f x x mx x x =-+≤∈的反函数1()f x -= ．5．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()3,4P a a -(0,R)a a ≠∈，则cos 2α的值是 .6．在△ABC 中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2222sin a b c bc A =+-，则 ∠A = ．7．在等差数列{}n a 中，若8103,1a a =-=，9m a =，则正整数m = ． 8．已知点(2,3)(1,4)A B --、，则直线AB 的点法向式方程是 ．9．已知抛物线216y x =的焦点与双曲线2221(0)12x y a a -=>的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 ．10．已知AB 是球O 的一条直径，点1O 是AB 上一点，若14OO =，平面α过点1O 且垂直AB ，截得圆1O ，当圆1O 的面积为9π时，则球O 的表面积是 ．11．若二次函数()y f x =对一切R x ∈恒有2224()245x x f x x x -+≤≤-+成立，且(5)27f =，则(11)f = ．12．(理科)在平面直角坐标系中，直线l ：3,(R)32x t t t y t =+⎧∈⎨=-⎩是参数，，圆2cos ,:22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩([0,2))θθπ∈是参数， ，则圆心到直线的距离是 ． (文科) 设点(,)x y 位于线性约束条件32102x y x y y x +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩所表示的区域内（含边界），则目标函数2z x y =+的最大值是 ．13．(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量ξ表示随机摸一个球的得分，则随机变量ξ的数学期望E ξ的值是 分．(文科) 一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是 ．14．(理科)已知点(4,0)(2,2)B C 、，平面直角坐标系上的动点P 满足OP OB OC λμ=⋅+⋅(其中O 是坐标原点，且1,1a b λμ<≤<≤)，若动点P 组成的区域的面积为8，则a b +的最小值是 ．(文科) 在ABC ∆中，||=3,||1AB BC =，且||cos =||cos AC B BC A ，则AC AB ⋅的数值是 ．二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在空间中，下列命题正确的是( )．A ．若两直线a ,b 与直线l 所成的角相等，那么a ∥bB ．空间不同的三点A BC 、、确定一个平面C ．如果直线l //平面α且l //平面β，那么βα//D ．若直线a 与平面M 没有公共点，则直线a //平面M16．设实数1212,,,a a b b 均不为0，则“1122a b a b =成立”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a xb +>的解集相同”的[答] ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件17．若复数z 同时满足2i z z -=，i z z =，则z = (i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数) [答] ( )．A ．1i -B ．iC ．1i --D ． 1i -+18．已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意(15)i j i j ≤≤≤、，有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题： (1)50a =；(2)414a a =；(3)数列{}n a 是等差数列； (4)集合{}|,15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素．则其中真命题的序号是 [答]( )．A ．(1)、(2)、(3)、(4)B ．(1)、(4)C ．(2)、(3)D ．(1)、(3)、(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体111ABCD A C D -．(理科)(1) 若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)求点D 到平面11A BC 的距离d ．（文科）(1) 求几何体111ABCD A C D -的体积，并画出该几何体的左视图1A 11D(AB 平行主视图投影所在的平面)； (2)求异面直线1BC 与11A D 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第19题图20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数1g()sin 221R 2x x x x =-+∈，，函数()f x 与函数()g x 的图像关于原点对称．(1)求()y f x =的解析式；(2)(理科)求函数()f x 在[0]π，上的单调递增区间． (2)(文科) 当[,]42x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE ，其中12,10AF cm BF cm ==，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在,CD DE 上，另一顶点P 落在边CB 或BA 边上．设DM x =cm ，矩形DMPN 的面积为y 2cm ．(1)试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式， 并写出定义域；(2)试问如何截取(即x 取何值时)，可使得到的矩形DMPN 的面积最大？第21题图 22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科）已知数列{}n a 满足112a =，对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅． (1)求数列{}n a (*N n ∈)的递推公式； (2)数列{}n b 满足131223(1)21212121n n n nb b b ba +=-+-++-++++(*N n ∈)，求通项公式n b ；(3)设2n n n c b λ=+，问是否存在实数λ使得数列{}n c (*N n ∈)是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由． （文科）已知数列{}n a 满足12a =，对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅．(1)求数列{}n a (*N n ∈)的通项公式n a ； (2)数列{}n b 满足31223+21212121nn nb b b ba =+++++++(*N n ∈)，求数列{}n b 的前n 项和n B ；(3)设2n n nB c =，求数列{}n c (*N n ∈)中最小项的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知点12(F F 、，平面直角坐标系上的一个动点(,)P x y 满足12||+||=4PF PF ．设动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程；(2)点M 是曲线C 上的任意一点，GH 为圆22:(3)1N x y -+=的任意一条直径，求MG MH ⋅的取值范围；(3)（理科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：直线AB 与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．（文科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：原点O 到直线AB 的距离是定值．黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)参考答案 (2015年4月21日)一、填空题1．(3,)+?； 8．7(2)3(3)0 7(1)3(4)0x y x y ++-=-++=也可以是；2．(,1)-?； 9．y =?；3．(0,1] ； 10．100p ；4．1()11)f x x -=-?； 11．153；5．725-； 12．（文科）143；6．4p ； 13．（理科）2.7；（文科）23； 7．14 ； 14．（理科）4．（文科）2或32．二、选择题 15．D 16．B 17．D 18．A 三、解答题19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． （理科）解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点D(0,0,0)、(2,2,0)B 、1(0,0,3)D 、1(2,0,3)A 、1(0,2,3)C ．A 1由1O 是11A C 中点，可得1(1,1,3)O .于是，111(1,1,3),(2,0,0)BO A D =--=-． 设异面直线1BO 与11A D 所成的角为θ，则111cos ||||2BO A D BO A D ⋅==因此，异面直线1BO 与11A D 所成的角为 (2)设(,,)nx y z =是平面ABD 的法向量．∴110,0.n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 又11(0,2,3),(2,0,3)BA BC =-=-，∴230,230.y z x z -+=⎧⎨-+=⎩ 取2z =，可得3,3,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩即平面11BAC 的一个法向量是(3,3,2)n =．∴||n DB d n ⋅==． （文科）解(1)2AB BC ==，13AA =，11111=2232231032ABCD A D C V V V -∴=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=长方体三棱锥．左视图如右图所示． (2)依据题意，有11,A D AD AD BC ，即11A D BC ．∴1C BC ∠就是异面直线1BC 与11A D 所成的角． 又1C C BC ⊥，∴113tan 2C C C BC BC ∠==．∴异面直线1BC 与11A D 所成的角是3tan2arc ．20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解(1)设点(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，由题意可知，点(,)x y --在()y g x =的图像上，于是有1sin(2)2)1,2R y x x x -=--+∈．所以，1()sin 2212f x x x =-，R x ∈． （理科）(2)由(1)可知，1()sin 221sin(2)1,[0,]23f x x x x x ππ=+-=+-∈，记[0,]D π=． 由222,Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212Z k x k k ππππ-≤≤+∈， 则函数()f x 在形如5[,],1212k k k Z ππππ-+∈的区间上单调递增. 结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数k 只能是0和1．令0k =得15[,]1212D ππ=-；1k =时，得1713[,]1212D ππ=.所以，1[0,]12DD π=，27[,]12D D ππ=．于是，函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间是[0,]12π和7[,]12ππ．（文科）(2)由(1)可知，1()sin 221sin(2)123f x x x x π=-=+-． 又[,]42x ππ∈-， 所以，42633x πππ-≤+≤．察正弦函数sin y x =的图像，可知，sin(2)13x π≤+≤，[,]42x ππ∈-．于是，1sin(2)103x π≤+-≤．所以，当[,]42x ππ∈-时，函数()f x 的取值范围是()0f x ≤≤．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)依据题意并结合图形，可知：01 当点P 在线段CB 上，即030x <≤时，40y x =；02 当点P 在线段BA 上，即3040x <≤时，由PQ BF QA FA=，得6485QA x =-． 于是，26765y DM PM DM EQ x x =⋅=⋅=-． 所以，240,030676.30405 < x x y x x x ≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩定义域(0,40]D =． (2)由(1)知，当030x <≤时，01200y <≤；当3040x <≤时， 2266953610361076()55333y x x x =-=--+≤，当且仅当953x =时，等号成立． 因此，y 的最大值为36103． 答：先在DE 上截取线段953DM cm =，然后过点M 作DE 的垂线交BA 于点P ，再过点P 作DE 的平行线交DC 于点N ，最后沿MP 与PN 截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为361032cm ．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科） 解(1)对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈．∴数列{}n a (*N n ∈)的递推公式是1*111,2, N .n n a a a a n +⎧=⎪⎨⎪=⋅∈⎩ (2)由(1)可知，数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为12的等比数列，于是*1()2N n n a n =∈． 由131223(1)21212121n n n n b b b ba +=-+-++-++++(*N n ∈)，得31121231(1)21212121n nn n b b b ba ---=-+-++-++++(2n ≥)．故111(1)(1)(1)(2)212n n n n n n n n b a a b n +--=-⇒=-+≥+． 当1n =时，1113212b a b =⇒=+．所以*31)21(1)(1).(2,)2 ( N n n nn b n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥∈⎪⎩，(3) ∵2n n n c b λ=+，∴当3n ≥时，12(1)(1)2n n n n c =+-+λ， 111112(1)(1)2n n n n c ----=+-+λ，依据题意，有1132(1)(2)02n nn n n c c λ---=+-+>，即12(1)322n nnλ-->-+． 01 当n 为大于或等于4的偶数时，有12322n n λ->-+ 恒成立，又12322n n-+ 随n 增大而增大，则 1min2128(4)33522n n n -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪+⎝⎭，故λ的取值范围为12835λ>-； 02 当n 为大于或等于3的奇数时，有12322n nλ-<+恒成立，故λ的取值范围为3219λ<； 03 当2n =时，由22153(2)(2)042c c λλ-=+-+>，得8λ<．综上可得，所求λ的取值范围是128323519λ-<<． （文科）解(1)对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，12a =，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈． ∴数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为2的等比数列． ∴1*122(N )n n n a a n -=⋅=∈．(2) 由31223+21212121nn nb b b ba =+++++++(*N n ∈)，得31121231+21212121nn n b b b ba ---=+++++++(2n ≥)． 故121112(21)22(2)21n n n n n n n n n ba ab n -----=⇒=+=+≥+．当1n =时，111621ba b =⇒=+．于是，211*1)22.(2,)n n n n b n n --=⎧=⎨+≥∈⎩( N 6，当1n =时，116B b ==； 当2n ≥时，123221231241212131411311 =6+(2+2+2++2)+(2+2+2++2)2(14)2(12) =6+141224 =42.33n nn n n n n n B b b b b ⋅-⋅-⋅-⋅-------=++++--+--⋅++ 又1n =时，112442633n B =⋅++=，综上，有*2442N .33n n n B n =⋅++∈，(3)2nn n B c =，11132B c ==，∴24121332n n n c =⋅+⋅+，*N n ∈．1111124124121(21)33233221=(2)0(2).32n n n n n n n n c c n -----∴-=⋅+⋅+-⋅+⋅+->≥∴数列{}n c (*N n ∈)是单调递增数列，即数列{}n c 中数值最小的项是1c ，其值为3．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．解(1)依据题意，动点(,)P x y4=.又12||4F F =<，因此，动点(,)P x y 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，且24,2a b c =⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩．所以，所求曲线C 的轨迹方程是22142x y +=．(2)设00(,)M x y 是曲线C上任一点．依据题意，可得,MG MN NG MH MN NH =+=+．GH 是直径，∴NH NG =-．又||=1NG ，22=()()=()() =||||.MG MH MN NG MN GH MN NG MN NG MN NG ∴⋅+⋅++⋅-- ∴22200||(3)(0)MN x y =-+- ＝201(6)72x --． 由22142x y +=，可得22x -≤≤，即022x -≤≤．2221||25||||24MN MN NG ∴≤≤≤-≤，0． ∴MG MH ⋅的取值范围是024MG MH ≤⋅≤． (另解21||25MN ≤≤：结合椭圆和圆的位置关系，有||||||||||||OM ON MN OM ON -≤≤+(当且仅当M N O 、、共线时，等号成立)，于是有1||5MN ≤≤．)（理科）(3)证明 因A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点，由曲线C 关于原点对称，可知直线AB 也关于原点对称．若直线AB 与定圆相切，则定圆的圆心必在原点．因此，只要证明原点到直线AB 的距离(d )是定值即可．设12||,||OA r OB r ==，点11(cos ,sin )A r r θθ，则2222(cos(),sin())(sin ,cos )22B r r r r ππθθθθ++=-．利用面积相等，有11||||||22OA OB AB d ⋅=⋅，于是2221222122211111r r d r r r r ==++．又A B 、两点在曲线C 上，故222211222222cos sin 1,42sin cos 1.42r r r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可得22212222cos sin 1,42sin cos 1.42r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩因此，22121134r r +=．所以，243d =，即d所以，直线AB 总与定圆相切，且定圆的方程为：2243x y +=． （文科）(3)证明 设原点到直线AB 的距离为d ，且A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点．01若点A 在坐标轴上，则点B 也在坐标轴上，有11||||||22OA OB AB d =⋅，即d ==02若点(,)A A A x y 不在坐标轴上，可设1:,:OA y kx OB y x k==-．由221,42.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 得222224,124.12A A x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩设点(,)B B B x y ，同理可得，222224,24.2B B k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩于是，||OA =||OB =||AB ==． 利用11||||||22OA OB AB d =⋅，得d = 综合012和可知，总有d =O 到直线AB． (方法二：根据曲线C 关于原点和坐标轴都对称的特点，以及OA OB ⊥，求出A B 、的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)。