杭州下沙中学2014学年第二学期学业水平测试

2014学年第二学期学业水平测试
九年级数学（问卷）
考生须知 1：本试卷分试卷和答题卡，满分120分，考试时间100分钟;
2：答题前，必须在答题卡上填写校名、班级、姓名、考试号及座位号；
3：不允许使用计算机进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果保留根号或π；
一：仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以使用不同的方法选取答案； 1、下列运算正确的是（ ）
A.2523a a a =+
B.632a a a =∙
C.()()22b a b a b a -=-+
D.()222
b a b a +=+
2、杭州跨境贸易产业园（下沙校区）从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单，其中109万用科学计数法表示为（ ） A. 410109⨯ B. 51010.9⨯ C. 6101.09⨯ D. 8100.109⨯
3、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。

类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
4、在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.6
5、下列命题中，是真命题的是（ ） A.一组邻边相等的平行四边形是正方形
B.依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形
C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
6、在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表 成绩 45 46 47 48 49 50 人数
1
2
4
2
5
1
这次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.47，49
B.47.5，49
C.48，49
D.48，50
7、已知()
21233-⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=m ，则有（ ） A. 5.15.0 m B. 5.25.1 m C. 5.35.2 m D. 5.45.3 m
8、从1-，0，3
1
，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ）
A.51
B.52
C.53
D.5
4
9、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.21
k B.021≠k k 且 C.2121-≤≤k D.02
1
21≠≤-k k 且 10、如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB,垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E
，连接AD 并延长交BC 于点F ，则下列结论正确的有（ ） ①CEB CBD ∠=∠； ②
BC
CD
BE BD =； ③点F 是BC 的中点； ④若
23=AB BC ,3
1
10tan -=E A.①② B.③④ C. ①②③ D.①②④
二：认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11、分解因式()
=-+22
241a a .
12、如图，已知直线AB //CD ，GEB ∠的平分线EF 交
CD 于点F ，︒=∠421，则=∠2 ．
13、如图，ABC ∆的3个顶点都在55⨯的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转到''BC A ∆的位置，且点'A 、'C 仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 平方单位．（结果保留π）
14、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是π6cm ，那么围成的圆锥的高度是 .
15、ABC RT ∆中，︒=∠90OAB ，直角边OA 在平面直角坐标系的x 轴上，O 为坐标原点，2=OA ，4=AB ，函数()0>=
x x
k
y 的图像分别与BO 、BA 交于C 、D 两点，且以D C B 、、为顶点的三角形与OAB ∆相似，则k 的值为 .
16、一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 .
第13题 第14题 第15题
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17、（本题满分6分）
先化简，后计算：1221216
42
2+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧>->+32104x x 的整数解.
18、（本题满分8分）
中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图： （1）求这次调查的总人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，小慧决定从初三（1）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率.
19、（本题满分8分）
在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是（如图所示）：画线段AB ，分别以点B A 、为圆心，以大于
AB 2
1
的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连结AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连结DB .则ABD ∆就是直角三角形. （1）请证明此作法的正确性；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为︒30（不写
作法，保留作图痕迹）.
20、（本题满分10分）
如图，已知F E 、分别是平行四边形ABCD 的边AD BC 、上的点，且DF BE =. （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若︒=∠=9010BAC BC ，，且四边形AECF 是菱形，求BE 得长.
如图，在矩形OABC中，点C
A，分别在x轴上、y轴上，点B坐标为()24，，D为BC 上一动点，把OCD
∆沿OD对折，点C落在点P处，形成如下四种情况.
（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求出点P的坐标；
（2）现有直线2
y，观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运
=kx
2
+
动路径图形，当直线2
y与点P所形成的运动路径图形有2个公共点，求k
=kx
2
+
的取值范围？
甲
乙
丙丁
如图等边ABC ∆的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与C B 、不重合），连接AP ，以AP 为边向两侧作等边APD ∆和等边APE ∆，分别与边AC AB 、交于点N M 、. （1）求证：AN AM =； （2）设x BP =，
①若8
3
=BM ，求x 的值；
②记四边形ADPE 与ABC ∆重叠部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式以及S 的最小值.
已知抛物线()n m x a y +-=2
与y 轴交于点A ，它的顶点为B ，点B A 、关于原点O
的对称点分别是点D C 、.若点D C B A 、、、中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线. （1）如图1，求抛物线()122
+-=x y 的伴随直线的解析式；
（2）如图2，若()n m x a y +-=2
()0>m 的伴随直线是3-=x y ，伴随四边形的面
积为12，求此抛物线的解析式；
（3）如图3，若抛物线()n m x a y +-=2
的伴随直线是()02>+-=b b x y ，且伴随四
边形ABCD 是矩形.
①用含b 的代数式表示n m ，的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PBD ∆是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由.。