【百强校】2015-2016学年江西省鹰潭市一中高一11月月考数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江西省鹰潭市一中高一11月月考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：157分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、偶函数f （x ）满足f （x-1）=f （x+1），且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，则关于x 的方程f （x ）=（）x 在x ∈[0，4]上解的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42、已知是定义在R 上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（ ） A ．B ．C ．D ．3、已知f （x ）＝a x －2，g （x ）＝log a |x|（a ＞0且a≠1），若f （4）g （－4）＜0，则y ＝f （x ），y ＝g （x ）在同一坐标系内的大致图像是（ ）4、设函数的集合P ＝{f （x ）＝log 2（x ＋a ）＋b|a ＝－，0，，1；b ＝－1，0，1}，平面上点的集合Q ＝{（x ，y ）|x ＝－，0，，1；y ＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f （x ）的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是（ ） A ．6B ．4C ．8D ．105、若函数f （x ）＝lg （10x ＋1）＋ax 是偶函数，g （x ）＝是奇函数，则a ＋b的值是（ ）A ．－B ．1C ．D ．－16、若函数是函数，且的反函数，其图象经过点，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．7、函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（ ）A ．1B ．C ．，1D ．8、函数的定义域为R ，且满足等于（）9、设集合A和B都是坐标平面上的点集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）D．（1，3）B．（，）C．（，－）10、设f（x）=3x + 3x－8，用二分法求方程3x + 3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1．5）＞0，f（1．25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1．25）B．（1．25，1．5）C．（1．5，2）D．不能确定11、设集合A=，B=，若A B，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、的值为（）A．－B．C．D．－第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．14、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1－2－x，则不等式f （x）＜－的解集是____________．15、已知log a＞0，若≤，则实数x的取值范围为______________．16、函数存在零点的区间是____________．三、解答题（题型注释）17、对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围； （3）讨论与在给定区间上是否是接近的．18、已知函数f （x ）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），且当x ＞1时，f （x ）＞0，f （2）＝1． （1）证明：f （x ）是偶函数；（2）证明：f （x ）在（0，＋∞）上是增函数； （3）解不等式f （2x 2－1）＜2．19、已知函数，函数． （1）求函数与的解析式，并求出的定义域;（2）设，试求函数的最值．20、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）21、已知函数f （x ）=的定义域为A ，g （x ）=lg[（x －a －1）（2a －x ）]（a＜1）的定义域为B ． （1）求A ； （2）若BA ，求实数a 的取值范围．（1）（2）已知，计算：．参考答案1、D2、D3、B4、A5、C6、B7、D8、C9、B10、B11、A12、C13、①④14、15、16、17、详见解析18、（1）、（2）详见解析；（3）19、（1）（），（）；（2）函数的最大值为13，最小值为6．20、（1） ;（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元21、（1）；（2）22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：因为是偶函数，所以当时，，函数的周期，如图画出函数和的图像，观察有4给交点，故选D．考点：1．函数的性质；2．函数的图像的应用．【方法点睛】主要考察了函数的性质与函数图像的应用，属于基础题型，当解此类超越方程时，一般通过图像得到实根个数，所以要正确画出两个函数的图像，而难点在于，也是分段函数，因为是偶函数关于轴对称，还有周期是2，并且知道x∈[0，1]时，f（x）=x，根据这三点画图像，根据图像很容易知道方程的实根个数．一般给出，函数的周期是，或是，那函数的周期是，或是，此为半周期的式子，说明周期是，或是，都为半周期的式子．2、试题分析：函数的周期，故设时，，所以，故选D．考点：函数的解析式【方法点睛】考察的分段函数的解析式的问题，属于基础题型，当根据函数性质，比如，奇偶性，周期性等求分段函数的解析式时，所根据的设法是“求什么，设什么”即求哪段的解析式，就将自变量设为哪段，然后根据性质将变量变为已知区间，再代入，根据条件找到所满足的函数关系．3、试题分析：因为指数函数恒成立，所以，即，C，D排除，A中的，中的，所以与可能，只有B，满足底数，故选B．考点：指数，对数函数的图像【方法点睛】主要考察了函数的图像，属于基础题型，对于这类给出函数的解析式，求在一个坐标系下两个函数的图像，熟记不同类型函数的图像，也可以选择排除法，看同一个参数下的性质是否一致，比如单调性，奇偶性，函数取值的正负，或是函数值的趋向，或某点的特殊值等，比如此题，当时，排除C，D，根据单调性排除A．4、试题分析：当时，，一个点也不过，所以舍去，当时，过点一个点，所以舍去，……经验证只有当过点和过点，过点，当时，过点，当时，过点，当时，过点，共6个函数满足过两个点，故选A．考点：对数函数5、试题分析：所以，解得，又因为是奇函数，所以，所以，那么，故选C．考点：奇函数，偶函数6、试题分析：，过点，代入后得，解得，所以函数是，故选B．考点：反函数7、试题分析：当时，，解得（舍），当时，，解得，当时，，解得（舍）故，选D．考点：分段函数8、试题分析：函数的周期，所以，故选C．考点：函数的基本性质9、试题分析：，解得，故选B．考点：映射10、试题分析：因为，所以方程的实根必落在区间，故选B．考点：函数的零点11、试题分析：若A B，则，故选A．考点：集合的关系12、试题分析：，故选C．考点：三角函数13、试题分析：①，当时，，所以不过第四象限，故正确；②奇函数当原点处没定义时，不过原点，例如，故错误；③的定义域是，所以，即的定义域是，那么时，，所以的定义域是，故错误；对时，，所以是在R上是增函数，故正确；⑤在定义域内并不单调，应改为单调减区间是和，故错误．考点：函数的性质【方法点睛】主要考察了函数的性质，属于基础题型，首先幂函数的类型比较多，但要记住，当是正奇数时，是过原点的奇函数，过一三象限，当时正偶数时，是偶函数，过一二象限，过原点，当是负奇数时不过原点的奇函数，第一象限是减函数，当是负偶数时，函数就是偶函数，不过原点，第一象限是减函数，当是分数时，就看分子分母是奇数还是偶数，化成根指数的形式，先看定义域，再看是否具有奇偶性，但不会过第四象限，奇函数在原点处有定义时，才过原点，对应复合函数的定义域的问题，记住定义域指的取值范围，利用对应法则所对应括号里的整体的范围相等求的取值范围，还有的单调区间不能用并集，因为定义域内并不单调，函数由两个单调递减区间，要用逗号隔开，或是写“和”．14、试题分析：设，，因为是奇函数，所以，当时，，所以不等式，即当时，，解得：考点：1．函数的解析式；2．解指数不等式．【易错点睛】主要考察了分段函数的解析式的求法和解不等式，属于基础题型，此题主要是根据奇函数求函数的解析式，在求分段函数另一段的解析式时，使用的设法是“求什么，设什么”，求的解析式，那么就设，但很多同学是“已知什么，设什么”，设成，这样就错了，所以根据函数性质求分段函数的解析式的问题，一定要记住是“求什么，设什么”．15、试题分析：因为，所以，那么不等式转化为，即，解得或．考点：指数不等式16、试题分析：函数单调递增，所以存在一个零点，并且，故存在零点的区间是考点：函数的零点17、试题分析：（1）当时，，考察函数在区间上的值域，就可以判断是否接近；（2）由题意可知，区间的最小值大于0，即可，即，；（3）利用反证法，假设与在给定区间上是接近的，则有，根据上一问的结果，考察函数在区间的单调性，从而可求的最大值和最小值，令最值在，可求的取值范围．试题解析：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的．（2）由题意知，且，，（3）因为假设与在给定区间上是接近的，则有*令，当时，在的右侧，即在上是减函数，所以，所以由*可得，解得：因此，当时，与在给定区间上是接近的，当时，与在给定区间上是非接近的．考点：1．新定义；2．对数函数的单调性．18、试题分析：（1）证明偶函数即要证明，所以采用赋值法，先令，求，再令，再求，最后再计算，得到；（2）令，其中，然后再代入，然后再计算的值，证明单调性；（3）赋值后得到，所以将不等式转化为，再根据函数是偶函数，，将不等式转化为，再根据上一问的单调性，比较自变量的大小．试题解析：（1）证明令x1＝x2＝1，得f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．令x1＝x2＝－1，得f（－1）＝0，∴f（－x）＝f（－1·x）＝f（－1）＋f（x）＝f（x）．∴f（x）是偶函数．（2）证明设x2＞x1＞0，则f（x2）－f（x1）＝f（x1·）－f（x1）＝f（x1）＋f（）－f（x1）＝f（），∵x2＞x1＞0，∴＞1．∴f（）＞0，即f（x2）－f（x1）＞0．∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．（3）解∵f（2）＝1，∴f（4）＝f（2）＋f（2）＝2．又∵f（x）是偶函数，∴不等式f（2x2－1）＜2可化为f（|2x2－1|）＜f（4）．又∵函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，∴|2x2－1|＜4．解得－＜x＜，即不等式的解集为．考点：1．抽象函数证明单调性，奇偶性；2．抽象函数解不等式．【方法点睛】主要考察了抽象函数证明单调性和奇偶性以及根据单调性解不等式，属于中档题型，首先赋值法是一定会用到的方法，有时会求固定值，或是象此题第一问，会求和，都需要给赋特殊值，其次证明奇偶性的题型，一定会用定义证明，所以也用赋值法，出现与的关系，而第二问，证明单调性，设法是关键，比如此题给的条件是，就设，然后再代入，转化为单调性的定义，如果条件改为，那么就设，然后再根据条件设，或，对于第三问，要将常数写成的形式，根据单调性比较大小，有定义域时切记不要忘了定义域，如果是奇函数直接比较大小，如果是偶函数，象此题，一般根据，加绝对值后直接转换成时的单调性，比较大小．19、试题分析：（1）考察了根据复合函数求函数的解析式，设，解得，然后代入函数，求得，最后再将换为，即求得，将替换函数中的，然后令，解得，同时得到函数和其定义域；（2）化简，，但要注意函数的定义域，不是的定义域，而是，然后根据定义域，再换元求得函数的值域．试题解析：解（1）设，则，于是有，∴（），根据题意得又由得∴（）（2）∵∴要使函数有意义，必须∴，∴（）设，则是上增函数，∴时=6，时∴函数的最大值为13，最小值为6．考点：1．复合函数求函数的解析式；2．对数函数求最值．【易错点睛】考察了复合函数求解析式和对数函数求最值，属于基础题型，已知，求，方法是设，同时求出的取值范围，然后反解，用表示，先求出，然后再将换为，切记在换元时不要忘了求的取值，这就是的定义域，已知，求，直接将换成，那么的范围就是的定义域，然后再解不等式求，定义域是此类型题容易出错的地方，切记定义域是的取值范围，根据与的范围相等，求定义域，对于第二问，定义域是容易出错的地方，不是的定义域，是的定义域与定义域的交集．20、试题分析：（1）;利润=总收益-总成本，而总成本包括固定成本20000元和生产台仪器所增加投入的元；（2）根据上一问所列利润的分段函数，分别求每段函数的最大值，或是取值范围，再进行比较最大值，就是最大利润．试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．考点：函数的应用21、试题分析：（1）函数的定义域，就是指被开方数大于等于0，即；（2）第一步，先求集合B，解不等式，如，通过数轴，列出满足条件的端点比较大小的不等式，就是的取值范围．试题解析：（1）2－≥0，得≥0，x＜－1或x≥1 即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0．∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．∵B A，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2，故当B A时，实数a的取值范围是:（－∞，－2]∪[，1）考点：1．解不等式；2．集合的关系．22、试题分析：（1）解决此类指数运算的题型，要熟记指数的运算公式，，还有（2）根据完全平方公式，已知，两边平方后可求，再两边平方后求，所用公式有．试题解析：（1）原式=（2），所以，所以所以原式考点：指数运算。